“Se leggi la scritta “bufalo” sulla gabbia di un elefante, non credere ai tuoi occhi.” Kozma Prutkov
Nel precedente è stato dimostrato il motivo per cui è necessario un modello a oggetti ed è stato dimostrato che senza questo modello a oggetti si può parlare di progettazione basata su modelli solo come una bufera di marketing, priva di significato e spietata. Ma quando appare il modello di un oggetto, gli ingegneri competenti hanno sempre una domanda ragionevole: quali prove ci sono che il modello matematico dell'oggetto corrisponde all'oggetto reale.
Viene fornita una risposta di esempio a questa domanda In questo articolo vedremo un esempio di realizzazione di un modello per impianti di climatizzazione di aerei, diluendo la pratica con alcune considerazioni teoriche di carattere generale.
Creazione di un modello affidabile dell'oggetto. Teoria
Per non procrastinare, ti parlerò subito dell'algoritmo per la creazione di un modello per la progettazione basata su modelli. Bastano tre semplici passaggi:
Passo 1. Sviluppare un sistema di equazioni algebrico-differenziali che descrivano il comportamento dinamico del sistema modellato. È semplice se conosci la fisica del processo. Molti scienziati hanno già sviluppato per noi le leggi fisiche fondamentali che prendono il nome da Newton, Brenoul, Navier Stokes e altri Stangels, Compasses e Rabinovich.
Passo 2. Selezionare nel sistema risultante un insieme di coefficienti empirici e caratteristiche dell'oggetto di modellazione che possono essere ottenuti dai test.
Passo 3. Testa l'oggetto e adatta il modello in base ai risultati di esperimenti su scala reale, in modo che corrisponda alla realtà, con il grado di dettaglio richiesto.
Come puoi vedere, è semplice, solo due tre.
Esempio di realizzazione pratica
Il sistema di condizionamento dell'aria (ACS) di un aereo è collegato a un sistema automatico di mantenimento della pressione. La pressione nell'aereo deve essere sempre maggiore della pressione esterna e la velocità di variazione della pressione deve essere tale che piloti e passeggeri non sanguinino dal naso e dalle orecchie. Pertanto, il sistema di controllo dell'ingresso e dell'uscita dell'aria è importante per la sicurezza e per il suo sviluppo vengono messi in atto costosi sistemi di test. Creano temperature e pressioni all'altitudine di volo e riproducono le condizioni di decollo e atterraggio in aeroporti di diverse altitudini. E la questione dello sviluppo e del debug dei sistemi di controllo per i distributori idraulici sta raggiungendo il suo pieno potenziale. Per quanto tempo eseguiremo il banco prova per ottenere un sistema di controllo soddisfacente? Ovviamente, se impostiamo un modello di controllo su un modello di un oggetto, il ciclo di lavoro sul banco prova può essere notevolmente ridotto.
Un sistema di condizionamento dell'aria di un aereo è costituito dagli stessi scambiatori di calore di qualsiasi altro sistema termico. La batteria è una batteria anche in Africa, solo un condizionatore d'aria. Ma a causa delle limitazioni sul peso al decollo e sulle dimensioni degli aerei, gli scambiatori di calore sono realizzati nel modo più compatto ed efficiente possibile per trasferire quanto più calore possibile da una massa più piccola. Di conseguenza, la geometria diventa piuttosto bizzarra. Come nel caso in esame. La Figura 1 mostra uno scambiatore di calore a piastre in cui viene utilizzata una membrana tra le piastre per migliorare il trasferimento di calore. Il refrigerante caldo e freddo si alternano nei canali e la direzione del flusso è trasversale. Un liquido di raffreddamento viene fornito al taglio anteriore, l'altro a lato.
Per risolvere il problema del controllo dell'SCR, dobbiamo sapere quanto calore viene trasferito da un mezzo all'altro in uno scambiatore di calore di questo tipo per unità di tempo. Il tasso di variazione della temperatura, che regoliamo, dipende da questo.
