«Կարծում եմ, որ կարող եմ վստահորեն ասել, որ ոչ ոք չի հասկանում քվանտային մեխանիկա - Ռիչարդ Ֆեյնման»:
Քվանտային հաշվարկների թեման միշտ գրավել է տեխնոլոգիական գրողներին և լրագրողներին: Նրա հաշվողական ներուժը և բարդությունը նրան որոշակի առեղծվածային աուրա տվեցին: Շատ հաճախ գեղարվեստական հոդվածները և ինֆոգրաֆիկան մանրամասն նկարագրում են այս ոլորտի տարբեր հեռանկարները՝ միևնույն ժամանակ գրեթե անդրադառնում դրա գործնական կիրառմանը. դա կարող է մոլորեցնել ոչ այնքան ուշադիր ընթերցողին:
Հանրաճանաչ գիտական հոդվածները բաց են թողնում քվանտային համակարգերի նկարագրությունները և անում են այնպիսի հայտարարություններ, ինչպիսիք են.
Սովորական բիթը կարող է լինել 1 կամ 0, բայց քյուբիթը կարող է լինել 1 և 0 միաժամանակ:
Եթե դուք շատ հաջողակ եք (ինչում ես վստահ չեմ), ձեզ կասեն, որ.
Կուբիթը գտնվում է «1»-ի և «0»-ի միջև սուպերպոզիցիայի մեջ:
Այս բացատրություններից ոչ մեկը իրական չի թվում, քանի որ մենք փորձում ենք ձևակերպել քվանտային մեխանիկական երևույթ՝ օգտագործելով ավանդական աշխարհում զարգացած լեզուն: Քվանտային հաշվարկի սկզբունքները հստակ բացատրելու համար անհրաժեշտ է օգտագործել մեկ այլ լեզու՝ մաթեմատիկական։
Այս ձեռնարկում ես կներկայացնեմ մաթեմատիկական գործիքները, որոնք անհրաժեշտ են քվանտային հաշվողական համակարգերի մոդելավորման և հասկանալու համար, ինչպես նաև, թե ինչպես կարելի է նկարազարդել և կիրառել քվանտային հաշվարկների տրամաբանությունը: Ավելին, ես կբերեմ քվանտային ալգորիթմի օրինակ և կասեմ, թե որն է դրա առավելությունը ավանդական համակարգչի նկատմամբ։
Ես կանեմ ամեն ինչ այս ամենը պարզ լեզվով բացատրելու համար, բայց դեռ հուսով եմ, որ այս հոդվածի ընթերցողները հիմնական պատկերացում ունեն գծային հանրահաշիվից և թվային տրամաբանությունից (գծային հանրահաշիվը ծածկված է թվային տրամաբանության մասին - ).
Նախ, եկեք անցնենք թվային տրամաբանության սկզբունքներին: Այն հիմնված է հաշվարկներ իրականացնելու համար էլեկտրական սխեմաների օգտագործման վրա: Մեր նկարագրությունն ավելի վերացական դարձնելու համար եկեք պարզեցնենք էլեկտրական լարերի վիճակը «1» կամ «0», որը կհամապատասխանի «միացված» կամ «անջատված» վիճակներին: Տրանզիստորները որոշակի հաջորդականությամբ դասավորելով՝ մենք կստեղծենք, այսպես կոչված, տրամաբանական տարրեր, որոնք վերցնում են մեկ կամ մի քանի մուտքային ազդանշանի արժեքներ և դրանք փոխակերպում են ելքային ազդանշանի՝ բուլյան տրամաբանության որոշակի կանոնների հիման վրա։
Ընդհանուր տրամաբանական դարպասներ և դրանց վիճակի աղյուսակներ
Նման հիմնական տարրերի շղթաների հիման վրա կարող են ստեղծվել ավելի բարդ տարրեր, իսկ ավելի բարդ տարրերի շղթաների հիման վրա մենք, ի վերջո, կարող ենք վերացականության մեծ աստիճանով ակնկալել ստանալ կենտրոնական պրոցեսորի անալոգը:
Ինչպես արդեն նշեցի, մեզ անհրաժեշտ է թվային տրամաբանությունը մաթեմատիկորեն ներկայացնելու միջոց: Նախ ներկայացնենք մաթեմատիկական ավանդական տրամաբանությունը։ Օգտագործելով գծային հանրահաշիվ, դասական բիթերը «1» և «0» արժեքներով կարող են ներկայացվել որպես երկու սյունակային վեկտորներ.
