"Kui loete elevandi puuri pealkirja "pühvel", ärge uskuge oma silmi." Kozma Prutkov
Eelmises Näidati, miks on vaja objektmudelit ning tõestati, et ilma selle objektmudelita saab mudelipõhisest disainist rääkida ainult kui turundustuhinast, mõttetust ja halastamatust. Aga kui ilmub objekti mudel, tekib pädevatel inseneridel alati põhjendatud küsimus: millised on tõendid selle kohta, et objekti matemaatiline mudel vastab tegelikule objektile.
Üks näide vastusest sellele küsimusele on esitatud Käesolevas artiklis vaatleme näidet lennuki kliimaseadmete mudeli loomisest, lahjendades praktikat mõningate üldiste teoreetiliste kaalutlustega.
Objekti usaldusväärse mudeli loomine. teooria
Et mitte viivitada, räägin teile kohe mudelipõhise disaini mudeli loomise algoritmist. Selleks kulub vaid kolm lihtsat sammu:
Samm 1. Töötada välja algebralis-diferentsiaalvõrrandite süsteem, mis kirjeldab modelleeritava süsteemi dünaamilist käitumist. See on lihtne, kui tunnete protsessi füüsikat. Paljud teadlased on meie jaoks juba välja töötanud põhilised füüsikalised seadused, mis on nimetatud Newtoni, Brenouli, Navier Stokesi ja teiste Stangelite, Kompasside ja Rabinovitši järgi.
Samm 2. Valige saadud süsteemist modelleerimisobjekti empiiriliste koefitsientide ja karakteristikute kogum, mida on võimalik saada testidest.
Samm 3. Testige objekti ja kohandage mudelit täismahuliste katsete tulemuste põhjal nii, et see vastaks tegelikkusele ja vajaliku detailsusastmega.
Nagu näete, on see lihtne, ainult kaks kolm.
Praktilise rakendamise näide
Õhusõiduki kliimaseade (ACS) on ühendatud automaatse rõhuhooldussüsteemiga. Rõhk lennukis peab alati olema suurem välisrõhust ning rõhu muutumise kiirus peab olema selline, et piloodid ja reisijad ninast ja kõrvadest verd ei voola. Seetõttu on õhu sisse- ja väljalaskeavade juhtimissüsteem ohutuse seisukohalt oluline ning selle arendamiseks pannakse maapinnale kallid testimissüsteemid. Need tekitavad lennukõrgustel temperatuure ja rõhku ning reprodutseerivad stardi- ja maandumistingimusi erineva kõrgusega lennuväljadel. Ja SCV-de juhtimissüsteemide arendamise ja silumise küsimus on tõusmas oma potentsiaali täielikult välja. Kui kaua me katsestendil töötame, et saada rahuldav juhtimissüsteem? Ilmselgelt, kui seadistame objekti mudelile juhtimismudeli, saab katsestendil töötsüklit oluliselt vähendada.
Õhusõiduki kliimaseade koosneb samadest soojusvahetitest nagu mis tahes muu soojussüsteem. Aku on ka Aafrikas aku, ainult konditsioneer. Kuid õhusõidukite stardimassi ja mõõtmete piirangute tõttu tehakse soojusvahetid võimalikult kompaktseks ja tõhusaks, et väiksemast massist võimalikult palju soojust üle kanda. Selle tulemusena muutub geomeetria üsna veidraks. Nagu ka vaadeldaval juhul. Joonisel 1 on kujutatud plaatsoojusvahetit, milles soojusülekande parandamiseks kasutatakse plaatide vahel membraani. Kanalites vahelduvad kuum ja külm jahutusvedelik ning voolu suund on risti. Üks jahutusvedelik tarnitakse esilõikele, teine - küljele.
SCR-i juhtimise probleemi lahendamiseks peame teadma, kui palju soojust kandub sellises soojusvahetis ühest keskkonnast teise ajaühikus. Sellest sõltub temperatuurimuutuse kiirus, mida me reguleerime.
