Jak jsem se k této knize dostal?
V květnu 2017 jsem dostal e-mail od svého starého středoškolského učitele jménem George Rutter, ve kterém napsal: „Mám výtisk Diracovy skvělé knihy v němčině (Die Prinzipien der Quantenmechanik), která patřila Alanu Turingovi, a po přečtení vaší knihy , zdálo se mi samozřejmé, že jsi přesně ten člověk, který to potřebuje" Vysvětlil mi, že knihu dostal od jiného (tehdy zesnulého) učitele mé školy , o kterém jsem věděl, že je přítelem Alana Turinga. George zakončil svůj dopis větou: „Pokud tuto knihu chcete, mohl bych vám ji dát, až příště přijedete do Anglie".
O pár let později, v březnu 2019, jsem skutečně dorazil do Anglie, načež jsem si domluvil schůzku s Georgem na snídani v malém hotelu v Oxfordu. Jedli jsme, klábosili a čekali, až se jídlo usadí. Pak byl vhodný čas o knize diskutovat. George sáhl do aktovky a vytáhl poměrně skromně navržený typický akademický svazek z poloviny 1900. století.
Otevřel jsem kryt a přemýšlel, jestli na zadní straně není něco, co říká: „Majetek Alana Turinga" nebo něco takového. Ale bohužel se ukázalo, že tomu tak není. Doprovázela ji však poměrně expresivní čtyřstránková poznámka Normana Routledge George Rutterovi, napsaná v roce 2002.
Znal jsem Normana Rutledge, když jsem byl student в na počátku 1970. let XNUMX. století. Byl to učitel matematiky přezdívaný „Nutty Norman“. Byl to příjemný učitel ve všech směrech a vyprávěl nekonečné historky o matematice a všelijakých dalších zajímavostech. Byl odpovědný za to, že škola obdržela počítač (naprogramovaný pomocí děrné pásky na celý stůl) – byl .
V té době jsem nevěděl nic o Normanově pozadí (pamatujte, že to bylo dávno před Internetem). Věděl jsem jen, že je to "Dr. Rutledge." Poměrně často vyprávěl příběhy o lidech z Cambridge, ale nikdy se ve svých příbězích nezmínil o Alana Turingovi. Turing samozřejmě ještě nebyl moc slavný (i když, jak se ukázalo, už jsem o něm slyšel od někoho, kdo ho znal v r. (zámek, ve kterém se za druhé světové války nacházelo šifrovací centrum)).
Alan Turing se stal slavným až v roce 1981, kdy jsem poprvé , i když tehdy ještě v kontextu celulárních automatů, a ne .
Když najednou jednoho dne při prohlížení katalogu karet v knihovně , narazil jsem na knihu , kterou napsala jeho matka Sarah Turing. Kniha obsahovala mnoho informací, včetně Turingových nepublikovaných vědeckých prací o biologii. O jeho vztahu s Normanem Routledgem jsem se však nic nedozvěděl, jelikož o něm v knize nebylo nic zmíněno (i když, jak jsem zjistil, Sarah Turing a Norman dokonce skončil u psaní ).
O deset let později jsem byl nesmírně zvědavý na Turinga a jeho (tehdy nepublikované) , Navštívil jsem в . Brzy, když jsem se seznámil s tím, co měli o Turingově díle, a strávil jsem nad tím nějaký čas, napadlo mě, že bych mohl také požádat o nahlédnutí do jeho osobní korespondence. Když jsem si to prohlížel, zjistil jsem od Alana Turinga po Normana Routledge.
V té době to bylo zveřejněno Andrew Hodges, který udělal tolik pro to, aby se Turing konečně stal slavným, potvrdilo, že Alan Turing a Norman Routledge byli skutečně přátelé, a také to, že Turing byl Normanovým vědeckým poradcem. Chtěl jsem se zeptat Routledge na Turinga, ale tou dobou už byl Norman v důchodu a vedl život v ústraní. Když jsem však dokončil práci na knize "“ v roce 2002 (po mém desetiletém odloučení) jsem ho vystopoval a poslal mu kopii knihy s titulkem „Mému poslednímu učiteli matematiky“. Pak on a já trochu a v roce 2005 jsem se vrátil do Anglie a domluvil si schůzku s Normanem na čaj v luxusním hotelu v centru Londýna.
Hezky jsme si popovídali o mnoha věcech, včetně Alana Turinga. Norman začal náš rozhovor tím, že nám řekl, že Turinga skutečně znal, většinou povrchně, před 50 lety. Ale přesto měl co říct o něm osobně: “Byl nespolečenský. " "Hodně se chichotal. " "S nematematiky opravdu mluvit nemohl. " "Vždy se bál, že svou matku rozruší. " "Přes den šel ven a běžel maraton. " "Nebyl příliš ambiciózní" Rozhovor se pak stočil k Normanově osobnosti. Řekl, že i když je již 16 let v důchodu, stále píše články pro „"takže podle jeho slov,"dokončete všechny své vědecké práce, než se přesunete do dalšího světa", kde, jak dodal se slabým úsměvem, "všechny matematické pravdy budou definitivně odhaleny" Když čajový dýchánek skončil, Norman si oblékl koženou bundu a zamířil ke svému mopedu, aniž by si toho všímal v ten den.
To bylo naposledy, co jsem viděl Normana; zemřel v roce 2013.
O šest let později jsem seděl u snídaně s Georgem Rutterem. Měl jsem s sebou poznámku od Rutledge, napsanou v roce 2002 jeho osobitým rukopisem:
Nejprve jsem prolétl poznámku. Byla výrazná jako obvykle:
Knihu Alana Turinga jsem dostal od jeho přítele a vykonavatele (na King's College bylo na denním pořádku rozdávat knihy ze sbírky mrtvých kolegů a vybral jsem si sbírku básní z knih jako vhodný dárek (byl děkanem a skočil z kaple [v roce 1956])…
Později v krátké poznámce píše:
Ptáte se, kde by tato kniha měla skončit – podle mého názoru by se měla dostat k někomu, kdo ocení vše, co je spojeno s Turingovým dílem, takže její osud závisí na vás.
Stephen Wolfram mi poslal svou působivou knihu, ale já se do ní neponořil dost hluboko...
Na závěr pogratuloval Georgi Rutterovi za to, že měl odvahu se po odchodu do důchodu přestěhovat (dočasně, jak se ukázalo) do Austrálie a řekl, že on sám „by si pohrával se stěhováním na Srí Lanku jako příkladem levné a lotosové existence“, ale dodal, že „události, které se tam aktuálně dějí, naznačují, že to neměl dělat“ (zřejmě ve smyslu na Srí Lance).
