Kuidas ma selle raamatu sain?
2017. aasta mais sain oma vanalt keskkooliõpetajalt George Rutterilt meili, milles ta kirjutas: „Mul on koopia Diraci suurepärasest saksakeelsest raamatust (Die Prinzipien der Quantenmechanik), mis kuulus Alan Turingile ja pärast teie raamatu lugemist , mulle tundus iseenesestmõistetav, et just sina oled see, kes seda vajab" Ta selgitas mulle, et sai raamatu teiselt (selleks ajaks surnud) mu kooliõpetajalt , keda teadsin olevat Alan Turingi sõber. George lõpetas oma kirja fraasiga: "Kui soovite seda raamatut, võin selle teile kinkida järgmisel korral, kui Inglismaale tulete'.
Paar aastat hiljem, 2019. aasta märtsis, jõudsin ma tegelikult Inglismaale, misjärel leppisin George'iga kokku hommikusöögiks Oxfordi väikeses hotellis. Sõime, lobisesime ja ootasime, et toit settiks. Siis oli õige aeg raamatu üle arutleda. George sirutas oma portfelli ja tõmbas välja üsna tagasihoidliku kujundusega tüüpilise akadeemilise köite 1900. aastate keskpaigast.
Avasin kaane, mõeldes, kas tagaküljel võib olla midagi, mis ütleb: "Alan Turingi omand" või midagi sellist. Kuid kahjuks selgus, et see nii ei olnud. Sellega kaasnes aga üsna ilmekas neljaleheküljeline märkus Norman Routledge'ilt George Rutterile, mis on kirjutatud 2002. aastal.
Ma tundsin Norman Rutledge'i, kui olin üliõpilane в 1970. aastate alguses. Ta oli matemaatikaõpetaja hüüdnimega "Nutty Norman". Ta oli igati meeldiv õpetaja ja rääkis lõputult lugusid matemaatikast ja igasugusest muust huvitavast. Ta vastutas selle eest, et kool saaks arvuti (programmeeritud laualaiuse perfolinti abil) – see oli .
Sel ajal ei teadnud ma Normani taustast midagi (pidage meeles, et see oli ammu enne Internetti). Teadsin vaid, et ta on "Dr. Rutledge". Ta rääkis üsna sageli lugusid Cambridge'i inimestest, kuid ta ei maininud oma lugudes kordagi Alan Turingit. Muidugi polnud Turing veel eriti kuulus (kuigi nagu selgub, olin temast juba kuulnud kelleltki, kes teda aastal tundis (mõis, kus Teise maailmasõja ajal asus krüpteerimiskeskus)).
Alan Turing sai kuulsaks alles 1981. aastal, kui ma esimest korda , kuigi siis veel rakuautomaatide kontekstis ja mitte .
Kui äkki ühel päeval raamatukogus kaartide kataloogi sirvides , sattusin raamatu peale , mille on kirjutanud tema ema Sarah Turing. Raamat sisaldas palju teavet, sealhulgas Turingi bioloogiaalaste seni avaldamata teadustööde kohta. Kuid ma ei saanud midagi teada tema suhetest Norman Routledge'iga, kuna raamatus ei mainitud tema kohta midagi (kuigi nagu ma teada sain, Sarah Turing , ja Norman jõudis isegi kirjutamiseni ).
Kümme aastat hiljem, väga uudishimulik Turingi ja tema (siis veel avaldamata) vastu , Ma külastasin в . Varsti, olles tutvunud Turingi loominguga ja sellele veidi aega kulutanud, mõtlesin, et võiksin sama hästi paluda näha ka tema isiklikku kirjavahetust. Seda läbi vaadates avastasin Alan Turingist Norman Routledge'ini.
Selleks ajaks oli see avaldatud Andrew Hodges, kes tegi nii palju selle nimel, et Turing lõpuks kuulsaks sai, kinnitas see, et Alan Turing ja Norman Routledge olid tõepoolest sõbrad ning ka seda, et Turing oli Normani teaduslik nõustaja. Tahtsin Routledge'ilt Turingi kohta küsida, kuid selleks ajaks oli Norman juba pensionil ja elas eraldatud elu. Kui aga raamatu kallal töö lõpetasin "” 2002. aastal (pärast kümneaastast eraldatust) leidsin ta jälile ja saatsin talle raamatu koopia pealkirjaga „Minu viimasele matemaatikaõpetajale”. Siis tema ja mina natuke 2005. aastal tulin tagasi Inglismaale ja leppisin kokku Normaniga Londoni kesklinna luksushotellis teed jooma.
Meil oli kenasti juttu paljudest asjadest, sealhulgas Alan Turingist. Norman alustas meie vestlust sellega, et tundis Turingit 50 aastat tagasi, enamasti pealiskaudselt. Kuid siiski oli tal enda kohta midagi rääkida: "Ta oli ebaseltskondlik. " "Ta itsitas palju. " "Ta ei saanud tegelikult mittematemaatikutega rääkida. " "Ta kartis alati oma ema pahandada. " "Ta käis päeval väljas ja jooksis maratoni. " "Ta ei olnud liiga ambitsioonikas" Seejärel läks vestlus Normani isiksuse juurde. Ta ütles, et kuigi ta on olnud 16 aastat pensionil, kirjutab ta endiselt artikleid ""nii et tema sõnade kohaselt,"lõpetage kõik oma teadustööd enne järgmisse maailma liikumist", kus, nagu ta nõrga naeratusega lisas, "kõik matemaatilised tõed tulevad kindlasti ilmsiks" Kui teepidu lõppes, pani Norman nahktagi selga ja suundus oma mopeedi poole, unustades sel päeval.
See oli viimane kord, kui ma Normanit nägin; ta suri 2013. aastal.
