Paano ko nakuha ang librong ito?
Noong Mayo 2017, nakatanggap ako ng email mula sa dati kong guro sa high school na nagngangalang George Rutter kung saan isinulat niya: "Mayroon akong kopya ng mahusay na libro ni Dirac sa German (Die Prinzipien der Quantenmechanik), na pagmamay-ari ni Alan Turing, at pagkatapos basahin ang iyong libro , tila sa akin ay maliwanag na ikaw mismo ang taong nangangailangan nito" Ipinaliwanag niya sa akin na natanggap niya ang libro mula sa isa pang guro ko sa paaralan (nang noon ay namatay na). , na alam kong kaibigan ni Alan Turing. Tinapos ni George ang kanyang liham sa pariralang: "Kung gusto mo ang aklat na ito, maaari kong ibigay ito sa iyo sa susunod na pagpunta mo sa England'.
Makalipas ang ilang taon, noong Marso 2019, nakarating talaga ako sa England, pagkatapos ay inayos kong makipagkita kay George para sa almusal sa isang maliit na hotel sa Oxford. Kumain kami, nagkwentuhan at naghintay na maupo ang pagkain. Pagkatapos ito ay isang magandang panahon upang pag-usapan ang aklat. Inabot ni George ang kanyang portpolyo at inilabas ang isang medyo katamtamang disenyo, karaniwang dami ng akademiko mula sa kalagitnaan ng 1900s.
Binuksan ko ang takip, iniisip kung may nakasulat sa likod na: “Ari-arian ni Alan Turing" o isang bagay na tulad nito. Ngunit, sa kasamaang palad, hindi ito nangyari. Gayunpaman, sinamahan ito ng isang medyo nagpapahayag na apat na pahinang tala mula kay Norman Routledge hanggang kay George Rutter, na isinulat noong 2002.
Kilala ko si Norman Rutledge noong estudyante ako в noong unang bahagi ng 1970s. Isa siyang guro sa matematika na may palayaw na "Nutty Norman." Siya ay isang kaaya-ayang guro sa lahat ng paraan at nagkuwento ng walang katapusang mga kuwento tungkol sa matematika at lahat ng uri ng iba pang mga kawili-wiling bagay. Siya ang may pananagutan sa pagtiyak na ang paaralan ay nakatanggap ng isang computer (na-program gamit ang desk-wide punched tape) - ito ay .
Noong panahong iyon, wala akong alam tungkol sa background ni Norman (tandaan, ito ay matagal na bago ang Internet). Ang alam ko lang ay siya si "Dr. Rutledge." Madalas siyang nagkuwento tungkol sa mga taong Cambridge, ngunit hindi niya binanggit si Alan Turing sa kanyang mga kuwento. Syempre, hindi pa masyadong sikat si Turing (bagaman, lumalabas, narinig ko na ang tungkol sa kanya mula sa isang taong nakakakilala sa kanya sa (ang mansyon kung saan matatagpuan ang isang encryption center noong World War II)).
Si Alan Turing ay hindi sumikat hanggang 1981, noong una ako , kahit na nasa konteksto pa rin ng cellular automata, at hindi .
Nang biglang isang araw, habang tumitingin sa isang catalog ng mga card sa library , may nakita akong libro , na isinulat ng kanyang ina na si Sarah Turing. Ang aklat ay naglalaman ng maraming impormasyon, kabilang ang tungkol sa mga hindi nai-publish na siyentipikong mga gawa ni Turing sa biology. Gayunpaman, wala akong natutunan tungkol sa kanyang relasyon kay Norman Routledge, dahil walang nabanggit tungkol sa kanya sa libro (bagaman, tulad ng nalaman ko, si Sarah Turing , at natapos pa nga si Norman sa pagsusulat ).
Pagkalipas ng sampung taon, labis na mausisa tungkol kay Turing at sa kanyang (hindi nai-publish noon) , Binisita ko в . Sa lalong madaling panahon, na naging pamilyar sa kung ano ang mayroon sila ng trabaho ni Turing, at sa paggugol ng ilang oras dito, naisip ko na maaari ko ring hilingin na makita din ang kanyang personal na sulat. Habang tinitingnan ko ito, natuklasan ko mula kay Alan Turing hanggang Norman Routledge.
Sa oras na iyon ito ay nai-publish Si Andrew Hodges, na gumawa ng labis upang matiyak na sa wakas ay sumikat si Turing, kinumpirma nito na magkaibigan nga sina Alan Turing at Norman Routledge, at gayundin na si Turing ay siyentipikong tagapayo ni Norman. Gusto kong tanungin si Routledge tungkol kay Turing, ngunit noon ay nagretiro na si Norman at namumuhay sa isang liblib na buhay. Gayunpaman, kapag natapos ko ang trabaho sa aklat "” noong 2002 (pagkatapos ng aking sampung taong pag-iisa), nasubaybayan ko siya at pinadalhan siya ng kopya ng aklat na may caption na “Sa aking huling guro sa matematika.” Pagkatapos siya at ako ng kaunti , at noong 2005 bumalik ako sa England at nag-ayos na makipagkita kay Norman para sa tsaa sa isang luxury hotel sa central London.
Nagkaroon kami ng magandang pag-uusap tungkol sa maraming bagay, kabilang si Alan Turing. Sinimulan ni Norman ang aming pag-uusap sa pamamagitan ng pagsasabi sa amin na kilala niya talaga si Turing, karamihan sa mababaw, 50 taon na ang nakalilipas. Ngunit mayroon pa rin siyang personal na sasabihin tungkol sa kanya: "Siya ay hindi palakaibigan'. "Humagikgik siya ng husto'. "Hindi niya talaga kayang makipag-usap sa mga hindi mathematician'. "Palagi siyang natatakot na magalit ang kanyang ina'. "Lumabas siya sa araw at tumakbo sa isang marathon'. "Hindi naman siya masyadong ambisyosa" Nabaling ang usapan sa personalidad ni Norman. Aniya, kahit 16 na taon na siyang nagretiro, sumusulat pa rin siya ng mga artikulo para sa ""Kaya, sa kanyang mga salita, "tapusin ang lahat ng iyong mga gawaing siyentipiko bago lumipat sa susunod na mundo", kung saan, habang idinagdag niya na may mahinang ngiti, "lahat ng mathematical truths ay tiyak na mahahayag" Nang matapos ang tea party, isinuot ni Norman ang kanyang leather jacket at tinungo ang kanyang moped, na hindi napapansin. sa araw na iyon.
Iyon ang huling beses na nakita ko si Norman; namatay siya noong 2013.
Pagkalipas ng anim na taon, nakaupo ako sa almusal kasama si George Rutter. May dala akong tala mula kay Rutledge, na isinulat noong 2002 sa kanyang natatanging sulat-kamay:
Sinilip ko muna ang note. Siya ay nagpapahayag gaya ng dati:
Natanggap ko ang libro ni Alan Turing mula sa kanyang kaibigan at tagapagpatupad (sa King's College ito ang pagkakasunud-sunod ng araw na mamigay ng mga libro mula sa koleksyon ng mga patay na kasamahan, at pumili ako ng isang koleksyon ng mga tula mula sa mga libro bilang isang angkop na regalo (siya ay isang dekano at tumalon mula sa kapilya [noong 1956])…
Kalaunan sa isang maikling tala ay isinulat niya:
Nagtatanong ka kung saan dapat mapunta ang aklat na ito - sa aking palagay dapat itong mapunta sa isang taong pinahahalagahan ang lahat ng bagay na konektado sa trabaho ni Turing, kaya nakasalalay ang kapalaran nito sa iyo.
Ipinadala sa akin ni Stephen Wolfram ang kanyang kahanga-hangang libro, ngunit hindi ako nag-dive ng malalim dito...
Nagtapos siya sa pamamagitan ng pagbati kay George Rutter sa pagkakaroon ng lakas ng loob na lumipat (pansamantala, tulad ng nangyari) sa Australia pagkatapos magretiro, na sinasabi na siya mismo "makikipaglaro sa paglipat sa Sri Lanka bilang isang halimbawa ng mura at mala-lotus na pag-iral", ngunit idinagdag na "ang mga kaganapang kasalukuyang nangyayari doon ay nagpapahiwatig na hindi niya dapat ginawa ito"(malamang ibig sabihin sa Sri Lanka).
Kaya ano ang nakatago sa kaibuturan ng libro?
