Kozma Prutkov "Bir filin kafesindeki 'bufalo' yazısını okursanız gözlerinize inanmayın."

Önceki Model Tabanlı Tasarım ile ilgili makale bir nesne modeline neden ihtiyaç duyulduğu gösterildi ve bu nesne modeli olmadan model tabanlı tasarımdan ancak bir pazarlama kar fırtınası olarak, anlamsız ve acımasız bir şekilde söz edilebileceği kanıtlandı. Ancak bir nesnenin modeli ortaya çıktığında, yetkili mühendislerin her zaman makul bir sorusu vardır: Nesnenin matematiksel modelinin gerçek nesneye karşılık geldiğine dair hangi kanıtlar vardır?

Bu soruya bir örnek cevap aşağıda verilmiştir. elektrikli sürücülerin model tabanlı tasarımı hakkında makale. Bu makalede, uygulamayı genel nitelikteki bazı teorik düşüncelerle seyrelterek, uçak iklimlendirme sistemleri için bir model oluşturma örneğine bakacağız.

Nesnenin güvenilir bir modelini oluşturmak. Teori

Ertelememek için, model tabanlı tasarım için model oluşturma algoritmasını hemen anlatacağım. Yalnızca üç basit adım gerekir:

1 adım. Modellenen sistemin dinamik davranışını tanımlayan bir cebirsel-diferansiyel denklem sistemi geliştirin. Sürecin fiziğini biliyorsanız basittir. Pek çok bilim adamı, Newton, Brenoul, Navier Stokes ve diğer Stangels, Pusulalar ve Rabinovich'in adını taşıyan temel fiziksel yasaları bizim için zaten geliştirdi.

2 adım. Ortaya çıkan sistemde, testlerden elde edilebilecek modelleme nesnesinin bir dizi ampirik katsayılarını ve özelliklerini seçin.

3 adım. Nesneyi test edin ve modeli, tam ölçekli deneylerin sonuçlarına göre, gerekli ayrıntı derecesiyle gerçeğe karşılık gelecek şekilde ayarlayın.

Gördüğünüz gibi çok basit, sadece iki üç.

Pratik uygulama örneği

Bir uçaktaki klima sistemi (ACS), otomatik basınç bakım sistemine bağlanır. Uçaktaki basınç her zaman dış basınçtan büyük olmalı ve basınç değişim hızı, pilotların ve yolcuların burun ve kulaklarından kan akmayacak şekilde olmalıdır. Bu nedenle hava giriş ve çıkış kontrol sistemi güvenlik açısından önemlidir ve geliştirilmesi için pahalı test sistemleri devreye girmektedir. Uçuş irtifasında sıcaklık ve basınç yaratırlar ve farklı irtifalardaki havaalanlarındaki kalkış ve iniş koşullarını yeniden üretirler. SCV'ler için kontrol sistemlerinin geliştirilmesi ve hata ayıklama sorunu da tam potansiyeline ulaşıyor. Tatmin edici bir kontrol sistemi elde etmek için test tezgahını ne kadar süre çalıştıracağız? Açıkçası, bir nesnenin modeli üzerinde bir kontrol modeli kurarsak, test tezgahındaki çalışma döngüsü önemli ölçüde azaltılabilir.

Bir uçak iklimlendirme sistemi, diğer termal sistemlerle aynı ısı eşanjörlerinden oluşur. Batarya Afrika'da da bir bataryadır, sadece bir klimadır. Ancak uçağın kalkış ağırlığı ve boyutlarındaki sınırlamalar nedeniyle, ısı eşanjörleri, daha küçük bir kütleden mümkün olduğu kadar fazla ısıyı aktarmak için mümkün olduğunca kompakt ve verimli hale getiriliyor. Sonuç olarak geometri oldukça tuhaf hale gelir. Söz konusu durumda olduğu gibi. Şekil 1, ısı transferini iyileştirmek için plakalar arasında bir membranın kullanıldığı bir plakalı ısı eşanjörünü göstermektedir. Kanallarda sıcak ve soğuk soğutma sıvısı dönüşümlüdür ve akış yönü eninedir. Bir soğutucu ön kesime, diğeri ise yan tarafa verilir.

SCR'yi kontrol etme problemini çözmek için böyle bir ısı değiştiricide birim zamanda bir ortamdan diğerine ne kadar ısı aktarıldığını bilmemiz gerekir. Düzenlediğimiz sıcaklık değişim hızı buna bağlıdır.