Kuus aastat hiljem istusin koos George Rutteriga hommikusöögil. Mul oli kaasas märkus Rutledge'ilt, mis oli kirjutatud 2002. aastal tema erilise käekirjaga:
Kõigepealt lugesin noodi üle. Ta oli ilmekas nagu tavaliselt:
Sain Alan Turingi raamatu tema sõbralt ja käsutäitjalt (King's College'is oli surnud stipendiaatide kogust raamatute kinkimine päevakäsk ja ma valisin luulekogu raamatutest sobiva kingitusena (ta oli dekaan ja hüppas [1956. aastal] kabelist alla)…
Hiljem kirjutab ta lühikeses märkuses:
Küsite, kuhu see raamat peaks jõudma – minu arvates peaks see minema kellelegi, kes hindab kõike Turingi loominguga seonduvat, nii et selle saatus sõltub teist.
Stephen Wolfram saatis mulle oma muljetavaldava raamatu, kuid ma ei sukeldunud sellesse piisavalt sügavale...
Lõpetuseks õnnitles ta George Rutterit julguse eest kolida (nagu selgus ajutiselt) Austraaliasse pärast pensionile jäämist, öeldes, et ta ise.mängiks Sri Lankale kolimisega odava ja lootoselaadse eksistentsi näitena", kuid lisas, et"praegu seal toimuvad sündmused näitavad, et ta poleks tohtinud seda teha"(ilmselt tähendab Sri Lankal).
Mis on siis raamatu sügavustes peidus?
Mida ma siis tegin kunagi Alan Turingile kuulunud Paul Diraci kirjutatud saksakeelse raamatu eksemplariga? Ma ei loe saksa keelt, aga olen ingliskeelne (mis on selle algkeel) väljaanne 1970. aastatest. Küll aga tundus ühel päeval hommikusöögi ajal õige, et peaksin raamatut hoolega lehekülgede kaupa läbi vaatama. Lõppude lõpuks on see antikvariaatidega tegelemisel tavaline praktika.
Tuleb märkida, et mind rabas Diraci esitluse elegants. Raamat ilmus 1931. aastal, kuid selle puhas formalism (ja, jah, hoolimata keelebarjäärist, suutsin ma raamatust matemaatikat lugeda) on peaaegu sama, kui see oleks kirjutatud tänapäeval. (Ma ei taha siin Diracile liiga palju rõhku panna, aga mu sõber ütles mulle, et vähemalt tema arvates on Diraci ekspositsioon ühesilbiline. Norman Rutledge rääkis mulle, et ta oli Cambridge'is sõber , kellest sai graafiteoreetik. Norman käis Diraci majas üsna sageli ja ütles, et “suur mees” vajus mõnikord isiklikult tagaplaanile, samas kui esimene oli alati täis matemaatilisi mõistatusi. Kahjuks ei kohanud ma ise kunagi Paul Diracit, kuigi mulle öeldi, et pärast seda, kui ta lõpuks Cambridge'ist Floridasse lahkus, kaotas ta suure osa oma varasemast sitkusest ja muutus üsna seltskondlikuks inimeseks).
Aga tuleme tagasi Diraci raamatu juurde, mis kuulus Turingile. 9. leheküljel märkasin allajoonimist ja väikseid pliiatsiga kirjutatud märkmeid veeris. Jätkasin lehtede sirvimist. Mõne peatüki pärast kadusid märkmed. Kuid äkki leidsin leheküljele 127 lisatud märkuse, mis oli järgmine:
See oli kirjutatud saksa keeles tavalise saksa käekirjaga. Ja tundub, et tal võib olla midagi pistmist . Arvasin, et ilmselt oli keegi selle raamatu omanik enne Turingit ja see peab olema selle inimese kirjutatud märkus.
Jätkasin raamatu lehitsemist. Märkmeid ei olnud. Ja ma arvasin, et ma ei leia midagi muud. Siis aga avastasin leheküljel 231 kaubamärgiga järjehoidja – trükitud tekstiga:
Kas ma avastan lõpuks veel midagi? Jätkasin raamatu lehitsemist. Seejärel avastasin raamatu lõpus, leheküljel 259, relativistliku elektronteooria osas järgmise:
Voltsin selle paberi lahti:
Sain kohe aru, mis see on segatud , aga kuidas see leht siia sattus? Tuletagem meelde, et see raamat on raamat kvantmehaanikast, kuid kaasasolev voldik käsitleb matemaatilist loogikat ehk seda, mida tänapäeval nimetatakse arvutusteooriaks. See on tüüpiline Turingi kirjutistele. Ma mõtlesin, kas Turing kirjutas selle märkme isiklikult?
Isegi hommikusöögi ajal otsisin Internetist Turingi käekirja näiteid, kuid arvutuslikke näiteid ei leidnud, mistõttu ei saanud ma teha järeldusi käekirja täpse identiteedi kohta. Ja varsti pidime minema. Pakkisin raamatu hoolikalt, olles valmis paljastama saladuse, mis lehekülg see oli ja kes selle kirjutas, ning võtsin selle endaga kaasa.
Raamatu kohta
Kõigepealt arutleme raamatu enda üle. "» Diraci väljad avaldati inglise keeles 1930. aastal ja tõlgiti peagi saksa keelde. (Diraci eessõna on dateeritud 29. mail 1930; see kuulub tõlkijale - - 15. august 1930.) Raamat sai verstapostiks kvantmehaanika arengus, kehtestades süstemaatiliselt selge formalismi arvutuste tegemiseks ja muuhulgas selgitades Diraci ennustust , mis avatakse 1932. aastal.
Miks oli Alan Turingil raamat saksa, mitte inglise keeles? Ma ei tea seda kindlalt, kuid tol ajal oli saksa keel juhtiv teaduskeel ja me teame, et Alan Turing oskas seda lugeda. (Lõppude lõpuks, tema kuulsa nimel töö « (Entscheidungsproblem)" oli väga pikk saksakeelne sõna - ja artikli põhiosas opereerib ta üsna hägusate gooti sümbolitega "saksa tähtede" kujul, mida ta kasutas näiteks kreeka sümbolite asemel).
