"Ja lasÄt uzrakstu "bifelis" uz ziloÅa bÅ«ra, neticiet savÄm acÄ«m." Kozma Prutkova
IepriekÅ”ÄjÄ tika parÄdÄ«ts, kÄpÄc ir nepiecieÅ”ams objekta modelis, un tika pierÄdÄ«ts, ka bez Ŕī objekta modeļa var runÄt tikai par modeli balstÄ«tu dizainu kÄ mÄrketinga puteni, bezjÄdzÄ«gu un nežÄlÄ«gu. Bet, kad parÄdÄs objekta modelis, kompetentiem inženieriem vienmÄr rodas pamatots jautÄjums: kÄdi ir pierÄdÄ«jumi tam, ka objekta matemÄtiskais modelis atbilst reÄlajam objektam.
Viens atbildes piemÄrs uz Å”o jautÄjumu ir sniegts Å ajÄ rakstÄ aplÅ«kosim gaisa kuÄ£u gaisa kondicionÄÅ”anas sistÄmu modeļa izveides piemÄru, atŔķaidot praksi ar dažiem vispÄrÄ«ga rakstura teorÄtiskiem apsvÄrumiem.
Uzticama objekta modeļa izveide. Teorija
Lai neaizkavÄtu, es jums uzreiz pastÄstÄ«Å”u par modeļa izveides algoritmu uz modeļiem balstÄ«tai projektÄÅ”anai. Tas aizÅem tikai trÄ«s vienkÄrÅ”as darbÄ«bas:
Solis 1. IzstrÄdÄt algebrisko-diferenciÄlvienÄdojumu sistÄmu, kas apraksta modelÄtÄs sistÄmas dinamisko uzvedÄ«bu. Tas ir vienkÄrÅ”i, ja zinÄt procesa fiziku. Daudzi zinÄtnieki mums jau ir izstrÄdÄjuÅ”i Å Å«tona, Brenoula, NavjÄ Stoksa un citu Stengelu, Kompasu un RabinoviÄa vÄrdÄ nosauktos fiziskos pamatlikumus.
Solis 2. IegÅ«tajÄ sistÄmÄ atlasiet modelÄÅ”anas objekta empÄ«risko koeficientu un raksturlielumu kopu, ko var iegÅ«t no testiem.
Solis 3. PÄrbaudiet objektu un pielÄgojiet modeli, pamatojoties uz pilna mÄroga eksperimentu rezultÄtiem, lai tas atbilstu realitÄtei, ar nepiecieÅ”amo detalizÄcijas pakÄpi.
KÄ redzat, tas ir vienkÄrÅ”i, tikai divi trÄ«s.
PraktiskÄs Ä«stenoÅ”anas piemÄrs
Gaisa kondicionÄÅ”anas sistÄma (ACS) lidmaŔīnÄ ir savienota ar automÄtisko spiediena uzturÄÅ”anas sistÄmu. Spiedienam lidmaŔīnÄ vienmÄr jÄbÅ«t lielÄkam par ÄrÄjo spiedienu, un spiediena maiÅas Ätrumam jÄbÅ«t tÄdam, lai pilotiem un pasažieriem netek asiÅoÅ”ana no deguna un ausÄ«m. TÄpÄc gaisa ieplÅ«des un izplÅ«des kontroles sistÄma ir svarÄ«ga droŔībai, un tÄs izstrÄdei tiek liktas uz zemes dÄrgas testÄÅ”anas sistÄmas. Tie rada temperatÅ«ru un spiedienu lidojuma augstumÄ un atveido pacelÅ”anÄs un nosÄÅ”anÄs apstÄkļus dažÄda augstuma lidlaukos. Un jautÄjums par SCV vadÄ«bas sistÄmu izstrÄdi un atkļūdoÅ”anu pieaug lÄ«dz galam. Cik ilgi mÄs darbosimies testÄÅ”anas stendÄ, lai iegÅ«tu apmierinoÅ”u vadÄ«bas sistÄmu? AcÄ«mredzot, ja mÄs uzstÄdÄm vadÄ«bas modeli uz objekta modeļa, tad darba ciklu uz testa stenda var ievÄrojami samazinÄt.