Joonis 1. Lennuki soojusvaheti skeem.
Modelleerimise probleemid. Hüdrauliline osa
Esmapilgul on ülesanne üsna lihtne, on vaja arvutada soojusvaheti kanaleid läbiv massivool ja kanalitevaheline soojusvoog.
Jahutusvedeliku massivoolukiirus kanalites arvutatakse Bernouli valemi abil:
kus:
ΔP – kahe punkti rõhkude vahe;
ξ – jahutusvedeliku hõõrdetegur;
L – kanali pikkus;
d – kanali hüdrauliline läbimõõt;
ρ – jahutusvedeliku tihedus;
ω – jahutusvedeliku kiirus kanalis.
Suvalise kujuga kanali hüdrauliline läbimõõt arvutatakse järgmise valemiga:
kus:
F – vooluala;
P – kanali niisutatud perimeeter.
Hõõrdetegur arvutatakse empiiriliste valemite abil ja see sõltub jahutusvedeliku voolukiirusest ja omadustest. Erinevate geomeetriate korral saadakse erinevad sõltuvused, näiteks sujuvate torude turbulentse voolu valem:
kus:
Re – Reynoldsi number.
Voolu jaoks lamedates kanalites saab kasutada järgmist valemit:
Bernoulli valemist saab arvutada rõhulanguse antud kiirusel või vastupidi, arvutada jahutusvedeliku kiirust kanalis, lähtudes etteantud rõhulangusest.
Soojusvahetus
Jahutusvedeliku ja seina vaheline soojusvoog arvutatakse järgmise valemi abil:
kus:
α [W/(m2×deg)] – soojusülekandetegur;
F – vooluala.
Torude jahutusvedeliku vooluprobleemide osas on tehtud piisavalt uuringuid ja arvutusmeetodeid on palju ning reeglina taandub kõik soojusülekandeteguri α [W/(m2×deg)] empiirilistele sõltuvustele.
kus:
Nu – Nusselt number,
λ – vedeliku soojusjuhtivuse koefitsient [W/(m×deg)] d – hüdrauliline (ekvivalent) läbimõõt.
Nusselti arvu (kriteeriumi) arvutamiseks kasutatakse empiirilisi kriteeriumi sõltuvusi, näiteks ümartoru Nusselti arvu arvutamise valem näeb välja selline:
Siin näeme juba Reynoldsi arvu, Prandtli arvu seina temperatuuri ja vedeliku temperatuuri juures ning ebatasasustegurit. ()
Gofreeritud plaatsoojusvahetite valem on sarnane ( ):
kus:
n = 0.73 m = 0.43 turbulentse voolu korral,
koefitsient a - varieerub 0,065 kuni 0.6 sõltuvalt plaatide arvust ja voolurežiimist.
Võtame arvesse, et see koefitsient arvutatakse ainult ühe voolu punkti kohta. Järgmise punkti jaoks on meil erinev vedeliku temperatuur (see on soojenenud või jahtunud), erinev seina temperatuur ja vastavalt sellele ujuvad kõik Reynoldsi numbrid ja Prandtli numbrid.
Siinkohal ütleb iga matemaatik, et süsteemi, milles koefitsient muutub 10 korda, on võimatu täpselt välja arvutada, ja tal on õigus.
Iga praktiline insener ütleb, et iga soojusvaheti on valmistatud erinevalt ja süsteeme pole võimalik arvutada, ja tal on ka õigus.
Kuidas on lood mudelipõhise disainiga? Kas tõesti on kõik kadunud?
Lääne tarkvara edasijõudnud müüjad müüvad teile selles kohas superarvuteid ja 3D-arvutussüsteeme, näiteks "te ei saa ilma selleta hakkama". Ja temperatuurijaotuse saamiseks 1 minuti jooksul peate arvutusi tegema päeva jooksul.
On selge, et see pole meie valik; peame juhtsüsteemi siluma, kui mitte reaalajas, siis vähemalt ettenähtava aja jooksul.
