“Jika Anda membaca tulisan “kerbau” di kandang gajah, jangan percaya dengan mata Anda.” Kozma Prutkov
Di sebelumnya telah ditunjukkan mengapa model objek diperlukan, dan terbukti bahwa tanpa model objek ini kita hanya dapat menyebut desain berbasis model sebagai badai pemasaran, tidak berarti dan tanpa ampun. Tetapi ketika model suatu objek muncul, insinyur yang kompeten selalu memiliki pertanyaan yang masuk akal: bukti apa yang menunjukkan bahwa model matematika dari objek tersebut sesuai dengan objek sebenarnya.
Salah satu contoh jawaban untuk pertanyaan ini diberikan dalam Pada artikel ini kita akan melihat contoh pembuatan model sistem pendingin udara pesawat, dengan mengurangi praktik dengan beberapa pertimbangan teoretis yang bersifat umum.
Membuat model objek yang andal. Teori
Agar tidak menunda-nunda, saya akan segera memberi tahu Anda tentang algoritma pembuatan model untuk desain berbasis model. Ini hanya membutuhkan tiga langkah sederhana:
Langkah 1. Mengembangkan sistem persamaan aljabar-diferensial yang menggambarkan perilaku dinamis sistem yang dimodelkan. Sederhana saja jika Anda mengetahui proses fisikanya. Banyak ilmuwan telah mengembangkan bagi kita hukum fisika dasar yang dinamai Newton, Brenoul, Navier Stokes dan Stangels, Compasses, dan Rabinovich lainnya.
Langkah 2. Pilih dalam sistem yang dihasilkan sekumpulan koefisien empiris dan karakteristik objek pemodelan yang dapat diperoleh dari pengujian.
Langkah 3. Uji objek dan sesuaikan model berdasarkan hasil eksperimen skala penuh, sehingga sesuai dengan kenyataan, dengan tingkat detail yang diperlukan.
Seperti yang Anda lihat, sederhana saja, hanya dua tiga.
Contoh implementasi praktis
Sistem pendingin udara (ACS) di pesawat terhubung dengan sistem pemeliharaan tekanan otomatis. Tekanan di dalam pesawat harus selalu lebih besar dari tekanan luar, dan laju perubahan tekanan harus sedemikian rupa sehingga pilot dan penumpang tidak mengeluarkan darah dari hidung dan telinga. Oleh karena itu, sistem kontrol saluran masuk dan keluar udara penting untuk keselamatan, dan sistem pengujian yang mahal dilakukan untuk pengembangannya. Mereka menciptakan suhu dan tekanan pada ketinggian penerbangan, dan mereproduksi kondisi lepas landas dan mendarat di lapangan terbang dengan ketinggian berbeda. Dan isu pengembangan dan debugging sistem kontrol untuk SCV meningkat secara maksimal. Berapa lama kita akan menjalankan bangku tes untuk mendapatkan sistem kendali yang memuaskan? Jelasnya, jika kita menyiapkan model kontrol pada model suatu objek, maka siklus kerja di bangku tes dapat dikurangi secara signifikan.
Sistem pendingin udara pesawat terdiri dari penukar panas yang sama seperti sistem termal lainnya. Baterainya baterai di Afrika juga, hanya AC saja. Namun karena keterbatasan berat lepas landas dan dimensi pesawat, penukar panas dibuat sekompak dan seefisien mungkin agar dapat mentransfer panas sebanyak mungkin dari massa yang lebih kecil. Akibatnya, geometrinya menjadi sangat aneh. Seperti dalam kasus yang sedang dipertimbangkan. Gambar 1 menunjukkan penukar panas pelat di mana membran digunakan di antara pelat untuk meningkatkan perpindahan panas. Pendingin panas dan dingin bergantian di saluran, dan arah alirannya melintang. Satu cairan pendingin disuplai ke bagian depan, yang lain - ke samping.
Untuk mengatasi masalah pengendalian SCR, kita perlu mengetahui berapa banyak panas yang dipindahkan dari satu media ke media lain dalam penukar panas tersebut per satuan waktu. Laju perubahan suhu yang kita atur bergantung pada hal ini.
