Ang aklat ni Alan Turing at ang misteryosong tala - Science Detective

Orihinal na pagsasalin sa aking blog

Paano napunta sa akin ang librong ito?

Noong Mayo 2017, nakatanggap ako ng email mula sa dati kong guro sa hayskul na nagngangalang George Rutter, kung saan isinulat niya:Mayroon akong kopya ng malaking aklat ni Dirac sa wikang Aleman (Die Prinzipien der Quantenmechanik), na pagmamay-ari ni Alan Turing, at pagkatapos kong mabasa ang aklat mo Mga Gumagawa ng Ideya, tila halata sa akin na ikaw ang mismong taong kailangan niya"Ipinaliwanag niya sa akin na natanggap niya ang libro mula sa isa ko pang guro (na noon ay pumanaw na). Norman Rutledge, na kilala kong kaibigan ni Alan Turing. Tinapos ni George ang kanyang liham sa pariralang:Kung kailangan mo ang librong ito, maaari ko itong ibigay sa iyo sa susunod na pagpunta mo sa Inglatera.'.

Pagkalipas ng ilang taon, noong Marso 2019, nakarating ako sa England, kung saan nakipagkita ako kay George para sa almusal sa isang maliit na hotel sa Oxford. Kumain kami, nagkwentuhan, at naghintay na maluto ang pagkain. Pagkatapos ay dumating ang tamang pagkakataon para pag-usapan ang libro. Inabot ni George ang kanyang briefcase at inilabas ang isang medyo simple ang disenyo at tipikal na akademikong aklat mula noong kalagitnaan ng 1900s.

Binuksan ko ang pabalat, iniisip kung may nakasulat sa likod:"Pag-aari ni Alan Turing" o isang bagay na katulad niyan. Ngunit, sa kasamaang palad, hindi pala iyon ang nangyari. Gayunpaman, kalakip nito ang isang medyo makahulugang apat na pahinang liham mula kay Norman Rutledge para kay George Rutter, na isinulat noong 2002.

Kilala ko si Norman Rutledge noong estudyante pa ako. hayskul в Eton noong mga unang taon ng dekada 1970. Siya ay isang guro sa matematika na binansagang "Nutty Norman." Isa siyang kaaya-ayang guro sa lahat ng aspeto at nagkukwento ng walang katapusang mga kuwento tungkol sa matematika at lahat ng uri ng iba pang kawili-wiling bagay. Siya ang responsable sa pagkuha ng computer para sa paaralan (naipoprograma gamit ang punched tape na kasinglapad ng mesa)—ito ay ang pinakaunang kompyuter na ginamit ko.

Noong panahong iyon, wala akong alam tungkol sa nakaraan ni Norman (tandaan, matagal na itong nangyari bago pa man magkaroon ng internet). Ang alam ko lang ay siya si "Dr. Rutledge." Madalas siyang magkuwento tungkol sa mga tao mula sa Cambridge, pero sa kanyang mga kwento ay hindi niya kailanman binanggit si Alan Turing. Siyempre, hindi pa gaanong sikat si Turing noon (bagaman, lumalabas na narinig ko na siya mula sa isang taong nakakakilala sa kanya noong Parke ng Bletchley (isang mansyon na naglalaman ng isang cipher center noong Ikalawang Digmaang Pandaigdig).

Hindi sumikat si Alan Turing hanggang 1981, noong una akong Nagsimula akong matuto ng mga simpleng programa, bagama't noon ay nasa konteksto pa rin ng cellular automata, at hindi Mga makinang Turing.

Biglang isang araw, habang tinitingnan ko ang katalogo ng mga kard sa silid-aklatan Instituto ng Teknolohiya ng CaliforniaMay nakita akong libro Alan M. Turing, isinulat ng kanyang ina, si Sarah Turing. Ang libro ay naglalaman ng maraming impormasyon, kabilang ang mga hindi pa nailalathalang siyentipikong papel ni Turing tungkol sa biyolohiya. Gayunpaman, wala akong natutunan tungkol sa kanyang relasyon kay Norman Routledge, dahil hindi siya binanggit sa libro (bagaman, ayon sa aking natuklasan, si Sarah Turing Nakipag-ugnayan ako kay Norman tungkol sa librong ito., at natapos pa nga si Norman sa pagsusulat pagsusuri nito).

Pagkalipas ng sampung taon, dala ng matinding kuryosidad tungkol kay Turing at sa kanyang (na noon ay hindi pa nailathala) mga gawain sa biyolohiya, binisita ko Arkibos ni Turing в King's College, CambridgeDi-nagtagal, nang maging pamilyar ako sa mga gawa ni Turing, at matapos gumugol ng ilang oras dito, naisip kong maaari ko ring hilingin na makita ang kanyang personal na sulat. Nang tignan ko ito, natuklasan ko ilang mga letra mula kay Alan Turing hanggang kay Norman Routledge.

Nang panahong iyon ay nailathala na ito talambuhay Kinumpirma ni Andrew Hodges, na gumawa ng napakaraming bagay upang tuluyang sumikat si Turing, na sina Alan Turing at Norman Routledge ay tunay ngang magkaibigan, at si Turing ang tagapayo ni Norman sa agham. Gusto kong tanungin si Routledge tungkol kay Turing, ngunit nang mga panahong iyon ay nagretiro na si Norman at namumuhay nang liblib. Gayunpaman, nang matapos ko ang libro,Isang Bagong Uri ng Agham"Noong 2002 (pagkatapos ng sampung taong pag-iisa ko), natunton ko siya at pinadalhan ng kopya ng libro na may nakasulat na "Para sa huling guro ko sa matematika." Pagkatapos ay nag-usap kami nang kaunti. tumutugma, at noong 2005, bumalik ako sa England at nakipagkita kay Norman para sa tsaa sa isang marangyang hotel sa sentro ng London.

Nagkaroon kami ng masayang pag-uusap tungkol sa maraming bagay, kasama na si Alan Turing. Sinimulan ni Norman ang aming pag-uusap sa pamamagitan ng pagsisiwalat na kilala niya nga si Turing, kadalasan ay mababaw lamang, 50 taon na ang nakalilipas. Ngunit marami pa rin siyang masasabi tungkol dito nang personal:Hindi siya palakaibigan'. "Humagikgik siya nang malakas.'. "Hindi talaga siya makausap ang mga hindi matematiko.'. "Palagi siyang natatakot na magalit ang kanyang ina.'. "Lumalabas siya sa maghapon at tatakbo ng maraton.'. "Hindi siya masyadong ambisyoso."Pagkatapos ay napunta ang usapan sa personalidad ni Norman. Sinabi niya na, kahit na 16 na taon na siyang retirado, nagsusulat pa rin siya ng mga artikulo para saPahayagan sa matematika", kaya nga, sa kaniyang mga salita, "para matapos ang lahat ng aking gawaing siyentipiko bago lumipat sa kabilang mundo", kung saan, gaya ng dagdag niya nang may halos hindi mapansing ngiti, "lahat ng katotohanan sa matematika ay tiyak na mahahayag"Nang matapos ang tea party, isinuot ni Norman ang kanyang leather jacket at tinungo ang kanyang moped, walang kamalay-malay mga pagsabog na nakagambala sa trapiko sa London sa araw na iyon.

Iyon ang huling beses na nakita ko si Norman, namatay siya noong 2013.

Pagkalipas ng anim na taon, nag-aalmusal ako kasama si George Rutter. May dala akong sulat mula kay Rutledge, na isinulat noong 2002 gamit ang kanyang natatanging sulat-kamay:

Una kong binasa nang mabilis ang nota. Gaya ng dati, ito ay nagpapahayag ng damdamin:

Natanggap ko ang libro ni Alan Turing mula sa kanyang kaibigan at tagapagpatupad. Robina Gandy (Karaniwang gawain sa King's College ang mamigay ng mga libro mula sa koleksyon ng mga yumaong kasamahan, at pumili ako ng isang koleksyon ng mga tula A. E. Hausman mula sa mga libro Ivor Ramsay bilang isang angkop na regalo (siya ay dekano at tumalon mula sa kapilya [noong 1956])…

Kalaunan sa isang maikling sulat ay isinulat niya:

Itinatanong mo kung saan dapat mapunta ang aklat na ito - sa palagay ko dapat itong mapunta sa isang taong nagpapahalaga sa lahat ng bagay na may kaugnayan sa mga gawa ni Turing, kaya nasa iyo ang kapalaran nito.

Ipinadala sa akin ni Stephen Wolfram ang kaniyang kahanga-hangang libro, pero hindi ko ito masyadong pinag-aralan...

Nagtapos siya sa pamamagitan ng pagbati kay George Rutter sa pagkakaroon ng lakas ng loob na lumipat (pansamantala, ayon sa nangyari) sa Australia pagkatapos ng kanyang pagreretiro, na sinasabing siya mismo ay "Iisipin kong ang paglipat sa Sri Lanka ay isang halimbawa ng isang mura at mala-lotus na pamumuhay.", ngunit idinagdag na "ang mga pangyayaring nangyayari roon ngayon ay nagpapahiwatig na hindi niya dapat ginawa iyon" (tila nangangahulugang digmaang sibil sa Sri Lanka).

