Kaip aš gavau šią knygą?
2017 m. gegužės mėn. gavau el. laišką iš savo seno vidurinės mokyklos mokytojo George'o Rutterio, kuriame jis parašė: „Turiu puikios Diraco knygos egzempliorių vokiečių kalba (Die Prinzipien der Quantenmechanik), kuri priklausė Alanui Turingui ir perskaičiusi jūsų knygą , man atrodė savaime aišku, kad tu esi būtent tas žmogus, kuriam to reikia“ Jis man paaiškino, kad knygą gavo iš kitos (tuo metu jau mirusios) mano mokyklos mokytojos. , kurį aš žinojau, kad jis yra Alano Turingo draugas. George'as savo laišką baigė tokia fraze:Jei norite šios knygos, galėčiau ją padovanoti kitą kartą, kai atvyksite į Angliją".
Po poros metų, 2019-ųjų kovą, iš tikrųjų atvykau į Angliją, po to susitariau susitikti su George'u pusryčių nedideliame Oksfordo viešbutyje. Valgėme, šnekučiavomės ir laukėme, kol maistas nusistovės. Tada buvo geras laikas aptarti knygą. George'as įsikišo į savo portfelį ir ištraukė gana kuklaus dizaino tipišką 1900-ųjų vidurio akademinį tomą.
Atidariau dangtelį ir galvojau, ar gale gali būti kažkas parašyta: „Alano Turingo nuosavybė“ arba kažkas panašaus. Bet, deja, paaiškėjo, kad taip nėra. Tačiau prie jo buvo pridėtas gana išraiškingas keturių puslapių Normano Routledge'o užrašas George'ui Rutteriui, parašytas 2002 m.
Aš pažinojau Normaną Rutledge'ą, kai buvau studentas в aštuntojo dešimtmečio pradžioje. Jis buvo matematikos mokytojas, pravarde „Nutty Norman“. Jis buvo visais atžvilgiais malonus mokytojas ir pasakojo begalę istorijų apie matematiką ir visokius kitus įdomius dalykus. Jis buvo atsakingas už tai, kad mokykla gautų kompiuterį (suprogramuotą naudojant visą stalo perforuotą juostą) – tai buvo .
Tuo metu aš nieko nežinojau apie Normano kilmę (atminkite, kad tai buvo gerokai anksčiau nei internetas). Žinojau tik tiek, kad jis yra „Daktaras Rutledžas“. Jis gana dažnai pasakodavo istorijas apie Kembridžo žmones, tačiau savo istorijose niekada neminėjo Alano Turingo. Žinoma, Turingas dar nebuvo labai garsus (nors, kaip paaiškėja, jau buvau apie jį girdėjęs iš žmogaus, kuris jį pažinojo m. (dvaras, kuriame Antrojo pasaulinio karo metais buvo šifravimo centras)).
Alanas Turingas išgarsėjo tik 1981 m., kai aš pirmą kartą , nors tada dar ląstelių automatų kontekste, o ne .
Kai staiga vieną dieną, bibliotekoje vartydamas kortelių katalogą , aptikau knygą , parašė jo mama Sarah Turing. Knygoje buvo daug informacijos, įskaitant apie nepublikuotus Turingo mokslinius darbus apie biologiją. Tačiau aš nieko nesužinojau apie jo santykius su Normanu Routledge'u, nes knygoje apie jį nieko nebuvo paminėta (nors, kaip sužinojau, Sarah Turing , o Normanas net baigė rašyti ).
Po dešimties metų labai smalsu apie Turingą ir jo (tada dar neskelbtą) , Aš aplankiau в . Netrukus, susipažinęs su tuo, ką jie turi apie Turingo kūrybą, ir tam skyręs šiek tiek laiko, pagalvojau, kad galėčiau paprašyti pamatyti ir jo asmeninę korespondenciją. Peržiūrėdamas jį atradau nuo Alano Turingo iki Normano Routledge'o.
Iki to laiko jis buvo paskelbtas Andrew Hodgesas, kuris padarė tiek daug, kad Turingas pagaliau išgarsėtų, patvirtino, kad Alanas Turingas ir Normanas Routledge'as iš tikrųjų buvo draugai, taip pat, kad Turingas buvo Normano patarėjas moksliniais klausimais. Norėjau paklausti Routledge apie Turingą, bet tada Normanas jau buvo išėjęs į pensiją ir gyveno nuošalų gyvenimą. Tačiau kai baigiau darbą su knyga "“ 2002 m. (po dešimties metų nuošalyje) susekiau jį ir nusiunčiau jam knygos kopiją su antrašte „Mano paskutiniam matematikos mokytojui“. Tada jis ir aš šiek tiek , o 2005 m. grįžau į Angliją ir susitariau susitikti su Normanu išgerti arbatos prabangiame viešbutyje Londono centre.
Mes gražiai pasikalbėjome apie daugelį dalykų, įskaitant Alaną Turingą. Normanas pradėjo mūsų pokalbį sakydamas, kad jis iš tikrųjų pažinojo Turingą, daugiausia paviršutiniškai, prieš 50 metų. Bet vis tiek jis turėjo ką pasakyti apie jį asmeniškai: „Jis buvo nedraugiškas". "Jis daug kikeno". "Jis tikrai negalėjo susikalbėti su ne matematikais". "Jis visada bijojo nuliūdinti mamą". "Jis išėjo per dieną ir nubėgo maratoną". "Jis nebuvo per daug ambicingas“ Tada pokalbis pasisuko apie Normano asmenybę. Jis sakė, kad nors jau 16 metų išėjęs į pensiją, vis dar rašo straipsnius "„Taigi, jo žodžiais,užbaikite visus mokslinius darbus prieš pereidami į kitą pasaulį“, kur, kaip jis pridūrė silpnai šypsodamasis,visos matematinės tiesos tikrai bus atskleistos“ Pasibaigus arbatos vakarėliui, Normanas apsivilko odinę striukę ir nuėjo link savo mopedo, visiškai nepastebėdamas tą dieną.
Tai buvo paskutinis kartas, kai mačiau Normaną; jis mirė 2013 m.
Po šešerių metų sėdėjau pusryčiaudamas su Džordžu Ruteriu. Su savimi turėjau raštelį iš Rutledge, parašytą 2002 m. jo išskirtine rašysena:
Pirmiausia perskaičiau užrašą. Ji kaip visada buvo išraiškinga:
Alano Turingo knygą gavau iš jo draugo ir vykdytojo (King's College buvo dienos tvarka dovanoti knygas iš mirusių kolegų kolekcijos, o aš pasirinkau eilėraščių rinkinį iš knygų kaip tinkama dovana (jis buvo dekanas ir nušoko nuo koplyčios [1956 m.])…
Vėliau trumpoje pastaboje jis rašo:
Klausiate, kur ši knyga turėtų atsidurti – mano nuomone, ji turėtų atitekti žmogui, kuris vertina viską, kas susiję su Turingo kūryba, todėl jos likimas priklauso nuo jūsų.
Stephenas Wolframas atsiuntė man savo įspūdingą knygą, bet aš nepakankamai į ją nėriau...
Baigdamas jis pasveikino George'ą Rutterį už drąsos (kaip vėliau paaiškėjo, laikinai) persikelti į Australiją po išėjimo į pensiją, sakydamas, kad jis pats.suvaidintų persikėlimą į Šri Lanką kaip pigaus ir lotoso egzistavimo pavyzdį“, bet pridūrė, kad „šiuo metu ten vykstantys įvykiai rodo, kad jis neturėjo to daryti“ (matyt, reiškia Šri Lankoje).
