"Om du läser inskriptionen "buffel" på en elefants bur, tro inte dina ögon." Kozma Prutkov
I det föregående det visades varför en objektmodell behövs, och det bevisades att utan denna objektmodell kan man bara tala om modellbaserad design som en marknadsföringsstorm, meningslös och skoningslös. Men när en modell av ett objekt dyker upp har kompetenta ingenjörer alltid en rimlig fråga: vilka bevis finns det för att den matematiska modellen av objektet motsvarar det verkliga objektet.
Ett exempel på svar på denna fråga ges i I den här artikeln kommer vi att titta på ett exempel på att skapa en modell för luftkonditioneringssystem för flygplan, späda ut praktiken med några teoretiska överväganden av allmän karaktär.
Skapa en pålitlig modell av objektet. Teori
För att inte skjuta upp kommer jag genast att berätta om algoritmen för att skapa en modell för modellbaserad design. Det tar bara tre enkla steg:
Steg 1. Utveckla ett system av algebraiska differentialekvationer som beskriver det dynamiska beteendet hos det modellerade systemet. Det är enkelt om du känner till processens fysik. Många vetenskapsmän har redan utvecklat de grundläggande fysiska lagarna för oss som är uppkallade efter Newton, Brenoul, Navier Stokes och andra Stangels, Compasses och Rabinovich.
Steg 2. Välj i det resulterande systemet en uppsättning empiriska koefficienter och egenskaper för modelleringsobjektet som kan erhållas från tester.
Steg 3. Testa objektet och justera modellen utifrån resultaten av fullskaliga experiment, så att den stämmer överens med verkligheten, med den grad av detaljer som krävs.
Som du kan se är det enkelt, bara två tre.
Exempel på praktiskt genomförande
Luftkonditioneringssystemet (ACS) i ett flygplan är kopplat till ett automatiskt tryckhållningssystem. Trycket i planet ska alltid vara större än det yttre trycket och tryckförändringshastigheten ska vara sådan att piloter och passagerare inte blöder från näsa och öron. Därför är kontrollsystemet för luftintag och utlopp viktigt för säkerheten, och dyra testsystem läggs på marken för dess utveckling. De skapar temperaturer och tryck på flyghöjd och återger start- och landningsförhållanden på flygfält på olika höjder. Och frågan om att utveckla och felsöka kontrollsystem för SCV: er ökar till sin fulla potential. Hur länge kommer vi att köra testbänken för att få ett tillfredsställande kontrollsystem? Uppenbarligen, om vi sätter upp en kontrollmodell på en modell av ett objekt, kan arbetscykeln på testbänken reduceras avsevärt.
Ett luftkonditioneringssystem för flygplan består av samma värmeväxlare som alla andra termiska system. Batteriet är ett batteri i Afrika också, bara en luftkonditionering. Men på grund av begränsningar av flygplanens startvikt och dimensioner görs värmeväxlare så kompakta och så effektiva som möjligt för att överföra så mycket värme som möjligt från en mindre massa. Som ett resultat blir geometrin ganska bisarr. Som i det aktuella fallet. Figur 1 visar en plattvärmeväxlare i vilken ett membran används mellan plattorna för att förbättra värmeöverföringen. Varm och kall kylvätska alternerar i kanalerna och flödesriktningen är tvärgående. En kylvätska tillförs den främre skärningen, den andra - åt sidan.
För att lösa problemet med att styra SCR behöver vi veta hur mycket värme som överförs från ett medium till ett annat i en sådan värmeväxlare per tidsenhet. Temperaturförändringshastigheten, som vi reglerar, beror på detta.
Figur 1. Diagram över en flygplansvärmeväxlare.
Modelleringsproblem. Hydraulisk del
Vid första anblicken är uppgiften ganska enkel, det är nödvändigt att beräkna massflödet genom värmeväxlarkanalerna och värmeflödet mellan kanalerna.
Massflödet för kylvätskan i kanalerna beräknas med Bernoulis formel:
där:
ΔP – tryckskillnad mellan två punkter;
ξ – kylvätskefriktionskoefficient;
L – kanallängd;
d – kanalens hydrauliska diameter;
ρ – kylmedelsdensitet;
ω – kylvätskans hastighet i kanalen.
För en kanal med godtycklig form beräknas den hydrauliska diametern med formeln:
där:
F – flödesområde;
P – fuktad omkrets av kanalen.
