"Jei skaitote užrašą "buivolas" ant dramblio narvo, netikėkite savo akimis." Kozma Prutkov
Ankstesniame buvo parodyta, kam reikalingas objekto modelis, ir įrodyta, kad be šio objekto modelio galima kalbėti tik apie modeliu grįstą dizainą kaip rinkodaros pūgą, beprasmę ir negailestingą. Bet kai atsiranda objekto modelis, kompetentingiems inžinieriams visada kyla pagrįstas klausimas: kokie yra įrodymai, kad matematinis objekto modelis atitinka realų objektą.
Pateikiamas vienas atsakymo į šį klausimą pavyzdys Šiame straipsnyje pažvelgsime į orlaivių oro kondicionavimo sistemų modelio kūrimo pavyzdį, atskiedžiant praktiką kai kuriais bendro pobūdžio teoriniais sumetimais.
Patikimo objekto modelio sukūrimas. teorija
Kad nevilkintumėte, iš karto papasakosiu apie modelio projektavimo modelio kūrimo algoritmą. Tai užtrunka tik tris paprastus veiksmus:
Žingsnis 1. Sukurti algebrinių-diferencialinių lygčių, apibūdinančių modeliuojamos sistemos dinaminę elgseną, sistemą. Tai paprasta, jei žinote proceso fiziką. Daugelis mokslininkų jau sukūrė mums pagrindinius fizinius dėsnius, pavadintus Niutono, Brenoulio, Navjero Stokso ir kitų Stengelų, Kompasų ir Rabinovičiaus vardais.
Žingsnis 2. Gautoje sistemoje pasirinkite modeliavimo objekto empirinių koeficientų ir charakteristikų rinkinį, kurį galima gauti atlikus testus.
Žingsnis 3. Išbandykite objektą ir pritaikykite modelį pagal pilno masto eksperimentų rezultatus, kad jis atitiktų tikrovę ir su reikiamu detalumo laipsniu.
Kaip matote, viskas paprasta, tik du trys.
Praktinio įgyvendinimo pavyzdys
Oro kondicionavimo sistema (ACS) orlaivyje yra prijungta prie automatinės slėgio palaikymo sistemos. Slėgis lėktuve visada turi būti didesnis už išorinį slėgį, o slėgio kitimo greitis turi būti toks, kad pilotams ir keleiviams nekraujuotų iš nosies ir ausų. Todėl oro įleidimo ir išleidimo angos valdymo sistema yra svarbi saugai, o jos kūrimui naudojamos brangios testavimo sistemos. Jie sukuria temperatūrą ir slėgį skrydžio aukštyje bei atkuria kilimo ir tūpimo sąlygas skirtingo aukščio aerodromuose. Be to, SCV valdymo sistemų kūrimo ir derinimo problema išnaudoja visą savo potencialą. Kiek laiko veiks bandymų stendas, kad gautume patenkinamą valdymo sistemą? Akivaizdu, kad jei objekto modelyje sukursime valdymo modelį, darbo ciklas bandymų stende gali būti žymiai sumažintas.
Orlaivio oro kondicionavimo sistema susideda iš tų pačių šilumokaičių kaip ir bet kuri kita šiluminė sistema. Baterija yra ir Afrikoje, tik oro kondicionierius. Tačiau dėl orlaivių kilimo svorio ir matmenų apribojimų šilumokaičiai gaminami kuo kompaktiškesni ir efektyvesni, kad iš mažesnės masės būtų perduota kuo daugiau šilumos. Dėl to geometrija tampa gana keista. Kaip ir nagrinėjamu atveju. 1 paveiksle parodytas plokštelinis šilumokaitis, kuriame tarp plokščių naudojama membrana, siekiant pagerinti šilumos perdavimą. Kanaluose pakaitomis teka karštas ir šaltas aušinimo skystis, o srauto kryptis yra skersinė. Vienas aušinimo skystis tiekiamas į priekinį pjūvį, kitas - į šoną.
Norėdami išspręsti SCR valdymo problemą, turime žinoti, kiek šilumos per laiko vienetą tokiame šilumokaityje perduodama iš vienos terpės į kitą. Nuo to priklauso temperatūros kitimo greitis, kurį mes reguliuojame.
1 pav. Orlaivio šilumokaičio schema.
