Ինչպե՞ս ստացա այս գիրքը:
2017 թվականի մայիսին ես նամակ ստացա իմ հին ավագ դպրոցի ուսուցչից՝ Ջորջ Ռաթեր անունով, որտեղ նա գրում էր.Ես ունեմ Դիրակի գերմաներեն մեծ գրքի (Die Prinzipien der Quantenmechanik) պատճենը, որը պատկանում էր Ալան Թյուրինգին, և ձեր գիրքը կարդալուց հետո. , ինձ թվում էր ինքնին հասկանալի էր, որ դու հենց այն մարդն ես, ում դա պետք է« Նա ինձ բացատրեց, որ գիրքը ստացել է իմ դպրոցի մեկ այլ (այն ժամանակ մահացած) ուսուցչից , որը ես գիտեի, որ Ալան Թյուրինգի ընկերն էր: Ջորջն իր նամակն ավարտեց հետևյալ արտահայտությամբ.Եթե ցանկանում եք այս գիրքը, ես կարող եմ այն նվիրել ձեզ հաջորդ անգամ, երբ կգաք Անգլիա.
Մի քանի տարի անց՝ 2019 թվականի մարտին, ես փաստացի ժամանեցի Անգլիա, որից հետո պայմանավորվեցի հանդիպել Ջորջին՝ նախաճաշելու Օքսֆորդի փոքրիկ հյուրանոցում։ Մենք կերանք, զրուցեցինք և սպասեցինք, որ սնունդը տեղավորվի: Հետո լավ ժամանակ էր գիրքը քննարկելու համար: Ջորջը ձեռքը տարավ դեպի իր պայուսակը և հանեց բավականին համեստ ձևավորված, 1900-ականների կեսերին բնորոշ ակադեմիական հատորը:
Ես բացեցի կափարիչը՝ մտածելով, թե արդյոք հետևի մասում ինչ-որ բան կա, որը գրված է.Ալան Թյուրինգի սեփականությունը» կամ նման բան. Բայց, ցավոք, պարզվեց, որ դա այդպես չէ։ Այնուամենայնիվ, այն ուղեկցվում էր Նորման Ռութլեջի բավականին արտահայտիչ չորս էջանոց գրությամբ Ջորջ Ռաթթերին, որը գրվել է 2002 թ.
Ես ճանաչում էի Նորման Ռաթլեջին, երբ ուսանող էի в 1970-ականների սկզբին։ Նա մաթեմատիկայի ուսուցիչ էր՝ «Խելագար Նորման» մականունով։ Նա ամեն կերպ հաճելի ուսուցիչ էր և անվերջ պատմություններ էր պատմում մաթեմատիկայի և այլ հետաքրքիր բաների մասին: Նա պատասխանատու էր ապահովելու համար, որ դպրոցը ստանում է համակարգիչ (ծրագրավորվում է գրասեղանի լայնածավալ դակված ժապավենի միջոցով). .
Այն ժամանակ ես ոչինչ չգիտեի Նորմանի ծագման մասին (հիշեք, սա ինտերնետից շատ առաջ էր): Ես միայն գիտեի, որ նա «դոկտոր Ռաթլեջն» էր։ Նա բավականին հաճախ պատմում էր պատմություններ Քեմբրիջցիների մասին, բայց իր պատմություններում երբեք չէր հիշատակում Ալան Թյուրինգին։ Իհարկե, Թյուրինգը դեռ այնքան էլ հայտնի չէր (չնայած, ինչպես պարզվում է, ես արդեն լսել էի նրա մասին մեկից, ով ճանաչում էր նրան): (այն առանձնատունը, որում գտնվում էր գաղտնագրման կենտրոնը Երկրորդ համաշխարհային պատերազմի ժամանակ))։
Ալան Թյուրինգը հայտնի դարձավ միայն 1981 թվականին, երբ ես առաջին անգամ էի , թեև այն ժամանակ դեռ բջջային ավտոմատների համատեքստում, և ոչ .
Երբ հանկարծ մի օր գրադարանում բացիկների կատալոգը թերթելիս , ձեռքս ընկավ մի գիրք , գրել է նրա մայրը՝ Սառա Թյուրինգը։ Գիրքը պարունակում էր բազմաթիվ տեղեկություններ, այդ թվում՝ կենսաբանության վերաբերյալ Թյուրինգի չհրապարակված գիտական աշխատությունների մասին։ Այնուամենայնիվ, ես ոչինչ չսովորեցի նրա և Նորման Ռութլեջի հարաբերությունների մասին, քանի որ գրքում նրա մասին ոչինչ չի նշվում (չնայած, ինչպես պարզեցի, Սառա Թյուրինգը , և Նորմանն անգամ ավարտեց գրելը ).
Տասը տարի անց, չափազանց հետաքրքրասեր Թյուրինգի և նրա (այն ժամանակ չհրապարակված) մասին , Ես այցելեցի в . Շուտով, ծանոթանալով Թյուրինգի աշխատանքին, և որոշ ժամանակ ծախսելով դրա վրա, մտածեցի, որ կարող եմ նաև խնդրել տեսնել նրա անձնական նամակագրությունը։ Այն նայելիս հայտնաբերեցի Ալան Թյուրինգից մինչև Նորման Ռութլեջ:
Այդ ժամանակ այն հրապարակվեց Էնդրյու Հոջեսը, որն այնքան շատ բան արեց, որպեսզի Թյուրինգը վերջապես հայտնի դառնա, հաստատեց, որ Ալան Թյուրինգը և Նորման Ռութլեջը իսկապես ընկերներ են, ինչպես նաև, որ Թյուրինգը Նորմանի գիտական խորհրդատուն էր: Ես ուզում էի Ռութլեջին հարցնել Թյուրինգի մասին, բայց այդ ժամանակ Նորմանը արդեն թոշակի էր անցել և մեկուսի կյանք էր վարում։ Այնուամենայնիվ, երբ ես ավարտեցի աշխատանքը գրքի վրա»2002-ին (տաս տարի մեկուսացումից հետո) ես գտա նրան և ուղարկեցի գրքի պատճենը «Իմ վերջին մաթեմատիկայի ուսուցչին» մակագրությամբ։ Հետո ես ու նա մի քիչ , և 2005 թվականին ես վերադարձա Անգլիա և պայմանավորվեցի հանդիպել Նորմանին թեյ խմելու Լոնդոնի կենտրոնում գտնվող շքեղ հյուրանոցում։
Մենք լավ զրուցեցինք շատ բաների մասին, ներառյալ Ալան Թյուրինգը: Նորմանը մեր զրույցը սկսեց՝ ասելով, որ իրականում ճանաչում է Թյուրինգին, հիմնականում մակերեսորեն, 50 տարի առաջ: Բայց, այնուամենայնիվ, նա անձամբ իր մասին պատմելու բան ուներ.Նա ոչ շփվող էր" "Նա շատ ծիծաղեց" "Նա իսկապես չէր կարող խոսել ոչ մաթեմատիկոսների հետ" "Նա միշտ վախենում էր մորը նեղացնելուց" "Նա ցերեկը դուրս էր գալիս փողոց և վազում մարաթոն" "Նա այնքան էլ հավակնոտ չէր« Զրույցն այնուհետև անդրադարձավ Նորմանի անձին։ Նա ասաց, որ թեև 16 տարի թոշակի է անցել, այնուամենայնիվ հոդվածներ է գրում ««որպեսզի, նրա խոսքերով,».ավարտեք ձեր բոլոր գիտական աշխատանքները, նախքան հաջորդ աշխարհ անցնելը«, որտեղ, ինչպես նա ավելացրեց թույլ ժպիտով.բոլոր մաթեմատիկական ճշմարտությունները անպայման կբացահայտվեն« Երբ թեյախմությունն ավարտվեց, Նորմանը հագավ իր կաշվե բաճկոնը և շարժվեց դեպի իր մոպեդը, բոլորովին անտեսելով. այդ օրը։
Դա վերջին անգամն էր, որ ես տեսա Նորմանին, նա մահացավ 2013 թվականին։
Վեց տարի անց ես նստած էի նախաճաշի Ջորջ Ռաթերի հետ։ Ինձ հետ ունեի մի գրություն Ռաթլեջից, որը գրված էր 2002 թվականին նրա առանձնահատուկ ձեռագրով.
Սկզբում ես շեղեցի գրությունը: Նա սովորականի պես արտահայտիչ էր.
Ես ստացել եմ Ալան Թյուրինգի գիրքը նրա ընկերոջից և կատարողից (Քինգս քոլեջում օրվա կարգն էր մահացած ընկերների հավաքածուից գրքեր նվիրելը, և ես ընտրեցի բանաստեղծությունների ժողովածու գրքերից որպես հարմար նվեր (նա դեկան էր և ցատկեց մատուռից [1956 թ.])…
Ավելի ուշ կարճ գրառման մեջ նա գրում է.
Դուք հարցնում եք, թե որտեղ պետք է ավարտվի այս գիրքը, իմ կարծիքով այն պետք է լինի մեկին, ով գնահատում է այն ամենը, ինչ կապված է Թյուրինգի աշխատանքի հետ, ուստի դրա ճակատագիրը կախված է ձեզանից:
Սթիվեն Վոլֆրամն ինձ ուղարկեց իր տպավորիչ գիրքը, բայց ես բավականաչափ չխորացա դրա մեջ...
