Kako je ta knjiga prišla k meni?
Maja 2017 sem od svojega starega srednješolskega učitelja po imenu George Rutter prejel e-pošto, v kateri je zapisal: "Imam kopijo Diracove velike knjige v nemščini (Die Prinzipien der Quantenmechanik), ki je pripadala Alanu Turingu, in po branju vaše knjige Za samoumevno se mi je zdelo, da si ravno ti oseba, ki jo potrebuje". Pojasnil mi je, da je knjigo prejel od nekega drugega (takrat že pokojnega) učitelja. za katerega sem vedel, da je prijatelj Alana Turinga. George je svoje pismo končal z:Če potrebujete to knjigo, vam jo lahko dam naslednjič, ko pridete v Anglijo.".
Nekaj let pozneje, marca 2019, sem dejansko prispel v Anglijo, nato pa sem se z Georgeom dogovoril za zajtrk v majhnem hotelu v Oxfordu. Jedli smo, klepetali in čakali, da se je hrana polegla. Potem je prišel pravi trenutek za pogovor o knjigi. George je segel v svojo aktovko in izvlekel precej skromno oblikovan, značilen akademski zvezek iz sredine 1900. stoletja.
Odprla sem naslovnico in se spraševala, ali so na hrbtni strani morda besede:Lastništvo Alana Turinga" ali nekaj takega. A žal se je izkazalo, da ni tako. Kljub temu ga je spremljal precej izrazit zapis na štirih straneh od Normana Routledgea do Georgea Rutterja, napisan leta 2002.
Normana Routledgea sem poznal, ko sem bil študent в v zgodnjih sedemdesetih letih. Bil je učitelj matematike z vzdevkom "Nori Norman". Bil je prijeten učitelj v vseh pogledih in je pripovedoval neskončne zgodbe o matematiki in o vseh mogočih drugih zabavnih rečeh. Odgovoren je bil za to, da je šola dobila računalnik (programiran z naluknjanim trakom, širokim za mizo) – bil je .
Takrat nisem vedel ničesar o Normanovi preteklosti (ne pozabite, to je bilo dolgo pred internetom). Vedel sem le, da je "dr. Routledge." Pogosto je pripovedoval zgodbe o ljudeh iz Cambridgea, vendar v svojih zgodbah nikoli ni omenil Alana Turinga. Seveda Turing takrat še ni bil dovolj slaven (čeprav sem, kot kaže, o njem že slišal od nekoga, ki ga je poznal v (dvorec, v katerem je bilo med drugo svetovno vojno šifrirno središče)).
Alan Turing ni bil znan do leta 1981, ko sem prvič , čeprav takrat še v kontekstu celičnih avtomatov, in ne .
Nenadoma nekega dne, gledam po katalogu kart v knjižnici Naletel sem na knjigo napisala njegova mati Sarah Turing. V knjigi je bilo veliko informacij, tudi o Turingovih neobjavljenih znanstvenih spisih o biologiji. Ničesar pa nisem izvedel o njegovem razmerju z Normanom Routledgeom, saj v knjigi o njem ni bilo nič omenjenega (čeprav, kot sem izvedel, Sarah Turing , Norman pa je celo pisal ).
Deset let pozneje sem z izjemno radovednostjo spremljal Turinga in njegove (takrat še neobjavljene) , Obiskal sem в . Kmalu, potem ko sem pregledal, kaj imajo o Turingovem delu, in sem porabil nekaj časa za to, sem pomislil, da bi lahko hkrati prosil za vpogled tudi v njegovo osebno korespondenco. Ko sem ga pregledal, sem našel od Alana Turinga do Normana Routledgea.
Do trenutka, ko je izšlo Andrew Hodges, ki je naredil toliko, da je Turing končno postal slaven, je potrdilo, da sta bila Alan Turing in Norman Rutledge res prijatelja in da je bil Turing Normanov znanstveni svetovalec. Želel sem vprašati Routledgea o Turingu, toda takrat je bil Norman že upokojen in je živel samotno življenje. Vendar, ko sem končal delo na knjigi "« leta 2002 (po mojem desetletnem umiku) sem ga izsledil in mu poslal izvod knjige s podpisom »Mojemu zadnjemu učitelju matematike«. Potem smo z njim malo , leta 2005 pa sem se vrnil v Anglijo in se dogovoril za srečanje z Normanom na čaju v luksuznem hotelu v središču Londona.
Lepo sva se pogovarjala o marsičem, tudi o Alanu Turingu. Norman je naš pogovor začel tako, da nam je povedal, da je Turinga res poznal, večinoma površno, pred 50 leti. A vseeno je imel kaj povedati o njem osebno:Bil je nedružaben. " "Zelo se je hihital. " "Z nematematiki se pravzaprav ni mogel pogovarjati. " "Vedno se je bal razburiti svojo mamo. " "Čez dan je šel ven in pretekel maraton. " "Ni bil pretirano ambiciozen.". Pogovor se je nato vrnil k Normanovi osebnosti. Povedal je, da kljub upokojitvi pri 16 letih še vedno piše članke za ""po njegovih besedah,"dokončajte vsa svoja znanstvena dela, preden se premaknete v drug svetkjer je, kot je dodal z rahlim nasmehom,vse matematične resnice bodo zagotovo razkrite". Ko je bilo čajanke konec, je Norman oblekel svojo usnjeno jakno in odšel do svojega mopeda, povsem neopazen tistega dne.
Takrat sem zadnjič videl Normana, umrl je leta 2013.
Šest let kasneje sem zajtrkoval z Georgeom Rutterjem. S seboj sem imel sporočilo Routledgea, ki ga je leta 2002 napisal s svojo značilno pisavo:
Najprej sem preletel zapis. Bila je izrazita kot ponavadi.
Knjigo Alana Turinga sem dobil od njegovega prijatelja in izvršitelja (na King's Collegeu je bilo v redu razdeljevanje knjig iz zbirke mrtvih tovarišev, jaz pa sem izbral pesniško zbirko iz knjig kot primerno darilo (bil je dekan in skočil s kapele [leta 1956])…
Kasneje v kratkem zapisu zapiše:
Sprašujete, kje naj bi končala ta knjiga - po mojem bi morala priti nekomu, ki ceni vse, kar je povezano s Turingovim delom, zato je njena usoda odvisna od vas.
Steven Wolfram mi je poslal svojo impresivno knjigo, a se vanjo nisem dovolj poglobil ...
Na koncu je čestital Georgeu Rutterju za pogum, da se je po upokojitvi preselil (začasno, kot se je izkazalo) v Avstralijo, in dejal, da je sam "bi igral selitev na Šrilanko kot primer poceni in lotusovega obstoja', vendar je dodal, da 'dogodki, ki se zdaj tam odvijajo, kažejo, da tega ne bi smel storiti(očitno se nanaša na na Šrilanki).
Kaj se torej skriva v drobovju knjige?