Co se tedy skrývá v hloubce knihy?
Co jsem tedy udělal s kopií německé knihy Paula Dirace, která kdysi patřila Alanu Turingovi? Německy nečtu, ale ano v anglickém (což je jeho původní jazyk) vydání ze 1970. let. Jednoho dne u snídaně se mi však zdálo správné, že bych měl knihu pečlivě projít stránku po stránce. To je ostatně běžná praxe při nakládání s antikvariáty.
Nutno podotknout, že mě zaujala elegance Diracova podání. Kniha vyšla v roce 1931, ale její čistý formalismus (a ano, i přes jazykovou bariéru jsem si v knize mohl přečíst matematiku) je téměř stejný, jako kdyby byla napsána dnes. (Nechci zde klást příliš velký důraz na Diraca, ale můj přítel řekl mi, že alespoň podle jeho názoru je Diracův výklad jednoslabičný. Norman Rutledge mi řekl, že se s ním přátelil v Cambridge , který se stal teoretikem grafů. Norman navštěvoval Diracův dům poměrně často a říkal, že „velký muž“ někdy osobně ustoupil do pozadí, zatímco ten první byl vždy plný matematických hádanek. Já sám jsem se bohužel s Paulem Diracem nikdy nesetkal, i když mi bylo řečeno, že poté, co konečně odjel z Cambridge na Floridu, ztratil hodně ze své dřívější tvrdosti a stal se docela společenským člověkem).
Ale vraťme se k Diracově knize, která patřila Turingovi. Na straně 9 jsem si všiml podtržení a malých poznámek na okrajích, psaných tužkou. Pokračoval jsem v listování stránkami. Po několika kapitolách poznámky zmizely. Ale pak jsem najednou našel poznámku připojenou ke straně 127, která zněla:
Bylo to psáno německy standardním německým rukopisem. A vypadá to, že by mohla mít něco společného . Myslel jsem, že pravděpodobně někdo vlastnil tuto knihu před Turingem, a to musí být poznámka napsaná touto osobou.
Pokračoval jsem v listování knihou. Nebyly tam žádné poznámky. A to jsem si myslel, že nic jiného nenajdu. Ale pak jsem na stránce 231 objevil značkovou záložku - s vytištěným textem:
Objevím nakonec ještě něco? Pokračoval jsem v listování knihou. Pak jsem na konci knihy na straně 259 v části o relativistické elektronové teorii objevil následující:
Rozbalil jsem tento kus papíru:
Hned mi došlo, co to bylo smíchaný s , ale jak se tento list dostal sem? Připomeňme, že tato kniha je knihou o kvantové mechanice, ale přiložený leták pojednává o matematické logice nebo o tom, čemu se dnes říká teorie počítání. To je typické pro Turingovy spisy. Zajímalo by mě, jestli tuto poznámku napsal Turing osobně?
Ještě během snídaně jsem hledal na internetu příklady Turingova rukopisu, ale nenašel jsem žádné příklady ve formě výpočtů, takže jsem nemohl vyvodit závěry o přesné identitě rukopisu. A brzy jsme museli jít. Knihu jsem pečlivě zabalil, připraven odhalit záhadu, o jakou stránku jde a kdo ji napsal, a vzal ji s sebou.
O knize
Nejprve si proberme knihu samotnou. "» Diracova pole vyšla v angličtině v roce 1930 a brzy byla přeložena do němčiny. (Diracova předmluva je datována 29. května 1930; patří překladateli - - 15. srpna 1930.) Kniha se stala milníkem ve vývoji kvantové mechaniky, systematicky zavedla jasný formalismus pro provádění výpočtů a mimo jiné vysvětlila Diracovu předpověď , který bude otevřen v roce 1932.
Proč měl Alan Turing knihu v němčině a ne v angličtině? Nevím to jistě, ale v té době byla němčina předním jazykem vědy a víme, že ji Alan Turing uměl číst. (Koneckonců ve jménu jeho slavného práce « (Entscheidungsproblem)“ bylo velmi dlouhé německé slovo – a v hlavní části článku operuje s poněkud obskurními gotickými symboly v podobě „německých písmen“, které používal například místo řeckých symbolů).
Koupil si Alan Turing tuto knihu sám, nebo mu byla dána? Nevím. Na vnitřní obálce Turingovy knihy je tužkou notace „20/-“, což byla standardní notace pro „20 šilinků“, podobná £1. Na pravé straně je vymazáno "26.9.30", pravděpodobně znamenající 26. září 1930, možná datum prvního zakoupení knihy. Potom zcela vpravo je vymazané číslo „20“. Možná je to opět cenou. (Mohla by to být cena v , za předpokladu, že kniha byla prodána v Německu? V té době stála 1 říšská marka asi 1 šilink, německá cena by byla pravděpodobně napsána například "RM20". Nakonec na vnitřní zadní straně krytu je "c 5/-" - možná toto, (s velkým sleva) cena za použitou knihu.
Podívejme se na hlavní data v životě Alana Turinga. Alan Turing (shodou okolností přesně před 76 lety ). Na podzim roku 1931 nastoupil na King's College v Cambridge. Bakalářský titul získal po standardních třech letech studia v roce 1934.
Ve dvacátých a na počátku třicátých let byla kvantová mechanika horkým tématem a Alan Turing se o ni jistě zajímal. Z jeho archivů víme, že v roce 1920, jakmile kniha vyšla, obdržel „» John von Neumann (na ). Víme také, že v roce 1935 dostal Turing úkol od fyzika z Cambridge na téma studia kvantové mechaniky. (Fowler navrhl počítat , což je ve skutečnosti velmi složitý problém, který vyžaduje úplnou analýzu s interagující kvantovou teorií pole, která stále není zcela vyřešena).
A přesto, kdy a jak Turing získal svou kopii Diracovy knihy? Vzhledem k tomu, že kniha má označenou cenu, Turing ji pravděpodobně koupil z druhé ruky. Kdo byl prvním majitelem knihy? Zdá se, že poznámky v knize se zabývají především logickou strukturou a poznamenávají, že nějaký logický vztah je třeba brát jako axiom. Co potom s poznámkou na straně 127?
No, možná je to náhoda, ale hned na straně 127 - Dirac mluví o kvantech a položí základ pro — což je základ veškerého moderního kvantového formalismu. Co poznámka obsahuje? Obsahuje rozšíření rovnice 14, což je rovnice pro časový vývoj kvantové amplitudy. Autor poznámky nahradil Dirac A pro amplitudu za ρ, možná tím odráží dřívější (analogie hustoty tekutiny) německou notaci. Autor se poté pokusí rozšířit akci o mocniny ℏ (, děleno 2π, někdy nazývané ).
