“如果你读到大象笼子上的‘水牛’字样，请不要相信你的眼睛。”科兹马·普鲁特科夫
在以前 它展示了为什么需要对象模型，并且事实证明，如果没有这个对象模型，人们只能将基于模型的设计称为营销暴风雪，毫无意义且无情。 但当一个物体的模型出现时，有能力的工程师总是有一个合理的问题：有什么证据表明该物体的数学模型与真实物体相对应。
该问题的一个示例答案在 在本文中，我们将研究一个为飞机空调系统创建模型的示例，通过一些一般性的理论考虑来稀释实践。
创建对象的可靠模型。 理论
为了不拖延，我将立即告诉您为基于模型的设计创建模型的算法。 只需三个简单的步骤：
步骤1。 开发一个代数微分方程组来描述建模系统的动态行为。 如果您了解该过程的物理原理，这很简单。 许多科学家已经为我们发展了以牛顿、布雷诺、纳维·斯托克斯以及其他斯坦格尔、罗盘和拉比诺维奇命名的基本物理定律。
步骤2。 在结果系统中选择一组可以从测试中获得的建模对象的经验系数和特征。
步骤3。 测试对象并根据全面实验的结果调整模型，使其符合现实并具有所需的详细程度。
正如你所看到的，很简单，只有两三个。
实际实施示例
飞机上的空调系统 (ACS) 连接到自动压力维持系统。 飞机内的压力必须始终大于外部压力，并且压力变化率必须使飞行员和乘客的鼻子和耳朵不会流血。 因此，进出风口控制系统对于安全至关重要，并且为其开发投入了昂贵的测试系统。 它们在飞行高度产生温度和压力，并再现不同高度机场的起飞和着陆条件。 开发和调试 SCV 控制系统的问题正在充分发挥其潜力。 我们需要运行测试台多长时间才能获得满意的控制系统？ 显然，如果我们在一个对象的模型上建立一个控制模型，那么在测试台上的工作周期就可以显着缩短。
飞机空调系统由与任何其他热系统相同的热交换器组成。 电池在非洲也是电池，只是空调而已。 但由于飞机起飞重量和尺寸的限制，热交换器被制造得尽可能紧凑和高效，以便以较小的质量传递尽可能多的热量。 结果，几何形状变得相当奇怪。 正如正在考虑的情况一样。 图 1 显示了板式换热器，其中在板之间使用膜来改善传热。 冷热冷却液在通道内交替流动，流动方向为横向。 一种冷却液供应到前切口，另一种冷却液供应到侧面。
为了解决SCR的控制问题，我们需要知道在这样的换热器中单位时间内有多少热量从一种介质传递到另一种介质。 我们调节的温度变化率取决于此。
图 1. 飞机热交换器示意图。
建模问题。 液压部分
乍一看，任务非常简单；需要计算通过热交换器通道的质量流量和通道之间的热流量。
使用伯努利公式计算通道中冷却剂的质量流量：
其中：
ΔP——两点间的压力差；
xi——冷却液摩擦系数；
L——通道长度；
d——通道水力直径；
ρ——冷却液密度；
ω——通道中的冷却剂速度。
对于任意形状的渠道，水力直径由以下公式计算：
其中：
F——流通面积；
P——通道的润湿周长。
摩擦系数使用经验公式计算，取决于冷却液的流速和特性。 对于不同的几何形状，会得到不同的依赖关系，例如光滑管道中湍流的公式：
其中：
Re – 雷诺数。
对于平坦通道中的流动，可以使用以下公式：
根据伯努利公式，您可以计算给定速度的压降，反之亦然，根据给定的压降计算通道中的冷却剂速度。
热交换
冷却剂和壁之间的热流由以下公式计算：
其中：
α[W/(m2×deg)]——传热系数；
F——流通面积。
对于冷却剂在管道中的流动问题，已经进行了大量的研究，计算方法也有很多种，一般来说，一切都归结为传热系数α[W/(m2×deg)]的经验依赖性
其中：
Nu——努塞尔数，
λ – 液体的导热系数 [W/(m×deg)] d – 水力（当量）直径。