Gambar 1. Diagram penukar panas pesawat.
Masalah pemodelan. Bagian hidrolik
Sekilas, tugasnya cukup sederhana, perlu menghitung aliran massa melalui saluran penukar panas dan aliran panas antar saluran.
Laju aliran massa cairan pendingin dalam saluran dihitung menggunakan rumus Bernouli:
di mana:
ΔP – perbedaan tekanan antara dua titik;
ξ – koefisien gesekan cairan pendingin;
L – panjang saluran;
d – diameter hidrolik saluran;
ρ – kepadatan cairan pendingin;
ω – kecepatan cairan pendingin di saluran.
Untuk saluran yang bentuknya berubah-ubah, diameter hidrolik dihitung dengan rumus:
di mana:
F – luas aliran;
P – keliling saluran yang dibasahi.
Koefisien gesekan dihitung menggunakan rumus empiris dan bergantung pada kecepatan aliran dan sifat cairan pendingin. Untuk geometri yang berbeda, diperoleh ketergantungan yang berbeda, misalnya rumus aliran turbulen pada pipa halus:
di mana:
Re – bilangan Reynolds.
Untuk aliran pada saluran datar dapat digunakan rumus sebagai berikut:
Dari rumus Bernoulli, Anda dapat menghitung penurunan tekanan untuk kecepatan tertentu, atau sebaliknya, menghitung kecepatan cairan pendingin di saluran, berdasarkan penurunan tekanan tertentu.
Pertukaran panas
Aliran panas antara cairan pendingin dan dinding dihitung dengan rumus:
di mana:
α [W/(m2×deg)] – koefisien perpindahan panas;
F – luas aliran.
Untuk masalah aliran cairan pendingin dalam pipa, cukup banyak penelitian yang telah dilakukan dan terdapat banyak metode perhitungan, dan sebagai aturan, semuanya bermuara pada ketergantungan empiris untuk koefisien perpindahan panas α [W/(m2×deg)]
di mana:
Nu – bilangan Nusselt,
λ – koefisien konduktivitas termal cairan [W/(m×deg)] d – diameter hidrolik (setara).
Untuk menghitung bilangan Nusselt (kriteria) digunakan ketergantungan kriteria empiris, misalnya rumus menghitung bilangan Nusselt pipa bulat adalah sebagai berikut:
Di sini kita sudah melihat bilangan Reynolds, bilangan Prandtl pada suhu dinding dan suhu cairan, serta koefisien ketidakrataan. ()
Untuk penukar panas pelat bergelombang rumusnya serupa ( ):
di mana:
n = 0.73 m =0.43 untuk aliran turbulen,
koefisien a - bervariasi dari 0,065 hingga 0.6 tergantung pada jumlah pelat dan pola aliran.
Mari kita perhatikan bahwa koefisien ini dihitung hanya untuk satu titik aliran. Untuk titik berikutnya kita mempunyai suhu cairan yang berbeda (telah memanas atau mendingin), suhu dinding yang berbeda dan, karenanya, semua bilangan Reynolds dan bilangan Prandtl mengapung.
Pada titik ini, ahli matematika mana pun akan mengatakan bahwa tidak mungkin menghitung secara akurat sistem yang koefisiennya berubah 10 kali, dan dia benar.
Insinyur praktis mana pun akan mengatakan bahwa setiap penukar panas dibuat secara berbeda dan tidak mungkin menghitung sistemnya, dan dia juga benar.
Bagaimana dengan Desain Berbasis Model? Apakah semuanya benar-benar hilang?
Penjual perangkat lunak Barat tingkat lanjut di tempat ini akan menjual superkomputer dan sistem penghitungan 3D kepada Anda, seperti “Anda tidak dapat hidup tanpanya”. Dan Anda perlu menjalankan penghitungan selama sehari untuk mendapatkan distribusi suhu dalam 1 menit.