Figura 1. Schema di uno scambiatore di calore per aereo.
Problemi di modellazione. Parte idraulica
A prima vista, il compito è abbastanza semplice: è necessario calcolare il flusso di massa attraverso i canali dello scambiatore di calore e il flusso di calore tra i canali.
La portata massica del liquido di raffreddamento nei canali viene calcolata utilizzando la formula di Bernouli:
dove:
ΔP – differenza di pressione tra due punti;
ξ – coefficiente di attrito del liquido refrigerante;
L – lunghezza del canale;
d – diametro idraulico del canale;
ρ – densità del liquido refrigerante;
ω – velocità del refrigerante nel canale.
Per un canale di forma arbitraria, il diametro idraulico viene calcolato con la formula:
dove:
F – area di flusso;
P – perimetro bagnato del canale.
Il coefficiente di attrito viene calcolato utilizzando formule empiriche e dipende dalla velocità del flusso e dalle proprietà del liquido di raffreddamento. Per geometrie diverse si ottengono dipendenze diverse, ad esempio la formula per il flusso turbolento in tubi lisci:
dove:
Ri – Numero di Reynolds.
Per il flusso in canali piatti è possibile utilizzare la seguente formula:
Dalla formula di Bernoulli è possibile calcolare la caduta di pressione per una determinata velocità o, viceversa, calcolare la velocità del refrigerante nel canale in base a una determinata caduta di pressione.
Scambio di calore
Il flusso di calore tra il liquido di raffreddamento e la parete viene calcolato utilizzando la formula:
dove:
α [W/(m2×grado)] – coefficiente di scambio termico;
F – area di flusso.
Per quanto riguarda i problemi relativi al flusso del refrigerante nei tubi, sono state effettuate sufficienti ricerche ed esistono molti metodi di calcolo e, di norma, tutto si riduce a dipendenze empiriche per il coefficiente di trasferimento termico α [W/(m2×deg)]
dove:
Nu – Numero di Nusselt,
λ – coefficiente di conducibilità termica del liquido [W/(m×deg)] d – diametro idraulico (equivalente).
Per calcolare il numero di Nusselt (criterio), vengono utilizzate dipendenze di criteri empirici, ad esempio la formula per calcolare il numero di Nusselt di un tubo tondo è simile alla seguente:
Qui vediamo già il numero di Reynolds, il numero di Prandtl alla temperatura della parete e alla temperatura del liquido e il coefficiente di irregolarità. ()
Per gli scambiatori di calore a piastre ondulate la formula è simile ( ):
dove:
n = 0.73 m = 0.43 per flusso turbolento,
coefficiente a - varia da 0,065 a 0.6 a seconda del numero di piastre e del regime di flusso.
Teniamo presente che questo coefficiente viene calcolato solo per un punto del flusso. Per il punto successivo abbiamo una diversa temperatura del liquido (si è riscaldato o raffreddato), una diversa temperatura della parete e, di conseguenza, tutti i numeri di Reynolds e Prandtl galleggiano.
A questo punto, qualsiasi matematico dirà che è impossibile calcolare con precisione un sistema in cui il coefficiente cambia 10 volte, e avrà ragione.
Qualsiasi ingegnere pratico dirà che ogni scambiatore di calore è prodotto in modo diverso ed è impossibile calcolare i sistemi, e avrà anche ragione.
Che dire della progettazione model-based? È davvero tutto perduto?
I venditori avanzati di software occidentale in questo posto ti venderanno supercomputer e sistemi di calcolo 3D, del tipo “non puoi farne a meno”. Ed è necessario eseguire il calcolo per un giorno per ottenere la distribuzione della temperatura entro 1 minuto.
È chiaro che questa non è la nostra opzione; dobbiamo eseguire il debug del sistema di controllo, se non in tempo reale, almeno nel tempo prevedibile.
