Hej Habr!
Moje ime je Asya. Našao sam jako cool predavanje, ne mogu si pomoći da ga ne podijelim.
Predstavljam vam sažetak video predavanja o društvenim sukobima na jeziku teorijskih matematičara. Cijelo predavanje dostupno je na poveznici: (A.V. Leonidov, A.V. Savvateev, A.G. Semenov). 2016.
Alexey Vladimirovich Savvateev - kandidat ekonomskih znanosti, doktor fizičkih i matematičkih znanosti, profesor na MIPT-u, vodeći istraživač na NES-u.
U ovom predavanju govorit ću o tome kako matematičari i teoretičari igara gledaju na ponavljajući društveni fenomen, prikazan kao primjer glasanjem za izlazak Engleske iz Europske unije (, fenomen dubokog društvenog rascjepa u Rusiji nakon , sa senzacionalnim ishodom.
Kako možemo simulirati takve situacije tako da imaju odjeke stvarnosti? Za razumijevanje nekog fenomena potrebno ga je cjelovito proučiti, ali ovo predavanje će dati model.
Društveni raskol znači
Ono što je zajedničko ova tri scenarija je da osoba ili spada u jedan tabor ili odbija sudjelovati i raspravljati o svojim izborima. Oni. Izbor svake osobe je trojni - od tri vrijednosti:
- 0—odbiti sudjelovati u sukobu;
- 1 - sudjelovati u sukobu s jedne strane;
- -1 - sudjeluje u sukobu na suprotnoj strani.
Postoje izravne posljedice koje su povezane s vašim stavom prema sukobu u stvarnosti. Postoji pretpostavka da svaka osoba ima nekakav apriorni osjećaj tko je ovdje u pravu. A ovo je stvarna varijabla.
Na primjer, kada osoba stvarno ne razumije tko je u pravu, točka se nalazi na brojevnoj crti negdje oko nule, na primjer na 0,1. Kada je osoba 100% sigurna da je netko u pravu, tada će njegov unutarnji parametar već biti -3 ili +15, ovisno o snazi njegovih uvjerenja. Odnosno, postoji određeni materijalni parametar koji osoba ima u glavi, a on izražava njegov stav prema sukobu.
Važno je da ako odaberete 0, to ne povlači nikakve posljedice za vas, nema dobitka u igri, odustali ste od sukoba.
Ako odaberete nešto što nije u skladu s vašim stavom, tada će se ispred vi pojaviti minus, na primjer vi = - 3. Ako se vaš unutarnji stav poklapa sa stranom sukoba o kojoj govorite, a vaš stav je σi = -1, tada je vi = +3.
Onda se postavlja pitanje, iz kojih razloga ponekad morate izabrati krivu stranu onoga što vam je na duši? To se može dogoditi pod pritiskom vašeg društvenog okruženja. I ovo je postulat.
Postulat je da ste pod utjecajem posljedica koje su izvan vaše kontrole. Izraz aji pravi je parametar stupnja i znaka utjecaja na vas od j. Vi ste broj i, a osoba koja utječe na vas je osoba broj j. Tada će biti čitava matrica takvih aji.
Ova osoba može čak negativno utjecati na vas. Na primjer, ovako možete opisati govor političara koji vam se ne sviđa na suprotnoj strani sukoba. Kad pogledate nastup i pomislite: “Ovaj idiot, a vidi što kaže, rekao sam ti da je idiot.”
Međutim, ako uzmemo u obzir utjecaj osobe koja vam je bliska ili koju poštujete, onda ispada da je jedan igrač j na sve igrače i. A taj se utjecaj umnožava podudarnošću ili neskladom usvojenih pozicija.
Oni. ako su σi, σj pozitivnog predznaka, a istovremeno je i aji pozitivnog predznaka, onda je to plus vašoj pobjedničkoj funkciji. Ako ste vi ili vama vrlo važna osoba zauzeli nultu poziciju, onda ovaj termin ne postoji.
Stoga smo nastojali uzeti u obzir sve učinke društvenog utjecaja.
Sljedeća je sljedeća točka. Mnogo je takvih modela socijalne interakcije, opisanih s različitih strana (pražni modeli odlučivanja, mnogi strani modeli). Oni gledaju na koncept standarda u teoriji igara koji se zove Nashova ravnoteža. Postoji duboko nezadovoljstvo ovim konceptom za igre s velikim brojem sudionika, kao što su gore spomenuti primjeri Ujedinjenog Kraljevstva i SAD-a, tj. mnogo milijuna ljudi.