Նա եզրափակեց՝ շնորհավորելով Ջորջ Ռութերին թոշակի անցնելուց հետո (ժամանակավորապես, ինչպես պարզվեց) Ավստրալիա տեղափոխվելու (ժամանակավորապես, ինչպես պարզվեց) համարձակություն ունենալու համար՝ ասելով, որ ինքը «կխաղա Շրի Լանկա տեղափոխվելու հետ՝ որպես էժանագին և լոտոսի նման գոյության օրինակ«, սակայն հավելեց, որ «Այնտեղ տեղի ունեցող իրադարձությունները ցույց են տալիս, որ նա չպետք է դա աներ(ըստ երևույթին, նշանակում է Շրի Լանկայում):
Այսպիսով, ի՞նչ է թաքնված գրքի խորքում:
Ուրեմն ի՞նչ եմ արել ես Պոլ Դիրակի կողմից գրված գերմանական գրքի կրկնօրինակին, որը ժամանակին պատկանել է Ալան Թյուրինգին: Ես գերմաներեն չեմ կարդում, բայց կարդացել եմ 1970-ականների անգլերեն (որը նրա բնօրինակ լեզուն է) հրատարակությունը։ Այնուամենայնիվ, մի օր նախաճաշի ժամանակ ճիշտ թվաց, որ ես պետք է ուշադիր անցնեմ գիրքը էջ առ էջ: Ի վերջո, դա սովորական պրակտիկա է, երբ գործ ունենք հնաոճ գրքերի հետ:
Հարկ է նշել, որ ինձ ապշեցրեց Դիրակի ներկայացման նրբագեղությունը։ Գիրքը լույս է տեսել 1931 թվականին, բայց նրա մաքուր ֆորմալիզմը (և, այո, չնայած լեզվական խոչընդոտին, ես կարող էի կարդալ գրքի մաթեմատիկան) գրեթե նույնն է, ինչ գրված լիներ այսօր։ (Ես չեմ ուզում այստեղ շատ շեշտադրել Դիրակի վրա, բայց իմ ընկերոջը ինձ ասաց, որ, համենայն դեպս, իր կարծիքով, Դիրակի էքսպոզիցիան միավանկ է։ Նորման Ռաթլեջն ինձ ասաց, որ ընկերներ են եղել Քեմբրիջում , ով դարձավ գրաֆիկի տեսաբան։ Նորմանը բավականին հաճախ էր այցելում Դիրակի տուն և ասում, որ «մեծ մարդը» երբեմն անձամբ է հետին պլան մղվում, մինչդեռ առաջինը միշտ լի էր մաթեմատիկական հանելուկներով։ Ես ինքս, ցավոք, երբեք չեմ հանդիպել Փոլ Դիրակին, թեև ինձ ասացին, որ այն բանից հետո, երբ նա վերջնականապես հեռացավ Քեմբրիջից Ֆլորիդա, նա կորցրեց իր նախկին կոշտությունը և դարձավ բավականին շփվող մարդ):
Բայց վերադառնանք Դիրակի գրքին, որը պատկանում էր Թյուրինգին։ 9-րդ էջում նկատեցի լուսանցքներում ընդգծված ու փոքր նշումներ՝ գրված մատիտով։ Շարունակեցի թերթել էջերը։ Մի քանի գլուխ հետո գրառումներն անհետացան։ Բայց հետո, հանկարծ, 127-րդ էջին կցված գրություն գտա, որտեղ ասվում էր.
Այն գրվել է գերմաներեն ստանդարտ գերմանական ձեռագրով։ Եվ թվում է, թե նա կարող է ինչ-որ կապ ունենալ . Ես մտածեցի, որ հավանաբար ինչ-որ մեկին է պատկանում այս գիրքը Թյուրինգից առաջ, և սա պետք է լինի այդ անձի կողմից գրված գրառումը:
Ես շարունակեցի թերթել գիրքը։ Նշումներ չկային։ Եվ ես մտածեցի, որ այլ բան չեմ կարող գտնել։ Բայց հետո, 231-րդ էջում ես հայտնաբերեցի ֆիրմային էջանիշ՝ տպագիր տեքստով.
Արդյո՞ք ես կբացահայտեմ որևէ այլ բան: Ես շարունակեցի թերթել գիրքը։ Այնուհետև գրքի վերջում, 259-րդ էջում, հարաբերական էլեկտրոնի տեսության բաժնում ես հայտնաբերեցի հետևյալը.
Ես բացեցի այս թղթի կտորը.
Ես անմիջապես հասկացա, թե դա ինչ է հետ խառնված , բայց ինչպե՞ս է այս տերեւը հայտնվել այստեղ։ Հիշենք, որ այս գիրքը գիրք է քվանտային մեխանիկայի մասին, սակայն կից թերթիկը վերաբերում է մաթեմատիկական տրամաբանությանը կամ այն, ինչ այժմ կոչվում է հաշվարկների տեսություն։ Սա բնորոշ է Թյուրինգի գրվածքներին։ Ես հետաքրքրվեցի, թե Թյուրինգն անձամբ է գրել այս գրառումը:
Անգամ նախաճաշի ժամանակ ես համացանցում փնտրեցի Թյուրինգի ձեռագրի օրինակները, բայց հաշվարկների տեսքով օրինակներ չգտա, ուստի չկարողացա եզրակացություններ անել ձեռագրի ստույգ ինքնության մասին։ Եվ շուտով մենք պետք է գնայինք։ Ես խնամքով փաթեթավորեցի գիրքը, պատրաստ լինելով բացահայտելու այն առեղծվածը, թե ինչ էջի մասին է այն և ով է այն գրել, և վերցրեցի այն ինձ հետ:
Գրքի մասին
Նախ քննարկենք հենց գիրքը։ «» Դիրակի դաշտերը հրատարակվել են անգլերեն 1930 թվականին և շուտով թարգմանվել գերմաներեն։ (Դիրակի առաջաբանը թվագրված է 29 թվականի մայիսի 1930-ին, այն պատկանում է թարգմանչին. - Օգոստոսի 15, 1930 թ.) Գիրքը դարձավ կարևոր իրադարձություն քվանտային մեխանիկայի զարգացման մեջ՝ համակարգված կերպով հաստատելով հաշվարկներ կատարելու հստակ ֆորմալիզմ և, ի թիվս այլ բաների, բացատրելով Դիրակի կանխատեսումը. , որը կբացվի 1932 թ.
Ինչու՞ Ալան Թյուրինգը գիրք ուներ գերմաներեն, ոչ թե անգլերեն: Ես դա հաստատ չգիտեմ, բայց այդ ժամանակներում գերմաներենը գիտության առաջատար լեզուն էր, և մենք գիտենք, որ Ալան Թյուրինգը կարող էր կարդալ այն: (Ի վերջո, իր հայտնիի անունով աշխատել « (Entscheidungsproblem)» շատ երկար գերմաներեն բառ էր, և հոդվածի հիմնական մասում նա գործում է բավականին անհասկանալի գոթական նշաններով «գերմանական տառերի» տեսքով, որոնք նա օգտագործել է, օրինակ, հունական նշանների փոխարեն):
Ալան Թյուրինգն ի՞նքն է գնել այս գիրքը, թե՞ այն իրեն են նվիրել: չգիտեմ։ Թյուրինգի գրքի ներսի շապիկին կա մատիտով «20/-» նշումը, որը ստանդարտ նշում էր «20 շիլլինգի» համար, որը նման է 1 ֆունտ ստեռլինգին։ Աջ էջում կա ջնջված «26.9.30», ենթադրաբար նշանակում է 26 թվականի սեպտեմբերի 1930-ը, հավանաբար գիրքն առաջին անգամ գնելու ամսաթիվը: Այնուհետև, աջ կողմում, ջնջված «20» թիվն է։ Երևի նորից գինն է: (Կարո՞ղ է սա լինել գինը , ենթադրելով, որ գիրքը վաճառվել է Գերմանիայում? Այն ժամանակ 1 Ռայխսմարկը արժեր մոտ 1 շիլլինգ, գերմանական գինը հավանաբար կգրվեր «RM20» օրինակ:) Վերջապես, ներսի հետևի կափարիչի վրա կա «c 5/-» - երևի սա, (մեծ տողով): զեղչ) օգտագործված գրքի գինը.
Դիտարկենք Ալան Թյուրինգի կյանքի հիմնական ամսաթվերը: Ալան Թյուրինգ (պատահաբար, ուղիղ 76 տարի առաջ ) 1931 թվականի աշնանը ընդունվել է Քեմբրիջի Քինգս քոլեջ։ Նա իր բակալավրի աստիճանը ստացել է ստանդարտ երեք տարվա ուսումնառությունից հետո՝ 1934 թվականին։
1920-ականներին և 1930-ականների սկզբին քվանտային մեխանիկա բուռն թեմա էր, և Ալան Թյուրինգը, անշուշտ, հետաքրքրված էր դրանով: Նրա արխիվներից իմանում ենք, որ 1932 թվականին, հենց որ գիրքը լույս տեսավ, նա ստացավ «» Ջոն ֆոն Նոյման (ին ) Մենք նաև գիտենք, որ 1935 թվականին Թյուրինգը հանձնարարություն է ստացել Քեմբրիջի ֆիզիկոսից քվանտային մեխանիկայի ուսումնասիրության թեմայով։ (Ֆաուլերն առաջարկեց հաշվարկել , որն իրականում շատ բարդ խնդիր է, որը պահանջում է լիարժեք վերլուծություն փոխազդող դաշտի քվանտային տեսությամբ, որը դեռ ամբողջությամբ լուծված չէ):
Եվ այնուամենայնիվ, ե՞րբ և ինչպե՞ս Թյուրինգը ստացավ Դիրակի գրքի իր օրինակը։ Հաշվի առնելով, որ գիրքն ունի նշված գին, Թյուրինգը, ենթադրաբար, այն գնել է օգտագործված: Ո՞վ է եղել գրքի առաջին տերը: Գրքում տեղ գտած նշումները հիմնականում վերաբերում են տրամաբանական կառուցվածքին, նշելով, որ որոշ տրամաբանական հարաբերություններ պետք է ընկալվեն որպես աքսիոմա: Իսկ ի՞նչ կասեք 127-րդ էջում ներառված գրության մասին։
Դե, միգուցե դա պատահականություն է, բայց հենց 127-րդ էջում - Դիրակը խոսում է քվանտի մասին և հիմք է դնում — որը բոլոր ժամանակակից քվանտային ֆորմալիզմի հիմքն է։ Ի՞նչ է պարունակում գրությունը: Այն պարունակում է 14-րդ հավասարման ընդլայնում, որը քվանտային ամպլիտուդի ժամանակային էվոլյուցիայի հավասարումն է։ Գրառման հեղինակը Dirac A-ն ամպլիտուդի համար փոխարինեց ρ-ով, հավանաբար դրանով իսկ արտացոլելով ավելի վաղ (հեղուկի խտության անալոգիա) գերմանական նշումը: Այնուհետև հեղինակը փորձում է ընդլայնել գործողությունը ℏ (, բաժանված է 2π-ի, երբեմն կոչվում է ).