Soluzione a caso
Viene prodotto uno scambiatore di calore, vengono eseguite una serie di test e viene impostata una tabella sull'efficienza della temperatura a regime stazionario per determinate portate di refrigerante. Semplice, veloce e affidabile perché i dati provengono dai test.
Lo svantaggio di questo approccio è che non esistono caratteristiche dinamiche dell'oggetto. Sì, sappiamo quale sarà il flusso di calore in regime stazionario, ma non sappiamo quanto tempo ci vorrà per stabilire il passaggio da una modalità operativa all’altra.
Pertanto, dopo aver calcolato le caratteristiche necessarie, configuriamo il sistema di controllo direttamente durante il test, cosa che inizialmente vorremmo evitare.
Approccio basato su modelli
Per creare un modello di scambiatore di calore dinamico, è necessario utilizzare i dati di prova per eliminare le incertezze nelle formule di calcolo empirico: il numero di Nusselt e la resistenza idraulica.
La soluzione è semplice, come ogni cosa ingegnosa. Prendiamo una formula empirica, conduciamo esperimenti e determiniamo il valore del coefficiente a, eliminando così l'incertezza nella formula.
Non appena abbiamo un certo valore del coefficiente di scambio termico, tutti gli altri parametri sono determinati dalle leggi fisiche fondamentali di conservazione. La differenza di temperatura e il coefficiente di trasferimento del calore determinano la quantità di energia trasferita nel canale per unità di tempo.
Conoscendo il flusso di energia, è possibile risolvere le equazioni di conservazione della massa dell'energia e della quantità di moto per il liquido di raffreddamento nel canale idraulico. Ad esempio questo:
Nel nostro caso, il flusso di calore tra la parete e il liquido di raffreddamento - Qwall - rimane incerto. Puoi vedere più dettagli
E anche l'equazione della derivata della temperatura per la parete del canale:
dove:
ΔQmuro – la differenza tra il flusso in ingresso e quello in uscita dalla parete del canale;
M è la massa della parete del canale;
CPC – capacità termica del materiale della parete.
Precisione del modello
Come accennato in precedenza, in uno scambiatore di calore abbiamo una distribuzione della temperatura sulla superficie della piastra. Per un valore stazionario, è possibile prendere la media sulle piastre e utilizzarla, immaginando l'intero scambiatore di calore come un punto concentrato in cui, con una differenza di temperatura, il calore viene trasferito attraverso l'intera superficie dello scambiatore di calore. Ma per i regimi transitori tale approssimazione potrebbe non funzionare. L'altro estremo è fare diverse centinaia di migliaia di punti e caricare il Super Computer, anch'esso non adatto a noi, poiché il compito è configurare il sistema di controllo in tempo reale, o meglio ancora, più velocemente.
Sorge la domanda: in quante sezioni dovrebbe essere suddiviso lo scambiatore di calore per ottenere una precisione e una velocità di calcolo accettabili?
Come sempre, per caso mi è capitato di avere a portata di mano un modello di scambiatore di calore amminico. Lo scambiatore di calore è un tubo, un fluido riscaldante scorre nei tubi e un fluido riscaldato scorre tra le maniche. Per semplificare il problema, l'intero tubo dello scambiatore di calore può essere rappresentato come un tubo equivalente, e il tubo stesso può essere rappresentato come un insieme di celle di calcolo discrete, in ciascuna delle quali viene calcolato un modello puntuale di trasferimento di calore. Lo schema di un modello a cella singola è mostrato nella Figura 2. Il canale dell'aria calda e il canale dell'aria fredda sono collegati attraverso una parete, che garantisce il trasferimento del flusso di calore tra i canali.
Figura 2. Modello di cella dello scambiatore di calore.