U ovoj situaciji, ispravno rješenje problema prolazi kroz aproksimaciju pomoću kontinuuma. Broj igrača je nekakav kontinuum, igranje u “oblaku”, s određenim prostorom bitnih parametara. Postoji teorija kontinualnih igara,
"Implikacije za neatomske igre". Ovo je pristup teoriji kooperativnih igara.
Još ne postoji nekooperativna teorija igara s kontinualnim brojem sudionika kao teorija. Postoje zasebni razredi koji se proučavaju, ali to znanje još nije uobličeno u opću teoriju. A jedan od glavnih razloga njezinog izostanka je taj što je u ovom konkretnom slučaju Nashova ravnoteža netočna. U suštini pogrešan koncept.
Što je onda ispravan koncept? U posljednjih nekoliko godina postojalo je određeno slaganje da se koncept razvijao u radu Palfrey i McKelvey što zvuči kao "", ili "“, kako smo to Zakharov i ja preveli. Prijevod pripada nama, a kako ga nitko prije nas nije preveo na ruski, mi smo ovaj prijevod nametnuli ruskom govornom području.
Ono što smo mislili ovim nazivom je da svaka pojedinačna osoba ne igra mješovitu strategiju, on igra čistu. Ali u tom "oblaku" pojavljuju se zone u kojima se odabire jedna ili druga čista, a kao odgovor vidim kako osoba igra, ali ne znam gdje je u tom oblaku, tj. tamo su skrivene informacije, ja percipirati osobu u “oblaku” kao vjerojatnost kojom će ići na ovaj ili onaj način. Ovo je statistički koncept. Međusobno obogaćujuća simbioza fizičara i teoretičara igrača, čini mi se, definirat će teoriju igara 21. stoljeća.
Generaliziramo postojeće iskustvo u modeliranju takvih situacija s potpuno proizvoljnim početnim podacima i ispisujemo sustav jednadžbi koji odgovara ravnoteži diskretnog odziva. To je sve; nadalje, za rješavanje jednadžbi potrebno je napraviti razumnu aproksimaciju situacija. Ali sve je to još pred nama, ovo je ogroman smjer u znanosti.
Ravnoteža diskretnog odziva je ravnoteža u kojoj zapravo igramo nije jasno s kim. U ovom slučaju, ε se dodaje isplati iz čiste strategije. Tri su dobitka, neka tri broja koja za jednu stranu znače “potonuti”, drugoj strani “potonuti” i suzdržati se, a tu je i ε, koji se dodaje ovoj trojici. Štoviše, kombinacija ovih ε je nepoznata. Kombinacija se može procijeniti samo a priori, znajući vjerojatnost distribucije za ε. U ovom slučaju, vjerojatnosti kombinacije ε trebale bi biti diktirane vlastitim izborima osobe, tj. njezinim procjenama drugih ljudi i procjenama njihovih vjerojatnosti. Ova međusobna dosljednost je ravnoteža diskretnog odgovora. Vratit ćemo se na ovu točku.
Formalizacija kroz ravnotežu diskretnog odgovora
Evo kako izgledaju dobici u ovom modelu:
Sakuplja u zagradama sav utjecaj koji se pojavljuje na vas ako ste odabrali bilo koju stranu ili će biti pomnožen s nulom ako niste odabrali nijednu stranu. Dalje će biti sa predznakom “+” ako je σ1 = 1, a sa predznakom “-” ako je σ1 = -1. I tome se dodaje ε. Odnosno, σi se množi s vašim unutarnjim stanjem i svim ljudima koji utječu na vas.
Istodobno, određena osoba može utjecati na milijune ljudi, kao što medijske ličnosti, glumci, pa čak i predsjednik utječu na milijune ljudi. Ispada da je matrica utjecaja užasno asimetrična; okomito može sadržavati ogroman broj ne-nultih unosa, a vodoravno, od 200 milijuna ljudi u zemlji, na primjer, 100 ne-nultih brojeva. Za sve je taj dobitak zbroj malog broja članova, ali aij (utjecaj osobe na nekoga) može biti različit od nule za ogroman broj j, a utjecaj aji (utjecaj osobe na osobu) nije tako velik, češće ograničen na stotinu. Ovdje nastaje vrlo velika asimetrija.
Primjeri sudionika mreže
Početne podatke modela pokušali smo interpretirati sociološki. Recimo, tko je “konformistički karijerist”? To je osoba koja nije interno uključena u sukob, ali postoje ljudi koji na njega jako utječu, na primjer, šef.
