Objavljujem prvo poglavlje predavanja iz teorije automatskog upravljanja, nakon kojih vaš život više nikada neće biti isti.

Predavanja na kolegiju “Upravljanje tehničkim sustavima” drži Oleg Stepanovič Kozlov na Katedri za “Nuklearne reaktore i elektrane” Fakulteta “Energetskog strojarstva” MSTU-a. N.E. Bauman. Na čemu sam mu jako zahvalan.

Ova predavanja se tek pripremaju za objavu u obliku knjige, a budući da ima TAU specijalista, studenata i jednostavno zainteresiranih za temu, svaka kritika je dobrodošla.

1. Temeljni pojmovi teorije upravljanja tehničkim sustavima

1.1. Ciljevi, načela upravljanja, vrste sustava upravljanja, osnovne definicije, primjeri

Razvoj i unapređenje industrijske proizvodnje (energetika, promet, strojarstvo, svemirska tehnika i dr.) zahtijeva stalno povećanje proizvodnosti strojeva i jedinica, poboljšanje kvalitete proizvoda, smanjenje troškova i, osobito u nuklearnoj energetici, naglo povećanje sigurnost (nuklearna, radijacijska itd.) .d.) rad nuklearnih elektrana i nuklearnih postrojenja.

Provedba postavljenih ciljeva nemoguća je bez uvođenja suvremenih sustava upravljanja, uključujući automatizirane (uz sudjelovanje čovjeka operatera) i automatizirane (bez sudjelovanja čovjeka operatera) sustave upravljanja (CS).

Definicija: Upravljanje je organizacija određenog tehnološkog procesa koja osigurava postizanje postavljenog cilja.

Teorija kontrole je grana moderne znanosti i tehnologije. Temelji se (temelji) kako na temeljnim (općeznanstvenim) disciplinama (primjerice matematika, fizika, kemija itd.), tako i na primijenjenim disciplinama (elektronika, mikroprocesorska tehnika, programiranje itd.).

Svaki kontrolni proces (automatski) sastoji se od sljedećih glavnih faza (elemenata):

• dobivanje informacija o kontrolnom zadatku;
• dobivanje informacija o rezultatu upravljanja;
• analiza primljenih informacija;
• provedba odluke (utjecaj na objekt upravljanja).

Za implementaciju procesa upravljanja, sustav upravljanja (CS) mora imati:

• izvori informacija o zadatku upravljanja;
• izvori informacija o rezultatima kontrole (razni senzori, mjerni uređaji, detektori i sl.);
• uređaji za analizu primljenih informacija i razvoj rješenja;
• aktuatori koji djeluju na upravljački objekt, koji sadrže: regulator, motore, uređaje za pretvaranje pojačala itd.

Definicija: Ako upravljački sustav (CS) sadrži sve gore navedene dijelove, tada je zatvoren.

Definicija: Upravljanje tehničkim objektom pomoću informacija o rezultatima upravljanja naziva se princip povratne sprege.

Shematski se takav sustav upravljanja može prikazati kao:

Riža. 1.1.1 — Struktura upravljačkog sustava (MS)

Ako sustav upravljanja (CS) ima blok dijagram, čiji oblik odgovara Sl. 1.1.1, i funkcionira (radi) bez sudjelovanja čovjeka (operatora), tada se zove sustav automatskog upravljanja (ACS).

Ako sustav upravljanja radi uz sudjelovanje osobe (operatora), tada se naziva automatizirani sustav upravljanja.

Ako upravljanje osigurava zadani zakon promjene objekta u vremenu, bez obzira na rezultate upravljanja, tada se takvo upravljanje provodi u otvorenoj petlji, a samo upravljanje se naziva programski kontroliran.

Sustavi otvorene petlje uključuju industrijske strojeve (konvejerske linije, rotacijske linije, itd.), strojeve s računalnim numeričkim upravljanjem (CNC): vidi primjer na sl. 1.1.2.

