એક દૃશ્યનો વિચાર કરો જ્યાં તમારે બેંકની તિજોરી સુરક્ષિત કરવાની જરૂર છે. તે ચાવી વિના સંપૂર્ણપણે અભેદ્ય માનવામાં આવે છે, જે તમને કામના પ્રથમ દિવસે આપવામાં આવે છે. તમારો ધ્યેય કીને સુરક્ષિત રીતે સંગ્રહિત કરવાનો છે.

ધારો કે તમે ચાવી હંમેશા તમારી પાસે રાખવાનું નક્કી કરો છો, જરૂરિયાત મુજબ વૉલ્ટની ઍક્સેસ પ્રદાન કરો. પરંતુ તમને ઝડપથી ખ્યાલ આવશે કે આ પ્રકારનો ઉકેલ વ્યવહારમાં સારી રીતે માપતો નથી, કારણ કે દર વખતે તમારે તિજોરી ખોલવા માટે શારીરિક રીતે હાજર રહેવાની જરૂર છે. તમને જે વેકેશનનું વચન આપવામાં આવ્યું હતું તેનું શું? વધુમાં, પ્રશ્ન વધુ ભયાનક છે: જો તમે એકમાત્ર ચાવી ગુમાવી દીધી હોય તો શું?

વેકેશનના વિચાર સાથે, તમે ચાવીની નકલ બનાવવાનું નક્કી કરો છો અને તેને બીજા કર્મચારીને સોંપો છો. જો કે, તમે સમજો છો કે આ પણ આદર્શ નથી. ચાવીઓની સંખ્યા બમણી કરીને, તમે ચાવીની ચોરીની શક્યતા પણ બમણી કરી દીધી છે.

ભયાવહ, તમે ડુપ્લિકેટનો નાશ કરો અને મૂળ કીને અડધા ભાગમાં વિભાજિત કરવાનું નક્કી કરો. હવે, તમને લાગે છે કે ચાવી ભેગી કરવા અને તિજોરી ખોલવા માટે ચાવીના ટુકડા સાથે બે વિશ્વાસુ લોકો ભૌતિક રીતે હાજર હોવા જોઈએ. આનો અર્થ એ છે કે ચોરને બે ટુકડા ચોરી કરવાની જરૂર છે, જે એક ચાવી ચોરવા કરતાં બમણી મુશ્કેલ છે. જો કે, તમને ટૂંક સમયમાં ખ્યાલ આવશે કે આ સ્કીમ માત્ર એક ચાવી કરતાં વધુ સારી નથી, કારણ કે જો કોઈ વ્યક્તિ અડધી ચાવી ગુમાવે છે, તો સંપૂર્ણ ચાવી પાછી મેળવી શકાતી નથી.

સમસ્યાને વધારાની ચાવીઓ અને તાળાઓની શ્રેણી સાથે ઉકેલી શકાય છે, પરંતુ આ અભિગમની ઝડપથી જરૂર પડશે много ચાવીઓ અને તાળાઓ. તમે નક્કી કરો કે આદર્શ યોજના કી શેર કરવાની છે જેથી સુરક્ષા સંપૂર્ણપણે એક વ્યક્તિ પર નિર્ભર ન રહે. તમે એ પણ તારણ કાઢો છો કે ટુકડાઓની સંખ્યા માટે થોડી થ્રેશોલ્ડ હોવી જોઈએ જેથી કરીને જો એક ટુકડો ખોવાઈ જાય (અથવા જો વ્યક્તિ વેકેશન પર જાય છે), તો આખી કી કાર્યરત રહે.

રહસ્ય કેવી રીતે શેર કરવું

આ પ્રકારની ચાવીરૂપ વ્યવસ્થાપન યોજનાનો વિચાર આદિ શમીરે 1979માં કર્યો હતો જ્યારે તેમણે તેમનું કાર્ય પ્રકાશિત કર્યું હતું "રહસ્ય કેવી રીતે શેર કરવું". લેખ સંક્ષિપ્તમાં કહેવાતા સમજાવે છે ગુપ્ત મૂલ્ય (ઉદાહરણ તરીકે, ક્રિપ્ટોગ્રાફિક કી) ને અસરકારક રીતે વિભાજીત કરવા માટે થ્રેશોલ્ડિંગ યોજના ભાગો. પછી, જ્યારે અને માત્ર ત્યારે જ ઓછામાં ઓછું થી ભાગો એસેમ્બલ કરવામાં આવે છે, તમે સરળતાથી ગુપ્ત પુનઃસ્થાપિત કરી શકો છો .