Kaya ano ang ginawa ko sa kopya ng aklat na Aleman na isinulat ni Paul Dirac na dating kay Alan Turing? Hindi ako nagbabasa ng Aleman, ngunit mayroon ako sa English (na ang orihinal nitong wika) na edisyon mula noong 1970s. Gayunpaman, isang araw sa almusal ay tila tama na dapat kong maingat na basahin ang pahina ng libro sa bawat pahina. Pagkatapos ng lahat, ito ay karaniwang kasanayan kapag nakikitungo sa mga antiquarian na libro.
Dapat tandaan na natamaan ako sa kakisigan ng presentasyon ni Dirac. Ang libro ay nai-publish noong 1931, ngunit ang purong pormalismo nito (at, oo, sa kabila ng hadlang sa wika, nababasa ko ang matematika sa aklat) ay halos kapareho ng kung ito ay isinulat ngayon. (Hindi ko nais na bigyan ng labis na diin si Dirac dito, ngunit ang aking kaibigan Sinabi sa akin na, at least in his opinion, monosyllabic ang exposition ni Dirac. Sinabi sa akin ni Norman Rutledge na kaibigan niya sa Cambridge , na naging graph theorist. Si Norman ay madalas na bumisita sa bahay ni Dirac at sinabi na ang "dakilang tao" kung minsan ay personal na kumupas sa background, habang ang una ay palaging puno ng mga palaisipan sa matematika. Ako mismo, sa kasamaang-palad, ay hindi kailanman nakilala si Paul Dirac, kahit na sinabi sa akin na pagkatapos niyang umalis sa Cambridge para sa Florida, nawala ang karamihan sa kanyang naunang katigasan at naging isang palakaibigan na tao).
Ngunit bumalik tayo sa aklat ni Dirac, na pag-aari ni Turing. Sa pahina 9, napansin kong may salungguhit at maliliit na tala sa mga gilid, na nakasulat sa lapis. Nagpatuloy ako sa pagbuklat ng mga pahina. Pagkatapos ng ilang kabanata, nawala ang mga tala. Ngunit pagkatapos, bigla akong nakakita ng isang tala na nakalakip sa pahina 127 na nagsasabing:
Ito ay isinulat sa Aleman sa karaniwang sulat-kamay na Aleman. At mukhang may kinalaman siya . Naisip ko na marahil ay may nagmamay-ari ng aklat na ito bago si Turing, at ito ay dapat na isang tala na isinulat ng taong iyon.
Ipinagpatuloy ko ang paglabas ng libro. Walang mga tala. At naisip ko na wala na akong mahahanap pang iba. Ngunit pagkatapos, sa pahina 231, natuklasan ko ang isang may tatak na bookmark - na may naka-print na teksto:
May iba pa ba akong matutuklasan? Nagpatuloy ako sa pagbabasa ng libro. Pagkatapos, sa dulo ng libro, sa pahina 259, sa seksyon ng relativistic electron theory, natuklasan ko ang sumusunod:
Binuksan ko ang piraso ng papel na ito:
Agad kong napagtanto kung ano iyon may halong , ngunit paano napunta dito ang dahong ito? Alalahanin natin na ang aklat na ito ay isang libro tungkol sa quantum mechanics, ngunit ang kalakip na leaflet ay tumatalakay sa mathematical logic, o ang tinatawag ngayon na theory of computation. Ito ay tipikal ng mga sinulat ni Turing. Naisip ko kung personal bang sinulat ni Turing ang talang ito?
Kahit sa panahon ng almusal, naghanap ako sa Internet ng mga halimbawa ng sulat-kamay ni Turing, ngunit walang nakitang mga halimbawa sa anyo ng mga kalkulasyon, kaya hindi ako makagawa ng mga konklusyon tungkol sa eksaktong pagkakakilanlan ng sulat-kamay. At sa lalong madaling panahon kailangan naming pumunta. Maingat kong inimpake ang libro, handang ibunyag ang misteryo kung anong pahina iyon at kung sino ang nagsulat nito, at dinala ko ito.
Tungkol sa libro
Una sa lahat, talakayin natin ang mismong aklat. "» Ang mga patlang ni Dirac ay inilathala sa Ingles noong 1930 at hindi nagtagal ay isinalin sa Aleman. (Ang paunang salita ni Dirac ay may petsang Mayo 29, 1930; ito ay pag-aari ng tagapagsalin - - Agosto 15, 1930.) Ang aklat ay naging isang milestone sa pagbuo ng quantum mechanics, sistematikong nagtatag ng isang malinaw na pormalismo para sa pagsasagawa ng mga kalkulasyon, at, bukod sa iba pang mga bagay, na nagpapaliwanag sa hula ni Dirac tungkol sa , na magbubukas sa 1932.
Bakit may libro si Alan Turing sa German at hindi English? Hindi ko alam ito para sigurado, ngunit noong mga araw na iyon ang Aleman ang nangungunang wika ng agham, at alam namin na mababasa ito ni Alan Turing. (Tapos, sa pangalan ng kanyang sikat magtrabaho « (Entscheidungsproblem)" ay isang napakahabang salitang Aleman - at sa pangunahing bahagi ng artikulo ay nagpapatakbo siya ng medyo hindi kilalang mga simbolo ng Gothic sa anyo ng "mga titik ng Aleman" na ginamit niya sa halip na, halimbawa, mga simbolo ng Griyego).
Si Alan Turing ba mismo ang bumili ng librong ito o ibinigay ba ito sa kanya? hindi ko alam. Sa loob ng pabalat ng aklat ni Turing ay may lapis na notasyon na "20/-", na siyang karaniwang notasyon para sa "20 shillings", katulad ng £1. Sa kanang pahina ay may nabura na "26.9.30", marahil ay nangangahulugang Setyembre 26, 1930, posibleng ang petsa kung kailan unang binili ang aklat. Pagkatapos, sa dulong kanan, ay ang nabura na numerong “20.” Marahil ito na naman ang presyo. (Maaaring ito ang presyo sa , sa pag-aakalang ibinebenta ang aklat sa Germany? Noong mga araw na iyon, ang 1 Reichsmark ay nagkakahalaga ng humigit-kumulang 1 schilling, ang presyo ng Aleman ay malamang na isusulat bilang "RM20" halimbawa.) Sa wakas, sa loob ng likod na takip ay mayroong "c 5/-" - marahil ito, (na may malaking discount) presyo para sa isang ginamit na libro.
Tingnan natin ang mga pangunahing petsa sa buhay ni Alan Turing. Alan Turing (nagkataon, eksaktong 76 taon bago ). Noong taglagas ng 1931 pumasok siya sa King's College, Cambridge. Natanggap niya ang kanyang bachelor's degree pagkatapos ng standard na tatlong taon ng pag-aaral noong 1934.
Noong 1920s at unang bahagi ng 1930s, ang quantum mechanics ay isang mainit na paksa, at tiyak na interesado si Alan Turing dito. Mula sa kanyang mga archive, alam natin na noong 1932, sa sandaling nai-publish ang libro, natanggap niya ang "» John von Neumann (sa ). Alam din natin na noong 1935 ay nakatanggap si Turing ng isang atas mula sa isang pisisista sa Cambridge sa paksa ng pag-aaral ng quantum mechanics. (Iminungkahi ni Fowler na magkalkula , na kung saan ay talagang isang napaka-komplikadong problema na nangangailangan ng isang buong pagsusuri sa nakikipag-ugnayan na quantum field theory, na hindi pa rin ganap na nalutas).
At gayon pa man, kailan at paano nakuha ni Turing ang kanyang kopya ng aklat ni Dirac? Dahil may markang presyo ang aklat, malamang na binili ito ni Turing na pangalawang-kamay. Sino ang unang may-ari ng libro? Ang mga tala sa aklat ay tila pangunahing tumatalakay sa lohikal na istraktura, na binabanggit na ang ilang lohikal na relasyon ay dapat kunin bilang isang aksiom. Paano naman ang tala na kasama sa pahina 127?
Well, baka nagkataon lang, pero sa page 127 - Dirac talks about quantum at naglalagay ng pundasyon para sa — na siyang batayan ng lahat ng modernong quantum formalism. Ano ang nilalaman ng tala? Naglalaman ito ng extension ng Equation 14, na siyang equation para sa time evolution ng quantum amplitude. Pinalitan ng may-akda ng tala ang Dirac A para sa amplitude ng ρ, marahil sa gayon ay sumasalamin sa isang mas naunang (fluid density analogy) German notation. Pagkatapos ay sinusubukan ng may-akda na palawakin ang aksyon sa pamamagitan ng mga kapangyarihan ng ℏ (, hinati sa 2π, minsan tinatawag ).