Jelas bahwa ini bukan pilihan kami; kami perlu melakukan debug pada sistem kontrol, jika tidak secara real time, setidaknya dalam waktu dekat.
Solusi secara acak
Penukar panas diproduksi, serangkaian pengujian dilakukan, dan tabel efisiensi suhu kondisi tunak ditetapkan pada laju aliran pendingin tertentu. Sederhana, cepat, dan andal karena datanya berasal dari pengujian.
Kerugian dari pendekatan ini adalah tidak adanya karakteristik dinamis dari objek. Ya, kita tahu seperti apa aliran panas dalam keadaan tunak, tapi kita tidak tahu berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mencapainya ketika berpindah dari satu mode operasi ke mode operasi lainnya.
Oleh karena itu, setelah menghitung karakteristik yang diperlukan, kami mengonfigurasi sistem kontrol secara langsung selama pengujian, yang pada awalnya ingin kami hindari.
Pendekatan Berbasis Model
Untuk membuat model penukar panas dinamis, perlu menggunakan data uji untuk menghilangkan ketidakpastian dalam rumus perhitungan empiris - bilangan Nusselt dan hambatan hidrolik.
Solusinya sederhana, seperti segala sesuatu yang cerdik. Kita mengambil rumus empiris, melakukan percobaan dan menentukan nilai koefisien a, sehingga menghilangkan ketidakpastian dalam rumus tersebut.
Segera setelah kita memiliki nilai koefisien perpindahan panas tertentu, semua parameter lainnya ditentukan oleh hukum fisika dasar kekekalan. Perbedaan suhu dan koefisien perpindahan panas menentukan jumlah energi yang ditransfer ke saluran per satuan waktu.
Dengan mengetahui aliran energi, kita dapat menyelesaikan persamaan kekekalan energi massa dan momentum untuk cairan pendingin dalam saluran hidrolik. Misalnya ini:
Untuk kasus kami, aliran panas antara dinding dan cairan pendingin - Qwall - masih belum pasti. Anda dapat melihat lebih detailnya
Dan juga persamaan turunan suhu untuk dinding saluran :
di mana:
ΔQdinding – selisih antara aliran masuk dan aliran keluar pada dinding saluran;
M adalah massa dinding saluran;
Bpk – kapasitas panas bahan dinding.
Akurasi model
Seperti disebutkan di atas, dalam penukar panas kita memiliki distribusi suhu pada permukaan pelat. Untuk mendapatkan nilai kondisi tunak, Anda dapat mengambil rata-rata pelat dan menggunakannya, dengan membayangkan seluruh penukar panas sebagai satu titik terkonsentrasi di mana, pada satu perbedaan suhu, panas dipindahkan ke seluruh permukaan penukar panas. Namun bagi rezim sementara, perkiraan seperti itu mungkin tidak akan berhasil. Ekstrem lainnya adalah membuat beberapa ratus ribu poin dan memuat Super Komputer, yang juga tidak cocok untuk kami, karena tugasnya adalah mengkonfigurasi sistem kontrol secara real time, atau lebih baik lagi, lebih cepat.
Timbul pertanyaan, berapa bagian penukar panas yang harus dibagi untuk mendapatkan akurasi dan kecepatan perhitungan yang dapat diterima?
Seperti biasa, kebetulan saya memiliki model penukar panas amina. Penukar panas berbentuk tabung, media pemanas mengalir di dalam pipa, dan media panas mengalir di antara kantong. Untuk menyederhanakan masalah, seluruh tabung penukar panas dapat direpresentasikan sebagai satu pipa ekivalen, dan pipa itu sendiri dapat direpresentasikan sebagai sekumpulan sel perhitungan diskrit, yang masing-masing model titik perpindahan panas dihitung. Diagram model sel tunggal ditunjukkan pada Gambar 2. Saluran udara panas dan saluran udara dingin dihubungkan melalui dinding, yang menjamin perpindahan aliran panas antar saluran.
Gambar 2. Model sel penukar panas.