Lahendus juhuslikult
Valmistatakse soojusvaheti, viiakse läbi rida katseid ja seatakse püsitemperatuuri efektiivsuse tabel etteantud jahutusvedeliku voolukiiruste juures. Lihtne, kiire ja usaldusväärne, sest andmed pärinevad testimisest.
Selle lähenemisviisi puuduseks on see, et objektil puuduvad dünaamilised omadused. Jah, me teame, milline on püsiseisundi soojusvoog, kuid me ei tea, kui kaua kulub aega, kui see tekib, kui lülituda ühelt töörežiimilt teisele.
Seetõttu, olles arvutanud vajalikud karakteristikud, konfigureerime juhtimissüsteemi otse testimise käigus, mida esialgu tahaksime vältida.
Mudelipõhine lähenemine
Dünaamilise soojusvaheti mudeli loomiseks on vaja kasutada katseandmeid, et kõrvaldada empiiriliste arvutusvalemite ebamäärasused - Nusselti arv ja hüdrauliline takistus.
Lahendus on lihtne, nagu kõik geniaalne. Võtame empiirilise valemi, viime läbi katsed ja määrame koefitsiendi a väärtuse, kõrvaldades seeläbi valemis esineva määramatuse.
Niipea kui meil on teatud soojusülekandeteguri väärtus, määratakse kõik muud parameetrid põhiliste füüsikaliste säilivusseadustega. Temperatuurierinevus ja soojusülekandetegur määravad kanalisse ülekantava energia hulga ajaühikus.
Teades energiavoogu, on võimalik lahendada hüdrokanalis oleva jahutusvedeliku energiamassi ja impulsi jäävuse võrrandid. Näiteks see:
Meie puhul jääb soojusvoog seina ja jahutusvedeliku - Qwall - vahel ebakindel. Näete rohkem üksikasju
Ja ka kanali seina temperatuuri tuletisvõrrand:
kus:
ΔQwall – kanali seina sissetuleva ja väljuva voolu erinevus;
M on kanali seina mass;
Cpc – seinamaterjali soojusmahtuvus.
Mudeli täpsus
Nagu eespool mainitud, on soojusvahetis temperatuur jaotatud üle plaadi pinna. Püsiseisundi väärtuse saamiseks võite võtta plaatide keskmise ja seda kasutada, kujutades ette kogu soojusvahetit ühe kontsentreeritud punktina, kus ühe temperatuurierinevuse korral kantakse soojus läbi kogu soojusvaheti pinna. Kuid ajutiste režiimide puhul ei pruugi selline lähendus toimida. Teine äärmus on teha mitusada tuhat punkti ja laadida Super Computer, mis meile samuti ei sobi, kuna ülesandeks on konfigureerida juhtimissüsteem reaalajas või veel parem, kiiremini.
Tekib küsimus, mitmeks osaks tuleks soojusvaheti jagada, et saada vastuvõetav arvutustäpsus ja kiirus?
Nagu ikka, juhtus mul juhuslikult käepärast olema amiinsoojusvaheti mudel. Soojusvaheti on toru, torudes voolab kütteaine ja kottide vahel voolab kuumutatud keskkond. Probleemi lihtsustamiseks võib kogu soojusvaheti toru kujutada ühe ekvivalenttoruna ja toru ennast saab kujutada diskreetsete arvutusrakkude komplektina, millest igaühes arvutatakse soojusülekande punktmudel. Üheelemendilise mudeli skeem on näidatud joonisel 2. Kuuma õhu kanal ja külma õhu kanal on ühendatud läbi seina, mis tagab soojusvoo ülekande kanalite vahel.
Joonis 2. Soojusvaheti elemendi mudel.
Torukujulise soojusvaheti mudelit on lihtne seadistada. Saate muuta ainult ühte parameetrit - sektsioonide arvu toru pikkuses ja vaadata erinevate vaheseinte arvutustulemusi. Arvutame mitu võimalust, alustades jagamisest 5 punktiks piki pikkust (joonis 3) ja kuni 100 punktini piki pikkust (joonis 4).