Ngunit mukhang walang gaanong kapaki-pakinabang na impormasyon na makukuha mula sa kung ano ang nasa pahina. Kung hahawakan mo ang pahina hanggang sa liwanag, naglalaman ito ng isang maliit na sorpresa - isang watermark na nagsasabing "Z f. Physik. Chem. B":
Ito ang pinaikling bersyon - isang German journal sa physical chemistry, na nagsimulang maglathala noong 1928. Marahil ang tala ay isinulat ng isang editor ng magazine? Narito ang isang headline ng magazine mula 1933. Sa madaling paraan, ang mga editor ay nakalista ayon sa lokasyon, at ang isa ay namumukod-tangi: "Bourne · Cambridge."
Iyon na iyon sino ang may akda at marami pang iba sa teorya ng quantum mechanics (pati na rin ang lolo ng mang-aawit ). Kaya, ang tala na ito ay maaaring isinulat ni Max Born? Ngunit, sa kasamaang-palad, hindi ito ang kaso, dahil ang sulat-kamay ay hindi tumutugma.
Paano naman ang bookmark sa pahina 231? Narito ito mula sa magkabilang panig:
Ang bookmark ay kakaiba at medyo maganda. Ngunit kailan ito ginawa? Sa Cambridge meron , bagama't bahagi na ito ng Blackwell. Sa loob ng higit sa 70 taon (hanggang 1970), ang Heffers ay matatagpuan sa address, tulad ng ipinapakita ng bookmark, и .
Ang tab na ito ay naglalaman ng isang mahalagang susi - ito ang numero ng telepono na "Tel. 862". Tulad ng nangyari, noong 1939 karamihan sa Cambridge (kabilang ang Heffers) ay lumipat sa apat na digit na numero, at tiyak noong 1940 ang mga bookmark ay ini-print na may "modernong" mga numero ng telepono. (Unti-unting humahaba ang mga numero ng telepono sa Ingles; noong lumaki ako sa England noong 1960s, ang aming mga numero ng telepono ay "Oxford 56186" at "Kidmore End 2378". Bahagi ng dahilan kung bakit naaalala ko ang mga numerong ito ay dahil, kakaiba ito ngayon. parang hindi ako laging tumatawag sa number ko kapag sumasagot ng papasok na tawag).
Ang bookmark ay na-print sa form na ito hanggang 1939. Ngunit gaano katagal bago iyon? Mayroong ilang mga pag-scan ng mga lumang advertisement ng Heffers online, mula noong hindi bababa sa 1912 (kasama ang "Hinihiling namin na matugunan mo ang iyong mga kahilingan...") kinukumpleto nila ang "Telepono 862" sa pamamagitan ng pagdaragdag ng "(2 linya)." Mayroon ding ilang mga bookmark na may katulad na mga disenyo na makikita sa mga aklat noong 1904 (bagaman hindi malinaw kung orihinal ang mga ito sa mga aklat na ito (i.e. naka-print nang sabay-sabay). Para sa mga layunin ng aming pagsisiyasat, tila kami maaaring maghinuha na ang aklat na ito ay nagmula sa Heffer's (na, sa pamamagitan ng paraan, ay ang pangunahing tindahan ng libro sa Cambridge) sa pagitan ng 1930 at 1939.
Lambda calculus page
Kaya ngayon ay may alam na tayo tungkol sa kung kailan binili ang aklat. Ngunit ano ang tungkol sa "lambda calculus page"? Kailan ito isinulat? Well, natural, sa oras na iyon ang lambda calculus ay dapat na naimbento na. At ito ay ginawa , mathematician mula sa , sa orihinal nitong anyo noong 1932 at sa huling anyo nito noong 1935. (May mga gawa ng mga naunang siyentipiko, ngunit hindi nila ginamit ang notasyong λ).
Mayroong isang kumplikadong koneksyon sa pagitan ng Alan Turing at lambda calculus. Noong 1935, naging interesado si Turing sa "mekanisasyon" ng mga operasyong matematika, at naimbento ang ideya ng isang Turing machine, gamit ito upang malutas ang mga problema sa pangunahing matematika. Nagpadala si Turing ng artikulo sa paksang ito sa isang French magazine (), ngunit nawala ito sa koreo; at pagkatapos ay lumabas na ang tatanggap kung saan siya nagpadala nito ay wala pa rin, dahil lumipat siya sa China.
Ngunit noong Mayo 1936, bago maipadala ni Turing ang kanyang papel saanman, . Nauna nang nagreklamo si Turing na noong binuo niya ang patunay noong 1934 , pagkatapos ay natuklasan ko na mayroong isang Norwegian mathematician na mayroon na sa 1922 taon.
Hindi mahirap makita na ang mga Turing machine at lambda calculus ay epektibong katumbas sa mga uri ng computations na maaari nilang katawanin (at iyon ay simula ). Gayunpaman, si Turing (at ang kanyang guro ) ay kumbinsido na ang diskarte ni Turing ay sapat na iba para ito ay maging karapat-dapat sa sarili nitong publikasyon. Noong Nobyembre 1936 (at may mga typo na naitama sa susunod na buwan) sa Inilathala ang sikat na papel ni Turing .
Upang punan ang timeline nang kaunti: mula Setyembre 1936 hanggang Hulyo 1938 (na may tatlong buwang pahinga sa tag-araw ng 1937), si Turing ay nasa Princeton, na pumunta doon na may layuning maging isang nagtapos na estudyante ng Alonzo Church. Sa panahong ito sa Princeton, si Turing ay tila ganap na nakatuon sa matematikal na lohika, sumulat ng ilang , - at, malamang, wala siyang libro sa quantum mechanics sa kanya.
Bumalik si Turing sa Cambridge noong Hulyo 1938, ngunit noong Setyembre ng taong iyon ay nagtatrabaho siya ng part-time sa , at makalipas ang isang taon lumipat siya sa Bletchley Park na may layuning magtrabaho doon nang buong oras sa mga isyung nauugnay sa cryptanalysis. Pagkatapos ng digmaan noong 1945, lumipat si Turing sa London upang magtrabaho sa pagbuo ng isang proyektong gagawin . Ginugol niya ang 1947-8 akademikong taon sa Cambridge ngunit pagkatapos ay lumipat sa Manchester upang umunlad .
Noong 1951, si Turing ay nagsimulang mag-aral ng seryoso . (Para sa akin personal, ang katotohanang ito ay medyo ironic, dahil tila sa akin na si Turing ay palaging subconsciously na naniniwala na ang mga biological system ay dapat na modelo ng mga differential equation, at hindi sa pamamagitan ng isang bagay na discrete tulad ng Turing machine o cellular automata). Binalik din niya ang kanyang interes sa physics, at noong 1954 kahit na , Ano: "Sinubukan kong mag-imbento ng bagong quantum mechanics" (bagaman idinagdag niya: "ngunit sa katunayan ito ay hindi isang katotohanan na ito ay gagana"). Ngunit sa kasamaang palad, ang lahat ay biglang natapos noong Hunyo 7, 1954, nang biglang namatay si Turing. (Hulaan ko na hindi ito pagpapakamatay, ngunit iyon ay ibang kuwento.)
Kaya bumalik tayo sa pahina ng lambda calculus. Itaas natin ito sa liwanag at tingnan muli ang watermark:
Lumilitaw na ito ay isang piraso ng papel na gawa sa Britanya, at tila hindi malamang sa akin na ito ay ginamit sa Princeton. Ngunit maaari ba nating i-date ito nang tumpak? Well, hindi nang walang tulong , alam namin na ang opisyal na tagagawa ng papel ay Spalding & Hodge, Papermakers, Drury House Wholesale and Export Company, Russell Street, Drury Lane, Covent Garden, London. Ito ay maaaring makatulong sa amin, ngunit hindi gaanong, dahil maaaring ipagpalagay na ang kanilang Excelsior na tatak ng papel ay tila kasama sa mga katalogo ng supply mula 1890s hanggang 1954.
Ano ang sinasabi ng pahinang ito?
Kaya, tingnan natin kung ano ang nasa magkabilang panig ng piraso ng papel. Magsimula tayo sa lambdas.