Torej, kaj sem naredil z izvodom knjige v nemščini, ki jo je napisal Paul Dirac in je nekoč pripadal Alanu Turingu. Ne berem nemško, ampak berem v angleški (ki je njen izvirni jezik) izdaji iz sedemdesetih let prejšnjega stoletja. Vendar se mi je nekega dne ob zajtrku zdelo prav, da knjigo skrbno prelistam stran za stranjo. Navsezadnje je to običajna praksa, ko imamo opravka s starinskimi knjigami.
Treba je opozoriti, da me je presenetila eleganca Diracove razprave. Knjiga je bila izdana leta 1931, vendar je njen čisti formalizem (in ja, kljub jezikovni oviri sem lahko bral matematiko, ki je v knjigi) skoraj enak, kot če bi bila napisana danes. (Tukaj se ne želim preveč osredotočati na Diraca, ampak moj prijatelj povedal, da je, vsaj po njegovem mnenju, Diracova razlaga enozložna. Norman Routledge mi je povedal, da je bil prijatelj v Cambridgeu z ki je postal teoretik grafov. Norman je pogosto obiskoval Diracovo hišo in povedal, da se je "veliki človek" včasih osebno umaknil tako rekoč v ozadje, medtem ko je bilo prvo vedno polno matematičnih ugank. Sam na žalost nikoli nisem srečal Paula Diraca, čeprav so mi rekli, da je po tem, ko je končno zapustil Cambridge in odšel na Florido, izgubil večino svoje nekdanje žilavosti in postal precej družaben človek).
Toda nazaj k Diracovi knjigi, ki je pripadala Turingu. Na strani 9 sem opazil podčrtaje in majhne obrobne opombe, napisane s svinčnikom. Kar naprej sem obračala strani. Po nekaj poglavjih so oznake izginile. Potem pa sem kar naenkrat na strani 127 našel pripeto beležko, ki je glasila:
Napisano je bilo v nemščini s standardno nemško pisavo. In zdi se, da ima morda nekaj opraviti s tem . Mislil sem, da je nekdo verjetno imel to knjigo pred Turingom in to mora biti zapis, ki ga je napisala ta oseba.
Nadaljeval sem z listanjem knjige. Opombe so manjkale. In mislil sem, da ne najdem ničesar drugega. Potem pa sem na strani 231 našel označen zaznamek - z natisnjenim besedilom:
Ali bom na koncu našel kaj drugega? Nadaljevala sem z listanjem knjige. Nato sem na koncu knjige, na strani 259, v razdelku o relativistični teoriji elektronov našel naslednje:
Razgrnil sem ta kos papirja:
Takoj sem ugotovil, da to zmešan z Toda kako je ta list prišel sem? Spomnimo se, da je ta knjiga knjiga o kvantni mehaniki, vendar se priloženi list ukvarja z matematično logiko ali s tem, kar se danes imenuje teorija računanja. To je značilno za Turingova pisanja. Spraševal sem se, ali je Turing osebno napisal ta zapis?
Že med zajtrkom sem po internetu iskal vzorce Turingove pisave, a primerov v obliki izračunov nisem našel, tako da nisem mogel sklepati o natančni identiteti pisave. In kmalu smo morali iti. Knjigo sem skrbno zapakiral, pripravljen razkriti skrivnost o tem, kaj je stran in kdo jo je napisal, in jo vzel s seboj.
O knjigi
Najprej se pogovorimo o sami knjigi. "» Diracova polja so leta 1930 izšla v angleščini in kmalu prevedena v nemščino. (Diracov predgovor je datiran 29. maja 1930; pripada prevajalcu - - 15. avgust 1930.) Knjiga je postala mejnik v razvoju kvantne mehanike, saj je sistematično vzpostavila jasen formalizem za izvajanje izračunov in med drugim pojasnila Diracovo napoved o , ki bo odprt leta 1932.
Zakaj je imel Alan Turing knjigo v nemščini in ne v angleščini? Ne vem zagotovo, toda v tistih časih je bila nemščina vodilni znanstveni jezik in vemo, da jo je Alan Turing znal brati. (Navsezadnje v imenu njegovega slavnega delo « (Entscheidungsproblem)" je bila zelo dolga nemška beseda - v glavnem delu članka pa operira z dokaj nejasnimi gotskimi znaki v obliki "nemških črk", ki jih je uporabil namesto npr. grških znakov).
Ali je Alan Turing to knjigo kupil sam ali mu je bila podarjena? Nevem. Na notranji strani platnice Turingove knjige je zapis s svinčnikom "20/-", ki je bil standardni zapis za "20 šilingov", podoben £1. Na desni strani je izbrisan "26.9.30/26/1930", kar verjetno pomeni 20. september XNUMX, verjetno datum, ko je bila knjiga prvič kupljena. Nato v skrajnem desnem kotu izbrisana številka "XNUMX". Mogoče je spet kriva cena. (Ali je to morda cena v , ob predpostavki, da je bila knjiga prodana v Nemčiji? V tistih časih je bila 1 Reichsmark vredna približno 1 šiling, nemška cena bi verjetno bila napisana kot na primer "20 RM".) Končno je na notranji strani zadnje platnice "c 5 / -" - morda ta, (z velikim popustom) cena za rabljeno knjigo.
Poglejmo si glavne datume v življenju Alana Turinga. Alan Turing (po naključju točno pred 76 leti ). Jeseni 1931 je vstopil na King's College v Cambridgeu. Diplomiral je po standardnem triletnem študiju leta 1934.
V dvajsetih in zgodnjih tridesetih letih prejšnjega stoletja je bila kvantna mehanika vroča tema in Alana Turinga je zagotovo zanimala. Iz njegovega arhiva vemo, da je leta 1920, takoj ko je knjiga izšla, prejel "» John von Neumann (na ). Vemo tudi, da je leta 1935 Turing prejel nalogo od fizika iz Cambridgea na temo študija kvantne mehanike. (Fowler je predlagal izračun , ki je pravzaprav zelo zapleten problem, ki zahteva popolno analizo z medsebojno delujočo kvantno teorijo polja, ki še vedno ni popolnoma rešena).
Toda kdaj in kako je Turing dobil svoj izvod Diracove knjige? Glede na to, da ima knjiga visoko ceno, jo je Turing domnevno kupil že rabljeno. Kdo je bil prvi lastnik knjige? Zdi se, da se opombe v knjigi ukvarjajo predvsem z logično strukturo, pri čemer ugotavljajo, da je treba neko logično razmerje obravnavati kot aksiom. Kaj pa potem opomba na strani 127?