Gaisa kuÄ£a gaisa kondicionÄÅ”anas sistÄma sastÄv no tÄdiem paÅ”iem siltummaiÅiem kÄ jebkura cita siltuma sistÄma. Akumulators ir akumulators arÄ« ÄfrikÄ, tikai gaisa kondicionieris. TaÄu gaisa kuÄ£u pacelÅ”anÄs svara un gabarÄ«tu ierobežojumu dÄļ siltummaiÅi ir izgatavoti pÄc iespÄjas kompaktÄki un efektÄ«vÄki, lai no mazÄkas masas pÄrnestu pÄc iespÄjas vairÄk siltuma. TÄ rezultÄtÄ Ä£eometrija kļūst diezgan dÄ«vaina. TÄpat kÄ izskatÄmajÄ gadÄ«jumÄ. 1. attÄlÄ parÄdÄ«ts plÄkÅ”Åu siltummainis, kurÄ starp plÄksnÄm tiek izmantota membrÄna, lai uzlabotu siltuma pÄrnesi. Karstais un aukstais dzesÄÅ”anas Ŕķidrums mainÄs kanÄlos, un plÅ«smas virziens ir ŔķÄrsvirziena. Viens dzesÄÅ”anas Ŕķidrums tiek piegÄdÄts uz priekÅ”Äjo griezumu, otrs - uz sÄniem.
Lai atrisinÄtu SCR kontroles problÄmu, mums jÄzina, cik daudz siltuma tiek pÄrnests no vienas vides uz otru Å”ÄdÄ siltummainÄ« laika vienÄ«bÄ. No tÄ ir atkarÄ«gs temperatÅ«ras izmaiÅu Ätrums, ko mÄs regulÄjam.
1. attÄls. Gaisa kuÄ£a siltummaiÅa diagramma.
ModelÄÅ”anas problÄmas. HidrauliskÄ daļa
No pirmÄ acu uzmetiena uzdevums ir diezgan vienkÄrÅ”s, ir jÄaprÄÄ·ina masas plÅ«sma caur siltummaiÅa kanÄliem un siltuma plÅ«sma starp kanÄliem.
DzesÄÅ”anas Ŕķidruma masas plÅ«smas Ätrumu kanÄlos aprÄÄ·ina, izmantojot Bernouli formulu:
ja:
ĪP ā spiediena starpÄ«ba starp diviem punktiem;
Ī¾ ā dzesÄÅ”anas Ŕķidruma berzes koeficients;
L ā kanÄla garums;
d ā kanÄla hidrauliskais diametrs;
Ļ ā dzesÄÅ”anas Ŕķidruma blÄ«vums;
Ļ ā dzesÄÅ”anas Ŕķidruma Ätrums kanÄlÄ.
Patvaļīgas formas kanÄlam hidraulisko diametru aprÄÄ·ina pÄc formulas:
ja:
F ā plÅ«smas laukums;
P ā slapinÄts kanÄla perimetrs.
Berzes koeficientu aprÄÄ·ina, izmantojot empÄ«riskas formulas, un tas ir atkarÄ«gs no dzesÄÅ”anas Ŕķidruma plÅ«smas Ätruma un Ä«paŔībÄm. DažÄdÄm Ä£eometrijÄm tiek iegÅ«tas dažÄdas atkarÄ«bas, piemÄram, formula turbulentai plÅ«smai gludÄs caurulÄs:
ja:
Re ā Reinoldsa numurs.
PlÅ«smai plakanos kanÄlos var izmantot Å”Ädu formulu:
No Bernulli formulas jÅ«s varat aprÄÄ·inÄt spiediena kritumu noteiktam Ätrumam vai otrÄdi, aprÄÄ·inÄt dzesÄÅ”anas Ŕķidruma Ätrumu kanÄlÄ, pamatojoties uz doto spiediena kritumu.
Siltuma apmaiÅa
Siltuma plÅ«smu starp dzesÄÅ”anas Ŕķidrumu un sienu aprÄÄ·ina pÄc formulas:
ja:
Ī± [W/(m2Ćdeg)] ā siltuma pÄrneses koeficients;
F ā plÅ«smas laukums.
Par dzesÄÅ”anas Ŕķidruma plÅ«smas problÄmÄm caurulÄs ir veikts pietiekami daudz pÄtÄ«jumu un ir daudz aprÄÄ·inu metožu, un parasti viss ir atkarÄ«gs no siltuma pÄrneses koeficienta Ī± [W/(m2Ćdeg)] empÄ«riskÄm atkarÄ«bÄm.
ja:
Nu ā Nuselta numurs,
Ī» ā Ŕķidruma siltumvadÄ«tspÄjas koeficients [W/(mĆdeg)] d ā hidrauliskais (ekvivalentais) diametrs.
