Термодинамика црних рупа

Срећан Дан космонаутике! Послали смо је у штампарију "Мала књига црних рупа". Управо су ових дана астрофизичари целом свету показали како изгледају црне рупе. Случајност? Мислимо да није 😉 Па чекајте, ускоро ће се појавити невероватна књига, коју су написали Стивен Габсер и Франс Преторијус, у преводу дивног пулковског астронома званог Астродедус Кирил Маслењиков, коју је научно уредио легендарни Владимир Сурдин и подржано издавањем од стране Трајецтори Фоундатион.

Одломак „Термодинамика црних рупа” испод реза.

До сада смо црне рупе сматрали астрофизичким објектима који су настали током експлозија супернова или леже у центрима галаксија. Посматрамо их индиректно мерењем убрзања звезда близу њих. Чувена ЛИГО детекција гравитационих таласа 14. септембра 2015. била је пример директнијих посматрања судара црних рупа. Математички алати које користимо да бисмо боље разумели природу црних рупа су: диференцијална геометрија, Ајнштајнове једначине и моћне аналитичке и нумеричке методе које се користе за решавање Ајнштајнових једначина и описивање геометрије простор-времена које црне рупе стварају. И чим можемо да дамо потпун квантитативни опис простора-времена које генерише црна рупа, са астрофизичке тачке гледишта, тема црних рупа се може сматрати затвореном. Из шире теоријске перспективе, још има много простора за истраживање. Сврха овог поглавља је да истакне нека од теоријских достигнућа у савременој физици црних рупа, у којој су идеје из термодинамике и квантне теорије комбиноване са општом релативношћу да би се створиле неочекиване нове концепте. Основна идеја је да црне рупе нису само геометријски објекти. Имају температуру, имају огромну ентропију и могу да испоље манифестације квантне испреплетености. Наше расправе о термодинамичким и квантним аспектима физике црних рупа биће фрагментарније и површније од анализе чисто геометријских карактеристика простор-времена у црним рупама представљене у претходним поглављима. Али ови, а посебно квантни аспекти су суштински и витални део текућег теоријског истраживања црних рупа, и ми ћемо се веома трудити да пренесемо, ако не сложене детаље, онда барем дух ових радова.

У класичној општој релативности – ако говоримо о диференцијалној геометрији решења Ајнштајнових једначина – црне рупе су заиста црне у смислу да од њих ништа не може побећи. Стивен Хокинг је показао да се ова ситуација потпуно мења када узмемо у обзир квантне ефекте: црне рупе емитују зрачење на одређеној температури, познатој као Хокингова температура. За црне рупе астрофизичке величине (односно од звездане масе до супермасивних црних рупа) Хокингова температура је занемарљива у поређењу са температуром космичке микроталасне позадине – зрачења које испуњава цео Универзум, које, иначе, може сама се сматра варијантом Хокинговог зрачења. Хокингови прорачуни за одређивање температуре црних рупа део су већег истраживачког програма у области која се зове термодинамика црне рупе. Други велики део овог програма је проучавање ентропије црне рупе, која мери количину информација изгубљених унутар црне рупе. Обични објекти (као што је шоља воде, блок чистог магнезијума или звезда) такође имају ентропију, а једна од централних изјава термодинамике црне рупе је да црна рупа дате величине има више ентропије него било који други облик материје која може бити садржана у области исте величине, али без формирања црне рупе.

Али пре него што заронимо дубоко у проблеме око Хокинговог зрачења и ентропије црне рупе, хајде да кренемо брзим путем у поља квантне механике, термодинамике и заплетања. Квантна механика је развијена углавном 1920-их, а њена главна сврха је била да опише веома мале честице материје, као што су атоми. Развој квантне механике довео је до ерозије таквих основних концепата физике као што је тачан положај појединачне честице: показало се, на пример, да се положај електрона док се креће око атомског језгра не може тачно одредити. Уместо тога, електронима су додељене такозване орбите, у којима се њихов стварни положај може одредити само у смислу вероватноће. За наше сврхе, међутим, важно је да не прелазимо пребрзо на ову вероватноћу. Узмимо најједноставнији пример: атом водоника. Може бити у одређеном квантном стању. Најједноставније стање атома водоника, које се назива основно стање, је стање са најнижом енергијом, а та енергија је тачно позната. Уопштено говорећи, квантна механика нам омогућава (у принципу) да знамо стање било ког квантног система са апсолутном прецизношћу.