Model penukar panas berbentuk tabung mudah dipasang. Anda hanya dapat mengubah satu parameter - jumlah bagian sepanjang pipa dan melihat hasil perhitungan untuk partisi yang berbeda. Mari kita hitung beberapa opsi, dimulai dengan membagi menjadi 5 titik sepanjang (Gbr. 3) dan hingga 100 titik sepanjang (Gbr. 4).
Gambar 3. Distribusi suhu stasioner dari 5 titik perhitungan.
Gambar 4. Distribusi suhu stasioner dari 100 titik perhitungan.
Dari hasil perhitungan ternyata suhu tunak jika dibagi 100 titik adalah 67,7 derajat. Dan jika dibagi menjadi 5 titik perhitungan maka suhunya adalah 72 derajat C.
Juga di bagian bawah jendela kecepatan perhitungan relatif terhadap waktu nyata ditampilkan.
Mari kita lihat bagaimana suhu kondisi tunak dan kecepatan perhitungan berubah tergantung pada jumlah titik perhitungan. Perbedaan suhu keadaan tunak selama perhitungan dengan jumlah sel perhitungan yang berbeda dapat digunakan untuk menilai keakuratan hasil yang diperoleh.
Tabel 1. Ketergantungan suhu dan kecepatan perhitungan pada jumlah titik perhitungan sepanjang penukar panas.
| Jumlah poin perhitungan | Suhu stabil | Kecepatan perhitungan |
| 5 | 72,66 | 426 |
| 10 | 70.19 | 194 |
| 25 | 68.56 | 124 |
| 50 | 67.99 | 66 |
| 100 | 67.8 | 32 |
Menganalisis tabel ini, kita dapat menarik kesimpulan sebagai berikut:
- Kecepatan penghitungan turun sebanding dengan jumlah titik penghitungan dalam model penukar panas.
- Perubahan akurasi perhitungan terjadi secara eksponensial. Seiring bertambahnya jumlah poin, kehalusan pada setiap peningkatan berikutnya menurun.
Dalam kasus penukar panas pelat dengan pendingin aliran silang, seperti pada Gambar 1, membuat model ekuivalen dari sel perhitungan dasar sedikit lebih rumit. Kita perlu menghubungkan sel-sel sedemikian rupa untuk mengatur aliran silang. Untuk 4 sel, rangkaian akan terlihat seperti yang ditunjukkan pada Gambar 5.
Aliran cairan pendingin terbagi sepanjang cabang panas dan dingin menjadi dua saluran, saluran-saluran tersebut dihubungkan melalui struktur termal, sehingga ketika melewati saluran tersebut cairan pendingin bertukar panas dengan saluran yang berbeda. Mensimulasikan aliran silang, pendingin panas mengalir dari kiri ke kanan (lihat Gambar 5) di setiap saluran, secara berurutan bertukar panas dengan saluran pendingin dingin, yang mengalir dari bawah ke atas (lihat Gambar 5). Titik terpanas ada di pojok kiri atas, karena pendingin panas bertukar panas dengan pendingin saluran dingin yang sudah dipanaskan. Dan yang terdingin ada di kanan bawah, dimana pendingin dingin menukar panas dengan pendingin panas yang sudah mendingin di bagian pertama.
Gambar 5. Model cross-flow dari 4 sel komputasi.
Model penukar panas pelat ini tidak memperhitungkan perpindahan panas antar sel karena konduktivitas termal dan tidak memperhitungkan pencampuran cairan pendingin, karena setiap saluran diisolasi.
Namun dalam kasus kami, batasan terakhir tidak mengurangi keakuratan, karena dalam desain penukar panas, membran bergelombang membagi aliran menjadi banyak saluran terisolasi di sepanjang cairan pendingin (lihat Gambar 1). Mari kita lihat apa yang terjadi pada keakuratan penghitungan saat memodelkan penukar panas pelat seiring bertambahnya jumlah sel penghitungan.
Untuk menganalisis keakuratannya, kami menggunakan dua opsi untuk membagi penukar panas menjadi sel desain:
- Setiap sel persegi berisi dua elemen hidrolik (aliran dingin dan panas) dan satu elemen termal. (lihat Gambar 5)
- Setiap sel persegi berisi enam elemen hidrolik (tiga bagian aliran panas dan dingin) dan tiga elemen termal.