Zdá se však, že z toho, co je na stránce, nelze získat mnoho užitečných informací. Pokud stránku podržíte proti světlu, obsahuje malé překvapení – vodoznak s nápisem „Z f. Physik. Chem. B":
Toto je zkrácená verze - německý časopis o fyzikální chemii, který začal vycházet v roce 1928. Snad tu poznámku napsal redaktor časopisu? Zde je titulek časopisu z roku 1933. Redaktoři jsou pohodlně uvedeni podle umístění a jeden z nich vyniká: „Bourne · Cambridge.“
To je kdo je autorem a mnohem více v teorii kvantové mechaniky (stejně jako zpěvákův děd ). Takže tuto poznámku mohl napsat Max Born? Ale bohužel tomu tak není, protože rukopis neodpovídá.
A co záložka na straně 231? Tady je to z obou stran:
Záložka je zvláštní a docela krásná. Ale kdy byl vyroben? V Cambridge existuje , i když je nyní součástí Blackwell. Více než 70 let (do roku 1970) se Heffers nacházel na adrese, jak ukazuje záložka, и .
Tato záložka obsahuje důležitý klíč – toto je telefonní číslo „Tel. 862". Jak se stalo, v roce 1939 většina Cambridge (včetně Hefferse) přešla na čtyřmístná čísla a do roku 1940 se již záložky tiskly s „moderními“ telefonními čísly. (Anglická telefonní čísla se postupně prodlužovala; když jsem vyrůstal v Anglii v 1960. letech, naše telefonní čísla byla „Oxford 56186“ a „Kidmore End 2378“. Částečně proto, že si tato čísla pamatuji, je to, že i když je to teď zvláštní nevypadalo to, že jsem vždy volal na své číslo, když jsem přijal příchozí hovor).
V této podobě se záložka tiskla až do roku 1939. Ale jak dlouho před tím? Na internetu je poměrně dost skenů starých Heffersových inzerátů, pocházejících minimálně z roku 1912 (spolu s „Žádáme, abyste vyhověli vašim požadavkům...“), doplňují „Telefon 862“ přidáním „(2 řádky“). Existuje také několik záložek s podobným designem, které lze nalézt v knihách již od roku 1904 (ačkoli není jasné, zda byly původní pro tyto knihy (tj. vytištěné ve stejnou dobu). Pro účely našeho vyšetřování se zdá, že lze dojít k závěru, že tato kniha pochází z Heffer's (což bylo mimochodem hlavní knihkupectví v Cambridge) někdy mezi lety 1930 a 1939.
Stránka lambda kalkulu
Nyní tedy víme něco o tom, kdy byla kniha zakoupena. Ale co „stránka lambda kalkulu“? Kdy to bylo napsáno? No, přirozeně, v té době už měl být lambda kalkul vynalezen. A bylo hotovo , matematik z , ve své původní podobě v roce 1932 a ve své konečné podobě v roce 1935. (Existovaly práce předchozích vědců, ale nepoužívali označení λ).
Mezi Alanem Turingem a lambda kalkulem existuje komplexní spojení. V roce 1935 se Turing začal zajímat o „mechanizaci“ matematických operací a vynalezl myšlenku Turingova stroje, který jej používal k řešení problémů v základní matematice. Turing poslal článek na toto téma do francouzského časopisu (), ale ztratilo se poštou; a pak se ukázalo, že příjemce, kterému to poslal, tam stejně nebyl, protože se přestěhoval do Číny.
Ale v květnu 1936, než mohl Turing poslat své noviny kamkoli jinam, . Turing si dříve stěžoval, že když v roce 1934 vyvinul důkaz , pak jsem zjistil, že existuje norský matematik, který už ano v 1922 roce.
Není těžké vidět, že Turingovy stroje a lambda kalkul jsou účinně ekvivalentní v typech výpočtů, které mohou reprezentovat (a to je začátek ). Nicméně, Turing (a jeho učitel ) byli přesvědčeni, že Turingův přístup byl dostatečně odlišný na to, aby si zasloužil vlastní publikaci. V listopadu 1936 (a s překlepy opravenými následující měsíc) v Byl zveřejněn Turingův slavný článek .
Abychom trochu doplnili časovou osu: od září 1936 do července 1938 (s tříměsíční přestávkou v létě 1937) byl Turing v Princetonu, když tam šel s cílem stát se postgraduálním studentem Alonzo Church. Během tohoto období v Princetonu se Turing zjevně soustředil výhradně na matematickou logiku a napsal několik , - a s největší pravděpodobností u sebe neměl knihu o kvantové mechanice.
Turing se vrátil do Cambridge v červenci 1938, ale v září téhož roku pracoval na částečný úvazek ao rok později se přestěhoval do Bletchley Park s cílem pracovat tam na plný úvazek na otázkách souvisejících s kryptoanalýzou. Po skončení války v roce 1945 se Turing přestěhoval do Londýna za prací o vývoji projektu k vytvoření . Strávil akademický rok 1947–8 v Cambridge, ale poté se přestěhoval do Manchesteru, aby se mohl rozvíjet .
V roce 1951 začal Turing vážně studovat . (Pro mě osobně je tato skutečnost poněkud ironická, protože se mi zdá, že Turing vždy podvědomě věřil, že biologické systémy by měly být modelovány diferenciálními rovnicemi, a ne něčím diskrétním jako Turingovy stroje nebo buněčné automaty). Také obrátil svůj zájem zpět k fyzice a v roce 1954 dokonce , Co: "Pokusil jsem se vymyslet novou kvantovou mechaniku“ (ačkoli dodal: „ale ve skutečnosti není pravda, že to vyjde"). Ale bohužel vše náhle skončilo 7. června 1954, kdy Turing náhle zemřel. (Hádám, že to nebyla sebevražda, ale to je jiný příběh.)
Vraťme se tedy na stránku lambda kalkulu. Podržíme jej proti světlu a znovu uvidíme vodoznak:
Zdá se, že je to kus papíru vyrobeného v Británii a zdá se mi nepravděpodobné, že by byl použit v Princetonu. Dokážeme to ale přesně datovat? No, ne bez nějaké pomoci , víme, že oficiálním výrobcem papíru byla společnost Spalding & Hodge, Papermakers, Drury House Wholesale and Export Company, Russell Street, Drury Lane, Covent Garden, Londýn. To nám může pomoci, ale ne příliš, protože lze předpokládat, že jejich papír značky Excelsior byl podle všeho zahrnut do katalogů dodávek od 1890. let 1954. století do roku XNUMX.