Kaya ano ang nakatago sa kaibuturan ng libro?

Kaya, ano ang ginawa ko sa kopya ng isang aklat na Aleman na isinulat ni Paul Dirac na dating pagmamay-ari ni Alan Turing? Hindi ako marunong magbasa ng Aleman, pero meron ako... may kopya ng parehong libro sa Ingles (ang orihinal nitong wika) mula sa isang edisyon noong dekada 1970. Gayunpaman, isang araw habang nag-aalmusal, tila nararapat lamang na maingat kong basahin ang libro pahina por pahina. Tutal, ito ang tinatanggap na kasanayan pagdating sa mga aklat na antiquarian.

Dapat pansinin na humanga ako sa kagandahan ng presentasyon ni Dirac. Ang libro ay nailathala noong 1931, ngunit ang purong pormalismo nito (at, oo, sa kabila ng hadlang sa wika, nabasa ko ang matematika na iniharap nito) ay halos kapareho ng kung ito ay isinulat ngayon. (Ayokong masyadong bigyang-diin si Dirac dito, ngunit ang aking kaibigan Richard Feynman Sinabi sa akin na, kahit papaano sa kanyang palagay, ang presentasyon ni Dirac ay monosyllabic. Sinabi sa akin ni Norman Routledge na kaibigan niya sa Cambridge ang Ang ampon na anak ni Dirac, na naging isang teorista ng grapo. Madalas na bumisita si Norman sa bahay ni Dirac at ikinuwento kung paano ang "dakilang tao" ay tila nawawala sa likuran, habang ang maraming palaisipan sa matematika ay palaging nasa sentro ng atensyon. Sa kasamaang palad, hindi ko na nakilala mismo si Paul Dirac, bagama't sinabihan ako na pagkatapos niyang umalis sa Cambridge patungong Florida, nawala ang halos lahat ng kanyang dating pagiging istrikto at naging isang palakaibigang tao.

Pero balikan natin ang libro ni Dirac, na pagmamay-ari ni Turing. Sa pahina 9, napansin ko ang mga salungguhit at maliliit na tala sa gilid, na nakasulat gamit ang lapis. Ipinagpatuloy ko ang pagbuklat sa mga pahina. Pagkatapos ng ilang kabanata, nawala ang mga tala. Pero bigla na lang, may natuklasan akong tala na nakaipit sa pahina 127 na nagsasabing:

Isinulat ito sa wikang Aleman gamit ang karaniwang sulat-kamay na Aleman. At mukhang kahit papaano ay may kaugnayan ito sa Mekanikong LagrangianNaisip ko na baka may nagmamay-ari na ng librong ito bago pa si Turing, at malamang na ito ay isang sulat na isinulat ng taong iyon.

Nagpatuloy ako sa pagbuklat ng libro. Nawawala ang mga tala. At akala ko wala na akong ibang mahanap. Pero pagkatapos, sa pahina 231, nakakita ako ng isang branded bookmark—na may nakasulat na ganito:

May matutuklasan pa kaya ako kalaunan? Nagpatuloy ako sa pagbuklat sa libro. Pagkatapos, sa dulo ng libro, sa pahina 259, sa seksyon tungkol sa relativistic theory ng mga electron, natagpuan ko ito:

Binuklat ko ang papel na ito:

Agad kong napagtanto kung ano iyon lambda calculus na may halong mga mapanlinlang, pero paano napunta rito ang talang ito? Tandaan, ang aklat na ito ay tungkol sa quantum mechanics, ngunit ang nakasingit na tala ay tumatalakay sa lohikang matematikal, o ang tinatawag ngayong teorya ng komputasyon. Ito ay tipikal sa mga gawa ni Turing. Naisip ko kung si Turing mismo ang sumulat ng talang ito.

Kahit habang kumakain ng almusal, naghanap ako sa internet ng mga halimbawa ng sulat-kamay ni Turing, ngunit wala akong makitang mga halimbawa sa anyo ng mga kalkulasyon, kaya hindi ako makagawa ng anumang konklusyon tungkol sa eksaktong pagkakakilanlan ng sulat-kamay. At di nagtagal ay kinailangan ko nang umalis. Maingat kong inimpake ang libro, handang ibunyag ang sikreto kung ano ang pahinang ito at kung sino ang sumulat nito, at dinala ko ito.

Tungkol sa libro

Una sa lahat, pag-usapan natin ang mismong libro.Mga prinsipyo ng mekanika ng kwantum"Ang Fields ni Dirac ay inilathala sa Ingles noong 1930 at hindi nagtagal ay isinalin sa Aleman. (Ang paunang salita ni Dirac ay may petsang Mayo 29, 1930; ito ay pagmamay-ari ng tagasalin - Werner Bloch (Agosto 15, 1930) Ang aklat ay isang mahalagang pangyayari sa pag-unlad ng quantum mechanics, sistematikong nagtatag ng isang malinaw na pormalismo para sa pagsasagawa ng mga kalkulasyon at, bukod sa iba pang mga bagay, nagpapaliwanag sa hula ni Dirac tungkol sa positron, na bubuksan sa 1932.

Bakit may libro si Alan Turing sa wikang Aleman at hindi sa wikang Ingles? Hindi ako sigurado, pero ang Aleman ang nangungunang wika ng agham noong mga panahong iyon, at alam natin na kayang basahin ito ni Alan Turing. (Tutal, ang pamagat ng kanyang sikat na libro makina magtrabaho Turing «Sa mga Nakukuwenta na Numero na may Aplikasyon sa Problema sa Paglutas "(Entscheidungsproblem)" ay isang napakahabang salitang Aleman - at sa pangunahing bahagi ng artikulo, ginagamit niya ang medyo malabong mga simbolong Gotiko sa anyo ng "mga letrang Aleman", na ginamit niya, halimbawa, sa halip na, halimbawa, mga simbolong Griyego).

Binili ba mismo ni Alan Turing ang librong ito o ibinigay sa kanya? Hindi ko alam. Sa loob ng pabalat ng libro ni Turing ay may nakasulat na "20/-," na siyang karaniwang notasyon para sa "20 shillings," na katulad ng £1. Sa kanang pahina ay may nabura na "26.9.30," na malamang ay tumutukoy sa Setyembre 26, 1930—marahil ang petsa kung kailan unang binili ang libro. Pagkatapos, sa dulong kanang sulok, ay may nabura na "20." Marahil ay iyon na naman ang presyo. (Maaari bang ito ang presyo sa Reichsmarks(Ipagpalagay na ang libro ay naibenta sa Germany? Noong panahong iyon, ang 1 Reichsmark ay nagkakahalaga ng humigit-kumulang 1 schilling; ang presyo sa Germany ay malamang na nakasulat bilang, halimbawa, "20 RM.") Panghuli, sa loob ng pabalat sa likod ay may nakasulat na "c 5/-"—marahil ito ang (napakababang presyo) para sa isang gamit nang libro.

Tingnan natin ang mga mahahalagang petsa sa buhay ni Alan Turing. Alan Turing ipinanganak noong Hunyo 23, 1912 (nagkataon, eksaktong 76 taon bago paglabas ng Mathematica 1.0Noong taglagas ng 1931, pumasok siya sa King's College, Cambridge. Natanggap niya ang kanyang BA pagkatapos ng karaniwang tatlong taon ng pag-aaral noong 1934.

Noong dekada 1920 at unang bahagi ng dekada 1930, ang quantum mechanics ay isang mainit na paksa, at tiyak na interesado rito si Alan Turing. Alam natin mula sa kanyang mga archive na noong 1932, sa sandaling mailathala ang libro, natanggap niyaMga pundasyong matematikal ng mekanikang quantum"John von Neumann (sa sa AlemanAlam din natin na noong 1935, nakatanggap si Turing ng isang atas mula sa isang pisiko sa Cambridge. Ralph Fowler sa paksang pag-aaral ng quantum mechanics. (Iminungkahi ni Fowler na kalkulahin dielectric constant ng tubig, na sa katunayan ay isang napakakumplikadong problema na nangangailangan ng isang buong pagsusuri na may nakikipag-ugnayang teorya ng quantum field, na hindi pa rin ganap na nalutas).

Kaya, kailan at paano nakuha ni Turing ang kopya ng libro ni Dirac? Dahil sa presyong nakalagay sa libro, malamang na binili ito ni Turing nang segunda-mano. Sino ang orihinal na may-ari ng libro? Ang mga tala sa libro ay tila pangunahing nakatuon sa istrukturang lohikal, na binabanggit na ang isang partikular na ugnayang lohikal ay dapat ituring na aksiom. Kaya kumusta naman ang tala na kasama sa pahina 127?