Вероватноће долазе у игру када постављамо одређене врсте питања о квантном механичком систему. На пример, ако је извесно да је атом водоника у основном стању, можемо питати: „Где је електрон?“ а по квантним законима
механике, добићемо само неку процену вероватноће за ово питање, отприлике отприлике: „вероватно се електрон налази на удаљености до пола ангстрема од језгра атома водоника“ (један ангстром је једнак метара). Али имамо прилику да кроз одређени физички процес пронађемо положај електрона много тачније него до једног ангстрема. Овај прилично уобичајени процес у физици састоји се од испаљивања фотона врло кратке таласне дужине у електрон (или, како физичари кажу, распршивања фотона електроном) – након чега можемо реконструисати локацију електрона у тренутку расејања помоћу тачност приближно једнака таласној дужини фотона. Али овај процес ће променити стање електрона, тако да после овога он више неће бити у основном стању атома водоника и неће имати прецизно дефинисану енергију. Али неко време ће његов положај бити скоро тачно одређен (са тачношћу таласне дужине фотона који се користи за ово). Прелиминарна процена положаја електрона може се направити само у вероватноћанском смислу са тачношћу од око једног ангстрема, али када га измеримо, знамо тачно шта је то било. Укратко, ако на неки начин измеримо квантно механички систем, онда га, барем у конвенционалном смислу, „терамо“ у стање са одређеном вредношћу величине коју меримо.

Квантна механика се не примењује само на мале системе, већ (верујемо) на све системе, али за велике системе квантномеханичка правила брзо постају веома сложена. Кључни концепт је квантна запетљаност, чији је једноставан пример концепт спина. Појединачни електрони имају спин, тако да у пракси један електрон може имати спин усмерен нагоре или надоле у ​​односу на изабрану просторну осу. Спин електрона је величина која се може посматрати јер електрон генерише слабо магнетно поље, слично пољу магнетне шипке. Затим спин нагоре значи да је северни пол електрона окренут надоле, а спин према доле значи да је северни пол усмерен нагоре. Два електрона се могу ставити у коњуговано квантно стање, у којем један од њих има спин нагоре, а други наниже, али је немогуће рећи који електрон има који спин. У суштини, у основном стању атома хелијума, два електрона су управо у овом стању, које се назива спин синглет, пошто је укупан спин оба електрона нула. Ако одвојимо ова два електрона без промене њихових спинова, још увек можемо рећи да су спин синглети заједно, али још увек не можемо рећи колики би био спин било ког од њих појединачно. Сада, ако измеримо један њихов спин и установимо да је усмерен нагоре, онда ћемо бити потпуно сигурни да је други усмерен надоле. У овој ситуацији кажемо да су спинови уплетени - ни један ни други сами по себи немају дефинитивну вредност, док су заједно у одређеном квантном стању.

Ајнштајн је био веома забринут због феномена запетљаности: чинило се да угрожава основне принципе теорије релативности. Размотримо случај два електрона у спинском синглетном стању, када су далеко један од другог у простору. Да будемо сигурни, нека Алис узме једну, а Боб другу. Рецимо да је Алиса измерила спин свог електрона и открила да је усмерен нагоре, али Боб није ништа измерио. Док Алиса није извршила мерење, било је немогуће рећи колики је био спин његовог електрона. Али чим је завршила мерење, апсолутно је знала да је спин Бобовог електрона усмерен надоле (у правцу супротном од спина њеног сопственог електрона). Да ли то значи да је њено мерење моментално довело Бобов електрон у спин-довн стање? Како би се то могло догодити ако су електрони просторно раздвојени? Ајнштајн и његови сарадници Нејтан Розен и Борис Подолски сматрали су да је прича о мерењу заплетених система толико озбиљна да је угрозила само постојање квантне механике. Ајнштајн-Подолски-Розенов парадокс (ЕПР) који су формулисали користи мисаони експеримент сличан оном који смо управо описали да би се закључило да квантна механика не може бити потпуни опис стварности. Сада, на основу каснијих теоријских истраживања и многих мерења, установљено је опште мишљење да ЕПР парадокс садржи грешку и да је квантна теорија тачна. Квантно механичка запетљаност је стварна: мерења заплетених система ће корелирати чак и ако су системи далеко један од другог у простор-времену.