Modeliavimo problemos. Hidraulinė dalis
Iš pirmo žvilgsnio užduotis gana paprasta, reikia apskaičiuoti masės srautą per šilumokaičio kanalus ir šilumos srautą tarp kanalų.
Aušinimo skysčio masės srautas kanaluose apskaičiuojamas pagal Bernulio formulę:
, jeigu:
ΔP – slėgio skirtumas tarp dviejų taškų;
ξ – aušinimo skysčio trinties koeficientas;
L – kanalo ilgis;
d – kanalo hidraulinis skersmuo;
ρ – aušinimo skysčio tankis;
ω – aušinimo skysčio greitis kanale.
Savavališkos formos kanalo hidraulinis skersmuo apskaičiuojamas pagal formulę:
, jeigu:
F – srauto plotas;
P – sudrėkintas kanalo perimetras.
Trinties koeficientas apskaičiuojamas naudojant empirines formules ir priklauso nuo aušinimo skysčio srauto greičio ir savybių. Skirtingoms geometrijoms gaunamos skirtingos priklausomybės, pavyzdžiui, turbulentinio srauto lygiuose vamzdžiuose formulė:
, jeigu:
Re – Reinoldso numeris.
Srautui plokščiuose kanaluose galima naudoti šią formulę:
Pagal Bernoulli formulę galite apskaičiuoti slėgio kritimą esant tam tikram greičiui arba atvirkščiai, apskaičiuoti aušinimo skysčio greitį kanale, remiantis tam tikru slėgio kritimu.
Šilumos mainai
Šilumos srautas tarp aušinimo skysčio ir sienos apskaičiuojamas pagal formulę:
, jeigu:
α [W/(m2×deg)] – šilumos perdavimo koeficientas;
F – srauto plotas.
Aušinimo skysčio srauto vamzdžiuose problemoms spręsti atlikta pakankamai daug tyrimų ir yra daug skaičiavimo metodų, ir paprastai viskas susiveda į empirines priklausomybes nuo šilumos perdavimo koeficiento α [W/(m2×deg)]
, jeigu:
Nu – Nusselto numeris,
λ – skysčio šilumos laidumo koeficientas [W/(m×deg)] d – hidraulinis (ekvivalentinis) skersmuo.
Nusselto skaičiui (kriterijui) apskaičiuoti naudojamos empirinės kriterijų priklausomybės, pavyzdžiui, apvalaus vamzdžio Nuselto skaičiaus apskaičiavimo formulė atrodo taip:
Čia jau matome Reinoldso skaičių, Prandtl skaičių prie sienos temperatūros ir skysčio temperatūros bei nelygumo koeficientą. ()
Gofruotų plokščių šilumokaičių formulė yra panaši ( ):
, jeigu:
n = 0.73 m = 0.43 turbulentiniam srautui,
koeficientas a - svyruoja nuo 0,065 iki 0.6 priklausomai nuo plokščių skaičiaus ir srauto režimo.
Atsižvelgkime į tai, kad šis koeficientas skaičiuojamas tik vienam srauto taškui. Kitame taške turime skirtingą skysčio temperatūrą (jis įkaito arba atvėso), kitokią sienos temperatūrą ir atitinkamai visi Reinoldso ir Prandtl skaičiai plūduriuoja.
Šiuo metu bet kuris matematikas pasakys, kad neįmanoma tiksliai apskaičiuoti sistemos, kurioje koeficientas pasikeičia 10 kartų, ir jis bus teisus.
Bet kuris praktiškas inžinierius pasakys, kad kiekvienas šilumokaitis gaminamas skirtingai ir sistemų apskaičiuoti neįmanoma, be to, jis bus teisus.
O kaip su modeliu pagrįstu dizainu? Ar tikrai viskas prarasta?
Pažangūs vakarietiškos programinės įrangos pardavėjai šioje vietoje jums parduos superkompiuterius ir 3D skaičiavimo sistemas, pavyzdžiui, „be jos neapsieisite“. Ir jums reikia skaičiuoti dieną, kad gautumėte temperatūros pasiskirstymą per 1 minutę.
Akivaizdu, kad tai nėra mūsų pasirinkimas; turime derinti valdymo sistemą, jei ne realiuoju laiku, tai bent jau per numatytą laiką.