Şekil 1. Bir uçak ısı değiştiricisinin şeması.

Modelleme sorunları. Hidrolik parça

İlk bakışta görev oldukça basittir; ısı değiştirici kanallarından kütle akışını ve kanallar arasındaki ısı akışını hesaplamak gerekir.
Kanallardaki soğutucunun kütlesel akış hızı Bernoulli formülü kullanılarak hesaplanır:

burada:
ΔP – iki nokta arasındaki basınç farkı;
ξ – soğutucu sürtünme katsayısı;
L – kanal uzunluğu;
d – kanalın hidrolik çapı;
ρ – soğutucu yoğunluğu;
ω – kanaldaki soğutma sıvısı hızı.

İsteğe bağlı bir şekle sahip bir kanal için hidrolik çap aşağıdaki formülle hesaplanır:

burada:
F – akış alanı;
P – kanalın ıslak çevresi.

Sürtünme katsayısı ampirik formüller kullanılarak hesaplanır ve soğutucu akışkanın akış hızına ve özelliklerine bağlıdır. Farklı geometriler için, örneğin düz borularda türbülanslı akış formülü gibi farklı bağımlılıklar elde edilir:

burada:
Re – Reynolds sayısı.

Düz kanallardaki akış için aşağıdaki formül kullanılabilir:

Bernoulli formülünden, belirli bir hız için basınç düşüşünü hesaplayabilir veya tam tersi şekilde, belirli bir basınç düşüşüne bağlı olarak kanaldaki soğutma sıvısı hızını hesaplayabilirsiniz.

Isı değişimi

Soğutucu ile duvar arasındaki ısı akışı aşağıdaki formülle hesaplanır:

burada:
α [W/(m2×derece)] – ısı transfer katsayısı;
F – akış alanı.

Borulardaki soğutucu akışı sorunları için yeterli miktarda araştırma yapılmıştır ve birçok hesaplama yöntemi vardır ve kural olarak her şey ısı transfer katsayısı α [W/(m2×derece)] için ampirik bağımlılıklara indirgenir.

burada:
Nu – Nusselt sayısı,
λ – sıvının ısıl iletkenlik katsayısı [W/(m×derece)] d – hidrolik (eşdeğer) çap.

Nusselt sayısını (kriter) hesaplamak için ampirik kriter bağımlılıkları kullanılır; örneğin, yuvarlak bir borunun Nusselt sayısını hesaplamaya yönelik formül şuna benzer:

Burada zaten Reynolds sayısını, duvar sıcaklığı ve sıvı sıcaklığındaki Prandtl sayısını ve eşitsizlik katsayısını görüyoruz. (Kaynak)

Oluklu plakalı ısı değiştiriciler için formül benzerdir ( Kaynak ):

burada:
Türbülanslı akış için n = 0.73 m =0.43,
a katsayısı - plaka sayısına ve akış rejimine bağlı olarak 0,065 ila 0.6 arasında değişir.

Bu katsayının akışta yalnızca bir nokta için hesaplandığını dikkate alalım. Bir sonraki noktada, sıvının farklı bir sıcaklığına (ısınmış veya soğumuş), duvarın farklı bir sıcaklığına ve buna bağlı olarak tüm Reynolds sayıları ve Prandtl sayılarına sahibiz.

Bu noktada herhangi bir matematikçi, katsayısının 10 kat değiştiği bir sistemi doğru hesaplamanın imkansız olduğunu söyleyecektir ve haklı olacaktır.

Her pratik mühendis, her ısı eşanjörünün farklı şekilde üretildiğini ve sistemleri hesaplamanın imkansız olduğunu söyleyecektir ve haklı olacaktır.

Model Tabanlı Tasarım ne olacak? Gerçekten her şey kayboldu mu?

Buradaki gelişmiş Batı yazılım satıcıları, size "onsuz yapamazsınız" gibi süper bilgisayarlar ve 3 boyutlu hesaplama sistemleri satacaklar. Ve sıcaklık dağılımını 1 dakika içinde elde etmek için hesaplamayı bir gün boyunca çalıştırmanız gerekir.

Bunun bizim seçeneğimiz olmadığı açık; gerçek zamanlı olmasa da en azından öngörülebilir sürede kontrol sisteminde hata ayıklamamız gerekiyor.