为了计算努塞尔数（准则），需要使用经验准则依赖性，例如，计算圆管努塞尔数的公式如下：
在这里我们已经看到了雷诺数、壁温和液体温度下的普朗特数以及不均匀系数。 （)
对于波纹板式换热器，公式类似（ ):
其中：
对于湍流，n = 0.73 m =0.43，
系数 a - 在 0,065 至 0.6 之间变化，具体取决于板片数量和流态。
让我们考虑到该系数仅针对流中的一个点计算。 对于下一点，我们有不同的液体温度（它已加热或冷却）、不同的壁温度，因此，所有雷诺数和普朗特数都会浮动。
在这一点上，任何数学家都会说不可能精确计算系数变化10次的系统，他是对的。
任何实际工程师都会说，每个热交换器的制造方式都不同，无法计算系统，他也是对的。
基于模型的设计怎么样？ 真的一切都失去了吗？
这里的西方软件高级卖家会向你推销超级计算机和3D计算系统，就像“你离不开它”。 并且需要运行一天的计算才能得到1分钟内的温度分布。
显然，这不是我们的选择；我们需要调试控制系统，即使不是实时的，至少也是在可预见的时间内。
随机解
制造了热交换器，进行了一系列测试，并在给定的冷却剂流量下设置了稳态温度效率表。 简单、快速且可靠，因为数据来自测试。
这种方法的缺点是没有对象的动态特征。 是的，我们知道稳态热流是多少，但我们不知道从一种运行模式切换到另一种运行模式时需要多长时间才能建立。
因此，在计算了必要的特性后，我们在测试期间直接配置控制系统，这是我们最初希望避免的。
基于模型的方法
为了创建动态换热器模型，需要使用测试数据来消除经验计算公式中的不确定性——努塞尔数和水力阻力。
解决方案很简单，就像一切巧妙的事情一样。 我们取一个经验公式，通过实验确定系数a的值，从而消除公式中的不确定性。
一旦我们有了一定的传热系数值，所有其他参数都由基本物理守恒定律决定。 温差和传热系数决定了单位时间内传递到通道中的能量大小。
知道能量流，就可以求解液压通道中冷却剂的能量质量和动量守恒方程。 例如这个：
对于我们的例子，壁和冷却剂（Qwall）之间的热流仍然不确定。 您可以查看更多详细信息
还有通道壁的温度导数方程：
其中：
ΔQ墙 – 通道壁流入和流出流量之间的差异；
M为通道壁质量；
每次点击费用 – 墙体材料的热容。
模型精度
如上所述，在热交换器中，板片表面存在温度分布。 对于稳态值，您可以取板片的平均值并使用它，将整个热交换器想象为一个集中点，在该集中点，在一个温差下，热量通过热交换器的整个表面传递。 但对于瞬态情况，这种近似可能不起作用。 另一个极端是制作几十万点并加载超级计算机，这也不适合我们，因为任务是实时配置控制系统，或者更好，更快。
问题来了，为了获得可接受的计算精度和速度，热交换器应该分为多少部分？
一如既往，一次偶然的机会，我手边碰巧有一个胺热交换器的模型。 热交换器为管子，加热介质在管内流动，被加热介质在袋间流动。 为了简化问题，整个换热管可以表示为一个等效管道，管道本身可以表示为一组离散计算单元，每个计算单元中计算一个传热点模型。 单电池模型示意图如图2所示。热风通道和冷风通道通过墙体连接，保证了通道间热流的传递。
图 2. 热交换器单元模型。
管式换热器模型很容易建立。 您只能更改一个参数 - 沿管道长度的截面数，然后查看不同分区的计算结果。 让我们计算几个选项，首先沿长度划分为 5 个点（图 3），然后沿长度划分为 100 个点（图 4）。
图 3. 5 个计算点的稳态温度分布。
图 4. 100 个计算点的稳态温度分布。
计算结果表明，分为100个点时的稳态温度为67,7度。 而分成5个计算点时，温度为72℃。