Moguće je predvidjeti kako je njegov izbor povezan s izborom šefa u bilo kojoj ravnoteži.
Nadalje, "pasionar" je osoba sa snažnim unutarnjim uvjerenjem na strani sukoba.
Njegov aij (utjecaj na nekoga) je velik, za razliku od prethodne verzije, gdje je aji (utjecaj nekoga na osobu) velik.
Nadalje, "autist" je osoba koja ne sudjeluje u igrama. Njegova uvjerenja su blizu nule i nitko ne utječe na njega.
I na kraju, "fanatik" je osoba koja baš nitko ne utječe.
Sadašnja terminologija može biti netočna s lingvističkog stajališta, ali u tom smjeru još treba raditi.
Ovo sugerira da je, poput "pasionara", njegov vi mnogo veći od nule, ali aji = 0. Imajte na umu da "pasionar" može biti "fanatik" u isto vrijeme.
Pretpostavljamo da će unutar takvih čvorova biti važno kakvu će odluku donijeti “pasionar/fanatik”, budući da će se ta odluka raširiti poput oblaka. Ali to nije znanje, već samo pretpostavka. Za sada ne možemo riješiti ovaj problem ni približno.
A tu je i TV. Što je TV? To je promjena u vašem unutarnjem stanju, neka vrsta "magnetskog polja".
Štoviše, utjecaj TV-a, za razliku od fizičkog “magnetskog polja” na sve “društvene molekule”, može biti različit i po veličini i po predznaku.
Mogu li TV zamijeniti internetom?
Umjesto toga, internet je sam model interakcije o kojem treba raspravljati. Nazovimo to vanjskim izvorom, ako ne informacija, onda nekakve buke.
Opišimo tri moguće strategije za σi=0, σi=1, σi=-1:
Kako dolazi do interakcije? U početku su svi sudionici “oblaci”, a svaka osoba za sve druge zna samo da je to “oblak” i pretpostavlja apriornu raspodjelu vjerojatnosti tih “oblaka”. Čim određena osoba započne interakciju, ona o sebi sazna cijeli trostruki ε, tj. određeni bod, au trenutku kada osoba donese odluku koja mu daje veći broj (od onih gdje se dobitku doda ε, izabere onaj koji je veći od druga dva), ostali ne znaju koji bod on je na, stoga ne mogu predvidjeti .
Dalje, osoba bira (σi=0/ σi=1/ σi=-1), a da bi birala mora znati σj za sve ostale. Obratimo pažnju na zagradu, u zagradi se nalazi izraz [∑ j ≠ i aji σj], tj. nešto što osoba ne poznaje. On to mora predvidjeti u ravnoteži, ali u ravnoteži on ne doživljava σj kao brojeve, on ih doživljava kao vjerojatnosti.
To je bit razlike između ravnoteže diskretnog odgovora i Nashove ravnoteže. Osoba mora predvidjeti vjerojatnosti, tako nastaje sustav jednadžbi vjerojatnosti. Zamislimo sustav jednadžbi za 100 milijuna ljudi, pomnožimo s još 2. budući da postoji vjerojatnost odabira “+”, vjerojatnost odabira “-” (vjerojatnost izostavljanja nije uzeta u obzir, jer je ovo ovisni parametar). Kao rezultat toga, postoji 200 milijuna varijabli. I 200 milijuna jednadžbi. Nerealno je to riješiti. Također je nemoguće točno prikupiti takve podatke.
Ali sociolozi nam kažu: "Čekajte, prijatelji, reći ćemo vam kako tipologizirati društvo." Pitaju koliko vrsta problema možemo riješiti. Kažem, ipak ćemo riješiti 50 jednadžbi, računalo može riješiti sustav u kojem ima 50 jednadžbi, ni 100 je ništa. Kažu da nije problem. A onda su nestali, gadovi.
Imali smo zapravo dogovoren sastanak s psiholozima i sociolozima s HSE-a, rekli su da možemo napisati prijelomni revolucionarni projekt, naš model, njihove podatke. I nisu došli.
Ako me želite pitati zašto se sve tako loše događa, reći ću vam, jer psiholozi i sociolozi ne dolaze na naše sastanke. Kad bismo se okupili, pomicali bismo planine.
Kao rezultat toga, osoba mora birati između tri moguće strategije, ali ne može, jer ne poznaje σj. Zatim mijenjamo σj u vjerojatnosti.