Slika 1.1.2 - Primjer kontrole programa

Glavni uređaj može biti, na primjer, "kopirni stroj".

Budući da u ovom primjeru nema senzora (mjerenja) koji prate dio koji se izrađuje, ako je npr. rezač pogrešno ugrađen ili se pokvario, tada se zadani cilj (izrada dijela) ne može postići (realizirati). Obično je u sustavima ove vrste potrebna izlazna kontrola, koja će samo zabilježiti odstupanje dimenzija i oblika dijela od željenog.

Sustavi automatskog upravljanja podijeljeni su u 3 vrste:

• sustavi automatskog upravljanja (ACS);
• sustavi automatskog upravljanja (ACS);
• sustavi praćenja (SS).

SAR i SS su podskupovi SPG ==> .

Definicija: Sustav automatskog upravljanja koji osigurava postojanost bilo koje fizikalne veličine (skupine veličina) u objektu upravljanja naziva se sustavom automatskog upravljanja (ACS).

Sustavi automatskog upravljanja (ACS) najčešći su tip sustava automatskog upravljanja.

Prvi automatski regulator na svijetu (18. stoljeće) je Watt regulator. Ovu shemu (vidi sl. 1.1.3) implementirao je Watt u Engleskoj kako bi održao konstantnu brzinu vrtnje kotača parnog stroja i, prema tome, održao konstantnu brzinu vrtnje (gibanja) prijenosne remenice (remena). ).

U ovoj shemi osjetljivi elementi (mjerni senzori) su “utezi” (kugle). “Utezi” (sfere) također “tjeraju” klackalicu, a zatim i ventil na pomicanje. Stoga se ovaj sustav može klasificirati kao sustav direktnog upravljanja, a regulator se može klasificirati kao izravni regulator, budući da istovremeno obavlja funkcije i "mjerila" i "regulatora".

U izravno djelujućim regulatorima dodatni izvor nije potrebna energija za pomicanje regulatora.

Riža. 1.1.3 — Krug automatskog regulatora Watt

Neizravni sustavi upravljanja zahtijevaju prisutnost (prisutnost) pojačala (na primjer, snage), dodatnog aktuatora koji sadrži, na primjer, električni motor, servomotor, hidraulički pogon itd.

Primjer sustava automatskog upravljanja (sustava automatskog upravljanja), u punom smislu ove definicije, je sustav upravljanja koji osigurava lansiranje rakete u orbitu, pri čemu kontrolirana varijabla može biti npr. kut između rakete os i normala na Zemlju ==> vidi sl. 1.1.4.a i sl. 1.1.4.b

Riža. 1.1.4(a)

Riža. 1.1.4 (b)

1.2. Struktura sustava upravljanja: jednostavni i višedimenzionalni sustavi

U teoriji upravljanja tehničkim sustavima svaki se sustav obično dijeli na skup veza povezanih u mrežne strukture. U najjednostavnijem slučaju sustav sadrži jednu vezu na čiji se ulaz dovodi ulazna radnja (input), a na ulazu se dobiva odgovor sustava (output).

U teoriji upravljanja tehničkim sustavima koriste se 2 glavna načina predstavljanja veza upravljačkih sustava:

— u “input-output” varijablama;

— u varijablama stanja (za više detalja pogledajte odjeljke 6...7).

Predstavljanje u ulazno-izlaznim varijablama obično se koristi za opisivanje relativno jednostavnih sustava koji imaju jedan "ulaz" (jedno kontrolno djelovanje) i jedan "izlaz" (jedna kontrolirana varijabla, vidi sliku 1.2.1).

Riža. 1.2.1 – Shematski prikaz jednostavnog upravljačkog sustava

Obično se ovaj opis koristi za tehnički jednostavne sustave automatskog upravljanja (sustavi automatskog upravljanja).