Բայց կարծես թե շատ օգտակար տեղեկություններ չկան, որ կարելի է քաղել այն, ինչ կա էջում: Եթե էջը պահում եք լույսի ներքո, այն պարունակում է մի փոքրիկ անակնկալ՝ ջրի մակարդակի նշագիծ, որն ասում է «Z f. Ֆիզիկ. Քիմ. Բ»:
Սա կրճատված տարբերակն է - գերմանական ամսագիր ֆիզիկական քիմիայի վերաբերյալ, որը սկսեց հրատարակվել 1928 թ. Միգուցե գրառումը ամսագրի խմբագրի՞ կողմից է գրված։ Ահա մի ամսագրի վերնագիր 1933 թ. Հարմար է, որ խմբագիրները թվարկված են ըստ գտնվելու վայրի, և առանձնանում է մեկը՝ «Բորն · Քեմբրիջ»:
Ահա թե ինչ է դա ով է հեղինակը և շատ ավելին քվանտային մեխանիկայի տեսության մեջ (ինչպես նաև երգչի պապը ) Այսպիսով, այս գրառումը կարող է գրված լինել Մաքս Բորնի կողմից: Բայց, ցավոք, դա այդպես չէ, քանի որ ձեռագիրը չի համընկնում։
Իսկ ի՞նչ կասեք 231-րդ էջի էջանիշի մասին։ Ահա երկու կողմից.
Էջանիշը տարօրինակ է և բավականին գեղեցիկ։ Բայց ե՞րբ է այն պատրաստվել: Քեմբրիջում կա , թեև այժմ այն Բլեքվելի մի մասն է։ Ավելի քան 70 տարի (մինչև 1970 թվականը) Հեֆերսը գտնվել է հասցեում, ինչպես ցույց է տալիս էջանիշը. и .
Այս ներդիրը պարունակում է կարևոր բանալի՝ սա հեռախոսահամարն է «Հեռ. 862" Ինչպես եղավ, 1939-ին Քեմբրիջի մեծ մասը (ներառյալ Հեֆերսը) անցավ քառանիշ թվերի, և, իհարկե, 1940-ին էջանիշները տպագրվում էին «ժամանակակից» հեռախոսահամարներով: (Անգլերեն հեռախոսահամարներն աստիճանաբար երկարացան. երբ ես մեծանում էի Անգլիայում 1960-ականներին, մեր հեռախոսահամարներն էին «Oxford 56186» և «Kidmore End 2378»: Այս համարները հիշելու պատճառի մի մասն այն է, որ որքան էլ տարօրինակ է հիմա: կարծես թե ես միշտ զանգել եմ իմ համարին, երբ պատասխանել եմ մուտքային զանգին):
Էջանիշն այս տեսքով տպագրվել է մինչև 1939 թվականը։ Բայց դրանից որքա՞ն ժամանակ առաջ։ Համացանցում կան Հեֆերսի հին գովազդների մի քանի սկանավորումներ, որոնք թվագրվում են առնվազն 1912 թվականից («Մենք խնդրում ենք, որ խնդրում ենք բավարարել ձեր խնդրանքները...») հետ միասին նրանք լրացնում են «Հեռախոս 862»՝ ավելացնելով «(2 տող)»: Կան նաև նմանատիպ դիզայնով որոշ էջանիշեր, որոնք կարելի է գտնել գրքերում դեռևս 1904 թ. կարող է եզրակացնել, որ այս գիրքը եկել է Հեֆերի (որը, ի դեպ, Քեմբրիջի գլխավոր գրախանութն էր) 1930-ից 1939 թվականներին:
Լամբդա հաշվարկի էջ
Այսպիսով, հիմա մենք գիտենք, թե երբ է գիրքը գնել: Բայց ինչ վերաբերում է «լամբդա հաշվարկի էջին»: Ե՞րբ է սա գրվել: Դե, բնականաբար, այդ ժամանակ արդեն լամբդա հաշվարկը պետք է հորինված լիներ։ Եվ դա արվեց , մաթեմատիկոս -ից , իր սկզբնական տեսքով՝ 1932 թվականին, իսկ վերջնական տեսքով՝ 1935 թվականին։ (Նախկին գիտնականների աշխատանքներ են եղել, բայց նրանք չեն օգտագործել λ նշումը)։
Կա բարդ կապ Ալան Թյուրինգի և լամբդա հաշվարկի միջև: 1935 թվականին Թյուրինգը հետաքրքրվեց մաթեմատիկական գործողությունների «մեխանիզացմամբ» և հորինեց Թյուրինգ մեքենայի գաղափարը՝ օգտագործելով այն հիմնարար մաթեմատիկայի խնդիրներ լուծելու համար։ Թյուրինգը այս թեմայով հոդված է ուղարկել ֆրանսիական ամսագրի (), բայց այն կորել է փոստով. իսկ հետո պարզվեց, որ ստացողը, ում ուղարկել է այն, այնուամենայնիվ, այնտեղ չի եղել, քանի որ տեղափոխվել է Չինաստան։
Բայց 1936 թվականի մայիսին, նախքան Թյուրինգը կհասցներ ուղարկել իր թերթը որևէ այլ տեղ, . Թյուրինգը նախկինում բողոքել էր, որ երբ նա մշակեց ապացույցը 1934 թ , հետո ես հայտնաբերեցի, որ կա մի նորվեգացի մաթեմատիկոս, ով արդեն ունեցել է ի 1922 թ.
Դժվար չէ տեսնել, որ Թյուրինգի մեքենաները և լամբդա հաշվարկը արդյունավետորեն համարժեք են հաշվարկների տեսակների մեջ, որոնք նրանք կարող են ներկայացնել (և դա սկիզբ է ) Այնուամենայնիվ, Թյուրինգը (և նրա ուսուցիչը ) համոզված էին, որ Թյուրինգի մոտեցումը բավական տարբեր է, որպեսզի այն արժանի լինի իր հրապարակմանը: 1936 թվականի նոյեմբերին (և հաջորդ ամսին ուղղված տառասխալներով) ք Հրատարակվեց Թյուրինգի հայտնի աշխատությունը .
Ժամանակացույցը մի փոքր լրացնելու համար. 1936 թվականի սեպտեմբերից մինչև 1938 թվականի հուլիսը (1937 թվականի ամռանը եռամսյա ընդմիջումով), Թյուրինգը գտնվում էր Փրինսթոնում ՝ այնտեղ մեկնելով Ալոնզո եկեղեցու ասպիրանտ դառնալու նպատակով: Փրինսթոնում այս ժամանակահատվածում Թյուրինգը, ըստ երևույթին, ամբողջովին կենտրոնացել է մաթեմատիկական տրամաբանության վրա՝ գրելով մի քանիսը. , - և, ամենայն հավանականությամբ, նա իր հետ գիրք չի ունեցել քվանտային մեխանիկայի մասին։
Թյուրինգը վերադարձավ Քեմբրիջ 1938 թվականի հուլիսին, բայց այդ տարվա սեպտեմբերին նա կես դրույքով աշխատում էր , իսկ մեկ տարի անց նա տեղափոխվեց Բլետչլի Պարկ՝ նպատակ ունենալով այնտեղ լիարժեք աշխատել կրիպտովերլուծության հետ կապված հարցերի շուրջ։ 1945 թվականին պատերազմի ավարտից հետո Թյուրինգը տեղափոխվում է Լոնդոն՝ աշխատելու համար ստեղծելու նախագծի մշակման վերաբերյալ . Նա 1947–8 ուսումնական տարին անցկացրել է Քեմբրիջում, բայց հետո տեղափոխվել է Մանչեսթեր՝ զարգանալու .
1951 թվականին Թյուրինգը սկսեց լրջորեն սովորել . (Անձամբ ինձ համար այս փաստը որոշ չափով հեգնական է, քանի որ ինձ թվում է, որ Թյուրինգը միշտ ենթագիտակցորեն հավատում էր, որ կենսաբանական համակարգերը պետք է մոդելավորվեն դիֆերենցիալ հավասարումներով, այլ ոչ թե ինչ-որ դիսկրետով, ինչպիսին է Թյուրինգի մեքենաները կամ բջջային ավտոմատները): Նա նաև վերադարձրեց իր հետաքրքրությունը ֆիզիկայի նկատմամբ, և մինչև 1954 թ , Ինչ: "Ես փորձեցի հորինել նոր քվանտային մեխանիկա(թեև նա ավելացրեց.բայց իրականում դա փաստ չէ, որ դա կստացվի»): Բայց, ցավոք, ամեն ինչ կտրուկ ավարտվեց 7 թվականի հունիսի 1954-ին, երբ Թյուրինգը հանկարծամահ եղավ։ (Ես ենթադրում եմ, որ դա ինքնասպանություն չէր, բայց դա այլ պատմություն է):
Այսպիսով, եկեք վերադառնանք լամբդա հաշվարկի էջին: Եկեք այն պահենք լույսի մոտ և նորից տեսնենք ջրանիշը.