որտեղ ձախ կողմի թվերն են վեկտոր. Այս կերպ ներկայացնելով մեր բիթերը՝ մենք կարող ենք մոդելավորել տրամաբանական գործողություններ բիթերի վրա՝ օգտագործելով վեկտորային փոխակերպումները: Խնդրում ենք նկատի ունենալ, թեև տրամաբանական դարպասներում երկու բիթ օգտագործելը կարող է կատարել բազմաթիվ գործողություններ (AND, NOT, XOR և այլն), մեկ բիթ օգտագործելիս կարող են կատարվել միայն չորս գործողություններ՝ ինքնության փոխարկում, ժխտում, «0» հաստատունի հաշվարկ և «1» հաստատունի հաշվարկը: Ինքնության փոխակերպմամբ բիթը մնում է անփոփոխ, ժխտման դեպքում բիթերի արժեքը փոխվում է հակառակը («0»-ից «1» կամ «1»-ից «0»), իսկ «1» հաստատունի հաշվարկը: կամ «0»-ը սահմանում է բիթը «1» կամ «0»՝ անկախ դրա նախորդ արժեքից:
| Ինքնություն | Ինքնության փոխակերպում |
| ժխտումն | Հրաժարում |
| Constant-0 | «0» հաստատունի հաշվարկ |
| Constant-1 | «1» հաստատունի հաշվարկ |
Ելնելով բիտի մեր առաջարկած նոր ներկայացումից՝ բավականին հեշտ է համապատասխան բիթով գործողություններ կատարել՝ օգտագործելով վեկտորային փոխակերպում.
Նախքան հետագա անցնելը, եկեք նայենք հայեցակարգին , ինչը պարզապես ենթադրում է, որ գործողության կամ տրամաբանական տարրի շրջելիությունն ապահովելու համար անհրաժեշտ է որոշել մուտքային ազդանշանի արժեքների ցանկը՝ ելքային ազդանշանների և օգտագործվող գործողությունների անվանումների հիման վրա: Այսպիսով, մենք կարող ենք եզրակացնել, որ ինքնության փոխակերպումը և ժխտումը շրջելի են, բայց «1» և «0» հաստատունները հաշվարկելու գործողությունները՝ ոչ: Շնորհիվ Քվանտային մեխանիկա, քվանտային համակարգիչներ օգտագործում են բացառապես շրջելի գործողություններ, ուստի հենց դրա վրա կկենտրոնանանք: Այնուհետև մենք անշրջելի տարրերը վերածում ենք շրջելի տարրերի, որպեսզի դրանք օգտագործվեն քվանտային համակարգչի կողմից:
Հետ առանձին բիթերը կարող են ներկայացվել բազմաթիվ բիթերով.
Այժմ, երբ մենք ունենք գրեթե բոլոր անհրաժեշտ մաթեմատիկական հասկացությունները, եկեք անցնենք մեր առաջին քվանտային տրամաբանական դարպասին: Սա օպերատորն է , կամ վերահսկվող Not (NOT), որը մեծ նշանակություն ունի շրջելի և քվանտային հաշվարկների մեջ։ CNOT տարրը կիրառվում է երկու բիթերի վրա և վերադարձնում է երկու բիթ: Առաջին բիթը նշանակված է որպես «հսկիչ» բիթ, իսկ երկրորդը՝ «հսկիչ» բիթ: Եթե կառավարման բիթը դրված է «1», ապա կառավարման բիթը փոխում է իր արժեքը. Եթե կառավարման բիթը դրված է «0», ապա կառավարման բիթը չի փոխվում:
Այս օպերատորը կարող է ներկայացվել որպես հետևյալ փոխակերպման վեկտորը.
Այն ամենը, ինչ մենք մինչ այժմ անդրադարձել ենք, ցույց տալու համար, ես ձեզ ցույց կտամ, թե ինչպես օգտագործել CNOT տարրը մի քանի բիթերի վրա.