Bueno, maaaring nagkataon lang, pero sa pahina 127 pinag-uusapan ni Dirac ang tungkol sa quantum... prinsipyo ng pinakamababang aksyon at naglalatag ng pundasyon para sa Integral ng landas ng Feynman — na siyang batayan ng lahat ng modernong quantum formalism. Ano ang nilalaman ng nota? Naglalaman ito ng extension ng equation 14, na siyang equation para sa time evolution ng quantum amplitude. Pinalitan ng awtor ng nota ang A ni Dirac para sa amplitude ng ρ, posibleng sumasalamin sa isang naunang (analohiya sa density ng isang likido) notasyong Aleman. Pagkatapos ay tinangka ng awtor na palawigin ang aksyon sa mga power na ℏ (Ang pare-pareho ni Planck, hinati sa 2π, na kung minsan ay tinatawag na Dirac constant).

Ngunit tila kakaunti ang kapaki-pakinabang na impormasyong makukuha mula sa kung ano ang nasa pahina. Kung itatapat mo ang pahina sa liwanag, mayroon itong maliit na sorpresa—isang watermark na may nakasulat na "Z f. Physik. Chem. B":

Ito ay isang pinaikling bersyon Zeitschrift für physikalische Chemie, Abteilung B — isang dyornal ng pisikal na kimika sa Alemanya na nagsimulang mailathala noong 1928. Marahil ang tala ay isinulat ng editor ng dyornal? Narito ang pamagat ng dyornal para sa 1933. Maginhawang tingnan na ang mga editor ay nakalista ayon sa kanilang lugar ng paninirahan, at isa ang namumukod-tangi: "Ipinanganak sa Cambridge."

Iyon lang Ipinanganak si Max sino ang awtor Mga patakaran ng Bourne at marami pang iba sa teorya ng quantum mechanics (pati na rin ang lolo ng mang-aawit Olivia Newton-John). Kaya, maaaring si Max Born ang sumulat ng sulat na ito? Ngunit sa kasamaang palad, hindi ito ang kaso, dahil hindi magkatugma ang sulat-kamay.

Kumusta naman ang bookmark sa pahina 231? Narito ito mula sa magkabilang panig:

Kakaiba at medyo maganda ang bookmark. Pero kailan ito ginawa? Meron nito sa Cambridge. Tindahan ng Libro ni Heffer, bagama't bahagi na ito ngayon ng Blackwell. Sa loob ng mahigit 70 taon (hanggang 1970), ang Heffers ay matatagpuan sa adres, gaya ng ipinapakita sa bookmark, 3 и 4 ni Petty Cury.

Ang bookmark na ito ay naglalaman ng isang mahalagang palatandaan: ang numero ng telepono na "Tel. 862." Nagkataon na noong 1939, ang malaking bahagi ng Cambridge (kabilang ang Heffers) ay lumipat sa mga apat na digit na numero, at tiyak na pagsapit ng 1940, ang mga bookmark ay inilimbag na may mga "modernong" numero ng telepono. (Unti-unting humaba ang mga numero ng telepono sa Ingles; noong lumalaki ako sa Inglatera noong dekada 1960, ang aming mga numero ng telepono ay "Oxford 56186" at "Kidmore End 2378." Bahagyang natatandaan ko ang mga numerong ito dahil, kahit gaano pa ito kakatwa ngayon, lagi kong ibinibigay ang aking numero kapag sumasagot ng isang papasok na tawag.)

Ang ganitong uri ng bookmark ay inilimbag hanggang 1939. Ngunit gaano katagal bago iyon? Mayroong ilang mga scan ng mga lumang patalastas ng Heffers online, na mula pa noong 1912 (kasama ang "Malugod naming hinihiling sa iyo na tugunan ang iyong mga kahilingan..."), idinagdag nila ang "Telepono 862" at "(2 linya)." Mayroon ding ilang mga bookmark na may katulad na disenyo na matatagpuan sa mga librong kasing aga ng 1904 (bagaman hindi malinaw kung ang mga ito ay orihinal sa mga librong iyon (ibig sabihin, inilimbag nang sabay). Para sa mga layunin ng aming pagsisiyasat, tila maaari naming tapusin na ang librong ito ay nagmula sa Heffers (na, hindi sinasadya, ay ang pangunahing bookstore sa Cambridge) noong mga panahon sa pagitan ng 1930 at 1939.

Pahina ng Kalkulasyon ng Lambda

Kaya ngayon alam na natin kung kailan binili ang libro. Pero paano naman ang "lambda calculus page"? Kailan iyon isinulat? Siyempre, ang lambda calculus ay dapat na naimbento na noon. At naimbento nga. Simbahan ni Alonzo, isang matematiko mula sa Princeton, sa orihinal nitong anyo noong 1932 at sa huling anyo nito noong 1935. (May mga gawa ng mga naunang siyentipiko, ngunit hindi nila ginamit ang notasyong λ.)

Mayroong isang masalimuot na koneksyon sa pagitan ni Alan Turing at ng lambda calculus. Noong 1935, naging interesado si Turing sa "mekanisasyon" ng mga operasyong matematikal at nakaisip ng ideya ng isang makinang Turing upang malutas ang mga problema sa mga pundasyon ng matematika. Nagsumite si Turing ng isang papel tungkol sa paksang ito sa isang dyornal sa Pransya (Comptes rendus), ngunit nawala ito sa koreo; at pagkatapos ay lumabas na wala roon ang tatanggap na pinadalhan niya nito, dahil lumipat na ito sa Tsina.

Ngunit noong Mayo 1936, bago pa man maipadala ni Turing ang kanyang papel saanman, Dumating ang mga gawa ng Simbahang Alonzo mula sa Estados UnidosDati nang nagreklamo si Turing na noong binuo niya ang patunay noong 1934 teorama ng sentral na limitasyon, pagkatapos ay natuklasan ko na mayroong isang Norwegian na matematiko na mayroon na nagpresenta ng ebidensya sa 1922 taon.
Hindi mahirap makita na ang mga makinang Turing at lambda calculus ay epektibong magkatumbas sa mga uri ng kalkulasyon na maaari nilang katawanin (at ito ang simula Tesis ng Simbahan-TuringGayunpaman, si Turing (at ang kanyang guro Max Newman) ay nakumbinsi na ang pamamaraan ni Turing ay sapat na naiiba upang maging karapat-dapat sa hiwalay na publikasyon. Noong Nobyembre 1936 (at may mga naitama na typo nang sumunod na buwan) noong Mga Pamamaraan ng London Mathematical Society Nailathala ang sikat na artikulo ni Turing Sa Mga Nakukuwenta na Numero.

Para mapunan ang timeline: mula Setyembre 1936 hanggang Hulyo 1938 (na may tatlong buwang pahinga noong tag-araw ng 1937), si Turing ay nasa Princeton, matapos mag-aral doon upang maging isang graduate student ng Alonzo Church. Sa panahong ito sa Princeton, tila si Turing ay nakatuon lamang sa lohikang matematikal, na nagsusulat ng ilang mga artikulong mahirap basahin na puno ng lambda calculus ng Simbahan, - at, malamang, wala siyang dalang libro tungkol sa quantum mechanics.

Bumalik si Turing sa Cambridge noong Hulyo 1938, ngunit pagsapit ng Setyembre ng taong iyon ay nagtrabaho na siya nang part-time sa Paaralan ng Pamahalaan ng mga Kodigo at Cipher, at pagkalipas ng isang taon, lumipat siya sa Bletchley Park upang magtrabaho nang full-time sa mga isyung may kaugnayan sa cryptanalysis. Pagkatapos ng digmaan noong 1945, lumipat si Turing sa London upang magtrabaho sa Pambansang Laboratoryong Pisikal sa pagbuo ng proyekto ng paglikha kompyuterGinugol niya ang taong akademiko noong 1947–8 sa Cambridge, ngunit pagkatapos ay lumipat sa Manchester upang paunlarin naroon ang unang kompyuter.

Noong 1951, nagsimulang mag-aral nang seryoso si Turing teoretikal na biyolohiya(Personal kong nakikitang medyo ironiko ang katotohanang ito, dahil para sa akin ay palaging hindi namamalayan ni Turing na ang mga biyolohikal na sistema ay dapat na imodelo ng mga differential equation, at hindi ng isang bagay na hiwalay tulad ng mga makinang Turing o cellular automata.) Ibinalik din niya ang kanyang interes sa pisika, at pagsapit ng 1954 ay naging sumulat sa kanyang kaibigan at estudyante na si Robin Gandy, Ano: "Sinubukan kong mag-imbento ng bagong quantum mechanics" (bagaman idinagdag niya: "pero sa totoo lang, hindi naman talaga mangyayari 'yon"). Ngunit, sa kasamaang palad, biglang natapos ang lahat noong Hunyo 7, 1954, nang biglang namatay si Turing. (Naniniwala akong hindi ito pagpapakamatay, ngunit ibang usapan na iyon.)

