áááºá¹ááá¬áá« Khabro áá±ááá¯ááºáá°áá»á¬ážá á¡ááŒá±áá¶áááá¹áá¶ááœáẠáááºááŸááºá áá¯á¶ááŒááºááŒááºáž ááá¯á·ááá¯áẠá áááºáá°ážáááºááŒááºážá¡ááŒá±á¬ááºáž ááŒá±á¬ááá¯ááẠááŒá áºááá¯ááºáá«ááá¬ážá
á ááŒá¬áá á¬ááŒá®ážááẠáá°á·áááºááŸááºááᯠá áááºááááºá á¬ážáá«á áááá¹áá¶ááá¬ááẠáá¯á¶ááŒááºááŒááºážáᯠá¡áááá¹áá¬ááºáááœáá·áºááá¯ááºáá±á¬ááŒá±á¬áá·áºá á¡ááŒá±á¬ááºážááŸá¬ áááá¹áá¶áááºážáá» á ááºážáááºááŸá¯áá»á¬ážááẠá¡áááºáááŒáẠáááºážáá»ááºáá±á¬ á ááºážáááºá á áºáá±ážááŸá¯áá»á¬ážááᯠáá¶áá°áá±áááŒá®áž á¡áá°áá«áááá¯ááºáᬠáááºááœá±á·ááááŸáá·áº ááá·áºáá»ááºáááºááŒá áºá ááŒá¯áá¬áááºááŸáá·áºáááŒáá¯ááºááẠáááºáá áºááŒááºážáá¶ááááºá á áááºáá°ážáááºááŒááºážááẠáá±áá¯áá»á¡á¬ážááŒáá·áº á¡áá»ááºá¡áááºáá»á¬ážááŸáá·áº áá¯áá¹áááá±á ááŸá áºáá»áá¯ážáá¯á¶ážááᯠáá»á áºáá»á°ááŸá¯áááºá áááºááá¯á·áááºááá¯á á±áá¬áá°á ááŒá®ážááŒááºáá±á¬ Roger Penrose ááẠá€ááŒá áºáááºáá»á¬ážááᯠáá¯á¶ážá ááŒááºážáááºááá¯ááŒááºážáááŸááá«á áááá¹áá¶áááºážáá»áááºááŸááºááẠááá¯ážáááºááŸá¯áá¡ááºáá»ááºááŒá áºááá¯ááºáá±á¬ááŒá±á¬áá·áº áá®á¡áá¯áá®áá áºáá¯ááᯠáááºááœá±á·á ááºážáááºááŸá¯áá»á¬ážááŒáá·áº á¡áááºááŒá¯ááá¯ááºáá±á¬á¡áá« áá¯á¶ááŒááºáá»ááºáá±á«áºáá¬ááŒá®áž á áááºáá°ážáááºááŸá¯áááŸááá² áá»áœááºá¯ááºááá¯á·á áá°ážáááºážááŸá¯á¡á¬ážáá¯á¶ážááᯠáá¬ážááááºááá¯ááºáá±á áá¿á
"áááºááŸááº" á¡áááºážááœááºá áááŒá¬áá±ážáá®áááºá
á¯ááŸá
áºáá»á¬ážá¡ááœááºáž áá±ááºá¡áá®áá¯á¶áž áá®á¡áá¯áá®ááŒá
áºááá·áº ááŒáá¯ážáá®á¡áá¯áá®á¡ááŒá±á¬ááºáž áááºáá±á·áá¬ááá¯ááºáááºááŒá
áºáá«áááºá âáá¯á¶ááŒááºááŒááºážâ ááẠááœááºáááºááá¹áááºážáá
áºá áááºáááºáá»ááºáá»á¬ážá¡ááœáẠáááºá
á°ážáá«áááºá âá
áááºáá°ážáááºááŒááºážâ ááẠáá»áœááºá¯ááºááá¯á·áááá¬ážáá±á¬ á
ááŒáá á¬ááá°áá¡á
áá®á¡áá¯áá®áá»á¬ážááẠáá¬ááœááºáááºááá¯ááºáá±á
á.áá Big Bang Paradox
ááŸá¯ááŒááºáá¯á¶ážáááºáá»ááºáá±ážááœááºážááᯠáŠážá áœá¬áááºááŒááŒáá«á áá¯á·á á¡ááá¯ááºáž 3.1 ááœááºáá±á¬áºááŒáá¬ážáá±á¬ Big Bang áá¯ááºáá¯á¶ááŸáá·áºááá¯ááºáá®ááá·áº áá áºáá»áááºá ááŒááºááá¯ááºáá±á¬á ááŒáá á¬áá áºáá¯áá¯á¶ážááẠá¡ááœááºá¡áááºážááááááºááŒá®áž ááá¯á¶ááá¯ááºáá±á¬ááºá¡á±á¬áẠáá°ááŒááºážááá·áºá¡ááŒá±á¡áá±ááœááºááŸááá±ááŒá±á¬ááºáž ááá¯ááºááá¯ááºáááºáá±á¡áá±á¬ááºá¡áá¬ážáá»á¬áž ááŸááá«ááá¬ážá ááá¯ááºáá¯á¶áá±á¬á¡áá±á¬ááºá¡áá¬ážááŸá¬ áá áºáá«áá áºáá¶ááœáẠáá áºáááºážáá¯áá±á«áºáá±á¬ á ááŒá¬áá á¬ááá¯ááºáááá¯áá±á·ááºáá±á¬ááºáá¶áá±á¬ááºááŒáẠ(CMB) ááŒá áºáááºá CMB áá±á¬ááºááŒááºááẠá¡áááºážááŒá áºáá±á¬áºáááºáž á¡ááœááºááŸááºáá»á¬ážáá±á¬ ááŸáá¯ááºážá¡áá»á¬ážááŸááá±á¬ááŒá±á¬áá·áº áááºážááᯠááá·áºáá»ááºáá¯á¶ážááŒáá·áº ááŒááºááẠáá¯á¶ážááááŒá áºááá¯ááºáá«á á€á¡áááºážááẠáá»áœááºá¯ááºááá¯á·á¡áá±á«áº áááºáá±á«ááºážá á¯á¶á០á¡ááœááºá¡áááºáž áá®áá®á áœá¬ ááŒá¬áááºážááẠ(ááá¯á·áá±á¬áº á¡áá»á¬ážá¡á¬ážááŒáá·áº ááá¯á¶ážáááœá±áž)á áááºážááẠá¡áá°áá»ááẠ~ 2,725 K ááŸááá±á¬ á¡áá°áá«ááºááᯠááá¯ááºá á¬ážááŒá¯áááºá ááá¯ááá¯áááºááŸá¬ áááá áá¯áá¡ááẠááŸá áºáá®ááá®ááẠááá¯áááºá áááááŒá¯áááá±á¬ "áá±á¬ááºáááŸá¯" ááẠá¡ááœááºáá°ááŒááºážáá±á¬á ááŒáá á¬ááŒá®áž (ááá¯á¡áá»áááºá ~ 3000 K) á០á áááºáá±á«áºáá±á«ááºáá¬áááºáᯠáá°ááááŒá®áž Big Bang ááŒá®ážáá±á¬áẠááŸá áºáá±á«ááºáž 379 ááá·áºá¡ááŒá¬ááœáẠá ááŒáá á¬ááŒá®ážááẠáá»áŸááºá á áºáá¶ááá¯ááºáá¬ááºáá±á¬ááºááŒááºááá¯á· ááááá¯á¶áž ááœáá·áºáááºážááŒááºáá¬áá¬áá±á¬á¡áá« (ááá¯á·áá±á¬áºáááºážá Big Bang áá¬áá¡ááœááºáž áá¯á¶ážá áááŒá áºááœá¬ážáá²á·áá«á) áá±á«ááºááœá²ááŸá¯á á€ááŒá áºáááºááẠá ááŒá¬áá ᬠá á¯á á¯áá±á«ááºáž áááºáááºážá ááá á/áá,ááá ááœáẠááŒá áºááœá¬ážááẠ- Big Bang á០ááá±á·áá±ááºá¡áá)á áá±á¬ááºáá¯á¶áž ááŒá²ááŒáá·áºááá·áºáá±ááºááááºážá á ááŒáá á¬ááŒá®ážááá¯ááºááá¯áẠáá»á²á·ááœááºáá¬áááºááŸáá·áºá¡áá»áŸ á€á¡áááºážááŸáá¯ááºážáá»á¬ážá á¡áá»á¬ážááẠááá·áºááŸááºážááŒá±á¡á¬ážááŒáá·áº (áááá ááá·áº) ááá¯ážáá¬áá±á¬ááŒá±á¬áá·áº á áœááºážá¡ááºááááºáááºážáááẠááŒááºážáááºá áœá¬ áá»á±á¬á·áááºážááœá¬ážáááºá ááá¯á·ááŒá±á¬áá·áº CMB á á¡áá°áá»áááºááẠ000 K áá¬ááŸááááºá