Вратимо се на ситуацију када смо два електрона ставили у спин синглет стање и дали их Алиси и Бобу. Шта можемо рећи о електронима пре мерења? Да су оба заједно у одређеном квантном стању (спин-синглет). Једнако је вероватно да ће спин Алисиног електрона бити усмерен нагоре или надоле. Тачније, квантно стање његовог електрона може са једнаком вероватноћом бити једно (спин уп) или друго (спин довн). Сада за нас концепт вероватноће поприма дубље значење него раније. Претходно смо погледали одређено квантно стање (основно стање атома водоника) и видели да постоје нека „незгодна“ питања, као што је „Где је електрон?“ – питања за која одговори постоје само у вероватноћем смислу. Ако бисмо поставили "добра" питања, као што је "Колика је енергија овог електрона?", добили бисмо дефинитивне одговоре. Сада, нема „добрих“ питања која можемо поставити о Алисином електрону, а која немају одговоре који зависе од Бобовог електрона. (Не говоримо о глупим питањима попут „Да ли Алисин електрон уопште има спин?“ – питања за која постоји само један одговор.) Дакле, да бисмо одредили параметре једне половине уплетеног система, мораћемо да користимо вероватноћан језик. Сигурност се јавља само када узмемо у обзир везу између питања која би Алис и Боб могли поставити о својим електронима.

Намерно смо почели са једним од најједноставнијих квантних механичких система које познајемо: системом спинова појединачних електрона. Постоји нада да ће на бази тако једноставних система бити изграђени квантни рачунари. Спин систем појединачних електрона или други еквивалентни квантни системи сада се називају кубити (скраћено од „квантних битова“), наглашавајући њихову улогу у квантним рачунарима, сличну улози коју имају обични битови у дигиталним рачунарима.

Замислимо сада да смо сваки електрон заменили много сложенијим квантним системом са много, а не само два, квантна стања. На пример, дали су Алиси и Бобу плочице чистог магнезијума. Пре него што Алис и Боб оду својим путем, њихове шипке могу да ступе у интеракцију и слажемо се да на тај начин стичу одређено заједничко квантно стање. Чим се Алис и Боб раздвоје, њихове магнезијумске шипке престају да делују. Као иу случају електрона, свака шипка је у неодређеном квантном стању, иако заједно, како верујемо, чине добро дефинисано стање. (У овој дискусији претпостављамо да су Алис и Боб у стању да померају своје магнезијумске шипке без нарушавања свог унутрашњег стања на било који начин, баш као што смо претходно претпоставили да Алис и Боб могу да раздвоје своје заплетене електроне без промене њихових окрета.) Али постоји. разлика Разлика између овог мисаоног експеримента и експеримента са електроном је у томе што је несигурност у квантном стању сваке шипке огромна. Шипка може стећи више квантних стања од броја атома у Универзуму. Овде термодинамика улази у игру. Веома лоше дефинисани системи могу ипак имати неке добро дефинисане макроскопске карактеристике. Таква карактеристика је, на пример, температура. Температура је мера колико је вероватно да ће било који део система имати одређену просечну енергију, при чему више температуре одговарају већој вероватноћи да ће имати већу енергију. Други термодинамички параметар је ентропија, која је у суштини једнака логаритму броја стања које систем може да преузме. Још једна термодинамичка карактеристика која би била значајна за шипку магнезијума је његова нето магнетизација, што је у суштини параметар који показује колико више електрона који се окрећу нагоре има у шипки него електрона који се окрећу надоле.