Il modello di scambiatore di calore tubolare è facile da configurare. Puoi modificare solo un parametro: il numero di sezioni lungo la lunghezza del tubo e osservare i risultati del calcolo per diverse partizioni. Calcoliamo diverse opzioni, iniziando con una divisione in 5 punti lungo la lunghezza (Fig. 3) e fino a 100 punti lungo la lunghezza (Fig. 4).
Figura 3. Distribuzione della temperatura stazionaria di 5 punti calcolati.
Figura 4. Distribuzione della temperatura stazionaria di 100 punti calcolati.
Come risultato dei calcoli, si è scoperto che la temperatura stazionaria divisa in 100 punti è di 67,7 gradi. E se divisa in 5 punti calcolati, la temperatura è di 72 gradi C.
Inoltre nella parte inferiore della finestra viene visualizzata la velocità di calcolo relativa al tempo reale.
Vediamo come cambiano la temperatura a regime e la velocità di calcolo in base al numero di punti di calcolo. La differenza nelle temperature stazionarie durante i calcoli con numeri diversi di celle di calcolo può essere utilizzata per valutare l'accuratezza del risultato ottenuto.
Tabella 1. Dipendenza della temperatura e della velocità di calcolo dal numero di punti di calcolo lungo la lunghezza dello scambiatore di calore.
| Numero di punti di calcolo | Temperatura stabile | Velocità di calcolo |
| 5 | 72,66 | 426 |
| 10 | 70.19 | 194 |
| 25 | 68.56 | 124 |
| 50 | 67.99 | 66 |
| 100 | 67.8 | 32 |
Analizzando questa tabella possiamo trarre le seguenti conclusioni:
- La velocità di calcolo diminuisce in proporzione al numero di punti di calcolo nel modello dello scambiatore di calore.
- Il cambiamento nella precisione del calcolo avviene in modo esponenziale. All'aumentare del numero di punti, il perfezionamento ad ogni aumento successivo diminuisce.
Nel caso di uno scambiatore di calore a piastre con refrigerante a flusso incrociato, come nella Figura 1, creare un modello equivalente partendo da celle di calcolo elementari è leggermente più complicato. Dobbiamo collegare le cellule in modo tale da organizzare flussi incrociati. Per 4 celle, il circuito apparirà come mostrato nella Figura 5.
Il flusso del refrigerante è diviso lungo i rami caldo e freddo in due canali, i canali sono collegati tramite strutture termiche, in modo che quando passa attraverso il canale il refrigerante scambia calore con canali diversi. Simulando il flusso incrociato, il refrigerante caldo scorre da sinistra a destra (vedere Fig. 5) in ciascun canale, scambiando in sequenza calore con i canali del refrigerante freddo, che scorre dal basso verso l'alto (vedere Fig. 5). Il punto più caldo si trova nell'angolo in alto a sinistra, poiché il liquido di raffreddamento caldo scambia calore con il liquido di raffreddamento già riscaldato del canale freddo. E quello più freddo è in basso a destra, dove il liquido refrigerante freddo scambia calore con il liquido refrigerante caldo, che si è già raffreddato nella prima sezione.
Figura 5. Modello a flusso incrociato di 4 celle computazionali.
Questo modello di scambiatore di calore a piastre non tiene conto del trasferimento di calore tra le celle dovuto alla conduttività termica e non tiene conto della miscelazione del liquido refrigerante, poiché ciascun canale è isolato.
Ma nel nostro caso, quest'ultima limitazione non riduce la precisione, poiché nella progettazione dello scambiatore di calore la membrana ondulata divide il flusso in numerosi canali isolati lungo il liquido di raffreddamento (vedere Fig. 1). Vediamo cosa succede alla precisione del calcolo quando si modella uno scambiatore di calore a piastre all'aumentare del numero di celle di calcolo.
Per analizzare la precisione, utilizziamo due opzioni per dividere lo scambiatore di calore in celle di progettazione:
- Ogni cella quadrata contiene due elementi idraulici (flusso freddo e caldo) e uno termico. (vedi Figura 5)
- Ogni cella quadrata contiene sei elementi idraulici (tre sezioni nei flussi caldo e freddo) e tre elementi termici.