Narito ang isang paraan upang matukoy , at sila ay isang pangunahing konsepto sa mathematical logic, at ngayon sa functional programming. Ang mga function na ito ay medyo karaniwan sa wika , at ang kanilang gawain ay medyo madaling ipaliwanag. Halimbawa, may nagsusulat f[x] upang ipahiwatig ang isang function f, inilapat sa argumentong x. At maraming pinangalanang function f tulad ng o o . Pero paano kung may gusto f[x] ay 2x +1? Walang direktang pangalan para sa function na ito. Ngunit mayroon bang ibang anyo ng pagtatalaga, f[x]?
Ang sagot ay oo: sa halip f kami ay nagsusulat Function[a,2a+1]. At sa wikang Wolfram Function [a,2a+1][x] nalalapat ang mga function sa argument x, paggawa 2x+1. Function[a,2a+1] ay isang "pure" o "anonymous" na function na kumakatawan sa purong operasyon ng pagpaparami ng 2 at pagdaragdag ng 1.
Kaya, ang λ sa lambda calculus ay isang eksaktong analogue sa Wikang Wolfram - at samakatuwid, halimbawa, λa.(2 a+1) katumbas Function[a, 2a + 1]. (Nararapat tandaan na ang isang function, sabihin nating, Function[b,2b+1] katumbas; "nakatali na mga variable" a o b ay simpleng mga pagpapalit ng argumento ng pag-andar - at sa Wikang Wolfram maiiwasan ang mga ito sa pamamagitan ng paggamit ng mga alternatibong kahulugan ng purong function (2# +1)&).
Sa tradisyunal na matematika, ang mga function ay karaniwang iniisip bilang mga bagay na kumakatawan sa mga input (na mga integer din, halimbawa) at mga output (na kung saan ay din, halimbawa, mga integer). Ngunit anong uri ng bagay ito? (o λ)? Sa esensya, ito ay isang structure operator na kumukuha ng mga expression at ginagawa itong mga function. Ito ay maaaring medyo kakaiba sa mga tuntunin ng tradisyunal na matematika at matematikal na notasyon, ngunit kung ang isang tao ay kailangang gumawa ng arbitrary na pagmamanipula ng simbolo, ito ay mas natural, kahit na ito ay tila medyo abstract sa simula. (Dapat tandaan na kapag natutunan ng mga user ang Wolfram Language, palagi kong masasabi na nalampasan nila ang isang tiyak na threshold ng abstract na pag-iisip kapag nakakuha sila ng pang-unawa sa ).
Ang mga Lambdas ay bahagi lamang ng kung ano ang naroroon sa pahina. May isa pa, mas abstract na konsepto - ito . Isaalang-alang ang medyo nakakubli na string PI1IIx? Ano kaya ang ibig sabihin nito? Sa esensya, ito ay isang pagkakasunud-sunod ng mga combinator, o ilang abstract na komposisyon ng mga simbolikong function.
Ang karaniwang superposisyon ng mga function, medyo pamilyar sa matematika, ay maaaring isulat sa Wolfram Language bilang: f[g[x]] - na nangangahulugang "mag-apply" f sa resulta ng aplikasyon g к x" Ngunit kailangan ba talaga ang mga panaklong para dito? Sa wikang Wolfram f@g@ x - isang alternatibong paraan ng pag-record. Sa post na ito, umaasa kami sa kahulugan sa Wikang Wolfram: ang @ operator ay nauugnay sa kanang bahagi, kaya f@g@x katumbas f@(g@x).
Ngunit ano ang ibig sabihin ng pag-record? (f@g)@x? Ito ay katumbas f[g][x]. At kung f и g ay mga ordinaryong function sa matematika, ito ay walang kabuluhan, ngunit kung f - , Pagkatapos f[g] mismo ay maaaring isang function na maaaring mailapat sa x.
Tandaan na mayroon pa ring ilang kumplikado dito. SA f[х] - f ay isang function ng isang argumento. AT f[х] ay katumbas ng pagsulat Function[a, f[a]][x]. Ngunit ano ang tungkol sa isang function na may dalawang argumento, sabihin f[x,y]? Ito ay maaaring isulat bilang Function[{a,b},f[a, b]][x, y]. Pero paano kung Function[{a},f[a,b]]? Ano ito? Mayroong isang "libreng variable" dito b, na ipinapasa lang sa function. Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] ay magbubuklod sa variable na ito at pagkatapos Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] nagbibigay f[x,y] muli. (Ang pagtukoy ng isang function upang magkaroon ito ng isang argumento ay tinatawag na "currying" bilang parangal sa logician na pinangalanang ).
Kung mayroong mga libreng variable, kung gayon mayroong maraming iba't ibang mga kumplikado kung paano matukoy ang mga pag-andar, ngunit kung higpitan natin ang ating sarili sa mga bagay o λ, na walang mga libreng variable, kung gayon maaari silang matukoy nang malaya. Ang ganitong mga bagay ay tinatawag na mga combinator.
Ang mga combinator ay may mahabang kasaysayan. Nabatid na sila ay unang iminungkahi noong 1920 ng isang estudyante - .
Noong panahong iyon, kamakailan lamang ay natuklasan na hindi na kailangang gamitin ang mga ekspresyon , и upang kumatawan sa mga expression sa karaniwang propositional logic: sapat na ang gumamit ng isang operator, na tatawagin natin ngayon (dahil, halimbawa, kung sumulat ka bilang · noon Or[a,b] kukuha ng form ). Nais ni Schoenfinkel na makahanap ng parehong minimal na representasyon ng lohika ng predicate, o, sa esensya, lohika kasama ang mga function.
Nakaisip siya ng dalawang "combinators" na S at K. Sa Wolfram Language ito ay isusulat bilang
K[x_][y_] → x at S[x_][y_][z_] → x[z][y[z]].
Kapansin-pansin na naging posible na gamitin ang dalawang combinator na ito upang magsagawa ng anumang pagkalkula. Halimbawa,
S[K[S]][S[K[S[K[S]]]][S[K[K]]]]
ay maaaring gamitin bilang isang function upang magdagdag ng dalawang integer.
Ang lahat ng ito ay medyo abstract na mga bagay, ngunit ngayon na naiintindihan na natin kung ano ang Turing machine at lambda calculus, makikita natin na ang mga Schoenfinkel combinators ay talagang inasahan ang konsepto ng unibersal na computing. (At ang mas kapansin-pansin ay ang 1920 na mga kahulugan ng S at K ay kaunting simple, nakapagpapaalaala sa , na iminungkahi ko noong 1990s, ang versatility nito ay ).
Ngunit bumalik tayo sa ating dahon at linya PI1IIx. Ang mga simbolo na nakasulat dito ay mga combinator, at lahat sila ay idinisenyo upang tukuyin ang isang function. Narito ang kahulugan ay ang superposisyon ng mga pag-andar ay dapat iwanang nag-uugnay, nang sa gayon fgx hindi dapat bigyang-kahulugan bilang f@g@x o f@(g@x) o f[g[x]], ngunit sa halip bilang (f@g)@x o f[g][x]. Isalin natin ang entry na ito sa isang form na madaling gamitin ng Wolfram Language: PI1IIx kukuha ng form p[i][one][i][i][x].
Bakit sumulat ng ganyan? Upang maipaliwanag ito, kailangan nating talakayin ang konsepto ng mga numero ng Simbahan (pinangalanan sa Alonzo Church). Sabihin nating nagtatrabaho lang tayo sa mga simbolo at lambda o combinator. Mayroon bang paraan upang magamit ang mga ito upang tukuyin ang mga integer?
Paano kung sabihin na lang natin na ang numero n tumutugma sa Function[x, Nest[f,x,n]]? O, sa madaling salita, iyon (sa mas maikling notasyon):
1 ay f[#]&
2 ay f[f[#]]&
3 ay f[f[f[#]]]& at iba pa.
Maaaring mukhang mas malabo ang lahat ng ito, ngunit ang dahilan kung bakit ito ay kawili-wili ay nagbibigay-daan ito sa amin na gawing ganap na simboliko at abstract ang lahat, nang hindi kinakailangang tahasang pag-usapan ang tungkol sa isang bagay tulad ng mga integer.