Թվում է, թե դա բրիտանական արտադրության թղթի կտոր է, և ինձ քիչ հավանական է թվում, որ այն օգտագործվեր Փրինսթոնում: Բայց կարո՞ղ ենք մենք այն ճշգրիտ թվագրել: Դե, ոչ առանց օգնության , մենք գիտենք, որ թղթի պաշտոնական արտադրողը եղել է Spalding & Hodge, Papermakers, Drury House Wholesale and Export Company, Russell Street, Drury Lane, Covent Garden, London: Սա կարող է օգնել մեզ, բայց ոչ շատ, քանի որ կարելի է ենթադրել, որ նրանց Excelsior ապրանքանիշի թուղթը կարծես ընդգրկված է եղել մատակարարման կատալոգներում 1890-ականներից մինչև 1954 թվականը:
Ի՞նչ է ասում այս էջը:
Այսպիսով, եկեք ավելի սերտ նայենք, թե ինչ է թղթի կտորի երկու կողմերում: Սկսենք լամբդայից:
Ահա որոշելու միջոց և դրանք հիմնական հասկացություն են մաթեմատիկական տրամաբանության մեջ, իսկ այժմ՝ ֆունկցիոնալ ծրագրավորման մեջ։ Այս ֆունկցիաները բավականին տարածված են լեզվում , և նրանց խնդիրը բավականին հեշտ է բացատրել։ Օրինակ, ինչ-որ մեկը գրում է f[x] ֆունկցիան նշելու համար f, կիրառվում է x փաստարկի վրա։ Եվ կան բազմաթիվ անուններով գործառույթներ f ինչպիսիք են կամ կամ . Բայց եթե ինչ-որ մեկը ցանկանա f[x] էր 2x +1? Այս ֆունկցիայի ուղղակի անուն չկա: Բայց կա՞ հանձնարարության այլ ձև, f[x]?
Պատասխանը այո է՝ փոխարենը f մենք գրում ենք Function[a,2a+1]. Իսկ Վոլֆրամի լեզվով Function [a,2a+1][x] կիրառում է ֆունկցիաներ x փաստարկի վրա՝ արտադրելով 2x+1. Function[a,2a+1] «մաքուր» կամ «անանուն» ֆունկցիա է, որը ներկայացնում է 2-ով բազմապատկելու և 1-ով ավելացնելու մաքուր գործողությունը։
Այսպիսով, λ-ն լամբդա հաշվարկում ճշգրիտ անալոգ է Վոլֆրամի լեզվով - և հետևաբար, օրինակ, λա.(2 ա+1) համարժեք Function[a, 2a + 1]. (Հարկ է նշել, որ ֆունկցիան, ասենք. Function[b,2b+1] համարժեք; «կապված փոփոխականներ» a կամ b պարզապես ֆունկցիայի արգումենտի փոխարինումներ են, և Wolfram լեզվում դրանցից կարելի է խուսափել՝ օգտագործելով այլընտրանքային մաքուր ֆունկցիայի սահմանումներ (2# +1)&).
Ավանդական մաթեմատիկայի մեջ ֆունկցիաները սովորաբար դիտվում են որպես առարկաներ, որոնք ներկայացնում են մուտքեր (որոնք նույնպես ամբողջ թվեր են, օրինակ) և ելքեր (որոնք նույնպես, օրինակ, ամբողջ թվեր են): Բայց սա ի՞նչ առարկա է։ (կամ λ)? Ըստ էության, դա կառուցվածքի օպերատոր է, որն ընդունում է արտահայտությունները և դրանք վերածում ֆունկցիաների։ Սա կարող է մի փոքր տարօրինակ թվալ ավանդական մաթեմատիկայի և մաթեմատիկական նշումների տեսանկյունից, բայց եթե անհրաժեշտ է կամայական խորհրդանիշների մանիպուլյացիա անել, դա շատ ավելի բնական է, նույնիսկ եթե սկզբում մի փոքր վերացական է թվում: (Հարկ է նշել, որ երբ օգտվողները սովորում են Wolfram լեզուն, ես միշտ կարող եմ ասել, որ նրանք անցել են վերացական մտածողության որոշակի շեմ, երբ նրանք հասկանում են. ).
Լամբդաները միայն այն մասն են, ինչ առկա է էջում: Կա մեկ այլ, նույնիսկ ավելի վերացական հասկացություն՝ սա . Դիտարկենք բավականին անհասկանալի լարը PI1IIx? Ի՞նչ կարող է սա նշանակել: Ըստ էության, սա կոմբինատորների հաջորդականություն է կամ խորհրդանշական ֆունկցիաների ինչ-որ վերացական կոմպոզիցիա։
Գործառույթների սովորական սուպերպոզիցիան, որը բավականին ծանոթ է մաթեմատիկայում, կարելի է գրել Վոլֆրամի լեզվով այսպես. f[g[x]] - որը նշանակում է «դիմել» f դիմումի արդյունքին g к x« Բայց արդյո՞ք դրա համար փակագծերը իսկապես անհրաժեշտ են։ Վոլֆրամի լեզվով f@g@ x - ձայնագրման այլընտրանքային ձև: Այս գրառման մեջ մենք հիմնվում ենք Wolfram լեզվի սահմանման վրա. @ օպերատորը կապված է աջ կողմի հետ, ուստի f@g@x համարժեք f@(g@x).
Բայց ի՞նչ կնշանակի ձայնագրությունը։ (f@g)@x? Սա համարժեք է f[g][x]. Եւ եթե f и g սովորական ֆունկցիաներ լինեին մաթեմատիկայի մեջ, դա անիմաստ կլիներ, բայց եթե f - , Հետո f[g] ինքնին կարող է լինել գործառույթ, որը կարող է կիրառվել x.
Նշենք, որ այստեղ դեռ որոշակի բարդություն կա: IN f[х] - f մեկ փաստարկի ֆունկցիա է: ԵՎ f[х] գրելուն համարժեք է Function[a, f[a]][x]. Բայց ինչ վերաբերում է երկու արգումենտով ֆունկցիային, ասենք f[x,y]? Սա կարելի է գրել այսպես Function[{a,b},f[a, b]][x, y]. Բայց ինչ, եթե Function[{a},f[a,b]]? Ինչ է սա? Այստեղ կա «անվճար փոփոխական»: b, որը պարզապես փոխանցվում է ֆունկցիային։ Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] կկապի այս փոփոխականը և ապա Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] տալիս է f[x,y] կրկին. (Ֆունկցիան նշելն այնպես, որ այն ունենա մեկ արգումենտ, կոչվում է «currying»՝ ի պատիվ անվանված տրամաբանի. ).
Եթե կան ազատ փոփոխականներ, ապա կան բազմաթիվ տարբեր բարդություններ, թե ինչպես կարելի է սահմանել գործառույթները, բայց եթե մենք սահմանափակվենք միայն օբյեկտներով. կամ λ, որոնք չունեն ազատ փոփոխականներ, ապա դրանք հիմնականում կարելի է ազատորեն նշել։ Նման առարկաները կոչվում են կոմբինատորներ:
Կոմբինատորները երկար պատմություն ունեն։ Հայտնի է, որ դրանք առաջին անգամ առաջարկվել են 1920 թվականին մի ուսանողի կողմից - .
Այն ժամանակ միայն վերջերս պարզվեց, որ կարիք չկա օգտագործել այդ արտահայտությունները , и արտահայտությունները ստանդարտ առաջարկային տրամաբանությամբ ներկայացնելու համար. բավական էր օգտագործել մեկ օպերատոր, որը մենք հիմա կանվանենք (քանի որ, օրինակ, եթե գրում ես ինչպես · ապա Or[a,b] կընդունի ձևը ) Շյոնֆինկելը ցանկանում էր գտնել պրեդիկատային տրամաբանության միևնույն նվազագույն ներկայացումը, կամ, ըստ էության, տրամաբանությունը՝ ներառյալ ֆունկցիաները:
Նա հորինեց երկու «կոմբինատորներ»՝ Ս և Կ. Վոլֆրամի լեզվում սա գրվելու է այսպես
K[x_][y_] → x և S[x_][y_][z_] → x[z][y[z]]:
Հատկանշական է, որ պարզվեց, որ հնարավոր է օգտագործել այս երկու կոմբինատորները ցանկացած հաշվարկ կատարելու համար։ Օրինակ,
S[K[S]][S[K[S[K[S]]]][S[K[K]]]]
կարող է օգտագործվել որպես երկու ամբողջ թիվ ավելացնելու ֆունկցիա:
Սրանք բոլորը, մեղմ ասած, բավականին վերացական առարկաներ են, բայց հիմա, երբ մենք հասկանում ենք, թե ինչ են Թյուրինգի մեքենաները և լամբդա հաշվարկը, կարող ենք տեսնել, որ Schoenfinkel կոմբինատորները իրականում ակնկալում էին ունիվերսալ հաշվարկման հայեցակարգը: (Եվ առավել ուշագրավն այն է, որ S-ի և K-ի 1920-ի սահմանումները մինիմալ պարզ են, հիշեցնում են. , որը ես առաջարկել եմ 1990-ականներին, որի բազմակողմանիությունն էր ).
Բայց վերադառնանք մեր տերեւին ու տողին PI1IIx. Այստեղ գրված սիմվոլները կոմբինատորներ են, և դրանք բոլորը նախագծված են գործառույթ նշելու համար: Այստեղ սահմանումն այն է, որ ֆունկցիաների սուպերպոզիցիան պետք է թողնել ասոցիատիվ, այնպես որ fgx չպետք է մեկնաբանվի որպես f@g@x կամ f@(g@x) կամ f[g[x]], այլ որպես (f@g)@x կամ f[g][x]: Եկեք այս գրառումը թարգմանենք Wolfram լեզվի կողմից օգտագործման համար հարմար ձևի. PI1IIx կընդունի ձևը p[i][մեկ][i][i][x].
Ինչու՞ նման բան գրել: Սա բացատրելու համար մենք պետք է քննարկենք Եկեղեցու համարների հայեցակարգը (Ալոնզո եկեղեցու անունը): Ենթադրենք, մենք պարզապես աշխատում ենք սիմվոլների և լամբդաների կամ կոմբինատորների հետ: Կա՞ արդյոք դրանք օգտագործելու միջոց՝ ամբողջ թվեր նշելու համար:
Ինչ կասեք, որ մենք պարզապես ասում ենք, որ թիվը n համապատասխանում Function[x, Nest[f,x,n]]? Կամ, այլ կերպ ասած, դա (ավելի կարճ նշումով).