Rastgele çözüm

Bir ısı eşanjörü üretilir, bir dizi test yapılır ve belirli soğutucu akış hızlarında kararlı durum sıcaklığının verimliliğini gösteren bir tablo oluşturulur. Veriler testlerden geldiği için basit, hızlı ve güvenilirdir.

Bu yaklaşımın dezavantajı nesnenin dinamik özelliklerinin bulunmamasıdır. Evet, kararlı durum ısı akışının ne olacağını biliyoruz, ancak bir çalışma modundan diğerine geçişin ne kadar sürede gerçekleşeceğini bilmiyoruz.

Bu nedenle, gerekli özellikleri hesapladıktan sonra, başlangıçta kaçınmak istediğimiz kontrol sistemini doğrudan test sırasında yapılandırıyoruz.

Model Tabanlı Yaklaşım

Dinamik bir ısı eşanjörünün bir modelini oluşturmak için, ampirik hesaplama formüllerindeki (Nusselt sayısı ve hidrolik direnç) belirsizlikleri ortadan kaldırmak için test verilerini kullanmak gerekir.

Çözüm basit, ustaca olan her şey gibi. Ampirik bir formül alıyoruz, deneyler yapıyoruz ve a katsayısının değerini belirliyoruz, böylece formüldeki belirsizliği ortadan kaldırıyoruz.

Isı transfer katsayısının belirli bir değerine sahip olduğumuzda, diğer tüm parametreler korunumun temel fiziksel yasalarına göre belirlenir. Sıcaklık farkı ve ısı transfer katsayısı, birim zamanda kanala aktarılan enerji miktarını belirler.

Enerji akışını bilerek, hidrolik kanaldaki soğutucu için enerji kütlesinin ve momentumun korunumu denklemlerini çözmek mümkündür. Örneğin bu:

Bizim durumumuz için, duvar ile soğutucu (Qwall) arasındaki ısı akışı belirsizliğini koruyor. Daha fazla ayrıntı görebilirsiniz Burada…

Ve ayrıca kanal duvarı için sıcaklık türevi denklemi:

burada:
ΔQduvar – kanal duvarına gelen ve giden akış arasındaki fark;
M, kanal duvarının kütlesidir;
TBM – duvar malzemesinin ısı kapasitesi.

Model doğruluğu

Yukarıda bahsedildiği gibi bir ısı değiştiricide plakanın yüzeyi üzerinde bir sıcaklık dağılımı vardır. Kararlı durum değeri için, plakaların ortalamasını alıp bunu kullanabilirsiniz; tüm ısı eşanjörünü, tek bir sıcaklık farkında ısının ısı eşanjörünün tüm yüzeyi boyunca aktarıldığı tek bir yoğunlaşmış nokta olarak hayal edebilirsiniz. Ancak geçici rejimler için böyle bir yaklaşım işe yaramayabilir. Diğer uç nokta ise birkaç yüz bin nokta oluşturmak ve Süper Bilgisayarı yüklemektir ki bu da bizim için uygun değildir, çünkü görev kontrol sistemini gerçek zamanlı olarak veya daha iyisi daha hızlı yapılandırmaktır.

Kabul edilebilir doğruluk ve hesaplama hızı elde etmek için ısı eşanjörünün kaç bölüme ayrılması gerektiği sorusu ortaya çıkıyor?

Her zaman olduğu gibi şans eseri elimde bir amin ısı eşanjörü modeli vardı. Isı eşanjörü bir borudur; ısıtma ortamı boruların içinde akar ve ısıtılmış ortam torbaların arasından akar. Sorunu basitleştirmek için, ısı eşanjörü borusunun tamamı bir eşdeğer boru olarak temsil edilebilir ve borunun kendisi, her birinde ısı transferinin bir nokta modelinin hesaplandığı bir dizi ayrı hesaplama hücresi olarak temsil edilebilir. Tek hücreli modelin diyagramı Şekil 2'de gösterilmektedir. Sıcak hava kanalı ve soğuk hava kanalı, kanallar arasında ısı akışının transferini sağlayan bir duvar aracılığıyla bağlanmıştır.

Şekil 2. Isı değiştirici hücre modeli.