Taigi, kas slypi knygos gilumoje?
Taigi, ką aš padariau su vokiškos Paulo Diraco knygos egzemplioriumi, kuris kadaise priklausė Alanui Turingui? Vokiškai neskaitau, bet skaitau anglų kalba (kuri yra originalo kalba) išleistas aštuntojo dešimtmečio leidimas. Tačiau vieną dieną pusryčių metu atrodė teisinga, kad turėčiau atidžiai perskaityti knygą puslapius po puslapio. Juk tai įprasta praktika dirbant su antikvarinėmis knygomis.
Reikia pastebėti, kad mane pribloškė Diraco pristatymo elegancija. Knyga išleista 1931 m., tačiau jos grynas formalizmas (ir, taip, nepaisant kalbos barjero, galėjau perskaityti knygoje esančią matematiką) yra beveik toks pat, kaip būtų parašyta šiandien. (Nenoriu čia per daug akcentuoti Diracą, bet mano draugas man pasakė, kad, bent jau jo nuomone, Diraco ekspozicija yra vienabėgė. Normanas Rutledge'as man pasakė, kad jis draugavo Kembridže , kuris tapo grafų teoretiku. Normanas gana dažnai lankydavosi Dirako namuose ir sakydavo, kad „didysis žmogus“ kartais asmeniškai nublankdavo į antrą planą, o pirmoji vieta visada būdavo kupina matematinių galvosūkių. Deja, aš pats niekada nesutikau Paulo Dirako, nors man buvo pasakyta, kad jam pagaliau išvykęs iš Kembridžo į Floridą, jis prarado daug ankstesnio kietumo ir tapo gana bendraujančiu žmogumi).
Bet grįžkime prie Diraco knygos, kuri priklausė Turingui. 9 puslapyje pastebėjau pabrauktas ir mažas pastabas paraštėse, parašytas pieštuku. Toliau varčiau puslapius. Po kelių skyrių užrašai dingo. Bet tada staiga radau prie 127 puslapio pridėtą užrašą:
Jis buvo parašytas vokiškai standartine vokiška rašysena. Ir atrodo, kad ji gali turėti ką nors bendro . Pagalvojau, kad tikriausiai kažkas turėjo šią knygą prieš Tiuringą, ir tai turi būti to asmens parašytas užrašas.
Toliau varčiau knygą. Užrašų nebuvo. Ir maniau, kad daugiau nieko nerasiu. Bet tada 231 puslapyje aptikau firminę žymę su spausdintu tekstu:
Ar galų gale atrasiu dar ką nors? Toliau varčiau knygą. Tada knygos pabaigoje, 259 puslapyje, skyriuje apie reliatyvistinę elektronų teoriją atradau:
Išlanksčiau šį popieriaus lapą:
Iš karto supratau, kas tai yra sumaišytas su , bet kaip čia atsidūrė šis lapas? Prisiminkime, kad ši knyga yra knyga apie kvantinę mechaniką, tačiau pridedamame lapelyje kalbama apie matematinę logiką arba tai, kas dabar vadinama skaičiavimo teorija. Tai būdinga Turingo raštams. Pasidomėjau, ar Turingas asmeniškai parašė šį užrašą?
Net per pusryčius internete ieškojau Turingo rašysenos pavyzdžių, tačiau skaičiavimų pavidalu pavyzdžių neradau, todėl išvadų apie tikslią rašysenos tapatybę daryti negalėjau. Ir netrukus turėjome eiti. Kruopščiai supakavau knygą, pasiruošusi atskleisti paslaptį, koks tai puslapis ir kas ją parašė, ir pasiėmiau su savimi.
Apie knygą
Pirmiausia pakalbėkime apie pačią knygą. “» Diraco laukai buvo paskelbti anglų kalba 1930 m. ir netrukus buvo išversti į vokiečių kalbą. (Diraco pratarmė datuota 29 m. gegužės 1930 d., ji priklauso vertėjui - - 15 m. rugpjūčio 1930 d.) Knyga tapo kvantinės mechanikos raidos etapu, sistemingai nustatant aiškų formalizmą skaičiavimams atlikti ir, be kita ko, paaiškinant Dirako prognozes , kuris bus atidarytas 1932 m.
Kodėl Alanas Turingas turėjo knygą vokiečių, o ne anglų kalba? Nežinau tiksliai, bet tais laikais vokiečių kalba buvo pagrindinė mokslo kalba, ir mes žinome, kad Alanas Turingas galėjo ją skaityti. (Galų gale, jo garsiojo vardu dirbti « (Entscheidungsproblem)“ buvo labai ilgas vokiškas žodis – ir pagrindinėje straipsnio dalyje jis operuoja su gana neaiškiais gotikiniais simboliais „vokiškų raidžių“ pavidalu, kuriuos vartojo vietoj, pavyzdžiui, graikiškų simbolių).
Ar Alanas Turingas pats nusipirko šią knygą, ar ji buvo jam padovanota? Nežinau. Vidiniame Turingo knygos viršelyje yra užrašas pieštuku „20/-“, kuris buvo standartinis „20 šilingų“ užrašas, panašus į 1 svarą. Dešiniajame puslapyje yra ištrintas „26.9.30“, tikriausiai reiškiantis 26 m. rugsėjo 1930 d., galbūt datą, kai knyga buvo pirmą kartą įsigyta. Tada dešinėje pusėje yra ištrintas skaičius „20“. Galbūt tai vėl kaina. (Ar tai gali būti kaina , darant prielaidą, kad knyga parduota Vokietijoje? Tais laikais 1 Reichsmarkas buvo vertas apie 1 šilingą, vokiška kaina tikriausiai būtų rašoma, pavyzdžiui, „RM20“.) Galiausiai ant galinio viršelio vidinės pusės yra „c 5/-“ – gal tai, (su dideliu nuolaida) kaina už naudotą knygą.
Pažvelkime į pagrindines Alano Turingo gyvenimo datas. Alanas Turingas (atsitiktinai, lygiai prieš 76 metus ). 1931 m. rudenį įstojo į King's College, Kembridže. Bakalauro laipsnį jis gavo po standartinių trejų metų studijų 1934 m.
1920-aisiais ir 1930-ųjų pradžioje kvantinė mechanika buvo karšta tema, ir Alanas Turingas ja tikrai domėjosi. Iš jo archyvų žinome, kad 1932 m., kai tik knyga buvo išleista, jis gavo "» Jonas fon Neumannas (d ). Taip pat žinome, kad 1935 m. Turingas gavo užduotį iš Kembridžo fiziko kvantinės mechanikos studijų tema. (Fowleris pasiūlė paskaičiuoti , kuri iš tikrųjų yra labai sudėtinga problema, kuriai reikia išsamios analizės su sąveikaujančia kvantinio lauko teorija, kuri vis dar nėra visiškai išspręsta).
Ir vis dėlto, kada ir kaip Turingas gavo savo Diraco knygos kopiją? Atsižvelgiant į tai, kad knyga turi žymią kainą, Turingas tikriausiai pirko ją naudotą. Kas buvo pirmasis knygos savininkas? Atrodo, kad knygos pastabose pirmiausia kalbama apie loginę struktūrą, pažymint, kad kai kurie loginiai santykiai turėtų būti laikomi aksioma. O kaip tada su užrašu, esančiu 127 puslapyje?