1 է f[#]&
2 է f[f[#]]&
3 է f[f[f[#]]]& եւ այլն:
Այս ամենը կարող է մի փոքր ավելի անհասկանալի թվալ, բայց դրա հետաքրքիր պատճառն այն է, որ այն թույլ է տալիս մեզ ամեն ինչ դարձնել ամբողջովին խորհրդանշական և վերացական՝ առանց ամբողջ թվերի նման մի բանի մասին բացահայտ խոսելու:
Թվերը նշելու այս մեթոդով պատկերացրեք, օրինակ, ավելացնելով երկու թիվ. 3-ը կարող է ներկայացվել որպես f[f[f[#]]]& իսկ 2-ն է f[f[#]]&. Դուք կարող եք դրանք գումարել՝ պարզապես կիրառելով դրանցից մեկը մյուսի վրա.
Բայց ո՞րն է օբյեկտը: f? Դա կարող է լինել ամեն ինչ! Ինչ-որ իմաստով, «գնացեք լամբդա» մինչև վերջ և ներկայացրեք թվեր՝ օգտագործելով գործառույթներ, որոնք ընդունում են f որպես փաստարկ. Այսինքն՝ 3-ը ներկայացնենք, օրինակ, որպես Function[f,f[f[f[#]]] &] կամ Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]]. (երբ և ինչպես պետք է անվանել փոփոխականները, դա լամբդա հաշվարկում է):
Դիտարկենք Թյուրինգի 1937 թվականի թղթից մի հատված , որը ստեղծում է օբյեկտներ ճիշտ այնպես, ինչպես մենք հենց նոր քննարկեցինք.
Այստեղ է, որ ձայնագրությունը կարող է մի փոքր շփոթեցնել: x Թյուրինգը մերն է f, Եվ նրա x' (մեքենագրողը սխալ է թույլ տվել՝ բացատ տեղադրելով) - սա մերն է x. Բայց այստեղ ճիշտ նույն մոտեցումն է կիրառվում։
Այսպիսով, եկեք նայենք գծին հենց թղթի առջևի ծալքից հետո: Սա I1IIYI1IIx. Համաձայն Wolfram Language նշումի, սա կլիներ i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]. Բայց ահա ես-ն ինքնության ֆունկցիան է, ուստի i[one] դա ուղղակի ցույց է տալիս մեկ. միեւնույն ժամանակ, մեկ Եկեղեցու թվային ներկայացումն է 1 կամ Function[f,f[#]&]. Բայց այս սահմանմամբ one[а] դառնում է դառնում a[#]& и one[a][b] դառնում է դառնում a[b]. (Իմիջայլոց, i[а][b]Կամ Identity[а][b] է նաեւ а[b]).
Շատ ավելի պարզ կլինի, եթե գրենք փոխարինման կանոնները i и մեկ, ուղղակիորեն կիրառելու լամբդա հաշվարկը: Արդյունքը նույնն է լինելու. Հստակորեն կիրառեք այս կանոնները, մենք ստանում ենք.
Եվ սա ճիշտ նույնն է, ինչ ներկայացված է առաջին կրճատ գրառման մեջ.
Հիմա նորից նայենք տերևին՝ նրա վերևում.
Այստեղ կան բավականին շփոթեցնող և շփոթեցնող «E» և «D» առարկաներ, բայց դրանցով մենք հասկանում ենք «P» և «Q», այնպես որ կարող ենք դուրս գրել արտահայտությունը և գնահատել այն (նկատի ունեցեք, որ այստեղ՝ որոշ շփոթելուց հետո. ամենավերջին խորհրդանիշը՝ «առեղծվածային գիտնականը» դնում է […] և (...)՝ ներկայացնելու գործառույթի կիրառումը.
Այսպիսով, սա ցուցադրված առաջին հապավումն է: Ավելին տեսնելու համար եկեք միացնենք Q-ի սահմանումները.
Մենք ստանում ենք հենց հետևյալ ցույց տրված կրճատումը. Ի՞նչ կպատահի, եթե P արտահայտություններով փոխարինենք:
Ահա արդյունքը.
Եվ հիմա, օգտագործելով այն փաստը, որ i-ն ֆունկցիա է, որն ինքնին թողարկում է փաստարկը, մենք ստանում ենք.
Օօօօփս Բայց սա հաջորդ ձայնագրված տողը չէ։ Այստեղ սխալ կա՞: Անհասկանալի. Քանի որ, ի վերջո, ի տարբերություն շատ այլ դեպքերի, չկա սլաք, որը ցույց է տալիս, որ հաջորդ տողը հետևում է նախորդին:
Այստեղ մի փոքր առեղծված կա, բայց եկեք անցնենք թերթի ներքևին.
Այստեղ 2-ը Եկեղեցու համարն է, որը որոշվում է, օրինակ, օրինակով two[a_] [b_] → a[a[b]]. Նկատի ունեցեք, որ սա իրականում երկրորդ տողի ձևն է, եթե a-ն համարվում է որպես Function[r,r[р]] и b ինչպես q. Այսպիսով, մենք ակնկալում ենք, որ հաշվարկի արդյունքը կլինի հետևյալը.
Այնուամենայնիվ, արտահայտությունը ներսում а[b] կարելի է գրել x-ով (հավանաբար տարբերվում է թղթի վրա նախկինում գրված x-ից) - վերջում մենք ստանում ենք վերջնական արդյունքը.
Այսպիսով, մենք կարող ենք քիչ բան վերծանել, թե ինչ է կատարվում այս թղթի վրա, բայց առնվազն մեկ առեղծված, որը դեռ մնում է, այն է, թե ինչ է ենթադրվում Y-ը:
Փաստորեն, կոմբինատոր տրամաբանության մեջ կա ստանդարտ Y-կոմբինատոր՝ այսպես կոչված . Ֆորմալ կերպով այն սահմանվում է նրանով, որ Y[f] պետք է հավասար լինի f[Y[f]], կամ, այլ կերպ ասած, որ Y[f] չի փոխվում, երբ f կիրառվում է, ուստի այն ֆիքսված կետ է f. (Y կոմբինատորը կապված է #0 Վոլֆրամի լեզվով):
Ներկայումս Y-combinator-ը հայտնի է դարձել շնորհիվ , այսպես կոչված (ով երկար ժամանակ երկրպագում է и և իրականացրեց այս լեզվի վրա հիմնված առաջին վեբ խանութը): Մի անգամ նա ինձ անձամբ ասաց.ոչ ոք չի հասկանում, թե ինչ է Y կոմբինատորը« (Հարկ է նշել, որ Y Combinator-ը հենց այն է, ինչը թույլ է տալիս ընկերություններին խուսափել ֆիքսված կետով գործարքներից...)
Y կոմբինատորը (որպես ֆիքսված կետի կոմբինատոր) հայտնագործվել է մի քանի անգամ։ Թյուրինգն իրականում 1937 թվականին հանդես եկավ դրա իրագործմամբ, որը նա անվանեց Θ. Բայց արդյո՞ք մեր էջի «Y» տառը հայտնի ֆիքսված կետային կոմբինատորն է։ Թերեւս ոչ։ Այսպիսով, ո՞րն է մեր «Y»-ը: Հաշվի առեք այս հապավումը.
Բայց այս տեղեկատվությունը ակնհայտորեն բավարար չէ միանշանակորեն որոշելու համար, թե ինչ է Y-ը: Պարզ է, որ Y-ն գործում է ոչ միայն մեկ փաստարկով. Թվում է, թե կա առնվազն երկու փաստարկ ներգրավված, բայց անհասկանալի է (գոնե ինձ համար), թե քանի փաստարկ է այն վերցնում որպես մուտքագրում և ինչ է դա անում:
Վերջապես, թեև մենք կարող ենք իմաստավորել թղթի շատ հատվածներ, պետք է ասենք, որ համաշխարհային մասշտաբով պարզ չէ, թե ինչ է արվել դրա վրա: Չնայած նրան, որ այստեղ ներկայացված թերթիկի մեջ շատ բացատրություններ կան, դա բավականին հիմնական է լամբդա հաշվարկի և կոմբինատորների օգտագործման մեջ:
Ենթադրաբար սա պարզ «ծրագիր» ստեղծելու փորձ է՝ օգտագործելով լամբդա հաշվարկը և կոմբինատորները ինչ-որ բան անելու համար: Բայց որքան էլ դա բնորոշ է հակադարձ ճարտարագիտությանը, մեզ համար դժվար է ասել, թե որն է այդ «ինչ-որ բանը» և որն է ընդհանուր «բացատրելի» նպատակը:
Թերթում ներկայացված է ևս մեկ առանձնահատկություն, որն արժե մեկնաբանել այստեղ՝ տարբեր տեսակի փակագծերի օգտագործումը: Ավանդական մաթեմատիկան հիմնականում օգտագործում է փակագծեր ամեն ինչի և գործառույթների համար (ինչպես f (x)), և անդամների խմբավորումները (ինչպես (1+x) (1-x), կամ, ավելի քիչ ակնհայտ, a (1-x)) (Վոլֆրամի լեզվում մենք առանձնացնում ենք փակագծերի տարբեր կիրառությունները՝ քառակուսի փակագծերում՝ ֆունկցիաները սահմանելու համար f [x] - և փակագծերը օգտագործվում են միայն խմբավորման համար):
Երբ առաջին անգամ հայտնվեց լամբդա հաշվարկը, շատ հարցեր կային փակագծերի օգտագործման վերաբերյալ: Ալան Թյուրինգը հետագայում կգրի մի ամբողջ (չհրատարակված) աշխատություն՝ վերնագրով», բայց արդեն 1937-ին նա զգաց, որ պետք է նկարագրի լամբդա հաշվարկի ժամանակակից (բավականին խայտառակ) սահմանումները (որը, ի դեպ, հայտնվեց Եկեղեցու պատճառով):
Նա ասաց, որ f, դիմել է g, պետք է գրվի {f}(g), Եթե միայն f միակ կերպարը չէ, այս դեպքում կարող է լինել f(g). Հետո նա ասաց լամբդա (ինչպես Function[a, b]) պետք է գրել λ a[b] կամ, որպես այլընտրանք, λ a.b.