No, morda je to naključje, ampak ravno na strani 127 - Dirac govori o kvantu in postavlja temelje za - ki je osnova vsega sodobnega kvantnega formalizma. Kaj je v opombi? Vsebuje razširitev enačbe 14, ki je enačba za časovni razvoj kvantne amplitude. Avtor opombe je zamenjal Diracovo A za amplitudo z ρ, kar je verjetno odraz prejšnjega nemškega zapisa (analogija gostote tekočine). Avtor nato poskuša razširiti dejanje v potencah ℏ (deljeno z 2π, kar se včasih imenuje ).
Vendar se zdi, da na strani ni veliko uporabnih informacij. Če stran držite na svetlobi, je na njej majhno presenečenje – vodni žig z napisom »Z f. fizika. Chem. B”:
To je skrajšana različica - nemška revija o fizikalni kemiji, ki je začela izhajati leta 1928. Morda je zapis napisal urednik revije? Tukaj je naslov revije za leto 1933. Priročno je, da so uredniki navedeni po kraju bivanja, eden izmed njih pa izstopa: "Bourne Cambridge".
Tako je kdo je avtor in še veliko več v teoriji kvantne mehanike (pa tudi pevčev dedek ). Torej je to sporočilo morda napisal Max Born? A žal ni tako, saj se pisava ne ujema.
Kaj pa zaznamek na strani 231? Tukaj je z obeh strani:
Zaznamek je čuden in precej lep. Toda kdaj je bilo narejeno? V Cambridgeu obstaja , čeprav je zdaj del Blackwella. Dobrih 70 let (do leta 1970) je bil Heffers na naslovu, kot je razvidno iz zaznamka, и .
Ta zavihek vsebuje pomemben ključ - to je telefonska številka „Tel. 862". Tako se je zgodilo, da je leta 1939 večina Cambridgea (tudi Heffers) prešla na štirimestne številke, do leta 1940 pa so bili zaznamki zagotovo natisnjeni s "modernimi" telefonskimi številkami. (Angleške telefonske številke so se postopoma daljšale; ko sem odraščal v Angliji v 1960. letih 56186. stoletja, sta bili naši telefonski številki "Oxford 2378" in "Kidmore End XNUMX". Te številke se delno spominjam zato, ker je, kot je zdaj čudno, nisem pogledal, vedno sem poklical svojo številko, ko sem sprejel dohodni klic).
Zaznamek v tej obliki so tiskali do leta 1939. Toda koliko časa pred tem? Na internetu je kar nekaj skenov starih Heffersovih oglasov vsaj iz leta 1912 (skupaj z "Prosimo vas, da izpolnite vaše zahteve ...") dodajo "Telefon 862" z dodatkom "(2 vrstici)". Obstaja tudi nekaj zaznamkov s podobnim dizajnom, ki jih je mogoče najti v knjigah že leta 1904 (čeprav ni jasno, ali so bili originalni za te knjige (tj. natisnjeni v istem času). Za namene naše preiskave je zdi se, da lahko sklepamo, da je ta knjiga prišla iz Heffersa (ki je bila, mimogrede, glavna knjigarna v Cambridgeu) nekje med letoma 1930 in 1939.
Stran z lambda računom
Tako, zdaj vemo nekaj o tem, kdaj je bila knjiga kupljena. Kaj pa »stran z lambda računom«? Kdaj je bilo napisano? No, seveda bi morali že izumiti lambda račun. In to je bilo storjeno , matematik iz , v prvotni obliki leta 1932 in v končni obliki leta 1935. (Bila so dela znanstvenikov predhodnikov, vendar niso uporabljali zapisa λ).
Med Alanom Turingom in lambda računom obstaja zapleten odnos. Leta 1935 se je Turing začel zanimati za "mehanizacijo" matematičnih operacij in je izumil idejo o Turingovem stroju, ki ga je uporabil za reševanje problemov v temeljih matematike. Turing je poslal članek na to temo francoski reviji (), vendar se je izgubilo po pošti; potem pa se je izkazalo, da naslovnika, ki mu ga je poslal, tako ali tako ni, saj se je preselil na Kitajsko.
Toda maja 1936, preden je Turing lahko poslal svoj članek kam drugam, . Turing je to že obžaloval, ko je leta 1934 razvil dokaz , nato odkrila, da obstaja Norveški matematik, ki že V 1922 leto.
Ni težko videti, da so Turingovi stroji in lambda račun dejansko enakovredni v vrstah izračunov, ki jih lahko predstavljajo (in to je začetek ). Vendar pa Turing (in njegov učitelj ) je Turingov pristop prepričal, da je dovolj drugačen, da si zasluži ločeno objavo. Novembra 1936 (in s popravljenimi tipkarskimi napakami naslednji mesec) Objavljen je bil Turingov slavni članek .
Da malo dopolnim časovnico: od septembra 1936 do julija 1938 (s trimesečnim premorom poleti 1937) je bil Turing na Princetonu, tja je šel s ciljem, da postane podiplomski študent Alonza Churcha. Zdi se, da se je v tem obdobju na Princetonu Turing popolnoma osredotočil na matematično logiko – napisal je več , — in najverjetneje s seboj ni imel knjige o kvantni mehaniki.
Turing se je julija 1938 vrnil v Cambridge, vendar je do septembra istega leta delal s krajšim delovnim časom pri , leto kasneje pa se je preselil v Bletchley Park z namenom, da bi tam redno delal na vprašanjih, povezanih s kriptoanalizo. Po koncu vojne leta 1945 se je Turing preselil v London, da bi delal za o razvoju projekta za ustvarjanje . Študijsko leto 1947–8 je preživel v Cambridgeu, nato pa se je preselil v Manchester, da bi se razvil .
Leta 1951 je Turing začel resno študirati . (Zame osebno je to dejstvo nekoliko ironično, saj se mi zdi, da je Turing vedno podzavestno verjel, da je treba biološke sisteme modelirati z diferencialnimi enačbami in ne z nečim diskretnim, kot so Turingovi stroji ali celični avtomati). Svoje zanimanje je usmeril nazaj v fiziko in do leta 1954 celo , Kaj: "Poskušal sem izumiti novo kvantno mehaniko(čeprav je dodal: "vendar ni res dejstvo, da bo delovalo"). Toda na žalost se je vse nenadoma končalo 7. junija 1954, ko je Turing nenadoma umrl. (Predvidevam, da ni bil samomor, a to je že druga zgodba.)
Torej, nazaj na stran z lambda računom. Postavimo ga proti svetlobi in spet bomo videli vodni žig:
Zdi se, da gre za kos britanskega papirja in zdi se mi malo verjetno, da so ga uporabljali na Princetonu. Toda ali ga lahko natančno datiramo? No, ne brez pomoči , vemo, da so bili uradni proizvajalec papirja Spalding & Hodge, Papermakers, Drury House, Russell Street in Drury Lane, Covent Garden, London. To nam lahko pomaga, vendar ne zelo, saj lahko domnevamo, da je bila njihova znamka papirja Excelsior vključena v dobavne kataloge od 1890-ih do 1954.
Kaj piše na tej strani?