Термодинамику смо унели у нашу причу као начин да опишемо системе чија квантна стања нису прецизно позната због њиховог преплитања са другим системима. Термодинамика је моћно средство за анализу оваквих система, али њени творци уопште нису замислили њену примену на овај начин. Сади Карно, Џејмс Џоул, Рудолф Клаузијус били су личности индустријске револуције XNUMX. века и занимало их је најпрактичније од свих питања: како функционишу мотори? Притисак, запремина, температура и топлота су месо и крв мотора. Карно је установио да се енергија у облику топлоте никада не може у потпуности претворити у користан рад као што је подизање терета. Нека енергија ће увек бити изгубљена. Клаузијус је дао велики допринос стварању идеје о ентропији као универзалном алату за одређивање губитака енергије током било ког процеса који укључује топлоту. Његово главно достигнуће била је спознаја да се ентропија никада не смањује – у скоро свим процесима расте. Процеси у којима ентропија расте називају се неповратним, управо зато што се не могу преокренути без смањења ентропије. Следећи корак ка развоју статистичке механике направили су Клаузијус, Максвел и Лудвиг Болцман (између многих других) – показали су да је ентропија мера нереда. Обично, што више делујете на нечему, стварате више нереда. Чак и ако дизајнирате процес чији је циљ да успостави ред, он ће неизбежно створити више ентропије него што ће бити уништено – на пример, ослобађањем топлоте. Дизалица која поставља челичне греде у савршеном реду ствара ред у погледу распореда греда, али током свог рада генерише толико топлоте да се укупна ентропија и даље повећава.

Али ипак, разлика између погледа на термодинамику физичара из XNUMX. века и погледа повезаног са квантним заплетом није тако велика као што се чини. Сваки пут када систем ступи у интеракцију са спољним агентом, његово квантно стање постаје запетљано са квантним стањем агента. Типично, ово преплитање доводи до повећања неизвесности квантног стања система, другим речима, до повећања броја квантних стања у којима систем може бити. Као резултат интеракције са другим системима, ентропија, дефинисана у смислу броја квантних стања доступних систему, обично расте.

Уопштено говорећи, квантна механика пружа нови начин карактеризације физичких система у којима неки параметри (као што је положај у простору) постају неизвесни, али су други (као што је енергија) често познати са сигурношћу. У случају квантне испреплетености, два фундаментално одвојена дела система имају познато заједничко квантно стање, а сваки део посебно има неизвесно стање. Стандардни пример заплетања је пар спинова у синглетном стању, у којем је немогуће рећи који је спин горе, а који доле. Неизвесност квантног стања у великом систему захтева термодинамички приступ у коме су макроскопски параметри као што су температура и ентропија познати са великом тачношћу, иако систем има много могућих микроскопских квантних стања.

Пошто смо завршили наш кратак излет у област квантне механике, заплетања и термодинамике, покушајмо сада да схватимо како све ово доводи до разумевања чињенице да црне рупе имају температуру. Први корак ка томе направио је Билл Унру – показао је да ће посматрач који убрзава у равном простору имати температуру једнаку његовом убрзању подељеном са 2π. Кључ за Унрухове прорачуне је да посматрач који се креће са сталним убрзањем у одређеном правцу може да види само половину равног простор-времена. Друга половина је у суштини иза хоризонта сличног оном у црној рупи. На први поглед изгледа немогуће: како се равни простор-време може понашати као хоризонт црне рупе? Да бисмо разумели како се ово испоставило, хајде да позовемо наше верне посматраче Алис, Боба и Била у помоћ. На наш захтев, они се постројавају, са Алисом између Боба и Била, а растојање између посматрача у сваком пару је тачно 6 километара. Договорили смо се да ће у нултом тренутку Алиса скочити у ракету и полетети ка Билу (а самим тим и даље од Боба) уз константно убрзање. Њена ракета је веома добра, способна да развије убрзање 1,5 трилиона пута веће од гравитационог убрзања којим се објекти крећу близу површине Земље. Наравно, Алиси није лако да издржи такво убрзање, али, као што ћемо сада видети, ови бројеви су изабрани са сврхом; на крају дана, само разговарамо о потенцијалним приликама, то је све. Тачно у тренутку када Алис скочи у своју ракету, Боб и Бил јој махну. (Имамо право да употребимо израз „тачно у тренутку када...“, јер док Алиса још није почела свој лет, она је у истом референтном оквиру као Боб и Бил, тако да сви могу да синхронизују своје сатове .) Махање Алиса, наравно, види Била у њој: међутим, у ракети, она ће га видети раније него што би се то десило да је остала ту где је била, јер њена ракета са њом лети управо ка њему. Напротив, она се удаљава од Боба, па можемо разумно претпоставити да ће га видети како јој маше нешто касније него што би видела да је остала на истом месту. Али истина је још више изненађујућа: она уопште неће видети Боба! Другим речима, фотони који лете од Бобове руке која маше до Алисе никада је неће сустићи, чак и с обзиром на то да она никада неће моћи да достигне брзину светлости. Да је Боб почео да маше, налазећи се мало ближе Алиси, тада би је сустигли фотони који су одлетели од њега у тренутку њеног одласка, а да је био мало даље, не би је претекли. У том смислу кажемо да Алиса види само половину простор-времена. У тренутку када се Алиса креће, Боб је нешто даље од хоризонта који Алиса посматра.