Lai aprÄÄ·inÄtu Nuselta skaitli (kritÄriju), tiek izmantotas empÄ«riskÄs kritÄriju atkarÄ«bas, piemÄram, apaļas caurules Nuselta skaitļa aprÄÄ·inÄÅ”anas formula izskatÄs Å”Ädi:
Šeit jau redzams Reinoldsa skaitlis, Prandtla skaitlis pie sienas temperatūras un Ŕķidruma temperatūras un nelīdzenuma koeficients. ()
GofrÄto plÄkÅ”Åu siltummaiÅiem formula ir lÄ«dzÄ«ga ( ):
ja:
n = 0.73 m = 0.43 turbulentai plūsmai,
koeficients a - svÄrstÄs no 0,065 lÄ«dz 0.6 atkarÄ«bÄ no plÄkÅ”Åu skaita un plÅ«smas režīma.
Å emsim vÄrÄ, ka Å”is koeficients tiek aprÄÄ·inÄts tikai vienam plÅ«smas punktam. NÄkamajam punktam mums ir cita Ŕķidruma temperatÅ«ra (tas ir uzkarsis vai atdzisis), cita sienas temperatÅ«ra un attiecÄ«gi visi Reinoldsa skaitļi un Prandtla skaitļi peld.
Å ajÄ brÄ«dÄ« jebkurÅ” matemÄtiÄ·is teiks, ka nav iespÄjams precÄ«zi aprÄÄ·inÄt sistÄmu, kurÄ koeficients mainÄs 10 reizes, un viÅam bÅ«s taisnÄ«ba.
JebkurÅ” praktisks inženieris teiks, ka katrs siltummainis tiek ražots savÄdÄk un nav iespÄjams aprÄÄ·inÄt sistÄmas, un viÅam arÄ« bÅ«s taisnÄ«ba.
KÄ ar modeļiem balstÄ«tu dizainu? Vai tieÅ”Äm viss ir zaudÄts?
Uzlaboti Rietumu programmatÅ«ras pÄrdevÄji Å”ajÄ vietÄ pÄrdos jums superdatorus un 3D aprÄÄ·inu sistÄmas, piemÄram, ājÅ«s nevarat iztikt bez tÄā. Un jums ir jÄveic aprÄÄ·ins par dienu, lai iegÅ«tu temperatÅ«ras sadalÄ«jumu 1 minÅ«tes laikÄ.
Ir skaidrs, ka tÄ nav mÅ«su izvÄle; mums ir jÄatkļūdo vadÄ«bas sistÄma, ja ne reÄllaikÄ, tad vismaz paredzamajÄ laikÄ.
RisinÄjums pÄc nejauŔības principa
Tiek izgatavots siltummainis, tiek veikta virkne testu un iestatÄ«ta lÄ«dzsvara temperatÅ«ras efektivitÄtes tabula pie dotajiem dzesÄÅ”anas Ŕķidruma plÅ«smas Ätrumiem. VienkÄrÅ”s, Ätrs un uzticams, jo dati iegÅ«ti no testÄÅ”anas.
Å Ä«s pieejas trÅ«kums ir tÄds, ka objektam nav dinamisku Ä«paŔību. JÄ, mÄs zinÄm, kÄda bÅ«s lÄ«dzsvara stÄvokļa siltuma plÅ«sma, bet mÄs nezinÄm, cik ilgs laiks bÅ«s nepiecieÅ”ams, lai izveidotu, pÄrslÄdzoties no viena darba režīma uz citu.
TÄpÄc, aprÄÄ·inot nepiecieÅ”amos raksturlielumus, mÄs tieÅ”i testÄÅ”anas laikÄ konfigurÄjam vadÄ«bas sistÄmu, no kuras mÄs sÄkotnÄji vÄlÄtos izvairÄ«ties.
Uz modeļiem balstīta pieeja
Lai izveidotu dinamiskÄ siltummaiÅa modeli, ir nepiecieÅ”ams izmantot testa datus, lai novÄrstu neskaidrÄ«bas empÄ«risko aprÄÄ·inu formulÄs - Nuselta skaitli un hidraulisko pretestÄ«bu.