Na, gal tai sutapimas, bet tiesiai 127 puslapyje – Dirakas kalba apie kvantą ir padeda pamatus — kuris yra viso šiuolaikinio kvantinio formalizmo pagrindas. Kas yra pastaboje? Jame yra 14 lygties, kuri yra kvantinės amplitudės laiko raidos lygtis, išplėtimas. Pastabos autorius amplitudę Dirac A pakeitė ρ, galbūt taip atspindėdamas ankstesnę (skysčių tankio analogiją) vokišką žymėjimą. Tada autorius bando išplėsti veiksmą galiomis ℏ (, padalintas iš 2π, kartais vadinamas ).
Tačiau atrodo, kad iš puslapio turinio nėra daug naudingos informacijos. Jei laikote puslapį prieš šviesą, jame yra maža staigmena – vandens ženklas su užrašu „Z f. Fizik. Chem. B":
Tai sutrumpinta versija – vokiečių fizinės chemijos žurnalas, pradėtas leisti 1928 m. Galbūt užrašą parašė žurnalo redaktorius? Štai žurnalo antraštė iš 1933 m. Patogiai redaktoriai yra išvardyti pagal vietą, o vienas išsiskiria: „Bourne · Cambridge“.
Štai kas yra kas yra autorius ir daug daugiau kvantinės mechanikos teorijoje (taip pat dainininko senelis ). Taigi, šį užrašą parašė Maksas Bornas? Bet, deja, taip nėra, nes nesutampa rašysena.
O kaip su žyme 231 puslapyje? Štai iš abiejų pusių:
Žymė keista ir gana graži. Bet kada jis buvo pagamintas? Kembridže yra , nors dabar ji yra Blackwell dalis. Daugiau nei 70 metų (iki 1970 m.) Heffersas buvo įsikūręs adresu, kaip rodo žymė, и .
Šiame skirtuke yra svarbus raktas - tai telefono numeris „Tel. 862". Taip atsitiko, kad 1939 m. dauguma Kembridžo (įskaitant Heffersą) perėjo prie keturženklių numerių ir tikrai iki 1940 m. žymės buvo spausdinamos su „moderniais“ telefono numeriais. (Angliški telefonų numeriai pamažu ilgėjo; kai augau Anglijoje septintajame dešimtmetyje, mūsų telefonų numeriai buvo „Oxford 1960“ ir „Kidmore End 56186“. Dalis priežasčių, kodėl prisimenu šiuos numerius, yra ta, kad kaip bebūtų keista dabar. neatrodė, kad visada skambinčiau savo numeriu atsiliepdamas į skambutį).
Žymė tokia forma buvo spausdinama iki 1939 m. Bet kiek laiko iki to? Internete yra nemažai nuskaitytų senų Heffers reklamų, datuojamų mažiausiai 1912 m. (kartu su užrašu „Prašome patenkinti jūsų prašymus...“) jie užpildo „Phone 862“ pridedant „(2 eilutės).“ Taip pat yra keletas panašaus dizaino žymių, kurias galima rasti 1904 m. knygose (nors neaišku, ar šios knygos buvo originalios (t. y. išspausdintos tuo pačiu metu). Atrodo, kad mūsų tyrimo tikslais mes Galima daryti išvadą, kad ši knyga atkeliavo iš Hefferio (kuris, beje, buvo pagrindinis Kembridžo knygynas) kažkada tarp 1930 ir 1939 m.
Lambda skaičiavimo puslapis
Taigi dabar kai ką žinome apie tai, kada knyga buvo pirkta. Bet ką apie „lambda skaičiavimo puslapį“? Kada tai buvo parašyta? Na, natūralu, kad tuo metu lambda skaičiavimas jau turėjo būti išrastas. Ir tai buvo padaryta , matematikas iš , pradine forma 1932 m. ir galutine forma 1935 m. (Buvo ir ankstesnių mokslininkų darbų, bet jie nenaudojo žymėjimo λ).
Tarp Alano Turingo ir lambda skaičiavimo yra sudėtingas ryšys. 1935 m. Turingas susidomėjo matematinių operacijų „mechanizavimu“ ir išrado Tiuringo mašinos idėją, panaudodamas ją pagrindinės matematikos problemoms spręsti. Turingas išsiuntė straipsnį šia tema prancūzų žurnalui (), tačiau jis pasimetė pašte; ir tada paaiškėjo, kad gavėjo, kuriam jis išsiuntė, vis tiek nėra, nes jis persikėlė į Kiniją.
Tačiau 1936 m. gegužę, Turingui nespėjus išsiųsti savo dokumento kur nors kitur, . Turingas anksčiau skundėsi, kad kai jis parengė įrodymą 1934 m , tada sužinojau, kad yra norvegų matematikas, kuris jau turėjo 1922 metų.
Nesunku pastebėti, kad Tiuringo mašinos ir lambda skaičiavimai yra efektyviai lygiaverčiai skaičiavimų rūšimis, kurias jie gali pateikti (ir tai pradžia ). Tačiau Turingas (ir jo mokytojas ) buvo įsitikinę, kad Turingo požiūris buvo pakankamai skirtingas, kad jis nusipelnė savo publikacijos. 1936 m. lapkritį (ir kitą mėnesį ištaisius rašybos klaidas) m Buvo paskelbtas garsusis Turingo straipsnis .
Šiek tiek papildyti laiko juostą: nuo 1936 m. rugsėjo mėn. iki 1938 m. liepos mėn. (su trijų mėnesių pertrauka 1937 m. vasarą) Turingas buvo Prinstone, ten išvykęs turėdamas tikslą tapti Alonzo Church absolventu. Per šį laikotarpį Prinstone Turingas, matyt, visą dėmesį skyrė matematinei logikai ir parašė keletą , - ir, greičiausiai, su savimi jis neturėjo knygos apie kvantinę mechaniką.
Turingas grįžo į Kembridžą 1938 m. liepos mėn., bet iki tų metų rugsėjo dirbo ne visą darbo dieną , o po metų jis persikėlė į Bletchley parką, siekdamas ten dirbti visą darbo dieną su kriptoanalize susijusiais klausimais. Pasibaigus karui 1945 m., Turingas persikėlė į Londoną dirbti dėl projekto kūrimo . 1947–8 mokslo metus jis praleido Kembridže, bet vėliau persikėlė į Mančesterį tobulėti .
1951 metais Turingas pradėjo rimtai studijuoti . (Man asmeniškai šis faktas yra šiek tiek ironiškas, nes man atrodo, kad Turingas visada nesąmoningai tikėjo, kad biologinės sistemos turi būti modeliuojamos diferencialinėmis lygtimis, o ne kažkuo diskretišku, pavyzdžiui, Tiuringo mašinomis ar ląstelių automatais). Jis taip pat domėjosi fizika, o iki 1954 m , Ką: "Bandžiau išrasti naują kvantinę mechaniką“ (nors jis pridūrė:bet iš tikrųjų tai ne faktas, kad tai pavyks“). Deja, viskas staiga baigėsi 7 m. birželio 1954 d., kai Turingas staiga mirė. (Manau, kad tai nebuvo savižudybė, bet tai jau kita istorija.)
Taigi grįžkime į lambda skaičiavimo puslapį. Pakelkime jį prieš šviesą ir vėl pamatykime vandens ženklą:
Atrodo, kad tai britų gamybos popieriaus gabalas, ir man atrodo mažai tikėtina, kad jis būtų buvęs naudojamas Prinstone. Bet ar galime tiksliai datuoti? Na, ne be pagalbos , žinome, kad oficialus popieriaus gamintojas buvo Spalding & Hodge, Papermakers, Drury House Wholesale and Export Company, Russell Street, Drury Lane, Covent Garden, Londonas. Tai gali mums padėti, bet nelabai, nes galima daryti prielaidą, kad jų prekės ženklo Excelsior popierius buvo įtrauktas į tiekimo katalogus nuo 1890 iki 1954 m.