Sa ganitong paraan ng pagtukoy ng mga numero, isipin, halimbawa, ang pagdaragdag ng dalawang numero: 3 ay maaaring katawanin bilang f[f[f[#]]]& at ang 2 ay f[f[#]]&. Maaari mong idagdag ang mga ito sa pamamagitan lamang ng paglalapat ng isa sa mga ito sa isa pa:
Ngunit ano ang bagay? f? Maaari itong maging kahit ano! Sa isang kahulugan, "pumunta sa lambda" sa lahat ng paraan at kumakatawan sa mga numero gamit ang mga function na tumatagal f bilang argumento. Sa madaling salita, katawanin natin ang 3, halimbawa, bilang Function[f,f[f[f[#]]] &] o Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]]. (kailan at paano mo kailangang pangalanan ang mga variable ay ang rub sa lambda calculus).
Isaalang-alang ang isang fragment ng 1937 na papel ni Turing , na nagse-set up ng mga bagay nang eksakto tulad ng tinalakay natin:
Ito ay kung saan ang pag-record ay maaaring maging medyo nakalilito. x Atin si Turing f, At ang kanyang x ' (nagkamali ang typist sa pamamagitan ng pagpasok ng puwang) - ito ang atin x. Ngunit ang eksaktong parehong diskarte ay ginagamit dito.
Kaya tingnan natin ang linya pagkatapos lamang ng fold sa harap ng papel. Ito I1IIYI1IIx. Ayon sa notasyon ng Wolfram Language, ito ay magiging i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]. Ngunit narito ako ang function ng pagkakakilanlan, kaya i[one] ito ay nagpapakita lamang isa. Samantala, isa ay ang numeric na representasyon ng Simbahan para sa 1 o Function[f,f[#]&]. Ngunit sa ganitong kahulugan one[а] ay nagiging a[#]& и one[a][b] ay nagiging a[b]. (Siya nga pala, i[а][b]O Identity[а][b] ay din а[b]).
Magiging mas malinaw kung isusulat natin ang mga tuntunin sa pagpapalit para sa i и isa, sa halip na direktang ilapat ang lambda calculus. Magiging pareho ang resulta. Ilapat ang mga panuntunang ito nang tahasan, nakukuha namin ang:
At ito ay eksaktong kapareho ng ipinakita sa unang pinaikling entry:
Tingnan natin muli ang dahon, sa tuktok nito:
Mayroong ilang medyo nakalilito at nakakalito na mga bagay na "E" at "D" dito, ngunit ang ibig sabihin ng mga ito ay "P" at "Q", upang maisulat natin ang expression at suriin ito (tandaan na dito - pagkatapos ng ilang pagkalito sa pinakahuling simbolo - inilalagay ng “misteryosong siyentipiko” […] at (...) upang kumatawan sa aplikasyon ng function):
Kaya ito ang unang pagdadaglat na ipinakita. Upang makakita ng higit pa, isaksak natin ang mga kahulugan para sa Q:
Nakukuha namin ang eksaktong sumusunod na pagbawas na ipinapakita. Ano ang mangyayari kung papalitan natin ang mga expression para sa P?
Narito ang resulta:
At ngayon, gamit ang katotohanan na ang i ay isang function na naglalabas ng argumento mismo, nakukuha natin:
Ooooops! Ngunit hindi ito ang susunod na naitalang linya. May mali ba dito? Hindi maliwanag. Dahil, pagkatapos ng lahat, hindi tulad ng karamihan sa iba pang mga kaso, walang arrow na nagpapahiwatig na ang susunod na linya ay sumusunod mula sa nauna.
Mayroong isang maliit na misteryo dito, ngunit magpatuloy tayo sa ibaba ng sheet:
Narito ang 2 ay ang numero ng Simbahan, na tinutukoy, halimbawa, sa pamamagitan ng pattern two[a_] [b_] → a[a[b]]. Tandaan na ito talaga ang anyo ng pangalawang linya kung ang a ay itinuturing na Function[r,r[р]] и b bilang q. Kaya inaasahan namin na ang resulta ng pagkalkula ay ang mga sumusunod:
Gayunpaman, ang ekspresyon sa loob а[b] ay maaaring isulat bilang x (marahil ay naiiba sa x na naunang nakasulat sa piraso ng papel) - sa huli ay makukuha natin ang huling resulta:
Kaya, maaari nating matukoy ang kaunti sa kung ano ang nangyayari sa piraso ng papel na ito, ngunit hindi bababa sa isang misteryo na nananatili pa rin ay kung ano ang dapat na maging Y.
Sa katunayan, sa combinatorial logic mayroong isang karaniwang Y-combinator: ang tinatawag na . Pormal, ito ay tinukoy sa pamamagitan ng katotohanan na Y[f] ay dapat na pantay f[Y[f]], o, sa madaling salita, na Y[f] ay hindi nagbabago kapag inilapat ang f, kaya ito ay isang nakapirming punto para sa f. (Ang combinator Y ay nauugnay sa #0 sa Wikang Wolfram.)
Sa kasalukuyan, ang Y-combinator ay naging sikat salamat sa , kaya pinangalanan (na matagal nang fan и at ipinatupad ang pinakaunang web store batay sa wikang ito). Minsan sinabi niya sa akin ng personal"walang nakakaintindi kung ano ang Y combinator" (Dapat tandaan na ang Y Combinator ay eksakto kung ano ang nagpapahintulot sa mga kumpanya na maiwasan ang mga fixed-point na transaksyon...)
Ang Y combinator (bilang fixed-point combinator) ay naimbento ng ilang beses. Ang Turing ay aktwal na dumating sa isang pagpapatupad nito noong 1937, na tinawag niyang Θ. Ngunit ang letra bang "Y" sa aming pahina ang sikat na fixed-point combinator? Hindi naman siguro. Kaya ano ang ating "Y"? Isaalang-alang ang pagdadaglat na ito:
Ngunit ang impormasyong ito ay malinaw na hindi sapat upang malinaw na matukoy kung ano ang Y. Ito ay malinaw na ang Y ay gumagana hindi lamang sa isang argumento; Tila mayroong hindi bababa sa dalawang argumento na kasangkot, ngunit hindi malinaw (kahit sa akin) kung gaano karaming mga argumento ang kinakailangan bilang input at kung ano ang ginagawa nito.
Sa wakas, bagama't naiintindihan natin ang maraming bahagi ng papel, dapat nating sabihin na sa pandaigdigang saklaw ay hindi malinaw kung ano ang ginawa dito. Kahit na mayroong maraming pagpapaliwanag na kasangkot sa kung ano ang nasa sheet dito, ito ay medyo basic sa lambda calculus at paggamit ng mga combinator.
Marahil ito ay isang pagtatangka upang lumikha ng isang simpleng "programa" - gamit ang lambda calculus at mga combinator upang gumawa ng isang bagay. Ngunit tulad ng ito ay tipikal ng reverse engineering, mahirap para sa amin na sabihin kung ano ang dapat na "isang bagay" at kung ano ang pangkalahatang "maipaliwanag" na layunin.
May isa pang tampok na ipinakita sa sheet na nagkakahalaga ng pagkomento dito - ang paggamit ng iba't ibang uri ng panaklong. Ang tradisyunal na matematika ay kadalasang gumagamit ng mga panaklong para sa lahat - at mga application ng function (tulad ng sa f (x)), at mga pagpapangkat ng mga miyembro (tulad ng sa (1+x) (1-x), o, hindi gaanong malinaw, a(1-x)). (Sa Wikang Wolfram, pinaghihiwalay namin ang iba't ibang gamit ng mga panaklong—sa mga square bracket para tukuyin ang mga function f [x] - at ang mga panaklong ay ginagamit lamang para sa pagpapangkat).
Noong unang lumitaw ang lambda calculus, maraming tanong tungkol sa paggamit ng mga panaklong. Si Alan Turing ay magsusulat ng isang buong (hindi nai-publish) na gawain na pinamagatang”, ngunit noong 1937 naramdaman niya na kailangan niyang ilarawan ang modernong (medyo hacky) na mga kahulugan para sa lambda calculus (na, sa pamamagitan ng paraan, ay lumitaw dahil sa Simbahan).
Sinabi niya iyon f, inilapat sa g, dapat isulat {f}(g), Kung pwede lang f ay hindi lamang ang karakter, sa kasong ito maaari itong maging f(g). Tapos sabi niya lambda (as in Function[a, b]) ay dapat isulat bilang λ a[b] o, bilang kahalili, λ a.b.