窗口底部还显示相对于实时的计算速度。
让我们看看稳态温度和计算速度如何根据计算点数而变化。 不同数量的计算单元计算时稳态温度的差异可以用来评估所得结果的准确性。
表 1. 温度和计算速度对沿热交换器长度的计算点数量的依赖性。
| 计算点数 | 温度稳定 | 计算速度 |
| 5 | 72,66 | 426 |
| 10 | 70.19 | 194 |
| 25 | 68.56 | 124 |
| 50 | 67.99 | 66 |
| 100 | 67.8 | 32 |
分析该表，我们可以得出以下结论：
- 计算速度与换热器模型中计算点的数量成比例下降。
- 计算精度的变化呈指数级变化。 随着点数的增加，后续每次增加的精细度都会降低。
对于具有交叉流冷却剂的板式换热器，如图 1 所示，从基本计算单元创建等效模型稍微复杂一些。 我们需要以组织交叉流的方式连接单元。 对于 4 节电池，电路如图 5 所示。
冷却剂流沿热、冷支路分为两个通道，通道之间通过热结构连接，使得冷却剂在流经通道时与不同通道进行热量交换。 模拟横流，热冷却剂在每个通道中从左向右流动（见图5），依次与从下到上流动的冷冷却剂通道进行热量交换（见图5）。 最热点位于左上角，因为热冷却剂与冷通道中已加热的冷却剂进行热交换。 最冷的位于右下角，在这里冷的冷却剂与已经在第一部分冷却的热冷却剂进行热交换。
图 5. 4 个计算单元的错流模型。
该板式换热器模型没有考虑由于热导率而导致的电池之间的热传递，也没有考虑冷却剂的混合，因为每个通道都是隔离的。
但在我们的例子中，最后一个限制并不会降低精度，因为在热交换器的设计中，波纹膜将冷却剂流分成许多隔离的通道（见图 1）。 让我们看看当计算板式换热器建模时，随着计算单元数量的增加，计算精度会发生什么变化。
为了分析准确性，我们使用两种选项将热交换器划分为设计单元：
- 每个方形单元包含两个液压元件（冷流和热流）和一个热元件。 （见图5）
- 每个方形单元包含六个液压元件（热流和冷流中的三个部分）和三个热元件。
在后一种情况下，我们使用两种类型的连接：
- 冷热流逆流；
- 冷热流平行流动。
与横流相比，逆流提高了效率，而逆流则降低了效率。 对于大量单元，会对流量进行平均，并且一切都变得接近真实的交叉流（参见图 6）。
图 6. 四单元、3 元件错流模型。
图7显示了对于模型划分的各种选择，当沿热线供应温度为150°C、沿冷线供应温度为21°C的空气时，热交换器中稳态稳态温度分布的结果。 单元上的颜色和数字反映了计算单元中的平均壁温。
图 7. 不同设计方案的稳态温度。
表 2 显示了热交换器后加热空气的稳态温度，具体取决于热交换器模型的单元划分。
表 2. 温度与热交换器中设计单元数量的关系。
| 型号尺寸 | 温度稳定 每个单元格 1 个元素 |
温度稳定 每个单元格 3 个元素 |
| 2h2 | 62,7 | 67.7 |
| 3 × 3 | 64.9 | 68.5 |
| 4h4 | 66.2 | 68.9 |
| 8h8 | 68.1 | 69.5 |
| 10 × 10 | 68.5 | 69.7 |
| 20 × 20 | 69.4 | 69.9 |
| 40 × 40 | 69.8 | 70.1 |
随着模型中计算单元数量的增加，最终稳态温度也会增加。 不同分区的稳态温度之间的差异可以被视为计算准确性的指标。 可以看出，随着计算单元数量的增加，温度趋于极限，精度的增加与计算点数不成正比。
问题来了：我们需要什么样的模型精度？
这个问题的答案取决于我们模型的目的。 由于本文是关于基于模型的设计，因此我们创建一个模型来配置控制系统。 这意味着模型的精度必须与系统中使用的传感器的精度相当。