Co říká tato stránka?
Pojďme se tedy blíže podívat na to, co je na obou stranách papíru. Začněme lambdami.
Zde je způsob, jak určit a jsou základním konceptem v matematické logice a nyní ve funkcionálním programování. Tyto funkce jsou v jazyce zcela běžné a jejich úkol je poměrně snadno vysvětlitelný. Někdo například píše f[x] pro označení funkce f, aplikovaný na argument x. A existuje mnoho pojmenovaných funkcí f jako nebo nebo . Ale co když někdo chce f[x] byl 2x +1? Pro tuto funkci neexistuje žádný přímý název. Ale existuje jiná forma zadání, f[x]?
Odpověď je ano: místo toho f píšeme Function[a,2a+1]. A ve wolframském jazyce Function [a,2a+1][x] aplikuje funkce na argument x, produkující 2x+1. Function[a,2a+1] je "čistá" nebo "anonymní" funkce, která představuje čistou operaci násobení 2 a přičítání 1.
Takže λ v počtu lambda je přesný analog ve wolframském jazyce – a tedy např. λa.(2 a+1) ekvivalent Function[a, 2a + 1]. (Stojí za zmínku, že funkce, řekněme, Function[b,2b+1] ekvivalent; "vázané proměnné" a nebo b jsou jednoduše substituce argumentů funkcí - a v jazyce Wolfram se jim lze vyhnout použitím alternativních definic čistých funkcí (2# +1)&).
V tradiční matematice jsou funkce obvykle chápány jako objekty, které představují vstupy (což jsou například také celá čísla) a výstupy (které jsou také například celá čísla). Ale co je to za objekt? (nebo λ)? V podstatě se jedná o operátor struktury, který bere výrazy a mění je na funkce. To se může z pohledu tradiční matematiky a matematického zápisu zdát trochu zvláštní, ale pokud člověk potřebuje provádět libovolnou manipulaci se symboly, je to mnohem přirozenější, i když se to zpočátku zdá trochu abstraktní. (Je třeba poznamenat, že když se uživatelé učí jazyk Wolfram, vždy mohu říci, že překročili určitý práh abstraktního myšlení, když pochopí ).
Lambdy jsou pouze částí toho, co je na stránce přítomno. Existuje další, ještě abstraktnější pojem – tento . Vezměme si poněkud obskurní řetězec PI1IIx? Co to může znamenat? V podstatě se jedná o posloupnost kombinátorů nebo nějakou abstraktní kompozici symbolických funkcí.
Obvyklá superpozice funkcí, docela známá v matematice, může být zapsána ve wolframském jazyce jako: f[g[x]] - což znamená "použít" f na výsledek aplikace g к x" Jsou k tomu ale závorky skutečně nutné? Ve wolframském jazyce f@g@ x - alternativní forma záznamu. V tomto příspěvku se spoléháme na definici v jazyce Wolfram: operátor @ je spojen s pravou stranou, takže f@g@x ekvivalent f@(g@x).
Co ale bude záznam znamenat? (f@g)@x? To je ekvivalentní f[g][x]. A pokud f и g byly běžné funkce v matematice, bylo by to nesmyslné, ale kdyby f - pak f[g] sám o sobě může být funkcí, na kterou lze dobře aplikovat x.
Všimněte si, že zde stále existuje určitá složitost. V f[х] - f je funkcí jednoho argumentu. A f[х] je ekvivalentní psaní Function[a, f[a]][x]. Ale co třeba funkce se dvěma argumenty f[x,y]? To lze napsat jako Function[{a,b},f[a, b]][x, y]. Ale co když Function[{a},f[a,b]]? co to je? Je zde „volná proměnná“. b, který je jednoduše předán funkci. Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] sváže tuto proměnnou a poté Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] dává f[x,y] znovu. (Zadání funkce tak, aby měla jeden argument, se nazývá „currying“ na počest jmenovaného logika ).
Pokud existují volné proměnné, pak existuje mnoho různých složitostí, jak lze funkce definovat, ale pokud se omezíme na objekty nebo λ, které nemají volné proměnné, pak je lze v podstatě volně specifikovat. Takové objekty se nazývají kombinátory.
Kombinátory mají dlouhou historii. Je známo, že byly poprvé navrženy v roce 1920 studentem - .
Tehdy se teprve velmi nedávno zjistilo, že výrazy není potřeba používat , и k reprezentaci výrazů ve standardní výrokové logice: stačilo použít jediný operátor, který nyní budeme nazývat (protože pokud například píšete jako · tehdy Or[a,b] bude mít formu ). Schoenfinkel chtěl najít stejnou minimální reprezentaci predikátové logiky, nebo v podstatě logiky včetně funkcí.
Přišel se dvěma „kombinátory“ S a K. V jazyce Wolfram to bude psáno jako
K[x_][y_] → x a S[x_][y_][z_] → x[z][y[z]].
Je pozoruhodné, že se ukázalo, že je možné použít tyto dva kombinátory k provedení jakéhokoli výpočtu. Například,
S[K[S]][S[K[S[K[S]]]][S[K[K]]]]
lze použít jako funkci pro sečtení dvou celých čísel.
Všechno jsou to přinejmenším abstraktní objekty, ale nyní, když chápeme, co jsou Turingovy stroje a lambda kalkul, můžeme vidět, že Schoenfinkelovy kombinátory ve skutečnosti předjímaly koncept univerzálního počítání. (A co je ještě pozoruhodnější, je, že definice S a K z roku 1920 jsou minimálně jednoduché, připomínají , který jsem navrhoval v 1990. letech, jehož všestrannost byla ).
Ale vraťme se k našemu listu a vlasci PI1IIx. Zde napsané symboly jsou kombinátory a všechny jsou navrženy tak, aby specifikovaly funkci. Zde platí definice, že superpozice funkcí musí být ponechána asociativní, takže fgx by nemělo být interpretováno jako f@g@x nebo f@(g@x) nebo f[g[x]], ale spíše jako (f@g)@x nebo f[g][x]. Přeložme tento záznam do formy vhodné pro použití v jazyce Wolfram: PI1IIx bude mít formu p[i][jeden][i][i][x].
Proč něco takového psát? Abychom to vysvětlili, musíme probrat koncept církevních čísel (pojmenovaných po Alonzovi Churchovi). Řekněme, že pracujeme pouze se symboly a lambdami nebo kombinátory. Existuje způsob, jak je použít ke specifikaci celých čísel?
Co kdybychom řekli to číslo n odpovídá Function[x, Nest[f,x,n]]? Nebo jinými slovy, že (zkráceně):
1 je f[#]&
2 je f[f[#]]&
3 je f[f[f[#]]]& a tak dále.