Nedavno je predstavljanje u varijablama stanja postalo široko rasprostranjeno, posebno za tehnički složene sustave, uključujući višedimenzionalne sustave automatskog upravljanja. Na sl. 1.2.2 prikazuje shematski prikaz višedimenzionalnog sustava automatskog upravljanja, gdje u1(t)…um(t) — kontrolna djelovanja (kontrolni vektor), y1(t)…yp(t) — podesivi parametri ACS (izlazni vektor).

Riža. 1.2.2 — Shematski prikaz višedimenzionalnog upravljačkog sustava

Razmotrimo detaljnije strukturu ACS-a, predstavljenu u varijablama "ulaz-izlaz" i koja ima jedan ulaz (ulaz ili glavni ili upravljačko djelovanje) i jedan izlaz (izlazno djelovanje ili kontroliranu (ili podesivu) varijablu).

Pretpostavimo da se blok dijagram takvog ACS-a sastoji od određenog broja elemenata (veza). Grupiranjem veza prema funkcionalnom principu (što veze rade), strukturni dijagram ACS-a može se svesti na sljedeći tipični oblik:

Riža. 1.2.3 — Blok dijagram sustava automatskog upravljanja

Simbol ε(t) ili varijabla ε(t) označava neusklađenost (pogrešku) na izlazu uređaja za usporedbu, koji može "djelovati" u načinu jednostavnih usporednih aritmetičkih operacija (najčešće oduzimanje, rjeđe zbrajanje) i složenijih usporednih operacija (postupaka).

Kao y1(t) = y(t)*k1Gdje k1 je dobitak, tada ==>
ε(t) = x(t) - y1(t) = x(t) - k1*y(t)

Zadatak upravljačkog sustava je (ako je stabilan) da “radi” na otklanjanju neusklađenosti (greške) ε(t), tj. ==> ε(t) → 0.

Treba napomenuti da na sustav upravljanja utječu i vanjski utjecaji (upravljački, ometajući, smetnje) i unutarnji utjecaji. Interferencija se od udara razlikuje po stohastičnosti (slučajnosti) svog postojanja, dok je utjecaj gotovo uvijek deterministički.

Za označavanje kontrole (radnja postavljanja) koristit ćemo bilo koji x (t)Ili u (t).

1.3. Osnovni zakoni upravljanja

Ako se vratimo na posljednju sliku (blokovni dijagram ACS-a na slici 1.2.3), tada je potrebno "dešifrirati" ulogu uređaja za pretvaranje pojačala (koje funkcije obavlja).

Ako uređaj za pretvorbu pojačanja (ACD) samo pojačava (ili prigušuje) signal neusklađenosti ε(t), naime: Gdje – koeficijent proporcionalnosti (u konkretnom slučaju = Const), tada se takav način upravljanja zatvorenog sustava automatskog upravljanja naziva način rada proporcionalna kontrola (P-kontrola).

Ako upravljačka jedinica generira izlazni signal ε1(t), proporcionalan pogrešci ε(t) i integralu od ε(t), tj. , tada se poziva ovaj način upravljanja proporcionalno-integrirajući (PI kontrola). ==> Gdje b – koeficijent proporcionalnosti (u konkretnom slučaju b = Konst).

Tipično, PI kontrola se koristi za poboljšanje točnosti upravljanja (regulacije).

Ako upravljačka jedinica generira izlazni signal ε1(t), proporcionalan pogrešci ε(t) i njegovoj derivaciji, tada se ovaj način rada naziva proporcionalno razlikovanje (PD kontrola): ==>

Tipično, korištenje PD kontrole povećava performanse ACS-a

Ako upravljačka jedinica generira izlazni signal ε1(t), proporcionalan pogrešci ε(t), njegovoj derivaciji i integralu pogreške ==> , tada se poziva ovaj način rada, zatim se poziva ovaj način upravljanja proporcionalno-integralno-diferencirajući način upravljanja (PID kontrola).