Ամփոփելու համար արդեն ասվածը. առաջին օրինակում մենք տարրալուծում ենք |10⟩ իր տենզորի արտադրյալի մասերի և օգտագործում CNOT մատրիցը՝ արտադրյալի նոր համապատասխան վիճակ ստանալու համար. այնուհետև մենք այն գործակցում ենք |11⟩ ըստ ավելի վաղ տրված CNOT արժեքների աղյուսակի:
Այսպիսով, մենք հիշել ենք բոլոր մաթեմատիկական կանոնները, որոնք կօգնեն մեզ հասկանալ ավանդական հաշվարկներն ու սովորական բիթերը, և վերջապես կարող ենք անցնել ժամանակակից քվանտային հաշվիչներին և քյուբիթներին:
Եթե այսքան հեռու եք կարդացել, ապա ես ձեզ համար լավ նորություն ունեմ. քյուբիթները հեշտությամբ կարելի է մաթեմատիկորեն արտահայտել: Ընդհանրապես, եթե դասական բիթը (cbit) կարող է սահմանվել |1⟩ կամ |0⟩, ապա qubit-ը պարզապես գտնվում է սուպերպոզիցիայի մեջ և կարող է լինել և՛ |0⟩, և՛ |1⟩ նախքան չափումը: Չափումից հետո այն ընկնում է |0⟩ կամ |1⟩: Այլ կերպ ասած, քյուբիթը կարող է ներկայացվել որպես |0⟩ և |1⟩ գծային համակցություն՝ համաձայն ստորև բերված բանաձևի.
որտեղ a₀ и ա₁ համապատասխանաբար ներկայացնում են |0⟩ և |1⟩ ամպլիտուդները: Սրանք կարելի է համարել «քվանտային հավանականություններ», որոնք ներկայացնում են չափվելուց հետո կուբիթի վիճակներից որևէ մեկի փլուզման հավանականությունը, քանի որ քվանտային մեխանիկայի մեջ սուպերպոզիցիայի մեջ գտնվող առարկան ֆիքսվելուց հետո փլուզվում է վիճակներից մեկի մեջ: Եկեք ընդլայնենք այս արտահայտությունը և ստանանք հետևյալը.
Իմ բացատրությունը պարզեցնելու համար սա այն ներկայացումն է, որը ես կօգտագործեմ այս հոդվածում:
Այս քյուբիթի համար արժեքի փլուզման հնարավորությունը a₀ չափումից հետո հավասար է |a₀|² և արժեքի անկման հնարավորությունը a₁ հավասար է |a₁|². Օրինակ՝ հետևյալ քյուբիթի համար.
«1»-ի մեջ ընկնելու հավանականությունը հավասար է |1/ √2|² կամ ½, այսինքն՝ 50/50:
Քանի որ դասական համակարգում բոլոր հավանականությունները պետք է գումարվեն մեկին (հավանականության ամբողջական բաշխման համար), մենք կարող ենք եզրակացնել, որ |0⟩ և |1⟩ ամպլիտուդների բացարձակ արժեքների քառակուսիները պետք է գումարվեն մեկին: Այս տեղեկատվության հիման վրա մենք կարող ենք ձևակերպել հետևյալ հավասարումը.
Եթե դուք ծանոթ եք եռանկյունաչափությանը, ապա կնկատեք, որ այս հավասարումը համապատասխանում է Պյութագորասի թեորեմին (a²+b²=c²), այսինքն՝ մենք կարող ենք գրաֆիկորեն ներկայացնել քյուբիթի հնարավոր վիճակները որպես միավոր շրջանագծի կետեր, այն է՝
Տրամաբանական օպերատորները և տարրերը կիրառվում են քյուբիթների վրա այնպես, ինչպես դասական բիթերի դեպքում՝ հիմնված մատրիցային փոխակերպման վրա: Բոլոր շրջելի մատրիցային օպերատորները, որոնք մենք մինչ այժմ հիշել ենք, մասնավորապես CNOT-ը, կարող են օգտագործվել քյուբիթների հետ աշխատելու համար: Նման մատրիցային օպերատորները թույլ են տալիս օգտագործել քյուբիթի ամպլիտուդներից յուրաքանչյուրը՝ առանց այն չափելու և փլուզելու։ Թույլ տվեք ձեզ օրինակ բերել՝ օգտագործելով ժխտման օպերատորը qubit-ում.