RisinÄjums ir vienkÄrÅ”s, tÄpat kÄ viss Ä£eniÄlais. MÄs Åemam empÄ«risku formulu, veicam eksperimentus un nosakÄm koeficienta a vÄrtÄ«bu, tÄdÄjÄdi novÄrÅ”ot formulÄ esoÅ”o nenoteiktÄ«bu.
TiklÄ«dz mums ir noteikta siltuma pÄrneses koeficienta vÄrtÄ«ba, visus pÄrÄjos parametrus nosaka saglabÄÅ”anas fizikÄlie pamatlikumi. TemperatÅ«ras starpÄ«ba un siltuma pÄrneses koeficients nosaka kanÄlÄ nodotÄs enerÄ£ijas daudzumu laika vienÄ«bÄ.
Zinot enerÄ£ijas plÅ«smu, ir iespÄjams atrisinÄt enerÄ£ijas masas un impulsa saglabÄÅ”anÄs vienÄdojumus dzesÄÅ”anas Ŕķidrumam hidrauliskajÄ kanÄlÄ. PiemÄram Å”is:
MÅ«su gadÄ«jumÄ siltuma plÅ«sma starp sienu un dzesÄÅ”anas Ŕķidrumu - Qwall - joprojÄm ir neskaidra. JÅ«s varat redzÄt sÄ«kÄku informÄciju
Un arÄ« temperatÅ«ras atvasinÄjuma vienÄdojums kanÄla sienai:
ja:
ĪQwall ā starpÄ«ba starp ienÄkoÅ”o un izejoÅ”o plÅ«smu uz kanÄla sienu;
M ir kanÄla sienas masa;
MPK ā sienas materiÄla siltumietilpÄ«ba.
Modeļa precizitÄte
KÄ minÄts iepriekÅ”, siltummainÄ« mums ir temperatÅ«ras sadalÄ«jums pa plÄksnes virsmu. Lai iegÅ«tu lÄ«dzsvara stÄvokļa vÄrtÄ«bu, varat Åemt vidÄjo uz plÄksnÄm un izmantot to, iztÄlojoties visu siltummaini kÄ vienu koncentrÄtu punktu, kurÄ pie vienas temperatÅ«ras starpÄ«bas siltums tiek pÄrnests pa visu siltummaiÅa virsmu. TaÄu pÄrejoÅ”iem režīmiem Å”Äda tuvinÄÅ”ana var nedarboties. Otra galÄjÄ«ba ir veikt vairÄkus simtus tÅ«kstoÅ”u punktu un ielÄdÄt Super Computer, kas arÄ« mums nav piemÄrots, jo uzdevums ir konfigurÄt vadÄ«bas sistÄmu reÄllaikÄ vai vÄl labÄk ÄtrÄk.
Rodas jautÄjums, cik sekcijÄs jÄsadala siltummainis, lai iegÅ«tu pieÅemamu aprÄÄ·ina precizitÄti un Ätrumu?
KÄ vienmÄr, nejauÅ”i man pie rokas bija amÄ«na siltummaiÅa modelis. Siltummainis ir caurule; caurulÄs plÅ«st siltumnesÄjs, bet starp maisiem plÅ«st apsildÄma vide. Lai vienkÄrÅ”otu problÄmu, visu siltummaiÅa cauruli var attÄlot kÄ vienu lÄ«dzvÄrtÄ«gu cauruli, bet paÅ”u cauruli var attÄlot kÄ diskrÄtu aprÄÄ·ina Ŕūnu kopumu, kurÄ katrÄ tiek aprÄÄ·inÄts siltuma pÄrneses punktveida modelis. Vienas Ŕūnas modeļa diagramma ir parÄdÄ«ta 2. attÄlÄ. KarstÄ gaisa kanÄls un aukstÄ gaisa kanÄls ir savienoti caur sienu, kas nodroÅ”ina siltuma plÅ«smas pÄrnesi starp kanÄliem.
2. attÄls. SiltummaiÅa Ŕūnas modelis.
Cauruļveida siltummaiÅa modeli ir viegli uzstÄdÄ«t. JÅ«s varat mainÄ«t tikai vienu parametru - sekciju skaitu visÄ caurules garumÄ un apskatÄ«t aprÄÄ·inu rezultÄtus dažÄdÄm starpsienÄm. AprÄÄ·inÄsim vairÄkus variantus, sÄkot ar dalÄ«jumu 5 punktos pa garumu (3. att.) un lÄ«dz 100 punktiem pa garumu (4. att.).