Ką sako šis puslapis?
Taigi, atidžiau pažvelkime į tai, kas yra abiejose popieriaus lapo pusėse. Pradėkime nuo lambdas.
Čia yra būdas nustatyti , ir jie yra pagrindinė matematinės logikos, o dabar ir funkcinio programavimo, sąvoka. Šios funkcijos kalboje yra gana paplitusios , o jų užduotį paaiškinti gana lengva. Pavyzdžiui, kažkas rašo f[x] norėdami nurodyti funkciją f, taikomas argumentui x. Ir yra daug įvardytų funkcijų f toks kaip arba arba . Bet ką daryti, jei kas nors to nori f[x] buvo 2x +1? Tiesioginio šios funkcijos pavadinimo nėra. Bet ar yra kita užduoties forma, f[x]?
Atsakymas yra taip: vietoj to f mes rašome Function[a,2a+1]. Ir Wolfram kalba Function [a,2a+1][x] pritaiko funkcijas argumentui x, gaminant 2x+1. Function[a,2a+1] yra „gryna“ arba „anoniminė“ funkcija, kuri reiškia gryną operaciją, kai dauginama iš 2 ir pridedamas 1.
Taigi, λ lambda skaičiavime yra tikslus analogas Volframo kalboje – taigi, pavyzdžiui, λa.(2 a+1) lygiavertis Function[a, 2a + 1]. (Verta pažymėti, kad funkcija, tarkime, Function[b,2b+1] lygiavertis; "riboti kintamieji" a arba b yra tiesiog funkcijų argumentų pakaitalai – o Wolfram kalboje jų galima išvengti naudojant alternatyvius grynus funkcijų apibrėžimus (2# +1)&).
Tradicinėje matematikoje funkcijos paprastai laikomos objektais, vaizduojančiais įvestis (kurie taip pat yra, pavyzdžiui, sveikieji skaičiai) ir išvestis (kurie taip pat yra, pavyzdžiui, sveikieji skaičiai). Bet koks tai objektas? (arba λ)? Iš esmės tai yra struktūros operatorius, kuris paima išraiškas ir paverčia jas funkcijomis. Tai gali atrodyti šiek tiek keista iš tradicinės matematikos ir matematinio žymėjimo perspektyvos, bet jei reikia atlikti savavališką simbolių manipuliavimą, tai daug natūraliau, net jei iš pradžių tai atrodo šiek tiek abstraktu. (Pažymėtina, kad kai vartotojai mokosi Wolfram kalbos, visada galiu pasakyti, kad jie peržengė tam tikrą abstraktaus mąstymo slenkstį, kai įgyja supratimą apie ).
Lambdos yra tik dalis to, kas yra puslapyje. Yra dar viena, dar abstraktesnė sąvoka – tai . Apsvarstykite gana neaiškią eilutę PI1IIx? Ką tai galėtų reikšti? Iš esmės tai yra kombinatorių seka arba kokia nors abstrakti simbolinių funkcijų kompozicija.
Įprastą funkcijų superpoziciją, gana gerai žinomą matematikoje, Wolfram kalba galima parašyti taip: f[g[x]] - tai reiškia "taikyti" f į taikymo rezultatą g к x“ Bet ar skliausteliai tam tikrai reikalingi? Volframo kalba f@g@ x - alternatyvi įrašymo forma. Šiame įraše remiamės Wolfram kalbos apibrėžimu: operatorius @ yra susietas su dešine puse, todėl f@g@x lygiavertis f@(g@x).
Bet ką reikš įrašas? (f@g)@x? Tai yra lygiavertė f[g][x]. Ir jeigu f и g buvo įprastos matematikos funkcijos, tai būtų beprasmiška, bet jei f - , Tada f[g] pati gali būti funkcija, kuriai gali būti taikoma x.
Atminkite, kad čia vis dar yra tam tikro sudėtingumo. IN f[х] - f yra vieno argumento funkcija. IR f[х] yra lygiavertis rašymui Function[a, f[a]][x]. Bet kaip su funkcija su dviem argumentais, tarkime f[x,y]? Tai galima parašyti kaip Function[{a,b},f[a, b]][x, y]. Bet kas jeigu Function[{a},f[a,b]]? Kas čia? Čia yra „laisvas kintamasis“. b, kuris tiesiog perduodamas funkcijai. Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] susies šį kintamąjį ir tada Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] дает f[x,y] vėl. (Funkcijos nurodymas taip, kad ji turėtų vieną argumentą, vadinama „currying“ logiko garbei ).
Jei yra laisvų kintamųjų, yra daug įvairių sudėtingumo, kaip apibrėžti funkcijas, bet jei apsiribosime objektais arba λ, kurie neturi laisvųjų kintamųjų, tada juos iš esmės galima nurodyti laisvai. Tokie objektai vadinami kombinatoriais.
Kombinatoriai turi ilgą istoriją. Žinoma, kad pirmą kartą juos 1920 metais pasiūlė studentas - .
Tuo metu visai neseniai buvo pastebėta, kad posakių vartoti nereikia , и išraiškoms pavaizduoti standartine teiginių logika: pakako naudoti vieną operatorių, kurį dabar vadinsime (nes, pavyzdžiui, jei rašote kaip · tada Or[a,b] įgaus formą ). Schoenfinkelis norėjo rasti tą patį minimalų predikatinės logikos vaizdą arba, iš esmės, logiką, apimančią funkcijas.
Jis sugalvojo du „kombinatorius“ S ir K. Volframo kalboje tai bus parašyta kaip
K[x_][y_] → x ir S[x_][y_][z_] → x[z][y[z]].
Stebėtina, kad šiais dviem kombinatoriais buvo galima atlikti bet kokį skaičiavimą. Pavyzdžiui,
S[K[S]][S[K[S[K[S]]]][S[K[K]]]]
gali būti naudojama kaip funkcija, skirta pridėti du sveikuosius skaičius.
Tai yra mažų mažiausiai abstraktūs objektai, tačiau dabar, kai suprantame, kas yra Tiuringo mašinos ir lambda skaičiavimai, matome, kad Schoenfinkelio kombinatoriai iš tikrųjų numatė universaliojo skaičiavimo koncepciją. (Ir dar nuostabiau yra tai, kad 1920 m. S ir K apibrėžimai yra minimaliai paprasti, primenantys , kurį aš pasiūliau 1990-aisiais, kurio universalumas buvo ).
Bet grįžkime prie mūsų lapo ir linijos PI1IIx. Čia parašyti simboliai yra kombinatoriai ir visi jie skirti funkcijai nurodyti. Čia apibrėžimas yra toks, kad funkcijų superpozicija turi būti palikta asociatyvi, kad fgx neturėtų būti aiškinamas kaip f@g@x arba f@(g@x) arba f[g[x]], o kaip (f@g)@x arba f[g][x]. Išverskime šį įrašą į formą, patogią naudoti Wolfram kalba: PI1IIx įgaus formą p[i][vienas][i][i][x].
Kam rašyti kažką panašaus? Norėdami tai paaiškinti, turime aptarti Bažnyčios skaičių sampratą (pavadintą Alonzo Church). Tarkime, kad dirbame tik su simboliais ir lambda arba kombinatoriais. Ar yra būdas juos naudoti norint nurodyti sveikuosius skaičius?
O jei pasakytume, kad skaičius n atitinka Function[x, Nest[f,x,n]]? Arba, kitaip tariant, kad (trumpiau tariant):
1 yra f[#]&
2 yra f[f[#]]&
3 yra f[f[f[#]]]& ir taip toliau.