Pa si poglejmo pobližje, kaj je na obeh straneh letaka. Začnimo z lambdami.
Tukaj je način za določitev , in so osrednji koncept v matematični logiki in zdaj tudi v funkcionalnem programiranju. Te funkcije so v jeziku precej pogoste , njihovo nalogo pa je dokaj enostavno razložiti. Na primer, nekdo piše f[x] za označevanje funkcije fuporabi za argument x. In obstaja veliko imenovanih funkcij f kot naprimer ali ali . A kaj ko kdo hoče f[x] je bil 2x+1? Za to funkcijo tukaj ni neposrednega naslova (imena). Toda ali obstaja druga oblika dodelitve, f[x]?
Odgovor je pritrdilen: namesto f pišemo Function[a,2a+1]. In to v jeziku Wolfram Function [a,2a+1][x] uporabi funkcije za argument x, kar povzroči 2x+1. Function[a,2a+1] je "čista" ali "anonimna" funkcija, ki je čista operacija množenja z 2 in dodajanja 1.
Torej je λ v lambda računu natančen analog v jeziku Wolfram in zato na primer λa.(2a+1) enakovreden Function[a, 2a + 1]. (Omeniti velja, da funkcija, npr. Function[b,2b+1] enakovreden; "vezane spremenljivke" a ali b so preprosto mesta zamenjave funkcijskih argumentov - in v jeziku Wolfram se jim je mogoče izogniti z uporabo alternativ za definiranje čiste funkcije (2# +1)&).
V tradicionalni matematiki so funkcije običajno pojmovane kot objekti, ki predstavljajo vhode (na primer cela števila) in izhode (ki so prav tako na primer cela števila). Toda kaj je ta predmet? (ali λ )? V bistvu je struct operator, ki sprejme izraze in jih pretvori v funkcije. To se morda zdi nekoliko nenavadno v smislu tradicionalne matematike in matematične notacije, toda če je treba izvesti manipulacijo poljubnih znakov, je to veliko bolj naravno, čeprav se na prvi pogled zdi nekoliko abstraktno. (Upoštevati je treba, da ko se uporabniki naučijo jezika Wolfram, lahko vedno rečem, da so presegli določen prag abstraktnega razmišljanja, ko dobijo idejo o ).
Lambde so le del tega, kar je prisotno na strani. Obstaja še en, še bolj abstrakten koncept - to je . Razmislite o precej nejasni črti PI1IIx? Kaj to pomeni? Pravzaprav je to zaporedje kombinatorjev ali neka abstraktna kompozicija simbolnih funkcij.
Običajno superpozicijo funkcij, ki je precej znana v matematiki, lahko v jeziku Wolfram zapišemo kot: f[g[x]] Kaj pomeni "uporaba"? f na rezultat prijave g к x". Toda ali so oklepaji res potrebni za to? V jeziku Wolfram f@g@ x je alternativni zapis. Za ta vnos se zanašamo na definicijo v jeziku Wolfram: operator @ je povezan z desno stranjo, torej f@g@x enakovreden f@(g@x).
Toda kaj bo zapis pomenil? (f@g)@x? To je enakovredno f[g][x]. In če f и g bile navadne funkcije v matematiki, bi bilo brez pomena, ampak če f - , Potem f[g] je lahko funkcija, ki bi jo lahko uporabili x.
Upoštevajte, da je tukaj nekaj težav. IN f[х] - f je funkcija enega argumenta. IN f[х] je enakovredno pisanju Function[a, f[a]][x]. Kaj pa v primeru funkcije dveh argumentov, recimo, f[x,y]? To lahko zapišemo kot Function[{a,b},f[a, b]][x, y]. Kaj pa v primeru Function[{a},f[a,b]]? Kaj je to? Tukaj je "prosta spremenljivka". b, ki se preprosto posreduje funkciji. Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] povežite to spremenljivko in nato Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] дает f[x,y] ponovno. (Določanje funkcije, tako da ima en argument, se imenuje "currying" po logiku z imenom ).
Če obstajajo proste spremenljivke, potem obstaja veliko različnih zapletenosti, kako je mogoče definirati funkcije, vendar če se omejimo na objekte ali λ, ki nimajo prostih spremenljivk, potem jih je v bistvu mogoče podati prosto. Takšni predmeti se imenujejo kombinatorji.
Kombinirke imajo dolgo zgodovino. Znano je, da jih je leta 1920 prvič predlagal študent - .
Takrat, šele pred kratkim, je bilo odkrito, da ni treba uporabljati izrazov , и za predstavitev izrazov v standardni propozicionalni logiki: dovolj je bila uporaba enega samega operatorja, ki ga bomo zdaj imenovali (ker npr. če pišeš kot · takrat Or[a,b] bo dobil obliko ). Schoenfinkel je želel najti enako minimalno predstavitev logike predikatov ali pravzaprav logike, ki vključuje funkcije.
Prišel je do dveh "kombinatorjev" S in K. V jeziku Wolfram bo to zapisano kot
K[x_][y_] → x in S[x_][y_][z_] → x[z][y[z]].
Omeniti velja, da se je izkazalo, da je mogoče uporabiti ta dva kombinatorja za izvajanje kakršnih koli izračunov. na primer
S[K[S]][S[K[S[K[S]]]][S[K[K]]]]
lahko uporabite kot funkcijo za seštevanje dveh celih števil.
Vse to so milo rečeno precej abstraktni predmeti, toda zdaj, ko razumemo, kaj so Turingovi stroji in lambda račun, lahko vidimo, da so Schoenfinklovi kombinatorji dejansko predvideli koncept univerzalnega računalništva. (Še bolj presenetljivo je, da sta definiciji S in K iz leta 1920 minimalno preprosti in spominjata na , ki sem ga predlagal v devetdesetih letih prejšnjega stoletja, katerega vsestranskost je bila ).
Toda nazaj k naši zloženki in vrstici PI1IIx. Tukaj zapisani simboli so kombinatorji in vsi so namenjeni definiranju funkcije. Tukaj je definicija, da mora biti superpozicija funkcij levo asociativna, tako da fgx ne smemo razlagati kot f@g@x ali f@(g@x) ali f[g[x]], temveč kot (f@g)@x ali f[g][x]. Prevedimo ta vnos v obliko, primerno za uporabo v jeziku Wolfram: PI1IIx bo dobil obliko p[i][eno][i][i][x].
Zakaj kaj takega napisati? Da bi to pojasnili, moramo razpravljati o konceptu cerkvenih številk (poimenovanih po cerkvi Alonzo). Recimo, da delamo samo s simboli in z lambdami ali kombinatorji. Ali obstaja način, da jih uporabimo za nastavitev celih števil?
Kaj če samo povem to številko n соответствующий Function[x, Nest[f,x,n]]? Ali z drugimi besedami, da (v krajšem zapisu):
1 je f[#]&
2 je f[f[#]]&
3 je f[f[f[#]]]& in tako naprej.