á€áá«ááºáá±á¬ááºááŒááºááẠá¡ááŒá±áá¶á¡á¬ážááŒáá·áº ááœá²ááœá²áá±ááẠ(ááá¯ááá¯áááºááŸá¬ á¡áá°áá¬ááº) ááẠáá¯á¶ááœááºááŒááá¬ážááá·áº áááºážáááŒáááºááŸá¯ááºáž spectrum á ááá±á¬ááá¬áá¡á á¡áááºááŒá®ážáá±á¬ááºááœáẠá¡áááºááŒá¯áá«áááºá á.ááá áááºááŸááºáá¬ážáá±á¬ ááŒáááºááŸá¯ááºážáá áºáá¯á á®ááŸá áá«ááºáá±á¬ááºááŒááºááŒááºážáááºááŸá¯ááᯠááááºáá±á«áºááœáẠáá±á«ááºááá¯áẠáá¯á¶áá±á¬áºáá¬ážááŒá®áž ááŒáááºááŸá¯ááºážááẠáááºááŸáá¬ááá¯á· ááá¯ážáá¬áááºá á ááºáááºáááŒááºáá»ááºážááœá±ážááẠá¡ááá¯ááºáž 3.13 ááœáẠá¡áá°áá»ááẠ2.2 K á¡ááœáẠááœá±ážááœá±ážáá¬ážáá±á¬ Planck blackbody spectrum ááŸáá·áº ááá¯ááºáá®áá«áááºá áá»ááºážááœá±ážáá±á«áºááŸá á¡ááŸááºáá»á¬ážááẠerror bar áá»á¬ážááᯠáá¶á·ááá¯ážáá±ážááá·áº áá®ážááŒá¬ážáá±á·áá¬áá»ááºáá»á¬ážá០áá±áá¬áá»á¬ážááŒá áºáááºá áá áºáá»áááºáááºážááŸá¬áááºá á¡ááŸá¬ážá¡ááœááºážáá¬ážáá»á¬ážááẠá¡á 2,725 ááá¯ážáá¬áááºá ááá¯ááºáá«á áááºážááá¯á·ááẠá¡ááŸá¬ážá¡ááœááºážáá»á¬áž á¡ááŒáá·áºáá¯á¶ážáá±á¬ááºááŸáááá·áº áá¬áááºááœááºááẠááá·áºááœááºážá ááºážá á¬ážááẠáááŒá áºááá¯ááºáá±á áá®á¡áá¯áá®áá»ááºážááœá±ážááŸáá·áº á á°ážá ááºážáá±á·áá¬ááŸá¯ááááºáá»á¬ážá¡ááŒá¬áž ááá±á¬áá°áá®áá»ááºááẠááá¯ážááŸááºážá áœá¬ ááŸááºáá¬ážááœááºááŒá áºáááºâááá¬áááœááºááœá±á·ááá±á¬ á¡áá°áá±á¬ááºá ááºáá»á¬ážááŸáá·áº á¡áá±á¬ááºážáá¯á¶ážááá±á¬áá°áá®áá»ááºááŒá áºááá¯ááºáááºá
ááá¯á·áá±á¬áºá á€ááá¯ááºááá¯ááºááŸá¯á áá¬ááá¯áá±á¬áºááŒááááºážá áá»áœááºá¯ááºááá¯á·ááẠá¡áá°áá»ááẠáá®áá»áŸááŒááºáž ááŸáá·áº á¡ááœááºáá®ážá
ááºáá±á¬ á¡ááŒá±á¡áá±ááᯠáá¯á¶ážáááºáá±ááẠ(ááá¯á·ááŒá±á¬áá·áº á¡á
á±á¬ááá¯ááºážááœáẠáá±á«ááºážá
ááºááá®áá±á¬ á¡áá¯á¶ážá¡ááŸá¯ááºážááᯠá¡áá¯á¶ážááŒá¯áá²á·áááº)á ááá¯á·áá±á¬áº á¡áá
áºáááºáá®ážáá¬ážáá±á¬ á
ááŒáá á¬ááẠá¡áá°áá»áááºááááºážááŸáááŸá¯ááŸáá·áº á¡ááœááºáá®ážáááºáá±ááá·áºá¡áá»ááºá០á¡áááºáá±á¬ááºáá»ááºáá»áááºáááºážá áá¯á¶ááá¯á· ááŒááºááœá¬ážááŒáá«á
áá¯á·á á¡ááá¯ááºáž á.á á០á.ááá á¡ááŒááºážáá»ááºážáá¯á¶ážáá±áááẠá¡ááŒá¬ážááá¯áá±ááá»á¬ážááẠáá»á¬ážá
áœá¬ááŒá®ážáá¬ážáááºááŒá
áºááŒá®áž áá¯á¶ááŸááºá¡á¬ážááŒáá·áº áááºážááá¯á·á¡á¬ážáá¯á¶ážááẠáááºážááá¯á·á¡á¬ážáá¯á¶ážááᯠááœááºá
áœá¬áá±á¬ááºááŒá®áž á¡ááŒá¬ážáá±ááá»á¬ážááŸáá·áº á¡ááœááºáá»ááºáááºážáááºá áá¬ááá¯ááá¯ááºážááá
áºáá»áŸááŒá±ááẠáááºáááá¯á
áá¯ááºá¡ááŒá±á¡áá±áá
áºáá¯ááŸáá·áº áááºááá¯ááºááŒá®áž áááºááá·áºá
áá
áºáááᯠáááŒá¬áá® ááá¯á·ááá¯áẠáá±á¬ááºááá¯ááºážááœáẠááŒá
áºáá¬áááºáᯠáá°áááááºá áá
áºáá«áá
áºáᶠá
ááŒáá á¬á á¡áá°áá±áá¯á¶ážááŒááºážáᯠáá±á«áºááœááºáá±á¬áºáááºáž á€ááá
á¹á
ááœáẠáá°ážáááºážáááºááŸá¬ áá»áœááºá¯ááºááá¯á· á
ááŒáá á¬á á¡áá°áá¬ááºááœá±ážááœá¬ážááŒááºážá¡ááŒá±á¬ááºáž ááŒá±á¬ááá·áºáá«áááºá ááœá±ážáááºážá
á
ááŒá¬áá á¬ááŒá®áž áá»ááºááŒááºá
áœá¬ áá»ááºááŒáá·áºáá¬ááŒááºážááŒá±á¬áá·áº á¡ááŒá±á¡áá±ááŸá¬ ááŸá¯ááºááœá±ážáá±áá±á¬ááŒá±á¬áá·áº áá»áœááºá¯ááºááá¯á· á
ááºážá
á¬ážáá±ááá·áº á¡ááŒá±á¡áá±ááŸá¬ á¡ááŸááºáááẠáá»áŸááŒá±áááŸááá±á áááºááá¯á·áááºááá¯á
á±áá¬áá° á€ááá
á¹á
áááºááœáẠáá»á²á·ááœááºááŸá¯ááẠá¡ááŒá±áá¶á¡á¬ážááŒáá·áº adiabatic áᯠáá°áááá¯ááºááẠ- á€á¡áá»ááºááᯠTolman á០3.12 áá¯ááŸá
áºááœáẠá¡ááŒáá·áºá¡ááááºááá¯ážáá¬ážáá²á·ááẠ[Tolman, 3.3]á ááá¯ááá¯áááºááŸá¬ áá»á²á·ááœááºá
ááºá¡ááœááºáž á¡ááºáááá¯áá®áááºááá¯áž áááŒá±á¬ááºážáá²áá«á (adiabatic áá»á²á·ááœááºááŸá¯ááŒá±á¬áá·áº á¡áá°áá»ááẠáá»áŸááŒá±ááᯠááááºážááááºážáá¬ážáá±á¬á¡áá« á¡áá¬ážáá° á¡ááŒá±á¡áá±áá
áºáááºááᯠá
ááŒáá á¬ááŒá®ážá áá®ážááŒá¬ážáá¯áááºáá»á¬ážááœááºáᬠááœá²ááŒá¬ážááá·áº áá¯áááºáááºážáá° áá¯áááºá¡ááá¯ááºážáá
áºáá¯á¡ááŒá
Ạá¡ááá·áºá¡á¬áá¬áááœáẠáá±á¬áºááŒááá¯ááºáááºá áá»á²á·ááœááºáá¬ážáá±á¬áºáááºáž á€áá°ááááºážááŒááºáááºááẠá¡ááŒáá·áºáá¯á¶áž á¡ááºáááá¯áá®ááŒáá·áº ááœááºááŒááºááá¹ááá¬ááŒá
áºáááºáᯠáá»áœááºá¯ááºááá¯á· áá°áááá¯ááºáááºá)á
áá°ážááŒá¬ážáá±á¬ áááá±á¬ááááŸáá·áº áááºááá¯ááºáá±ááááºááŸá¬ áááºááŸá¬ážáá«áááºá áá¯ááºá 3.3 ááœááºáááºááŒáá¬ážáá±á¬ ááŒááºážáá¯á¶áá»ááºáá»á¬ážá¡áá áá¯áááá¥ááá±ááẠ(áá°á¡áá¡á¬ážááŒáá·áº ááŸááºážááŒáá¬ážáááº) Big Bang ááẠá¡ááœááºáááá·áºáá±á¬ entropy ááŸááá±á¬ macroscopic state áá áºáá¯á¡ááŒá Ạááá¯á¡ááºáááºá ááá¯á·áá±á¬áºá CMB áá±á·áá¬ááœá±á·ááŸááá»ááºáá»á¬ážá¡á Big Bang á áááºáááá¯á áá¯ááºá¡ááŒá±á¡áá±ááẠááŒá®ážáá¬ážáá±á¬ á¡ááºáááá¯áá®ááŒáá·áº ááœááºááŒááºááá¹ááá¬ááŒá áºááŒá®áž ááŒá áºááá¯ááºáá»á±á¡áá»á¬ážáá¯á¶ážááŒá áºááá¯ááºáááºá áá«ááá¯á· áááºááá¯ááœá¬ážáá±áá¬áá² áá±ážáá±ážáááºááẠááŸá¬ážááœá¬ážááá¬ážá