Joonis 3. Statsionaarne temperatuurijaotus 5 arvutatud punktist.
Joonis 4. Statsionaarne temperatuurijaotus 100 arvutatud punktist.
Arvutuste tulemusena selgus, et püsitemperatuuriks 100 punktiks jagatuna on 67,7 kraadi. Ja 5 arvutatud punktiks jagades on temperatuur 72 kraadi C.
Samuti kuvatakse akna allosas arvutuskiirus reaalajas.
Vaatame, kuidas muutub püsiseisundi temperatuur ja arvutuskiirus sõltuvalt arvutuspunktide arvust. Püsiseisundi temperatuuride erinevust erineva arvu arvutuslahtritega arvutuste ajal saab kasutada saadud tulemuse täpsuse hindamiseks.
Tabel 1. Temperatuuri ja arvutuskiiruse sõltuvus arvutuspunktide arvust soojusvaheti pikkuses.
| Arvutuspunktide arv | Püsiv temperatuur | Arvutamise kiirus |
| 5 | 72,66 | 426 |
| 10 | 70.19 | 194 |
| 25 | 68.56 | 124 |
| 50 | 67.99 | 66 |
| 100 | 67.8 | 32 |
Seda tabelit analüüsides saame teha järgmised järeldused:
- Arvutuskiirus langeb proportsionaalselt soojusvaheti mudeli arvutuspunktide arvuga.
- Arvutustäpsuse muutus toimub eksponentsiaalselt. Kui punktide arv suureneb, väheneb täpsustus igal järgneval suurendamisel.
Ristvoolu jahutusvedelikuga plaatsoojusvaheti puhul, nagu joonisel 1, on elementaarsetest arvutusrakkudest samaväärse mudeli loomine veidi keerulisem. Peame rakud ühendama nii, et korraldada ristvooge. 4 lahtri puhul näeb vooluahel välja selline, nagu on näidatud joonisel 5.
Jahutusvedeliku vool jaotatakse mööda kuuma ja külma haru kaheks kanaliks, kanalid on ühendatud läbi termostruktuuride, nii et kanali läbimisel vahetab jahutusvedelik soojust erinevate kanalitega. Ristvoolu simuleerides voolab kuum jahutusvedelik igas kanalis vasakult paremale (vt joonis 5), vahetades järjest soojust külma jahutusvedeliku kanalitega, mis voolab alt üles (vt joonis 5). Kõige kuumem punkt asub vasakus ülanurgas, kuna kuum jahutusvedelik vahetab soojust külmakanali juba soojendatud jahutusvedelikuga. Ja kõige külmem on all paremal, kus külm jahutusvedelik vahetab soojust kuuma jahutusvedelikuga, mis on juba esimeses lõigus maha jahtunud.
Joonis 5. 4 arvutuselemendi ristvoolumudel.
See plaatsoojusvaheti mudel ei võta arvesse soojusjuhtivuse tõttu rakkude vahelist soojusülekannet ega jahutusvedeliku segunemist, kuna iga kanal on isoleeritud.
Kuid meie puhul ei vähenda viimane piirang täpsust, kuna soojusvaheti konstruktsioonis jagab gofreeritud membraan voolu paljudesse isoleeritud kanalitesse piki jahutusvedelikku (vt joonis 1). Vaatame, mis juhtub arvutustäpsusega plaatsoojusvaheti modelleerimisel, kui arvutusrakkude arv suureneb.
Täpsuse analüüsimiseks kasutame soojusvaheti projekteerimisrakkudeks jagamiseks kahte võimalust:
- Igas ruudukujulises rakus on kaks hüdraulilist (külm ja kuum vool) ja üks termiline element. (vt joonis 5)
- Igas ruudukujulises elemendis on kuus hüdraulilist elementi (kolm sektsiooni kuuma ja külma vooluga) ja kolme termoelementi.