Morda se vse to sliši nekoliko bolj nejasno, a razlog za to je zanimivo, ker nam omogoča, da naredimo vse popolnoma simbolično in abstraktno, ne da bi morali izrecno govoriti o nečem, kot so cela števila.
S to metodo podajanja števil si predstavljajte, da na primer seštejete dve števili: 3 lahko predstavite kot f[f[f[#]]]& in 2 je f[f[#]]&. Seštejete jih lahko tako, da enega od njih preprosto uporabite na drugem:
Toda kaj je predmet f? Lahko je karkoli! V nekem smislu "skočite na lambdo" do konca in predstavljajte števila s funkcijami, ki jih jemljejo f kot argument. Z drugimi besedami, predstavljajte si 3, na primer, kot Function[f,f[f[f[#]]] &] ali Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]]. (kdaj in kako morate poimenovati spremenljivke, je težava v lambda računu).
Razmislite o odlomku iz Turingovega dokumenta iz leta 1937 , ki nastavi predmete točno tako, kot smo pravkar razpravljali:
Tukaj lahko zapis postane nekoliko zmeden. x Turing je naš f, In njegovo x ' (tipkarica se je zmotila pri vstavljanju presledka) je naš x. Toda tukaj se uporablja isti pristop.
Torej poglejmo črto tik za pregibom na sprednji strani papirja. to I1IIIYI1IIx. V obliki zapisa jezika Wolfram bi to bilo i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]. Ampak tukaj je i identitetna funkcija, torej i[one] izda samo ena. medtem, ena je Churchov numerični prikaz za 1 oz Function[f,f[#]&]. Ampak s to definicijo one[а] postaja a[#]& и one[a][b] postaja a[b]. (Mimogrede, i[а][b]Ali Identity[а][b] je tudi а[b]).
Veliko bolj jasno bo, če zapišemo pravila zamenjave za i и ena, namesto neposredne uporabe lambda računa. Rezultat bo enak. Če izrecno uporabimo ta pravila, dobimo:
In to je popolnoma enako, kot je predstavljeno v prvem skrajšanem vnosu:
Poglejmo sedaj ponovno list, na njegov vrh:
Tukaj sta precej zmedena in nerazumljiva predmeta "E" in "D", vendar z njima mislimo na "P" in "Q", tako da lahko zapišemo izraz in ga ovrednotimo (upoštevajte, da tukaj - po nekaj zmede z najbolj nedavni simbol - "skrivnostni znanstvenik" postavi […] in (...), da predstavlja uporabo funkcije):
To je torej prvi prikazani rez. Če želite videti več, nadomestimo definicije za Q:
Dobimo natančno naslednjo prikazano kratico. Kaj se zgodi, če P zamenjamo z izrazi?
Tu je rezultat:
In zdaj, z uporabo dejstva, da je i funkcija, ki sama izpiše argument, dobimo:
oooops! Vendar to ni naslednja posneta vrstica. Je tukaj kakšna napaka? Nejasno. Ker navsezadnje v nasprotju z večino drugih primerov ni puščice, ki bi označevala, da naslednja vrstica sledi prejšnji.
Tukaj je nekaj skrivnosti, a pojdimo na dno lista:
Tukaj je 2 cerkvena številka, določena na primer z vzorcem two[a_] [b_] → a[a[b]]. Upoštevajte, da je to dejansko oblika druge vrstice, če a obravnavamo kot Function[r,r[р]] и b kot q. Torej pričakujemo, da bo rezultat izračunov naslednji:
Vendar pa osnovni izraz а[b] lahko zapišemo kot x (verjetno drugače kot x, ki je bil prej napisan na listu) - na koncu dobimo končni rezultat:
Tako lahko razvozlamo le malo tega, kar se dogaja na tem listu, a vsaj ena skrivnost, ki še vedno ostaja, je, kaj naj bi bil Y.
Pravzaprav obstaja standardni Y-kombinator v kombinatorični logiki: tako imenovani . Formalno je definiran z dejstvom, da Y[f] mora biti enako f[Y[f]] ali z drugimi besedami, da Y[f] se ne spremeni, ko se uporabi f, zato je fiksna točka za f. (Kombinator Y je povezan z #0 v jeziku Wolfram.)
Trenutno je Y-kombinator postal znan po zaslugi tako imenovani (ki je oboževalec že dolgo časa и in implementirali prvo spletno trgovino, ki temelji na tem jeziku). Nekoč mi je osebno povedal,nihče ne razume, kaj je kombinator Y". (Opozoriti je treba, da je Y Combinator točno tisto, kar podjetjem omogoča, da se izognejo operacijam s fiksno točko ...)
Kombinator Y (kot kombinator s fiksno točko) je bil izumljen večkrat. Turing se je leta 1937 domislil njegove izvedbe, ki jo je poimenoval Θ. Toda ali je "Y" na naši strani slavni kombinator s fiksno vejico? Morda ne. Kaj je torej naš "Y"? Razmislite o tej kratici:
Toda te informacije očitno niso dovolj za nedvoumno določitev, kaj je Y. Jasno je, da Y deluje na več kot enem argumentu; zgleda, da gre za vsaj dva argumenta, ampak tukaj (vsaj meni) ni jasno, koliko argumentov vzame kot vhod in kaj naredi.
Nazadnje, čeprav lahko razumemo številne dele lista, moramo reči, da v svetovnem merilu ni jasno, kaj je bilo narejeno na njem. Čeprav zahteva veliko razlage tega, kar je predstavljeno tukaj na listu, je v lambda računu in uporabi kombinatorjev precej osnovno.
Verjetno je tukaj poskus ustvariti preprost "program" - z uporabo lambda računa in kombinatorjev, da bi nekaj naredili. A kolikor je to tipično za obratno inženirstvo, težko rečemo, kaj naj bi to »nekaj« bilo in kaj je splošni »razložljivi« cilj.
Na listu je predstavljena še ena značilnost, ki jo je vredno komentirati - to je uporaba različnih vrst oklepajev. Tradicionalna matematika večinoma uporablja oklepaje za vse – in aplikacije funkcij (kot v f (x)) in združevanje članov (kot v (1+x) (1-x), ali manj očitno, a(1-x)). (V jeziku Wolfram ločimo različne uporabe oklepajev – v oglatih oklepajih za definiranje funkcij f [x] - in oklepaji se uporabljajo samo za združevanje).
Ko se je lambda račun prvič pojavil, je bilo veliko vprašanj o uporabi oklepajev. Alan Turing je kasneje napisal celotno (neobjavljeno) delo z naslovom "«, vendar je že leta 1937 začutil, da mora opisati sodobne (precej hekerske) definicije za lambda račun (ki se je, mimogrede, pojavil zaradi Churcha).