To vše se může zdát trochu nejasnější, ale důvod, proč je to zajímavé, je ten, že nám to umožňuje udělat vše zcela symbolické a abstraktní, aniž bychom museli výslovně mluvit o něčem, jako jsou celá čísla.
S touto metodou zadávání čísel si představte například sčítání dvou čísel: 3 může být reprezentováno jako f[f[f[#]]]& a 2 je f[f[#]]&. Můžete je sečíst jednoduchým použitím jednoho z nich na druhý:
Ale co je předmětem? f? Může to být cokoliv! V jistém smyslu „jděte na lambdu“ celou cestu a reprezentujte čísla pomocí funkcí, které berou f jako argument. Jinými slovy, představme 3 například jako Function[f,f[f[f[#]]] &] nebo Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]]. (kdy a jak potřebujete pojmenovat proměnné, je problém v lambda kalkulu).
Vezměme si fragment Turingova papíru z roku 1937 , který nastavuje objekty přesně tak, jak jsme právě diskutovali:
Tady může být záznam trochu matoucí. x Turing je náš f, A jeho X' (písařka udělala chybu tím, že vložila mezeru) - to je naše x. Ale přesně stejný přístup je použit zde.
Podívejme se tedy na čáru těsně za přehybem na přední straně papíru. Tento I1IIYI1IIx. Podle zápisu Wolfram Language by tomu tak bylo i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]. Ale tady já je funkce identity, takže i[one] to prostě ukazuje jedna. mezitím, jedna je Churchovo číselné vyjádření pro 1 nebo Function[f,f[#]&]. Ale s touto definicí one[а] se stává a[#]& и one[a][b] se stává a[b]. (Mimochodem, i[а][b]Nebo Identity[а][b] je také а[b]).
Bude mnohem jasnější, když sepíšeme pravidla pro nahrazení i и jednamísto přímé aplikace lambda kalkulu. Výsledek bude stejný. Aplikujte tato pravidla explicitně, dostaneme:
A to je přesně totéž, co je uvedeno v prvním zkráceném záznamu:
Podívejme se nyní znovu na list, na jeho vrchol:
Jsou zde některé poněkud matoucí a matoucí objekty "E" a "D", ale myslíme tím "P" a "Q", takže výraz můžeme vypsat a vyhodnotit (všimněte si, že zde - po nějakém zmatku s úplně poslední symbol – „tajemný vědec“ klade […] a (...), které představují použití funkce):
Toto je tedy první zobrazená zkratka. Chcete-li vidět více, připojte definice pro Q:
Dostaneme přesně následující znázorněnou redukci. Co se stane, když dosadíme výrazy za P?
Zde je výsledek:
A nyní s použitím skutečnosti, že i je funkce, která vydává samotný argument, dostaneme:
Ooooops! Ale toto není další zaznamenaná linie. Je zde chyba? Nejasný. Protože koneckonců na rozdíl od většiny ostatních případů zde není žádná šipka označující, že další řádek navazuje na předchozí.
Je zde trochu záhada, ale pojďme na konec listu:
Zde 2 je číslo kostela, určené například vzorem two[a_] [b_] → a[a[b]]. Všimněte si, že toto je ve skutečnosti tvar druhého řádku, pokud je a považováno za jako Function[r,r[р]] и b как q. Očekáváme tedy, že výsledek výpočtu bude následující:
Nicméně výraz uvnitř а[b] lze zapsat jako x (pravděpodobně odlišné od x dříve napsaného na papír) - nakonec dostaneme konečný výsledek:
Takže můžeme rozluštit jen málo z toho, co se děje na tomto kusu papíru, ale přinejmenším jedna záhada, která stále zůstává, je to, co by mělo být Y.
Ve skutečnosti v kombinatorické logice existuje standardní Y-kombinátor: tzv . Formálně je definována tím, že Y[f] musí být stejné f[Y[f]], nebo jinými slovy, že Y[f] se při použití f nemění, takže je to pevný bod pro f. (Kombinátor Y je spojen s #0 ve wolframském jazyce.)
V současnosti se Y-kombinátor proslavil díky , tak pojmenovaný (který je fanouškem již dlouhou dobu и a implementoval úplně první internetový obchod založený na tomto jazyce). Jednou mi osobně řekl:nikdo nechápe, co je to Y kombinátor" (Je třeba poznamenat, že Y Combinator je přesně to, co umožňuje společnostem vyhnout se transakcím s pevným bodem...)
Y kombinátor (jako kombinátor s pevnou čárkou) byl vynalezen několikrát. Turing skutečně přišel s jeho implementací v roce 1937, kterou nazval Θ. Je ale písmeno "Y" na naší stránce tím slavným kombinátorem s pevnou čárkou? Možná ne. Jaké je tedy naše „Y“? Zvažte tuto zkratku:
Ale tato informace zjevně nestačí k jednoznačnému určení, co je Y. Je jasné, že Y neoperuje pouze s jedním argumentem; Zdá se, že se jedná o nejméně dva argumenty, ale není jasné (alespoň mně), kolik argumentů bere jako vstup a co to dělá.
A konečně, i když můžeme porozumět mnoha částem papíru, musíme říci, že v celosvětovém měřítku není jasné, co se na něm dělalo. I když je zde spousta vysvětlování toho, co je zde na listu, je to docela základní v lambda kalkulu a používání kombinátorů.
Pravděpodobně jde o pokus vytvořit jednoduchý "program" - pomocí lambda kalkulu a kombinátorů něco udělat. Ale jakkoli je to typické pro reverzní inženýrství, je pro nás těžké říci, co by to „něco“ mělo být a jaký je celkový „vysvětlitelný“ cíl.
Na listu je uvedena ještě jedna vlastnost, kterou zde stojí za to okomentovat – použití různých typů závorek. Tradiční matematika většinou používá závorky pro všechno - a funkční aplikace (jako např f (x)) a seskupení členů (jako např (1+x) (1-x)nebo, méně zjevně, a (1-x)). (V jazyce Wolfram oddělujeme různá použití závorek – v hranatých závorkách k definování funkcí f [x] - a závorky se používají pouze pro seskupování).
Když se lambda kalkul poprvé objevil, bylo mnoho otázek ohledně použití závorek. Alan Turing později napsal celou (nepublikovanou) práci s názvem“, ale už v roce 1937 cítil, že potřebuje popsat moderní (spíše otřepané) definice lambda kalkulu (který se mimochodem objevil kvůli Churchovi).