á€áááá±á¬ááá¡ááœáẠáá¯á¶ááŸááºážáááºážáá»ááºáá áºáá¯ááŒá áºáá«áááº- ááœá±ážáááºážá á ááŒá¬áá á¬ááẠá¡ááœáẠ"áá±ážáááºáááº" ááŒá áºáá±á¬ááŒá±á¬áá·áº á¡ááŒáá·áºáá¯á¶ážá¡ááºáááá¯áá®á¡ááœáẠááá·áºáááºáá»ááºá¡áá»áá¯á·ááŸáááá¯ááºááŒá®áž ááá¯á¡áá»áááºááœáẠááááºážááááºážáá¬ážááá·áº á¡áá°áá»áááºáá»áŸáááŸá¯á¡ááŒá±á¡áá±á ááá¯á¡áá»áááºááœáẠááŒá áºááá¯ááºáá±á¬ ááá·áºáááºá¡ááá·áº entropy áá áºáá¯ááŒá áºáááºá ááá¯á·áá±á¬áº á€áááºááŸá¬ á¡ááŒá±ááŸá¬ážáá«áááºá ááá¯ááá¯á·áá±á¬áá¯á¶ááẠá ááŒáá á¬áá¡ááœááºá¡á á¬ážááẠááŒááºáááá·áºáááºáá»ááºá¡áá»áá¯á·á¡áá±á«áº áá°áááºáááºááŒá áºááŒá®ážá á¥ááá¬á ááááºáá«ááœáẠá¡áá¯á¶ááááºáá á¹á áááºáá«ááŸááá±á¬áá¬ááºááœá±á·ááá á¹á ááœááºáá²á·ááá¯á·ááẠá ááŒáá á¬áá¡ááœááºá¡á á¬ážááẠáá¯á¶ážáááœá²ááŒá¬ážááá·áºá¡ááŒá±á¡áá±ááŸáá·áº ááá¯ááºáá®ááá¯ááºáááºá á€ááá á¹á ááœááºá áá á¹á áááºááá¡á¬ážááᯠááŒááºáá¡áááºážá¡ááŒá Ạ(ááá¯á·ááá¯áẠááœááºáá±á«ááº) áá«áááºáá±á¬ ááŒááºáááá¹ááá¬ážá¡áá»áá¯á·á áá±á¬ááºáá¶á·áá±ážáááºá ááá¯á·áá±á¬áº á€á¡ááŒá±á¡áá±ááẠá ááŒá¬áá á¬áá áºáá¯áá¯á¶ážááŸáá·áº áááºááá¯ááºááŒááºážáááŸááá±á áááºážá áá»á®ááŒáá±ááŒá®ááŸáá·áº á áœááºážá¡ááºá¡ááŒáẠáááºážá "á¡áá¯á¶ážá á¯á¶á¡ááœááºá¡á á¬áž" ááá¯á·ááᯠá¡ááœááºážááá¯ááºážáááºáá±á¬ááºáá¯á¶ááŒáá·áºáᬠáá¯á¶ážááŒááºááŒá®áž á¡áá¯ááºážá ááá¯ááºážá áá±áá¯áá»ááŸáá¯ááºážááá®á¡áá¯áá® (á¡áá«á¡áááº) á ááá¯ááºážááá áºáá®áá»áŸááŒááºážáá»á¬ážááŒáá·áº á¡á¯ááºáá»á¯ááºáá¬ážáááºá áá¯ááºáá¡ááŒá±á¡áá±ááá¯áá±á¬áºááŒááá·áº áá®áá»áŸááŒááºážáá»á¬ážá á¡ááá¯ááºáž 3.1 ááŸáá·áº 3.2 ááá¯ááŒáá·áºáá«)á ááá¯ááá¯á·áá±á¬á¡ááŒá±á¡áá±áá»á¬ážá¡á±á¬ááºááœáẠ(áá®áá»áŸááŒááºážáá»á¬ážááẠá¡áá»áááºá áŠážáááºáá»ááºááŸáá·áºá ááºáá»ááºážá áá¯á¶ážáá¡áá¯á¶ážá¡ááŒááºááŸáááŒá®áž ááœá²ááœá²áá±ááá·áºá¡áá« - á¡ááá¯ááºáž 3.3 ááá¯ááŒáá·áºáá«)á á¡ááá·áºáá±áá¬á á á¯á á¯áá±á«ááºážáá¯áááºááẠá¡áá»áááºááŸáá·áºá¡áá»áŸ áááŒá±á¬ááºážáá²ááá¯ááºáá«á á¡ááá·áºáá±áᬠP ááẠ"ááá·áºáá²" áááŒá áºáá±á«áºááá·áºáᯠáá°ááá«áááºá ááá·áºáá²ááŒá áºá ááºá¡á¬ážáá¯á¶ážááᯠá¡á¬áá¬á P ááŸá áá»ááºážááœá±áž C ááááºáá±áá¬ááŒáá·áº ááá¯ážááá¯ážááŸááºážááŸááºážáá±á¬áºááŒááŒá®áž á€á¡ááŒá±á¡áá±ááœáẠá ááŒá¬áá á¬á ááŒá®ážááŒáá·áºá á¯á¶áá±á¬ááá·áºáá²ááŒá áºá ááºááᯠááá¯ááºá á¬ážááŒá¯ááẠ(á¡ááá¯ááºáž 3.3 ááá¯ááŒáá·áºáá«)á
á
ááŒáá á¬ááŒá®áž ááŒáá¯áá»ááŒááºážá áá±á¬ááºááá¯ááºážá¡ááá·áºáá»á¬ážááᯠáá¯á¶ážáááºáá«áá áááºážááẠááŒá®ážáá¬ážáá±á¬ áá»ááºá
á®ážááŸá¯áá®ááá¯á· áá»ááºážáááºáá¬áá±á¬á¡áá« ááŒá¿áᬠááá¯ááá¯ááŸááºážáááºážáá¬ááẠááŒá
áºáá±á¬ááºážááŒá
áºááá¯ááºáááºá áá¯á¶ááœááºááŒááá¬ážááá·áº K > 0, Î = 0 á¡ááœáẠFriedman áá±á¬áºáááºááᯠááŒááºáááááá«á á¡ááá¯ááºáž 3.2 ááŸá 3.1aá á€áá¯á¶á
á¶ááœáẠááŸá±á¬áá·áºááŸááºááŸá¯áá»á¬ážááẠáá¯á¶ááŸááºááá¯ááºáá±á¬ ááŒáá·áºáá»ááºááŸá¯á០ááŒá
áºáá±á«áºáá¬áááºáᯠáá»áœááºá¯ááºááá¯á· áá¯á¶ááŒááºááŒááŒá®áž á¡áá»áá¯á·áá±á¬ á¡á
áááºá¡ááá¯ááºážáá»á¬ážááœáẠáá±áááŒáá¯áá»ááŸá¯áá»á¬áž ááŒá
áºááœá¬ážáá²á·ááŒá®áž áááºážááá¯á·áá±áá¬á ááœááºážáááºáá»á¬áž áá»ááºáá
áºáá²á·áááºá ááá¯á·áá±á¬áẠá¡áá»áá¯á·áá±á¬ááœááºážáááºáá»á¬ážááẠáá
áºáá¯ááŸáá·áºáá
áºáᯠáá±á«ááºážá
ááºážááŒá®áž ááŒáá¯áá»ááŸá¯ááẠáá±á¬ááºáá¯á¶áž á¡áááºážááááºážáá
áºáá¯á¡ááŒá
áºááá¯á· ááŒá±á¬ááºážáá²ááœá¬ážáááºááŒá
áºááŒá®ážá á
á¶ááŒáááºáá±á¬ á¡áá»áá¯ážáá®áá±á¬ Friedmann á áááºážááŒááºá
áœá¬ á¡áá»áá¯ážáá»áá±á¬ Big Crash ááŸáá·áº áá¯á¶ážááá®ážáá«ážáá»áŸ áá°áá®ááŒááºážáááŸááᯠáá»áœááºá¯ááºááá¯á· áá°áááá·áºáá«áááºá áá¯á¶ááœááºáá±á¬áºááŒáá¬ážáá±á¬áá±á¬áºáááºá 3.6 a ááá·áºáá»ááºáááºá¡áá±ááŸáá·áºá á¡áááºá¡ááœá±ážááá¯ááºážá¡áá ááŒáá¯áá»ááŸá¯á¡ááŒá±á¡áá±ááẠáá¯á¶ááœááºááŒááá¬ážááá·áº á§áá¬áá¡ááŸá¯ááºá¡ááœá±ážááᯠááá¯áá¡ááŸááºáá
á±áááºááŒá
áºáááºá á.áá a; á€ááá
á¹á
ááœáẠáá±á«áºáá±á«ááºáá¬áá±á¬ áá
áºáá¯áááºážáá±á¬ ááááºááẠá¡ááá¯ááºáž 3.14 áá¡áá¯á¶ážááœáẠáá±á¬áºááŒáá¬ážáá±á¬ BCLM á¡áá°á¡áááŸáá·áº á¡ááá¯ááºážá¡áá¬áá
áºáá¯á¡áá ááá¯ááºáá®ááá¯ááºáá«áááºá á
ááŒáá á¬ááŒá®ážááẠáá±ážáááºáá±á¬á¡ááœááºá¡á
á¬ážááá¯á· ááŒááºáááºáá»á¯á¶á·ááœá¬ážáá±á¬áºáááºáž áá±á¬ááºáá¯á¶ážááŒáá¯áá»ááá·áºá¡ááŒá±á¡áá±ááẠá
áááºáá°ážááááºááá¯ááºáá±á¬ á¡ááºáááá¯áá®ááŸááááºááŒá
áºáááºá Friedmann áá±á¬áºáááºááᯠááŒááºáááºá
á¯á