Kas Alan Turing ostis selle raamatu ise või kingiti see talle? ma ei tea. Turingi raamatu sisekaanel on pliiatsiga märge "20/-", mis oli "20 šillingi" standardmärge, mis sarnaneb £1-ga. Paremal leheküljel on kustutatud "26.9.30", mis arvatavasti tähendab 26. septembrit 1930, võib-olla raamatu esmaostmise kuupäeva. Seejärel on paremas servas kustutatud number "20". Võib-olla on see jälle hind. (Kas see võib olla hind , eeldades, et raamat müüdi Saksamaal? Tol ajal oli 1 Reichsmark väärt umbes 1 šilling, Saksa hind oleks ilmselt kirjutatud näiteks "RM20".) Lõpuks on tagakaane siseküljel "c 5/-" - võib-olla see, (suure soodushind) kasutatud raamatu hind.
Vaatame peamisi kuupäevi Alan Turingi elus. Alan Turing (Juhuslikult täpselt 76 aastat tagasi ). 1931. aasta sügisel astus ta Cambridge'i King's College'i. Bakalaureusekraadi sai ta pärast tavapärast kolmeaastast õpingut 1934. aastal.
1920ndatel ja 1930ndate alguses oli kvantmehaanika kuum teema ja Alan Turing oli sellest kindlasti huvitatud. Tema arhiividest teame, et 1932. aastal, niipea kui raamat ilmus, sai ta "» John von Neumann (on ). Teame ka, et 1935. aastal sai Turing ülesande Cambridge'i füüsikult kvantmehaanika õppimise teemal. (Fowler soovitas arvutada , mis on tegelikult väga keeruline probleem, mis nõuab täielikku analüüsi koos interakteeruva kvantväljateooriaga, mis pole ikka veel täielikult lahendatud).
Ja veel, millal ja kuidas sai Turing oma koopia Diraci raamatust? Arvestades, et raamatul on märgitud hind, ostis Turing selle arvatavasti kasutatuna. Kes oli raamatu esimene omanik? Näib, et raamatu märkmed käsitlevad eelkõige loogilist struktuuri, märkides, et mingit loogilist seost tuleks võtta aksioomina. Kuidas on siis leheküljel 127 oleva märkmega?
Noh, võib-olla on see juhus, aga otse lk 127 – Dirac räägib kvantist ja paneb aluse — mis on kogu kaasaegse kvantformalismi aluseks. Mida märkus sisaldab? See sisaldab võrrandi 14 laiendust, mis on kvantamplituudi ajalise arengu võrrand. Märkuse autor asendas amplituudi Dirac A ρ-ga, peegeldades võib-olla varasemat (vedeliku tiheduse analoogia) saksa tähistust. Seejärel üritab autor tegevust laiendada volituste ℏ (, jagatud 2π-ga, mõnikord nimetatakse seda ).
Kuid tundub, et lehel leiduvast ei saa palju kasulikku teavet. Kui hoiate lehte valguse poole, sisaldab see väikest üllatust - vesimärki, mis ütleb "Z f. Physik. Chem. B":
See on lühendatud versioon - Saksa füüsikalise keemia ajakiri, mis hakkas ilmuma 1928. aastal. Võib-olla kirjutas märkme ajakirja toimetaja? Siin on ajakirja pealkiri aastast 1933. Mugavalt on toimetajad loetletud asukoha järgi ja üks paistab silma: "Bourne · Cambridge".
Seda see on kes on autor ja palju muud kvantmehaanika teoorias (nagu ka laulja vanaisa ). Nii et selle märkuse võis kirjutada Max Born? Aga kahjuks see nii ei ole, sest käekiri ei klapi.
Aga järjehoidja leheküljel 231? Siin on see mõlemalt poolt:
Järjehoidja on kummaline ja üsna ilus. Aga millal see tehti? Cambridge'is on , kuigi see on nüüd osa Blackwellist. Rohkem kui 70 aastat (kuni 1970. aastani) asus Heffers aadressil, nagu järjehoidja näitab, и .
Sellel vahekaardil on oluline võti - see on telefoninumber "Tel. 862". Nagu juhtus, läks 1939. aastal suurem osa Cambridge'ist (sh Heffers) üle neljakohalistele numbritele ja kindlasti trükiti 1940. aastaks järjehoidjaid "moodsate" telefoninumbritega. (Inglise telefoninumbrid muutusid järk-järgult pikemaks; kui ma 1960ndatel Inglismaal üles kasvasin, olid meie telefoninumbrid "Oxford 56186" ja "Kidmore End 2378". Osaliselt on see põhjus, miks ma neid numbreid mäletan, sest nii kummaline kui see praegu ka pole ei paistnud, et helistasin sissetulevale kõnele vastates alati oma numbrile).
Järjehoidjat trükiti sellisel kujul kuni 1939. aastani. Aga kui kaua enne seda? Internetis on üsna palju skaneeritud vanu Heffersi reklaame, mis pärinevad vähemalt 1912. aastast (koos tekstiga "Palume, et te palun täitke oma taotlused...") ja need lõpetavad "Telefon 862", lisades "(2 rida)." Samuti on mõned sarnase kujundusega järjehoidjad, mida võib leida juba 1904. aasta raamatutest (kuigi pole selge, kas need olid nende raamatute originaalid (st trükitud samal ajal). Meie uurimise jaoks tundub, et oleme võib järeldada, et see raamat pärines Hefferi poest (mis, muide, oli Cambridge'i peamine raamatupood) millalgi aastatel 1930–1939.
Lambda arvutuse leht
Nii et nüüd teame midagi selle kohta, millal raamat osteti. Aga kuidas on lood lambdaarvutuse lehel? Millal see kirjutatud on? Muidugi, selleks ajaks peaks lambda-arvutus olema juba leiutatud. Ja saigi tehtud , matemaatik alates , algsel kujul 1932. aastal ja lõplikul kujul 1935. aastal. (Oli varasemate teadlaste töid, kuid nad ei kasutanud tähistust λ).