Gayunpaman, marahil noong 1940 ang buong ideya ng paggamit ng {...} at […] upang kumatawan sa iba't ibang mga bagay ay inabandona, higit sa lahat ay pabor sa karaniwang mga panaklong sa istilo ng matematika.
Tingnan ang tuktok ng pahina:
Sa form na ito ay mahirap maunawaan. Sa mga kahulugan ng Simbahan, ang mga square bracket ay inilaan para sa pagpapangkat, na may bukas na bracket na papalitan ang tuldok. Gamit ang kahulugang ito, nagiging malinaw na ang Q (kalaunan ay may label na D) na nakapaloob sa mga panaklong sa dulo ay kung saan nalalapat ang buong paunang lambda.
Ang square bracket dito ay hindi aktwal na nililimitahan ang katawan ng lambda; sa halip, ito ay aktwal na kumakatawan sa isa pang paggamit ng function, at walang tahasang indikasyon kung saan nagtatapos ang katawan ng lambda. Sa dulo, makikita mo na pinalitan ng "misteryosong siyentipiko" ang pansarang square bracket sa isang bilog na bracket, at sa gayon ay epektibong inilalapat ang kahulugan ng Simbahan—at sa gayon ay nagiging sanhi ng pagsusuri sa expression tulad ng ipinapakita sa sheet.
Kaya ano ang ibig sabihin ng maliit na pirasong ito? Sa tingin ko ito ay nagpapahiwatig na ang pahina ay isinulat noong 1930s, o hindi masyadong nagtagal, dahil ang mga kombensiyon para sa mga panaklong ay hindi pa naaayos hanggang sa panahong iyon.
Kaya kaninong sulat-kamay ito?
Kaya, bago ito ay napag-usapan namin kung ano ang nakasulat sa pahina. Ngunit ano ang tungkol sa kung sino talaga ang nagsulat nito?
Ang pinaka-halatang kandidato para sa papel na ito ay si Alan Turing mismo, dahil, pagkatapos ng lahat, ang pahina ay nasa loob ng kanyang aklat. Sa mga tuntunin ng nilalaman, tila walang hindi tumutugma sa ideya na maaaring isulat ito ni Alan Turing - kahit noong una niyang nakuha ang lambda calculus pagkatapos matanggap ang papel ng Simbahan noong unang bahagi ng 1936.
Paano naman ang sulat-kamay? Ito ba ay kay Alan Turing? Tingnan natin ang ilang natitirang mga halimbawa na alam nating tiyak na nakasulat sa kamay ni Alan Turing:
Ang tekstong ipinakita ay halatang ibang-iba ang hitsura, ngunit paano naman ang notasyong ginamit sa teksto? Hindi bababa sa, sa palagay ko, hindi ito masyadong halata - at maaaring ipalagay ng isang tao na ang anumang pagkakaiba ay maaaring sanhi ng tiyak na katotohanan na ang mga umiiral na mga sample (na ipinakita sa mga archive) ay nakasulat, kaya na magsalita, "sa ibabaw, ” habang sa amin ang pahina ay tiyak na salamin ng gawa ng pag-iisip.
Ito ay naging maginhawa para sa aming pagsisiyasat na ang archive ni Turing ay naglalaman ng isang pahina kung saan siya sumulat , kailangan para sa notasyon. At kapag inihambing ang mga simbolo na ito sa bawat titik, ang mga ito ay halos kapareho sa akin (ang mga tala na ito ay ginawa sa Turing noong nag-aaral siya , kaya ang label na "lugar ng dahon"):
Nais kong galugarin ito nang higit pa, kaya nagpadala ako ng mga sample , isang propesyonal na dalubhasa sa sulat-kamay (at may-akda ng mga problemang nakabatay sa sulat-kamay) na nasiyahan akong makilala minsan - sa pamamagitan lamang ng paglalahad ng aming papel bilang "Sample 'A'" at isang umiiral na sample ng sulat-kamay ni Turing bilang "Sample 'B'." Ang kanyang sagot ay pinal at negatibo: "Iba talaga ang istilo ng pagsulat. Sa mga tuntunin ng personalidad, ang sample na "B" na may-akda ay may mas mabilis at mas intuitive na istilo ng pag-iisip kaysa sa sample na "A" na may-akda.'.
Hindi pa ako lubos na kumbinsido, ngunit nagpasya akong oras na upang tumingin sa iba pang mga pagpipilian.
Kaya kung lumalabas na hindi si Turing ang sumulat nito, sino ang gumawa? Sinabi sa akin ni Norman Routledge na natanggap niya ang aklat mula kay Robin Gandy, na tagapagpatupad ni Turing. Kaya nagpadala ako ng "Sample "C" mula kay Gandhi:
Ngunit ang unang konklusyon ni Sheila ay ang tatlong sample ay malamang na isinulat ng tatlong magkakaibang tao, muli na binanggit na ang sample na "B" ay nagmula sa "ang pinakamabilis na mag-isip-ang isa na malamang na mas handang maghanap ng mga hindi pangkaraniwang solusyon sa mga problema" (Nakaka-refresh ako na ang isang modernong eksperto sa sulat-kamay ay magbibigay ng pagtatasa ng sulat-kamay ni Turing, kung gaano kadaming nagreklamo ang lahat tungkol sa kanyang sulat-kamay sa mga takdang-aralin sa paaralan ni Turing noong 1920s.)
Buweno, sa puntong ito ay tila pareho na sina Turing at Gandhi ay pinasiyahan bilang "mga suspek". Kaya sino ang maaaring sumulat nito? Nagsimula akong mag-isip tungkol sa mga taong maaaring pinahiram ni Turing ng kanyang libro. Siyempre, kailangan din nilang magawa ang mga kalkulasyon gamit ang lambda calculus.
Ipinapalagay ko na ang tao ay dapat na mula sa Cambridge, o hindi bababa sa England, na binigyan ng watermark sa papel. Kinuha ko ito bilang isang working hypothesis na ang 1936 o higit pa ay isang magandang panahon para isulat ito. Kaya sino ang kakilala at kausap ni Turing noong panahong iyon? Para sa panahong ito, nakakuha kami ng listahan ng lahat ng mga mag-aaral at guro ng matematika sa King's College. (Mayroong 13 kilalang mag-aaral na nag-aral mula 1930 hanggang 1936.)
At sa kanila, tila ang pinaka-promising na kandidato . Kasing edad niya si Turing, ang matagal na niyang kaibigan, at interesado rin siya sa basic mathematics - noong 1933 ay naglathala pa siya ng isang papel sa tinatawag nating ngayon. : 0.12345678910111213… (nakuha ni 1, 2, 3, 4,…, 8, 9, 10, 11, 12,…, at isa sa napakakaunting numero sa diwa na ang bawat posibleng bloke ng mga digit ay nangyayari na may pantay na posibilidad).
Noong 1937, ginamit pa niya ang gamma matrice ni Dirac, gaya ng nabanggit sa aklat ni Dirac, upang malutas . (Habang nangyayari ito, pagkaraan ng mga taon ay naging malaking tagahanga ako ng mga kalkulasyon ng gamma matrix).
Ang pagkakaroon ng nagsimula sa pag-aaral ng matematika, Champernowne ay dumating sa ilalim ng impluwensya (din sa King's College) at kalaunan ay naging isang kilalang ekonomista, partikular na gumagawa ng trabaho sa hindi pagkakapantay-pantay ng kita. (Gayunpaman, noong 1948 ay nakipagtulungan din siya kay Turing upang lumikha - isang programa ng chess na halos ang una sa mundo na ipinatupad sa isang computer).
Ngunit saan ako makakahanap ng sample ng sulat-kamay ni Champernowne? Sa lalong madaling panahon ay natagpuan ko ang kanyang anak na si Arthur Champernowne sa LinkedIn, na, kakaiba, ay may degree sa mathematical logic at nagtrabaho para sa Microsoft. Sinabi niya na medyo nakipag-usap sa kanya ang kanyang ama tungkol sa trabaho ni Turing, kahit na hindi niya binanggit ang mga combinators. Pinadalhan niya ako ng sample ng sulat-kamay ng kanyang ama (isang fragment tungkol sa algorithmic music composition):
Masasabi mo kaagad na hindi magkatugma ang mga sulat-kamay (mga kulot at buntot sa mga titik f sa sulat-kamay ni Champernowne, atbp.)