Viimasel juhul kasutame kahte tüüpi ühendust:
- külma ja kuuma voolu vastuvool;
- külma ja kuuma voolu paralleelne vool.
Vastuvool suurendab efektiivsust võrreldes ristvooluga, samas kui vastuvool vähendab seda. Suure hulga lahtrite korral toimub voolu keskmistamine ja kõik muutub tõelise ristvoolu lähedaseks (vt joonis 6).
Joonis 6. Nelja lahtriga, 3-elemendiline ristvoolumudel.
Joonisel 7 on näidatud soojusvaheti statsionaarse temperatuuri püsiseisundi jaotuse tulemused, kui õhku varustatakse temperatuuril 150 °C piki kuumajoont ja 21 °C piki külmajoont mudeli jagamise erinevate võimaluste puhul. Lahtri värv ja numbrid kajastavad arvutuslahtri keskmist seina temperatuuri.
Joonis 7. Püsiseisundi temperatuurid erinevate projekteerimisskeemide jaoks.
Tabelis 2 on näidatud kuumutatud õhu püsitemperatuur pärast soojusvahetit, sõltuvalt soojusvaheti mudeli jaotusest rakkudeks.
Tabel 2. Temperatuuri sõltuvus soojusvaheti konstruktsioonielementide arvust.
| Mudeli mõõde | Püsiv temperatuur 1 element lahtri kohta |
Püsiv temperatuur 3 elementi raku kohta |
| 2х2 | 62,7 | 67.7 |
| 3 × 3 | 64.9 | 68.5 |
| 4х4 | 66.2 | 68.9 |
| 8х8 | 68.1 | 69.5 |
| 10 × 10 | 68.5 | 69.7 |
| 20 × 20 | 69.4 | 69.9 |
| 40 × 40 | 69.8 | 70.1 |
Kui arvutuslahtrite arv mudelis suureneb, tõuseb lõplik püsiseisundi temperatuur. Erinevate vaheseinte püsitemperatuuri erinevust võib pidada arvutuse täpsuse näitajaks. On näha, et arvutuslahtrite arvu suurenemisega kipub temperatuur piirini ning täpsuse kasv ei ole võrdeline arvutuspunktide arvuga.
Tekib küsimus: millist mudeli täpsust me vajame?
Vastus sellele küsimusele sõltub meie mudeli eesmärgist. Kuna see artikkel käsitleb mudelipõhist disaini, loome juhtimissüsteemi konfigureerimiseks mudeli. See tähendab, et mudeli täpsus peab olema võrreldav süsteemis kasutatavate andurite täpsusega.
Meie puhul mõõdetakse temperatuuri termopaari abil, mille täpsus on ±2.5°C. Igasugune suurem täpsus juhtimissüsteemi seadistamisel on kasutu, meie tegelik juhtimissüsteem seda lihtsalt "ei näe". Seega, kui nõustume, et lõpmatu arvu vaheseinte piirtemperatuur on 70 °C, on mudel, mis annab meile rohkem kui 67.5 °C, piisavalt täpne. Kõik mudelid, mille arvutuslahtris on 3 punkti, ja mudelid, mis on suuremad kui 5x5, mille lahtris on üks punkt. (Tabelis 2 roheliselt esile tõstetud)
Dünaamilised töörežiimid
Dünaamilise režiimi hindamiseks hindame erinevate projekteerimisskeemide variantide puhul temperatuuri muutumise protsessi soojusvaheti seina kõige kuumemates ja külmemates punktides. (vt joonis 8)
Joonis 8. Soojusvaheti soojendamine. Mudelid mõõtudega 2x2 ja 10x10.
On näha, et üleminekuprotsessi aeg ja selle olemus on praktiliselt sõltumatud arvutusrakkude arvust ja on määratud eranditult kuumutatud metalli massiga.
Seega järeldame, et soojusvaheti õiglaseks modelleerimiseks režiimides 20–150 °C SCR-juhtimissüsteemi nõutava täpsusega piisab umbes 10–20 projekteerimispunktist.