Alan Turingi ja lambdaarvutuse vahel on keeruline seos. Aastal 1935 hakkas Turing huvi tundma matemaatiliste operatsioonide "mehhaniseerimise" vastu ja leiutas Turingi masina idee, kasutades seda põhimatemaatika probleemide lahendamiseks. Turing saatis sel teemal artikli Prantsuse ajakirjale (), kuid see läks postiga kaduma; ja siis selgus, et adressaati, kellele ta selle saatis, nagunii seal polnud, kuna ta oli kolinud Hiinasse.
Kuid 1936. aasta mais, enne kui Turing jõudis oma paberi kuhugi mujale saata, . Turing oli seda varem kurtnud, kui ta 1934. aastal tõendit välja töötas , siis avastasin, et seal oli üks Norra matemaatik, kes oli seda juba teinud aastal 1922 aastal.
Pole raske mõista, et Turingi masinad ja lambda-arvutus on arvutustes, mida nad suudavad esitada (ja see on algus ). Kuid Turing (ja tema õpetaja ) olid veendunud, et Turingi lähenemine oli piisavalt erinev, et see vääriks oma avaldamist. Novembris 1936 (ja järgmisel kuul parandatud kirjavigadega) aastal Ilmus Turingi kuulus artikkel .
Et ajajoont veidi täiendada: septembrist 1936 kuni juulini 1938 (kolmekuulise vaheajaga 1937. aasta suvel) viibis Turing Princetonis, olles sinna läinud eesmärgiga saada Alonzo Churchi magistrandiks. Sellel perioodil Princetonis keskendus Turing ilmselt täielikult matemaatilisele loogikale, kirjutades mitu , - ja suure tõenäosusega polnud tal kaasas kvantmehaanika raamatut.
Turing naasis Cambridge'i juulis 1938, kuid sama aasta septembriks töötas ta osalise tööajaga , ja aasta hiljem kolis ta Bletchley Parki eesmärgiga töötada seal täiskohaga krüptoanalüüsiga seotud küsimustega. Pärast sõja lõppu 1945. aastal kolis Turing Londonisse tööle loomise projekti väljatöötamise kohta . Ta veetis 1947–8 õppeaasta Cambridge'is, kuid kolis seejärel Manchesteri arenema .
1951. aastal hakkas Turing tõsiselt õppima . (Minu jaoks isiklikult on see tõsiasi mõneti irooniline, sest mulle tundub, et Turing uskus alati alateadlikult, et bioloogilisi süsteeme tuleb modelleerida diferentsiaalvõrrandite, mitte millegi diskreetse nagu Turingi masinad või rakuautomaadid). Samuti pööras ta oma huvi tagasi füüsikale ja 1954. aastaks isegi , Mida: "Üritasin leiutada uut kvantmehaanikat" (kuigi ta lisas: "kuid tegelikult pole see tõsiasi, et see õnnestub"). Kuid kahjuks sai kõik järsu lõpu 7. juunil 1954, kui Turing ootamatult suri. (Ma arvan, et see ei olnud enesetapp, aga see on teine lugu.)
Lähme siis tagasi lambdaarvutuse lehele. Hoiame seda valguse poole ja vaatame uuesti vesimärki:
See näib olevat Suurbritannias valmistatud paberitükk ja mulle tundub ebatõenäoline, et seda oleks Princetonis kasutatud. Aga kas me saame seda täpselt dateerida? Noh, mitte ilma abita , teame, et paberi ametlik tootja oli Spalding & Hodge, Papermakers, Drury House Wholesale and Export Company, Russell Street, Drury Lane, Covent Garden, London. See võib meid aidata, kuid mitte eriti, sest võib eeldada, et nende Excelsiori marki paber näib olevat kantud 1890. aastatest kuni 1954. aastani tarnekataloogidesse.
Mida see leht ütleb?
Niisiis, vaatame lähemalt, mis on paberitüki mõlemal küljel. Alustame lambdadega.
Siin on viis kindlaks teha , ja need on matemaatilise loogika ja nüüd ka funktsionaalse programmeerimise põhikontseptsioon. Need funktsioonid on keeles üsna tavalised ja nende ülesannet on üsna lihtne selgitada. Näiteks keegi kirjutab f[x] funktsiooni tähistamiseks f, rakendatakse argumendile x. Ja nimelisi funktsioone on palju f nagu näiteks või või . Aga kui keegi tahab f[x] oli 2x +1? Sellel funktsioonil pole otsest nime. Kuid kas on veel üks ülesande vorm, f[x]?
Vastus on jah: selle asemel f me kirjutame Function[a,2a+1]. Ja Wolframi keeles Function [a,2a+1][x] rakendab argumendile x funktsioone, produtseerides 2x+1. Function[a,2a+1] on "puhas" või "anonüümne" funktsioon, mis esindab puhast 2-ga korrutamise ja 1 liitmise operatsiooni.
Seega on λ lambda-arvutuses täpne analoog Wolframi keeles – ja seetõttu näiteks λa.(2 a+1) samaväärne Function[a, 2a + 1]. (Väärib märkimist, et funktsioon, nt Function[b,2b+1] samaväärne; "seotud muutujad" a või b on lihtsalt funktsiooniargumendi asendused – ja Wolframi keeles saab neid vältida, kasutades alternatiivseid puhtaid funktsioonide määratlusi (2# +1)&).
Traditsioonilises matemaatikas mõeldakse funktsioone tavaliselt kui objekte, mis esindavad sisendeid (mis on ka näiteks täisarvud) ja väljundeid (mis on ka näiteks täisarvud). Aga mis objekt see on? (või λ)? Põhimõtteliselt on see struktuurioperaator, mis võtab avaldised ja muudab need funktsioonideks. See võib traditsioonilise matemaatika ja matemaatilise tähistuse vaatenurgast tunduda veidi kummaline, kuid kui on vaja teha suvalist sümboliga manipuleerimist, on see palju loomulikum, isegi kui see tundub alguses pisut abstraktne. (Tuleb märkida, et kui kasutajad õpivad Wolframi keelt, võin alati öelda, et nad on ületanud teatud abstraktse mõtlemise läve, kui nad saavad aru ).