PID regulacija vam često omogućuje da osigurate "dobru" točnost upravljanja s "dobrom" brzinom

1.4. Klasifikacija sustava automatskog upravljanja

1.4.1. Klasifikacija prema vrsti matematičkog opisa

Sustavi automatskog upravljanja (ACS) prema vrsti matematičkog opisa (jednadžbe dinamike i statike) dijele se na linearni и nelinearni sustavi (samohodni topovi ili SAR).

Svaka "potklasa" (linearna i nelinearna) podijeljena je na nekoliko "potklasa". Na primjer, linearni samohodni topovi (SAP) imaju razlike u vrsti matematičkog opisa.
Budući da će se u ovom semestru razmatrati dinamička svojstva samo linearnih sustava automatskog upravljanja (regulacije), u nastavku donosimo klasifikaciju prema vrsti matematičkog opisa linearnih sustava automatskog upravljanja (ACS):

1) Linearni sustavi automatskog upravljanja opisani u ulazno-izlaznim varijablama običnim diferencijalnim jednadžbama (ODE) s trajnog koeficijenti:

gdje x (t) – ulazni utjecaj; g (t) – izlazni utjecaj (podesiva vrijednost).

Ako koristimo operatorski ("kompaktni") oblik pisanja linearne ODE, tada se jednadžba (1.4.1) može prikazati u sljedećem obliku:

gdje, p = d/dt — operator diferenciranja; L(p), N(p) su odgovarajući linearni diferencijalni operatori, koji su jednaki:

2) Linearni sustavi automatskog upravljanja opisani linearnim običnim diferencijalnim jednadžbama (ODE) sa varijable (u vremenu) koeficijenti:

U općem slučaju, takvi se sustavi mogu klasificirati kao nelinearni sustavi automatskog upravljanja (NSA).

3) Linearni sustavi automatskog upravljanja opisani linearnim diferencijskim jednadžbama:

gdje f(…) – linearna funkcija argumenata; k = 1, 2, 3… - cijeli brojevi; Δt – interval kvantizacije (interval uzorkovanja).

Jednadžba (1.4.4) može se prikazati u "kompaktnoj" notaciji:

Obično se ovaj opis linearnih sustava automatskog upravljanja (ACS) koristi u digitalnim sustavima upravljanja (pomoću računala).

4) Linearni sustavi automatskog upravljanja s kašnjenjem:

gdje L(p), N(p) — linearni diferencijalni operatori; τ — vrijeme kašnjenja ili konstanta kašnjenja.

Ako operateri L(p) и N(p) degenerirati (L(p) = 1; N(p) = 1), tada jednadžba (1.4.6) odgovara matematičkom opisu dinamike idealne veze kašnjenja:

a grafički prikaz njegovih svojstava prikazan je na sl. 1.4.1

Riža. 1.4.1 — Grafikoni ulaza i izlaza idealne veze s kašnjenjem

5) Linearni sustavi automatskog upravljanja opisani linearnim diferencijalnim jednadžbama u parcijalne derivacije. Takve se samohodne puške često nazivaju distribuiran sustavi upravljanja. ==> “Apstraktni” primjer takvog opisa:

Sustav jednadžbi (1.4.7) opisuje dinamiku linearno distribuiranog sustava automatskog upravljanja, tj. kontrolirana veličina ne ovisi samo o vremenu, već io jednoj prostornoj koordinati.
Ako je sustav upravljanja “prostorni” objekt, tada je ==>

gdje ovisi o vremenu i prostornim koordinatama određenim radijus vektorom

6) Opisani samohodni topovi sustavima ODE, ili sustavi diferencijalnih jednadžbi, ili sustavi parcijalnih diferencijalnih jednadžbi ==> i tako dalje...

Slična se klasifikacija može predložiti za nelinearne sustave automatskog upravljanja (SAP)…

Za linearne sustave ispunjeni su sljedeći zahtjevi:

• linearnost statičkih karakteristika ACS-a;
• linearnost jednadžbe dinamike, tj. varijable su uključene u jednadžbu dinamike samo u linearnoj kombinaciji.