To je rekel fvelja za g, bi moralo biti zapisano {f}(g), Če bi le f ni edini lik, v tem primeru bi lahko bil f(g). Potem je rekel lambda (kot v Function[a, b]) je treba zapisati kot λ a[b] ali alternativno λ a.b.
Vendar pa je bila morda do leta 1940 celotna zamisel o uporabi {…} in […] za označevanje različnih stvari opuščena, večinoma v korist oklepajev v standardnem matematičnem slogu.
Poglejte na vrh strani:
V tej obliki je težko razumeti. V Churchovih definicijah so oglati oklepaji namenjeni združevanju, z začetnim oklepajem, ki nadomesti piko. Z uporabo te definicije postane jasno, da je Q (na koncu označen z D), ki je v oklepajih na koncu tisto, na kar se nanaša celotna začetna lambda.
Pravzaprav oglati oklepaj tukaj ne razmejuje telesa lambde; namesto tega gre dejansko za drugo uporabo funkcije in ni eksplicitne navedbe, kje se telo lambda konča. Na koncu lahko vidite, da je "skrivnostni znanstvenik" spremenil zaključni oglati oklepaj v okrogel oklepaj, s čimer je učinkovito uporabil Churchovo definicijo - in tako povzročil, da je bil izraz ovrednoten, kot je prikazano na listu.
Kaj torej ta majhen košček sploh pomeni? Mislim, da to nakazuje, da je bila stran napisana v 1930. letih XNUMX. stoletja ali ne dolgo kasneje, saj se konvencije za oklepaje do takrat še niso ustalile.
Čigav je bil torej rokopis?
Torej, pred tem smo govorili o tem, kaj piše na strani. Kaj pa kdo je to pravzaprav napisal?
Najbolj očiten kandidat za to vlogo bi bil sam Alan Turing, saj je bila navsezadnje stran znotraj njegove knjige. Z vsebinskega vidika se zdi, da ni nič v nasprotju s tem, da je Alan Turing lahko to napisal – tudi v trenutku, ko je po prejemu Churchovega prispevka v začetku leta 1936 prvič začel razumeti lambda račun.
Kako je z rokopisom? Ali pripada Alanu Turingu? Razmislite o nekaj ohranjenih primerih, za katere zagotovo vemo, da jih je ročno napisal Alan Turing:
Upodobljeno besedilo očitno izgleda zelo drugače, kaj pa konvencije, uporabljene v besedilu? Vsaj po mojem mnenju ni videti tako očitno - in domnevati je mogoče, da je morebitna razlika lahko posledica dejstva, da so obstoječi vzorci (zastopani v arhivih) napisani tako rekoč "dodelavo", medtem ko so naša stran je ravno odsev dela misli.
Izkazalo se je, da je za našo preiskavo priročno, da v Turingovem arhivu obstaja stran, na kateri je pisal potrebno za notacijo. In ko te znake primerjam črko za črko, se mi zdijo precej podobni (ti vnosi so bili narejeni v Turing, ko je bil zaročen , zato se je pojavila oznaka "območje lista"):
To sem želel podrobneje raziskati, zato sem poslal vzorce , poklicnega strokovnjaka za rokopis (in avtorja problemov, povezanih z rokopisom), ki sem ga nekega dne slučajno srečal—preprosto s predstavitvijo našega prispevka kot »vzorca 'A'« in Turingovega obstoječega vzorca rokopisa kot »vzorca 'B'. Njen odgovor je bil dokončen in nikalen: "Slog pisanja je popolnoma drugačen. Kar zadeva osebnost, ima pisec B-vzorca hitrejši in bolj intuitiven način razmišljanja kot pisec A-vzorca.".
Nisem še bil povsem prepričan, vendar sem ugotovil, da je čas, da poiščem druge možnosti.
Torej, če se izkaže, da Turing tega ni napisal, kdo je potem to naredil? Norman Routledge mi je povedal, da je knjigo dobil od Robina Gandyja, ki je bil Turingov izvršitelj. Zato sem Gandhiju poslal "Vzorec 'C'":
Toda Sheilina začetna ugotovitev je bila, da so te tri vzorce verjetno napisali trije različni ljudje, pri čemer je znova opozorila, da vzorec "B" izvira iz "najhitrejši mislec – tisti, ki najverjetneje išče nenavadne rešitve za težave". (Zadovoljno se mi zdi, da bi sodoben strokovnjak za rokopis Turingovemu rokopisu dal tako veliko, glede na to, koliko so se vsi pritoževali nad njegovim rokopisom v Turingovem šolskem delu v dvajsetih letih prejšnjega stoletja.)
No, na tej točki se je zdelo, da sta Turing in Gandhi izven seznama "osumljencev". Kdo bi torej lahko to napisal? Začel sem razmišljati o ljudeh, ki bi jim Turing lahko posodil svojo knjigo. Seveda pa morajo znati tudi računati z lambda računom.
Predvideval sem, da mora biti oseba iz Cambridgea ali vsaj Anglije, glede na vodni žig na papirju. Kot delovno hipotezo sem vzel, da je bilo leto 1936 pravi čas, da to napišem. Koga je torej Turing poznal in s kom komuniciral v tistih dneh? Za določeno časovno obdobje smo prejeli seznam vseh študentov in učiteljev matematike na King's College. (Od leta 13 do 1930 je študiralo 1936 uglednih študentov.)
In med njimi se je zdel najbolj obetaven kandidat . Bil je iste starosti kot Turing, njegov stari prijatelj, zanimale pa so ga tudi osnove matematike – leta 1933 je celo objavil članek o tem, čemur danes pravimo : 0.12345678910111213… (pridobljeno od 1, 2, 3, 4 ,…, 8, 9, 10, 11, 12,… in ena redkih številk v smislu, da se vsak možni blok števk pojavi z enako verjetnostjo).
Leta 1937 je celo uporabil Diracove matrike gama, kot je omenjeno v Diracovi knjigi, da bi rešil . (Zgodilo se je, da sem leta kasneje postal velik oboževalec izračunov z matriko gama).
Ko je začel študirati matematiko, je Champernowne prišel pod vpliv (tudi na King's College) in sčasoma postal ugleden ekonomist, zlasti z delom o dohodkovni neenakosti. (Vendar je leta 1948 sodeloval tudi s Turingom pri razvoju - šahovski program, ki je postal praktično prvi na svetu implementiran v računalnik).
Toda kje bi lahko našel vzorec Champernowneove pisave? Kmalu sem na LinkedInu našel njegovega sina Arthurja Champernowna, ki je, nenavadno, imel diplomo iz matematične logike in je delal za Microsoft. Povedal je, da se je njegov oče z njim precej pogovarjal o Turingovem delu, čeprav ni omenil kombinatorjev. Poslal mi je vzorec očetovega rokopisa (prispevek o algoritmičnem sestavljanju glasbe):
Takoj lahko ugotovite, da se pisava ni ujemala (kodri in čopki v črkah f v Champernownejevi pisavi itd.)
