Beilija-Borveina-Plūfa formula, kas ļauj iegūt jebkuru konkrētu pi heksadecimālo vai bināro ciparu, neaprēķinot iepriekšējos (pašreizējais rekords tika uzstādīts, izmantojot Chudnovska algoritmu, skatīt zemāk izgriezumu)
Google Compute Engine skaitļošanas klasteris aprēķināja lielāko pi ciparu skaitu 121 dienā 25 virtuālajās mašīnās, uzstādot jaunu pasaules rekordu: 31,4 triljonus zīmju aiz komata. Šī ir pirmā reize, kad šāda mēroga pi aprēķināšanai tiek izmantota publiski pieejama mākoņa programmatūra.
Ieraksts tiks ierakstīts uz Emmas Haruka Iwao vārda no Google augstas veiktspējas skaitļošanas nodaļas. Tieši viņa izmantoja Google Cloud infrastruktūru skaitļošanai. Iepriekšējo pasaules rekordu 2016. gadā uzstādīja Pīters Troubs, viņš to aprēķināja līdz 22,4 triljoniem ciparu , ko arī sponsorēja darba devējs.
Tāpat kā Trubs, Google inženieris aprēķināšanai izmantoja y-cruncher. Šī programma izmanto , ātrs algoritms pi aprēķināšanai. Mēs paši 80. gados to izmantoja, lai aprēķinātu miljardu zīmju aiz komata.
Savukārt algoritma pamatā ir hiperģeometriskās rindas ātras konverģences īpašība:
Emma Haruka Ivao aizrāvās ar “maģisko” skaitli, uzzinājusi par to matemātikas stundā skolā. Vadu. Universitātē vienam no viņas profesoriem Daisuke Takahashi piederēja rekords par lielāko skaitļu skaitu, kas aprēķināts, izmantojot superdatoru. Mūsdienās rekordu var uzstādīt gandrīz jebkurš ieinteresēts inženieris, kuram ir pieejami nopietni skaitļošanas resursi un liela diska krātuve (aprēķinu rezultātu glabāšanai). Programma izveidota 2009 ir paredzēts matemātisku konstantu, piemēram, pi, aprēķināšanai. Tas atbalsta milzīgus vairāku vītņu un triljonu mēroga diapazonus. Šī programma efektīvi izmantoja konstantu aprēķinus.
“Lai labotu pasaules rekordu, ir nepieciešams diezgan liels dators,” saka Ivao. "Jūs to nevarat izdarīt, izmantojot datoru no veikala, tāpēc cilvēki mēdza būvēt pielāgotas automašīnas." 2018. gada septembrī Iwao sāka apsvērt, kā aprēķinu process tehniski darbosies ārpus rekorda diapazona. Uzreiz kļuva skaidrs, ka galvenā problēma būs glabājamo datu apjoms. Rezultātā izrādījās, ka aprēķinātais rezultāts aizņem 170 terabaitus. Tā vietā, lai izveidotu pielāgotu serveri, tāpat kā viņas priekšgājēji, meitene izmantoja Google Cloud infrastruktūru.
Iwao paņēma 25 virtuālās mašīnas: "Bet tā vietā, lai nospiestu šo virtuālās mašīnas pogu 25 reizes, es to automatizēju," viņa skaidro. "To var izdarīt dažu minūšu laikā, bet, ja jums ir nepieciešams tik daudz datoru, visu iestatīšana prasīs vairākas dienas." Pēc tam Iwao 121 dienu nepārtraukti palaida y-cruncher šajās 25 virtuālajās mašīnās.
Lai aprēķini būtu pareizi, virtuālajām mašīnām bija pastāvīgi jādarbojas. Inženieris uzstādīja uzraudzības sistēmu, kas brīdinātu viņu, ja kaut kas noiet greizi, piemēram, par pēkšņu kļūmi kādā no virtuālajām mašīnām. Tikai viena kļūme - pat uz pāris minūtēm - var apdraudēt visu skaitļošanas procesu, ja ne dublēšana.
"Cruncher un Google Cloud ir rezerves sistēmas, un es tās iestatīju tā, lai jūs varētu uzreiz kopēt šos diskus, neapturot aprēķinu," saka Ivao. Pēc tam šie dati tika kopēti un saglabāti ārēji, citos diskos kā momentuzņēmumi.
"Sākumā es mainīju dažus parametrus, piemēram, cik daudz datu varat nolasīt vai ierakstīt vienā reizē un kā robežas mainīsies, tuvinot attēlu," saka Ivao.
Palielinoties ciparu skaitam, failu apjoms kļuva lielāks, un aprēķinu sarežģītība pieauga nelineāri. Tas ļoti sarežģīja sākotnējo aprēķinu, kad Iwao mēģināja aprēķināt, cik daudz virtuālās mašīnas resursu viņai būs nepieciešams projektam.
Gan aprēķini, gan rezultāta pārbaude tagad ir pabeigti: y-cruncher ir iebūvēti divi pamata algoritmi - viens pī aprēķināšanai un otrs pārbaudei. Pārbaudes algoritms darbojas paralēli aprēķinam, bet aprēķina tikai vienu ciparu, lai ierakstu varētu oficiāli reģistrēt.
Teorētiski jaunu pasaules rekordu varētu uzstādīt, vienkārši paņemot iepriekšējo failu un izmantojot Beilija-Borveina-Plūfa formulu, lai aprēķinātu citu skaitli. Bet tas, iespējams, ir pretrunā ar noteikumiem par šādu pasaules rekordu reģistrēšanu: visticamāk, katram pretendentam aprēķins jāsāk no sākuma. Kā iespēja: uzlabot iepriekšējo sasniegumu par N%, ko nevar izdarīt pēc Beilija-Borveina-Plūfa formulas.
Avots: www.habr.com