Friktionskoefficienten beräknas med empiriska formler och beror på kylvätskans flödeshastighet och egenskaper. För olika geometrier erhålls olika beroenden, till exempel formeln för turbulent flöde i släta rör:
där:
Re – Reynolds nummer.
För flöde i platta kanaler kan följande formel användas:
Från Bernoullis formel kan du beräkna tryckfallet för en given hastighet, eller vice versa, beräkna kylvätskehastigheten i kanalen, baserat på ett givet tryckfall.
Värmeväxling
Värmeflödet mellan kylvätskan och väggen beräknas med formeln:
där:
α [W/(m2×grader)] – värmeöverföringskoefficient;
F – flödesområde.
För problem med kylvätskeflöde i rör har en tillräcklig mängd forskning utförts och det finns många beräkningsmetoder, och som regel handlar allt om empiriska beroenden för värmeöverföringskoefficienten α [W/(m2×deg)]
där:
Nu – Nusselt nummer,
λ – vätskans värmeledningskoefficient [W/(m×grader)] d – hydraulisk (ekvivalent) diameter.
För att beräkna Nusselt-talet (kriteriet) används empiriska kriteriumberoenden, till exempel ser formeln för att beräkna Nusselt-talet för ett runt rör ut så här:
Här ser vi redan Reynolds-talet, Prandtl-talet vid väggtemperaturen och vätsketemperaturen samt ojämnhetskoefficienten. ()
För korrugerade plattvärmeväxlare är formeln liknande ( ):
där:
n = 0.73 m =0.43 för turbulent flöde,
koefficient a - varierar från 0,065 till 0.6 beroende på antalet plattor och flödesregimen.
Låt oss ta hänsyn till att denna koefficient endast beräknas för en punkt i flödet. För nästa punkt har vi en annan temperatur på vätskan (den har värmts upp eller svalnat), en annan temperatur på väggen och följaktligen flyter alla Reynolds- och Prandtl-tal.
Vid denna tidpunkt kommer vilken matematiker som helst att säga att det är omöjligt att exakt beräkna ett system där koefficienten ändras 10 gånger, och han kommer att ha rätt.
Vilken praktisk ingenjör som helst kommer att säga att varje värmeväxlare tillverkas på olika sätt och att det är omöjligt att beräkna systemen, och han kommer också att ha rätt.
Hur är det med modellbaserad design? Är allt verkligen förlorat?
Avancerade säljare av västerländsk programvara på det här stället kommer att sälja superdatorer och 3D-beräkningssystem, som "du kan inte klara dig utan det." Och du måste köra beräkningen för en dag för att få temperaturfördelningen inom 1 minut.
Det är tydligt att detta inte är vårt alternativ, vi måste felsöka kontrollsystemet, om inte i realtid, så åtminstone inom överskådlig tid.
Lösning på måfå
En värmeväxlare tillverkas, en serie tester utförs och en tabell över steady-state-temperaturens effektivitet ställs in vid givna kylvätskeflödeshastigheter. Enkelt, snabbt och pålitligt eftersom data kommer från tester.
Nackdelen med detta tillvägagångssätt är att det inte finns några dynamiska egenskaper hos objektet. Ja, vi vet vad det konstanta värmeflödet kommer att vara, men vi vet inte hur lång tid det kommer att ta att fastställa när man byter från ett driftläge till ett annat.
Därför, efter att ha beräknat de nödvändiga egenskaperna, konfigurerar vi styrsystemet direkt under testningen, vilket vi initialt skulle vilja undvika.
Modellbaserad tillvägagångssätt
För att skapa en modell av en dynamisk värmeväxlare är det nödvändigt att använda testdata för att eliminera osäkerheter i de empiriska beräkningsformlerna - Nusselt-talet och hydrauliskt motstånd.
Lösningen är enkel, som allt genialiskt. Vi tar en empirisk formel, genomför experiment och bestämmer värdet på koefficienten a och eliminerar därmed osäkerheten i formeln.
Så snart vi har ett visst värde på värmeöverföringskoefficienten, bestäms alla andra parametrar av de grundläggande fysiska lagarna för bevarande. Temperaturskillnaden och värmeöverföringskoefficienten bestämmer mängden energi som överförs till kanalen per tidsenhet.