Մինչ շարունակելը, հիշեցնեմ, որ ամպլիտուդի արժեքները a₀ և a₁ իրականում են Այսպիսով, քյուբիթի վիճակը կարող է առավել ճշգրիտ կերպով քարտեզագրվել եռաչափ միավորի վրա, որը նաև հայտնի է որպես :
Սակայն բացատրությունը պարզեցնելու համար այստեղ կսահմանափակվենք իրական թվերով։
Թվում է, թե ժամանակն է քննարկելու որոշ տրամաբանական տարրեր, որոնք իմաստ ունեն բացառապես քվանտային հաշվարկների համատեքստում:
Ամենակարևոր օպերատորներից մեկը «Hadamard» տարրն է. այն մի քիչ վերցնում է «0» կամ «1» վիճակում և այն դնում է համապատասխան սուպերպոզիցիային՝ 50% հավանականությամբ, որ փլուզվի «1»-ի կամ «0»-ի: չափումից հետո։
Ուշադրություն դարձրեք, որ Hadamard օպերատորի ստորին աջ մասում բացասական թիվ կա: Դա պայմանավորված է նրանով, որ օպերատորի կիրառման արդյունքը կախված է մուտքային ազդանշանի արժեքից՝ - |1⟩ կամ |0⟩, և, հետևաբար, հաշվարկը շրջելի է:
Հադամարդի տարրի վերաբերյալ մեկ այլ կարևոր կետ նրա հետադարձելիությունն է, այսինքն՝ այն կարող է վերցնել քյուբիթ համապատասխան սուպերպոզիցիայով և վերածել այն |0⟩ կամ |1⟩:
Սա շատ կարևոր է, քանի որ այն մեզ հնարավորություն է տալիս վերափոխվել քվանտային վիճակից՝ առանց քյուբիթի վիճակը որոշելու և, համապատասխանաբար, առանց այն փլուզելու: Այսպիսով, մենք կարող ենք քվանտային հաշվարկը կառուցել՝ հիմնվելով դետերմինիստական, այլ ոչ թե հավանականական սկզբունքի վրա:
Միայն իրական թվեր պարունակող քվանտային օպերատորները իրենց հակադիրն են, ուստի մենք կարող ենք օպերատորի կիրառման արդյունքը քյուբիթի վրա ներկայացնել որպես փոխակերպում միավորի շրջանակի մեջ՝ վիճակի մեքենայի տեսքով.
Այսպիսով, քյուբիթը, որի վիճակը ներկայացված է վերևի գծապատկերում, Hadamard օպերացիան կիրառելուց հետո փոխակերպվում է համապատասխան սլաքով նշված վիճակի։ Նմանապես, մենք կարող ենք կառուցել մեկ այլ վիճակի մեքենա, որը ցույց կտա կուբիթի փոխակերպումը, օգտագործելով ժխտման օպերատորը, ինչպես ցույց է տրված վերևում (նաև հայտնի է որպես Պաուլիի ժխտման օպերատոր կամ բիթային ինվերսիա), ինչպես ցույց է տրված ստորև.
Մեր qubit-ի վրա ավելի բարդ գործողություններ կատարելու համար մենք կարող ենք շղթայել մի քանի օպերատորներ կամ մի քանի անգամ կիրառել տարրեր: Սերիական վերափոխման օրինակ՝ հիմնված կարծես սա:
Այսինքն, եթե մենք սկսենք բիթ |0⟩-ով, կիրառենք մի բիթ ինվերսիա, այնուհետև Hadamard գործողություն, այնուհետև մեկ այլ բիթ ինվերսիա և կրկին Hadamard գործողություն, որին հաջորդում է բիթերի վերջնական ինվերսիա, մենք կվերջացնենք այն վեկտորը, որը տրված է վրա. շղթայի աջ կողմը. Տարբեր վիճակի մեքենաներ իրար վրա դնելով, մենք կարող ենք սկսել |0⟩-ից և հետագծել փոխակերպումներից յուրաքանչյուրին համապատասխանող գունավոր սլաքները՝ հասկանալու համար, թե ինչպես է այդ ամենը աշխատում:
Քանի որ մենք հասել ենք այսքան հեռու, ժամանակն է դիտարկել քվանտային ալգորիթմների տեսակներից մեկը, այն է. , և ցույց տալ իր առավելությունը դասական համակարգչի նկատմամբ: Հարկ է նշել, որ Deutsch-Jozsa ալգորիթմը լիովին դետերմինիստական է, այսինքն, այն վերադարձնում է ճիշտ պատասխանը 100% դեպքերում (ի տարբերություն շատ այլ քվանտային ալգորիթմների, որոնք հիմնված են qubits-ի հավանականական սահմանման վրա):