Lambdad on vaid osa lehel leiduvast. On veel üks, veelgi abstraktsem mõiste – see . Mõelge üsna ebaselgele stringile PI1IIx? Mida see võiks tähendada? Põhimõtteliselt on see kombinatsioonide jada või sümboolsete funktsioonide abstraktne kompositsioon.
Funktsioonide tavalist superpositsiooni, mis on matemaatikas üsna tuttav, saab Wolframi keeles kirjutada järgmiselt: f[g[x]] - mis tähendab "taotlema" f rakenduse tulemusele g к x" Kuid kas sulgud on selleks tõesti vajalikud? Wolframi keeles f@g@ x - alternatiivne salvestusviis. Selles postituses tugineme Wolframi keele definitsioonile: @-operaator on seotud parema poolega, nii et f@g@x samaväärne f@(g@x).
Aga mida salvestus tähendab? (f@g)@x? See on samaväärne f[g][x]. Ja kui f и g olid matemaatikas tavalised funktsioonid, oleks see mõttetu, aga kui f - siis f[g] ise võib olla funktsioon, mida saab hästi rakendada x.
Pange tähele, et siin on siiski mõningast keerukust. IN f[х] - f on ühe argumendi funktsioon. JA f[х] on samaväärne kirjutamisega Function[a, f[a]][x]. Aga kuidas oleks näiteks kahe argumendiga funktsiooniga f[x,y]? Seda saab kirjutada kui Function[{a,b},f[a, b]][x, y]. Aga mis siis, kui Function[{a},f[a,b]]? Mis see on? Siin on "vaba muutuja". b, mis antakse lihtsalt funktsioonile. Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] seob selle muutuja ja siis Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] annab f[x,y] uuesti. (Funktsiooni täpsustamist nii, et sellel on üks argument, nimetatakse loogiku auks "currying". ).
Kui on olemas vabad muutujad, siis on funktsioonide defineerimisel palju erinevaid keerukusi, aga kui piirdume objektidega või λ, millel ei ole vabu muutujaid, siis saab neid põhimõtteliselt vabalt määrata. Selliseid objekte nimetatakse kombinaatoriteks.
Kombinaatoritel on pikk ajalugu. Teadaolevalt pakkus need esmakordselt välja 1920. aastal üks üliõpilane - .
Tollal avastati alles väga hiljuti, et väljendeid pole vaja kasutada , и avaldiste esitamiseks standardses propositsiooniloogikas: piisas ühe operaatori kasutamisest, mida nüüd kutsumegi (sest kui sa näiteks kirjutad nagu · siis Or[a,b] võtab vormi ). Schoenfinkel soovis leida predikaatloogika või sisuliselt funktsioone sisaldava loogika sama minimaalse esituse.
Ta mõtles välja kaks "kombinaatorit" S ja K. Wolframi keeles kirjutatakse see järgmiselt
K[x_][y_] → x ja S[x_][y_][z_] → x[z][y[z]].
On tähelepanuväärne, et osutus võimalikuks kasutada neid kahte kombinaatorit mis tahes arvutuste tegemiseks. Näiteks,
S[K[S]][S[K[S[K[S]]]][S[K[K]]]]
saab kasutada funktsioonina kahe täisarvu liitmiseks.
Need on kõik pehmelt öeldes üsna abstraktsed objektid, kuid nüüd, kui me mõistame, mis on Turingi masinad ja lambda-arvutus, näeme, et Schoenfinkeli kombinaatorid nägid universaalse andmetöötluse kontseptsiooni tegelikult ette. (Ja mis veelgi tähelepanuväärsem on see, et 1920. aasta S ja K määratlused on minimaalselt lihtsad, meenutades , mille pakkusin välja 1990. aastatel, mille mitmekülgsus oli ).
Aga tuleme tagasi oma lehe ja joone juurde PI1IIx. Siin kirjutatud sümbolid on kombinaatorid ja need kõik on mõeldud funktsiooni määramiseks. Siin on definitsioon selline, et funktsioonide superpositsioon tuleb jätta assotsiatiivseks, nii et fgx ei tohiks tõlgendada kui f@g@x või f@(g@x) või f[g[x]], vaid pigem kui (f@g)@x või f[g][x]. Tõlgime selle kirje Wolframi keele jaoks sobivasse vormi: PI1IIx võtab vormi p[i][üks][i][i][x].
Miks kirjutada midagi sellist? Selle selgitamiseks peame arutama kirikunumbrite kontseptsiooni (nimetatud Alonzo kiriku järgi). Oletame, et töötame lihtsalt sümbolite ja lambdade või kombinaatoritega. Kas on võimalik neid kasutada täisarvude määramiseks?
Kui ütleksime lihtsalt selle numbri n vastab Function[x, Nest[f,x,n]]? Või teisisõnu, et (lühema tähistusega):
1 on f[#]&
2 on f[f[#]]&
3 on f[f[f[#]]]& ja nii edasi.
See kõik võib tunduda veidi ebaselgem, kuid selle huvitav põhjus on see, et see võimaldab meil muuta kõik täiesti sümboolseks ja abstraktseks, ilma et peaksime selgesõnaliselt rääkima millestki nagu täisarvud.
Selle arvude määramise meetodi puhul kujutage ette näiteks kahe arvu liitmist: 3 saab esitada kui f[f[f[#]]]& ja 2 on f[f[#]]&. Saate need liita, rakendades lihtsalt ühte neist teisele:
Aga mis on objekt? f? See võib olla ükskõik! Mõnes mõttes "mine lambda" lõpuni ja esitage numbreid funktsioonide abil, mis võtavad f argumendina. Teisisõnu esindame 3, näiteks kui Function[f,f[f[f[#]]] &] või Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]]. (millal ja kuidas peate muutujaid nimetama, on lambda-arvutuse hõõrumine).