Visa tai gali atrodyti šiek tiek neaiškiau, tačiau tai įdomu dėl to, kad tai leidžia mums padaryti viską visiškai simboliškai ir abstrakčiai, nekalbant apie kažką panašaus į sveikuosius skaičius.
Naudodami šį skaičių nurodymo metodą, įsivaizduokite, pavyzdžiui, sudėjus du skaičius: 3 galima pavaizduoti kaip f[f[f[#]]]& ir 2 yra f[f[#]]&. Galite juos pridėti tiesiog pritaikydami vieną iš jų kitam:
Bet kas yra objektas? f? Tai gali būti bet kas! Tam tikra prasme „eikite į lambda“ iki galo ir vaizduokite skaičius naudodami funkcijas, kurios imamos f kaip argumentas. Kitaip tariant, pavaizduokime 3, pavyzdžiui, kaip Function[f,f[f[f[#]]] &] arba Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]]. (kada ir kaip reikia įvardyti kintamuosius, yra lambda skaičiavimas).
Apsvarstykite 1937 m. Turingo darbo fragmentą , kuriame objektai nustatomi tiksliai taip, kaip ką tik aptarėme:
Čia įrašymas gali būti šiek tiek painus. x Turingas yra mūsų f, Ir jo x' (mašininkė padarė klaidą įterpdama tarpą) – tai mūsų x. Tačiau čia naudojamas lygiai tas pats metodas.
Taigi pažvelkime į liniją, esančią iškart po lankstymo popieriaus priekyje. Tai I1IIIYI1IIx. Pagal Wolfram kalbos žymėjimą tai būtų i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]. Bet čia aš tapatybės funkcija, taigi i[one] tai tiesiog parodo vienas. Tuo tarpu vienas yra Bažnyčios skaitinis 1 arba vaizdavimas Function[f,f[#]&]. Bet su šiuo apibrėžimu one[а] tampa a[#]& и one[a][b] tampa a[b]. (Beje, i[а][b]Arba Identity[а][b] taip pat yra а[b]).
Bus daug aiškiau, jei užrašysime pakeitimo taisykles i и vienas, užuot taikę tiesiogiai lambda skaičiavimą. Rezultatas bus toks pat. Aiškiai taikydami šias taisykles gauname:
Ir tai yra lygiai taip pat, kaip pateikta pirmame sutrumpintame įraše:
Dabar dar kartą pažiūrėkime į lapą, jo viršuje:
Čia yra gana painūs ir painūs objektai „E“ ir „D“, tačiau jais turime omenyje „P“ ir „Q“, todėl galime užrašyti išraišką ir ją įvertinti (atkreipkite dėmesį, kad čia - šiek tiek supainiojus su paskutinis simbolis – „paslaptingasis mokslininkas“ įdeda […] ir (...), kad pavaizduotų funkcijos taikymą):
Taigi tai yra pirmoji parodyta santrumpa. Norėdami pamatyti daugiau, prijunkite Q apibrėžimus:
Gauname tiksliai tokį sumažinimą. Kas atsitiks, jei P pakeisime išraiškomis?
Štai rezultatas:
Ir dabar, naudojant faktą, kad i yra funkcija, kuri išveda patį argumentą, gauname:
Oooops! Bet tai nėra kita įrašyta eilutė. Ar čia klaida? Neaišku. Nes juk, skirtingai nei daugeliu kitų atvejų, nėra rodyklės, rodančios, kad kita eilutė seka po ankstesnės.
Čia yra šiek tiek paslapties, bet pereikime prie lapo apačios:
Čia 2 yra bažnyčios numeris, nustatytas, pavyzdžiui, pagal modelį two[a_] [b_] → a[a[b]]. Atkreipkite dėmesį, kad tai iš tikrųjų yra antrosios eilutės forma, jei a laikoma Function[r,r[р]] и b kaip q. Taigi tikimės, kad skaičiavimo rezultatas bus toks:
Tačiau išraiška viduje а[b] gali būti parašytas kaip x (tikriausiai skiriasi nuo x anksčiau parašyto ant popieriaus lapo) - galų gale gauname galutinį rezultatą:
Taigi, mažai ką galime iššifruoti, kas vyksta šiame popieriaus lape, bet bent viena paslaptis, kuri vis dar išlieka, yra tai, kas turėtų būti Y.
Tiesą sakant, kombinatorinėje logikoje yra standartinis Y kombinatorius: vadinamasis . Formaliai tai apibrėžiama tuo, kad Y[f] turi būti lygus f[Y[f]], arba, kitaip tariant, kad Y[f] nesikeičia, kai taikomas f, todėl tai yra fiksuotas taškas f. (Kombinatorius Y yra susijęs su #0 Wolfram kalba.)
Šiuo metu Y-kombinatorius išgarsėjo dėka , taip pavadintas (kuris ilgą laiką buvo gerbėjas и ir įdiegė pačią pirmąją internetinę parduotuvę, pagrįstą šia kalba). Kartą jis man pasakė asmeniškai "niekas nesupranta, kas yra Y kombinatorius“ (Pažymėtina, kad Y Combinator yra būtent tai, kas leidžia įmonėms išvengti fiksuoto taško sandorių...)
Y kombinatorius (kaip fiksuoto taško kombinatorius) buvo išrastas keletą kartų. Turingas iš tikrųjų sugalvojo jį įgyvendinti 1937 m., kurį pavadino Θ. Bet ar raidė „Y“ mūsų puslapyje yra garsusis fiksuoto taško kombinatorius? Galbūt ne. Taigi, kas yra mūsų „Y“? Apsvarstykite šią santrumpą:
Tačiau šios informacijos aiškiai nepakanka, kad būtų galima vienareikšmiškai nustatyti, kas yra Y. Akivaizdu, kad Y veikia ne tik vienu argumentu; atrodo, kad yra bent du argumentai, bet neaišku (bent jau man), kiek argumentų reikia įvesti ir ką jis daro.
Galiausiai, nors galime suprasti daugelį šio dokumento dalių, turime pasakyti, kad pasauliniu mastu neaišku, kas jame buvo padaryta. Nors čia yra daug paaiškinimų, kas čia pateikta, lambda skaičiavime ir kombinatorių naudojimas yra gana paprastas.
Tikėtina, kad tai yra bandymas sukurti paprastą „programą“ – naudojant lambda skaičiavimus ir kombinatorius ką nors padaryti. Tačiau, kad ir kaip tai būdinga atvirkštinei inžinerijai, mums sunku pasakyti, kas tas „kažkas“ turėtų būti ir koks yra bendras „paaiškinamas“ tikslas.
Yra dar viena lape pateikta savybė, kurią verta čia pakomentuoti – skirtingų tipų skliaustų naudojimas. Tradicinė matematika dažniausiai naudoja skliaustus viskam – ir funkcijų programoms (kaip ir f (x)) ir narių grupes (kaip ir (1+x) (1-x)arba, mažiau akivaizdu, a(1-x)). (Wolframo kalboje mes atskiriame skirtingus skliaustų naudojimo būdus – laužtiniuose skliaustuose norėdami apibrėžti funkcijas f [x] - ir skliaustai naudojami tik grupavimui).
Kai pirmą kartą pasirodė lambda skaičiavimas, kilo daug klausimų dėl skliaustų naudojimo. Alanas Turingas vėliau parašys visą (nepublikuotą) kūrinį pavadinimu“, tačiau jau 1937 m. jis pajuto, kad jam reikia apibūdinti šiuolaikinius (gana neaiškius) lambda skaičiavimo apibrėžimus (kurie, beje, atsirado dėl Church).