Sprendimas atsitiktinai
Pagamintas šilumokaitis, atliekama serija bandymų, nustatoma pastovios temperatūros efektyvumo lentelė esant nurodytam aušinimo skysčio srautui. Paprasta, greita ir patikima, nes duomenys gaunami testuojant.
Šio metodo trūkumas yra tas, kad nėra objekto dinaminių savybių. Taip, mes žinome, koks bus pastovus šilumos srautas, bet nežinome, kiek laiko užtruks nusistatyti, perjungiant iš vieno darbo režimo į kitą.
Todėl, apskaičiavę reikiamas charakteristikas, valdymo sistemą konfigūruojame tiesiogiai testavimo metu, ko iš pradžių norėtume išvengti.
Modeliu pagrįstas metodas
Norint sukurti dinaminio šilumokaičio modelį, būtina naudoti bandymų duomenis, kad būtų pašalinti empirinio skaičiavimo formulių neapibrėžtumai – Nuselto skaičius ir hidraulinis pasipriešinimas.
Sprendimas paprastas, kaip ir viskas, kas išradinga. Paimame empirinę formulę, atliekame eksperimentus ir nustatome koeficiento a reikšmę, taip pašalindami formulės neapibrėžtumą.
Kai tik turime tam tikrą šilumos perdavimo koeficiento reikšmę, visus kitus parametrus lemia pagrindiniai fizikiniai tvermės dėsniai. Temperatūros skirtumas ir šilumos perdavimo koeficientas lemia į kanalą perduodamos energijos kiekį per laiko vienetą.
Žinant energijos srautą, galima išspręsti hidrauliniame kanale esančio aušinimo skysčio energijos masės ir impulso išsaugojimo lygtis. Pavyzdžiui tai:
Mūsų atveju šilumos srautas tarp sienos ir aušinimo skysčio - Qwall - lieka neaiškus. Galite pamatyti daugiau informacijos
Taip pat kanalo sienelės temperatūros išvestinės lygtis:
, jeigu:
ΔQwall – skirtumas tarp įeinančio ir išeinančio srauto į kanalo sienelę;
M yra kanalo sienelės masė;
MUP – sienų medžiagos šiluminė talpa.
Modelio tikslumas
Kaip minėta aukščiau, šilumokaityje mes turime temperatūros pasiskirstymą per plokštės paviršių. Norėdami gauti pastovios būsenos vertę, galite paimti plokščių vidurkį ir jį naudoti, įsivaizduodami visą šilumokaitį kaip vieną koncentruotą tašką, kuriame esant vienam temperatūrų skirtumui šiluma perduodama per visą šilumokaičio paviršių. Tačiau laikiniesiems režimams toks aproksimavimas gali neveikti. Kitas kraštutinumas – padaryti kelis šimtus tūkstančių taškų ir įkelti super kompiuterį, kuris mums taip pat netinka, nes užduotis yra sukonfigūruoti valdymo sistemą realiu laiku, o dar geriau – greičiau.
Kyla klausimas, į kiek sekcijų reikėtų padalinti šilumokaitį, kad būtų pasiektas priimtinas skaičiavimo tikslumas ir greitis?
Kaip visada atsitiktinai po ranka turėjau amino šilumokaičio modelį. Šilumokaitis yra vamzdis, vamzdžiais teka šildymo terpė, o tarp maišelių teka šildoma terpė. Siekiant supaprastinti problemą, visas šilumokaičio vamzdis gali būti pavaizduotas kaip vienas lygiavertis vamzdis, o pats vamzdis gali būti pavaizduotas kaip atskirų skaičiavimo langelių rinkinys, kuriame kiekviename apskaičiuojamas taškinis šilumos perdavimo modelis. Vieno elemento modelio schema parodyta 2 pav. Karšto oro kanalas ir šalto oro kanalas yra sujungti per sieną, kuri užtikrina šilumos srauto perdavimą tarp kanalų.
2 pav. Šilumokaičio elemento modelis.
Vamzdinio šilumokaičio modelį lengva nustatyti. Galite pakeisti tik vieną parametrą - sekcijų skaičių išilgai vamzdžio ir pažvelgti į skirtingų pertvarų skaičiavimo rezultatus. Apskaičiuokime keletą variantų, pradėdami nuo padalijimo į 5 taškus išilgai (3 pav.) ir iki 100 taškų išilgai (4 pav.).