Mõelge killule Turingi 1937. aasta tööst , mis seadistab objektid täpselt nii, nagu me just arutasime:
Siin võib salvestus veidi segadusse ajada. x Turing on meie f, Ja tema x' (masinakirjutaja tegi tühiku sisestamisega vea) - see on meie x. Kuid siin kasutatakse täpselt sama lähenemisviisi.
Nii et vaatame joont vahetult pärast paberi esikülje volti. See I1IIIYI1IIx. Wolframi keele tähistuse järgi oleks see nii i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]. Aga siin on identiteedifunktsioon, nii et i[one] see lihtsalt näitab üks. Vahepeal üks on kiriku numbriline esitus 1 või Function[f,f[#]&]. Aga selle määratlusega one[а] on muutumas a[#]& и one[a][b] on muutumas a[b]. (Muideks, i[а][b]Või Identity[а][b] Samuti а[b]).
See on palju selgem, kui paneme kirja asendusreeglid i и üks, selle asemel, et lambdaarvutust otse rakendada. Tulemus on sama. Rakendades neid reegleid selgesõnaliselt, saame:
Ja see on täpselt sama, mis on esitatud esimeses lühendatud kirjes:
Vaatame nüüd uuesti lehte, selle ülaosa:
Siin on mõned üsna segased ja segased objektid "E" ja "D", kuid nende all peame silmas "P" ja "Q", nii et saame avaldise välja kirjutada ja seda hinnata (märkige, et siin - pärast mõningast segadust kõige viimane sümbol – "salapärane teadlane" paneb […] ja (...) tähistama funktsiooni rakendust):
Nii et see on esimene näidatud lühend. Lisateabe saamiseks ühendame Q määratlused:
Näidatud on täpselt järgmine vähendamine. Mis juhtub, kui asendame P avaldistega?
Siin on tulemus:
Ja nüüd, kasutades asjaolu, et i on funktsioon, mis väljastab argumendi ise, saame:
Oooops! Kuid see pole järgmine salvestatud rida. Kas siin on viga? Ebaselge. Sest lõppude lõpuks, erinevalt enamikust muudest juhtudest, puudub nool, mis näitab, et järgmine rida järgneb eelmisest.
Siin on natuke mõistatus, kuid liigume edasi lehe lõppu:
Siin on 2 kiriku number, mis on määratud näiteks mustri järgi two[a_] [b_] → a[a[b]]. Pange tähele, et see on tegelikult teise rea vorm, kui a loetakse kui Function[r,r[р]] и b kui q. Seega eeldame, et arvutuse tulemus on järgmine:
Küll aga väljend sees а[b] saab kirjutada kui x (tõenäoliselt erineb paberile varem kirjutatud x-st) - lõpuks saame lõpptulemuse:
Nii et me saame sellel paberil toimuvast vähe lahti mõtestada, kuid vähemalt üks mõistatus, mis on endiselt alles, on see, mis Y peaks olema.
Tegelikult on kombinatoorses loogikas tavaline Y-kombinaator: nn . Formaalselt määratletakse seda asjaoluga, et Y[f] peab olema võrdne f[Y[f]] või teisisõnu, et Y[f] ei muutu f rakendamisel, seega on see fikseeritud punkt f. (Kombinaator Y on seotud #0 Wolframi keeles.)
Praegu on Y-kombinaator kuulsaks saanud tänu , nii nimega (kes on pikka aega fänn olnud и ja juurutas kõige esimese sellel keelel põhineva veebipoe). Ta ütles mulle kunagi isiklikult "keegi ei saa aru, mis on Y-kombinaator" (Tuleb märkida, et Y Combinator on just see, mis võimaldab ettevõtetel vältida fikseeritud punkti tehinguid...)
Y-kombinaatorit (kui fikseeritud punktiga kombinaatorit) on leiutatud mitu korda. Turing tuli selle teostusega välja 1937. aastal, mida ta nimetas Θ-ks. Kuid kas täht "Y" meie lehel on kuulus fikseeritud punktide kombinaator? Võib-olla mitte. Mis on siis meie "Y"? Mõelge sellele lühendile:
Kuid see teave ei ole ilmselgelt piisav, et üheselt kindlaks teha, mis on Y. On selge, et Y ei toimi mitte ainult ühe argumendiga; Näib, et sellega on seotud vähemalt kaks argumenti, kuid on ebaselge (vähemalt minu jaoks), kui palju argumente see sisendiks võtab ja mida see teeb.
Lõpetuseks, kuigi me saame paberi paljusid osi mõtestada, peame ütlema, et globaalses mastaabis pole selge, mida sellega tehti. Kuigi siin on palju selgitusi, mida siin lehel on, on see lambda-arvutuses ja kombinaatorite kasutamises üsna lihtne.
Arvatavasti on see katse luua lihtne "programm" - millegi tegemiseks kasutatakse lambda-arvutit ja kombinaatoreid. Kuid kuivõrd see on pöördprojekteerimisele omane, on meil raske öelda, mis see "miski" olema peaks ja mis on üldine "seletatav" eesmärk.
Lehel on veel üks funktsioon, mida tasub siin kommenteerida – erinevat tüüpi sulgude kasutamine. Traditsiooniline matemaatika kasutab enamasti kõige jaoks sulgu – ja funktsioonirakendusi (nagu f (x)) ja liikmete rühmitused (nagu (1+x) (1-x)või vähem ilmselgelt a(1-x)). (Wolframi keeles eraldame sulgude erinevad kasutusviisid – funktsioonide määratlemiseks nurksulgudes f [x] - ja sulgusid kasutatakse ainult rühmitamiseks).