Genom att känna till energiflödet är det möjligt att lösa ekvationerna för bevarande av energimassa och momentum för kylvätskan i hydraulkanalen. Till exempel detta:
För vårt fall är värmeflödet mellan väggen och kylvätskan - Qwall - osäkert. Du kan se fler detaljer
Och även temperaturderivatekvationen för kanalväggen:
där:
ΔQwall – skillnaden mellan inkommande och utgående flöde till kanalväggen;
M är massan av kanalväggen;
CPC – väggmaterialets värmekapacitet.
Modellnoggrannhet
Som nämnts ovan har vi i en värmeväxlare en temperaturfördelning över plattans yta. För ett stabilt värde kan du ta medelvärdet över plattorna och använda det, och föreställa dig hela värmeväxlaren som en koncentrerad punkt där, vid en temperaturskillnad, värme överförs genom hela värmeväxlarens yta. Men för övergående regimer kanske en sådan approximation inte fungerar. Den andra ytterligheten är att göra flera hundra tusen poäng och ladda superdatorn, vilket inte heller är lämpligt för oss, eftersom uppgiften är att konfigurera styrsystemet i realtid, eller ännu bättre, snabbare.
Frågan uppstår, hur många sektioner bör värmeväxlaren delas upp i för att få acceptabel noggrannhet och beräkningshastighet?
Som alltid råkade jag av en slump ha en modell av en aminvärmeväxlare till hands. Värmeväxlaren är ett rör, ett värmemedium strömmar i rören och ett uppvärmt medium strömmar mellan påsarna. För att förenkla problemet kan hela värmeväxlarröret representeras som ett ekvivalent rör, och själva röret kan representeras som en uppsättning diskreta beräkningsceller, i vilka en punktmodell av värmeöverföring beräknas. Diagrammet för en encellsmodell visas i figur 2. Varmluftskanalen och kallluftskanalen är sammankopplade genom en vägg, vilket säkerställer överföringen av värmeflöde mellan kanalerna.
Figur 2. Värmeväxlarcellsmodell.
Den rörformade värmeväxlarmodellen är enkel att installera. Du kan bara ändra en parameter - antalet sektioner längs rörets längd och titta på beräkningsresultaten för olika partitioner. Låt oss beräkna flera alternativ, börja med en uppdelning i 5 punkter längs längden (fig. 3) och upp till 100 punkter längs längden (fig. 4).
Figur 3. Stationär temperaturfördelning på 5 beräknade punkter.
Figur 4. Stationär temperaturfördelning på 100 beräknade punkter.
Som ett resultat av beräkningarna visade det sig att steady-state-temperaturen uppdelad i 100 punkter är 67,7 grader. Och uppdelad i 5 beräknade punkter är temperaturen 72 grader C.
Längst ner i fönstret visas även beräkningshastigheten i förhållande till realtid.
Låt oss se hur steady-state-temperaturen och beräkningshastigheten ändras beroende på antalet beräkningspunkter. Skillnaden i steady-state temperaturer under beräkningar med olika antal beräkningsceller kan användas för att bedöma noggrannheten hos det erhållna resultatet.
Tabell 1. Beroende av temperatur och beräkningshastighet på antalet beräkningspunkter längs värmeväxlarens längd.
| Antal beräkningspunkter | Jämn temperatur | Beräkningshastighet |
| 5 | 72,66 | 426 |
| 10 | 70.19 | 194 |
| 25 | 68.56 | 124 |
| 50 | 67.99 | 66 |
| 100 | 67.8 | 32 |
Genom att analysera denna tabell kan vi dra följande slutsatser:
- Beräkningshastigheten sjunker i proportion till antalet beräkningspunkter i värmeväxlarmodellen.
- Förändringen i beräkningsnoggrannhet sker exponentiellt. När antalet poäng ökar, minskar förfiningen vid varje efterföljande ökning.
I fallet med en plattvärmeväxlare med ett tvärflödeskylmedel, som i figur 1, är det något mer komplicerat att skapa en ekvivalent modell från elementära beräkningsceller. Vi måste koppla ihop cellerna på ett sådant sätt att vi organiserar korsflöden. För 4 celler kommer kretsen att se ut som visas i figur 5.