Dalam kasus terakhir, kami menggunakan dua jenis koneksi:
- aliran balik arus dingin dan panas;
- aliran paralel aliran dingin dan panas.
Aliran berlawanan meningkatkan efisiensi dibandingkan dengan aliran silang, sedangkan aliran berlawanan menguranginya. Dengan jumlah sel yang banyak, terjadi rata-rata aliran dan semuanya menjadi mendekati aliran silang yang sebenarnya (lihat Gambar 6).
Gambar 6. Model aliran silang empat sel, 3 elemen.
Gambar 7 menunjukkan hasil distribusi suhu stasioner dalam keadaan tunak pada penukar panas ketika udara disuplai dengan suhu 150 °C di sepanjang saluran panas, dan 21 °C di sepanjang saluran dingin, untuk berbagai opsi pembagian model. Warna dan angka pada sel mencerminkan suhu rata-rata dinding dalam sel perhitungan.
Gambar 7. Temperatur kondisi tunak untuk berbagai skema desain.
Tabel 2 menunjukkan suhu stabil udara panas setelah penukar panas, tergantung pada pembagian model penukar panas ke dalam sel.
Tabel 2. Ketergantungan suhu pada jumlah sel desain di penukar panas.
| Dimensi model | Suhu stabil 1 elemen per sel |
Suhu stabil 3 elemen per sel |
| 2h2 | 62,7 | 67.7 |
| 3x3 | 64.9 | 68.5 |
| 4h4 | 66.2 | 68.9 |
| 8h8 | 68.1 | 69.5 |
| 10x10 | 68.5 | 69.7 |
| 20x20 | 69.4 | 69.9 |
| 40x40 | 69.8 | 70.1 |
Ketika jumlah sel kalkulasi dalam model bertambah, suhu kondisi tunak akhir meningkat. Perbedaan antara suhu stabil untuk berbagai partisi dapat dianggap sebagai indikator keakuratan perhitungan. Terlihat bahwa dengan bertambahnya jumlah sel perhitungan maka suhu cenderung mencapai batas, dan peningkatan akurasi tidak sebanding dengan jumlah titik perhitungan.
Timbul pertanyaan: akurasi model seperti apa yang kita butuhkan?
Jawaban atas pertanyaan ini bergantung pada tujuan model kita. Karena artikel ini membahas tentang desain berbasis model, kami membuat model untuk mengonfigurasi sistem kontrol. Artinya keakuratan model harus sebanding dengan keakuratan sensor yang digunakan pada sistem.
Dalam kasus kami, suhu diukur dengan termokopel, yang akurasinya ±2.5°C. Keakuratan yang lebih tinggi untuk tujuan menyiapkan sistem kendali tidak ada gunanya; sistem kendali kita yang sebenarnya “tidak akan melihatnya”. Jadi, jika kita berasumsi bahwa suhu batas untuk jumlah partisi yang tak terhingga adalah 70 °C, maka model yang menghasilkan suhu lebih dari 67.5 °C sudah cukup akurat. Semua model dengan 3 titik dalam sel perhitungan dan model yang lebih besar dari 5x5 dengan satu titik dalam sel. (Disorot dengan warna hijau pada Tabel 2)
Mode operasi dinamis
Untuk menilai rezim dinamis, kami akan mengevaluasi proses perubahan suhu pada titik terpanas dan terdingin dari dinding penukar panas untuk berbagai varian skema desain. (lihat Gambar 8)
Gambar 8. Pemanasan penukar panas. Model dimensi 2x2 dan 10x10.
Dapat dilihat bahwa waktu proses transisi dan sifatnya praktis tidak bergantung pada jumlah sel perhitungan, dan ditentukan secara eksklusif oleh massa logam yang dipanaskan.