ááºážáá¬ážááá·áº á€á¡áá°áž (áá±áá¬áá±áá¡ááá¯áẠááááºáá¬ážáá±á¬) ááẠáá»áœááºá¯ááºááá¯á·áááá¯ááºááá¯ááºá
ááŒáá á¬á ááŒá
áºááá¯ááºááŒá±ááŸááá±á¬ ááá¯ááºá
á¬ážááŒá¯ááŸá¯á¡ááŒá
ẠááááºááŸááºáá¬ážáá±á¬áºáááºážá á¡áá¬ážáá°ááá·áºááœááºážá
ááºážá
á¬ážááŸá¯áá»á¬ážááẠá
ááŒá¬áá á¬ááá¯ááºáᬠááááºážáá±áá
áºáá¯ááŸá ááá¯á·ááá¯áẠáááŸááá² á¡ááŒá¬ážáá±á¬ Friedmann áá±á¬áºáááºáá»á¬ážááŸáá·áº áááºááá¯ááºáá«áááºá ááá®ááá¬áá±á¬ ááŒáá·áºáá»ááºááŸá¯ááŒá±á¬áá·áº á¡áá¬ážáá° ááŸá±á¬áá·áºááŸááºááŸá¯áá»á¬áž ááŒá¯á¶ááœá±á·áá±ááá±á¬ ááá¯áá±á¬áºáááºá ááŒáá¯áá»áá±áá±á¬áá¬ážááŸááºážááẠááœááºážáááºáá²á·ááá¯á· áá
áºáá¯áááºážáá±á¬ á¡ááœááºá¡ááŒááºá¡ááŒá
áºááá¯á· ááŒá±á¬ááºážáá²ááœá¬ážááá·áºááẠ(áá¯á¶á 3.2 á)á á€ááŒááºáááºáá
áºáá¯á
á®ááŸá á¡áá»áááºááᯠááŒá±á¬ááºážááŒááºááŸááºááŒááºážááŒáá·áºá ááá¯á·ááŒá±á¬áá·áºá áááºážááœáẠááŒá®ážáá¬ážáá±á¬ á¡ááºáááá¯áá®áá«ááŸááá±á¬ ááŒá
áºááá¯ááºáá»á±ááŸááá±á¬ áááŠáž á¡áááºážááááºáž (Big Bang)áá á€áá±áá¬ááœáẠá¡ááºáááá¯áá®á "áá»ááºááŸá¬áá»ááº" áá°áá±á¬ áá°ááá»ááºááŸáá·áº ááá·áºáá»ááºáááºááŒá
áºááá·áº (áá¯á¶ 3.14 á)á
á€áá±áá¬ááœáẠáá»áœááºá¯ááºááẠáá áºáá«áá áºáá¶ááœááºáááºáž ááá·áºááœááºážá ááºážá á¬ážáá¬ážáá±á¬ á¡ááŒá¬ážááŒá áºááá¯ááºááŒá±áá»á¬ážáá®ááá¯á· áááºááœá¬ážááááºááŒá áºáááºá Big Crash áá®ážáá¬áááºááŸáá·áºá¡áá»áŸ á ááŒáá á¬á á á¯á á¯áá±á«ááºáž entropy ááẠáááŒááºážááŒááºáž áá±ážáááºáá¬ááẠ(á¡áá»á¬ážáá¯á¶áž áá»á²á·ááœááºááŒá®ážáá±á¬ááº) áá¯ááááááá¬áááẠáááºážáá²á·ááá¯á· ááŒáá¯áá»áá±áá±á¬ áá¯á¶á á¶áá»á¬ážááœáẠáá°á·áá¬áá¬áá° ááŒá±á¬ááºážááŒááºááŸááºááááºáᯠáá®á¡áá¯áá®á¡áá»áá¯á·á á¡ááŒá¶ááŒá¯áá¬ážáááºá ááá¯á·áá±á¬áºá ááá¯áá²á·ááá¯á·áá±á¬áá¯ááºáá¯á¶ááẠá¡áá°ážáááŒáá·áº ááœááºážáááºáá»á¬ážááŸá±á·ááœáẠá áááºáá°ážááŒáá·áºááẠáááºáá²áááºá áááºážááá¯á·ááẠáááºážááá¯á·ááœá²á·á ááºážááŒá®ážáááºááŸáá·áº áááºážááá¯á·ááẠá¡ááºáááá¯áá®ááᯠááá¯ážáá¬á á±ááẠá áááºáá¯ááºáá±á¬ááºááŒáááá·áºááẠ(ááŒá áºáááºááá¯ážáá¯ááºá ááºááá¯ááºážá¡áá®ážááŸá áá¯á cones áá»á¬ážá áááºáá±áá¬ááœáẠá¡áá»áááºááá®áá»áŸááŸá¯ ááŸáá·áº áááºá ááºáá±ááá·áºá áá¯á¶ á.á ááá¯ááŒáá·áºáá«)á Hawking ááá¹ááá¬ážá ááœáŸááºážááá¯ážááŸá¯á¡á±á¬ááºááœáẠááœááºážáááºáá»á¬áž á¡ááœá±á·áá»á¶ááœá¬ážáááºá¡áá áá±ážááœá¬áá±á¬ á¡áá¬áááºááá¯á· áááºááœá¬ážáá«ááẠ(á¡ááá¯ááºáž 3.9 ááŸáá·áº 3.7 ááá¯ááŒáá·áºáá«)á áááºááá¯á·áááºááá¯á á±á á€ááŒá áºááá¯ááºááŒá±ááẠá€áá±áá¬ááœááºáááºááŒáá¬ážáá±á¬ á¡ááŒá±á¬ááºážááŒáá»ááºáá»á¬ážááᯠáá»ááºááŒááºá á±áááºááá¯ááºáá«á á€áá²á·ááá¯á· ááŸá¯ááºááœá±ážáá±á¬ááŒáá¯áá»ááŸá¯áá¯á¶á á¶áá»á¬ážááŸáá·áº áááºááœáŸááºáá±ááá·áº áá±á¬ááºáááºá¡áá±ážááŒá®ážááá·áº ááŒá¿áá¬áá áºáᯠááŸááá±ážááŒá®áž á á¬áááºáá°áá»á¬ážááá¯ááºááá¯áẠááœá±ážáááááá¯ááºáááº- ááœááºážáááºáá»á¬ážááẠáá áºááŒáá¯ááºáááºáááºáž áá±á«áºáá±á«ááºáá¬áááºááá¯ááºáá±á¬ááŒá±á¬áá·áº áá»áœááºá¯ááºááá¯á·á¡áá»áááºááᯠáá±á¬ááºááŒááºáá¯ááºááá·áºá¡áá« Big Bang ááᯠáááŸááááºááá¯ááºáá«á "á¡á¬ážáá¯á¶ážáá»ááºáá»ááºáž" ááŒá áºáá»ááºáááºá ááá¯á·áá±á¬áºá áááºážááẠááá¯ááºáá¬áá±á¬á ááŒá¬áá á¬áááºáá¬ááŒááºáá±á¬ááºááŸá¯ááá¯ááºáᬠááá¯ááºáá¯á¶áá±á¬á ááŒá¬áá á¬áááºáá¬ááŒááºááŸá¯á (áááºáá±áááŒááá±ážáá±á¬áºáááºáž áá¯á¶ááŒááºá áááºáá»ááá±á¬) ááá¯ááºááá¹áááá»á¬ážáá²á០áá áºáá¯ááŒá áºááẠ[Penrose, 4.3a; PkRá á¡ááá¯ááºáž 1998] á¡áá áá±áá°áá»á¡á¬ážááŒáá·áºá ááá¯áá²á·ááá¯á·áá±á¬ á¡áááºážááááºážááẠspacelike (á¡ááá¯ááºáž 28.8) ááŒá áºááá·áºá¡ááœááºááŒá±á¬áá·áº áá áºááŒáááºáááºážááŒá áºáááºáᯠáá°áááá¯ááºáá«áááºá ááá¯á·á¡ááŒááºá ááŒááºážáááºáá±á¬áááºáá¬ááŒááºáá±á¬ááºááŸá¯ááá¯ááºáá¬áá°ááá»ááºááá¯ááºááá¯ááºáááá¬ážáááºááŸá¯áá±ážááœááºážááá¯áááœá²ááŒá¬ážáá²á€á¡ááŒá±á¡áá±á¡á¬ážáá»á±áááºá á±ááá·áºááŒá±ááŸááºážáá»ááºáá»á¬ážá áœá¬ááá¯áá°áááá»á¬ážááŒá®ážááá¯áá²á·ááá¯á·áá±á¬ááœá±ážáá»ááºááŸá¯áá»á¬áž (áá»á²á·ááœááºáá±á¬á¡áá«) áááºá¡áá±á¬áºáá±ážááŒáá·áºáá¬ážáá±á¬ entropy áááºááá¯ážáá»á¬ážááŸááááºá áááºážááẠáá»áœááºá¯ááºááá¯á·áááœá±á·ááŸááá»ááºáá»á¬ážá ááá¬ážáááºááŸá¯ááŸáá·áºáááºáááºá á áá¯ážááááºáá°áááºááŸá¯áá»á¬ážááᯠáá»á¬ážá áœá¬áá»áŸá±á¬á·áá»áá±ážáá«áááºá