在我们的例子中，温度是通过热电偶测量的，其精度为±2.5°C。 为了建立控制系统而提供的任何更高的精度都是无用的；我们真正的控制系统根本“不会看到”它。 因此，如果我们假设无限多个分区的极限温度为 70 °C，那么为我们提供超过 67.5 °C 的模型将足够准确。 所有模型在一个计算单元中包含 3 个点，以及大于 5x5 的模型在一个单元中包含 2 个点。 （表 XNUMX 中以绿色突出显示）
动态操作模式
为了评估动态状态，我们将评估不同设计方案变体的热交换器壁最热点和最冷点的温度变化过程。 （见图8）
图 8. 预热热交换器。 尺寸为 2x2 和 10x10 的型号。
可以看出，转变过程的时间及其本质实际上与计算单元的数量无关，并且完全由加热金属的质量决定。
因此，我们得出的结论是，为了在 20 至 150 °C 的模式下对换热器进行公平建模，并达到 SCR 控制系统所需的精度，大约 10 - 20 个设计点就足够了。
基于实验建立动态模型
有了数学模型，以及换热器吹扫的实验数据，我们要做的就是做一个简单的修正，即在模型中引入一个强化因子，使计算结果与实验结果一致。
此外，使用图形模型创建环境，我们将自动执行此操作。 图 9 显示了选择传热强化系数的算法。 从实验中获得的数据被提供给输入，连接热交换器模型，并在输出处获得每种模式所需的系数。
图 9. 根据实验结果选择强化系数的算法。
因此，我们为努塞尔数确定相同的系数，并消除计算公式中的不确定性。 对于不同的操作模式和温度，校正因子的值可能会发生变化，但对于类似的操作模式（正常操作），它们结果非常接近。 例如，对于各种模式的给定热交换器，系数范围为 0.492 到 0.655
如果我们应用0.6的系数，那么在所研究的运行模式下，计算误差将小于热电偶误差，因此，对于控制系统，换热器的数学模型将完全适合实际模型。
换热器模型建立的结果
为了评估传热质量，使用一个特殊特性 - 效率：
其中：
EFF热——热冷却剂热交换器的效率；
T山in – 沿着热冷却剂流动路径的热交换器入口处的温度；
T山输出 – 沿热冷却剂流动路径的热交换器出口处的温度；
T冷in – 沿冷冷却剂流动路径的热交换器入口处的温度。
表 3 显示了沿热线和冷线不同流量下热交换器模型的效率与实验模型的偏差。
表 3. 计算传热效率的误差（%）
在我们的例子中，所选系数可用于我们感兴趣的所有操作模式。 如果在低流速下，误差较大，无法达到所需的精度，我们可以使用可变的增强系数，该系数取决于当前的流速。
例如，在图 10 中，根据通道单元中的当前流速使用给定公式计算增强系数。
图 10. 可变传热增强系数。
发现
- 了解物理定律可以让您为基于模型的设计创建对象的动态模型。
- 模型必须根据测试数据进行验证和调整。
- 模型开发工具应该允许开发人员根据对象的测试结果定制模型。
- 使用正确的基于模型的方法，您会很高兴！
读完的人有奖励。
只有注册用户才能参与调查。 拜托
接下来我应该谈什么？
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76,2%如何证明模型中的程序与硬件中的程序相对应16
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23,8%如何使用超级计算机计算进行基于模型的设计5
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来源： habr.com