સુરક્ષાના દૃષ્ટિકોણથી, આ યોજનાની એક મહત્વપૂર્ણ મિલકત એ છે કે હુમલાખોરે સંપૂર્ણપણે કંઈપણ શીખવું જોઈએ નહીં જો તેની પાસે ઓછામાં ઓછું ન હોય. ભાગો. હાજરી પણ ભાગોએ કોઈ માહિતી આપવી જોઈએ નહીં. અમે આ મિલકત કહીએ છીએ સિમેન્ટીક સુરક્ષા.

બહુપદી ઇન્ટરપોલેશન

થ્રેશોલ્ડ શમીર યોજના ખ્યાલ આસપાસ બાંધવામાં બહુપદી પ્રક્ષેપ. જો તમે આ ખ્યાલથી પરિચિત નથી, તો તે ખરેખર એકદમ સરળ છે. સામાન્ય રીતે, જો તમે ક્યારેય ચાર્ટ પર પોઈન્ટ દોર્યા હોય અને પછી તેને રેખાઓ અથવા વળાંકો સાથે જોડ્યા હોય, તો તમે તેનો ઉપયોગ પહેલેથી જ કરી લીધો છે!

બે બિંદુઓ દ્વારા, તમે ડિગ્રી 2 ની અમર્યાદિત સંખ્યામાં બહુપદી દોરી શકો છો. તેમાંથી એક માત્ર પસંદ કરવા માટે, તમારે ત્રીજા બિંદુની જરૂર છે. ઉદાહરણ: વિકિપીડિયા

ડિગ્રી એક સાથે બહુપદીનો વિચાર કરો, . જો તમે આ ફંક્શનને ગ્રાફ પર પ્લોટ કરવા માંગતા હો, તો તમારે કેટલા પોઈન્ટની જરૂર છે? ઠીક છે, આપણે જાણીએ છીએ કે આ એક રેખીય કાર્ય છે જે એક રેખા બનાવે છે અને તેથી આપણને ઓછામાં ઓછા બે બિંદુઓની જરૂર છે. આગળ, ડિગ્રી બે સાથે બહુપદી કાર્યને ધ્યાનમાં લો, . આ એક ચતુર્ભુજ કાર્ય છે, તેથી આલેખ બનાવવા માટે ઓછામાં ઓછા ત્રણ બિંદુઓ જરૂરી છે. ડિગ્રી ત્રણ સાથે બહુપદી વિશે શું? ઓછામાં ઓછા ચાર બિંદુઓ. અને તેથી આગળ અને તેથી આગળ.

આ ગુણધર્મ વિશે ખરેખર સરસ બાબત એ છે કે, બહુપદી કાર્યની ડિગ્રી અને ઓછામાં ઓછું જોતાં પોઈન્ટ, આપણે આ બહુપદી કાર્ય માટે વધારાના પોઈન્ટ મેળવી શકીએ છીએ. અમે આ વધારાના બિંદુઓને એક્સ્ટ્રાપોલેશન કહીએ છીએ બહુપદી પ્રક્ષેપ.

ગુપ્ત બનાવવું

તમે કદાચ પહેલેથી જ સમજી ગયા હશો કે આ તે છે જ્યાં શમીરની ચતુર યોજના અમલમાં આવે છે. ધારો કે આપણું રહસ્ય છે . અમે ચાલુ કરી શકીએ છીએ ગ્રાફ પરના બિંદુ સુધી અને ડિગ્રી સાથે બહુપદી કાર્ય સાથે આવો , જે આ બિંદુને સંતોષે છે. તે યાદ કરો જરૂરી ટુકડાઓની અમારી થ્રેશોલ્ડ હશે, તેથી જો આપણે થ્રેશોલ્ડને ત્રણ ટુકડાઓ પર સેટ કરીએ, તો આપણે બે ડિગ્રી સાથે બહુપદી ફંક્શન પસંદ કરવું જોઈએ.