Այնուամենայնիվ, հավանաբար մինչև 1940 թվականը տարբեր առարկաներ ներկայացնելու համար {...} և [...] օգտագործելու գաղափարը լքված էր՝ հիմնականում հօգուտ ստանդարտ մաթեմատիկական ոճի փակագծերի:
Նայեք էջի վերևին.
Այս տեսքով դժվար է հասկանալ. Եկեղեցու սահմանումներում քառակուսի փակագծերը նախատեսված են խմբավորման համար, ընդ որում բաց փակագիծը փոխարինում է կետին: Օգտագործելով այս սահմանումը, պարզ է դառնում, որ վերջում փակագծերում փակված Q-ն (ի վերջո պիտակավորված D) այն է, ինչի վրա կիրառվում է ամբողջ սկզբնական լամբդան:
Այստեղ քառակուսի փակագիծը իրականում չի սահմանազատում լամբդայի մարմինը. փոխարենը, այն իրականում ներկայացնում է ֆունկցիայի մեկ այլ օգտագործում, և չկա հստակ ցուցում, թե որտեղ է ավարտվում լամբդայի մարմինը: Վերջում երևում է, որ «առեղծվածային գիտնականը» փակող քառակուսի փակագիծը փոխել է կլոր փակագծի՝ դրանով իսկ արդյունավետորեն կիրառելով Եկեղեցու սահմանումը և դրանով իսկ ստիպելով արտահայտությունը հաշվարկել այնպես, ինչպես ցույց է տրված թերթիկում:
Այսպիսով, ի՞նչ է նշանակում այս փոքրիկ կտորը: Կարծում եմ, սա հուշում է, որ էջը գրվել է 1930-ականներին, կամ ոչ շատ հետո, քանի որ փակագծերի կոնվենցիաները դեռևս չեն հաստատվել այդ ժամանակ:
Այսպիսով, ո՞ւմ ձեռագիրն էր սա ամեն դեպքում:
Այսպիսով, մինչ այս մենք խոսեցինք էջում գրվածի մասին։ Բայց ի՞նչ կասեք, թե իրականում ով է դա գրել:
Այս դերի ամենաակնառու թեկնածուն կլիներ ինքը՝ Ալան Թյուրինգը, քանի որ, ի վերջո, էջը նրա գրքի ներսում էր։ Բովանդակության առումով, կարծես թե անհամատեղելի ոչինչ չկա այն մտքի հետ, որ Ալան Թյուրինգը կարող էր գրել այն, նույնիսկ այն ժամանակ, երբ նա առաջին անգամ ըմբռնում էր լամբդայի հաշվարկը 1936 թվականի սկզբին Չերչի թուղթ ստանալուց հետո:
Իսկ ի՞նչ կասեք ձեռագրի մասին։ Արդյո՞ք այն պատկանում է Ալան Թյուրինգին: Եկեք նայենք մի քանի պահպանված օրինակների, որոնք մենք հաստատ գիտենք, որ գրվել են Ալան Թյուրինգի կողմից.
Ներկայացված տեքստն ակնհայտորեն շատ տարբեր տեսք ունի, բայց ի՞նչ կասեք տեքստում օգտագործված նշումի մասին: Համենայնդեպս, իմ կարծիքով, դա այնքան էլ ակնհայտ չի թվում, և կարելի է ենթադրել, որ որևէ տարբերություն կարող է պայմանավորված լինել հենց այն հանգամանքով, որ առկա նմուշները (ներկայացված են արխիվներում) գրված են, այսպես ասած, «մակերեսի վրա. Մինչ մեր էջը հենց մտքի աշխատանքի արտացոլումն է:
Մեր հետաքննության համար հարմար պարզվեց, որ Թյուրինգի արխիվը պարունակում է մի էջ, որի վրա նա գրել է , նշագրման համար անհրաժեշտ։ Եվ այս սիմվոլները տառ առ տառ համեմատելիս դրանք ինձ բավականին նման են (այս նշումները կատարվել են Թյուրինգը, երբ նա սովորում էր , հետևաբար «տերևի տարածք» պիտակը):
Ես ուզում էի ուսումնասիրել սա, ուստի ուղարկեցի նմուշներ , պրոֆեսիոնալ ձեռագրի մասնագետ (և ձեռագրի վրա հիմնված խնդիրների հեղինակ), ում ես մեկ անգամ հանդիպելու հաճույք եմ ունեցել՝ պարզապես ներկայացնելով մեր հոդվածը որպես «Նմուշ «Ա» և Թյուրինգի ձեռագրի առկա նմուշը որպես «Նմուշ «Բ»»։ Նրա պատասխանը վերջնական և բացասական էր.Գրելու ոճը բոլորովին այլ է. Անհատականության առումով «B» նմուշի հեղինակն ունի ավելի արագ և ինտուիտիվ մտածողության ոճ, քան «Ա» նմուշի հեղինակը:.
Ես դեռ լիովին համոզված չէի, բայց որոշեցի, որ ժամանակն է նայելու այլ տարբերակներ:
Այսպիսով, եթե պարզվի, որ Թյուրինգը չի գրել, ապա ո՞վ է գրել: Նորման Ռութլեջն ինձ ասաց, որ գիրքը ստացել է Ռոբին Գենդիից, ով Թյուրինգի կատարողն էր։ Այսպիսով, ես Գանդիից ուղարկեցի «Նմուշ «C»».
Բայց Շեյլայի նախնական եզրակացությունն այն էր, որ երեք նմուշները, հավանաբար, գրվել են երեք տարբեր մարդկանց կողմից, կրկին նշելով, որ «B» նմուշը ստացվել է «ամենաարագ մտածողը՝ նա, ով, ամենայն հավանականությամբ, ամենից շատ պատրաստ կլինի խնդիրների անսովոր լուծումներ փնտրել« (Ես թարմացնում եմ, որ ժամանակակից ձեռագրի մասնագետը նման գնահատական կտա Թյուրինգի ձեռագրին, հաշվի առնելով, թե որքան շատ էին բոլորը դժգոհում նրա ձեռագրից 1920-ականների դպրոցական առաջադրանքների ժամանակ):
Դե, այս պահին թվում էր, թե և՛ Թյուրինգը, և՛ Գանդին բացառվել են որպես «կասկածյալներ»: Այսպիսով, ո՞վ կարող էր գրել սա: Ես սկսեցի մտածել այն մարդկանց մասին, ում Թյուրինգը կարող էր փոխառել իր գիրքը: Իհարկե, նրանք պետք է նաև կարողանան հաշվարկներ կատարել՝ օգտագործելով լամբդա հաշվարկը։
Ես ենթադրեցի, որ մարդը պետք է լինի Քեմբրիջից կամ առնվազն Անգլիայից՝ հաշվի առնելով թղթի ջրի մակարդակի նշագիծը: Ես դա ընդունեցի որպես աշխատանքային վարկած, որ մոտավորապես 1936 թվականը լավ ժամանակ էր սա գրելու համար: Այսպիսով, ո՞ւմ հետ էր Թյուրինգը ճանաչում և շփվում այդ ժամանակ: Այս ժամանակահատվածի համար մենք ստացել ենք Քինգս քոլեջի մաթեմատիկայի բոլոր ուսանողների և ուսուցիչների ցուցակը: (Կային 13 հայտնի ուսանողներ, ովքեր սովորել են 1930-ից 1936 թվականներին):
Եվ նրանցից ամենախոստումնալից թեկնածուն էր թվում . Նա նույն տարիքում էր, ինչ Թյուրինգը, իր վաղեմի ընկերը, և նա նաև հետաքրքրված էր հիմնական մաթեմատիկայով. 1933 թվականին նա նույնիսկ հրապարակեց մի հոդված այն մասին, ինչ մենք այժմ անվանում ենք: 0.12345678910111213… (ստացվել է 1, 2, 3, 4,…, 8, 9, 10, 11, 12,… և շատ քիչ թվերից մեկը այն իմաստով, որ թվանշանների յուրաքանչյուր հնարավոր բլոկ տեղի է ունենում հավասար հավանականությամբ):
1937 թվականին նա նույնիսկ օգտագործել է Դիրակի գամմա մատրիցները, ինչպես նշված է Դիրակի գրքում, լուծելու համար. . (Ինչպես պատահում է, տարիներ անց ես դարձա գամմա մատրիցային հաշվարկների մեծ երկրպագու):
Սկսելով ուսումնասիրել մաթեմատիկա՝ Չեմպերնաունն ընկավ ազդեցության տակ (նաև Քինգս քոլեջում) և, ի վերջո, դարձավ վաստակավոր տնտեսագետ, մասնավորապես աշխատելով եկամուտների անհավասարության վրա: (Սակայն 1948 թվականին նա աշխատել է նաև Թյուրինգի հետ ստեղծագործելու համար - շախմատային ծրագիր, որը գործնականում դարձավ աշխարհում առաջինը, որն իրականացվել է համակարգչի վրա):
Բայց որտեղի՞ց կարող էի գտնել Չեմպերնաունի ձեռագրի նմուշը: Շուտով ես գտա նրա որդուն՝ Արթուր Չեմպերնաունին LinkedIn-ում, ով, տարօրինակ կերպով, ուներ մաթեմատիկական տրամաբանության աստիճան և աշխատում էր Microsoft-ում: Նա ասաց, որ հայրը բավականին շատ է խոսել իր հետ Թյուրինգի աշխատանքի մասին, թեև նա չի նշել կոմբինատորներ։ Նա ինձ ուղարկեց իր հոր ձեռագրի նմուշը (հատված ալգորիթմական երաժշտության մասին).