Jis pasakė, kad f, pritaikyta g, turėtų būti parašyta {f}(g), Jei tik f nėra vienintelis veikėjas, šiuo atveju taip gali būti f(g). Tada jis pasakė lambda (kaip ir Function[a, b]) turėtų būti parašytas kaip λ a[b] arba λ a.b.
Tačiau galbūt iki 1940 m. buvo atsisakyta visos idėjos naudoti {...} ir […] įvairiems objektams pavaizduoti, daugiausia dėl standartinių matematinio stiliaus skliaustų.
Pažvelkite į puslapio viršų:
Šioje formoje sunku suprasti. Bažnyčios apibrėžimuose laužtiniai skliaustai skirti grupavimui, o periodą pakeičia atviras skliaustas. Naudojant šį apibrėžimą, tampa aišku, kad Q (galų gale pažymėtas D), esantis skliausteliuose, yra tai, kam taikoma visa pradinė lambda.
Čia esantis laužtinis skliaustas iš tikrųjų neapriboja lambda korpuso; Vietoj to, tai iš tikrųjų reiškia kitą funkcijos naudojimą ir nėra aiškios nuorodos, kur baigiasi lambda korpusas. Pabaigoje galima pastebėti, kad „paslaptingasis mokslininkas“ pakeitė baigiamąjį laužtinį skliaustą į apvalų skliaustą, taip veiksmingai pritaikė Bažnyčios apibrėžimą ir taip privertė skaičiuoti išraišką taip, kaip parodyta lape.
Taigi, ką vis dėlto reiškia šis mažas gabalėlis? Manau, kad tai rodo, kad puslapis buvo parašytas praėjusio amžiaus ketvirtajame dešimtmetyje arba neilgai trukus po to, nes skliaustų taisyklės iki to laiko dar nebuvo nusistovėjusios.
Taigi kieno tai buvo rašysena?
Taigi, prieš tai mes kalbėjome apie tai, kas parašyta puslapyje. Bet kaip apie tai, kas iš tikrųjų tai parašė?
Akivaizdžiausias kandidatas į šį vaidmenį būtų pats Alanas Turingas, nes juk puslapis buvo jo knygoje. Kalbant apie turinį, atrodo, kad nėra nieko nesuderinamo su mintimi, kad Alanas Turingas galėjo tai parašyti – net tada, kai 1936 m. pradžioje gavęs Churcho referatą jis pirmą kartą pradėjo susitvarkyti su lambda skaičiavimu.
O kaip su rašysena? Ar tai priklauso Alanui Turingui? Pažvelkime į keletą išlikusių pavyzdžių, kuriuos tikrai žinome, parašė Alanas Turingas:
Akivaizdu, kad pateiktas tekstas atrodo labai skirtingai, bet kaip su tekste naudojama žyma? Bent jau, mano nuomone, tai neatrodo taip akivaizdu – ir galima daryti prielaidą, kad bet kokį skirtumą gali lemti būtent tai, kad esami pavyzdžiai (pateikti archyvuose) yra užrašyti, taip sakant, „paviršiuje, “, o mūsų puslapis yra būtent minties darbo atspindys.
Mūsų tyrimui pasirodė patogu, kad Turingo archyve yra puslapis, kuriame jis rašė , būtinas žymėjimui. Ir lyginant šiuos simbolius raidė po raidės, jie man atrodo gana panašūs (šie užrašai buvo padaryti Turingas, kai studijavo , taigi etiketė „lapų sritis“):
Norėjau tai patyrinėti toliau, todėl nusiunčiau pavyzdžius , profesionalus rašysenos ekspertas (ir rašysenos problemų autorius), su kuriuo turėjau malonumą kartą susitikti – tiesiog pateikdamas mūsų straipsnį kaip „A pavyzdį“, o esamą Turingo rašysenos pavyzdį – kaip „B pavyzdį“. Jos atsakymas buvo galutinis ir neigiamas: "Rašymo stilius visiškai kitoks. Kalbant apie asmenybę, „B“ pavyzdžio autorius turi greitesnį ir intuityvesnį mąstymo stilių nei „A“ pavyzdžio autorius.".
Dar nebuvau visiškai įsitikinęs, bet nusprendžiau, kad laikas pažvelgti į kitus variantus.
Taigi, jei paaiškės, kad Turingas to neparašė, kas tada parašė? Normanas Routledge'as man pasakė, kad gavo knygą iš Robino Gandy, kuris buvo Turingo vykdytojas. Taigi aš išsiunčiau „C pavyzdį“ iš Gandhi:
Tačiau pirminė Sheila išvada buvo tokia, kad tris pavyzdžius greičiausiai parašė trys skirtingi žmonės, dar kartą pažymint, kad pavyzdys „B“ buvo iš „greičiausias mąstantis – tas, kuris greičiausiai bus linkęs ieškoti neįprastų problemų sprendimų“ (Man atrodo gaivu, kad šiuolaikinis rašysenos ekspertas pateikia tokį Turingo rašysenos įvertinimą, atsižvelgiant į tai, kiek visi skundėsi dėl jo rašysenos 1920-ųjų Turingo mokyklose.)
Na, šiuo metu atrodė, kad ir Turingas, ir Gandis buvo atmesti kaip „įtariamieji“. Taigi, kas galėjo tai parašyti? Pradėjau galvoti apie žmones, kuriems Turingas galėjo paskolinti savo knygą. Žinoma, jie taip pat turi mokėti atlikti skaičiavimus naudodami lambda skaičiavimą.
Aš maniau, kad asmuo turi būti iš Kembridžo arba bent jau Anglijos, atsižvelgiant į vandens ženklą popieriuje. Priėmiau tai kaip darbinę hipotezę, kad maždaug 1936 m. buvo tinkamas laikas tai parašyti. Taigi su kuo Turingas žinojo ir su kuo bendravo? Šiam laikotarpiui mes gavome visų King's College matematikos studentų ir dėstytojų sąrašą. (13–1930 m. mokėsi 1936 studentų.)
Ir iš jų atrodė perspektyviausias kandidatas . Jis buvo tokio pat amžiaus kaip Turingas, jo ilgametis draugas, be to, jis domėjosi pagrindine matematika – 1933 m. jis netgi paskelbė straipsnį apie tai, ką dabar vadiname. : 0.12345678910111213… (gavo 1, 2, 3, 4,…, 8, 9, 10, 11, 12,… ir vienas iš nedaugelio skaičių ta prasme, kad kiekvienas galimas skaitmenų blokas įvyksta su vienoda tikimybe).
1937 m. jis netgi panaudojo Dirako gama matricas, kaip minėta Dirako knygoje, kad išspręstų . (Kaip atsitinka, po daugelio metų tapau dideliu gama matricos skaičiavimų gerbėju).
Pradėjęs studijuoti matematiką, Champernowne'as pateko į įtaką (taip pat King's College) ir galiausiai tapo žymiu ekonomistu, ypač užsiimančiu pajamų nelygybės klausimu. (Tačiau 1948 m. jis taip pat dirbo su Turingu kurdamas - šachmatų programa, kuri praktiškai pirmoji pasaulyje buvo įdiegta kompiuteryje).
Bet kur galėčiau rasti Champernowne'o rašysenos pavyzdį? Netrukus „LinkedIn“ radau jo sūnų Arthurą Champernowne'ą, kuris, kaip bebūtų keista, turėjo matematinės logikos išsilavinimą ir dirbo „Microsoft“. Jis sakė, kad jo tėvas su juo gana daug kalbėjo apie Turingo kūrybą, nors jis neminėjo kombinatorių. Jis atsiuntė man savo tėvo rašysenos pavyzdį (fragmentą apie algoritminės muzikos kūrimą):
Iš karto galite suprasti, kad rašysena nesutapo (garbanos ir uodegos f raidėse Champernowne'o rašysenoje ir kt.)