આપણા બહુપદીનું સ્વરૂપ હશે જ્યાં и અવ્યવસ્થિત રીતે પસંદ કરેલ હકારાત્મક પૂર્ણાંકો છે. અમે માત્ર ડિગ્રી સાથે બહુપદી બનાવીએ છીએ , જ્યાં મફત ગુણાંક  - આ અમારું રહસ્ય છે , અને અનુગામી દરેક શરતો રેન્ડમલી પસંદ કરેલ હકારાત્મક ગુણાંક છે. જો આપણે મૂળ ઉદાહરણ પર પાછા આવીએ અને ધારીએ તો , પછી આપણને ફંક્શન મળે છે .

આ બિંદુએ, અમે કનેક્ટ કરીને ટુકડાઓ પેદા કરી શકીએ છીએ માં અનન્ય પૂર્ણાંકો જ્યાં (કારણ કે તે આપણું રહસ્ય છે). આ ઉદાહરણમાં, અમે ત્રણના થ્રેશોલ્ડ સાથે ચાર ટુકડાઓ વિતરિત કરવા માંગીએ છીએ, તેથી અમે રેન્ડમલી પોઈન્ટ જનરેટ કરીએ છીએ અને ચાવીના રખેવાળ ચાર વિશ્વાસુ લોકોને એક-એક પોઈન્ટ મોકલો. અમે લોકોને તે પણ કહીએ છીએ , કારણ કે તે જાહેર માહિતી માનવામાં આવે છે અને પુનઃપ્રાપ્તિ માટે જરૂરી છે .

ગુપ્ત પુનઃપ્રાપ્તિ

અમે પહેલાથી જ બહુપદી પ્રક્ષેપની વિભાવનાની ચર્ચા કરી છે અને તે કેવી રીતે શમીરની થ્રેશોલ્ડિંગ યોજનાને નીચે આપે છે. . જ્યારે ચાર પૈકી કોઈપણ ત્રણ ટ્રસ્ટીઓ પુનઃસ્થાપિત કરવા માગે છે , તેઓને માત્ર પ્રક્ષેપિત કરવાની જરૂર છે તેમના અનન્ય મુદ્દાઓ સાથે. આ કરવા માટે, તેઓ તેમના મુદ્દાઓને વ્યાખ્યાયિત કરી શકે છે અને નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને લેગ્રેન્જ ઇન્ટરપોલેશન બહુપદીની ગણતરી કરો. જો તમારા માટે ગણિત કરતાં પ્રોગ્રામિંગ વધુ સ્પષ્ટ છે, તો પાઇ આવશ્યકપણે ઓપરેટર છે for, જે તમામ પરિણામોનો ગુણાકાર કરે છે અને સિગ્મા છે forતે બધું ઉમેરે છે.

અંતે આપણે તેને આ રીતે હલ કરી શકીએ છીએ અને આપણું મૂળ બહુપદી કાર્ય પરત કરી શકીએ છીએ:

કારણ કે આપણે જાણીએ છીએ , પુન: પ્રાપ્તિ સરળ રીતે કરવામાં આવે છે:

અસુરક્ષિત પૂર્ણાંક અંકગણિતનો ઉપયોગ કરવો

જો કે અમે શમીરના મૂળ વિચારને સફળતાપૂર્વક લાગુ કરી દીધો છે , અમારી પાસે એક સમસ્યા છે જેને અમે અત્યાર સુધી અવગણ્યા છે. અમારું બહુપદી કાર્ય અસુરક્ષિત પૂર્ણાંક અંકગણિતનો ઉપયોગ કરે છે. નોંધ કરો કે હુમલાખોર અમારા ફંક્શન ગ્રાફ પર મેળવેલા દરેક વધારાના પોઈન્ટ માટે, અન્ય પોઈન્ટ માટે ઓછી શક્યતાઓ છે. જ્યારે તમે પૂર્ણાંક અંકગણિતનો ઉપયોગ કરીને બહુપદી વિધેય માટે પોઈન્ટની વધતી સંખ્યાનું કાવતરું કરો છો ત્યારે તમે આ તમારી પોતાની આંખોથી જોઈ શકો છો. આ અમારા ઉલ્લેખિત સુરક્ષા ધ્યેય માટે પ્રતિકૂળ છે, કારણ કે હુમલાખોરને ત્યાં સુધી કંઈપણ જાણવું જોઈએ નહીં જ્યાં સુધી તેઓ ઓછામાં ઓછા ટુકડાઓ

પૂર્ણાંક અંકગણિત યોજના કેટલી નબળી છે તે દર્શાવવા માટે, એક દૃશ્યનો વિચાર કરો જેમાં હુમલાખોરને બે પોઈન્ટ મળ્યા અને જાહેર માહિતી જાણે છે કે . આ માહિતી પરથી તે અનુમાન લગાવી શકે છે , બે ની બરાબર, અને જાણીતા મૂલ્યોને સૂત્ર સાથે જોડો и .