ááá¯á·ááŒá±á¬áá·áºá á ááŒáá á¬ááá±ážáááºáá±á¬ spatial dimensions á¡áá ááŒá áºááá¯ááºáá»á±ááŸááá±á¬ entropy á "áááá·áºáá±á¬áá»ááºááŸá¬áá»ááº" ááŸááááá·áºáááºáá°áá±á¬á¡áá±á¬ááºá¡áá¬ážááá¯áá»áœááºá¯ááºááá¯á·áááœá±á·ááŸááá«á áá°á¡áá ááœááºážáááºáá¯á¶á á¶ááŸá á¡áá¬ááá¹áá¯áá»á¬ážá á¯áá¯á¶áá¬ááŒááºážááŸáá·áº "ááœááºážáááº" á¡áááºážááááºážáá»á¬ážááᯠá¡áááºážááááºážáá áºáá¯áááºážá¡ááŒá Ạááááºážááá¬á¡ááŒá áºááá¯á· áá±á«ááºážá ááºážááŒááºážááẠáá¯áááá¥ááá±ááŸáá·áº áá¯á¶ážáááá¯ááºáá®áá±á¬ áá¯ááºáááºážá ááºááŒá áºááŒá®ážá á€áá±á¬ááºáá¯á¶ážáá¯ááºáááºážá ááºááẠááŒá®ážáá¬ážáá±á¬ááá¯ážááŒáá·áºááŸá¯ááŸáá·áºá¡áá° ááá¯ááºáá«ááááºááŒá áºáááºá entropy ááœááºá áá»á®á©áá±ááŒá®á á¶ááŸá¯ááºážá¡á "áá±ážáááºáá±á¬" á ááŒá¬áá á¬ááá±á¬ááºáá¯á¶ážá¡ááŒá±á¡áá±ááœááºá ááŒáá¯áá»áá±áá±á¬á ááŒá¬áá á¬áá¯á¶á á¶áá¡áá±á¬áºáá±ážá¡á á±á¬ááá¯ááºážá¡ááá·áºáá»á¬ážááẠáá»á¬ážá áœá¬ááŒáá·áºáá¬ážáá±á¬á á áááºáá°ážááááºááá¯ááºáá±á¬ entropy áá áºáá¯ááŸáááá¯ááºáááºá á¡á¬áá¬áá¡áá±ážá á¬ážááá¯ááºááá¯ááºá á¡ááŒáá·áºáá¯á¶ážáááºááá¯ážá¡ááœáẠ"áá»ááºááŸá¬áá»ááº" ááᯠááááºááŸááºáá¬ážáá±á Entropy áá€áá²á·ááá¯á·áá±á¬ "áá»ááºááŸá¬áá»ááº" (á¡áá»áááºá á®ážáááºážááŸá¯ááá¯ááŒá±á¬ááºážááŒááºáá±á¬á¡áá«) ááẠBig Bang áá¬áá¡ááœááºážá¡áááºááŒá±á¬áá·áºá¡ááºáááá¯áá®á¡ááœááºáááá·áºáá»áááºááá¯ááŸááºážááŒááá¯ááºáááºá ááááºáá±á¬á·á áá±áá°áá»á¡á¬ážááŒáá·áº á ááŒáá á¬ááŒá®ážááŒáá¯ááœá²ááŒááºážááᯠááá¯ááºá á¬ážááŒá¯áá±á¬ ááá¯áá²á·ááá¯á·áá±á¬áá¯ááºáá¯á¶ (áá¯á¶. 3.14 a, b) ááẠáááá±á¬ááá¡ááœáẠá¡ááŒá±ááᯠá¡ááŒá¶ááŒá¯áááº- Big Bang áá¬áá¡ááœááºáž á¡áááºááŒá±á¬áá·áºááŒá áºááá¯ááºáááºááŸáá·áº ááŸáá¯ááºážááŸááºáá»áŸáẠá¡ááœááºáááá·áºáá»áá±á¬ entropy ááŸááá²á·áááºá áá±á«ááºááœá²á¡á¬ážááŒááºážááẠ(ááá¯áá²á·ááá¯á·áá±á¬ááŒááºáááºááœááºá¡áá»á¬ážáá¯á¶áž entropy ááŸáááá·áºáááº) á á¡ááŒá±ááŸá¬ spatial uniformity á០ááŒá®ážáá¬ážáá±á¬ ááœá±áááºááŸá¯áá»á¬ážááᯠááœáá·áºááŒá¯áá«á á¡ááºáááá¯áá®ááẠáááááá¬áᬠááá¯ážáá¬ááá¯ááºááŒá®áž á€áá²á·ááá¯á·áá±á¬ á¡ááŒá®ážáá¬ážáá¯á¶áž ááá¯ážáá¬ááŸá¯ááẠááœááºážáááºáá»á¬áž áá±á«áºáá±á«ááºáá¬ááŒááºážááŒá±á¬áá·áº áááŸááºááááºááŸá¯áá»á¬ážááŸáá·áº áááºá ááºáá±áááºá ááá¯á·ááŒá±á¬áá·áºá áá±áá¬áá±áá¡ááá¯áẠáá áºáá¬ážáááºážááŒá áºáááºáá±áá±á¬ Big Bang ááẠáááºážáá¡ááŒá±á¬ááºážá¡áá¬áá»á¬áž ááá¯á¶ááá¯ááºáá±á¬ááºá¡á±á¬áẠáá°ááŒááºážáá±áá±á¬áºáááºážá á¡áá±á¬áºáá±áž ááŒá±á¬ááá»áŸáẠááá¯á¶ááá¯ááºáá±á¬ááºá¡á±á¬áẠáááá·áºáá»áá±á¬ á¡ááºáááá¯áá® ááŸááááºááŸá¬ á¡ááŸááºáááºááŒá áºáááºá
Big Bang ááẠFLRU áá±á¬áºáááºá áá»á®ááŒáá±ááŒá®ááŸáá·áºá¡áá® á¡ááŸááºáááẠáá±áá¬áá±áá¡ááá¯áẠáá áºáá¬ážáááºážááŒá áºáá±ááŒá±á¬ááºáž ááá¯ááºáá¯á¶áá±á¬áááºáá±á¡áá±á¬ááºá¡áá¬ážáá»á¬ážá¡áááºá០áá áºáᯠ(ááá¯á·áá±á¬áº áá¯á¶ 3.14c ááœááºáá±á¬áºááŒáá¬ážáá±á¬ áááŸááºáá±á¬ singularity á áá±áá°áá»ááŒá áºáááºááŸáá·áº áááá¯ááºáá®áá«)á áá±á¬ááºáá áºááŒááẠáááºááœááºáá¬áá«áááºá RI ááŸá ááá¯á·áá±á¬áº á€á¡áá»áááºááẠáááºážá áá¬ááá¯ááá¯ááºážááá Ạááá±á¬ááá¬áááẠáááºážá angular áá°áá®ááŸá¯ááŒáá·áº ááŒá áºáááºá RI á á¡áá°áá»áááºááẠáá±á¬ááºážáááºááœáẠáááºááá·áºáá±áá¬ááááᯠáááºááœá±á·á¡á¬ážááŒáá·áº á¡áá°áá°áááºááŒá áºááŒá®áž áá áºáá¬ážáááºážááŒá áºáááºááŸá¯á០ááœá±áááºááŸá¯ááŸá¬ 10-5 ááẠáááá¯á á±áá² (áááºáááºážáá»ááºá¡áá¬ááŸáááá·áº áá»áœááºá¯ááºááá¯á·áááŸá¯ááºááŸá¬ážááŸá¯ááŸáá·áºáááºá ááºáá±áá±á¬ Doppler áá±ážáááºáá±á¬á¡áá»áá¯ážáááºáá±á¬ááºááŸá¯á¡ááœáẠáá»áááºááŸááá¬ážáááºá ) ááá¯á·á¡ááŒááºá ááá«ážááœá±á·áááºážáá»á¬ážááŸáá·áº á¡ááŒá¬ážá¡áá¬áá»á¬áž ááŒáá·áºááŒá°ážáá¬ááœáẠáá áºááá¹áá¬áá¯á¶ážáá®ážáá«áž áá°áá®ááŸá¯ááŸááááºá ááá¯á·ááŒá±á¬áá·áºá baryons (á¡ááá¯ááºáž 1.3 ááá¯ááŒáá·áºáá«) áá»áŸáá»áŸááááŒá®ážáá¬ážáá±á¬á áá±ážáá»á¬ážáá±á«áºááœáẠáá»á¶á·ááŸá¶á·ááŸá¯ááẠáááá¬áááºááŸá¬ážáá±á¬ááœá²ááœá²áá»ááºáá»á¬ážááŸááá±á¬áºáááºážá á¡áá°ážáááŒáá·áº ááŒááºááá¯ááºáá±á¬ááŒááºáá¯áááááºáááºážáááẠáá»áŸááºážáá»áŸáááºá¡ááœááºá¡áááºážáááá·áºáá»áá±á¬á¡áá»ááºá¡á á®ážáá»á¬ážááŸááá±áá±á¬áºáááºáž áááá¬áááºááŸá¬ážáá±á¬áá áºáá¬ážáááºážááŒá áºááŸá¯ááŒáá·áºááœááºááŒááºááá¹ááá¬ááŸááááºá áá±áá°áá»á¡á¬ážááŒáá·áºá áá»áœááºá¯ááºááá¯á·ááŒáá·áºááŒááºáá±á¬ á ááŒáá á¬áá¡ááááºááá¯á· áá áºáá¬ážáááºážááŒá áºááŸá¯ááẠááá¯ááá¯ááŒáá·áºáá¬ážááŒá±á¬ááºáž á á±á¬áááááºááá¯ááºááŒá®áž RI ááẠáá»áœááºá¯ááºááá¯á· ááá¯ááºááá¯ááºááŒáá·áºááŸá¯ááá¯ááºááá·áº á¡áá¬áá»á¬áž áá»á¶á·ááŸá¶á·ááŸá¯á ááŸá±ážá¡áá»áá¯á¶áž á¡áá±á¬ááºá¡áá¬ážááŒá áºáááºá