In quest’ultimo caso utilizziamo due tipi di connessione:
- controflusso di flussi freddi e caldi;
- flusso parallelo di flusso freddo e caldo.
Un controflusso aumenta l'efficienza rispetto a un flusso incrociato, mentre un controflusso la riduce. Con un numero elevato di celle, si verifica la media del flusso e tutto si avvicina al flusso incrociato reale (vedere Figura 6).
Figura 6. Modello a flusso incrociato a quattro celle e 3 elementi.
La Figura 7 mostra i risultati della distribuzione della temperatura stazionaria nello scambiatore di calore quando si fornisce aria con una temperatura di 150 °C lungo la linea calda e 21 °C lungo la linea fredda, per varie opzioni di divisione del modello. Il colore e i numeri sulla cella riflettono la temperatura media della parete nella cella di calcolo.
Figura 7. Temperature in stato stazionario per diversi schemi di progettazione.
La tabella 2 mostra la temperatura stazionaria dell'aria riscaldata a valle dello scambiatore di calore, a seconda della divisione del modello di scambiatore di calore in celle.
Tabella 2. Dipendenza della temperatura dal numero di celle di progetto nello scambiatore di calore.
| Dimensione del modello | Temperatura stabile 1 elemento per cella |
Temperatura stabile 3 elementi per cella |
| 2 × 2 | 62,7 | 67.7 |
| 3 × 3 | 64.9 | 68.5 |
| 4 × 4 | 66.2 | 68.9 |
| 8 × 8 | 68.1 | 69.5 |
| 10 × 10 | 68.5 | 69.7 |
| 20 × 20 | 69.4 | 69.9 |
| 40 × 40 | 69.8 | 70.1 |
All’aumentare del numero di celle di calcolo nel modello, aumenta la temperatura finale a regime stazionario. La differenza tra la temperatura stazionaria per diverse partizioni può essere considerata un indicatore dell'accuratezza del calcolo. Si può vedere che all'aumentare del numero di celle di calcolo la temperatura tende al limite e l'aumento della precisione non è proporzionale al numero di punti di calcolo.
La domanda sorge spontanea: di che tipo di accuratezza del modello abbiamo bisogno?
La risposta a questa domanda dipende dallo scopo del nostro modello. Poiché questo articolo riguarda la progettazione basata su modello, creeremo un modello per configurare il sistema di controllo. Ciò significa che la precisione del modello deve essere paragonabile alla precisione dei sensori utilizzati nel sistema.
Nel nostro caso la temperatura viene misurata tramite una termocoppia, la cui precisione è di ±2.5°C. Qualsiasi maggiore precisione allo scopo di impostare un sistema di controllo è inutile; il nostro vero sistema di controllo semplicemente “non lo vedrà”. Pertanto, se assumiamo che la temperatura limite per un numero infinito di partizioni sia 70 °C, allora un modello che ci fornisce più di 67.5 °C sarà sufficientemente accurato. Tutti i modelli con 3 punti in una cella di calcolo e i modelli più grandi di 5x5 con un punto in una cella. (Evidenziato in verde nella Tabella 2)
Modalità operative dinamiche
Per valutare il regime dinamico, valuteremo il processo di variazione della temperatura nei punti più caldi e più freddi della parete dello scambiatore di calore per diverse varianti di schemi di progettazione. (vedi Fig. 8)
Figura 8. Riscaldamento dello scambiatore di calore. Modelli di dimensioni 2x2 e 10x10.
Si può notare che il tempo del processo di transizione e la sua stessa natura sono praticamente indipendenti dal numero di celle di calcolo, e sono determinati esclusivamente dalla massa del metallo riscaldato.
Pertanto, concludiamo che per una modellazione corretta dello scambiatore di calore in modalità da 20 a 150 °C, con la precisione richiesta dal sistema di controllo SCR, sono sufficienti circa 10 - 20 punti di progettazione.