Kaya, balikan natin ang pahina ng lambda calculus. Itapat ito sa liwanag, at makikita natin muli ang watermark:

Malinaw na gawa sa Britanya ang papel na ito, at para sa akin ay tila malabong ginamit ito sa Princeton. Ngunit maaari ba nating matukoy ang eksaktong petsa nito? Buweno, hindi kung walang tulong. Samahan ng mga Mananalaysay ng mga Tagagawa ng Papel sa BritanyaAlam natin na ang opisyal na tagagawa ng papel ay ang Spalding & Hodge, Papermakers, Wholesale and Export Company, Drury House, Russell Street, Drury Lane, Covent Garden, London. Maaaring makatulong ito, ngunit hindi gaanong, dahil tila ang kanilang tatak ng papel na Excelsior ay kasama sa mga katalogo ng suplay mula 1890s hanggang 1954.

Ano ang sinasabi ng pahinang ito?

Kaya, tingnan natin nang mas malapitan kung ano ang nasa magkabilang panig ng papel. Magsimula tayo sa mga lambda.

Narito ang isang paraan para matukoy mga tungkuling "puro" o "hindi nagpapakilala", at ang mga ito ay isang pangunahing konsepto sa lohikang matematikal, at ngayon sa functional programming. Ang mga tungkuling ito ay karaniwan sa wika Wika ng Wolfram, at ang kanilang layunin ay madaling ipaliwanag. Halimbawa, may sumulat f[x] upang tukuyin ang isang tungkulin f, inilapat sa argumentong x. At maraming pinangalanang mga punsiyon f tulad ng Abs o Kasalanan o PalabuinPero paano kung may gustong f[x] ay 2x +1Walang direktang pangalan para sa tungkuling ito. Ngunit mayroon bang ibang anyo ng pagtatalaga, f[x]?

Ang sagot ay oo: sa halip f nagsusulat kami Function[a,2a+1]At sa wikang Wolfram Function [a,2a+1][x] naglalapat ng mga function sa argumentong x, na nagreresulta sa 2x+1. Function[a,2a+1] ay isang "puro" o "hindi nagpapakilalang" punsiyon, na siyang purong operasyon ng pagpaparami ng 2 at pagdaragdag ng 1.

Kaya, ang λ sa lambda calculus ay isang eksaktong analogue tungkulin sa Wikang Wolfram—at samakatuwid, halimbawa, λa.(2 a+1) katumbas Function[a, 2a + 1]. (Mahalagang tandaan na ang tungkulin, halimbawa, Function[b,2b+1] katumbas; "mga nakatali na baryabol" a o b ay mga lugar lamang para palitan ang argumento ng function - at sa Wolfram Language, maiiwasan ang mga ito sa pamamagitan ng paggamit ng mga alternatibong kahulugan ng isang purong function (2# +1)&).

Sa tradisyonal na matematika, ang mga function ay karaniwang itinuturing na mga object na kumakatawan sa mga input (hal., mga integer) at mga output (na, halimbawa, mga integer din). Ngunit anong uri ng object ito? tungkulin (o λ )? Ito ay mahalagang isang nakabalangkas na operator na kumukuha ng mga ekspresyon at ginagawang mga function. Maaaring medyo kakaiba ito mula sa pananaw ng tradisyonal na matematika at notasyon sa matematika, ngunit kung kailangan ng isa na magsagawa ng manipulasyon ng mga arbitraryong simbolo, mas natural ito, kahit na tila medyo abstrakto ito sa una. (Dapat tandaan na kapag natututo ang mga gumagamit ng Wolfram Language, lagi kong masasabi na nalampasan na nila ang isang tiyak na hangganan ng abstraktong pag-iisip kapag naunawaan na nila ang tungkulin).

Ang mga lambda ay bahagi lamang ng kung ano ang nasa pahina. May isa pa, mas abstraktong konsepto— mga kombinatorTingnan natin ang isang medyo malabong linya PI1IIxAno ang maaaring ibig sabihin nito? Sa esensya, ito ay isang pagkakasunod-sunod ng mga kombinador, o ilang abstraktong komposisyon ng mga simbolikong punsiyon.

Ang isang simpleng superposisyon ng mga punsiyon, na pamilyar sa matematika, ay maaaring isulat sa Wikang Wolfram bilang: f[g[x]] - ano ang ibig sabihin ng "ilapat"? f sa resulta ng aplikasyon g к x"Pero kailangan mo ba talaga ng mga panaklong para dito? Sa Wikang Wolfram f@g@ x — isang alternatibong notasyon. Sa notasyong ito, umaasa kami sa kahulugan ng Wolfram Language: ang @ operator ay nauugnay sa kanang bahagi, kaya f@g@x katumbas f@(g@x).

Pero ano ang ibig sabihin ng recording? (f@g)@xIto ay katumbas f[g][x]At kung f и g mga ordinaryong tungkulin sa matematika, wala itong kahulugan, ngunit kung f - tungkuling mas mataas ang order, Pagkatapos f[g] maaaring isa itong tungkulin na maaaring mailapat nang maayos sa x.

Tandaan natin na mayroon pa ring kaunting komplikasyon dito. f[х] - f ay isang tungkulin ng isang argumento. At f[х] katumbas ng entry Function[a, f[a]][x]Ngunit paano kung mayroong dalawang argumento sa isang function, halimbawa, f[x,y]Maaari itong isulat bilang Function[{a,b},f[a, b]][x, y]Pero paano kung Function[{a},f[a,b]]Ano ito? Mayroong "malayang baryabol" dito. b, na ipinapasa lamang sa function. Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] itatali ang baryabol na ito at pagkatapos Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] nagbibigay f[x,y] muli. (Ang pagtukoy sa isang function upang magkaroon ito ng isang argumento ay tinatawag na "currying," na ipinangalan sa logician na nagngangalang Haskell Curry).

Kung may mga malayang baryabol, maraming iba't ibang komplikasyon kung paano maaaring tukuyin ang mga tungkulin, ngunit kung lilimitahan natin ang ating mga sarili sa mga bagay tungkulin o ang λ, na walang mga malayang baryabol, ay karaniwang malayang maaaring tukuyin. Ang mga ganitong bagay ay tinatawag na mga kombinator.

Ang mga kombinator ay may mahabang kasaysayan. Kilalang una silang iminungkahi noong 1920 ng isang estudyante David Gilbert - Moses Schonfinkel.

Noong panahong iyon, kamakailan lamang natuklasan na hindi na kailangang gumamit ng mga ekspresyon at, Or и Hindi upang kumatawan sa mga ekspresyon sa karaniwang proposisyonal na lohika: sapat na ang paggamit ng isang operator, na tatawagin natin ngayon na Nand (dahil, halimbawa, kung magsusulat ka Nand paano ·, kung gayon Or[a,b] kukunin ang porma (a·a)·(b·b)). Nais ni Schönfinkel na makahanap ng katulad na minimal na representasyon ng predicate logic, o, sa katunayan, lohika na may kasamang mga punsiyon.

Nakaisip siya ng dalawang "kombinador" na S at K. Sa wikang Wolfram, maaari itong isulat bilang
K[x_][y_] → x at S[x_][y_][z_] → x[z][y[z]].

Kapansin-pansin na naging posible na gamitin ang dalawang kombinator na ito upang magsagawa ng anumang kalkulasyon. Halimbawa,

S[K[S]][S[K[S[K[S]]]][S[K[K]]]]

maaaring gamitin bilang isang function upang magdagdag ng dalawang integer.

Ang mga ito ay pawang mga abstraktong bagay, kung tutuusin, ngunit ngayong naunawaan na natin kung ano ang mga makinang Turing at lambda calculus, makikita natin na ang mga kombinador ni Schoenfinkel ay aktuwal na nauna sa konsepto ng universal computation. (At ang mas kapansin-pansin ay ang mga kahulugan ng S at K noong 1920 ay minimally simple, at kahawig ng isang napakasimpleng unibersal na makinang Turing, na aking iminungkahi noong dekada 1990, na ang unibersalidad nito ay napatunayan noong 2007).

Pero balikan natin ang ating leaflet at linya PI1IIxAng mga simbolong nakasulat dito ay mga combinator, at lahat ng mga ito ay nilayon upang tukuyin ang isang function. Ang kahulugan dito ay ang superposition ng mga function ay dapat na left-associative, upang fgx hindi dapat bigyang-kahulugan bilang f@g@x o f@(g@x) o f[g[x]], kundi bilang (f@g)@x o f[g][x]. Isalin natin ito sa isang anyong madaling gamitin sa Wikang Wolfram: PI1IIx kukunin ang porma p[i][one][i][i][x].

Bakit sumulat ng ganito? Para ipaliwanag ito, kailangan nating talakayin ang konsepto ng mga Church numeral (ipinangalan kay Alonzo Church). Sabihin nating gumagamit lamang tayo ng mga simbolo at lambda o combinator. Mayroon bang paraan para magamit ang mga ito upang kumatawan sa mga integer?