Dengan demikian, kami menyimpulkan bahwa untuk pemodelan penukar panas yang adil dalam mode 20 hingga 150 °C, dengan akurasi yang diperlukan oleh sistem kontrol SCR, sekitar 10 - 20 titik desain sudah cukup.
Menyiapkan model dinamis berdasarkan eksperimen
Dengan adanya model matematis, serta data eksperimen purging heat exchanger, yang perlu dilakukan hanyalah melakukan koreksi sederhana yaitu memasukkan faktor intensifikasi ke dalam model agar perhitungannya sesuai dengan hasil eksperimen.
Selain itu, dengan menggunakan lingkungan pembuatan model grafis, kami akan melakukan ini secara otomatis. Gambar 9 menunjukkan algoritma untuk memilih koefisien intensifikasi perpindahan panas. Data yang diperoleh dari percobaan diumpankan ke input, model penukar panas dihubungkan, dan koefisien yang diperlukan untuk setiap mode diperoleh pada output.
Gambar 9. Algoritma pemilihan koefisien intensifikasi berdasarkan hasil percobaan.
Jadi, kami menentukan koefisien yang sama untuk bilangan Nusselt dan menghilangkan ketidakpastian dalam rumus perhitungan. Untuk mode pengoperasian dan suhu yang berbeda, nilai faktor koreksi dapat berubah, tetapi untuk mode pengoperasian serupa (operasi normal), nilai tersebut menjadi sangat dekat. Misalnya, untuk penukar panas tertentu untuk berbagai mode, koefisiennya berkisar antara 0.492 hingga 0.655
Jika kita menerapkan koefisien 0.6, maka dalam mode operasi yang diteliti, kesalahan perhitungan akan lebih kecil daripada kesalahan termokopel, sehingga untuk sistem kontrol, model matematis penukar panas akan sepenuhnya memadai untuk model sebenarnya.
Hasil pengaturan model penukar panas
Untuk menilai kualitas perpindahan panas, karakteristik khusus digunakan - efisiensi:
di mana:
effpanas – efisiensi penukar panas untuk cairan pendingin panas;
Tgunungin – suhu pada saluran masuk penukar panas sepanjang jalur aliran pendingin panas;
Tgunungdi luar – suhu di outlet penukar panas sepanjang jalur aliran pendingin panas;
THallin – suhu di saluran masuk penukar panas sepanjang jalur aliran pendingin dingin.
Tabel 3 menunjukkan penyimpangan efisiensi model penukar panas dari model eksperimental pada berbagai laju aliran sepanjang jalur panas dan dingin.
Tabel 3. Kesalahan penghitungan efisiensi perpindahan panas dalam %
Dalam kasus kami, koefisien yang dipilih dapat digunakan di semua mode operasi yang kami minati. Jika pada laju aliran rendah, dimana kesalahannya lebih besar, akurasi yang diperlukan tidak tercapai, kita dapat menggunakan faktor intensifikasi variabel, yang akan bergantung pada laju aliran saat ini.
Misalnya, pada Gambar 10, koefisien intensifikasi dihitung menggunakan rumus yang diberikan tergantung pada laju aliran arus di sel saluran.
Gambar 10. Koefisien peningkatan perpindahan panas variabel.
Temuan
- Pengetahuan tentang hukum fisika memungkinkan Anda membuat model dinamis suatu objek untuk desain berbasis model.
- Model harus diverifikasi dan disesuaikan berdasarkan data pengujian.
- Alat pengembangan model harus memungkinkan pengembang untuk menyesuaikan model berdasarkan hasil pengujian objek.
- Gunakan pendekatan berbasis model yang tepat dan Anda akan bahagia!
Bonus bagi yang selesai membaca.
Hanya pengguna terdaftar yang dapat berpartisipasi dalam survei. , silakan.
Apa yang harus saya bicarakan selanjutnya?
-
76,2%Bagaimana membuktikan bahwa program pada model sesuai dengan program pada perangkat keras.16
-
23,8%Cara menggunakan komputasi superkomputer untuk desain berbasis model.5
21 pengguna memilih. 1 pengguna abstain.
Sumber: www.habr.com