Dobici u ravnoteži diskretnog odziva
Zajedno s nepoznatim σj zamjenjujemo razliku u vjerojatnosti da osoba stane na jednu ili drugu stranu u sukobu. Kada znamo na kojem vektoru ε dolazimo do koje točke u trodimenzionalnom prostoru. U tim točkama (dobitcima) pojavljuju se "oblaci", koje možemo integrirati i pronaći težinu svakog od 3 "oblaka".
Kao rezultat toga, od vanjskog promatrača nalazimo vjerojatnosti da će određena osoba izabrati ovo ili ono prije nego što sazna svoju pravu poziciju. To jest, ovo će biti formula koja će dati vlastiti p kao odgovor na znanje svih ostalih p. I takva se formula može napisati za svaki i i iz nje ostaviti sustav jednadžbi koji će biti poznat onima koji su radili na modelima Ising i Potz. Statistička fizika čvrsto tvrdi da je aij = aji, interakcija ne može biti asimetrična.
Ali ima i tu nekih "čuda". Matematička “čuda” su u tome što se formule gotovo podudaraju s formulama iz odgovarajućih statističkih modela, unatoč činjenici da nema interakcije igre, ali postoji funkcionalnost koja je optimizirana na niz različitih polja.
S proizvoljnim početnim podacima model se ponaša kao da netko u njemu nešto optimizira. Takvi se modeli nazivaju “igre potencijala” kada govorimo o Nashovoj ravnoteži. Kada je igra dizajnirana na takav način da se Nashove ravnoteže određuju optimizacijom nekog funkcionala na prostoru svih izbora. Što je potencijal u ravnoteži diskretnog odgovora još nije konačno formulirano. (Iako bi Fjodor Sandomirski možda mogao odgovoriti na ovo pitanje. Ovo bi definitivno bio napredak).
Ovako izgleda kompletan sustav jednadžbi:
Vjerojatnosti s kojima odaberete ovo ili ono su u skladu s prognozom za vas. Ideja je ista kao kod Nashove ravnoteže, ali se provodi kroz vjerojatnosti.
Posebna distribucija ε, naime Gumbelova distribucija, koja je fiksna točka za uzimanje maksimuma velikog broja nezavisnih slučajnih varijabli.
Normalna distribucija dobiva se usrednjavanjem velikog broja neovisnih slučajnih varijabli s varijancom unutar prihvatljivih vrijednosti. A ako uzmemo maksimum iz velikog broja neovisnih slučajnih varijabli, dobit ćemo takvu posebnu distribuciju.
Usput, u jednadžbi je izostavljen parametar kaosa u donesenim odlukama, λ, zaboravio sam ga napisati.
Razumijevanje kako riješiti ovu jednadžbu pomoći će vam da shvatite kako grupirati društvo. U teoretskom aspektu, potencijal igara sa stajališta jednadžbe diskretnog odziva.
Morate isprobati pravi društveni grafikon koji ima drugačiji skup svojstava:
- mali promjer;
- potencijski zakon raspodjele stupnjeva vrhova;
- visoka klasterizacija.
To jest, možete pokušati prepisati svojstva stvarne društvene mreže unutar ovog modela. Nitko još nije probao, možda tada nešto i uspije.
Sada mogu pokušati odgovoriti na vaša pitanja. Barem ih sigurno mogu slušati.
Kako to objašnjava mehanizam Brexita i američkih izbora?
Znaci to je to. Ovo ništa ne objašnjava. Ali daje naslutiti zašto anketari stalno griješe u svojim prognozama. Jer ljudi javno odgovaraju ono što njihova društvena sredina traži da odgovore, ali privatno glasuju po svom unutarnjem uvjerenju. I ako možemo riješiti ovu jednadžbu, ono što će biti u rješenju je ono što nam je dalo sociološko istraživanje, a vi je ono što će biti u glasanju.
I u ovom modelu, moguće je uzeti u obzir ne osobu, već društveni sloj kao poseban faktor?
To je upravo ono što bih želio učiniti. Ali mi ne znamo strukturu društvenih slojeva. Zato nastojimo držati korak sa sociolozima i psiholozima.
Može li se vaš model na neki način primijeniti da objasni mehanizam različitih vrsta društvenih kriza koje se uočavaju u Rusiji? Dopustimo li divergenciju između učinaka formalnih institucija?
Ne, nije o tome riječ. Ovdje se radi upravo o sukobu među ljudima. Mislim da se kriza institucija ovdje ne može nikako objasniti. Što se tiče ove teme, imam vlastitu ideju da su institucije koje je stvorilo čovječanstvo previše složene, da neće moći održati takav stupanj složenosti i bit će prisiljene degradirati. Ovo je moje shvaćanje stvarnosti.
