🥇Wiskunde en het spel “Set”

Wie hier de "set" vindt, krijgt van mij een reep chocolade.

Set is een geweldig spel dat we ongeveer 5 jaar geleden speelden. Geschreeuw, gegil, fotograferende combinaties.

Volgens de spelregels werd het spel in 1991 bedacht door geneticus Marsha Falco, die in 1974 aantekeningen maakte tijdens haar onderzoek naar epilepsie bij Duitse herders. Bij mensen die al genoeg wiskunde in hun hoofd hebben, ontstaat na verloop van tijd het vermoeden dat er sprake is van echo's bij de planimetrie en het trekken van lijnen door punten. (Voor gegeven twee kaarten is er slechts één kaart die deel uitmaakt van dezelfde set.)

Marsha Falco lijkt te vragen: "Dus, de 'set' niet gevonden?"

Laten we de regels onthouden

Set is een kaartspel. Alle kaarten hebben vier parameters, die elk drie waarden aannemen (totaal 3 x 3 × 3 × 3 = 81 kaarten).

De typen en waarden van parameters zijn als volgt:

figuur ::= ellips | ruit | "snot"
kleur ::= rood | groen | violet
vulling ::= wit | gestreept | stevig
hoeveelheid ::= 1 | 2 | 3

Doel van het spel bestaat uit het vinden van speciale combinaties van drie kaarten. Drie kaarten worden een 'set' genoemd als de kaarten in elk van de vier eigenschappen óf allemaal hetzelfde zijn, óf alle zijn verschillend.

Met andere woorden, we kunnen zeggen dat drie kaarten geen set vormen als twee kaarten één stat-waarde hebben en de derde een andere. Zoals te zien is, is er voor elke twee kaarten altijd een derde (en unieke) kaart waarmee ze een set vormen.

Voortgang van het spel: De presentator legt 12 kaarten op tafel. Als iemand een set vindt, roept hij: "Set!" en pakt dan rustig de kaarten die de set vormen. Als er geen set is tussen de gelegde kaarten (meestal lijkt dat alleen zo), legt de leider drie extra kaarten neer.

Het maximale aantal kaarten zonder set is 20. De ronde gaat door totdat de stapel op is. Degene die de meeste sets verzamelt, wint.

De wiskundigen gingen aan de slag en bedachten een combinatie van 20 kaarten. Iedereen die zichzelf Chuck Norris noemt, kan deze foto vergeten en zelf "solitaire" proberen te verzamelen zonder set.
Of kijk eens, wat als er hier toch een “set” is?

20 kaarten zonder set

Het is handig om te controleren of er geen "instellen op kleur" is.

Dezelfde kaarten, maar de locatie geeft aan dat er geen sets zijn volgens de parameter 'fill'.

Op hoeveelheid.

Volgens cijfers.

Er is geen set voor onderscheidende kenmerken.

Een open, onopgelost probleem in de wiskunde

Wat is het maximale aantal kaarten dat je kunt leggen zonder dat er één enkele "set" ontstaat? Het teken heeft drie betekenissen.

voor 1 "teken" - 2 kaarten
2 tekens - 4 kaarten
3 tekens - 9 kaarten
4 tekens - 20 kaarten
5 tekens - 45 kaarten
6 tekens - 112 kaarten
7 tekenen - xs

En hoe zit het met "n→∞"?