Řekl že f, aplikován na g, mělo by být napsáno {f} (g), Kdyby jen f není jediná postava, v tomto případě by mohla být f(g). Pak řekl lambda (jako v Function[a, b]) by se mělo psát jako λ a[b] nebo alternativně λ a.b.
Možná však v roce 1940 byla celá myšlenka použití {...} a […] k reprezentaci různých objektů opuštěna, převážně ve prospěch standardních závorek matematického stylu.
Podívejte se na začátek stránky:
V této podobě je to těžko pochopitelné. V Churchových definicích jsou hranaté závorky určeny pro seskupování, přičemž tečku nahradí otevřená závorka. Pomocí této definice je jasné, že Q (nakonec označené D) uzavřené na konci v závorkách je to, na co se vztahuje celá počáteční lambda.
Hranatá závorka zde ve skutečnosti nevymezuje tělo lambdy; místo toho ve skutečnosti představuje jiné použití funkce a není tam žádný explicitní údaj o tom, kde končí tělo lambda. Na konci je vidět, že „tajemný vědec“ změnil uzavírací hranatou závorku na kulatou, čímž účinně použil Churchovu definici – a tím donutil vypočítat výraz tak, jak je uvedeno na listu.
Co tedy tento malý kousek vůbec znamená? Myslím, že to naznačuje, že stránka byla napsána ve 1930. letech XNUMX. století nebo ne příliš dlouho poté, protože konvence pro závorky se do té doby ještě neustálily.
Tak čí rukopis to vlastně byl?
Takže předtím jsme mluvili o tom, co je napsáno na stránce. Ale co kdo to vlastně napsal?
Nejviditelnějším kandidátem na tuto roli by byl sám Alan Turing, protože konec konců, stránka byla uvnitř jeho knihy. Pokud jde o obsah, zdá se, že není nic neslučitelného s myšlenkou, že by to mohl napsat Alan Turing – dokonce i tehdy, když se poprvé potýkal s lambda kalkulem poté, co dostal Churchův článek na začátku roku 1936.
A co rukopis? Patří Alanu Turingovi? Podívejme se na pár dochovaných příkladů, o kterých s jistotou víme, že je napsal Alan Turing:
Prezentovaný text zjevně vypadá velmi odlišně, ale co zápis použitý v textu? Alespoň podle mě to tak samozřejmé nevypadá – a dá se předpokládat, že případný rozdíl může být způsoben právě tím, že stávající ukázky (prezentované v archivech) jsou psány takříkajíc „na povrch, “ zatímco naše stránka je přesně odrazem myšlenkového díla.
Pro naše vyšetřování se ukázalo jako vhodné, že Turingův archiv obsahuje stránku, na kterou psal , nutné pro zápis. A když porovnám tyto symboly písmeno po písmenu, vypadají mi docela podobně (tyto poznámky byly vytvořeny v Turing, když studoval , odtud označení „listová plocha“):
Chtěl jsem to prozkoumat dále, tak jsem poslal vzorky , profesionálního odborníka na rukopis (a autora problémů s rukopisem), se kterým jsem měl to potěšení jednou se setkat – jednoduše tím, že jsem náš článek prezentoval jako „Ukázka 'A' a existující vzorek Turingova rukopisu jako „Vzor 'B'. Její odpověď byla konečná a negativní: "Styl psaní je úplně jiný. Z hlediska osobnosti má autor vzorku „B“ rychlejší a intuitivnější styl myšlení než autor vzorku „A“.".
Ještě jsem nebyl úplně přesvědčený, ale rozhodl jsem se, že je čas podívat se na jiné možnosti.
Takže pokud se ukáže, že to nenapsal Turing, tak kdo? Norman Routledge mi řekl, že knihu dostal od Robina Gandyho, který byl Turingovým vykonavatelem. Tak jsem poslal "Vzorek "C"" od Gándhího:
Ale Sheilin prvotní závěr byl, že tyto tři vzorky byly pravděpodobně napsány třemi různými lidmi, přičemž opět poznamenala, že vzorek „B“ pochází z „nejrychlejší myslitel — ten, kdo je pravděpodobně nejochotnější hledat neobvyklá řešení problémů" (Považuji za osvěžující, že odborník na moderní rukopis takto zhodnotil Turingův rukopis, vzhledem k tomu, jak moc si všichni stěžovali na jeho rukopis v Turingových školních úkolech z 1920. let.)
No, v tuto chvíli se zdálo, že Turing i Gándhí byli vyloučeni jako „podezřelí“. Tak kdo to mohl napsat? Začal jsem přemýšlet o lidech, kterým mohl Turing půjčit svou knihu. Samozřejmě musí také umět provádět výpočty pomocí lambda kalkulu.
Předpokládal jsem, že ten člověk musí být z Cambridge nebo alespoň z Anglie, vzhledem k vodoznaku na papíře. Bral jsem to jako pracovní hypotézu, že rok 1936 nebo tak nějak byla vhodná doba k napsání tohoto článku. S kým se tedy Turing v té době znal a komunikoval? Za toto období jsme získali seznam všech studentů a učitelů matematiky na King's College. (Bylo tam 13 známých studentů, kteří studovali od roku 1930 do roku 1936.)
A z nich se zdál nejslibnější kandidát . Byl ve stejném věku jako Turing, jeho dlouholetý přítel, a také se zajímal o základní matematiku – v roce 1933 dokonce publikoval práci o tom, co dnes nazýváme : 0.12345678910111213… (získáno 1, 2, 3, 4,…, 8, 9, 10, 11, 12,… a jedno z mála čísel v tom smyslu, že každý možný blok číslic se vyskytuje se stejnou pravděpodobností).
V roce 1937 dokonce použil Diracovy gama matice, jak je zmíněno v Diracově knize, k řešení . (Jak už to tak bývá, po letech jsem se stal velkým fanouškem výpočtů gama matice).
Poté, co začal studovat matematiku, se Champernowne dostal pod vliv (také na King's College) a nakonec se stal význačným ekonomem, který pracoval zejména na příjmové nerovnosti. (V roce 1948 však také spolupracoval s Turingem na vytvoření - šachový program, který se stal prakticky prvním na světě implementovaným na počítači).
Ale kde bych mohl najít ukázku Champernowneova rukopisu? Brzy jsem na LinkedIn našel jeho syna Arthura Champernowneho, který kupodivu měl diplom z matematické logiky a pracoval pro Microsoft. Řekl, že jeho otec s ním docela mluvil o Turingově práci, i když se nezmínil o kombinátorech. Poslal mi ukázku rukopisu svého otce (úryvek o algoritmické kompozici hudby):
Okamžitě poznáte, že se rukopisy neshodovaly (kudrlinky a ocasy v písmenech f v Champernowneově rukopisu atd.)