Kylvätskeflödet är uppdelat längs de varma och kalla grenarna i två kanaler, kanalerna är anslutna genom termiska strukturer, så att kylvätskan när den passerar genom kanalen utbyter värme med olika kanaler. Simulerande korsflöde strömmar det varma kylmediet från vänster till höger (se fig. 5) i varje kanal, och växlar sekventiellt värme med kanalerna i det kalla kylmediet, som strömmar från botten till toppen (se fig. 5). Den hetaste punkten är i det övre vänstra hörnet, eftersom den varma kylvätskan utbyter värme med den redan uppvärmda kylvätskan i den kalla kanalen. Och den kallaste är nere till höger, där den kalla kylvätskan utbyter värme med den varma kylvätskan, som redan har svalnat i den första sektionen.
Figur 5. Korsflödesmodell av 4 beräkningsceller.
Denna modell för en plattvärmeväxlare tar inte hänsyn till värmeöverföringen mellan celler på grund av värmeledningsförmåga och tar inte hänsyn till blandningen av kylvätskan, eftersom varje kanal är isolerad.
Men i vårt fall minskar den sista begränsningen inte noggrannheten, eftersom det korrugerade membranet i utformningen av värmeväxlaren delar upp flödet i många isolerade kanaler längs kylvätskan (se fig. 1). Låt oss se vad som händer med beräkningsnoggrannheten när man modellerar en plattvärmeväxlare när antalet beräkningsceller ökar.
För att analysera noggrannheten använder vi två alternativ för att dela upp värmeväxlaren i designceller:
- Varje fyrkantig cell innehåller två hydrauliska (kalla och varma flöden) och ett termiskt element. (se bild 5)
- Varje kvadratisk cell innehåller sex hydrauliska element (tre sektioner i varma och kalla flöden) och tre termiska element.
I det senare fallet använder vi två typer av anslutning:
- motflöde av kalla och varma flöden;
- parallellt flöde av kallt och varmt flöde.
Ett motflöde ökar effektiviteten jämfört med ett tvärflöde, medan ett motflöde minskar det. Med ett stort antal celler sker ett medelvärde över flödet och allt blir nära det verkliga tvärflödet (se figur 6).
Figur 6. Fyrcellig, 3-elements tvärflödesmodell.
Figur 7 visar resultaten av stationär temperaturfördelning i stationärt tillstånd i värmeväxlaren vid tillförsel av luft med en temperatur på 150 °C längs varmledningen, och 21 °C längs den kalla linjen, för olika alternativ för att dela upp modellen. Färgen och siffrorna på cellen återspeglar den genomsnittliga väggtemperaturen i beräkningscellen.
Figur 7. Steady-state temperaturer för olika designscheman.
Tabell 2 visar steady-state-temperaturen för den uppvärmda luften efter värmeväxlaren, beroende på uppdelningen av värmeväxlarmodellen i celler.
Tabell 2. Temperaturberoende på antalet designceller i värmeväxlaren.
| Modelldimension | Jämn temperatur 1 element per cell |
Jämn temperatur 3 element per cell |
| 2 × 2 | 62,7 | 67.7 |
| 3 × 3 | 64.9 | 68.5 |
| 4 × 4 | 66.2 | 68.9 |
| 8 × 8 | 68.1 | 69.5 |
| 10 × 10 | 68.5 | 69.7 |
| 20 × 20 | 69.4 | 69.9 |
| 40 × 40 | 69.8 | 70.1 |
När antalet beräkningsceller i modellen ökar, ökar den slutliga steady-state temperaturen. Skillnaden mellan steady-state-temperaturen för olika partitioner kan betraktas som en indikator på noggrannheten i beräkningen. Det kan ses att med en ökning av antalet beräkningsceller tenderar temperaturen till gränsen, och ökningen av noggrannhet är inte proportionell mot antalet beräkningspunkter.
Frågan uppstår: vilken typ av modellnoggrannhet behöver vi?
Svaret på denna fråga beror på syftet med vår modell. Eftersom den här artikeln handlar om modellbaserad design skapar vi en modell för att konfigurera styrsystemet. Det betyder att modellens noggrannhet måste vara jämförbar med noggrannheten hos de sensorer som används i systemet.
I vårt fall mäts temperaturen av ett termoelement, vars noggrannhet är ±2.5°C. Varje högre noggrannhet för att sätta upp ett kontrollsystem är värdelös, vårt riktiga kontrollsystem "kommer helt enkelt inte att se" det. Således, om vi antar att begränsningstemperaturen för ett oändligt antal partitioner är 70 °C, kommer en modell som ger oss mer än 67.5 °C att vara tillräckligt exakt. Alla modeller med 3 poäng i en beräkningscell och modeller större än 5x5 med en punkt i en cell. (Markerad med grönt i tabell 2)
Dynamiska driftlägen
För att bedöma den dynamiska regimen kommer vi att utvärdera processen för temperaturförändring vid de varmaste och kallaste punkterna på värmeväxlarens vägg för olika varianter av designscheman. (se fig. 8)
Figur 8. Uppvärmning av värmeväxlaren. Modeller med dimensionerna 2x2 och 10x10.