હુમલાખોર પછી શોધી શકે છે , ગણતરી :

કારણ કે અમે વ્યાખ્યાયિત કર્યું છે અવ્યવસ્થિત રીતે પસંદ કરેલ સકારાત્મક પૂર્ણાંકો તરીકે, ત્યાં મર્યાદિત સંખ્યામાં શક્ય છે . આ માહિતી સાથે, હુમલાખોર અનુમાન કરી શકે છે , કારણ કે 5 કરતા વધારે કંઈપણ બનાવશે નકારાત્મક આ સાચું છે, કારણ કે અમે નક્કી કર્યું છે

હુમલાખોર પછી સંભવિત મૂલ્યોની ગણતરી કરી શકે છે બદલીને в :

માટે મર્યાદિત વિકલ્પો સાથે તે સ્પષ્ટ થઈ જાય છે કે મૂલ્યો પસંદ કરવા અને તપાસવું કેટલું સરળ છે . અહીં ફક્ત પાંચ વિકલ્પો છે.

અસુરક્ષિત પૂર્ણાંક અંકગણિત સાથે સમસ્યાનું નિરાકરણ

આ નબળાઈને ઠીક કરવા માટે, શમીર બદલીને મોડ્યુલર અંકગણિતનો ઉપયોગ કરવાનું સૂચન કરે છે પર જ્યાં и તમામ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓનો સમૂહ છે.

ચાલો ઝડપથી યાદ કરીએ કે મોડ્યુલર અંકગણિત કેવી રીતે કાર્ય કરે છે. હાથ ઘડિયાળો એક પરિચિત ખ્યાલ છે. તે ઘડિયાળનો ઉપયોગ કરે છે . જલદી કલાક હાથ બાર પસાર થાય છે, તે એક પર પાછા ફરે છે. આ સિસ્ટમની એક રસપ્રદ મિલકત એ છે કે માત્ર ઘડિયાળ જોઈને, આપણે કલાકના હાથે કેટલી ક્રાંતિ કરી છે તે અનુમાન કરી શકતા નથી. જો કે, જો આપણે જાણીએ કે કલાકનો હાથ 12 ચાર વખત પસાર થઈ ગયો છે, તો આપણે એક સરળ સૂત્ર વડે વીતેલા કલાકોની સંખ્યાને સંપૂર્ણપણે નિર્ધારિત કરી શકીએ છીએ. જ્યાં  અમારા વિભાજક છે (અહીં ),  - આ ગુણાંક છે (શેષ વિનાના વિભાજક મૂળ સંખ્યામાં કેટલી વાર જાય છે, અહીં ), અને  બાકી છે, જે સામાન્ય રીતે મોડ્યુલો ઓપરેટરને કોલ પરત કરે છે (અહીં ). આ તમામ મૂલ્યો જાણવાથી આપણે માટે સમીકરણ ઉકેલી શકીએ છીએ , પરંતુ જો આપણે ગુણાંકને છોડી દઈએ, તો અમે મૂળ મૂલ્યને ક્યારેય પુનઃસ્થાપિત કરી શકીશું નહીં.

અમે અમારા અગાઉના ઉદાહરણ પર સર્કિટ લાગુ કરીને અને તેનો ઉપયોગ કરીને અમારા સર્કિટની સુરક્ષા કેવી રીતે સુધારે છે તે દર્શાવી શકીએ છીએ. . અમારું નવું બહુપદી કાર્ય , અને નવા મુદ્દાઓ . હવે કી કીપર્સ ફરી એકવાર બહુપદી પ્રક્ષેપણનો ઉપયોગ આપણા કાર્યનું પુનઃનિર્માણ કરવા માટે કરી શકે છે, ફક્ત આ વખતે ઉમેરણ અને ગુણાકારની ક્રિયાઓ મોડ્યુલો રિડક્શન દ્વારા અનુસરવામાં આવશ્યક છે. (દા.ત. ).