Borulu ısı değiştirici modelinin kurulumu kolaydır. Yalnızca bir parametreyi değiştirebilirsiniz - borunun uzunluğu boyunca bölüm sayısı ve farklı bölümler için hesaplama sonuçlarına bakabilirsiniz. Uzunluk boyunca 5 noktaya (Şekil 3) ve uzunluk boyunca 100 noktaya kadar (Şekil 4) bölünmeyle başlayarak birkaç seçeneği hesaplayalım.

Şekil 3. Hesaplanan 5 noktanın sabit sıcaklık dağılımı.

Şekil 4. Hesaplanan 100 noktanın sabit sıcaklık dağılımı.

Hesaplamalar sonucunda kararlı durum sıcaklığının 100 noktaya bölündüğünde 67,7 derece olduğu ortaya çıktı. Ve hesaplanan 5 noktaya bölündüğünde sıcaklık 72 derece C olur.

Ayrıca pencerenin alt kısmında gerçek zamana göre hesaplama hızı görüntülenir.
Hesaplama noktası sayısına bağlı olarak kararlı durum sıcaklığının ve hesaplama hızının nasıl değiştiğini görelim. Farklı sayıda hesaplama hücresi ile yapılan hesaplamalar sırasında kararlı durum sıcaklıklarındaki fark, elde edilen sonucun doğruluğunu değerlendirmek için kullanılabilir.

Tablo 1. Sıcaklık ve hesaplama hızının, ısı eşanjörünün uzunluğu boyunca hesaplama noktalarının sayısına bağımlılığı.

Hesaplama noktası sayısı	Sabit sıcaklık	Hesaplama hızı
5	72,66	426
10	70.19	194
25	68.56	124
50	67.99	66
100	67.8	32

Bu tabloyu analiz ederek aşağıdaki sonuçları çıkarabiliriz:

• Eşanjör modelinde hesaplama noktası sayısıyla orantılı olarak hesaplama hızı düşer.
• Hesaplama doğruluğundaki değişim üstel olarak gerçekleşir. Puan sayısı arttıkça, sonraki her artıştaki ayrıntılandırma azalır.

Şekil 1'de olduğu gibi çapraz akışlı soğutucuya sahip plakalı ısı eşanjörü durumunda, temel hesaplama hücrelerinden eşdeğer bir model oluşturmak biraz daha karmaşıktır. Hücreleri çapraz akışları düzenleyecek şekilde bağlamamız gerekiyor. 4 hücre için devre Şekil 5'te gösterildiği gibi görünecektir.

Soğutucu akışı sıcak ve soğuk dallar boyunca iki kanala bölünür, kanallar termal yapılar aracılığıyla bağlanır, böylece soğutucu kanaldan geçerken farklı kanallarla ısı alışverişinde bulunur. Çapraz akışı simüle eden sıcak soğutucu, her kanalda soldan sağa doğru akar (bkz. Şekil 5), aşağıdan yukarıya doğru akan soğuk soğutucunun kanallarıyla sırayla ısı alışverişi yapar (bkz. Şekil 5). Sıcak soğutma sıvısı, soğuk kanalın zaten ısıtılmış soğutma sıvısı ile ısı alışverişinde bulunduğundan, en sıcak nokta sol üst köşedir. Ve en soğuk olanı sağ altta, soğuk soğutucunun ilk bölümde zaten soğumuş olan sıcak soğutucuyla ısı alışverişinde bulunduğu yer.

Şekil 5. 4 hesaplama hücresinin çapraz akış modeli.

Plakalı ısı eşanjörüne yönelik bu model, termal iletkenlik nedeniyle hücreler arasındaki ısı transferini hesaba katmaz ve her kanal izole edildiğinden soğutucunun karışmasını hesaba katmaz.

Ancak bizim durumumuzda, son sınırlama doğruluğu azaltmaz, çünkü ısı eşanjörünün tasarımında oluklu membran, akışı soğutucu boyunca birçok izole kanala böler (bkz. Şekil 1). Hesaplama hücrelerinin sayısı arttıkça plakalı eşanjör modellenirken hesaplama doğruluğuna ne olacağını görelim.

Doğruluğu analiz etmek için ısı eşanjörünü tasarım hücrelerine bölmek için iki seçenek kullanıyoruz:

1. Her kare hücre iki hidrolik (soğuk ve sıcak akış) ve bir termal eleman içerir. (bkz. Şekil 5)
2. Her kare hücre altı hidrolik eleman (sıcak ve soğuk akışta üç bölüm) ve üç termal eleman içerir.