Statička karakteristika je ovisnost izlaza o veličini ulaznog utjecaja u ustaljenom stanju (kada su zamrli svi prijelazni procesi).

Za sustave opisane linearnim običnim diferencijalnim jednadžbama s konstantnim koeficijentima, statička se karakteristika dobiva iz dinamičke jednadžbe (1.4.1) postavljanjem svih nestacionarnih članova na nulu ==>

Na slici 1.4.2 prikazani su primjeri linearnih i nelinearnih statičkih karakteristika sustava automatskog upravljanja (regulacije).

Riža. 1.4.2 - Primjeri statičkih linearnih i nelinearnih karakteristika

Nelinearnost članova koji sadrže vremenske derivacije u dinamičkim jednadžbama može nastati pri korištenju nelinearnih matematičkih operacija (*, /, , , sin, ln, itd.). Na primjer, razmatranje jednadžbe dinamike nekog "apstraktnog" samohodnog oružja

Imajte na umu da u ovoj jednadžbi, s linearnom statičkom karakteristikom drugi i treći član (dinamički član) na lijevoj strani jednadžbe su nelinearni, stoga je ACS opisan sličnom jednadžbom nelinearni in dinamičan plan.

1.4.2. Klasifikacija prema prirodi odaslanih signala

Sustavi automatskog upravljanja (ili regulacije) prema prirodi odašiljanih signala dijele se na:

• kontinuirani sustavi (kontinuirani sustavi);
• relejni sustavi (relejni sustavi);
• sustavi diskretnog djelovanja (impulsni i digitalni).

sustav stalan radnja se naziva takav ACS, u svakoj od veza koje stalan promjena ulaznog signala tijekom vremena odgovara kontinuiranom promjena izlaznog signala, dok zakon promjene izlaznog signala može biti proizvoljan. Da bi samohotka bila kontinuirana, potrebno je da statičke karakteristike budu sve veze su bile kontinuirane.

Riža. 1.4.3 - Primjer kontinuiranog sustava

sustav relej djelovanjem naziva se sustav automatskog upravljanja u kojem se barem u jednom linku, uz kontinuiranu promjenu ulazne veličine, izlazna vrijednost u nekim trenucima procesa upravljanja mijenja "skakom" ovisno o vrijednosti ulaznog signala. Statička karakteristika takve veze ima točke prekida ili prijelom s puknućem.

Riža. 1.4.4 - Primjeri statičkih karakteristika releja

sustav diskretna djelovanje je sustav u kojem barem u jednoj karici, uz kontinuiranu promjenu ulazne veličine, izlazna veličina ima vrsta pojedinačnih impulsa, koji se pojavljuje nakon određenog vremena.

Veza koja pretvara kontinuirani signal u diskretni signal naziva se impulsna veza. Slična vrsta odašiljanih signala javlja se u sustavu automatskog upravljanja s računalom ili upravljačem.

Najčešće implementirane metode (algoritmi) za pretvaranje kontinuiranog ulaznog signala u impulsni izlazni signal su:

• modulacija amplitude pulsa (PAM);
• Modulacija širine impulsa (PWM).

Na sl. Slika 1.4.5 prikazuje grafički prikaz algoritma modulacije amplitude pulsa (PAM). Na vrhu Sl. prikazana je vremenska ovisnost x (t) - signal na ulazu u odjeljak impulsa. Izlazni signal impulsnog bloka (link) g (t) – niz pravokutnih impulsa koji se pojavljuju sa trajni period kvantizacije Δt (vidi donji dio slike). Trajanje impulsa je isto i jednako Δ. Amplituda impulsa na izlazu bloka proporcionalna je odgovarajućoj vrijednosti kontinuiranog signala x(t) na ulazu ovog bloka.

Riža. 1.4.5 — Implementacija modulacije amplitude impulsa

Ova metoda impulsne modulacije bila je vrlo česta u elektroničkoj mjernoj opremi sustava upravljanja i zaštite (CPS) nuklearnih elektrana (NPP) 70-ih...80-ih godina prošlog stoljeća.