Paano kung sabihin na lang na ang numero n tumutugma sa Function[x, Nest[f,x,n]]O, sa madaling salita, ano (sa mas maiikling notasyon):

1 ay f[#]&
2 ay f[f[#]]&
3 ay f[f[f[#]]]& at iba pa.

Maaaring mukhang medyo malabo ang lahat ng ito, ngunit ang dahilan kung bakit ito kawili-wili ay pinapayagan tayo nitong gawing ganap na simboliko at abstrakto ang lahat, nang hindi kinakailangang tahasang pag-usapan ang mga bagay tulad ng mga integer.

Gamit ang pamamaraang ito ng pagtatalaga ng mga numero, isipin natin, halimbawa, ang pagdaragdag ng dalawang numero: Ang 3 ay maaaring katawanin bilang f[f[f[#]]]& at 2 ay f[f[#]]&Maaari mo silang idagdag sa pamamagitan lamang ng paglalapat ng isa sa isa pa:

Ngunit ano ang bagay? f? Maaari itong maging kahit ano! Sa isang kahulugan, "gumawa ng lambda" nang lubusan at kumatawan sa mga numero gamit ang mga function na kumukuha ng f bilang isang argumento. Sa madaling salita, katawanin natin ang 3, halimbawa, bilang Function[f,f[f[f[#]]] &] o Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]]. (Kailan at paano mo kailangang pangalanan ang mga baryabol ang mahirap na bahagi ng lambda calculus).

Tingnan natin ang isang bahagi ng artikulo ni Turing noong 1937 Kakayahang kompyutin at kakayahang magkaiba-iba ng λ, na nagko-configure ng mga bagay nang eksakto tulad ng ating tinalakay:

Ang entry dito ay maaaring medyo nakalilito. x Atin si Turing f, At ang kanyang x ' (nagkamali ang typesetter sa pamamagitan ng paglalagay ng espasyo) - atin ito xNgunit eksaktong parehong pamamaraan ang ginagamit dito.

Kaya tingnan natin ang linya pagkatapos ng tupi sa harap ng papel. Ito ay I1IIYI1IIxSa notasyon ng Wikang Wolfram, ito ay magiging i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]. Ngunit narito ang i ay ang tungkulin ng pagkakakilanlan, samakatuwid i[one] basta na lang nagbibigay isa. Samantala, isa ay ang representasyon ng numero ng Simbahan para sa 1 o Function[f,f[#]&]Ngunit sa kahulugang ito one[а] ay nagiging a[#]& и one[a][b] ay nagiging a[b]. (Siya nga pala, i[а][b]O Identity[а][b] ay din а[b]).

Mas magiging malinaw kung isusulat natin ang mga tuntunin sa pagpapalit para sa i и isa, sa halip na direktang ilapat ang lambda calculus. Magiging pareho ang resulta. Ilapat nang malinaw ang mga patakarang ito, at makukuha natin:

At ito ay eksaktong kapareho ng inilahad sa unang pinaikling entry:

Tingnan natin muli ang polyeto, sa itaas nito:

Mayroong ilang medyo nakalilito at malabong mga bagay na "E" at "D" dito, ngunit ang ibig sabihin ng mga ito ay "P" at "Q", kaya maaari nating isulat ang ekspresyon at suriin ito (tandaan na dito - pagkatapos ng ilang kalituhan sa pinakahuling simbolo - inilalagay ng "mahiwagang siyentipiko" ang […] at (...) upang kumatawan sa aplikasyon ng punsiyon):

Kaya, ito ang unang pagpapaikli na ipinakita. Para sa higit pang impormasyon, palitan natin ang mga kahulugan ng Q:

Makukuha natin nang eksakto ang pagpapaikli na ipinapakita. Ano ang mangyayari kung papalitan natin ang mga ekspresyon ng P?

Narito ang resulta:

At ngayon, gamit ang katotohanang ang i ay isang function na naglalabas ng argument mismo bilang output, makukuha natin ang:

Naku! Pero hindi iyan ang susunod na linya na nakasulat. May mali ba rito? Hindi malinaw. Dahil, hindi tulad ng karamihan sa ibang mga kaso, walang palaso na nagpapahiwatig na ang susunod na linya ay kasunod ng nauna.

Mayroong kaunting misteryo dito, ngunit dumako tayo sa pinakailalim ng pahina:

Narito ang 2 ay ang numero ng Simbahan, na tinutukoy, halimbawa, ng pattern two[a_] [b_] → a[a[b]]Tandaan na ito talaga ang pangalawang linyang anyo kung ang a ay itinuturing na Function[r,r[р]] и b bilang qKaya, inaasahan namin na ang resulta ng pagkalkula ay ang mga sumusunod:

Gayunpaman, ang pinagbabatayang ekspresyon а[b] maaaring isulat bilang x (maaaring naiiba sa x na naunang nakasulat sa sheet) - bilang resulta ay makukuha natin ang pangwakas na resulta:

Kaya kaunti lang ang ating mauunawaan sa nangyayari sa papel na ito, ngunit kahit isang misteryo pa rin ang nananatili ay kung ano dapat ang Y.

Sa katunayan, sa kombinatoryal na lohika mayroong isang karaniwang Y-combinator: ang tinatawag na kombinator na may takdang puntoSa pormal na paraan, ito ay binibigyang kahulugan ng katotohanan na ang Y[f] dapat pantay f[Y[f]], o, sa madaling salita, na Y[f] ay hindi nagbabago kapag inilapat ang f, kaya ito ay isang nakapirming punto para sa f. (Ang Combinator Y ay nauugnay sa #0 sa Wikang Wolfram.)

Sa kasalukuyan, ang Y-combinator ay sikat dahil sa Akselerador ng paglulunsad ng Y-Combinator, pinangalanang ganito Paul Graham (na matagal nang tagahanga functional programming и Wikang pamprograma ng LISP at ipinatupad ang pinakaunang web store batay sa wikang ito). Minsan niya akong sinabihan nang personal, "Walang nakakaintindi kung ano ang isang Y combinator"(Dapat tandaan na ang Y Combinator mismo ang nagpapahintulot sa mga kumpanya na maiwasan ang mga operasyong fixed-point…)

Ang Y combinator (bilang isang fixed-point combinator) ay ilang beses nang naimbento. Si Turing ay nakaisip ng isang implementasyon noong 1937, na tinawag niyang Θ. Ngunit ang letrang "Y" ba sa ating pahina ang sikat na fixed-point combinator? Marahil hindi. Kaya ano ang ating "Y"? Isaalang-alang ang pagpapaikli na ito:

Ngunit ang impormasyong ito ay malinaw na hindi sapat upang tiyak na matukoy kung ano ang Y. Malinaw na ang Y ay gumagana sa higit sa isang argumento; tila gumagana ito sa hindi bababa sa dalawa, ngunit hindi malinaw (kahit papaano para sa akin) kung gaano karaming argumento ang kailangan nito at kung ano ang ginagawa nito.

Panghuli, habang naiintindihan natin ang maraming bahagi ng sheet, dapat nating sabihin na, sa pandaigdigang saklaw, hindi malinaw kung ano ang ginawa doon. Kahit na maraming paliwanag ang kinakailangan para sa kung ano ang inilalahad dito, medyo simple lang ito gamit ang lambda calculus at mga combinator.

Malamang, ito ay kumakatawan sa isang pagtatangka na lumikha ng isang simpleng "programa"—gamit ang lambda calculus at mga combinator upang maisakatuparan ang isang bagay. Ngunit kung pag-uusapan ang reverse engineering, mahirap sabihin kung ano dapat ang "isang bagay" na iyon at kung ano ang pangkalahatang "maipapaliwanag" na layunin.

May isa pang tampok na ipinakita sa papel na sulit na banggitin dito: ang paggamit ng iba't ibang uri ng panaklong. Sa tradisyonal na matematika, ang mga panaklong ay karaniwang ginagamit para sa lahat ng bagay—at para sa mga aplikasyon ng function (tulad ng sa f (x)), at mga pagpapangkat ng mga miyembro (tulad ng sa (1+x) (1-x), o, hindi gaanong halata, isang(1-x)). (Sa Wikang Wolfram, pinag-iiba natin ang iba't ibang gamit ng mga panaklong—nasa loob ng mga square bracket para sa pagtukoy ng mga function f [x] — at ang mga bilog na panaklong ay ginagamit lamang para sa pagpapangkat).

Nang unang lumitaw ang lambda calculus, maraming tanong tungkol sa paggamit ng panaklong. Kalaunan ay magsusulat si Alan Turing ng isang buong (hindi pa nailalathalang) papel na pinamagatang "Pagbabago ng notasyong matematikal at parirala", ngunit noong 1937 pa lamang ay nadama na niya na kailangan niyang ilarawan ang mga modernong (medyo hackish) na kahulugan para sa lambda calculus (na, nga pala, ay dahil kay Church).