Taigi kas dar galėtų būti? Visada žavėjausi , daugeliu atžvilgių Alano Turingo mentorius. Newmanas pirmiausia susidomėjo Turingumatematikos mechanizacija“ buvo jo ilgametis draugas, o po daugelio metų tapo jo viršininku kompiuterių projekte Mančesteryje. (Nepaisant susidomėjimo skaičiavimais, Newmanas visada save laikė topologu, nors jo išvadas patvirtino klaidingas įrodymas, kurį jis gavo iš ).
Rasti Newmano rašysenos pavyzdį nebuvo sunku – ir vėl ne, rašysenos tikrai nesutapo.
Knygos „pėdsakas“.
Taigi idėja identifikuoti rašyseną žlugo. Ir nusprendžiau, kad kitas žingsnis – pabandyti šiek tiek detaliau atsekti, kas iš tikrųjų vyksta su knyga, kurią laikau rankose.
Taigi, visų pirma, kokia buvo ilgesnė istorija su Normanu Rutledge'u? 1946 m. jis lankė Kembridžo King's College ir susipažino su Turingu (taip, abu jie buvo gėjai). Jis baigė koledžą 1949 m., tada pradėjo rašyti daktaro disertaciją su Turingu kaip jo patarėju. 1954 m. jis gavo daktaro laipsnį, kurdamas matematinę logiką ir rekursijos teoriją. Jis gavo asmeninę stipendiją King's College, o iki 1957 m. tapo ten matematikos katedros vedėju. Jis galėjo tai daryti visą gyvenimą, bet turėjo plačių pomėgių (muzika, menas, architektūra, pramoginė matematika, genealogija ir kt.). 1960 m. jis pakeitė savo akademinę kryptį ir tapo mokytoju Etone, kur studentų kartos (taip pat ir aš) dirbo (ir mokiausi) ir susidūrė su jo eklektiškomis ir kartais net keistomis žiniomis.
Ar Normanas Routledge'as galėjo parašyti šį paslaptingą puslapį pats? Jis žinojo lambda akmenį (nors atsitiktinai jis užsiminė apie tai, kai gėrėme arbatą 2005 m., kad jam tai visada atrodė „painiojama“). Tačiau jam būdinga rašysena iškart atmeta jį kaip galimą „paslaptingą mokslininką“.
Ar šis puslapis gali būti kaip nors susijęs su Normano mokiniu, galbūt nuo tada, kai jis dar buvo Kembridže? Aš abejoju. Nes nemanau, kad Normanas kada nors studijavo lambda skaičiavimą ar ką nors panašaus. Rašydamas šį straipsnį sužinojau, kad Normanas 1955 m. parašė straipsnį apie logikos kūrimą „elektroniniuose kompiuteriuose“ (ir jungiamųjų normaliųjų formų kūrimą, kaip dabar daro įtaisytoji funkcija ). Kai pažinojau Normaną, jis labai domėjosi rašymo programomis tikriems kompiuteriams (jo inicialai buvo „NAR“, o savo programas jis vadino „NAR...“, pvz., „NARLAB“ – programa, skirta tekstinių etikečių kūrimo naudojant perforuotus būdus. skylių „rašteliai“ „ant popieriaus juostos). Tačiau jis niekada nekalbėjo apie teorinius skaičiavimo modelius.
Šiek tiek atidžiau perskaitykime Normano užrašą knygoje. Pirmas dalykas, kurį pastebėsime, yra tai, kad jis kalba apie "siūlydamas knygas iš mirusiojo bibliotekos“ Ir iš formuluotės atrodo, kad viskas įvyko gana greitai po to, kai mirė vyras, o tai rodo, kad Normanas gavo knygą netrukus po Turingo mirties 1954 m., Ir Gandhis jos trūko gana ilgą laiką. Normanas toliau sako, kad iš tikrųjų gavo keturias knygas, dvi apie grynąją matematiką ir dvi apie teorinę fiziką.
Tada jis pasakė, kad davė "kita iš fizikos knygos (kaip, )"Sebagui Montefiore'ui, maloniam jaunuoliui, kurį galbūt prisiminsite [George'as Rutteris]“ Gerai, kas jis toks? Atkasiau savo retai naudojamą narių sąrašą . (Turiu pranešti, kad jį atidaręs negalėjau nepastebėti jos taisyklių nuo 1902 m., iš kurių pirmoji, po antrašte „Narių teisės“, skambėjo juokingai: „Asociacijos spalvų suknelė).
Reikia pridurti, kad tikriausiai niekada nebūčiau prisijungęs prie šios draugijos ar gavęs šios knygos, jei ne Etono draugo, vardu , kuris nuo 12 metų planavo tapti ministru pirmininku, bet, deja, mirė sulaukęs 21 metų).
Tačiau bet kuriuo atveju iš sąraše esančių žmonių Sebago-Montefiore pavarde buvo tik penki, kurių studijų datos buvo įvairios. Nesunku buvo suprasti, kad tinka . Mažas pasaulis, kaip paaiškėja, jo šeimai priklausė Bletchley parkas, kol jis 1938 m. pardavė jį Didžiosios Britanijos vyriausybei. O 2000 metais Sebagas-Montefiore'as parašė Tikėtina, kad būtent todėl 2002 m. Normanas nusprendė padovanoti jam knygą, kuri priklausė Turingui.
Gerai, kaip su kitomis knygomis, kurias Normanas gavo iš Turingo? Neturėdamas kito būdo išsiaiškinti, kas jiems nutiko, užsakiau Normano testamento kopiją. Paskutinis testamento punktas buvo aiškiai Normano stiliaus:
Testamente buvo nurodyta, kad Normano knygas reikia palikti Karaliaus koledže. Ir nors atrodo, kad visos jo knygų kolekcijos niekur nerasta, dvi Turingo knygos apie grynąją matematiką, kurias jis paminėjo savo pastaboje, dabar yra tinkamai suarchyvuotos King's College bibliotekoje.
Kitas klausimas: kas atsitiko su kitomis Turingo knygomis? Pažiūrėjau į Turingo testamentą, kuris, kaip paaiškėjo, paliko juos Robinui Gandžiui.
Gandhi buvo matematikos studentas King's College, Kembridže, kuris susidraugavo su Alanu Turingu paskutiniais koledžo metais 1940 m. Karo pradžioje Gandhi dirbo radijo ir radarų srityje, bet 1944 m. buvo paskirtas į tą patį padalinį kaip ir Turingas ir dirbo su kalbos šifravimu. O po karo Gandis grįžo į Kembridžą, netrukus gavo daktaro laipsnį, o Turingas tapo jo patarėju.
Darbas kariuomenėje, matyt, paskatino jį domėtis fizika, o jo disertacija, baigta 1952 m. . Atrodė, kad Gandhi bandė apibūdinti fizikines teorijas matematinės logikos požiūriu. Jis kalba apie и , bet ne apie Tiuringo mašinas. Ir iš to, ką dabar žinome, manau, galime daryti išvadą, kad jis pražiopsojo esmę. Ir tikrai, nuo devintojo dešimtmečio pradžios teigė, kad fiziniai procesai turėtų būti laikomi „įvairiais skaičiavimais“, pavyzdžiui, Tiuringo mašinomis ar korinio ryšio automatais, o ne kaip teoremomis, kurias reikia išvesti. (Gandhi gana gražiai aptaria fizinėse teorijose dalyvaujančių tipų tvarką, sakydamas, pavyzdžiui, kad "Manau, kad bet kurio apskaičiuojamo dešimtainio skaičiaus tvarka dvejetaine forma yra mažesnė nei aštuoni“). Jis pasakė, kad "Viena iš priežasčių, kodėl šiuolaikinė kvantinio lauko teorija tokia sudėtinga, yra tik todėl, kad ji nagrinėja gana sudėtingo tipo objektus – funkcijų funkcines...", o tai galiausiai reiškia, kad"kaip matematinės pažangos matą galėtume laikyti didžiausią bendro naudojimo būdą".)