á€áá¯á¶ááẠá ááŒáá ᬠááœá¶á·ááŒáá¯ážááá¯ážáááºááŸá¯á á¡á á±á¬ááá¯ááºážá¡ááá·áºáá»á¬ážááœáẠá¡ááŸááºááááºááẠáá áºáá¬ážáááºážááŒá áºáá±áá±á¬áºáááºáž á¡áááºážááẠáá¯á¶ááŸááºááá¯ááºáá±á¬ ááááºáááºážááá»á¬ážááŸáá·áº ááá¯ááºáá®áá±áá«áááºá á¡áá»áááºááŒá¬áá¬áááºááŸáá·áºá¡áá»áŸ (âááœááºááá¯ááºááŸá¯â á¡áá»áá¯ážá¡á á¬ážá¡áá»áá¯ážáá»áá¯ážáááœáŸááºážááá¯ážááŸá¯á¡á±á¬ááºááœáẠ- ááŸáá¯ááºážáááŸá¯ááºááŸá¬ážááŸá¯áá»á¬ážááá¯ááŸá±ážááœá±ážá á±áá±á¬áá¯ááºáááºážá ááºáá»á¬áž)á á€ááááºáááºážááá¯á¶ááá¹áá¬ááºáá»á¬ážááẠááŒááºááœá²á¡á¬ážáááœáŸááºážááá¯ážááŸá¯á¡á±á¬ááºááœáẠááá¯ááá¯ááŒááºážáááºáá¬ááŒá®ážá á¡áá¬ááá¹áá¯áá»á¬ážá áááŒááºážááŒááºážá á¯áá¯á¶áá¬ááŒááºážáá¡áá°á¡áááŸáá·áº ááá¯ááºáá®áááºá á¡áá»áááºááŒá¬áá¬áááºááŸáá·áºá¡áá»áŸá á¡áá¯á¡áá áºáá»á¬áž ááá¯ážááœá¬ážáá¬ááŒá®áž ááŒááºáá»á¬ážááœá²á·á ááºážááŒááºážááᯠááŒá áºáá±á«áºá á±áááºá áááºážááá¯á·ááẠááá«ážááœá±á·áááºážáá»á¬ážá¡ááŒá Ạá¡á¯ááºá á¯ááœá²á·áᬠá¡áááºáááá¯ááœáẠááŒá®ážáá¬ážáá±á¬ááœááºážáááºáá áºáᯠááŒá áºáá±á«áºáá¬áááºá á¡áá¯á¶ážá áœááºáá±á¬á á€á¡á á¯á¡áá¯á¶ááẠááœá²áááºá¡á¬ážá áááœáŸá²áááŸá±á¬ááºáá¬áá±á¬ áááºáá±á¬ááºááŸá¯ááŒá±á¬áá·áº ááŒá áºáááºá ááá¯ááá¯á·áá±á¬ áá¯ááºáááºážá ááºáá»á¬ážááẠá¡ááŸááºááẠá¡ááºáááá¯áá® ááá¯ážááŒáá·áºáá¬ááŸá¯ááŸáá·áº áááºááœáŸááºáá±ááŒá®áž ááŒááºááœá²á¡á¬ážááᯠááá·áºááœááºážá ááºážá á¬ážáᬠááá±á· RI áᬠáá»ááºááŸááá±ááá·áº á¡ááá¯áá« ááááŠážáá¯á¶áž áá±á¬ááºááá±á¬ áá±á¬áá¯á¶ážááẠá¡ááŒáá·áºáá¯á¶áž á¡ááºáááá¯áá®ááŸáá·áº áá±ážááœá¬ááá¯ááºááŒá±á¬ááºáž áááºáá±ááŒáá±áááºá Fig ááœááºááŒááá¬ážááá·áº Planck áá±á¬ááºá ááºááŒáá·áºáááºáá±ááŒáá¬ážááá·áºá¡ááá¯ááºážá€áá±á¬áá¯á¶ážáá¡áá°ááá±á¬ááá¬áá á.ááá á€á¡áá»ááºááá¯áᬠááá¯áááº- á¡áááºá áá»áœááºá¯ááºááá¯á·ááẠá ááŒáá ᬠ(áá±á¬ááºáá¯á¶ážáá±á¬ ááŒáá·áºáá»á²áá±áá±á¬ áá±ááº) ááœáẠá¡áá¬ááá¹áá¯ááŸáá·áº á áœááºážá¡ááºáá»á¬áž áá áºáá¯ááŸáá·áºáá áºáᯠá¡ááŒááºá¡ááŸáẠáááºáá±á¬ááºááŸá¯ááŸááá±á¬ á áá áºáá áºáá¯á¡ááŒá Ạááá¯ážááŸááºážá áœá¬ áá°ááá«áá áááºážááẠá¡ááŸááºááááºááẠá¡áá°áá»áááºáá»áŸááŒá± ááŒá áºáááºáᯠáá»áœááºá¯ááºááá¯á· áá°áááá¯ááºáá«áááºá ááá¯á·áá±á¬áºá áá»áœááºá¯ááºááá¯á·ááẠááœá²áááºá¡á¬áž ááœáŸááºážááá¯ážááŸá¯áá»á¬ážááᯠááá·áºááœááºážá ááºážá á¬ážáá«á áá¯ááºáá¯á¶ááẠáááááá¬áᬠááŒá±á¬ááºážáá²ááœá¬ážáá«áááºá
á¥ááá¬á¡á¬ážááŒáá·áºá á¡áá¯á¶ááááºáá¬ážáá±á¬ ááœááºááááºáá¬á¡ááœááºážá០áá¬ááºááœá±á·ááᯠáá»áœááºá¯ááºááá¯á· á
áááºáá°ážááŒáá·áºáááºááá¯áá»áŸáẠááœááºááááºáá¬áá
áºááœááºáá¯á¶áž á¡áá®á¡áá»áŸ ááŒáá·áºáá±ááá¯ááºáá±á¬á¡áá« áááºážááẠáááºážá á¡ááŒáá·áºáá¯á¶áž entropy ááá¯á· áá±á¬ááºááŸáááœá¬ážáááá·áºáááºáᯠáá°áááááºááŸá¬ ááá¬ááá»áá«áááºá á€á¡áá»ááºááœááºá áááºážááẠáá±á¬ááºážáááºá¡ááŸá¶á· á¡áá®á¡áá»áŸ ááŒáá·áºáá±ááá·áº RI ááᯠáá¯ááºáá±ážááá·áº áá°áá±á¬áá±á¬áá¯á¶ážááŸáá·áº áááºáá°áááºá ááá¯á·áá±á¬áºá á¡áááºá áááºááẠáá¬ááºááœá±á·áá±á¬áºáá®áá»á°ážáá»á¬ážááᯠááœá²áááºá¡á¬ážááŒáá·áº áá
áºáá¯ááŸáá·áºáá
áºáᯠáá»áááºáááºáá¬ážáá±á¬ ááŒá®ážáá¬ážáá±á¬á
áá
áºááŒáá·áº á¡á
á¬ážááá¯ážáá«áá á¥ááá¬á ááŒááºáá
áºáá¯á¶ážáá»ááºážá
á®ááœáẠáá¯á¶ážáááœá²ááŒá¬ážáá±á¬ áá¯ááºáá¯á¶áá
áºáá¯á¶ (áá¯á¶ á.áá
á) ááᯠáááºáááŸááááºááŒá
áºáááºá ááœá²áááºá¡á¬ážáááºáá±á¬ááºááŸá¯ááŒá±á¬áá·áºá ááŒááºáá»á¬ážááᯠá¡á
á¯á¡áá±ážáá¯á¶á
á¶ááŒáá·áº ááá®ááá¬áá±ááŸááœá¬ážáááºááŒá
áºáááºá á¡áá¯á¶ážá
áœááºá¡á¬ážááŒáá·áºá ááŒááºááŒá±á¬ááºááŒá¬ážá
áœá¬ááŒáá¯áá»ááŒááºáž ááá¯á·ááá¯áẠááœááºážáááºáá»á¬ážáá²ááá¯á· áá±á«ááºážá
ááºážááá¯ááºáá±á¬á¡áá«ááœáẠá¡ááŒá®ážáá¬ážáá¯á¶ážáá±á¬ á¡ááºáááá¯áá®ááᯠáááŸááááºááŒá
áºáááºá á€áá¯ááºáááºážá
ááºááẠá¡áá»áááºááŒá¬ááŒáá·áºááá¯ááºáá±á¬áºáááºáž (ááŒááºááŒá¬ážááŸááá¬ááºááœá±á·áá»á¬ážááŸááá±ááŒááºážááŒá±á¬áá·áº ááœááºááá¯ááºááŸá¯ááŒáá·áº ááœááºááá¯ááºááŸá¯ááᯠáááºáá¬á
á±ááá¯ááºáá±á¬áºáááºáž) áá±á¬ááºáá¯á¶ážááœááºá ááœá²áááºá¡á¬ážááœáŸááºážááá¯ážáá¬áá±á¬á¡áá«ááœáẠá¡ááºáááá¯áá®ááẠááá¯ááá¯ááŒáá·áºáá¬ážáá¬áá±á á
áá
áºáá²ááœáẠáá°áá®ááŸá¯áá»á±á¬á·áááºážáá±ááŒá
áºáá±áááºááᯠáá»áœááºá¯ááºááá¯á·ááœá±á·ááŒááºááááºááŒá
áºáá«áááºá .