Kdo drug bi torej lahko bil? Vedno sem občudoval , v mnogih pogledih mentor Alana Turinga. Newman je najprej zanimal Turinga "mehanizacija matematikeje bil dolgoletni prijatelj in leta kasneje postal njegov šef v računalniškem projektu v Manchestru. (Kljub zanimanju za računalništvo se zdi, da je Newman vedno najprej videl sebe kot topologa, čeprav so bili njegovi zaključki podprti z napačnimi dokazi, ki jih je izpeljal iz ).
Ni bilo težko najti vzorca Newmanove pisave – in še enkrat, ne, pisava se zagotovo ni ujemala.
knjige "Trace".
Ideja identifikacije rokopisa je torej spodletela. In odločil sem se, da bo naslednji korak ta, da poskušam malo bolj podrobno izslediti, kaj se je pravzaprav zgodilo s knjigo, ki sem jo držal v rokah.
Najprej, kakšna je bila podrobnejša zgodba z Normanom Routledgeom? Leta 1946 je obiskoval King's College v Cambridgeu in spoznal Turinga (da, oba sta bila geja). Leta 1949 je diplomiral na univerzi, nato pa je začel pisati svojo doktorsko disertacijo s Turingom kot znanstvenim svetovalcem. Doktoriral je leta 1954, ukvarjal se je z matematično logiko in teorijo rekurzije. Prejel je nominalno štipendijo na King's Collegeu in do leta 1957 tam postal vodja oddelka za matematiko. To bi lahko počel celo življenje, vendar je imel široke interese (glasba, umetnost, arhitektura, razvedrilna matematika, rodoslovje itd.). Leta 1960 je spremenil smer in postal učitelj na Etonu, kjer so generacije študentov (vključno z mano) delale (in študirale) izpostavljene njegovemu eklektičnemu in včasih celo bizarnemu znanju.
Ali bi lahko Norman Rutledge sam napisal to zagonetno stran? Poznal je lambda račun (čeprav ga je po naključju omenil, ko smo bili na čaju leta 2005, da se mu je vedno zdel "zmeden"). Vendar ga njegova značilna pisava takoj izloči kot morebitnega »skrivnostnega znanstvenika«.
Bi lahko stran imela kaj skupnega z Normanovim študentom, morda iz časa, ko je bil še v Cambridgeu? Dvomim. Ker mislim, da se Norman ni nikoli naučil lambda računa ali česa podobnega. Med pisanjem tega članka sem odkril, da je Norman leta 1955 napisal delo o ustvarjanju logike na "elektronskih računalnikih" (in ustvarjanju konjunktivnih normalnih oblik, kot to zdaj počne vgrajena funkcija ). V času mojega poznanstva z Normanom je zelo rad pisal pripomočke za prave računalnike (njegove začetnice so bile "NAR", svoje programe pa je imenoval "NAR ...", na primer "NARLAB" - program za ustvarjanje besedilne nalepke z luknjami "vzorci » na papirnatem traku). Nikoli pa ni govoril o teoretičnih modelih računanja.
Malo pozorneje preberimo Normanov zapis v knjigi. Prva stvar, ki jo opazimo, je, kaj pravi o "ponudba knjig iz knjižnice pokojnika". In iz besedila zveni, kot da se je vse zgodilo dokaj hitro po smrti osebe, kar nakazuje, da je Norman dobil knjigo kmalu po Turingovi smrti leta 1954 in da jo je Gandhi pogrešal precej dolgo. Norman nadaljuje, da je dejansko prejel štiri knjige, dve iz čiste matematike in dve iz teoretične fizike.
Potem je rekel, da je dalše ena od knjig o fiziki (tako kot, )»«Sebag Montefiore, prijeten mladenič, ki se ga morda spomnite [George Rutter]". V redu, torej kdo je on? Izkopal sem svoj redko uporabljen seznam članov . (Moram reči, da ko sem ga odprl, si nisem mogel pomagati, da ne bi opazil njegovih pravil iz leta 1902, od katerih je prvi pod naslovom »Pravice članov« zvenel zabavno: »Oblecite se v asociacijske barve«).
Dodati je treba, da se verjetno nikoli ne bi pridružil tej skupnosti in ne bi dobil te knjige, če ne bi vztrajal moj prijatelj iz Etona z imenom , ki je pri 12 letih načrtoval, da bo nekega dne postal predsednik vlade, a je žal umrl pri 21 letih).
A v vsakem primeru je bilo od naštetih le pet ljudi s priimkom Sebag-Montefiore s širokim razponom v datumih treningov. Ni bilo težko razumeti, kaj je primerno . Kot se je izkazalo, je bil svet majhen, njegova družina je imela v lasti Bletchley Park, preden ga je leta 1938 prodala britanski vladi. In leta 2000 je Sebag-Montefiore napisal Verjetno zato se je Norman leta 2002 odločil, da mu poda knjigo, ki jo je imel Turing.
V redu, kaj pa druge knjige, ki jih je Norman dobil od Turinga? Ker ni bilo drugega načina, da bi izvedel, kaj se jim je zgodilo, sem naročil kopijo Normanove oporoke. Zadnja klavzula oporoke je bila očitno v Normanovem slogu:
V oporoki je pisalo, da je treba Normanove knjige pustiti na King's Collegeu. Čeprav se zdi, da celotne zbirke njegovih knjig ni mogoče najti nikjer, sta dve Turingovi knjigi o čisti matematiki, ki ju je omenil v svojem zapisu, zdaj pravilno v arhivu knjižnice King's College Library.
Naslednje vprašanje: kaj se je zgodilo z drugimi Turingovimi knjigami? Pogledal sem Turingovo oporoko, za katero se je izkazalo, da je vsa prepuščena Robinu Gandyju.
Gandhi je bil študent matematike na King's College v Cambridgeu, ki se je v zadnjem letniku fakultete leta 1940 spoprijateljil z Alanom Turingom. Na začetku vojne je Gandhi delal na radiu in radarju, leta 1944 pa je bil dodeljen v isto enoto kot Turing in je delal na šifriranju govora. In po vojni se je Gandhi vrnil v Cambridge, kmalu prejel doktorat, Turing pa je postal njegov svetovalec.
Njegovo delo v vojski ga je očitno pripeljalo do zanimanja za fiziko in njegova disertacija, dokončana leta 1952, je bila naslovljena . Zdi se, da poskuša Gandhi opisati fizikalne teorije v smislu matematične logike. Govori o и , vendar ne o Turingovih strojih. In iz tega, kar zdaj vemo, mislim, da lahko sklepamo, da je precej zgrešil bistvo. In res, že od zgodnjih 1980-ih trdi, da je treba na fizikalne procese gledati kot na "drugačne izračune" - kot so na primer Turingovi stroji ali celični avtomati - in ne kot izreke, ki jih je treba izpeljati. (Gandhi zelo lepo razpravlja o vrstnem redu tipov, vključenih v fizikalne teorije, in na primer pravi, da "menim, da je vrstni red katerega koli izračunanega decimalnega števila v dvojiški obliki manjši od osem"). Rekel je, da "eden od razlogov, zakaj je sodobna kvantna teorija polja tako zapletena, je samo zato, ker se ukvarja z objekti precej kompleksnega tipa - funkcionali funkcij ...", kar na koncu pomeni, da "lahko bi največjo vrsto običajne uporabe vzeli kot indikator matematičnega napredka".)