Gandhi disertacijoje kelis kartus mini Turingą, įžangoje pažymėdamas, kad jis yra skolingas A. M. Turingui, kuris „pirmiausia atkreipė savo šiek tiek nekoncentruotą dėmesį į Churcho skaičiavimą“ (t. y. lambda skaičiavimas), nors iš tikrųjų jo disertacija turi keletą lambda įrodymų.
Apgynęs disertaciją, Gandhi pasuko į grynesnę matematinę logiką ir daugiau nei tris dešimtmečius rašė straipsnius po vieną per metus, o šie straipsniai buvo gana sėkmingai cituojami tarptautinės matematinės logikos bendruomenėje. 1969 m. jis persikėlė į Oksfordą ir manau, kad sutikau jį jaunystėje, nors to neprisimenu.
Gandhi, matyt, labai dievino Turingą ir vėlesniais metais dažnai apie jį kalbėjo. Tai kelia klausimą dėl visos Turingo kūrinių kolekcijos. Netrukus po Turingo mirties Sarah Turing ir Maxas Newmanas paprašė Gandhi, kaip jo vykdytojo, pasirūpinti, kad būtų išleisti neskelbti Turingo darbai. Praėjo metai ir atspindi Saros Turing nusivylimą šiuo klausimu. Bet kažkodėl atrodė, kad Gandis niekada neplanavo sujungti Turingo dokumentų.
Gandhi mirė 1995 m., nesujungęs užbaigtų darbų. - literatūros kritikas ir biografas , su kuriuo Turingas susipažino Karaliaus koledže, buvo Turingo literatūrinis agentas ir galiausiai pradėjo dirbti su surinktais Turingo kūriniais. Prieštaringiausias atrodė matematinės logikos tomas, dėl kurio jis pritraukė savo pirmąjį rimtą magistrantą Robiną Gandy. , radusiam Gandžiui skirtus laiškus apie surinktus darbus, kurie nebuvo pradėti 24 metus. ( pagaliau pasirodė 2001 m. – praėjus 45 metams po jų išleidimo).
Bet kaip apie knygas, kurias Turingas turėjo asmeniškai? Ir toliau bandydamas juos atsekti, kita mano stotelė buvo Turingų šeima, o ypač jauniausias Turingo brolio sūnus, (kas iš tikrųjų yra seras Dermotas Turingas, dėl to, kad jis buvo , šis titulas per Alaną jam perėjo Turingų šeimoje). Dermotas Turingas (kuris neseniai parašė ) papasakojo man apie „Turingo močiutę“ (dar žinoma kaip Sarah Turing), jos namas, matyt, turėjo bendrą įėjimą į sodą su jo šeima ir daug kitų dalykų apie Alaną Turingą. Jis man pasakė, kad Alano Turingo asmeninės knygos niekada nebuvo jų šeimoje.
Taigi grįžau prie testamentų skaitymo ir sužinojau, kad Gandžio vykdytojas buvo jo mokinys Mike'as Yatesas. Sužinojau, kad Mike'as Yatesas prieš 30 metų išėjo į profesorių ir dabar gyvena Šiaurės Velse. Jis sakė, kad per tuos dešimtmečius, kai dirbo su matematine logika ir skaičiavimo teorija, jis niekada neprisilietė prie kompiuterio, bet galiausiai tai padarė, kai išėjo į pensiją (ir tai atsitiko netrukus po to, kai jis atrado programą ). Jis pasakė, kaip nuostabu, kad Turingas išgarsėjo ir kad kai jis atvyko į Mančesterį praėjus vos trejiems metams po Turingo mirties, niekas apie Turingą nekalbėjo, net Maxas Newmanas, kai jis dėstė logikos kursą. Tačiau Gandy vėliau papasakojo apie tai, kaip labai jaudinosi dirbdamas su Turingo kūrinių kolekcija, ir galiausiai paliko juos Mike'ui.
Ką Mike'as žinojo apie Turingo knygas? Jis rado vieną iš Turingo ranka rašytų sąsiuvinių, kurių Gandis nedavė King's College, nes (keista) Gandhi naudojo jį kaip užmaskuoti užrašus, kuriuos laikė apie savo svajones. (Turingas taip pat laikė užrašus apie savo svajones, kurios po jo mirties buvo sunaikintos.) Mike'as sakė, kad bloknotas neseniai buvo parduotas aukcione už maždaug 1 mln. Ir kad kitaip jis nebūtų pagalvojęs, kad tarp Gandžio daiktų yra ir Turingo medžiagų.
Atrodė, kad visos mūsų galimybės išseko, bet Maikas paprašė manęs pažiūrėti į tą paslaptingą popieriaus lapą. Ir iškart pasakė: „Tai Robino Gandy rašysena!» Jis sakė, kad per tiek metų matė tiek daug dalykų. Ir jis buvo tikras. Jis sakė, kad nelabai žino apie lambda skaičiavimą ir nelabai gali skaityti puslapio, bet buvo tikras, kad jį parašė Robinas Gandy.
Mes grįžome pas savo rašysenos ekspertą su daugiau pavyzdžių ir ji sutiko, kad taip, tai, kas ten buvo, atitiko Gandhi rašyseną. Taigi mes pagaliau išsiaiškinome: Robinas Gandy parašė tą paslaptingą popieriaus lapą. Ją parašė ne Alanas Turingas; jį parašė jo mokinys Robinas Gandy.
Žinoma, kai kurios paslaptys vis dar išlieka. Turingas tariamai paskolino Gandhi knygą, bet kada? Dėl lambda skaičiavimo žymėjimo formos atrodo, kad tai buvo maždaug 1930 m. Tačiau remiantis Gandhi disertacijos komentarais, jis tikriausiai nieko nedarytų su lambda skaičiavimu iki 1940-ųjų pabaigos. Tada kyla klausimas, kodėl Gandis tai parašė. Atrodo, kad tai nėra tiesiogiai susiję su jo disertacija, todėl galėjo nutikti tada, kai jis pirmą kartą bandė išsiaiškinti lambda skaičiavimą.
Abejoju, ar kada nors sužinosime tiesą, bet tikrai buvo smagu tai išsiaiškinti. Turiu pasakyti, kad visa ši kelionė labai padėjo mano supratimui apie tai, kokios sudėtingos gali būti panašių praėjusių amžių knygų, kurios ypač priklauso man, istorijos. Tai verčia mane galvoti, kad geriau peržvelgčiau visus jų puslapius – kad pamatyčiau, kas ten gali būti įdomaus...
Dėkojame už pagalbą: Jonathanui Gorardui (Kembridžo privačios studijos), Danai Scott (matematinė logika) ir Matthew Szudzikui (matematinė logika).
Apie vertimąStepheno Wolframo įrašo vertimas"
Reiškiu gilų dėkingumą и už pagalbą verčiant ir rengiant leidinį.
Norite išmokti programuoti Wolfram kalba?
Žiūrėti kas savaitę .
. Paruošta .
apie Volframo kalbą.
Šaltinis: www.habr.com