Sinabi niya iyon f, inilapat sa g, dapat itong isulat {f}(g), kung maaari lang f ay hindi lamang ang simbolo, sa kasong ito maaari itong maging f(g)Pagkatapos ay sinabi niya na ang lambda (tulad ng sa Function[a, b]) ay dapat isulat bilang λ a[b] o, bilang kahalili, λ a.b.

Gayunpaman, marahil noong 1940, ang buong ideya ng paggamit ng {…} at […] upang tumukoy sa iba't ibang bagay ay tinalikuran na, higit sa lahat ay pabor sa mga panaklong sa karaniwang istilo ng matematika.

Tingnan ang itaas na bahagi ng pahina:

Mahirap itong intindihin sa ganitong anyo. Sa mga kahulugan ni Church, ginagamit ang mga square bracket para sa pagpapangkat, kung saan ang panimulang bracket ay pinapalitan ang tuldok. Sa paglalapat ng kahulugang ito, nagiging malinaw na ang Q (kalaunan ay may label na D), na nakapaloob sa mga bracket sa dulo, ang siyang tumutukoy sa buong inisyal na lambda.

Sa katunayan, ang square bracket dito ay hindi naglilimita sa lambda body; sa halip, epektibo itong kumakatawan sa isa pang aplikasyon ng function, at walang tahasang indikasyon kung saan nagtatapos ang lambda body. Sa huli, malinaw na binago ng "mahiwagang siyentipiko" ang pangwakas na square bracket sa isang panaklong, na epektibong inilalapat ang kahulugan ni Church—at sa gayon ay pinipilit ang ekspresyon na suriin gaya ng ipinapakita sa sheet.

Kaya ano nga ba ang ibig sabihin ng maliit na pirasong ito? Sa palagay ko ay ipinahihiwatig nito na ang pahina ay isinulat noong dekada 1930, o hindi bababa sa hindi nagtagal pagkatapos, dahil ang mga kombensiyon para sa mga panaklong ay hindi pa naitatag noon.

Kaya kaninong sulat-kamay ba talaga iyon?

Kaya, sa ngayon ay napag-usapan na natin kung ano ang nakasulat sa pahina. Ngunit paano naman kung sino talaga ang sumulat nito?

Ang pinakahalatang kandidato para sa tungkuling ito ay si Alan Turing mismo, dahil, kung tutuusin, ang pahina ay nasa loob ng kanyang libro. Mula sa pananaw ng nilalaman, tila walang anumang sumasalungat sa ideya na maaaring isinulat ito ni Alan Turing—kahit na noong una niyang pinag-aaralan ang lambda calculus pagkatapos matanggap ang papel ni Church noong unang bahagi ng 1936.

Kumusta naman ang sulat-kamay? Kay Alan Turing ba ito? Tingnan natin ang ilang natitirang halimbawa na sigurado tayong isinulat ni Alan Turing:

Ang tekstong inilalahad ay malinaw na tila ibang-iba, ngunit paano naman ang mga notasyong ginamit sa loob ng teksto? Sa aking palagay, hindi naman ito gaanong halata—at maaaring isipin ng isa na ang anumang pagkakaiba ay maaaring dahil sa katotohanan na ang mga umiiral na halimbawa (na inilalahad sa mga archive) ay isinulat, wika nga, "nang malinaw," habang ang ating pahina ay isang tunay na repleksyon ng gawa ng pag-iisip.

Naging maginhawa para sa aming imbestigasyon na sa archive ni Turing ay mayroong isang pahina kung saan niya isinulat talahanayan ng karakter, kinakailangan para sa mga pagtatalaga. At kapag inihahambing ang mga simbolong ito letra por letra, halos kapareho ko ang hitsura nila (ang mga entry na ito ay ginawa noong ang mga oras Turing noong siya ay nakatakdang ikasal pag-aaral ng paglaki ng halaman, kaya ang notasyong "lugar ng sheet"):

Gusto ko pa itong tuklasin, kaya nagpadala ako ng mga sample Sheila Lowe, isang propesyonal na eksperto sa sulat-kamay (at awtor ng mga problemang nakabatay sa sulat-kamay) na minsan kong nakilala—na inilalahad lamang ang aming papel bilang “sample ‘A’” at isang umiiral na sample ng sulat-kamay ni Turing bilang “sample ‘B’.” Ang kanyang sagot ay tiyak at negatibo: “Ang istilo ng pagsulat ay ibang-iba. Kung pag-uusapan ang personalidad, ang awtor ng halimbawang "B" ay may mas mabilis at intuitibong istilo ng pag-iisip kaysa sa awtor ng halimbawang "A."'.

Hindi pa ako lubos na kumbinsido, pero napagdesisyunan kong panahon na para maghanap ng ibang mga opsyon.

Kaya kung hindi si Turing ang sumulat nito, sino ang sumulat? Sinabi sa akin ni Norman Routledge na natanggap niya ang libro mula kay Robin Gandy, na siyang tagapagpatupad ni Turing. Kaya ipinadala ko ang "Sample C" ni Gandy:

Ngunit ang unang konklusyon ni Sheila ay ang tatlong sample ay malamang na isinulat ng tatlong magkakaibang tao, na muling binabanggit na ang sample na "B" ay mula sa "ang pinakamabilis mag-isip - ang taong malamang na maghanap ng mga hindi pangkaraniwang solusyon sa mga problema"(Nakakatuwa na ang isang modernong eksperto sa sulat-kamay ay magbibigay ng ganitong pagtatasa sa sulat-kamay ni Turing, dahil sa dami ng reklamo ng lahat tungkol sa kanyang sulat-kamay sa mga takdang-aralin ni Turing sa paaralan noong dekada 1920.)

Bueno, sa puntong iyon, tila parehong tinanggal sina Turing at Gandhi sa listahan ng mga "pinaghihinalaan". Kaya sino kaya ang sumulat nito? Naisip ko ang mga taong maaaring pinahiram ni Turing ng kanyang libro. Siyempre, kailangan nilang makakalkula gamit ang lambda calculus.

Ipinapalagay ko na ang tao ay dapat taga-Cambridge, o kahit man lang taga-England, dahil sa watermark sa papel. Ipinapalagay ko na ang mga taong 1936 o higit pa ay magandang panahon para isulat ito. Kaya sino ang kilala at nakasalamuha ni Turing noong panahong iyon? Nakuha namin ang listahan ng lahat ng mga estudyante at tutor sa matematika sa King's College para sa panahong iyon. (Mayroong 13 kilalang estudyante na nag-aral sa pagitan ng 1930 at 1936.)

At sa kanila, ang pinakamapangakong kandidato ay tila David ChampernowKaedad niya si Turing, isang matagal nang kaibigan, at interesado rin siya sa mga pundasyon ng matematika - noong 1933 ay naglathala pa siya ng isang papel tungkol sa tinatawag natin ngayon na Ang konstanteng Champernowne (ang "normal" na numero): 0.12345678910111213… (nakuha ni pagsasama-sama ng mga numero 1, 2, 3, 4,…, 8, 9, 10, 11, 12,…, at isa sa napakakaunting mga numero, kilala bilang "normal" sa diwa na ang bawat posibleng bloke ng mga numero ay nangyayari nang may pantay na probabilidad).

Noong 1937, ginamit pa niya ang mga Dirac gamma matrices, gaya ng nabanggit sa aklat ni Dirac, upang lutasin problemang matematikal ng pahinga(Nagkataon na pagkalipas ng ilang taon, naging malaking tagahanga ako ng mga kalkulasyon ng gamma matrix.)

Nang magsimula siyang mag-aral ng matematika, si Champernowne ay naimpluwensyahan ng John Maynard Keynes (nasa King's College din) at kalaunan ay naging isang kilalang ekonomista, lalo na sa kanyang trabaho sa hindi pagkakapantay-pantay ng kita. (Gayunpaman, noong 1948 ay nakipagtulungan din siya kay Turing sa paglikha ng Turbochamp — isang programa ng chess na halos naging una sa mundo na ipinatupad sa isang computer).

Pero saan ako makakahanap ng sample ng sulat-kamay ni Champernowne? Natagpuan ko agad ang anak niyang si Arthur Champernowne sa LinkedIn, na, kakaiba, ay may degree sa mathematical logic at nagtrabaho para sa Microsoft. Sabi niya, madalas daw siyang nakausap ng ama niya tungkol sa mga gawa ni Turing, bagama't hindi niya binanggit ang mga combinator. Pinadalhan niya ako ng sample ng sulat-kamay ng ama niya (isang sipi tungkol sa algorithmic music composition):

Masasabi agad na hindi magkatugma ang mga sulat-kamay (ang mga kulot at buntot sa mga letrang f sa sulat-kamay ni Champernowne, atbp.)