İkinci durumda iki tür bağlantı kullanırız:

• soğuk ve sıcak akışların karşı akışı;
• Soğuk ve sıcak akışın paralel akışı.

Karşı akış, çapraz akışa kıyasla verimliliği artırırken, karşı akış verimliliği azaltır. Çok sayıda hücreyle, akış üzerinden ortalama alma meydana gelir ve her şey gerçek çapraz akışa yakın hale gelir (bkz. Şekil 6).

Şekil 6. Dört hücreli, 3 öğeli çapraz akış modeli.

Şekil 7, modeli bölmeye yönelik çeşitli seçenekler için sıcak hat boyunca 150 °C ve soğuk hat boyunca 21 °C sıcaklıkta hava beslendiğinde ısı eşanjöründeki sabit durum sabit sıcaklık dağılımının sonuçlarını gösterir. Hücre üzerindeki renk ve sayılar, hesaplama hücresindeki ortalama duvar sıcaklığını yansıtır.

Şekil 7. Farklı tasarım şemaları için kararlı durum sıcaklıkları.

Tablo 2, ısı değiştirici modelinin hücrelere bölünmesine bağlı olarak, ısı değiştiriciden sonra ısıtılan havanın kararlı durum sıcaklığını göstermektedir.

Tablo 2. Sıcaklığın ısı eşanjöründeki tasarım hücrelerinin sayısına bağlılığı.

Modeli boyutu	Sabit sıcaklık Hücre başına 1 öğe	Sabit sıcaklık Hücre başına 3 öğe
2h2	62,7	67.7
3 × 3	64.9	68.5
4h4	66.2	68.9
8h8	68.1	69.5
10 × 10	68.5	69.7
20 × 20	69.4	69.9
40 × 40	69.8	70.1

Modeldeki hesaplama hücrelerinin sayısı arttıkça nihai kararlı durum sıcaklığı da artar. Farklı bölmeler için kararlı durum sıcaklıkları arasındaki fark, hesaplamanın doğruluğunun bir göstergesi olarak kabul edilebilir. Hesaplama hücresi sayısının artmasıyla sıcaklığın sınıra doğru yöneldiği, doğruluktaki artışın ise hesaplama noktası sayısıyla orantılı olmadığı görülmektedir.

Şu soru ortaya çıkıyor: Ne tür bir model doğruluğuna ihtiyacımız var?

Bu sorunun cevabı modelimizin amacına bağlıdır. Bu makale model bazlı tasarımla ilgili olduğundan kontrol sistemini yapılandırmak için bir model oluşturuyoruz. Bu, modelin doğruluğunun sistemde kullanılan sensörlerin doğruluğu ile karşılaştırılabilir olması gerektiği anlamına gelir.

Bizim durumumuzda sıcaklık, doğruluğu ±2.5°C olan bir termokupl ile ölçülür. Bir kontrol sistemi kurmak amacıyla daha yüksek bir doğruluk işe yaramaz; gerçek kontrol sistemimiz onu basitçe "görmeyecektir". Dolayısıyla, sonsuz sayıda bölme için sınır sıcaklığının 70 °C olduğunu varsayarsak, o zaman bize 67.5 °C'den fazlasını veren bir model yeterince doğru olacaktır. Hesaplama hücresinde 3 nokta bulunan tüm modeller ve hücrede tek nokta bulunan 5x5'ten büyük modeller. (Tablo 2'de yeşil renkle vurgulanmıştır)

Dinamik çalışma modları

Dinamik rejimi değerlendirmek için, farklı tasarım şemaları için ısı değiştirici duvarının en sıcak ve en soğuk noktalarındaki sıcaklık değişimi sürecini değerlendireceğiz. (bkz. Şekil 8)

Şekil 8. Isı eşanjörünün ısıtılması. 2x2 ve 10x10 boyutlarındaki modeller.

Geçiş sürecinin zamanının ve doğasının pratikte hesaplama hücrelerinin sayısından bağımsız olduğu ve yalnızca ısıtılan metalin kütlesi tarafından belirlendiği görülebilir.

Böylece, ısı değiştiricinin 20 ila 150 °C arasındaki modlarda, SCR kontrol sisteminin gerektirdiği doğrulukla adil bir şekilde modellenmesi için yaklaşık 10 ila 20 tasarım noktasının yeterli olduğu sonucuna vardık.