Kaya sino pa kaya ito? lagi kong hinahangaan , sa maraming paraan ay isang tagapagturo kay Alan Turing. Unang interesado si Newman kay Turing "mekanisasyon ng matematika" ay ang kanyang matagal nang kaibigan, at pagkaraan ng mga taon ay naging boss niya sa isang computer project sa Manchester. (Sa kabila ng kanyang interes sa mga kalkulasyon, palaging tila nakikita ni Newman ang kanyang sarili bilang isang topologist, bagaman ang kanyang mga konklusyon ay suportado ng isang maling patunay na kanyang hinango mula sa ).
Hindi naging mahirap na makahanap ng sample ng sulat-kamay ni Newman - at muli, hindi, ang mga sulat-kamay ay tiyak na hindi tugma.
"Trace" ng libro
Kaya, nabigo ang ideya ng pagkilala sa sulat-kamay. At napagpasyahan ko na ang susunod na hakbang na gagawin ay subukang i-trace sa kaunti pang detalye kung ano talaga ang nangyayari sa librong hawak ko sa aking mga kamay.
Kaya una sa lahat, ano ang mas mahabang kuwento kay Norman Rutledge? Nag-aral siya sa King's College, Cambridge noong 1946 at nakilala si Turing (oo, pareho silang bakla). Nagtapos siya sa kolehiyo noong 1949, pagkatapos ay nagsimulang magsulat ng kanyang PhD thesis kasama si Turing bilang kanyang tagapayo. Natanggap niya ang kanyang PhD noong 1954, nagtatrabaho sa matematikal na lohika at recursion theory. Nakatanggap siya ng personal na iskolarship sa King's College, at noong 1957 ay naging pinuno ng departamento ng matematika doon. Magagawa niya ito sa buong buhay niya, ngunit mayroon siyang malawak na interes (musika, sining, arkitektura, recreational mathematics, genealogy, atbp.). Noong 1960 binago niya ang kanyang akademikong direksyon at naging guro sa Eton, kung saan ang mga henerasyon ng mga mag-aaral (kabilang ang aking sarili) ay nagtrabaho (at nag-aral) at nalantad sa kanyang eclectic at kung minsan ay kakaibang kaalaman.
Maaaring si Norman Routledge ang sumulat ng mahiwagang pahinang ito mismo? Alam niya ang lambda calculus (bagama't, nagkataon, binanggit niya ito noong nagtitimpla kami noong 2005 na palagi niyang "nakalilito"). Gayunpaman, ang kanyang katangiang sulat-kamay ay agad na nag-aalis sa kanya bilang isang posibleng "misteryosong siyentipiko."
Maaaring ang pahina ay kahit papaano ay konektado sa isang mag-aaral ni Norman, marahil mula noong siya ay nasa Cambridge pa? nagdududa ako. Dahil sa palagay ko ay hindi nag-aral si Norman ng lambda calculus o kung ano pa man. Habang isinusulat ang artikulong ito, natuklasan ko na si Norman ay nagsulat ng isang papel noong 1955 tungkol sa paglikha ng lohika sa "mga elektronikong kompyuter" (at paglikha ng mga conjunctive normal na form, tulad ng ginagawa ngayon ng built-in na function. ). Noong nakilala ko si Norman, interesado siyang sumulat ng mga utility para sa mga totoong computer (ang kanyang mga inisyal ay "NAR", at tinawag niya ang kanyang mga programa na "NAR...", halimbawa, "NARLAB", isang programa para sa paglikha ng mga text label gamit ang punched butas na "mga pattern" "sa paper tape). Ngunit hindi siya kailanman nagsalita tungkol sa mga teoretikal na modelo ng pagtutuos.
Basahin natin ng kaunti ang tala ni Norman sa loob ng aklat. Ang una nating mapapansin ay ang pinag-uusapan niya "nag-aalok ng mga libro mula sa aklatan ng namatay na tao" At mula sa mga salita ay parang mabilis na nangyari ang lahat pagkatapos mamatay ang lalaki, na nagmumungkahi na natanggap ni Norman ang aklat sa ilang sandali lamang matapos mamatay si Turing noong 1954, at matagal na itong nawala ni Gandhi. Sinabi pa ni Norman na nakatanggap siya ng apat na libro, dalawa sa purong matematika at dalawa sa teoretikal na pisika.
Tapos sabi nya binigay nya"isa pa mula sa isang aklat sa pisika (uri ng, )""Para kay Sebag Montefiore, isang kaaya-ayang binata na maaalala mo [George Rutter]" Okay, so sino siya? Hinukay ko ang aking bihirang ginagamit na Listahan ng Miyembro . (Dapat kong iulat na sa pagbubukas nito ay hindi ko maiwasang mapansin ang mga patakaran nito mula noong 1902, na ang una, sa ilalim ng pamagat na "Mga Karapatan ng mga Miyembro", ay parang nakakatawa: "Magdamit sa mga kulay ng Samahan").
Dapat itong idagdag na malamang na hindi ako sumali sa lipunang ito o natanggap ang aklat na ito kung hindi dahil sa paghihimok ng isang kaibigang Eton na nagngangalang , na nagpaplano mula noong siya ay 12 hanggang isang araw ay maging Punong Ministro, ngunit malungkot na namatay sa edad na 21).
Ngunit sa anumang kaso, mayroon lamang lima sa mga tao na nakalista na may apelyido na Sebag-Montefiore, na may malawak na hanay ng mga petsa ng pagsasanay. Hindi mahirap maunawaan na ito ay angkop . Maliit na mundo, ang lumilitaw, ang kanyang pamilya ay nagmamay-ari ng Bletchley Park bago ito ibenta sa gobyerno ng Britanya noong 1938. At noong 2000, sumulat si Sebag-Montefiore - ito ay, sa lahat ng posibilidad, kung bakit noong 2002 ay nagpasya si Norman na ibigay sa kanya ang aklat na pag-aari ni Turing.
Okay, paano ang iba pang mga librong nakuha ni Norman mula kay Turing? Dahil wala akong ibang paraan para malaman kung ano ang nangyari sa kanila, umorder ako ng kopya ng testamento ni Norman. Ang huling sugnay ng testamento ay malinaw sa istilo ni Norman:
Nakasaad sa testamento na ang mga libro ni Norman ay dapat iwan sa King's College. At kahit na ang kanyang kumpletong koleksyon ng mga libro ay lumilitaw na wala kahit saan, ang dalawang libro ni Turing sa purong matematika, na binanggit niya sa kanyang tala, ay nararapat na naka-archive sa King's College Library.
Susunod na tanong: ano ang nangyari sa iba pang mga libro ni Turing? Tiningnan ko ang kalooban ni Turing, na pinabayaan silang lahat kay Robin Gandy.
Si Gandhi ay isang mag-aaral sa matematika sa King's College, Cambridge, na naging kaibigan ni Alan Turing sa kanyang huling taon sa kolehiyo noong 1940. Sa pagsisimula ng digmaan, nagtrabaho si Gandhi sa radyo at radar, ngunit noong 1944 siya ay itinalaga sa parehong yunit bilang Turing at nagtrabaho sa pag-encrypt ng pagsasalita. At pagkatapos ng digmaan, bumalik si Gandhi sa Cambridge, sa lalong madaling panahon natanggap ang kanyang titulo ng doktor, at si Turing ay naging kanyang tagapayo.
Ang kanyang trabaho sa militar ay lumilitaw na humantong sa kanya upang maging interesado sa pisika, at ang kanyang disertasyon, na natapos noong 1952, ay pinamagatang . Ang tila sinusubukang gawin ni Gandhi ay marahil upang makilala ang mga pisikal na teorya sa mga tuntunin ng lohika ng matematika. Siya ay nagsasalita tungkol sa и , ngunit hindi tungkol sa mga Turing machine. At mula sa nalalaman natin ngayon, sa palagay ko ay maaari nating tapusin na mas nakalimutan niya ang punto. At walang pag aalinlangan, ay nakipagtalo mula noong unang bahagi ng 1980s na ang mga pisikal na proseso ay dapat ituring bilang "iba't ibang mga pagkalkula"—halimbawa, bilang mga Turing machine o cellular automata—sa halip na bilang mga theorems na mahihinuha. (Mahusay na tinatalakay ni Gandhi ang pagkakasunud-sunod ng mga uri na kasangkot sa mga pisikal na teorya, na sinasabi halimbawa na "Naniniwala ako na ang pagkakasunud-sunod ng anumang computable decimal number sa binary form ay mas mababa sa walo"). Sinabi niya na "Ang isa sa mga dahilan kung bakit napakakumplikado ng modernong quantum field theory ay dahil lamang ito sa mga bagay na medyo kumplikadong uri - mga paggana ng mga function...", na sa huli ay nangangahulugang "maaari nating gawin ang pinakamalaking uri ng karaniwang paggamit bilang sukatan ng pag-unlad ng matematika".)