Անմիջապես կարող եք ասել, որ ձեռագրերը չեն համընկնում (գանգուրներ և պոչեր՝ f տառերով Champernowne-ի ձեռագրով և այլն):
Ուրեմն էլ ո՞վ կարող է լինել: Ես միշտ հիացել եմ , շատ առումներով Ալան Թյուրինգի խորհրդատուն: Նյումանը նախ հետաքրքրեց Թյուրինգին»մաթեմատիկայի մեքենայացում«Նրա վաղեմի ընկերն էր, և տարիներ անց դարձավ նրա ղեկավարը Մանչեսթերում համակարգչային նախագծում: (Չնայած հաշվարկների նկատմամբ իր հետաքրքրությանը, Նյումանը միշտ թվում է, թե իրեն հիմնականում որպես տոպոլոգ է ընկալել, թեև նրա եզրակացությունները հաստատվել են սխալ ապացույցներով, որոնցից նա բխում է. ).
Դժվար չէր Նյումանի ձեռագրի նմուշ գտնելը, և նորից՝ ոչ, ձեռագրերը հաստատ չէին համընկնում։
Գրքի «հետքը».
Այսպիսով, ձեռագիրը նույնականացնելու գաղափարը ձախողվեց։ Եվ ես որոշեցի, որ հաջորդ քայլը, որ պետք է անեմ, մի փոքր ավելի մանրամասնորեն փորձելն է, թե իրականում ինչ է կատարվում այն գրքի հետ, որը ես բռնում էի իմ ձեռքերում:
Այսպիսով, առաջին հերթին, ո՞րն էր Նորման Ռաթլեջի ավելի երկար պատմությունը: Նա հաճախել է Քինգս քոլեջ, Քեմբրիջ 1946 թվականին և հանդիպել Թյուրինգին (այո, երկուսն էլ գեյ էին): Նա ավարտել է քոլեջը 1949 թվականին, այնուհետև սկսել է գրել իր դոկտորական թեզը Թյուրինգի հետ որպես խորհրդատու: 1954 թվականին նա ստացել է իր թեկնածությունը՝ աշխատելով մաթեմատիկական տրամաբանության և ռեկուրսիայի տեսության վրա։ Նա ստացավ անձնական կրթաթոշակ Քինգս քոլեջում և 1957 թվականին դարձավ այնտեղի մաթեմատիկայի ամբիոնի վարիչ։ Նա կարող էր դա անել իր ողջ կյանքում, բայց ուներ լայն հետաքրքրություններ (երաժշտություն, արվեստ, ճարտարապետություն, ռեկրեացիոն մաթեմատիկա, ծագումնաբանություն և այլն): 1960-ին նա փոխեց իր ակադեմիական ուղղությունը և դարձավ ուսուցիչ Էտոնում, որտեղ ուսանողների սերունդներ (ներառյալ ես) աշխատում էին (և սովորում) և ենթարկվում էին նրա էկլեկտիկ և երբեմն նույնիսկ տարօրինակ գիտելիքներին:
Կարո՞ղ էր Նորման Ռութլեջն ինքը գրել այս առեղծվածային էջը: Նա գիտեր լամբդա հաշվարկը (չնայած, զուգադիպությամբ, նա նշեց այն, երբ մենք թեյ էինք խմում 2005-ին, որ իրեն միշտ «շփոթեցնող» էր թվում): Այնուամենայնիվ, նրա բնորոշ ձեռագիրը անմիջապես բացառում է նրան որպես հնարավոր «առեղծվածային գիտնական»:
Կարո՞ղ է էջը ինչ-որ կերպ կապված լինել Նորմանի ուսանողի հետ, գուցե այն ժամանակից, երբ նա դեռ Քեմբրիջում էր: Ես կասկածում եմ. Որովհետև ես չեմ կարծում, որ Նորմանը երբևէ ուսումնասիրել է լամբդա հաշվարկը կամ նման բան: Այս հոդվածը գրելիս ես հայտնաբերեցի, որ Norman-ը 1955-ին գրել էր մի թուղթ «էլեկտրոնային համակարգիչների» վրա տրամաբանություն ստեղծելու մասին (և զուգակցված նորմալ ձևեր ստեղծելու մասին, ինչպես այժմ անում է ներկառուցված գործառույթը): ) Երբ ես ճանաչում էի Նորմանին, նա շատ հետաքրքրված էր իրական համակարգիչների համար կոմունալ ծրագրեր գրելով (նրա սկզբնատառերը «NAR» էին, և նա իր ծրագրերն անվանում էր «NAR...», օրինակ՝ «NARLAB», ծրագիր՝ տեքստային պիտակներ ստեղծելու համար՝ օգտագործելով punched. անցքի «նախշեր» «թղթե ժապավենի վրա): Բայց նա երբեք չի խոսել հաշվարկման տեսական մոդելների մասին:
Մի փոքր ավելի մոտիկից կարդանք Նորմանի գրառումը գրքի ներսում։ Առաջին բանը, որ մենք նկատում ենք, այն է, որ նա խոսում է «առաջարկելով գրքեր հանգուցյալի գրադարանից« Եվ ձևակերպումից թվում է, թե ամեն ինչ շատ արագ է տեղի ունեցել տղամարդու մահից հետո, ինչը հուշում է, որ Նորմանը գիրքը ստացել է 1954 թվականին Թյուրինգի մահից անմիջապես հետո, և որ Գանդին բավականին երկար ժամանակ կարոտում էր այն: Նորմանը շարունակում է ասել, որ իրականում ստացել է չորս գիրք՝ երկուսը մաքուր մաթեմատիկայի և երկուսը տեսական ֆիզիկայի վերաբերյալ։
Հետո նա ասաց, որ տվել է «մյուսը ֆիզիկայի գրքից (մի տեսակ, )»»Սեբագ Մոնտեֆիորեին՝ հաճելի երիտասարդին, որին դուք կարող եք հիշել [Ջորջ Ռութեր]« Լավ, ուրեմն ո՞վ է նա։ Ես փորել եմ իմ հազվադեպ օգտագործվող Անդամների ցուցակը . (Պետք է զեկուցեմ, որ այն բացելիս ես չէի կարող չնկատել դրա կանոնները 1902 թվականից սկսած, որոնցից առաջինը «Անդամների իրավունքներ» վերնագրի ներքո ծիծաղելի էր հնչում.Հագնվեք ասոցիացիայի գույներով»).
Ավելացնենք, որ ես, հավանաբար, երբեք չէի միանա այս հասարակությանը կամ ստանա այս գիրքը, եթե չլիներ Էտոն անունով ընկերոջ հորդորը. , ով պլանավորում էր 12 տարեկանից մեկ օր դառնալ վարչապետ, բայց ցավոք մահացավ 21 տարեկանում):
Բայց, ամեն դեպքում, Սեբագ-Մոնտեֆիորե ազգանունով թվարկվածներից ընդամենը հինգն էին՝ ուսումնառության ժամկետների լայն շրջանակով։ Դժվար չէր հասկանալ, որ դա հարմար էր . Փոքր աշխարհը, ինչպես պարզվում է, նրա ընտանիքը պատկանում էր Բլետչլի պարկին, նախքան այն վաճառելը բրիտանական կառավարությանը 1938 թվականին: Իսկ 2000 թվականին Սեբագ-Մոնտեֆիորեն գրել է - ամենայն հավանականությամբ սա է պատճառը, որ 2002 թվականին Նորմանը որոշեց նրան նվիրել Թյուրինգի պատկանող գիրքը:
Լավ, իսկ մնացած գրքերը, որոնք Նորմանը ստացել է Թյուրինգից: Չունենալով այլ կերպ իմանալու, թե ինչ է պատահել նրանց, ես պատվիրեցի Նորմանի կտակի պատճենը։ Կտակի վերջին կետը ակնհայտորեն Նորմանի ոճով էր.
Կտակում նշված էր, որ Նորմանի գրքերը պետք է թողնել Քինգս քոլեջում։ Եվ չնայած նրա գրքերի ամբողջական հավաքածուն կարծես ոչ մի տեղ չկա, Թյուրինգի մաքուր մաթեմատիկայի վերաբերյալ երկու գրքերը, որոնք նա նշել է իր գրառման մեջ, այժմ պատշաճ կերպով արխիվացված են Քինգս քոլեջի գրադարանում:
Հաջորդ հարցը. ի՞նչ եղավ Թյուրինգի մյուս գրքերի հետ։ Ես նայեցի Թյուրինգի կտակին, որը, պարզվեց, թողնում էր բոլորին Ռոբին Գենդիին։
Գանդին Քեմբրիջի Քինգս քոլեջի մաթեմատիկայի ուսանող էր, ով ընկերացավ Ալան Թյուրինգի հետ քոլեջի վերջին տարում 1940 թվականին: Պատերազմի սկզբում Գանդին աշխատում էր ռադիոյում և ռադարներում, սակայն 1944 թվականին նրան նշանակեցին Թյուրինգի հետ նույն ստորաբաժանումում և աշխատեց խոսքի կոդավորման վրա։ Իսկ պատերազմից հետո Գանդին վերադարձավ Քեմբրիջ՝ շուտով ստանալով իր դոկտորական կոչումը, իսկ Թյուրինգը դարձավ նրա խորհրդականը։
Նրա աշխատանքը բանակում, ըստ երևույթին, ստիպեց նրան հետաքրքրվել ֆիզիկայով, և նրա ատենախոսությունը, որն ավարտվեց 1952 թվականին, վերնագրվեց. . Այն, ինչ թվում էր, թե փորձում էր անել Գանդին, թերևս ֆիզիկական տեսությունները մաթեմատիկական տրամաբանությամբ բնութագրելն էր: Նա խոսում է и , բայց ոչ Թյուրինգի մեքենաների մասին։ Եվ այն, ինչ մենք հիմա գիտենք, կարծում եմ, կարող ենք եզրակացնել, որ նա ավելի շուտ բաց է թողել կետը: Եվ իսկապես, 1980-ականների սկզբից պնդում է, որ ֆիզիկական գործընթացները պետք է դիտարկվեն որպես «տարբեր հաշվարկներ», օրինակ՝ որպես Թյուրինգի մեքենաներ կամ բջջային ավտոմատներ, այլ ոչ թե որպես եզրակացության ենթակա թեորեմներ: (Գանդին բավականին լավ է քննարկում ֆիզիկական տեսությունների մեջ ներգրավված տեսակների հերթականությունը՝ օրինակ ասելով, որ «Ես կարծում եմ, որ երկուական ձևով ցանկացած հաշվելի տասնորդական թվի կարգը ութից փոքր է»): Նա ասաց, որ «Դաշտի ժամանակակից քվանտային տեսության այսքան բարդ լինելու պատճառներից մեկը միայն այն է, որ այն առնչվում է բավականին բարդ տիպի օբյեկտների՝ ֆունկցիաների ֆունկցիոնալների հետ...«, ինչը, ի վերջո, նշանակում է, որմենք կարող ենք որպես մաթեմատիկական առաջընթացի չափում ընդունել ընդհանուր օգտագործման ամենամեծ տեսակը«.)