Gandhi v svoji disertaciji večkrat omenja Turinga in v uvodu ugotavlja, da se zahvaljuje A. M. Turingu, ki je "najprej pritegnil njegovo nekoliko neosredotočeno pozornost na Churchov račun” (t. i. lambda račun), čeprav ima njegova disertacija v resnici več lambda dokazov.
Po zagovoru disertacije se je Gandhi obrnil k čistejši matematični logiki in več kot tri desetletja je pisal članke po enega na leto, ti članki pa so bili precej uspešno citirani v skupnosti mednarodne matematične logike. Leta 1969 se je preselil v Oxford in mislim, da sem ga moral srečati v mladosti, čeprav se tega ne spomnim.
Zdi se, da je Gandhi močno malikoval Turinga in je v poznejših letih pogosto govoril o njem. To postavlja vprašanje popolne zbirke Turingovih del. Kmalu po Turingovi smrti sta Sarah Turing in Max Newman prosila Gandhija kot njegovega izvršitelja, naj poskrbi za objavo Turingovih neobjavljenih dokumentov. Leta so minevala in odražajo razočaranje Sarah Turing glede tega vprašanja. Toda iz nekega razloga se zdi, da Gandhi nikoli niti ni načrtoval sestavljanja Turingovih dokumentov.
Gandhi je umrl leta 1995, ne da bi sestavil dokončana dela. - Literarni kritik in biograf , ki ga je Turing spoznal na King's Collegeu, je bil Turingov literarni agent in se je končno lotil dela na Turingovih zbranih delih. Najbolj sporen se je zdel zvezek o matematični logiki in za to je pritegnil prvega resnega podiplomskega študenta, Robina Gandyja, nekega , ki je našel pisma Gandhiju o zbranih delih, ki že 24 let niso bila načeta. ( končno pojavil leta 2001 – 45 let po izidu).
Kaj pa knjige, ki jih je imel Turing osebno? Ko sem jih še naprej poskušal izslediti, je bila moja naslednja postaja družina Turing, zlasti najmlajši sin Turingovega brata, (ki je pravzaprav Sir Dermot Turing, iz razloga, ker je bil , ta naziv ni prešel nanj po liniji Alana v družini Turing). Dermot Turing (ki je pred kratkim napisal ) mi je povedal o "Turingovi babici" (aka Sarah Turing), njena hiša si je očitno delila vrtni vhod z njegovo družino in veliko drugih stvari o Alanu Turingu. Povedal mi je, da družina nikoli ni imela osebnih knjig Alana Turinga.
Tako sem se vrnil k branju oporok in odkril, da je bil Gandhijev izvršitelj njegov učenec Mike Yates. Izvedel sem, da se je Mike Yates pred 30 leti upokojil s profesure in zdaj živi v Severnem Walesu. Rekel je, da se v desetletjih, ko se je ukvarjal z matematično logiko in teorijo računalništva, nikoli ni zares dotaknil računalnika – vendar se ga je končno lotil, ko se je upokojil (in zgodilo se je kmalu po tem, ko je odkril program ). Rekel je, kako čudovito je, da je Turing postal tako slaven in da, ko je le tri leta po Turingovi smrti prispel v Manchester, nihče ni govoril o Turingu, niti Max Newman, ko je predaval logiko. Vendar bo kasneje Gandhi govoril o tem, kako se je lotil zbirke Turingovih del in jih na koncu vse prepustil Miku.
Kaj je Mike vedel o Turingovih knjigah? Našel je en rokopisen Turingov zvezek, ki ga Gandhi ni dal King's Collegeu, ker ga je (nenavadno) Gandhi uporabil kot krinko za svoje sanjske zapiske, ki jih je hranil. (Turing je hranil tudi zapise o svojih sanjah, ki so bile po njegovi smrti uničene.) Mike je povedal, da je bil zvezek nedavno prodan na dražbi za približno 1 milijon dolarjev. In da si sicer ne bi mislil, da so med Gandijevimi stvarmi Turingovi materiali.
Zdelo se je, da so zmanjkale vse naše možnosti, a Mike me je prosil, naj pogledam tisti skrivnostni kos papirja. In takoj je rekel:To je rokopis Robina Gandyja!Rekel je, da je v teh letih videl toliko stvari. In bil je prepričan. Rekel je, da ne ve veliko o lambda računu in da ni mogel prebrati strani, vendar je prepričan, da jo je napisal Robin Gandy.
Vrnili smo se k našemu strokovnjaku za rokopis z več vzorci in strinjala se je, da se to, kar je tam, ujema z Gandhijevim rokopisom. Tako smo končno izvedeli: Robin Gandy je napisal tisti skrivnostni kos papirja. Ni je napisal Alan Turing; napisal ga je njegov učenec Robin Gandy.
Seveda nekaj skrivnosti še vedno ostaja. Turing naj bi Gandiju posodil knjigo, toda kdaj? Glede na to, kako je lambda račun napisan, je videti, kot da je bilo okoli tridesetih let prejšnjega stoletja. Toda glede na komentarje disertacije Gandhi verjetno ne bi naredil ničesar z lambda računom do poznih 1930-ih. Postavlja se vprašanje, zakaj je Gandhi to napisal. Zdi se, da ni neposredno povezano z njegovo disertacijo, zato je morda bilo, ko je prvič poskušal ugotoviti lambda račun.
Dvomim, da bomo kdaj izvedeli resnico, a zagotovo je bilo zabavno poskušati ugotoviti. Tukaj moram reči, da je vsa ta prehojena pot veliko pripomogla k razširitvi mojega razumevanja, kako zapletene so lahko zgodbe takšnih knjig preteklih stoletij, ki jih imam zlasti jaz. Zaradi tega pomislim, da bi bilo bolje, da pregledam vse njihove strani, da vidim, kaj bi lahko bilo zanimivo ...
Rad bi se zahvalil za pomoč: Jonathanu Gorardu (zasebna raziskava na Cambridgeu), Dani Scott (matematična logika) in Matthewu Shudziku (matematična logika).
O prevoduPrevod objave Stevena Wolframa "".
Izražam svojo globoko hvaležnost и za pomoč pri prevodu in pripravi publikacije.
Se želite naučiti programirati v jeziku Wolfram?
Glej tedensko .
... Pripravljen .
v jeziku Wolfram.
Vir: www.habr.com