Na sl. Slika 1.4.6 prikazuje grafički prikaz algoritma modulacije širine impulsa (PWM). Na vrhu Sl. 1.14 prikazuje vremensku ovisnost x (t) – signal na ulazu u impulsnu vezu. Izlazni signal impulsnog bloka (link) g (t) – niz pravokutnih impulsa koji se pojavljuju s konstantnim periodom kvantizacije Δt (vidi dno slike 1.14). Amplituda svih impulsa je ista. Trajanje pulsa Δt na izlazu bloka proporcionalna je odgovarajućoj vrijednosti kontinuiranog signala x (t) na ulazu impulsnog bloka.

Riža. 1.4.6 — Implementacija modulacije širine impulsa

Ova metoda impulsne modulacije trenutno je najzastupljenija u elektroničkoj mjernoj opremi sustava upravljanja i zaštite (CPS) nuklearnih elektrana (NPP) i ACS drugih tehničkih sustava.

Zaključujući ovaj pododjeljak, treba napomenuti da ako karakteristične vremenske konstante u drugim karikama samohodnih topova (SAP) značajno više Δt (po redovima veličina), zatim pulsni sustav može se smatrati kontinuiranim automatskim sustavom upravljanja (kada se koristi i AIM i PWM).

1.4.3. Klasifikacija prema prirodi kontrole

Na temelju prirode procesa upravljanja, sustavi automatskog upravljanja dijele se na sljedeće vrste:

• deterministički sustavi automatskog upravljanja, u kojima se ulazni signal može jednoznačno povezati s izlaznim signalom (i obrnuto);
• stohastički ACS (statistički, probabilistički), u kojem ACS "odgovara" na dati ulazni signal slučajno (stohastički) izlazni signal.

Izlazni stohastički signal karakterizira:

• zakon raspodjele;
• matematičko očekivanje (prosječna vrijednost);
• disperzija (standardna devijacija).

Stohastička priroda procesa upravljanja obično se promatra u bitno nelinearni ACS kako sa stajališta statičkih karakteristika, tako i sa stajališta (čak iu većoj mjeri) nelinearnosti dinamičkih članova u jednadžbama dinamike.

Riža. 1.4.7 — Distribucija izlazne vrijednosti stohastičkog sustava automatskog upravljanja

Uz gore navedene glavne vrste klasifikacije sustava upravljanja, postoje i druge klasifikacije. Na primjer, klasifikacija se može provesti prema metodi upravljanja i temeljiti na interakciji s vanjskim okruženjem i sposobnosti prilagodbe ACS-a promjenama parametara okoliša. Sustavi se dijele u dvije velike klase:

1) Obični (nesamopodešavajući) sustavi upravljanja bez prilagodbe; Ovi sustavi spadaju u kategoriju jednostavnih koji ne mijenjaju svoju strukturu tijekom procesa upravljanja. Oni su najrazvijeniji i najrašireniji. Uobičajeni regulacijski sustavi dijele se u tri podklase: otvoreni, zatvoreni i kombinirani regulacijski sustavi.

2) Samopodešavajući (adaptivni) sustavi upravljanja. Kod ovih sustava, kada se promijene vanjski uvjeti ili karakteristike upravljanog objekta, dolazi do automatske (ne unaprijed određene) promjene parametara regulacijskog uređaja zbog promjene koeficijenata regulacijskog sustava, strukture regulacijskog sustava ili čak uvođenja novih elemenata. .

Drugi primjer klasifikacije: prema hijerarhijskoj osnovi (jednorazinski, dvorazinski, višerazinski).

U anketi mogu sudjelovati samo registrirani korisnici. Prijaviti se, molim.

Nastaviti s objavljivanjem predavanja na UTS-u?

• 88,7%Da118

• 7,5%br.10

• 3,8%ne znam 5

Glasovalo je 133 korisnika. Suzdržano je bilo 10 korisnika.

Izvor: www.habr.com