Եկեք պատկերացնենք, որ դուք ունեք մի սև արկղ, որը պարունակում է ֆունկցիա/օպերատոր մեկ բիթով (հիշեք՝ մեկ բիթով կարելի է կատարել ընդամենը չորս գործողություն՝ ինքնության փոխարկում, ժխտում, «0» հաստատունի գնահատում և «1» հաստատունի գնահատում։ »): Կոնկրետ ի՞նչ գործառույթ է կատարվում տուփում: Դուք չգիտեք, թե որն է, բայց կարող եք անցնել մուտքային արժեքների այնքան տարբերակներ, որքան ցանկանում եք և գնահատել ելքային արդյունքները:
Քանի՞ մուտք և ելք պետք է անցկացնեք սև արկղի միջով, որպեսզի հասկանաք, թե որ գործառույթն է օգտագործվում: Մտածեք այս մասին մի վայրկյան:
Դասական համակարգչի դեպքում անհրաժեշտ կլինի կատարել 2 հարցում՝ օգտագործելու գործառույթը որոշելու համար: Օրինակ, եթե «1» մուտքն արտադրում է «0» ելք, պարզ է դառնում, որ օգտագործվում է կա՛մ «0» հաստատունը հաշվարկելու գործառույթը, կա՛մ ժխտման ֆունկցիան, որից հետո ստիպված կլինեք փոխել մուտքային ազդանշանի արժեքը: դեպի «0» և տեսեք, թե ինչ է տեղի ունենում ելքի մոտ:
Քվանտային համակարգչի դեպքում կպահանջվի նաև երկու հարցում, քանի որ ձեզ դեռ պետք է երկու տարբեր ելքային արժեքներ՝ մուտքային արժեքի վրա կիրառելու գործառույթը ճշգրիտ սահմանելու համար: Այնուամենայնիվ, եթե մի փոքր վերաձեւակերպեք հարցը, կստացվի, որ քվանտային համակարգիչները դեռևս ունեն լուրջ առավելություն. եթե ցանկանում եք իմանալ՝ օգտագործվող ֆունկցիան հաստատուն է, թե փոփոխական, ապա քվանտային համակարգիչները կունենան առավելություն:
Տուփում օգտագործվող ֆունկցիան փոփոխական է, եթե մուտքային ազդանշանի տարբեր արժեքները ելքում տարբեր արդյունքներ են տալիս (օրինակ՝ նույնականության փոխարկում և բիթերի շրջում), և եթե ելքային արժեքը չի փոխվում՝ անկախ մուտքային արժեքից, ապա ֆունկցիան հաստատուն է (օրինակ՝ «1» հաստատունը կամ «0» հաստատունը հաշվարկելը):
Օգտագործելով քվանտային ալգորիթմ՝ դուք կարող եք որոշել՝ սև արկղի ֆունկցիան հաստատուն է, թե փոփոխական՝ հիմնվելով ընդամենը մեկ հարցման վրա: Բայց նախքան մանրամասն նայենք, թե ինչպես դա անել, մենք պետք է գտնենք այս գործառույթներից յուրաքանչյուրը քվանտային համակարգչի վրա կառուցվածքի ձևավորում: Քանի որ ցանկացած քվանտային օպերատոր պետք է շրջելի լինի, մենք անմիջապես բախվում ենք խնդրի. «1» և «0» հաստատունները հաշվարկելու գործառույթները չեն:
Քվանտային հաշվարկում օգտագործվող ընդհանուր լուծումը լրացուցիչ ելքային քյուբիթ ավելացնելն է, որը վերադարձնում է ֆունկցիայի ստացած մուտքային արժեքը:
| Նախքան: | Հետո: |
|
|
|
Այսպիսով, մենք կարող ենք որոշել մուտքային արժեքները բացառապես ելքային արժեքի հիման վրա, և գործառույթը դառնում է անշրջելի: Քվանտային սխեմաների կառուցվածքը ստեղծում է լրացուցիչ մուտքային բիտի անհրաժեշտություն: Համապատասխան օպերատորների մշակման համար մենք կենթադրենք, որ լրացուցիչ մուտքային քյուբիթը դրված է |0⟩:
Օգտագործելով նույն քվանտային շղթայի ներկայացումը, որը մենք օգտագործել էինք ավելի վաղ, տեսնենք, թե ինչպես կարող է իրականացվել չորս տարրերից յուրաքանչյուրը (ինքնության փոխակերպում, ժխտում, «0» հաստատունի գնահատում և «1» հաստատունի գնահատում) օգտագործելով քվանտային օպերատորներ:
Օրինակ, այսպես կարող եք իրականացնել «0» հաստատունը հաշվարկելու գործառույթը.