3. attÄls. 5 aprÄÄ·inÄto punktu stacionÄrais temperatÅ«ras sadalÄ«jums.
4. attÄls. 100 aprÄÄ·inÄto punktu stacionÄrais temperatÅ«ras sadalÄ«jums.
AprÄÄ·inu rezultÄtÄ izrÄdÄ«jÄs, ka lÄ«dzsvara stÄvokļa temperatÅ«ra, sadalot 100 punktos, ir 67,7 grÄdi. Un, sadalot 5 aprÄÄ·inÄtajos punktos, temperatÅ«ra ir 72 grÄdi C.
ArÄ« loga apakÅ”Ä tiek parÄdÄ«ts aprÄÄ·inu Ätrums attiecÄ«bÄ pret reÄlo laiku.
ApskatÄ«sim, kÄ mainÄs lÄ«dzsvara stÄvokļa temperatÅ«ra un aprÄÄ·ina Ätrums atkarÄ«bÄ no aprÄÄ·ina punktu skaita. Lai novÄrtÄtu iegÅ«tÄ rezultÄta precizitÄti, var izmantot lÄ«dzsvara temperatÅ«ras atŔķirÄ«bu aprÄÄ·inu laikÄ ar dažÄdu aprÄÄ·ina Ŕūnu skaitu.
1. tabula. TemperatÅ«ras un aprÄÄ·ina Ätruma atkarÄ«ba no aprÄÄ·ina punktu skaita siltummaiÅa garumÄ.
| AprÄÄ·inu punktu skaits | VienmÄrÄ«ga temperatÅ«ra | AprÄÄ·inu Ätrums |
| 5 | 72,66 | 426 |
| 10 | 70.19 | 194 |
| 25 | 68.56 | 124 |
| 50 | 67.99 | 66 |
| 100 | 67.8 | 32 |
AnalizÄjot Å”o tabulu, mÄs varam izdarÄ«t Å”Ädus secinÄjumus:
- AprÄÄ·inu Ätrums samazinÄs proporcionÄli aprÄÄ·ina punktu skaitam siltummaiÅa modelÄ«.
- AprÄÄ·inu precizitÄtes izmaiÅas notiek eksponenciÄli. Punktu skaitam palielinoties, precizÄjums katrÄ nÄkamajÄ palielinÄjumÄ samazinÄs.
PlÄkÅ”Åu siltummaiÅa gadÄ«jumÄ ar ŔķÄrsplÅ«smas dzesÄÅ”anas Ŕķidrumu, kÄ parÄdÄ«ts 1. attÄlÄ, lÄ«dzvÄrtÄ«ga modeļa izveide no elementÄrÄm aprÄÄ·ina ŔūnÄm ir nedaudz sarežģītÄka. Mums ir jÄsavieno Ŕūnas tÄ, lai organizÄtu ŔķÄrsplÅ«smas. 4 ŔūnÄm shÄma izskatÄ«sies tÄ, kÄ parÄdÄ«ts 5. attÄlÄ.
DzesÄÅ”anas Ŕķidruma plÅ«sma tiek sadalÄ«ta pa karsto un auksto zaru divos kanÄlos, kanÄli ir savienoti caur termiskÄm konstrukcijÄm, lai, ejot caur kanÄlu, dzesÄÅ”anas Ŕķidrums apmainÄ«tos ar siltumu ar dažÄdiem kanÄliem. ImitÄjot ŔķÄrsplÅ«smu, karstais dzesÄÅ”anas Ŕķidrums plÅ«st no kreisÄs puses uz labo (skat. 5. att.) katrÄ kanÄlÄ, secÄ«gi apmainoties ar siltumu ar aukstÄ dzesÄÅ”anas Ŕķidruma kanÄliem, kas plÅ«st no apakÅ”as uz augÅ”u (skat. 5. att.). KarstÄkais punkts atrodas augÅ”ÄjÄ kreisajÄ stÅ«rÄ«, jo karstais dzesÄÅ”anas Ŕķidrums apmaina siltumu ar jau uzsildÄ«to aukstÄ kanÄla dzesÄÅ”anas Ŕķidrumu. Un aukstÄkais ir apakÅ”ÄjÄ labajÄ stÅ«rÄ«, kur aukstais dzesÄÅ”anas Ŕķidrums apmaina siltumu ar karsto dzesÄÅ”anas Ŕķidrumu, kas jau ir atdzisis pirmajÄ sadaļÄ.