Kaya sino pa kaya ito? Palagi kong hinahangaan Max Newman, sa maraming paraan ay isang tagapagturo kay Alan Turing. Unang interesado si Newman kay Turingmekanisasyon ng matematika", ay ang kanyang matagal nang kaibigan, at pagkalipas ng mga taon ay naging kanyang boss sa proyektong pangkompyuter sa Manchester. (Sa kabila ng kanyang interes sa pag-compute, tila palaging nakikita ni Newman ang kanyang sarili bilang isang topologist, bagaman ang kanyang mga konklusyon ay sinusuportahan ng isang depektibong patunay na kanyang hinango mula sa Mga haka-haka ni Poincaré).

Hindi mahirap makahanap ng halimbawa ng sulat-kamay ni Newman - at muli, hindi, tiyak na hindi magkatugma ang mga sulat-kamay.

Ang "bakas" ng libro

Kaya, nabigo ang pagtukoy sa sulat-kamay. Napagpasyahan kong ang susunod na hakbang ay ang subukang subaybayan nang mas detalyado kung ano talaga ang nangyari sa librong hawak ko.

Kaya, una, ano ang mas mahabang kwento tungkol kay Norman Routledge? Nag-aral siya sa King's College, Cambridge, noong 1946 at nakilala si Turing (oo, pareho silang bakla). Nagtapos siya noong 1949, pagkatapos ay sinimulang isulat ang kanyang PhD thesis kasama si Turing bilang kanyang tagapayo. Natanggap niya ang kanyang doctorate noong 1954, nagtatrabaho sa mathematical logic at recursion theory. Nakatanggap siya ng scholarship sa King's College, at noong 1957, naging pinuno siya ng departamento ng matematika doon. Maaari sana niyang gugulin ang buong buhay niya sa paggawa nito, ngunit malawak ang kanyang mga interes (musika, sining, arkitektura, recreational mathematics, genealogy, atbp.). Noong 1960, binago niya ang kanyang akademikong pokus at naging guro sa Eton, kung saan maraming henerasyon ng mga estudyante (kasama na ako) ang nagtrabaho (at nag-aral), na nakatagpo ng kanyang eclectic at kung minsan ay kakaibang kaalaman.

Maaari kayang si Norman Rutledge mismo ang sumulat ng mahiwagang pahinang ito? Alam niya ang lambda calculus (bagaman, nagkataon lang na nabanggit niya ito noong nag-tsaa kami noong 2005, na sinasabing lagi niya itong nakikitang "nakakalito"). Gayunpaman, ang kanyang natatanging sulat-kamay ay agad na nagpapawalang-bisa sa kanya bilang isang posibleng "mahiwagang siyentipiko."

Maaari kayang may kaugnayan ang pahinang ito sa isang estudyante ni Norman, marahil noong panahon niya sa Cambridge? Nagdududa ako. Dahil sa palagay ko ay hindi kailanman nag-aral si Norman ng lambda calculus o anumang katulad nito. Habang sinusulat ko ang artikulong ito, natuklasan ko na sumulat si Norman ng isang papel noong 1955 tungkol sa paglikha ng lohika sa mga "electronic computer" (at paglikha ng mga conjunctive normal form, tulad ng ginagawa ng built-in na function ngayon). BooleanMinimize). Noong kilala ko si Norman, interesado siya sa pagsusulat ng mga utility para sa mga totoong computer (ang kanyang mga inisyal ay "NAR," at tinawag niya ang kanyang mga programa na "NAR...," tulad ng "NARLAB," isang programa para sa paggawa ng mga text label gamit ang mga butas sa paper tape. Ngunit hindi niya kailanman tinalakay ang mga teoretikal na modelo ng computing.

Basahin natin nang mas malapitan ang tala ni Norman sa loob ng libro. Ang unang bagay na mapapansin natin ay ang pagtalakay niya tungkol sa "pag-aalok ng mga libro mula sa aklatan ng isang namatay"At mula sa mga salita, parang mabilis ang lahat ng nangyari pagkatapos mamatay ang lalaki, na nagmumungkahi na natanggap ni Norman ang libro ilang sandali matapos mamatay si Turing noong 1954, at matagal na itong hinahanap-hanap ni Gandhi. Nagpatuloy si Norman sa pagsasabing nakatanggap siya ng apat na libro, dalawa tungkol sa purong matematika at dalawa tungkol sa teoretikal na pisika."

Pagkatapos ay sinabi niya na ibinigay niya ang "isa pa sa mga libro ng pisika (sa palagay ko, Para kay Hermann Weyl)""Para kay Sebag Montefiore, isang kaaya-ayang binata na maaaring naaalala mo [George Rutter]"Okay, sino siya? Hinalungkat ko ang Member List ko na bihirang gamitin. Samahan ng Lumang Eton. (Dapat kong sabihin na, nang buksan ko ito, hindi ko maiwasang mapansin ang mga patakaran nito mula 1902, na ang una ay, sa ilalim ng pamagat na "Mga Karapatan ng mga Miyembro," ay nakakatuwang mababasa: "Magdamit ayon sa kulay ng Asosasyon").

Dapat idagdag na malamang na hindi ako kailanman sumali sa samahang ito o nakatanggap ng aklat na ito kung hindi dahil sa pagpupumilit ng isang kaibigan ko mula sa Eton na nagngangalang Nicholas Kermack, na nagpaplano mula pa noong edad na 12 na maging punong ministro balang araw, ngunit nakalulungkot na namatay sa edad na 21).

Pero sa anumang kaso, lima lamang sa mga nakalistang tao ang may apelyidong Sebag-Montefiore, na may malawak na hanay ng mga petsa ng pagsasanay. Madaling makita na ang tama ay Hugh Sebag-MontefioreMaliit lang ang mundo, at lumalabas na pag-aari pala ng pamilya niya ang Bletchley Park bago ito ibinenta sa gobyerno ng Britanya noong 1938. At noong 2000, isinulat ni Sebag-Montefiore isang aklat tungkol sa pagbasag sa Enigma (ang makinang pang-encrypt ng Alemanya) — kaya nga, malamang, kung bakit noong 2002 ay nagpasya si Norman na ibigay sa kanya ang aklat na pagmamay-ari ni Turing.

Okay, paano naman ang iba pang mga librong natanggap ni Norman mula kay Turing? Dahil wala akong ibang paraan para malaman kung ano ang nangyari sa mga ito, umorder ako ng kopya ng testamento ni Norman. Ang huling sugnay ay malinaw na parang kay Norman:

Nakasaad sa testamento na ang mga libro ni Norman ay iiwan sa King's College. Bagama't tila wala nang kumpletong koleksyon ng kanyang mga libro, dalawang libro tungkol sa purong matematika na pagmamay-ari ni Turing, na binanggit niya sa kanyang tala, ay nakaimbak na ngayon sa mga archive ng King's College Library.

Susunod na tanong: Ano ang nangyari sa iba pang mga libro ni Turing? Tiningnan ko ang testamento ni Turing, na lumabas na kay Robin Gandy pala ang lahat ng iyon.

Si Gandy ay isang estudyante ng matematika sa King's College, Cambridge, na naging kaibigan ni Alan Turing noong huling taon niya roon noong 1940. Sa pagsisimula ng digmaan, nagtrabaho si Gandy sa radyo at radar, ngunit noong 1944, itinalaga siya sa parehong yunit ni Turing, na nagtatrabaho sa speech encryption. Pagkatapos ng digmaan, bumalik si Gandy sa Cambridge, at di-nagtagal ay nakuha niya ang kanyang doctorate, at si Turing ang naging tagapayo niya.

Ang kaniyang trabaho sa militar ay tila nagtulak sa kaniya na maging interesado sa mga tanong sa larangan ng pisika, at ang kaniyang disertasyon, na natapos noong 1952, ay pinamagatang Tungkol sa mga Sistemang Aksiomatiko sa Matematika at mga Teorya sa PisikaAng tila sinusubukang gawin ni Gandhi ay marahil ang paglalarawan ng mga teoryang pisikal sa mga tuntunin ng lohikang matematikal. Pinag-uusapan niya ang tungkol sa uri ng mga teorya и mga tuntunin sa paghihinuha, ngunit hindi tungkol sa mga makinang Turing. At mula sa nalalaman natin ngayon, sa palagay ko ay maaari nating tapusin na medyo hindi niya naunawaan ang punto. At sa katunayan, sarili kong gawa ay nangatwiran simula noong unang bahagi ng dekada 1980 na ang mga pisikal na proseso ay dapat ituring na "iba't ibang kalkulasyon"—tulad ng mga makinang Turing o cellular automata, halimbawa—sa halip na mga teorema na mahihinuha. (Tinalakay ni Gandhi nang maganda ang pagkakasunud-sunod ng mga uri na kasangkot sa mga pisikal na teorya, na sinasabi, halimbawa, na "Naniniwala ako na ang pagkakasunod-sunod ng anumang nakukuwenta na decimal number sa binary form ay mas mababa sa walo"). Sinabi niya na "Isa sa mga dahilan kung bakit napakakumplikado ng modernong teorya ng quantum field ay dahil tinatalakay nito ang mga bagay na medyo komplikado ang uri—mga functional ng mga function…", na sa huli ay nagmumungkahi na "maaari nating kunin ang pinakamalaking uri ng karaniwang paggamit bilang isang tagapagpahiwatig ng pag-unlad sa matematika".)