Kui lambdakivi esmakordselt ilmus, tekkis palju küsimusi sulgude kasutamise kohta. Alan Turing kirjutas hiljem terve (avaldamata) teose pealkirjaga”, kuid juba 1937. aastal tundis ta, et tal on vaja kirjeldada lambda-arvutuse tänapäevaseid (üsna hämminguid) definitsioone (mis muide ilmus Churchi tõttu).
Ta ütles, et f, rakendatud g, tuleks kirjutada {f}(g), Kui ainult f pole ainuke tegelane, antud juhul võib see nii olla f(g). Siis ütles ta lambda (nagu Function[a, b]) tuleks kirjutada kui λ a[b] või teise võimalusena λ a.b.
Kuid võib-olla 1940. aastaks loobuti kogu ideest kasutada {...} ja […] erinevate objektide esindamiseks, suures osas standardsete matemaatilise stiili sulgude kasuks.
Heitke pilk lehe ülaossa:
Sellisel kujul on seda raske mõista. Kiriku definitsioonides on nurksulud mõeldud rühmitamiseks, kusjuures perioodi asendab avatud sulg. Seda määratlust kasutades saab selgeks, et Q (lõpuks märgitakse D), mis on sulgudes lõpus, on see, mille kohta kehtib kogu esialgne lambda.
Siinne nurksulg ei piira tegelikult lambda korpust; selle asemel kujutab see tegelikult funktsiooni teistsugust kasutust ja puudub selge märge selle kohta, kus lambda keha lõpeb. Lõpus on näha, et "saladuslik teadlane" on muutnud sulgeva nurksulu ümmarguse sulu vastu, rakendades sellega tõhusalt Churchi definitsiooni – ja sundides seega avaldist arvutama nii, nagu on näidatud lehel.
Mida see väike tükk siis ikkagi tähendab? Ma arvan, et see viitab sellele, et leht on kirjutatud 1930. aastatel või mitte liiga kaua hiljem, kuna sulgude kasutamise tava ei olnud selleks ajaks veel paika loksunud.
Kelle käekiri see siis ikkagi oli?
Niisiis, enne seda rääkisime sellest, mis lehel on kirjutatud. Aga kuidas on lood sellega, kes selle tegelikult kirjutas?
Kõige ilmsem kandidaat sellele rollile oleks Alan Turing ise, sest lõppude lõpuks oli leht tema raamatu sees. Sisu osas tundub, et pole midagi kokkusobimatut ideega, et Alan Turing võis selle kirjutada – isegi siis, kui ta pärast Churchi paberi saamist 1936. aasta alguses esimest korda lambda-arvutusega hakkama sai.
Aga käekiri? Kas see kuulub Alan Turingile? Vaatame mõnda säilinud näidet, millest me kindlasti teame, et need on kirjutanud Alan Turing:
Esitatud tekst näeb ilmselgelt välja väga erinev, aga kuidas on lood tekstis kasutatud tähistusega? Vähemalt minu meelest ei tundu see nii ilmne - ja võib eeldada, et mis tahes erinevuse põhjuseks võib olla just see, et olemasolevad (arhiivis esitatud) näidised on kirjutatud nii-öelda „peale, ” samas kui meie leht on just nimelt mõttetöö peegeldus.
Meie uurimise jaoks osutus mugavaks, et Turingi arhiivis on lehekülg, millele ta kirjutas , vajalik märkimiseks. Ja kui neid sümboleid täht-tähe haaval võrrelda, siis näevad need mulle üsna sarnased välja (need märkmed on tehtud aastal Turing, kui ta õppis , sellest ka silt „leheala”):
Tahtsin seda lähemalt uurida, nii et saatsin näidised , professionaalne käekirjaekspert (ja käekirjapõhiste probleemide autor), kellega mul oli rõõm kord kohtuda – lihtsalt esitledes meie artiklit "näidisena A" ja olemasolevat Turingi käekirja näidist kui "näidist "B". Tema vastus oli lõplik ja eitav: "Kirjutamisstiil on täiesti erinev. Isiksuse poolest on näidis "B" autoril kiirem ja intuitiivsem mõtlemisstiil kui proovi "A" autor.'.
Ma ei olnud veel täielikult veendunud, kuid otsustasin, et on aeg vaadata teisi võimalusi.
Nii et kui selgub, et Turing ei kirjutanud seda, kes siis kirjutas? Norman Routledge ütles mulle, et ta sai raamatu Robin Gandylt, kes oli Turingi käsutäitja. Nii et saatsin Gandhilt "C-näidise":
Kuid Sheila esialgne järeldus oli, et kolm näidist kirjutasid tõenäoliselt kolm erinevat inimest, märkides taas, et näidis "B" pärineb "kiireim mõtleja – see, kes on tõenäoliselt kõige rohkem valmis probleemidele ebatavalisi lahendusi otsima" (Minu arvates on värskendav, et kaasaegne käekirjaekspert annaks Turingi käekirjale sellise hinnangu, arvestades, kui palju kõik Turingi 1920. aastate kooliülesannetes tema käekirja üle kaebasid.)
Noh, sel hetkel tundus, et nii Turing kui Gandhi olid "kahtlustatavatena" välistatud. Kes siis võis selle kirjutada? Hakkasin mõtlema inimestele, kellele Turing võis oma raamatu laenata. Muidugi peavad nad oskama teha ka lambdaarvutust kasutades arvutusi.
Ma eeldasin, et inimene peab olema Cambridge'ist või vähemalt Inglismaalt, arvestades paberil olevat vesimärki. Võtsin seda tööhüpoteesina, et umbes 1936. aasta oli selle kirjutamiseks hea aeg. Keda siis Turing tol ajal teadis ja kellega suhtles? Selle aja jooksul oleme saanud nimekirja kõigist King's College'i matemaatika õpilastest ja õpetajatest. (Teatud oli 13 üliõpilast, kes õppisid aastatel 1930–1936.)