ááá¯ááá¯á·áá±á¬áááºáá±á¬ááºááŸá¯áá»á¬ážááᯠáá±á·á ááºááŒá¯á¶ááœá±á·áá±áááá·áºá¡ááá·áºááœááºááẠááŒá±áá¬áá¶ááá¯ááºáááºá áá áºáá¯áá±ážáá±á¬ááºážáá±ážááá¯ááºáááº- ááá¹áá¬ááŒá±áá±á«áºááœááºáááºááŸááá»á¬ážááá¯ááááºážááááºážáá¬ááœááºáá¯áááááááºáá¡áááºážááá¹ááá¬ážá¡áááºáááºážá áá±ááŸáááŸááá±á¬á áœááºážá¡ááºááŒá±á¬áá·áº áá»áœááºá¯ááºááá¯á·ááẠá€ááá¹áá¬ááŒá±áá±á«áºááœáẠáá±ááá¯ááºááŒá±á¬ááºáž áááŒá¬ááááŒá¬ážááá¯ááºáááºá ááá¯á·áá±á¬áº áá±á·áááºááœáẠááá¹áá¬ááŸáááŸááá±á¬ á áœááºážá¡ááºá¡á¬ážáá¯á¶ážáá®ážáá«ážááẠáááŒá¬áá®ááœáẠá¡á¬áá¬ááá²ááá¯á· áá áºáááºááŒááºáááºá¡ááœá±á·áá»á¶ááœá¬ážáᬠááŸá±á¬ááºááá¯ááºáá±á¬ááá±á¬ááºážáááºááá¯á· ááá¹áá¬ááŒá±áá áºáá¯áá¯á¶ážááᯠááŒá¯á¶áá¯á¶áá¯á¶ážáááºááŒáá·áºáá»áŸáẠá€á áá¬ážááẠáá¯á¶ážáááŸááºáááºáááºááá¯ááºáá«á (áá¯ááºáá«áááºáá áá±áá®ááá¯ááá¹ááááŒáœ ááá¯ááœááºážááŸá¯ááŒá±á¬áá·áº ááá¹áá¬ááŒá®ážáá°ááœá±ážáá¬ááŸá¯áá²á· ááá¹áá¬ááŒá®ážáá°ááœá±ážáá¬ááŸá¯á áá²á· á¡áá»ááºááœá±ááŒá±á¬áá·áº áá»áááºááœááºáá»áŸá¬á¡ááá¡áá»ááᯠá¡áááºážááẠáá»áááºááŸáááœá¬ážááŸá¬ááŒá áºáá«áááºá) ááá¯ááºááẠááá¹áá¬ááŒá®ážáᬠááá¯áá°áá¬ááŒá®áž áááºá¡áááºážáááºá¡ááœááºážááŸá¬ áá°ááá±ááá¯ááºáá±á¬á·áá«áá°ážá ááá¯á·áá¬ááœááºá áá±ááŸááá¯ááºááá¯ááºáááŸááá±á¬ ááá¯ááœááºáá»á¬ážááẠááŒáááºááŸá¯ááºážá¡áá±á¬áºáá±ážááŒáá·áºáá¬ážááẠ(áááºážááá¯á·ááᯠáá±á¬ááºá ááºáááºážáá¡áá«áá±á¬ááºá¡ááá¯ááºážááœáẠá á¯á ááºážáá¬ážáááº) ááŸáá·áº ááá¹áá¬ááẠááŸáá¯ááºážááŸá¯ááºážáááºážáá«ážáá±á¬ ááá¯ááœááºáá»á¬ážááᯠá¡á¬áá¬ááá²ááá¯á· áá¯ááºááœáŸááºáááºá Planck á áá±á¬áºááŒá°áá¬á¡á (E = hÎœá á¡ááá¯ááºáž 2.2 ááá¯ááŒáá·áºáá«)á áá±á០áá±á¬ááºááŸááá¬áá±á¬ ááá¯ááœááºáá áºáá¯á á®ááẠá¡á¬áá¬ááá²ááá¯á· áá¯ááºááœáŸááºáá±á¬ ááá¯ááœááºáá»á¬ážááẠáá»á¬ážá áœá¬ááŒáá·áºáá¬ážáá±á¬ á áœááºážá¡ááºááŸááá±á¬ááŒá±á¬áá·áº áááºáá»ááºáá®á á±áááºá¡ááœáẠááá¯ááœááºáá»á¬ážá áœá¬ááẠááá¹áá¬ááŒá±á០áá±á¬ááºááŸááá¬áááºááẠááá¯ááá¯áá»á¬ážááŒá¬ážáá±áááẠ( áá¯á¶ á.áá ááá¯ááŒáá·áºáá«)á ááá¯ááœááºáá»á¬áž áááºážáá«ážáá¬áá«á á¡áááºá áœááºážá¡ááºááẠááœááºáááºááŸá¯áá®ááá® áááºážáá«ážáá¬ááŒá®áž ááœááºáá¬ááá·áº á áœááºážá¡ááºááẠááá¯ááŸááá¬áááºááŒá áºáááŒáá·áº Boltzmann á áá±á¬áºááŒá°áᬠ(S = k log V) á¡á á¡áááºááá¯ááœááºáá»á¬ážááẠááœááºááœá¬ážáá±á¬ á¡ááºáááá¯áá®áá»á¬ážááẠáá»á¬ážá áœá¬áááºážáááºááŒá áºáááºá . áá»áœááºá¯ááºááá¯á·ááẠáá»áœááºá¯ááºááá¯á·áááá¯ááºááá¯áẠentropy ááá¯áá»áŸá±á¬á·áá»áááºá¡ááœáẠá¡áááºáá»á¬ážááœááºáá«ááŸááá±á¬ low-enttropy á áœááºážá¡ááºááá¯á¡áá¯á¶ážááŒá¯áááº- áá»áœááºá¯ááºááá¯á·ááẠá¡áááºáá»á¬áž ááá¯á·ááá¯áẠáááá á¹áá¬ááºá¡áááºáá»á¬ážááá¯á á¬ážáááºá á€áááºážááŒáá·áº ááá¹áá¬ááŒá±áá±á«áºááŸá áááºááŸááá»á¬áž ááŸááºáááºááŸááºááẠááŸááºáááºáá±áá¯á¶á (áááºááŸá¬ážáááºááŸá¬á á€á¡ááœá±ážáá»á¬ážááᯠErwin Schrödinger ááẠáááºážááá±á¬áºááŸááºáá±ážá á¬á¡á¯áẠLife as It Is [Schrödinger, 3.16] ááœáẠ1967 áá¯ááŸá áºááœáẠááááá¯á¶áž ááŸááºážááŸááºážáááºážáááºáž áá¯á¶áá±á¬áºáá²á·áááº)á
á€áááá·áºáá»áá±á¬ entropy áá»áááºááœááºáá»áŸá¬á¡ááœáẠá¡áá±ážááŒá®ážáá¯á¶ážá¡áá»ááºááŸá¬ á€á¡áá¬ááŒá
áºáááº- áá±ááẠáá¯á¶ážáááŸá±á¬ááºáá±áá±á¬ áá±á¬ááºážáááºááœáẠáá°áá±á¬áá±áá¬ááŒá
áºáááºá ááá¯á·áá±á¬áº ááá¯ááá¯á·áá±á¬á¡ááŒá±á¡áá±áá»á¬áž áááºááá¯á·ááŒá
áºáá±á«áºáá¬ááááºážá áá¬ááá¯áá»á°ááá®ážáá¬áž áá¯á¶á·ááŒááºááŸá¯áá»á¬áž á
áááºááá¯á· á¡áá«á¡ááẠááŸá¯ááºááœá±ážáá±á¬ ááŒá
áºá
ááºáá»á¬ážá
áœá¬ááœáẠáá«áááºáá²á·ááŒáá±á¬áºáááºáž á¡áá±ážááŒá®ážáá¯á¶ážááŸá¬ áá±ááẠáá¯á¶ážááááºááŸááá±ááŒááºážááŒá
áºáááºá á¡áááºááŒá±á¬áá·áºááá¯áá±á¬áº áá±áá±á¬ááºááŒááºááẠ(á¡ááŒá¬ážááŒááºáá»á¬ážááᯠáá¯á¶áá±á¬áºááá·áºá¡áá¬áá»á¬ážáá²á·ááá¯á·) ááœá²áááºá¡á¬ážá
á¯áá¯á¶ááŒááºážááŒá
áºá
ááºááŸáááá·áº ááŒá
áºáá±á«áºáá¬ááŒá®áž áááºážááá¯á·á¡á¬ážáá¯á¶ážááẠáá¬ááºááœá±á·ááŸáá·áº ááŸá±á¬ááºááá¯ááºáá±á¬ á¡áá¬áá»á¬ážááᯠá¡áá±á¬áºáá±áž áá°áá®á
áœá¬ ááœá²áá±áá±ážááŒááºážááŒáá·áº á
áááºáá²á·ááŒááºážááŒá±á¬áá·áº ááŒá
áºáá±áááºá