3 pav. Stacionarus 5 skaičiuojamų taškų temperatūros pasiskirstymas.
4 pav. Stacionarus 100 skaičiuojamų taškų temperatūros pasiskirstymas.
Atlikus skaičiavimus paaiškėjo, kad pastovi temperatūra padalijus į 100 taškų yra 67,7 laipsnio. O padalijus į 5 skaičiuojamus taškus, temperatūra siekia 72 laipsnius C.
Taip pat lango apačioje rodomas skaičiavimo greitis, palyginti su realiuoju laiku.
Pažiūrėkime, kaip keičiasi pastovi temperatūra ir skaičiavimo greitis priklausomai nuo skaičiavimo taškų skaičiaus. Gauto rezultato tikslumui įvertinti gali būti naudojamas pastovios būsenos temperatūrų skirtumas atliekant skaičiavimus su skirtingu skaičiavimo langelių skaičiumi.
1 lentelė. Temperatūros ir skaičiavimo greičio priklausomybė nuo skaičiavimo taškų skaičiaus išilgai šilumokaičio ilgio.
| Skaičiavimo taškų skaičius | Stabili temperatūra | Skaičiavimo greitis |
| 5 | 72,66 | 426 |
| 10 | 70.19 | 194 |
| 25 | 68.56 | 124 |
| 50 | 67.99 | 66 |
| 100 | 67.8 | 32 |
Analizuodami šią lentelę, galime padaryti tokias išvadas:
- Skaičiavimo greitis mažėja proporcingai skaičiavimo taškų skaičiui šilumokaičio modelyje.
- Skaičiavimo tikslumo pokytis vyksta eksponentiškai. Didėjant taškų skaičiui, kiekvieno paskesnio padidinimo patobulinimas mažėja.
Plokštelinio šilumokaičio su kryžminio srauto aušinimo skysčiu atveju, kaip parodyta 1 pav., sukurti lygiavertį modelį iš elementarių skaičiavimo elementų yra šiek tiek sudėtingiau. Turime sujungti ląsteles taip, kad organizuotume kryžminius srautus. 4 langelių grandinė atrodys taip, kaip parodyta 5 paveiksle.
Aušinimo skysčio srautas išilgai karštos ir šaltos šakos yra padalintas į du kanalus, kanalai sujungiami per šilumines konstrukcijas, todėl, eidamas per kanalą, aušinimo skystis keičiasi šiluma skirtingais kanalais. Imituojant kryžminį srautą, karštas aušinimo skystis teka iš kairės į dešinę (žr. 5 pav.) kiekviename kanale, nuosekliai keisdamas šilumą su šalto aušinimo skysčio kanalais, kuris teka iš apačios į viršų (žr. 5 pav.). Karščiausias taškas yra viršutiniame kairiajame kampe, nes karštas aušinimo skystis keičia šilumą su jau įkaitusiu šalto kanalo aušinimo skysčiu. O šalčiausia yra apačioje dešinėje, kur šaltas aušinimo skystis keičia šilumą su karštu aušinimo skysčiu, kuris jau atvėsęs pirmoje sekcijoje.
5 pav. 4 skaičiavimo langelių kryžminio srauto modelis.
Šiame plokštelinio šilumokaičio modelyje neatsižvelgiama į šilumos perdavimą tarp elementų dėl šilumos laidumo ir neatsižvelgiama į aušinimo skysčio maišymąsi, nes kiekvienas kanalas yra izoliuotas.
Tačiau mūsų atveju paskutinis apribojimas nesumažina tikslumo, nes šilumokaičio konstrukcijoje gofruotoji membrana padalija srautą į daugybę izoliuotų kanalų išilgai aušinimo skysčio (žr. 1 pav.). Pažiūrėkime, kas nutinka skaičiavimo tikslumui modeliuojant plokštelinį šilumokaitį, kai didėja skaičiavimo celių skaičius.
Norėdami išanalizuoti tikslumą, naudojame dvi šilumokaičio padalijimo į projektavimo ląsteles parinktis:
- Kiekviename kvadratiniame elemente yra du hidrauliniai (šalto ir karšto srauto) ir vienas šiluminis elementas. (žr. 5 pav.)