«0» հաստատունի հաշվարկ.
Այստեղ մեզ ընդհանրապես օպերատորներ պետք չեն։ Առաջին մուտքային qubit-ը (որը մենք ենթադրում էինք, որ |0⟩) վերադառնում է նույն արժեքով, իսկ երկրորդ մուտքային արժեքը վերադարձնում է ինքն իրեն, ինչպես միշտ:
«1» հաստատունը հաշվարկելու գործառույթով իրավիճակը մի փոքր այլ է.
«1» հաստատունի հաշվարկ.
Քանի որ մենք ենթադրել ենք, որ առաջին մուտքային քյուբիթը միշտ դրված է |0⟩-ի, բիթերի ինվերսիայի օպերատորի կիրառման արդյունքն այն է, որ այն միշտ արտադրում է մեկ ելքի վրա: Եվ ինչպես միշտ, երկրորդ քյուբիթը ելքում տալիս է իր արժեքը։
Ինքնության փոխակերպման օպերատորը քարտեզագրելիս խնդիրը սկսում է ավելի բարդանալ: Ահա թե ինչպես դա անել.
Նույնական փոխակերպում.
Այստեղ օգտագործվող խորհրդանիշը նշանակում է CNOT տարրը. վերին տողը նշանակում է կառավարման բիթ, իսկ ստորին տողը նշանակում է կառավարման բիթ: Հիշեցնեմ, որ CNOT օպերատորից օգտվելիս կառավարման բիթը փոխվում է, եթե կառավարման բիթը հավասար է |1⟩-ի, բայց մնում է անփոփոխ, եթե կառավարման բիթը հավասար է |0⟩-ի։ Քանի որ մենք ենթադրում էինք, որ վերին տողի արժեքը միշտ հավասար է |0⟩-ի, դրա արժեքը միշտ վերագրվում է ներքևի տողին:
Մենք նույն կերպ ենք վարվում ժխտման օպերատորի հետ.
Բացասական:
Մենք պարզապես շրջում ենք ելքային գծի վերջում գտնվող բիթը:
Այժմ, երբ մենք արդեն հասցրել ենք այդ նախնական ըմբռնումը, եկեք դիտարկենք քվանտային համակարգչի հատուկ առավելությունները ավանդական համակարգչի նկատմամբ, երբ խոսքը վերաբերում է սև արկղում թաքնված ֆունկցիայի կայունությունը կամ փոփոխականությունը որոշելուն՝ օգտագործելով ընդամենը մեկ հարցում:
Այս խնդիրը լուծելու համար՝ օգտագործելով քվանտային հաշվարկը մեկ հարցումով, անհրաժեշտ է մուտքային քյուբիթները դնել սուպերպոզիցիայի մեջ՝ նախքան դրանք ֆունկցիան փոխանցելը, ինչպես ցույց է տրված ստորև.
Hadamard տարրը կրկին կիրառվում է ֆունկցիայի արդյունքի վրա՝ քյուբիթները սուպերպոզիցիայից դուրս հանելու և ալգորիթմը դետերմինիստական դարձնելու համար։ Համակարգը սկսում ենք |00⟩ վիճակով և, պատճառներով, որոնք շուտով կբացատրեմ, ստանում ենք արդյունքը |11⟩, եթե կիրառվող ֆունկցիան հաստատուն է: Եթե սև արկղի ներսում ֆունկցիան փոփոխական է, ապա չափումից հետո համակարգը վերադարձնում է արդյունքը |01⟩:
Հոդվածի մնացած մասը հասկանալու համար եկեք տեսնենք ավելի վաղ ցուցադրածս նկարազարդումը.