У нашој дискусији о квантној испреплетености, навикли смо се на идеју да чак и ако квантномеханички систем у целини има одређено квантно стање, неки његови делови га можда немају. У ствари, када говоримо о сложеном квантном систему, неки његов део се може најбоље окарактерисати управо у терминима термодинамике: може му се приписати добро дефинисана температура, упркос веома неизвесном квантном стању целог система. Наша последња прича која укључује Алис, Боба и Била помало личи на ову ситуацију, али квантни систем о коме овде говоримо је празан простор-време, а Алиса види само половину тога. Хајде да резервишемо да је простор-време као целина у свом основном стању, што значи да у њему нема честица (наравно, не рачунајући Алис, Боба, Била и ракету). Али део простор-времена који Алиса види неће бити у основном стању, већ у стању испреплетеном са његовим делом који она не види. Простор-време које Алиса опажа је у сложеном, неодређеном квантном стању које карактерише коначна температура. Унрухови прорачуни показују да је ова температура приближно 60 нанокелвина. Укратко, док Алиса убрзава, чини се да је уроњена у топлу купку зрачења са температуром која је једнака (у одговарајућим јединицама) убрзању подељеном са

Пиринач. 7.1. Алис се креће убрзано из мировања, док Боб и Бил остају непомични. Алисино убрзање је управо такво да она никада неће видети фотоне које јој Боб шаље на т = 0. Међутим, она прима фотоне које јој је Бил послао на т = 0. Резултат је да Алиса може да посматра само половину простор-времена.

Необична ствар у вези са Унруховим прорачунима је да иако се односе од почетка до краја на празан простор, они су у супротности са чувеним речима краља Лира, „ни из ничега не настаје ништа“. Како празан простор може бити тако сложен? Одакле могу доћи честице? Чињеница је да према квантној теорији празан простор уопште није празан. У њему се ту и тамо стално појављују и нестају краткотрајне побуде, назване виртуелне честице, чија енергија може бити и позитивна и негативна. Посматрач из далеке будућности — назовимо је Керол — који може да види скоро сав празан простор може потврдити да у њему нема дуготрајних честица. Штавише, присуство честица са позитивном енергијом у оном делу простор-времена који Алиса може да посматра, услед квантне испреплетености, повезује се са побудама једнаког и супротног предзнака енергије у делу простор-времена који је за Алис неуочљив. Цела истина о празном простор-времену у целини открива се Керол, а та истина је да тамо нема честица. Међутим, Алисино искуство јој говори да су честице ту!

Али онда се испоставља да је температура коју је израчунао Унрух једноставно фикција - није толико својство равног простора као таквог, већ својство посматрача који доживљава константно убрзање у равном простору. Међутим, сама гравитација је иста „фиктивна“ сила у смислу да „убрзање“ које она изазива није ништа друго до кретање дуж геодезије у закривљеној метрици. Као што смо објаснили у поглављу 2, Ајнштајнов принцип еквиваленције каже да су убрзање и гравитација у суштини еквивалентни. Са ове тачке гледишта, нема ничег посебно шокантног у томе што хоризонт црне рупе има температуру једнаку Унруховом прорачуну температуре посматрача који убрзава. Али, можемо ли се запитати, коју вредност убрзања треба да користимо да одредимо температуру? Удаљавајући се довољно далеко од црне рупе, можемо учинити њену гравитациону привлачност слабијом колико желимо. Да ли то значи да за одређивање ефективне температуре црне рупе коју меримо морамо да користимо одговарајућу малу вредност убрзања? Ово питање се испоставља прилично подмукло, јер, како верујемо, температура неког објекта не може произвољно да се смањи. Претпоставља се да има неку фиксну коначну вредност коју може измерити чак и веома удаљени посматрач.

Извор: ввв.хабр.цом