- Kiekviename kvadratiniame langelyje yra šeši hidrauliniai elementai (trys karšto ir šalto srauto skyriai) ir trys šiluminiai elementai.
Pastaruoju atveju naudojame dviejų tipų ryšį:
- priešpriešinis šalto ir karšto srauto srautas;
- lygiagretus šalto ir karšto srauto srautas.
Priešinis srautas padidina efektyvumą, palyginti su skersiniu srautu, o priešinis srautas jį sumažina. Esant dideliam skaičiui langelių, įvyksta srauto vidurkis ir viskas tampa artima tikram kryžminiam srautui (žr. 6 pav.).
6 pav. Keturių langelių, 3 elementų kryžminio srauto modelis.
7 paveiksle pavaizduoti pastovios stacionarios temperatūros pasiskirstymo šilumokaityje rezultatai tiekiant 150 °C temperatūros orą išilgai karštosios linijos ir 21 °C išilgai šaltos linijos, esant įvairioms modelio padalijimo galimybėms. Spalva ir skaičiai langelyje atspindi vidutinę sienos temperatūrą skaičiavimo langelyje.
7 pav. Pastovios temperatūros skirtingoms projektavimo schemoms.
2 lentelėje parodyta pastovi šildomo oro temperatūra po šilumokaičio, priklausomai nuo šilumokaičio modelio padalijimo į ląsteles.
2 lentelė. Temperatūros priklausomybė nuo projektuojamų elementų skaičiaus šilumokaityje.
| Modelio matmenys | Stabili temperatūra 1 elementas vienoje ląstelėje |
Stabili temperatūra 3 elementai vienoje ląstelėje |
| 2h2 | 62,7 | 67.7 |
| 3 × 3 | 64.9 | 68.5 |
| 4h4 | 66.2 | 68.9 |
| 8h8 | 68.1 | 69.5 |
| 10 × 10 | 68.5 | 69.7 |
| 20 × 20 | 69.4 | 69.9 |
| 40 × 40 | 69.8 | 70.1 |
Didėjant modelio skaičiavimo langelių skaičiui, didėja galutinė pastovios būsenos temperatūra. Skirtumas tarp skirtingų pertvarų pastovios būsenos temperatūros gali būti laikomas skaičiavimo tikslumo rodikliu. Matyti, kad didėjant skaičiavimo langelių skaičiui, temperatūra linksta į ribą, o tikslumo padidėjimas nėra proporcingas skaičiavimo taškų skaičiui.
Kyla klausimas: kokio modelio tikslumo mums reikia?
Atsakymas į šį klausimą priklauso nuo mūsų modelio tikslo. Kadangi šis straipsnis yra apie modeliu pagrįstą dizainą, mes sukuriame modelį valdymo sistemai konfigūruoti. Tai reiškia, kad modelio tikslumas turi būti lyginamas su sistemoje naudojamų jutiklių tikslumu.
Mūsų atveju temperatūra matuojama termopora, kurios tikslumas yra ±2.5°C. Bet koks didesnis valdymo sistemos nustatymo tikslumas yra nenaudingas, mūsų tikroji valdymo sistema to tiesiog „nematys“. Taigi, jei darysime prielaidą, kad ribinė temperatūra begaliniam atitvarų skaičiui yra 70 °C, tada modelis, kuris suteikia mums daugiau nei 67.5 °C, bus pakankamai tikslus. Visi modeliai su 3 taškais skaičiavimo langelyje ir modeliai, didesni nei 5x5 su vienu tašku langelyje. (2 lentelėje paryškinta žalia spalva)
Dinaminiai darbo režimai
Dinaminiam režimui įvertinti įvertinsime temperatūros kitimo procesą karščiausiuose ir šalčiausiuose šilumokaičio sienelės taškuose įvairiems projektavimo schemų variantams. (žr. 8 pav.)
8 pav. Šilumokaičio pašildymas. 2x2 ir 10x10 matmenų modeliai.
Matyti, kad pereinamojo proceso laikas ir pati jo prigimtis praktiškai nepriklauso nuo skaičiavimo langelių skaičiaus ir yra nulemti tik įkaitinto metalo masės.