Ilang beses binanggit ni Gandhi si Turing sa disertasyon, na binanggit sa panimula na siya ay may utang na loob kay A. M. Turing, na "unang iginuhit ang kanyang medyo hindi nakatutok na atensyon sa calculus ng Simbahan" (i.e. lambda calculus), bagama't sa katunayan ang kanyang thesis ay may ilang lambda proofs.
Matapos ipagtanggol ang kanyang disertasyon, si Gandhi ay bumaling sa isang purer mathematical logic at sa loob ng higit sa tatlong dekada ay nagsulat ng mga artikulo sa rate na isa bawat taon, at ang mga artikulong ito ay lubos na matagumpay na sinipi sa komunidad ng internasyonal na lohika ng matematika. Lumipat siya sa Oxford noong 1969 at sa palagay ko ay nakilala ko siya noong kabataan ko, kahit na wala akong maalala.
Tila labis na iniidolo ni Gandhi si Turing at madalas siyang pinag-uusapan sa mga huling taon. Itinaas nito ang tanong ng kumpletong koleksyon ng mga gawa ni Turing. Di-nagtagal pagkatapos ng kamatayan ni Turing, hiniling nina Sarah Turing at Max Newman si Gandhi - bilang kanyang tagapagpatupad - upang ayusin ang paglalathala ng mga hindi nai-publish na mga gawa ni Turing. Lumipas ang mga taon at sumasalamin sa pagkadismaya ni Sarah Turing sa isyung ito. Ngunit kahit papaano ay tila hindi kailanman binalak ni Gandhi na pagsamahin ang mga papel ni Turing.
Namatay si Gandhi noong 1995 nang hindi pinagsama ang mga natapos na gawa. - kritiko sa panitikan at biographer , na nakilala ni Turing sa King's College, ay ahenteng pampanitikan ni Turing, at sa wakas ay nagsimula siyang magtrabaho sa mga nakolektang gawa ni Turing. Ang pinaka-kontrobersyal ay tila ang dami sa matematikal na lohika, kung saan naakit niya ang kanyang unang seryosong nagtapos na estudyante, si Robin Gandy, isang tiyak. , na nakahanap ng mga liham kay Gandhi tungkol sa mga nakolektang gawa na hindi nasimulan sa loob ng 24 na taon. ( sa wakas ay lumitaw noong 2001 - 45 taon pagkatapos ng kanilang paglaya).
Ngunit ano ang tungkol sa mga aklat na personal na pagmamay-ari ni Turing? Patuloy na sinusubukang subaybayan ang mga ito, ang aking susunod na hinto ay ang pamilya Turing, at lalo na ang bunsong anak ng kapatid ni Turing, (sino ba talaga si Sir Dermot Turing, dahil sa kanya , hindi naipasa sa kanya ang titulong ito sa pamamagitan ni Alan sa pamilya Turing). Dermot Turing (na nagsulat kamakailan ) ay nagsabi sa akin tungkol sa "lola ni Turing" (aka Sarah Turing), ang kanyang bahay ay tila nagbahagi ng isang pasukan sa hardin kasama ang kanyang pamilya, at marami pang ibang bagay tungkol kay Alan Turing. Sinabi niya sa akin na ang mga personal na libro ni Alan Turing ay hindi pa napunta sa kanilang pamilya.
Kaya't bumalik ako sa pagbabasa ng mga testamento at natuklasan na ang tagapagpatupad ni Gandhi ay ang kanyang estudyanteng si Mike Yates. Nalaman ko na si Mike Yates ay nagretiro bilang isang propesor 30 taon na ang nakakaraan at ngayon ay nakatira sa North Wales. Sinabi niya na sa mga dekada na nagtrabaho siya sa mathematical logic at computational theory, hindi niya talaga hinawakan ang isang computer - ngunit sa wakas ay ginawa niya nang siya ay nagretiro (at, nangyari ito, ilang sandali matapos niyang matuklasan ang programa ). Sinabi niya kung gaano kahanga-hanga ang pagiging sikat ni Turing, at nang dumating siya sa Manchester tatlong taon lamang pagkatapos ng kamatayan ni Turing, walang nagsasalita tungkol kay Turing, kahit na si Max Newman noong nagturo siya ng kurso sa lohika. Gayunpaman, sasabihin ni Gandy sa ibang pagkakataon kung gaano siya nasasabik tungkol sa pagharap sa koleksyon ng mga gawa ni Turing, at sa huli ay ipinaubaya ang lahat kay Mike.
Ano ang alam ni Mike tungkol sa mga aklat ni Turing? Natagpuan niya ang isa sa mga sulat-kamay na notebook ni Turing, na hindi ibinigay ni Gandhi sa King's College dahil (kakaibang) ginamit ito ni Gandhi bilang isang pagbabalatkayo para sa mga tala na kanyang itinatago tungkol sa kanyang mga pangarap. (Iningatan din ni Turing ang mga tala ng kanyang mga pangarap, na nawasak pagkatapos ng kanyang kamatayan.) Sinabi ni Mike na ang notebook ay nabili kamakailan sa auction sa halagang humigit-kumulang $1 milyon. At kung hindi ay hindi niya akalain na kabilang sa mga bagay ni Gandhi ay mayroong mga materyales na Turing.
Tila ang lahat ng aming mga pagpipilian ay natuyo, ngunit hiniling sa akin ni Mike na tingnan ang mahiwagang piraso ng papel. At kaagad niyang sinabi: "Ito ang sulat-kamay ni Robin Gandy!» Sinabi niya na nakita niya ang napakaraming bagay sa paglipas ng mga taon. At sigurado siya. Sinabi niya na wala siyang gaanong alam tungkol sa lambda calculus at hindi niya talaga mabasa ang pahina, ngunit sigurado siyang si Robin Gandy ang sumulat nito.
Bumalik kami sa aming eksperto sa sulat-kamay na may higit pang mga sample at sumang-ayon siya na oo, kung ano ang naroroon ay tumugma sa sulat-kamay ni Gandhi. Kaya't sa wakas ay naisip namin ito: Isinulat ni Robin Gandy ang mahiwagang papel na iyon. Hindi ito isinulat ni Alan Turing; ito ay isinulat ng kanyang estudyanteng si Robin Gandy.
Siyempre, nananatili pa rin ang ilang misteryo. Ipinahiram daw ni Turing kay Gandhi ang libro, ngunit kailan? Ang anyo ng lambda calculus notation ay ginagawang parang ito ay noong mga 1930s. Ngunit batay sa mga komento sa disertasyon ni Gandhi, malamang na wala siyang gagawin sa lambda calculus hanggang sa huling bahagi ng 1940s. Ang tanong ay lumitaw kung bakit isinulat ito ni Gandhi. Mukhang hindi ito direktang nauugnay sa kanyang thesis, kaya maaaring ito ay noong una niyang sinusubukang malaman ang lambda calculus.
Nagdududa ako na malalaman natin ang katotohanan, ngunit siguradong nakakatuwang subukang alamin ito. Dito dapat kong sabihin na ang buong paglalakbay na ito ay malaki ang nagawa upang palawakin ang aking pang-unawa sa kung gaano kakomplikado ang mga kasaysayan ng mga katulad na aklat ng mga nakaraang siglo, na, sa partikular, pagmamay-ari ko, ay maaaring maging. Ito ang dahilan kung bakit iniisip ko na mas mabuting siguraduhin kong tingnan ko ang lahat ng kanilang mga pahina - para lang makita kung ano ang maaaring maging kawili-wili doon...
Salamat sa tulong kay: Jonathan Gorard (Cambridge Private Studies), Dana Scott (Mathematical Logic), at Matthew Szudzik (Mathematical Logic).
Tungkol sa pagsasalinPagsasalin ng post ni Stephen Wolfram "".
Ipinapahayag ko ang aking matinding pasasalamat и para sa tulong sa pagsasalin at paghahanda ng publikasyon.
Gusto mong matutunan kung paano mag-program sa Wolfram Language?
Manood ng lingguhan .
. handa na .
sa Wolfram Language.
Pinagmulan: www.habr.com