5. attÄls. 4 skaitļoÅ”anas Ŕūnu ŔķÄrsplÅ«smas modelis.
Å is plÄkÅ”Åu siltummaiÅa modelis neÅem vÄrÄ siltuma pÄrnesi starp ŔūnÄm siltumvadÄ«tspÄjas dÄļ un neÅem vÄrÄ dzesÄÅ”anas Ŕķidruma sajaukÅ”anos, jo katrs kanÄls ir izolÄts.
Bet mÅ«su gadÄ«jumÄ pÄdÄjais ierobežojums nesamazina precizitÄti, jo siltummaiÅa konstrukcijÄ gofrÄtÄ membrÄna sadala plÅ«smu daudzos izolÄtos kanÄlos gar dzesÄÅ”anas Ŕķidrumu (sk. 1. att.). ApskatÄ«sim, kas notiek ar aprÄÄ·ina precizitÄti, modelÄjot plÄkÅ”Åu siltummaini, palielinoties aprÄÄ·ina Ŕūnu skaitam.
Lai analizÄtu precizitÄti, mÄs izmantojam divas iespÄjas siltummaiÅa sadalÄ«Å”anai dizaina ŔūnÄs:
- KatrÄ kvadrÄtveida ŔūnÄ ir divi hidrauliskie (aukstÄs un karstÄs plÅ«smas) un viens termiskais elements. (sk. 5. attÄlu)
- KatrÄ kvadrÄtveida ŔūnÄ ir seÅ”i hidrauliskie elementi (trÄ«s sekcijas karstajÄ un aukstajÄ plÅ«smÄ) un trÄ«s termiskie elementi.
PÄdÄjÄ gadÄ«jumÄ mÄs izmantojam divu veidu savienojumus:
- aukstÄs un karstÄs plÅ«smas pretplÅ«sma;
- paralÄla aukstÄs un karstÄs plÅ«smas plÅ«sma.
PretplÅ«sma palielina efektivitÄti salÄ«dzinÄjumÄ ar ŔķÄrsplÅ«smu, bet pretplÅ«sma to samazina. Ar lielu Ŕūnu skaitu notiek vidÄjÄ plÅ«sma virs plÅ«smas, un viss kļūst tuvu reÄlajai ŔķÄrsplÅ«smai (sk. 6. attÄlu).
6. attÄls. Äetru Ŕūnu, 3 elementu ŔķÄrsplÅ«smas modelis.
7. attÄlÄ ir parÄdÄ«ti stacionÄrÄs temperatÅ«ras vienmÄrÄ«gÄ stÄvokļa sadalÄ«juma rezultÄti siltummainÄ«, piegÄdÄjot gaisu ar temperatÅ«ru 150 Ā°C pa karsto lÄ«niju un 21 Ā°C pa auksto lÄ«niju, dažÄdÄm modeļa sadalÄ«Å”anas iespÄjÄm. Å Å«nas krÄsa un cipari atspoguļo vidÄjo sienas temperatÅ«ru aprÄÄ·ina ŔūnÄ.
7. attÄls. LÄ«dzsvara stÄvokļa temperatÅ«ras dažÄdÄm projektÄÅ”anas shÄmÄm.
2. tabulÄ parÄdÄ«ta uzkarsÄtÄ gaisa lÄ«dzsvara temperatÅ«ra pÄc siltummaiÅa atkarÄ«bÄ no siltummaiÅa modeļa dalÄ«juma ŔūnÄs.
2. tabula. Temperatūras atkarība no konstrukcijas Ŕūnu skaita siltummainī.
| Modeļa dimensija | VienmÄrÄ«ga temperatÅ«ra 1 elements katrÄ Å”Å«nÄ |
VienmÄrÄ«ga temperatÅ«ra 3 elementi vienÄ Å”Å«nÄ |
| 2Ń 2 | 62,7 | 67.7 |
| 3 Ć 3 | 64.9 | 68.5 |
| 4Ń 4 | 66.2 | 68.9 |
| 8Ń 8 | 68.1 | 69.5 |
| 10 Ć 10 | 68.5 | 69.7 |
| 20 Ć 20 | 69.4 | 69.9 |
| 40 Ć 40 | 69.8 | 70.1 |
Palielinoties aprÄÄ·ina Ŕūnu skaitam modelÄ«, palielinÄs galÄ«gÄ lÄ«dzsvara temperatÅ«ra. AtŔķirÄ«bu starp lÄ«dzsvara stÄvokļa temperatÅ«ru dažÄdÄm starpsienÄm var uzskatÄ«t par aprÄÄ·ina precizitÄtes rÄdÄ«tÄju. Redzams, ka, palielinoties aprÄÄ·ina Ŕūnu skaitam, temperatÅ«ra tiecas lÄ«dz robežai, un precizitÄtes pieaugums nav proporcionÄls aprÄÄ·ina punktu skaitam.