Գանդին ատենախոսության մեջ մի քանի անգամ հիշատակում է Թյուրինգին, ներածությունում նշելով, որ նա պարտական է Ա. Մ. Թյուրինգին, ով «սկզբում նրա փոքր-ինչ չկենտրոնացած ուշադրությունը հրավիրեց Եկեղեցու հաշվարկի վրա(այսինքն՝ լամբդա հաշվարկ), չնայած իրականում նրա թեզն ունի մի քանի լամբդա ապացույցներ։
Իր ատենախոսությունը պաշտպանելուց հետո Գանդին դիմեց ավելի մաքուր մաթեմատիկական տրամաբանությանը և ավելի քան երեք տասնամյակ հոդվածներ էր գրում տարեկան մեկ տեմպերով, և այդ հոդվածները բավականին հաջողությամբ մեջբերում էին միջազգային մաթեմատիկական տրամաբանության համայնքում: Նա տեղափոխվել է Օքսֆորդ 1969 թվականին, և կարծում եմ, որ ես պետք է հանդիպեի նրան իմ երիտասարդության տարիներին, թեև դրա մասին հիշողություն չունեմ:
Գանդին, ըստ երևույթին, մեծապես կռապաշտ էր Թյուրինգին և վերջին տարիներին հաճախ էր խոսում նրա մասին: Սա առաջացնում է Թյուրինգի ստեղծագործությունների ամբողջական հավաքածուի հարցը։ Թյուրինգի մահից կարճ ժամանակ անց Սառա Թյուրինգը և Մաքս Նյումանը խնդրեցին Գանդիին, որպես նրա կատարողի, կազմակերպել Թյուրինգի չհրապարակված ստեղծագործությունների հրատարակումը։ Տարիներն անցան և արտացոլում են Սառա Թյուրինգի հիասթափությունը այս հարցում: Բայց ինչ-որ կերպ թվում էր, թե Գանդին երբեք չի ծրագրել միացնել Թյուրինգի թղթերը։
Գանդին մահացավ 1995 թվականին՝ առանց ավարտված աշխատանքները ի մի բերելու։ - գրականագետ և կենսագիր , ում Թյուրինգը հանդիպեց Քինգս քոլեջում, Թյուրինգի գրական գործակալն էր, և նա վերջապես սկսեց աշխատել Թյուրինգի հավաքած գործերի վրա։ Թվում էր, թե ամենահակասականը մաթեմատիկական տրամաբանության հատորն էր, որի համար նա գրավեց իր առաջին լուրջ ասպիրանտին՝ Ռոբին Գանդին, , ով Գանդիին նամակներ է գտել 24 տարի չսկսված հավաքված գործերի մասին։ ( վերջապես հայտնվեց 2001 թվականին՝ թողարկումից 45 տարի անց):
Իսկ ի՞նչ կասեք այն գրքերի մասին, որոնց Թյուրինգն անձամբ էր պատկանում: Շարունակելով փնտրել նրանց՝ իմ հաջորդ կանգառը Թյուրինգի ընտանիքն էր, և մասնավորապես Թյուրինգի եղբոր կրտսեր որդին, (ով է իրականում սըր Դերմոտ Թյուրինգը, քանի որ նա եղել է , այս տիտղոսը նրան չի անցել Ալանի միջոցով Թյուրինգների ընտանիքում): Դերմոտ Թյուրինգը (ով վերջերս գրել է ) պատմեց ինձ «Թյուրինգի տատիկի» մասին (նույն ինքը՝ Սառա Թյուրինգը), նրա տունը, ըստ երևույթին, կիսում էր այգու մուտքը նրա ընտանիքի հետ, և շատ այլ բաներ Ալան Թյուրինգի մասին։ Նա ինձ ասաց, որ Ալան Թյուրինգի անձնական գրքերը երբեք չեն եղել իրենց ընտանիքում։
Այսպիսով, ես վերադարձա կտակների ընթերցմանը և հայտնաբերեցի, որ Գանդիի կատարողը նրա աշակերտ Մայք Յեյթսն էր: Ես իմացա, որ Մայք Յեյթսը թոշակի է անցել որպես պրոֆեսոր 30 տարի առաջ և այժմ ապրում է Հյուսիսային Ուելսում: Նա ասաց, որ այն տասնամյակների ընթացքում, երբ աշխատել է մաթեմատիկական տրամաբանության և հաշվողական տեսության վրա, նա իրականում երբեք չի դիպչել համակարգչին, բայց վերջապես դա արել է, երբ թոշակի է անցել (և դա տեղի է ունեցել ծրագիրը հայտնաբերելուց անմիջապես հետո։ ) Նա ասաց, թե որքան հրաշալի էր, որ Թյուրինգն այդքան հայտնի էր դարձել, և երբ Թյուրինգի մահից ընդամենը երեք տարի անց նա ժամանեց Մանչեսթեր, ոչ ոք չէր խոսում Թյուրինգի մասին, նույնիսկ Մաքս Նյումանը, երբ նա տրամաբանության դասընթաց էր դասավանդում: Այնուամենայնիվ, Գենդին ավելի ուշ կխոսի այն մասին, թե որքան է նա ոգևորվել Թյուրինգի ստեղծագործությունների հավաքածուի հետ առնչվելով, և, ի վերջո, դրանք բոլորը թողել է Մայքին:
Ի՞նչ գիտեր Մայքը Թյուրինգի գրքերի մասին: Նա գտավ Թյուրինգի ձեռագիր նոթատետրերից մեկը, որը Գանդին չտվեց Քինգս քոլեջին, քանի որ (տարօրինակ կերպով) Գանդին այն օգտագործեց որպես քողարկում իր երազանքների մասին պահած գրառումների համար։ (Թյուրինգը նաև գրառումներ էր անում իր երազանքների մասին, որոնք ոչնչացվեցին նրա մահից հետո): Մայքն ասաց, որ նոթատետրը վերջերս աճուրդում վաճառվել է մոտ 1 միլիոն դոլարով: Եվ որ հակառակ դեպքում նա չէր մտածի, որ Գանդիի իրերի մեջ կան Թյուրինգի նյութեր։
Թվում էր, թե մեր բոլոր տարբերակները չորացել են, բայց Մայքը խնդրեց ինձ նայել այդ խորհրդավոր թղթի կտորին։ Եվ անմիջապես ասաց.Սա Ռոբին Գանդիի ձեռագիրն է։Նա ասաց, որ տարիների ընթացքում այնքան բան է տեսել: Եվ վստահ էր. Նա ասաց, որ շատ բան չգիտի լամբդա հաշվարկի մասին և իրականում չի կարող կարդալ էջը, բայց վստահ էր, որ Ռոբին Գենդին գրել է այն:
Մենք վերադարձանք մեր ձեռագրի մասնագետին ավելի շատ նմուշներով, և նա համաձայնեց, որ այո, այնտեղ եղածը համապատասխանում է Գանդիի ձեռագրին: Այսպիսով, մենք վերջապես պարզեցինք. Ռոբին Գենդին գրել է այդ խորհրդավոր թղթի կտորը. Այն չի գրվել Ալան Թյուրինգի կողմից. այն գրել է նրա աշակերտ Ռոբին Գենդին։
Իհարկե, որոշ առեղծվածներ դեռ մնում են։ Թյուրինգն իբր Գանդիին է տվել գիրքը, բայց ե՞րբ: Լամբդա հաշվարկի նշագրման ձևը ստիպում է թվալ, որ դա եղել է մոտ 1930-ականներին: Սակայն Գանդիի ատենախոսության վերաբերյալ մեկնաբանությունների հիման վրա նա հավանաբար ոչինչ չէր անի լամբդա հաշվարկով մինչև 1940-ականների վերջը: Այնուհետև հարց է առաջանում, թե ինչու է Գանդին գրել սա: Թվում է, թե սա ուղղակիորեն կապված չէ նրա թեզի հետ, ուստի դա կարող էր լինել, երբ նա առաջին անգամ փորձում էր պարզել լամբդա հաշվարկը:
Ես կասկածում եմ, որ մենք երբևէ իմանանք ճշմարտությունը, բայց, անշուշտ, զվարճալի էր այն պարզել: Այստեղ պետք է ասեմ, որ այս ամբողջ ճամփորդությունը շատ բան է արել՝ ընդլայնելու իմ հասկացողությունը, թե որքան բարդ կարող են լինել անցյալ դարերի նմանատիպ գրքերի պատմությունները, որոնց, մասնավորապես, ես եմ պատկանում: Սա ինձ ստիպում է մտածել, որ ես ավելի լավ է համոզվեմ, որ ես նայում եմ նրանց բոլոր էջերը, պարզապես տեսնելու համար, թե ինչ կարող է հետաքրքիր լինել այնտեղ…
Շնորհակալություն օգնության համար.
Թարգմանության մասինՍթիվեն Վոլֆրամի գրառման թարգմանությունը »»:
Իմ խորին շնորհակալությունն եմ հայտնում и թարգմանության և հրատարակության պատրաստման հարցում աջակցության համար։
Ցանկանու՞մ եք սովորել, թե ինչպես ծրագրավորել Wolfram լեզվով:
Դիտեք շաբաթական .
. Պատրաստ .
Վոլֆրամ լեզվի վրա։
Source: www.habr.com