Tak kdo jiný by to mohl být? Vždycky jsem obdivoval , v mnoha ohledech rádce Alana Turinga. Newman se nejprve zajímal o Turinga“mechanizace matematiky“ byl jeho dlouholetý přítel a po letech se stal jeho šéfem v počítačovém projektu v Manchesteru. (Navzdory svému zájmu o výpočty se zdá, že se Newman vždy považoval především za topologa, i když jeho závěry byly podpořeny chybným důkazem, z něhož vycházel. ).
Najít ukázku Newmanova rukopisu nebylo těžké – a opět ne, rukopisy se rozhodně neshodovaly.
"Stopa" knihy
Takže myšlenka identifikace rukopisu selhala. A rozhodl jsem se, že dalším krokem je pokusit se vysledovat trochu podrobněji, co se vlastně dělo s knihou, kterou jsem držel v rukou.
Tak za prvé, jaký byl delší příběh s Normanem Rutledgem? V roce 1946 navštěvoval King's College v Cambridge a setkal se s Turingem (ano, oba byli gayové). Vystudoval vysokou školu v roce 1949, poté začal psát svou doktorskou práci s Turingem jako jeho poradcem. V roce 1954 získal doktorát, pracoval na matematické logice a teorii rekurze. Získal osobní stipendium na King's College a v roce 1957 se stal vedoucím tamního matematického oddělení. Mohl to dělat celý život, ale měl široké zájmy (hudba, umění, architektura, rekreační matematika, genealogie atd.). V roce 1960 změnil své akademické směřování a stal se učitelem na Etonu, kde generace studentů (včetně mě) pracovaly (a studovaly) a byly vystaveny jeho eklektickým a někdy dokonce podivným znalostem.
Mohl Norman Routledge napsat tuto záhadnou stránku sám? Znal lambda kalkul (i když shodou okolností se o něm zmínil, když jsme byli na čaji v roce 2005, že mu to vždycky připadalo "matoucí"). Jeho charakteristický rukopis ho však okamžitě vylučuje jako možného „tajemného vědce“.
Mohla by ta stránka nějak souviset s Normanovým studentem, možná z doby, kdy byl ještě v Cambridge? Pochybuji. Protože si myslím, že Norman nikdy nestudoval lambda kalkul nebo něco podobného. Při psaní tohoto článku jsem zjistil, že Norman v roce 1955 napsal článek o vytváření logiky na „elektronických počítačích“ (a vytváření konjunktivních normálních forem, jak to nyní dělá vestavěná funkce ). Když jsem Normana znal, velmi se zajímal o psaní utilit pro skutečné počítače (jeho iniciály byly "NAR" a své programy nazýval "NAR...", například "NARLAB", program pro vytváření textových štítků pomocí děrovaných otvory "vzory" "na papírové pásce). Ale nikdy nemluvil o teoretických modelech počítání.
Pojďme si Normanovu poznámku uvnitř knihy přečíst trochu pozorněji. První věc, které si všimneme, je, že mluví o "nabídka knih z knihovny zesnulého" A ze znění to zní, jako by se to všechno stalo docela rychle poté, co muž zemřel, což naznačuje, že Norman dostal knihu krátce poté, co Turing zemřel v roce 1954, a že Gándhí ji postrádal značně dlouhou dobu. Norman dále říká, že ve skutečnosti dostal čtyři knihy, dvě o čisté matematice a dvě o teoretické fyzice.
Pak řekl, že dal "další z knihy o fyzice (tak nějak )»«Sebagu Montefiorovi, příjemnému mladému muži, kterého si možná pamatujete [George Rutter]" Dobře, tak kdo to je? Vykopal jsem svůj zřídka používaný seznam členů . (Musím oznámit, že při jejím otevření jsem si nemohl nevšimnout jejích pravidel od roku 1902, z nichž první pod nadpisem „Práva členů“ zněl vtipně: „Oblečte se do barev Asociace").
Nutno dodat, že bych pravděpodobně nikdy nevstoupil do této společnosti ani nedostal tuto knihu, kdyby to nebylo na naléhání přítele Etona jménem , který od svých 12 let plánoval stát se jednoho dne premiérem, ale bohužel zemřel ve věku 21 let).
Ale v každém případě tam bylo jen pět lidí s příjmením Sebag-Montefiore s širokým rozsahem termínů školení. Nebylo těžké pochopit, že se to hodí . Malý svět, jak se ukázalo, jeho rodina vlastnila Bletchley Park, než jej v roce 1938 prodala britské vládě. A v roce 2000 napsal Sebag-Montefiore - to je se vší pravděpodobností důvod, proč se Norman v roce 2002 rozhodl dát mu knihu, kterou Turing vlastnil.
Dobře, co ostatní knihy, které Norman dostal od Turinga? Protože jsem neměl jiný způsob, jak zjistit, co se s nimi stalo, objednal jsem kopii Normanovy závěti. Poslední klauzule závěti byla jasně v Normanově stylu:
V závěti bylo uvedeno, že Normanovy knihy by měly být ponechány na King's College. A i když se zdá, že jeho kompletní sbírka knih není nikde k nalezení, Turingovy dvě knihy o čisté matematice, které zmínil ve své poznámce, jsou nyní řádně archivovány v King's College Library.
Další otázka: co se stalo s dalšími Turingovými knihami? Podíval jsem se na Turingovu závěť, která je nechala na Robinu Gandymu.
Gándhí byl studentem matematiky na King's College v Cambridge, který se spřátelil s Alanem Turingem v posledním ročníku vysoké školy v roce 1940. Na začátku války Gándhí pracoval v rádiu a radaru, ale v roce 1944 byl přidělen ke stejné jednotce jako Turing a pracoval na šifrování řeči. A po válce se Gándhí vrátil do Cambridge, brzy získal doktorát a Turing se stal jeho poradcem.