Deneye dayalı dinamik bir model oluşturma

Isı eşanjörünün temizlenmesine ilişkin deneysel verilerin yanı sıra matematiksel bir modele sahip olduğumuzda tek yapmamız gereken basit bir düzeltme yapmak, yani hesaplamanın deneysel sonuçlarla örtüşmesi için modele bir yoğunlaştırma faktörü eklemektir.

Üstelik grafiksel model oluşturma ortamını kullanarak bunu otomatik olarak yapacağız. Şekil 9, ısı transferi yoğunlaşma katsayılarının seçilmesine yönelik bir algoritmayı göstermektedir. Deneyden elde edilen veriler girişe verilir, ısı değiştirici modeli bağlanır ve çıkışta her mod için gerekli katsayılar elde edilir.

Şekil 9. Deneysel sonuçlara göre yoğunlaşma katsayısını seçmek için algoritma.

Böylece bir Nusselt sayısı için aynı katsayıyı belirleyerek hesaplama formüllerindeki belirsizliği ortadan kaldırmış oluyoruz. Farklı çalışma modları ve sıcaklıklar için düzeltme faktörlerinin değerleri değişebilir, ancak benzer çalışma modları için (normal çalışma) çok yakın oldukları ortaya çıkar. Örneğin, çeşitli modlar için belirli bir ısı değiştirici için katsayı 0.492 ila 0.655 arasında değişir.

0.6 katsayı uygularsak, incelenen çalışma modlarında hesaplama hatası termokupl hatasından daha az olacaktır, dolayısıyla kontrol sistemi için ısı eşanjörünün matematiksel modeli gerçek modele tamamen uygun olacaktır.

Isı eşanjörü modelinin kurulumunun sonuçları

Isı transferinin kalitesini değerlendirmek için özel bir özellik kullanılır - verimlilik:

burada:
effsıcak – sıcak soğutucu için ısı eşanjörünün verimliliği;
TDağlarıin – sıcak soğutucu akış yolu boyunca ısı eşanjörüne girişteki sıcaklık;
TDağlarıdışarı – sıcak soğutucu akış yolu boyunca ısı eşanjörlerinin çıkışındaki sıcaklık;
Toturma odasıin – soğuk soğutucu akış yolu boyunca ısı eşanjörüne girişteki sıcaklık.

Tablo 3, sıcak ve soğuk hatlar boyunca çeşitli akış hızlarında ısı değiştirici modelinin verimliliğinin deneysel modelden sapmasını göstermektedir.

Tablo 3. % olarak ısı transfer verimliliğinin hesaplanmasındaki hatalar

Bizim durumumuzda seçilen katsayı bizi ilgilendiren tüm çalışma modlarında kullanılabilir. Hatanın daha büyük olduğu düşük akış hızlarında gerekli doğruluk elde edilemiyorsa, mevcut akış hızına bağlı olan değişken bir yoğunlaştırma faktörü kullanabiliriz.

Örneğin Şekil 10'da yoğunlaşma katsayısı, kanal hücrelerindeki mevcut akış hızına bağlı olarak verilen bir formül kullanılarak hesaplanır.

Şekil 10. Değişken ısı transferi iyileştirme katsayısı.

Bulgular

• Fiziksel yasaların bilgisi, model tabanlı tasarım için bir nesnenin dinamik modellerini oluşturmanıza olanak tanır.
• Modelin test verilerine göre doğrulanması ve ayarlanması gerekir.
• Model geliştirme araçları, geliştiricinin, nesneyi test etme sonuçlarına göre modeli özelleştirmesine olanak tanımalıdır.
• Doğru model tabanlı yaklaşımı kullanın, mutlu olacaksınız!

Okumayı bitirenlere bonus. SCR sisteminin sanal modelinin çalışmasının videosu.

Ankete sadece kayıtlı kullanıcılar katılabilir. Giriş yapLütfen.

Bundan sonra ne hakkında konuşmalıyım?

• %76,2Modeldeki programın donanımdaki programa karşılık geldiği nasıl kanıtlanır.16

• %23,8Model tabanlı tasarım için süper bilgisayar bilişimi nasıl kullanılır?5

21 kullanıcı oy verdi. 1 kullanıcı çekimser kaldı.

Kaynak: habr.com