Rodas jautÄjums: kÄda modeļa precizitÄte mums ir vajadzÄ«ga?
Atbilde uz Å”o jautÄjumu ir atkarÄ«ga no mÅ«su modeļa mÄrÄ·a. TÄ kÄ Å”is raksts ir par uz modeļiem balstÄ«tu dizainu, mÄs izveidojam modeli vadÄ«bas sistÄmas konfigurÄÅ”anai. Tas nozÄ«mÄ, ka modeļa precizitÄtei jÄbÅ«t salÄ«dzinÄmai ar sistÄmÄ izmantoto sensoru precizitÄti.
MÅ«su gadÄ«jumÄ temperatÅ«ru mÄra ar termopÄri, kura precizitÄte ir Ā±2.5Ā°C. JebkÄda augstÄka precizitÄte vadÄ«bas sistÄmas izveides nolÅ«kos ir bezjÄdzÄ«ga, mÅ«su reÄlÄ vadÄ«bas sistÄma to vienkÄrÅ”i āneredzÄsā. TÄdÄjÄdi, ja pieÅemam, ka ierobežojoÅ”Ä temperatÅ«ra bezgalÄ«gam starpsienu skaitam ir 70 Ā°C, tad modelis, kas dod mums vairÄk nekÄ 67.5 Ā°C, bÅ«s pietiekami precÄ«zs. Visi modeļi ar 3 punktiem aprÄÄ·ina ŔūnÄ un modeļi, kas lielÄki par 5 x 5 ar vienu punktu ŔūnÄ. (2. tabulÄ iezÄ«mÄts zaÄ¼Ä krÄsÄ)
Dinamiskie darbības režīmi
Lai novÄrtÄtu dinamisko režīmu, dažÄdiem projektÄÅ”anas shÄmu variantiem izvÄrtÄsim temperatÅ«ras izmaiÅu procesu siltummaiÅa sienas karstÄkajos un aukstÄkajos punktos. (skat. 8. att.)
8. attÄls. SiltummaiÅa uzsildÄ«Å”ana. Modeļi ar izmÄriem 2x2 un 10x10.
Redzams, ka pÄrejas procesa laiks un tÄ bÅ«tÄ«ba praktiski nav atkarÄ«gi no aprÄÄ·ina Ŕūnu skaita, un to nosaka tikai sakarsÄtÄ metÄla masa.
LÄ«dz ar to secinÄm, ka godÄ«gai siltummaiÅa modelÄÅ”anai režīmos no 20 lÄ«dz 150 Ā°C, ar SCR vadÄ«bas sistÄmai nepiecieÅ”amo precizitÄti, pietiek ar aptuveni 10 - 20 projektÄÅ”anas punktiem.
DinamiskÄ modeļa iestatÄ«Å”ana, pamatojoties uz eksperimentu
Ja ir matemÄtiskais modelis, kÄ arÄ« eksperimentÄlie dati par siltummaiÅa attÄ«rÄ«Å”anu, atliek vien veikt vienkÄrÅ”u korekciju, proti, modelÄ« ieviest intensifikÄcijas koeficientu, lai aprÄÄ·ins sakristu ar eksperimenta rezultÄtiem.
TurklÄt, izmantojot grafiskÄ modeļa izveides vidi, mÄs to darÄ«sim automÄtiski. 9. attÄlÄ parÄdÄ«ts siltuma pÄrneses intensifikÄcijas koeficientu izvÄles algoritms. EksperimentÄ iegÅ«tie dati tiek ievadÄ«ti ieejÄ, tiek pievienots siltummaiÅa modelis, un izejÄ tiek iegÅ«ti nepiecieÅ”amie koeficienti katram režīmam.
9. attÄls. IntensifikÄcijas koeficienta izvÄles algoritms, pamatojoties uz eksperimenta rezultÄtiem.