Jeho práce v armádě ho zřejmě přivedla k zájmu o fyziku a jeho disertační práce, dokončená v roce 1952, nesla název . Zdálo se, že se Gándhí snažil charakterizovat fyzikální teorie z hlediska matematické logiky. Mluví o и , ale ne o Turingových strojích. A z toho, co teď víme, myslím, že můžeme usoudit, že se mu spíše míjela pointa. A vskutku, od počátku 1980. let tvrdil, že fyzikální procesy by měly být považovány za „různé výpočty“ – například jako Turingovy stroje nebo buněčné automaty – spíše než za věty, které je třeba odvodit. (Gándhí docela pěkně diskutuje o pořadí typů zapojených do fyzikálních teorií, například říká, že „Věřím, že řád jakéhokoli vyčíslitelného desítkového čísla v binárním tvaru je menší než osm"). Řekl že "Jedním z důvodů, proč je moderní kvantová teorie pole tak složitá, je pouze to, že se zabývá objekty poměrně složitého typu - funkcionály funkcí...“, což v konečném důsledku znamená, že „jako měřítko matematického pokroku bychom mohli vzít největší typ běžného použití. “)
Gándhí v dizertační práci několikrát zmiňuje Turinga, přičemž v úvodu poznamenává, že je zavázán A. M. Turingovi, který „nejprve obrátil svou poněkud nesoustředěnou pozornost na Churchův kalkul“ (tj. lambda kalkul), ačkoli ve skutečnosti má jeho teze několik lambda důkazů.
Po obhajobě své disertační práce se Gándhí obrátil k čistší matematické logice a více než tři desetiletí psal články rychlostí jeden za rok a tyto články byly celkem úspěšně citovány v komunitě mezinárodní matematické logiky. V roce 1969 se přestěhoval do Oxfordu a myslím, že jsem ho musel potkat v mládí, i když si to nepamatuji.
Gándhí Turinga zjevně velmi zbožňoval a v pozdějších letech o něm často mluvil. To vyvolává otázku kompletní sbírky Turingových děl. Krátce po Turingově smrti požádali Sarah Turing a Max Newman Gándhího – jako jeho vykonavatele –, aby zajistil vydání Turingových nepublikovaných děl. Léta plynula a odrážejí frustraci Sarah Turingové z této záležitosti. Ale nějak se zdálo, že Gándhí nikdy neplánoval dát Turingovy papíry dohromady.
Gándhí zemřel v roce 1995, aniž by dal dohromady dokončená díla. - literární kritik a životopisec , se kterým se Turing setkal na King's College, byl Turingovým literárním agentem a konečně začal pracovat na Turingových sebraných dílech. Nejkontroverznější se zdál být svazek o matematické logice, pro který zaujal svého prvního vážného postgraduálního studenta Robina Gandyho, jistého , který našel dopisy Gándhímu o sebraných dílech, které nebyly zahájeny 24 let. ( se nakonec objevily v roce 2001 - 45 let po jejich vydání).
Ale co knihy, které Turing osobně vlastnil? Pokračoval jsem ve snaze je vystopovat a mou další zastávkou byla rodina Turingů, a zejména nejmladší syn Turingova bratra, (který je ve skutečnosti sir Dermot Turing, vzhledem k tomu, že byl , tento titul na něj nepřešel prostřednictvím Alana v rodině Turingů). Dermot Turing (který nedávno napsal ) mi vyprávěl o „Turingově babičce“ (aka Sarah Turing), její dům zřejmě sdílel vchod do zahrady s jeho rodinou a mnoho dalších věcí o Alanu Turingovi. Řekl mi, že osobní knihy Alana Turinga nikdy nebyly v jejich rodině.
Vrátil jsem se tedy ke čtení závětí a zjistil jsem, že Gándhího vykonavatelem byl jeho student Mike Yates. Dozvěděl jsem se, že Mike Yates odešel před 30 lety jako profesor do důchodu a nyní žije v severním Walesu. Řekl, že v desetiletích, kdy pracoval na matematické logice a výpočetní teorii, se nikdy nedotkl počítače – ale nakonec to udělal, když odešel do důchodu (a to se stalo krátce poté, co objevil program ). Říkal, jak je úžasné, že se Turing stal tak slavným, a že když dorazil do Manchesteru pouhé tři roky po Turingově smrti, nikdo o Turingovi nemluvil, dokonce ani Max Newman, když vyučoval kurz logiky. Gandy však později mluvil o tom, jak moc ho nadchlo jednání s Turingovou sbírkou děl a nakonec je všechny nechal na Mikovi.
Co věděl Mike o Turingových knihách? Našel jeden z Turingových ručně psaných poznámkových bloků, který Gándhí nedal King's College, protože ho (kupodivu) Gándhí používal jako převlek pro poznámky, které si uchovával o svých snech. (Turing si také vedl poznámky o svých snech, které byly po jeho smrti zničeny.) Mike řekl, že zápisník byl nedávno prodán v aukci za zhruba 1 milion dolarů. A že by ho jinak nenapadlo, že mezi Gándhího věcmi jsou Turingovy materiály.
Zdálo se, že všechny naše možnosti vyschly, ale Mike mě požádal, abych se podíval na ten záhadný kus papíru. A hned řekl: „Toto je rukopis Robina Gandyho!» Řekl, že za ta léta viděl tolik věcí. A byl si jistý. Říkal, že toho o lambda kalkulu moc neví a neumí tu stránku pořádně přečíst, ale byl si jistý, že to napsal Robin Gandy.
Vrátili jsme se k naší expertce na rukopis s dalšími vzorky a ona souhlasila, že ano, to, co tam bylo, odpovídá Gándhího rukopisu. Tak jsme na to konečně přišli: Robin Gandy napsal ten tajemný kus papíru. Nenapsal to Alan Turing; napsal ji jeho student Robin Gandy.
Některé záhady samozřejmě stále zůstávají. Turing údajně půjčil Gándhímu knihu, ale kdy? Forma zápisu lambda kalkulu působí, jako by to bylo kolem 1930. let 1940. století. Ale na základě komentářů ke Gándhího disertační práci by s lambda kalkulem do konce XNUMX. let pravděpodobně nic neudělal. Nabízí se tedy otázka, proč to Gándhí napsal. Zdá se, že to přímo nesouvisí s jeho tezí, takže to mohlo být, když se poprvé pokoušel zjistit lambda kalkul.
Pochybuji, že se někdy dozvíme pravdu, ale rozhodně bylo zábavné na to přijít. Zde musím říci, že celá tato cesta přispěla k rozšíření mého chápání toho, jak složité mohou být dějiny podobných knih minulých staletí, které zejména já vlastním. To mě nutí přemýšlet, že bych se měl raději ujistit, že se podívám na všechny jejich stránky - jen abych viděl, co by tam mohlo být zajímavého...
Děkujeme za pomoc: Jonathan Gorard (soukromá studia Cambridge), Dana Scott (matematická logika) a Matthew Szudzik (matematická logika).
O překladuPřeklad příspěvku Stephena Wolframa "".
Vyjadřuji svou nejhlubší vděčnost и za pomoc při překladu a přípravě publikace.
Chcete se naučit programovat v jazyce Wolfram?
Sledujte každý týden .
. Připraveno .
na wolframském jazyce.
Zdroj: www.habr.com