Je li moguće nekako proučavati fenomen polarizacije društva? Već imate ugrađen v u ovo, koliko je dobro za bilo koga...
Ne baš, imamo tamo TV, v+h. Ovo je usporedna statika.
Da, ali polarizacija se događa postupno. Ono što želim reći je da je društveno sudjelovanje s jakim stavom 10% v-pozitivno, 6% v-negativno, a jaz se sve više širi između ovih vrijednosti.
Ne znam što će se uopće događati u dinamici. U ispravnoj dinamici, očito, v će poprimiti vrijednosti prethodnog σ. Ali ne znam hoće li ovaj učinak djelovati. Ne postoji lijek za sve, ne postoji univerzalni model društva. Ovaj model je neka perspektiva koja može biti od pomoći. Vjerujem da ćemo, ako riješimo ovaj problem, vidjeti kako se istraživanja javnog mnijenja stalno razlikuju od realnosti glasovanja. U društvu vlada veliki kaos. Čak i mjerenje određenog parametra daje različite rezultate.
Ima li to ikakve veze s klasičnom teorijom matričnih igara?
Ovo su matrice igre. Samo što su matrice ovdje veličine 200 milijuna sa 200 milijuna. Ovo je igra svatko sa svakim, matrica je napisana kao funkcija. Ovo je povezano s matričnim igrama ovako: matrične igre su igre dvoje ljudi, ali ovdje igra 200 milijuna. Dakle, ovo je tenzor koji ima dimenziju 200 milijuna. To čak nije ni matrica, nego kocka s dimenzijom od 200 milijuna Ali oni smatraju neobičan koncept rješenja.
Postoji li koncept cijene igre?
Cijena igre moguća je samo u antagonističkoj igri dva igrača, tj. s nultim zbrojem. Ovaj neantagonistička igra ogromnog broja igrača. Umjesto cijene igre, postoje isplate ravnoteže, ne u Nashevoj ravnoteži, već u ravnoteži diskretnog odgovora.
Što je s konceptom "strategije"?
Strategije su 0, -1, 1. Ovo dolazi iz klasičnog koncepta Nash-Bayesove ravnoteže, ravnoteže A u ovom konkretnom slučaju, Bayes-Nashova ravnoteža temelji se na podacima iz regularne igre. To rezultira kombinacijom koja se naziva ravnoteža diskretnog odgovora. A to je beskrajno daleko od matrix igara iz sredine XNUMX. stoljeća.
Sumnjivo je da se može išta napraviti s milijun igrača...
Ovo je pitanje kako grupirati društvo, nemoguće je riješiti igru s toliko igrača, u pravu ste.
Literatura o srodnim područjima statističke fizike i sociologije
- Dorogovtsev SN, Goltsev AV i Mendes JFF Kritični fenomeni u složenim mrežama // Reviews of Modern Physics. 2008. Vol. 80. str. 1275-1335 (prikaz, ostalo).
- Lawrence E. Blume, Steven Durlauf Koncepti ravnoteže za modele društvene interakcije // International Game Theory Review. 2003. Vol. 5, (3). str. 193-209 (prikaz, ostalo).
- Gordon MB et. al., Diskretni izbori pod društvenim utjecajem: generičke perspektive // Matematički modeli i metode u primijenjenoj znanosti. 2009. Vol. 19. str. 1441-1381 (prikaz, stručni).
- Bouchaud J.-P. Krize i kolektivni društveno-ekonomski fenomeni: jednostavni modeli i izazovi // Journal of Static Physics. 2013. Vol. 51(3). str. 567-606 (prikaz, ostalo).
- Sornette D. Fizika i financijska ekonomija (1776—2014): zagonetke, lsing i modeli temeljeni na agentima // Reports on Progress in Physics. 2014. Vol. 77, (6). str. 1-287 (prikaz, stručni).
U anketi mogu sudjelovati samo registrirani korisnici. , molim.
(čisto za primjer) Vaš stav u odnosu na Igora Sysoeva:
-
62,1%+1 (sudjeluje u sukobu na strani Igora Sysoeva)175
-
1,4%-1 (sudjelovati u sukobu na suprotnoj strani)4
-
28,7%0 (odbijaju sudjelovati u sukobu)81
-
7,8%pokušati iskoristiti sukob za osobnu korist22
Glasovalo je 282 korisnika. Suzdržana su bila 63 korisnika.
Izvor: www.habr.com