Ilang beses na binanggit ni Gandhi si Turing sa disertasyon, at binanggit sa introduksyon na may utang na loob siya kay A. M. Turing, na "unang itinuon ang kanyang medyo hindi nakapokus na atensyon sa calculus ni Church"(ibig sabihin, lambda calculus), bagama't sa katunayan ang kanyang disertasyon ay may ilang mga patunay na lambda.

Matapos ipagtanggol ang kanyang disertasyon, bumaling si Gandhi sa mas purong lohikang matematikal at, sa loob ng mahigit tatlong dekada, sumulat ng mga papel sa bilis na isa bawat taon, na lubos na kinikilala sa pandaigdigang komunidad ng lohikang matematikal. Noong 1969, lumipat siya sa Oxford, at sa palagay ko ay malamang na nakilala ko siya noong aking kabataan, bagaman hindi ko na ito matandaan.
Tila idolo ni Gandhi si Turing at madalas siyang binabanggit sa mga sumunod na taon. Nagbubunsod ito ng tanong tungkol sa isang kumpletong koleksyon ng mga gawa ni Turing. Di-nagtagal pagkatapos ng pagkamatay ni Turing, hiniling nina Sarah Turing at Max Newman kay Gandhi—bilang kanyang tagapagpatupad—na isaayos ang paglalathala ng mga hindi pa nailalathalang papel ni Turing. Sa paglipas ng mga taon, mga liham mula sa mga archive ay sumasalamin sa pagkadismaya ni Sarah Turing sa isyung ito. Ngunit kahit papaano, tila hindi kailanman pinlano ni Gandhi na kolektahin ang mga papeles ni Turing.

Namatay si Gandhi noong 1995 nang hindi nakolekta ang kanyang mga natapos na gawa. Nick Furbank - kritiko sa panitikan at biograpo E. M. Forster, na nakilala ni Turing sa King's College, ay ang ahente ni Turing sa panitikan, at sa wakas ay sinimulan niya ang paggawa sa isang koleksyon ng mga gawa ni Turing. Ang aklat tungkol sa lohikang matematikal ang tila pinakakontrobersyal, at dahil dito ay naakit niya ang unang seryosong estudyanteng nagtapos ni Robin Gandy, isang tiyak na Mike Yates, na nakahanap ng mga liham kay Gandhi tungkol sa mga nakolektang akda na hindi pa nasisimulan sa loob ng 24 na taon.Mga Nakolektang Akda sa wakas ay lumabas noong 2001 - 45 taon pagkatapos ng kanilang paglabas).

Ngunit paano naman ang mga aklat na personal na pagmamay-ari ni Turing? Sa patuloy kong pagsisikap na matunton ang mga ito, ang sumunod kong pinuntahan ay ang pamilyang Turing, at lalo na, ang bunsong anak ng kapatid ni Turing, Dermot Turing (na siyang tunay na si Sir Dermot Turing, dahil sa katotohanang siya ay baroneta, ang titulong ito ay hindi dumating sa kanya sa pamamagitan ng linya ni Alan sa pamilyang Turing). Si Dermot Turing (na kamakailan ay sumulat talambuhay ni Alan Turing) ay nagkwento sa akin tungkol sa "lola ni Turing" (kilala rin bilang Sarah Turing), na ang bahay ay tila may kahating pasukan sa hardin kasama ang kanyang pamilya, at marami pang ibang bagay tungkol kay Alan Turing. Sinabi niya sa akin na ang pamilya ay hindi kailanman nagkaroon ng anumang personal na libro ni Alan Turing.

Kaya binasa ko ulit ang mga testamento at natuklasan ko na ang tagapagpatupad ni Gandhi ay ang kanyang estudyante, si Mike Yates. Nalaman ko na nagretiro si Mike Yates mula sa kanyang pagiging propesor 30 taon na ang nakalilipas at ngayon ay naninirahan sa North Wales. Sinabi niya na sa mga dekadang nagtrabaho siya sa lohikang matematikal at teorya ng pagkalkula, hindi niya talaga nahawakan ang isang computer—ngunit sa wakas ay nagawa niya ito nang siya ay magretiro (na ilang sandali matapos niyang matuklasan ang programa). Mathematica). Sinabi niya na kahanga-hanga na naging napakasikat ni Turing, at nang dumating siya sa Manchester tatlong taon lamang matapos mamatay si Turing, walang nagsalita tungkol kay Turing, kahit kay Max Newman noong nagturo siya ng kurso tungkol sa lohika. Gayunpaman, kalaunan ay ikinuwento ni Gandy kung gaano siya naantig sa kanyang karanasan sa mga nakolektang akda ni Turing, at sa huli ay iniwan ang lahat ng ito kay Mike.

Ano ang alam ni Mike tungkol sa mga libro ni Turing? Natagpuan niya ang isa sa mga sulat-kamay na kuwaderno ni Turing, na hindi ibinigay ni Gandhi sa King's College dahil (kakaiba) ginamit ito ni Gandhi bilang pantakip sa mga tala ng panaginip na itinago niya. (Itinago rin ni Turing ang mga tala ng panaginip, na nawasak pagkatapos ng kanyang pagkamatay.) Sinabi ni Mike na ang kuwaderno ay kamakailan lamang naibenta sa subasta sa halagang humigit-kumulang $1 milyon. At kung hindi, hindi niya mahulaan na kasama sa mga gamit ni Gandhi ang mga materyales ni Turing.

Tila naubos na ang lahat ng aming mga pagpipilian, ngunit hiniling sa akin ni Mike na tingnan ang mahiwagang piraso ng papel na iyon. At agad niyang sinabi:Ito ang sulat-kamay ni Robin Gandhi!"Sabi niya ang dami na niyang nakita sa mga nakalipas na taon. At sigurado siya. Sabi niya, wala siyang masyadong alam tungkol sa lambda calculus at hindi niya talaga mabasa ang pahina, pero sigurado siyang si Robin Gandy ang sumulat nito."

Bumalik kami sa aming eksperto sa sulat-kamay na may dalang mas maraming sample, at sumang-ayon siya na, oo, ang naroon ay tugma sa sulat-kamay ni Gandhi. Kaya, sa wakas ay nalaman namin ito: Si Robin Gandy ang sumulat ng mahiwagang piraso ng papel na iyon.Hindi ito isinulat ni Alan Turing; ito ay isinulat ng kaniyang estudyanteng si Robin Gandy.

Siyempre, may mga misteryo pa rin na nananatili. Sinasabing ipinahiram ni Turing kay Gandhi ang libro, ngunit kailan? Ang paraan ng pagkakasulat ng lambda calculus ay nagmumungkahi na ito ay noong mga 1930s. Ngunit batay sa mga komento sa disertasyon ni Gandhi, malamang na wala siyang ginawang anuman sa lambda calculus hanggang sa huling bahagi ng 1940s. Nagtataas ito ng tanong kung bakit ito isinulat ni Gandhi. Tila hindi ito direktang nauugnay sa kanyang disertasyon, kaya marahil ito ay noong una niyang sinusubukang unawain ang lambda calculus.

Nagdududa ako na malalaman natin ang katotohanan, ngunit talagang interesante ang pagsisikap na malaman ito. Masasabi kong malaki ang naitulong ng buong paglalakbay na ito upang mapalawak ang aking pag-unawa kung gaano kakumplikado ang mga kuwento sa likod ng mga katulad na aklat mula sa mga nakaraang siglo, tulad ng mga pagmamay-ari ko. Dahil dito, naiisip ko na mas mabuting siguraduhin kong tignan lahat ng pahina nila, para lang makita kung anong mga interesanteng bagay ang maaaring naroon...

Nais kong pasalamatan sina Jonathan Gorard (mga pribadong pag-aaral sa Cambridge), Dana Scott (lohikang matematikal), at Matthew Shudzik (lohikang matematikal) para sa kanilang tulong.

Tungkol sa pagsasalinPagsasalin ng post ni Stephen Wolfram "Isang Aklat mula kay Alan Turing… at isang Mahiwagang Piraso ng Papel".

Ipinapahayag ko ang aking matinding pasasalamat Galina Nikitina и Peter Tenishev para sa tulong sa pagsasalin at paghahanda ng publikasyon.

Gusto mong matutunan kung paano mag-program sa Wolfram Language?
Manood ng lingguhan mga webinar.
rehistrasyon para sa mga bagong kurso. handa na online na kurso.
Order solusyon sa Wolfram Language.

Pinagmulan: www.habr.com