આ નવા ઉદાહરણનો ઉપયોગ કરીને, ધારો કે હુમલાખોરે આમાંથી બે નવા મુદ્દા શીખ્યા છે, , અને જાહેર માહિતી . આ વખતે, હુમલાખોર, તેની પાસેની તમામ માહિતીના આધારે, નીચેના કાર્યો દર્શાવે છે, જ્યાં  તમામ હકારાત્મક પૂર્ણાંકોનો સમૂહ છે, અને મોડ્યુલસ ગુણાંક રજૂ કરે છે .

હવે અમારો ઘુસણખોર ફરીથી શોધે છે , ગણતરી :

પછી તે પાછો ખેંચવાનો પ્રયાસ કરે છે બદલીને в :

આ વખતે તેને ગંભીર સમસ્યા છે. ફોર્મ્યુલામાં મૂલ્યો ખૂટે છે , и . આ ચલોના અસંખ્ય સંયોજનો હોવાથી, તે કોઈ વધારાની માહિતી મેળવી શકતો નથી.

સુરક્ષા વિચારણાઓ

શમીરની સિક્રેટ શેરિંગ સ્કીમ સૂચવે છે માહિતી સુરક્ષા. આનો અર્થ એ છે કે અમર્યાદિત કમ્પ્યુટિંગ પાવર ધરાવતા હુમલાખોર સામે પણ ગણિત મજબૂત છે. જો કે, સ્કીમામાં હજુ પણ ઘણી જાણીતી સમસ્યાઓ છે.

ઉદાહરણ તરીકે, શમીર યોજના બનાવતી નથી ચકાસવાના ટુકડાઓ, એટલે કે, લોકો નકલી ટુકડાઓ રજૂ કરવા અને સાચા રહસ્યની પુનઃપ્રાપ્તિમાં દખલ કરવા માટે મુક્ત છે. પૂરતી માહિતી ધરાવતો પ્રતિકૂળ ફ્રેગમેન્ટ કીપર બદલીને અન્ય ટુકડો પણ બનાવી શકે છે તમારા વિવેકબુદ્ધિ પર. સાથે આ સમસ્યા હલ થાય છે ચકાસી શકાય તેવી ગુપ્ત શેરિંગ યોજનાઓ, જેમ કે ફેલ્ડમેન સ્કીમ.

બીજી સમસ્યા એ છે કે કોઈપણ ટુકડાની લંબાઈ અનુરૂપ ગુપ્તની લંબાઈ જેટલી હોય છે, તેથી ગુપ્તની લંબાઈ નક્કી કરવી સરળ છે. આ સમસ્યા તુચ્છ દ્વારા હલ થાય છે ગાદી નિશ્ચિત લંબાઈ સુધી મનસ્વી સંખ્યાઓ દ્વારા ગુપ્ત.

છેલ્લે, એ નોંધવું અગત્યનું છે કે અમારી સુરક્ષાની ચિંતાઓ સ્કીમથી આગળ વધી શકે છે. વાસ્તવિક ક્રિપ્ટોગ્રાફિક એપ્લિકેશનો માટે, જ્યારે હુમલાખોર એપ્લિકેશનના અમલીકરણના સમય, કેશિંગ, ક્રેશ વગેરેમાંથી ઉપયોગી માહિતી કાઢવાનો પ્રયાસ કરે છે ત્યારે ઘણીવાર સાઇડ-ચેનલ હુમલાઓનો ખતરો હોય છે. જો આ ચિંતાની વાત હોય, તો તમારે વિકાસ દરમિયાન સલામતીનાં પગલાંનો ઉપયોગ કાળજીપૂર્વક ધ્યાનમાં લેવો જોઈએ, જેમ કે ફંક્શન્સ અને સતત-સમય લુકઅપ્સ, ડિસ્કમાં મેમરીને સાચવતા અટકાવવા, અને આ લેખના અવકાશની બહારની અન્ય ઘણી બાબતોને ધ્યાનમાં લેવી જોઈએ.

ડેમો

માં આ પૃષ્ઠ શમીરની સિક્રેટ શેરિંગ સ્કીમનું ઇન્ટરેક્ટિવ પ્રદર્શન છે. લાયબ્રેરીના આધારે નિદર્શન કરવામાં આવ્યું હતું ssss-js, જે પોતે એક લોકપ્રિય પ્રોગ્રામનું JavaScript પોર્ટ છે એસએસએસએસ. નોંધ કરો કે મોટા મૂલ્યોની ગણતરી , и થોડો સમય લાગી શકે છે.

સોર્સ: www.habr.com