á€áá±áá¬ááœáẠáá»áœááºá¯ááºááá¯á·ááẠá ááŒáá á¬á áá á¹á ááºáž (non-Î) áá«áááºááŸá¯á 85% áá«áááºááá·áº áááºáá²áá±á¬á¡áá¬áᯠáá±á«áºáá±á¬ áá»áŸáá¯á·ááŸááºáááºážááŒááºáá±á¬ á¡áá¬áá áºáá¯ááᯠáá±á¬áºááŒááá¯áá±á¬áºáááºáž áááºážááᯠááœá²áááºá¡á¬ážááá¯ááºáᬠá¡ááŒááºá¡ááŸááºá¡á¬ážááŒáá·áºáᬠááœá±á·ááŸáááá¯ááºááŒá®áž áááºážáááœá²á·á ááºážáá¯á¶ááᯠáááááŸááá«á ááá±á· áá»áœááºá¯ááºááá¯á·ááẠá¡áá»áá¯á·áá±á¬ ááááºážááá¬ááºážáá»á¬ážááᯠááœááºáá»ááºáá¬ááœáẠááá¯á¡ááºááá·áº á á¯á á¯áá±á«ááºážááŒááºáá¯ááᯠááá·áºááŸááºážáá±á¬á¡áá« (á¡ááá¯ááºáž 3.6á 3.7á 3.9 ááá¯ááŒáá·áºáá«á ááŸáá·áº áááºááá·áºá¡áá¬á ááá¯á¡áá±ážááŒá®ážáá±á¬ áá®á¡áá¯áá®á¡á á¡ááŸá±á¬ááºááŒááºáá¯ááœáẠáá«áááºááá¯ááºáááºááᯠá¡ááá¯ááºáž 4.3 ááœááºááŒáá·áºáá«)á á¡ááŸá±á¬ááºááŒá¿áᬠáááºááá¯á·áááºááŸáá á±áá¬áá°á ááŒááºáá¯á áá°ááá°áá®áá±á¬ááºážááŒáá·áºááŒá°ážááŸá¯á áááá·áºáá»áá±á¬ á¡ááºáááá¯áá®ááá¬áááẠáá»áœááºá¯ááºááá¯á·áááá¡ááœáẠáááºáá»áŸá¡áá±ážááŒá®ážááŒá±á¬ááºáž áá»áœááºá¯ááºááá¯á·ááŒááºáááºá áá»áœááºá¯ááºááá¯á·áá¬ážáááºáá¬ážááá·áºá¡ááá¯ááºáž áá»áœááºá¯ááºááá¯á·ááááºááŸáááŸá¯ááẠááŒááºáá¯ááááŠážáá°áá®áá±á¬áá»á¶á·ááŸá¶á·ááŸá¯áááá¹ááá¬ááŒá áºááá·áº low-entropy gravitational reserve áá±á«áºááœááºáá°áááºáá«áááºá
á€ááœáẠáá»áœááºá¯ááºááá¯á·ááẠBig Bang á ááŸááºáá¬ážááœááºâá¡ááŸááºááááºá á¡á¶á·ááœááºáá±á¬ááºážáá±á¬âááŸá¯áá±á¬áá·áºáá áºáá¯ááá¯á· áá»áœááºá¯ááºááá¯á·áá±á¬ááºááŸááá¬áá«áááºá áá»áŸáá¯á·ááŸááºáááºážááŒááºááŸá¯ááẠáááºážááŒá áºáá»ááºáá¯á¶ááœááºáá¬áá áááºážááẠá¡ááœááºáááá·áºáá»áá±á¬ entropy ááŒá áºáááºáá áºáá¯ááŒá áºáááºáá°áá±á¬á¡áá»ááºááœááºáááºáž áááºááŸááááºá ááá¯á·á¡ááŒááºá ááá¯ááá¯áááºááŸá¬- ááœááºáááºááŸá¯áááœá²áááºá¡á¬ážáá®ááá®áá»á¬ážááẠá¡ááŒá±á¬ááºážá¡áá»áá¯ážáá»áá¯ážááŒá±á¬áá·áº áá¯á¶ážáá¯á¶ážáá»á¬ážáá»á¬áž ááááŸáááºáá¶áá¬ážááá±á¬ááŒá±á¬áá·áº á¡ááºáááá¯áá®ááẠáááá·áºáá»áá±áááºáá°áá±á¬á¡áá»ááºááẠá€á¡ááŒá±á¡áá±áá»áá¯ážááœáẠáá°ážáá°ážááŒá¬ážááŒá¬ážááá¯ááºáá±á á€á¡áá¬ááẠááœááºáááºááŸá¯ááá®ááá®ááŸáá·áº (áá»áŸááºá á áºáá¶ááá¯ááº) áá«ááºáá±á¬ááºááŒááºááá¯á·ááŸáá·áº áááááá¬áᬠááá·áºáá»ááºáááºááŒá áºááŒá®ážá áááºážááá¯á·ááẠá¡ááŒáá·áºáá¯á¶ážá¡ááºáááá¯áá®ááŸááá±á¬ áá°ááŒááºážáá±á¬á¡ááŒá±á¡áá±ááœáẠá¡áá»á¬ážáá¯á¶ážá áááºááŸá¯ááºááŸá¬ážáá±áá¯á¶áá±á«áºáááºá áá»áœááºáá±á¬á·áºá¡ááŒááºá¡áá áá«á á¡áááºááŸáá¯ááºážáá¯á¶áž á ááŒáá á¬áá±áááá¯ááºáᬠáá»áŸáá¯á·ááŸááºáááºážááŒáẠááŒá áºáá±á¬ááºážááŒá áºááá¯ááºáááᯠá¡ááŒá±á¬ááºážáá áºáá¯áá¯ááŒá±á¬áá·áº á¡á²áá«ááᯠáá»áŸá±á¬á·ááœááºáá±áá¯ááºážáá«áá²á
Big Bang ááá°ážááŒá¬ážáá±á¬á¡ááŒá±á¡áá±ááŸáá·áº ááœá²áááºá¡á¬ážá
á¯áá¯á¶ááŒááºážááŒá
áºá
ááºááœáẠáááºááá¯á·áá±á¬ entropy ááŒá
áºáá±á«áºáá¬ááá¯ááºáááºááᯠá¡áá±ážá
áááºáááºáá¶ááááŸáááẠááá¯á¡ááºáá«áááºá ááá¯á·ááŒá±á¬áá·áºá áááºááẠááœááºážáááºáá
áºáá¯ááœáẠá¡ááŸááºáááẠááá¯á¶ááŒááºááá¯ááºáá±á¬ááºáá±á¬ á¡ááºáááá¯áá®ááᯠááœá±ážáá¬áá« ááŒá
áºááẠ(áá¯á¶á 3.15 b ááá¯ááŒáá·áºáá«)á á€ááá
á¹á
ááᯠá¡ááá¯ááºáž 3.6 ááœáẠááœá±ážááœá±ážáá«áááºá áá«áá±ááá·áº á¡áá¯áá±á¬áá±á¬áááºááŸá¬á ááŒá
áºááá¯ááºááŒá±ááŸááá²á· á¡á±á¬ááºáá«ááŒá¿áá¬ááœá±áá²á· áááºááá¯ááºáá²á· áá±á¬ááºáááºááŒá¿áá¬áá
áºáá¯áá® ááŒááºááŸáá·áºááŒáá·áºáá¡á±á¬ááºá á¡áá±á¬áºáá±ážááᯠááŒá
áºááá¯ááºááŒá±ááŸááá²á· ááŒá
áºááá¯ááºáá»á±ááŸááá²á· á¡áá¬áá
áºáá¯á ááááºáááºážááŒá±á¬áááẠá
ááŒáá á¬áᬠáá±áá¬áá±áá¡ááá¯áẠá¡ááá¯ááºážá¡ááááŸá ááŒá
áºááœá¬ážááá¯ááºáá«ááẠ(K áá²á· FLRU áá±á¬áºáááºááœá±áá²á· ááá
á¹á
ááŸá¬ááá¯áá²á 0á á¡ááá¯ááºáž 3.1 ááá¯ááŒáá·áºáá«) ááá¯á·ááá¯áẠá¡áááºážáá¯á¶áž á
ááŒáá á¬á¡áá»á¬ážá
á¯ááᯠááá¯ááºááá¯ááºááŒáá·áºááŸá¯ááá¯ááºáááºááá¯ááºáá±á ááá¯á·ááŒá±á¬áá·áºá áá»áœááºá¯ááºááá¯á·ááẠáá±á¬ááºá¡ááá¯ááºážááœáẠááœá±ážááœá±ážááá·áº á
ááŒá¬áá á¬ááá¯ážáá¯ááºá
ááºááá¯ááºážááŒá¿áá¬ááᯠáá»ááºážáááºáááºá
» á
á¬á¡á¯ááºááŸáá·áºáááºáááºáá±á¬ á¡áá±ážá
áááºá¡áá»ááºá¡áááºáá»á¬ážááᯠá¡á±á¬ááºáá«ááá·áºááœáẠááŒáá·áºááŸá¯ááá¯ááºáá«áááºá
»
»
Khabrozhiteley áá°ááœááºááá¯á¡áá¯á¶ážááŒá¯á 25% áá»áŸá±á¬á·á á»á±ážá¡ááœáẠ- áááá¹áá¶á¡áá áº
á
á¬á¡á¯ááºá á
áá¹áá°áá¬ážááŸááºážááᯠááœá±áá±ážáá»á±ááŒá®ážáá«á á¡á®áááºáááœááºáá
áºá
á¬á¡á¯ááºááᯠá¡á®ážáá±ážááºááŒáá·áº áá±ážááá¯á·áááºááŒá
áºáááºá
source: www.habr.com