Taigi darome išvadą, kad sąžiningam šilumokaičio modeliavimui režimais nuo 20 iki 150 °C, SCR valdymo sistemos reikalaujamu tikslumu, pakanka apie 10 - 20 projektinių taškų.
Dinaminio modelio nustatymas remiantis eksperimentu
Turėdami matematinį modelį, taip pat eksperimentinius duomenis apie šilumokaičio prapūtimą, tereikia atlikti paprastą pataisymą, būtent į modelį įvesti intensyvinimo koeficientą, kad skaičiavimas sutaptų su eksperimentiniais rezultatais.
Be to, naudodamiesi grafinio modelio kūrimo aplinka, tai padarysime automatiškai. 9 paveiksle parodytas šilumos perdavimo intensyvumo koeficientų parinkimo algoritmas. Eksperimento metu gauti duomenys tiekiami į įėjimą, prijungiamas šilumokaičio modelis, o išėjime gaunami reikiami kiekvieno režimo koeficientai.
9 pav. Intensyvinimo koeficiento parinkimo algoritmas remiantis eksperimento rezultatais.
Taigi mes nustatome tą patį koeficientą Nusselt skaičiui ir pašaliname neapibrėžtį skaičiavimo formulėse. Esant skirtingiems darbo režimams ir temperatūroms, pataisos koeficientų reikšmės gali keistis, tačiau panašiems darbo režimams (įprastam veikimui) jos pasirodo labai artimos. Pavyzdžiui, tam tikram šilumokaičiui įvairiems režimams koeficientas svyruoja nuo 0.492 iki 0.655
Jei taikysime koeficientą 0.6, tai tiriamuose darbo režimuose skaičiavimo paklaida bus mažesnė už termoporos paklaidą, taigi valdymo sistemai matematinis šilumokaičio modelis bus visiškai adekvatus realiam modeliui.
Šilumokaičio modelio nustatymo rezultatai
Šilumos perdavimo kokybei įvertinti naudojama speciali charakteristika - efektyvumas:
, jeigu:
EŽFhot – karšto aušinimo skysčio šilumokaičio efektyvumas;
Tkalnaiin – temperatūra šilumokaičio įleidimo angoje palei karšto aušinimo skysčio srauto kelią;
Tkalnai – temperatūra prie jų šilumokaičio išėjimo išilgai karšto aušinimo skysčio srauto kelio;
Tsalėin – temperatūra šilumokaičio įleidimo angoje palei šalto aušinimo skysčio srauto kelią.
3 lentelėje parodytas šilumokaičio modelio efektyvumo nuokrypis nuo eksperimentinio esant įvairiems srautams išilgai karšto ir šalto linijų.
3 lentelė. Klaidos skaičiuojant šilumos perdavimo efektyvumą %
Mūsų atveju pasirinktas koeficientas gali būti naudojamas visais mus dominančiais darbo režimais. Jei esant mažiems debitams, kur paklaida didesnė, nepasiekiamas reikiamas tikslumas, galime naudoti kintamą intensyvinimo koeficientą, kuris priklausys nuo esamo debito.
Pavyzdžiui, 10 paveiksle intensyvumo koeficientas apskaičiuojamas pagal pateiktą formulę, priklausomai nuo srovės srauto kanalo ląstelėse.
10 pav. Kintamasis šilumos perdavimo stiprinimo koeficientas.
išvados
- Fizinių dėsnių išmanymas leidžia kurti dinaminius objekto modelius modeliu pagrįstam projektavimui.
- Modelis turi būti patikrintas ir sureguliuotas remiantis bandymų duomenimis.
- Modelio kūrimo įrankiai turėtų leisti kūrėjui pritaikyti modelį pagal objekto testavimo rezultatus.
- Naudokite tinkamą modeliu pagrįstą požiūrį ir būsite laimingi!
Premija tiems, kurie baigė skaityti.
Apklausoje gali dalyvauti tik registruoti vartotojai. , Prašau.
Apie ką turėčiau kalbėti toliau?
-
76,2%Kaip įrodyti, kad modelyje esanti programa atitinka aparatinėje įrangoje esančią programą.16
-
23,8%Kaip panaudoti superkompiuterinį skaičiavimą modeliu grįstam projektavimui.5
Balsavo 21 vartotojas. 1 vartotojas susilaikė.
Šaltinis: www.habr.com