Impostazione di un modello dinamico basato sull'esperimento
Avendo a disposizione un modello matematico, oltre ai dati sperimentali sullo spurgo dello scambiatore di calore, tutto ciò che dobbiamo fare è apportare una semplice correzione, ovvero introdurre un fattore di intensificazione nel modello in modo che il calcolo coincida con i risultati sperimentali.
Inoltre, utilizzando l'ambiente di creazione del modello grafico, lo faremo automaticamente. La Figura 9 mostra un algoritmo per selezionare i coefficienti di intensificazione del trasferimento di calore. I dati ottenuti dall'esperimento vengono forniti all'ingresso, il modello dello scambiatore di calore è collegato e in uscita si ottengono i coefficienti richiesti per ciascuna modalità.
Figura 9. Algoritmo per la selezione del coefficiente di intensificazione in base ai risultati sperimentali.
Pertanto, determiniamo lo stesso coefficiente per un numero di Nusselt ed eliminiamo l'incertezza nelle formule di calcolo. Per diverse modalità operative e temperature, i valori dei fattori di correzione possono variare, ma per modalità operative simili (funzionamento normale) risultano molto vicini. Ad esempio, per un dato scambiatore di calore per varie modalità il coefficiente varia da 0.492 a 0.655
Se applichiamo un coefficiente di 0.6, nelle modalità operative studiate l'errore di calcolo sarà inferiore all'errore della termocoppia, quindi, per il sistema di controllo, il modello matematico dello scambiatore di calore sarà completamente adeguato al modello reale.
Risultati dell'impostazione del modello dello scambiatore di calore
Per valutare la qualità del trasferimento di calore, viene utilizzata una caratteristica speciale: efficienza:
dove:
effcaldo – efficienza dello scambiatore di calore per il liquido di raffreddamento caldo;
Tmontagnein – temperatura all'ingresso dello scambiatore di calore lungo il percorso del flusso del liquido di raffreddamento caldo;
Tmontagnesu – temperatura all'uscita dello scambiatore di calore lungo il percorso del flusso del refrigerante caldo;
Tsoggiornoin – temperatura all'ingresso dello scambiatore di calore lungo il percorso del flusso del liquido di raffreddamento freddo.
La tabella 3 mostra la deviazione dell'efficienza del modello di scambiatore di calore da quello sperimentale a varie portate lungo le linee calda e fredda.
Tabella 3. Errori nel calcolo dell'efficienza del trasferimento di calore in%
Nel nostro caso, il coefficiente selezionato può essere utilizzato in tutte le modalità operative di nostro interesse. Se a portate basse, dove l'errore è maggiore, non si raggiunge la precisione richiesta, si può utilizzare un fattore di intensificazione variabile, che dipenderà dalla portata attuale.
Ad esempio, nella Figura 10, il coefficiente di intensificazione viene calcolato utilizzando una determinata formula in base alla portata di corrente nelle celle del canale.
Figura 10. Coefficiente di miglioramento del trasferimento di calore variabile.
risultati
- La conoscenza delle leggi fisiche consente di creare modelli dinamici di un oggetto per la progettazione basata su modelli.
- Il modello deve essere verificato e messo a punto in base ai dati di test.
- Gli strumenti di sviluppo del modello dovrebbero consentire allo sviluppatore di personalizzare il modello in base ai risultati del test dell'oggetto.
- Usa il giusto approccio basato sul modello e sarai felice!
Bonus per chi ha finito di leggere.
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Di cosa dovrei parlare dopo?
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76,2%Come dimostrare che il programma nel modello corrisponde al programma nell'hardware.16
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23,8%Come utilizzare l'elaborazione dei supercomputer per la progettazione basata su modelli.5
Hanno votato 21 utenti. 1 utente si è astenuto.
Fonte: habr.com