TÄdÄjÄdi mÄs nosakÄm tÄdu paÅ”u koeficientu Nuselta skaitlim un novÄrÅ”am aprÄÄ·ina formulu nenoteiktÄ«bu. DažÄdiem darba režīmiem un temperatÅ«rÄm korekcijas koeficientu vÄrtÄ«bas var mainÄ«ties, bet lÄ«dzÄ«giem darbÄ«bas režīmiem (normÄlai darbÄ«bai) tÄs izrÄdÄs ļoti tuvas. PiemÄram, konkrÄtam siltummainim dažÄdiem režīmiem koeficients svÄrstÄs no 0.492 lÄ«dz 0.655
Ja piemÄrosim koeficientu 0.6, tad pÄtÄmajos darba režīmos aprÄÄ·ina kļūda bÅ«s mazÄka par termopÄra kļūdu, lÄ«dz ar to vadÄ«bas sistÄmai siltummaiÅa matemÄtiskais modelis bÅ«s pilnÄ«bÄ adekvÄts reÄlajam modelim.
SiltummaiÅa modeļa iestatÄ«Å”anas rezultÄti
Lai novÄrtÄtu siltuma pÄrneses kvalitÄti, tiek izmantots Ä«paÅ”s raksturlielums - efektivitÄte:
ja:
effhot ā karstÄ dzesÄÅ”anas Ŕķidruma siltummaiÅa efektivitÄte;
Tkalniin ā temperatÅ«ra siltummaiÅa ieplÅ«dÄ pa karstÄ dzesÄÅ”anas Ŕķidruma plÅ«smas ceļu;
TkalniÄrÄ ā temperatÅ«ra to siltummaiÅa izejÄ pa karstÄ dzesÄÅ”anas Ŕķidruma plÅ«smas ceļu;
TzÄlein ā temperatÅ«ra siltummaiÅa ieplÅ«dÄ pa aukstÄ dzesÄÅ”anas Ŕķidruma plÅ«smas ceļu.
3. tabulÄ parÄdÄ«ta siltummaiÅa modeļa efektivitÄtes novirze no eksperimentÄlÄ pie dažÄdiem plÅ«smas Ätrumiem pa karsto un auksto lÄ«niju.
3. tabula. Kļūdas, aprÄÄ·inot siltuma pÄrneses efektivitÄti %
MÅ«su gadÄ«jumÄ izvÄlÄto koeficientu var izmantot visos mÅ«s interesÄjoÅ”os darbÄ«bas režīmos. Ja pie maziem plÅ«smas Ätrumiem, kur kļūda ir lielÄka, vajadzÄ«gÄ precizitÄte netiek sasniegta, varam izmantot mainÄ«gu intensifikÄcijas koeficientu, kas bÅ«s atkarÄ«gs no paÅ”reizÄjÄ plÅ«smas Ätruma.
PiemÄram, 10. attÄlÄ intensifikÄcijas koeficients tiek aprÄÄ·inÄts, izmantojot doto formulu atkarÄ«bÄ no paÅ”reizÄjÄ plÅ«smas Ätruma kanÄla ŔūnÄs.
10. attÄls. MainÄ«gs siltuma pÄrneses pastiprinÄÅ”anas koeficients.
Atzinumi
- FizikÄlo likumu zinÄÅ”anas ļauj izveidot objekta dinamiskus modeļus uz modeļiem balstÄ«tai projektÄÅ”anai.
- Modelis ir jÄpÄrbauda un jÄnoregulÄ, pamatojoties uz testa datiem.
- Modeļa izstrÄdes rÄ«kiem jÄļauj izstrÄdÄtÄjam pielÄgot modeli, pamatojoties uz objekta testÄÅ”anas rezultÄtiem.
- Izmantojiet pareizo uz modeļiem balstītu pieeju, un jūs būsiet laimīgs!
Bonuss tiem, kas pabeidza lasīt.
AptaujÄ var piedalÄ«ties tikai reÄ£istrÄti lietotÄji. , lÅ«dzu.
Par ko man runÄt tÄlÄk?
-
76,2%KÄ pierÄdÄ«t, ka modelÄ« esoÅ”Ä programma atbilst programmai aparatÅ«rÄ.16
-
23,8%KÄ izmantot superdatoru skaitļoÅ”anu uz modeļiem balstÄ«tai projektÄÅ”anai.5
Nobalsoja 21 lietotÄjs. 1 lietotÄjs atturÄjÄs.
Avots: www.habr.com