Det kan ses att tiden för övergångsprocessen och dess natur är praktiskt taget oberoende av antalet beräkningsceller och bestäms uteslutande av massan av den uppvärmda metallen.
Således drar vi slutsatsen att för rättvis modellering av värmeväxlaren i lägen från 20 till 150 °C, med den noggrannhet som krävs av SCR-styrsystemet, är cirka 10 - 20 designpunkter tillräckliga.
Att skapa en dynamisk modell baserad på experiment
Genom att ha en matematisk modell, samt experimentella data om rening av värmeväxlaren, behöver vi bara göra en enkel korrigering, nämligen att införa en intensifieringsfaktor i modellen så att beräkningen sammanfaller med experimentresultaten.
Dessutom kommer vi att göra detta automatiskt genom att använda miljön för att skapa grafiska modeller. Figur 9 visar en algoritm för att välja värmeöverföringsförstärkningskoefficienter. Data som erhålls från experimentet tillförs ingången, värmeväxlarmodellen ansluts och de erforderliga koefficienterna för varje läge erhålls vid utgången.
Figur 9. Algoritm för val av intensifieringskoefficient baserat på experimentresultaten.
Således bestämmer vi samma koefficient för ett Nusselttal och eliminerar osäkerheten i beräkningsformlerna. För olika driftlägen och temperaturer kan värdena för korrektionsfaktorerna ändras, men för liknande driftlägen (normal drift) visar sig de vara mycket nära. Till exempel, för en given värmeväxlare för olika lägen sträcker sig koefficienten från 0.492 till 0.655
Om vi tillämpar en koefficient på 0.6, kommer beräkningsfelet att vara mindre än termoelementfelet i driftslägena som studeras, så för styrsystemet kommer den matematiska modellen av värmeväxlaren att vara helt tillräcklig för den verkliga modellen.
Resultat av inställning av värmeväxlarmodellen
För att bedöma kvaliteten på värmeöverföring används en speciell egenskap - effektivitet:
där:
effvarm – värmeväxlarens effektivitet för varm kylvätska;
Tbergenin – temperatur vid inloppet till värmeväxlaren längs den heta kylvätskans flödesväg;
Tbergenut – temperatur vid utloppet av deras värmeväxlare längs den heta kylvätskeflödesvägen;
Tvardagsrumin – temperatur vid inloppet till värmeväxlaren längs den kalla kylvätskeflödesvägen.
Tabell 3 visar avvikelsen av värmeväxlarmodellens verkningsgrad från den experimentella vid olika flödeshastigheter längs de varma och kalla linjerna.
Tabell 3. Fel vid beräkning av värmeöverföringseffektivitet i %
I vårt fall kan den valda koefficienten användas i alla driftslägen som är intressanta för oss. Om vid låga flödeshastigheter, där felet är större, den erforderliga noggrannheten inte uppnås, kan vi använda en variabel intensifieringsfaktor, som kommer att bero på det aktuella flödet.
Till exempel, i figur 10, beräknas intensifieringskoefficienten med användning av en given formel beroende på den aktuella flödeshastigheten i kanalcellerna.
Figur 10. Variabel värmeöverföringsförstärkningskoefficient.
Resultat
- Kunskap om fysiska lagar gör att du kan skapa dynamiska modeller av ett objekt för modellbaserad design.
- Modellen måste verifieras och trimmas baserat på testdata.
- Verktyg för modellutveckling bör göra det möjligt för utvecklaren att anpassa modellen baserat på resultaten av att testa objektet.
- Använd rätt modellbaserade tillvägagångssätt så blir du nöjd!
Bonus för de som läst klart.
Endast registrerade användare kan delta i undersökningen. , Snälla du.
Vad ska jag prata om härnäst?
-
76,2%Hur man bevisar att programmet i modellen överensstämmer med programmet i hårdvaran.16
-
23,8%Hur man använder superdatorberäkningar för modellbaserad design.5
21 användare röstade. 1 användare avstod från att rösta.
Källa: will.com