Օգտագործելով բիթային ինվերսիայի օպերատորը և այնուհետև կիրառելով Hadamard տարրը երկու մուտքային արժեքների վրա, որոնք հավասար են |0⟩-ին, մենք ապահովում ենք, որ դրանք թարգմանվեն |0⟩ և |1⟩-ի նույն սուպերպոզիցիայով, հետևյալ կերպ.
Օգտագործելով այս արժեքը սև արկղի ֆունկցիայի փոխանցման օրինակը, հեշտ է ցույց տալ, որ երկու հաստատուն արժեքի ֆունկցիաներն էլ թողարկում են |11⟩:
«0» հաստատունի հաշվարկ.
Նմանապես, մենք տեսնում ենք, որ «1» հաստատունը հաշվարկելու ֆունկցիան նաև արտադրում է |11⟩ որպես ելք, այսինքն.
«1» հաստատունի հաշվարկ.
Նկատի ունեցեք, որ ելքը կլինի |1⟩, քանի որ -1² = 1:
Նույն սկզբունքով մենք կարող ենք ապացուցել, որ երկու փոփոխական ֆունկցիաներն օգտագործելիս ելքում միշտ կստանանք |01⟩ (պայմանով, որ օգտագործենք նույն մեթոդը), թեև ամեն ինչ մի փոքր ավելի բարդ է։
Նույնական փոխակերպում.
Քանի որ CNOT-ը երկու քյուբիթանոց օպերատոր է, այն չի կարող ներկայացվել որպես պարզ վիճակի մեքենա, և, հետևաբար, անհրաժեշտ է սահմանել երկու ելքային ազդանշան՝ հիմնված երկու մուտքային քյուբիթների տենզորի արտադրյալի և CNOT մատրիցով բազմապատկման վրա, ինչպես նկարագրված է ավելի վաղ.
Այս մեթոդով մենք կարող ենք նաև հաստատել, որ ելքային արժեքը |01⟩ ստացվում է, եթե ժխտման ֆունկցիան թաքնված է սև վանդակում.
Բացասական:
Այսպիսով, մենք հենց նոր ցուցադրեցինք մի իրավիճակ, երբ քվանտային համակարգիչը ակնհայտորեն ավելի արդյունավետ է, քան սովորական համակարգիչը:
Ի՞նչ է հաջորդը:
Առաջարկում եմ վերջացնել այստեղ։ Մենք արդեն մեծ աշխատանք ենք կատարել։ Եթե դուք հասկացել եք այն ամենը, ինչ ես անդրադարձել եմ, կարծում եմ, որ այժմ լավ եք հասկանում քվանտային հաշվարկների և քվանտային տրամաբանության հիմունքները, և ինչու քվանտային ալգորիթմները կարող են ավելի արդյունավետ լինել, քան ավանդական հաշվարկները որոշակի իրավիճակներում:
Իմ նկարագրությունը հազիվ թե կարելի է անվանել քվանտային հաշվարկների և ալգորիթմների լիարժեք ուղեցույց. այն, ավելի շուտ, մաթեմատիկայի և նշագրման հակիրճ ներածություն է, որը նախատեսված է ցրելու ընթերցողների գաղափարները թեմայի վերաբերյալ, որոնք պարտադրված են գիտության հանրահայտ աղբյուրներից (լուրջ, շատերն իսկապես չեն կարող հասկանալ իրավիճակը!): Ես ժամանակ չունեի շոշափելու շատ կարևոր թեմաներ, ինչպիսիք են , ամպլիտուդային արժեքների բարդությունը |0⟩ և |1⟩ և տարբեր քվանտային տրամաբանական տարրերի աշխատանքը Բլոխի ոլորտի կողմից փոխակերպման ժամանակ:
Եթե ցանկանում եք համակարգել և կառուցվածքավորել ձեր գիտելիքները քվանտային համակարգիչների մասին, ուժեղ Խորհուրդ եմ տալիս կարդալ Էմմա Ստրուբել. չնայած մաթեմատիկական բանաձևերի առատությանը, այս գիրքը շատ ավելի մանրամասն է քննարկում քվանտային ալգորիթմները:
Source: www.habr.com