Katse põhjal dünaamilise mudeli seadistamine
Omades matemaatilist mudelit ja ka eksperimentaalseid andmeid soojusvaheti tühjendamise kohta, ei pea tegema muud, kui tegema lihtsa paranduse, nimelt sisestama mudelisse intensiivistusteguri, et arvutus langeks kokku katsetulemustega.
Pealegi, kasutades graafilise mudeli loomise keskkonda, teeme seda automaatselt. Joonisel 9 on näidatud soojusülekande intensiivistamise koefitsientide valimise algoritm. Katsest saadud andmed suunatakse sisendisse, ühendatakse soojusvaheti mudel ja väljundis saadakse iga režiimi jaoks vajalikud koefitsiendid.
Joonis 9. Algoritm intensiivistuskoefitsiendi valimiseks katsetulemuste põhjal.
Seega määrame Nusselti arvu jaoks sama koefitsiendi ja kõrvaldame arvutusvalemite määramatuse. Erinevate töörežiimide ja temperatuuride puhul võivad parandustegurite väärtused muutuda, kuid sarnaste töörežiimide (tavatöö) puhul osutuvad need väga lähedaseks. Näiteks antud soojusvaheti erinevate režiimide puhul on koefitsient vahemikus 0.492 kuni 0.655
Kui rakendada koefitsienti 0.6, siis on uuritavates töörežiimides arvutusviga väiksem kui termopaari viga, seega on juhtimissüsteemi jaoks soojusvaheti matemaatiline mudel täiesti adekvaatne tegelikule mudelile.
Soojusvaheti mudeli seadistamise tulemused
Soojusülekande kvaliteedi hindamiseks kasutatakse erilist omadust - efektiivsust:
kus:
effkuum – kuuma jahutusvedeliku soojusvaheti efektiivsus;
Tmäedin – temperatuur soojusvaheti sisselaskeava juures mööda kuuma jahutusvedeliku vooluteed;
Tmäedvälja – temperatuur nende soojusvaheti väljalaskeava juures mööda kuuma jahutusvedeliku vooluteed;
Tsaalin – temperatuur soojusvaheti sisselaskeava juures mööda külma jahutusvedeliku vooluteed.
Tabelis 3 on näidatud soojusvaheti mudeli efektiivsuse hälve eksperimentaalsest mudelist erinevatel voolukiirustel mööda kuuma ja külma joont.
Tabel 3. Vead soojusülekande efektiivsuse arvutamisel %
Meie puhul saab valitud koefitsienti kasutada kõigis meid huvitavates töörežiimides. Kui väikeste vooluhulkade korral, kus viga on suurem, ei saavutata nõutavat täpsust, saame kasutada muutuvat intensiivistustegurit, mis sõltub praegusest voolukiirusest.
Näiteks joonisel 10 arvutatakse intensiivistuskoefitsient etteantud valemi abil sõltuvalt praegusest voolukiirusest kanalirakkudes.
Joonis 10. Muutuv soojusülekande võimendustegur.
Järeldused
- Füüsikaliste seaduste tundmine võimaldab luua objektist dünaamilisi mudeleid mudelipõhiseks projekteerimiseks.
- Mudel tuleb kontrollida ja häälestada katseandmete põhjal.
- Mudeli arendustööriistad peaksid võimaldama arendajal kohandada mudelit objekti testimise tulemuste põhjal.
- Kasutage õiget mudelipõhist lähenemist ja olete õnnelik!
Boonus neile, kes lugemise lõpetasid.
Küsitluses saavad osaleda ainult registreerunud kasutajad. palun.
Millest peaksin järgmiseks rääkima?
-
76,2%Kuidas tõestada, et mudelis olev programm vastab riistvaras olevale programmile.16
-
23,8%Kuidas kasutada superarvutit mudelipõhiseks projekteerimiseks.5
21 kasutajat hääletas. 1 kasutaja jäi erapooletuks.
Allikas: www.habr.com