Ja nende seast tundus kõige lootustandvam kandidaat . Ta oli oma kauaaegse sõbra Turingiga sama vana ja teda huvitas ka elementaarne matemaatika – 1933. aastal avaldas ta isegi artikli selle kohta, mida me praegu kutsume. : 0.12345678910111213… (saadud 1, 2, 3, 4,…, 8, 9, 10, 11, 12,… ja üks väga vähestest numbritest selles mõttes, et iga võimalik numbriplokk esineb võrdse tõenäosusega).
1937. aastal kasutas ta lahendamiseks isegi Diraci gammamaatrikse, nagu on mainitud Diraci raamatus. . (Juhus, aastaid hiljem sai minust suur gammamaatriksarvutuste fänn).
Olles hakanud matemaatikat õppima, sattus Champernowne mõju alla (ka King's College'is) ja lõpuks sai temast väljapaistev majandusteadlane, kes tegeles eelkõige sissetulekute ebavõrdsusega. (Kuid 1948. aastal töötas ta koos Turingiga, et luua - maleprogramm, millest sai praktiliselt esimene maailmas, mida arvutis rakendati).
Aga kust ma võiksin leida Champernowne'i käekirja näidise? Peagi leidsin LinkedInist tema poja Arthur Champernowne'i, kellel oli kummalisel kombel matemaatikaloogika kraad ja kes töötas Microsoftis. Ta ütles, et isa rääkis temaga Turingi tööst üsna palju, kuigi ta ei maininud kombinaatoreid. Ta saatis mulle oma isa käekirja näidise (fragment algoritmilise muusika kompositsiooni kohta):
Kohe on näha, et käekirjad ei ühtinud (Champernowne’i käekirjas f-tähtedega lokid ja sabad jne)
Kes see siis veel olla võiks? Olen alati imetlenud , paljuski Alan Turingi mentor. Newman huvitas Turingit kõigepealtmatemaatika mehhaniseerimine" oli tema kauaaegne sõber ja aastaid hiljem sai temast Manchesteri arvutiprojektis ülemus. (Hoolimata tema huvist arvutuste vastu näib, et Newman on end alati näinud peamiselt topoloogina, kuigi tema järeldusi toetas tema saadud ekslik tõend. ).
Newmani käekirja näidise leidmine polnud keeruline – ja jällegi, ei, käekirjad kindlasti ei ühtinud.
Raamatu "Jälg".
Niisiis, käekirja tuvastamise idee ebaõnnestus. Ja ma otsustasin, et järgmise sammuna proovin veidi üksikasjalikumalt jälgida, mis tegelikult toimub raamatuga, mida ma käes hoidsin.
Niisiis, esiteks, milline oli pikem lugu Norman Rutledge'iga? Ta õppis 1946. aastal Cambridge'i King's College'is ja kohtus Turingiga (jah, mõlemad olid geid). Ta lõpetas kolledži 1949. aastal ja hakkas seejärel kirjutama doktoritööd, mille nõustajaks oli Turing. Ta sai doktorikraadi 1954. aastal, tegeledes matemaatilise loogika ja rekursiooniteooriaga. Ta sai isikliku stipendiumi King's College'i ja 1957. aastaks sai ta seal matemaatikaosakonna juhatajaks. Ta oleks võinud seda teha terve elu, kuid tal olid laialdased huvid (muusika, kunst, arhitektuur, meelelahutusmatemaatika, sugupuu jne). 1960. aastal muutis ta oma akadeemilist suunda ja sai õpetajaks Etonis, kus töötasid (ja õppisid) põlvkondi õpilasi (ka mina) ning puutusid kokku tema eklektiliste ja kohati isegi kummaliste teadmistega.
Kas Norman Routledge oleks võinud selle salapärase lehe ise kirjutada? Ta tundis lambdakivi (kuigi juhuslikult mainis ta seda 2005. aastal teed joomas, et ta pidas seda alati "segaseks"). Tema iseloomulik käekiri välistab ta aga kohe kui võimaliku "salapärase teadlase".
Kas see leht võib olla kuidagi seotud Normani õpilasega, ehk ajast, mil ta veel Cambridge'is oli? Ma kahtlen. Sest ma arvan, et Norman ei ole kunagi lambda-arvutust ega muud taolist õppinud. Seda artiklit kirjutades avastasin, et Norman oli 1955. aastal kirjutanud artikli loogika loomisest "elektroonilistes arvutites" (ja konjunktiivsete normaalvormide loomisest, nagu nüüd teeb sisseehitatud funktsioon ). Kui ma Normanit tundsin, oli ta väga huvitatud pärisarvutite utiliitide kirjutamisest (tema initsiaalid olid "NAR" ja ta nimetas oma programme "NAR...", näiteks "NARLAB" - programm, mis loob tekstisilte stantsimise abil auku "mustrid" "paberlindil). Kuid ta ei rääkinud kunagi arvutamise teoreetilistest mudelitest.
Loeme veidi lähemalt Normani märkust raamatu sees. Esimene asi, mida me märkame, on see, et ta räägib "lahkunu raamatukogu raamatute pakkumine" Ja sõnastusest tundub, et see kõik juhtus üsna kiiresti pärast mehe surma, mis viitab sellele, et Norman sai raamatu vahetult pärast Turingi surma 1954. aastal ja et Gandhi oli sellest juba pikka aega puudust tundnud. Norman jätkab, et tegelikult sai ta neli raamatut, kaks puhtast matemaatikast ja kaks teoreetilisest füüsikast.
Siis ta ütles, et andis "teine füüsikaraamatust (omamoodi, )""Sebag Montefiorele, meeldivale noormehele, keda mäletate [George Rutter]" Olgu, kes ta on? Kaevasin välja oma harva kasutatava liikmete nimekirja . (Pean teatama, et selle avamisel ei saanud ma märkamata jätta selle reegleid aastast 1902, millest esimene, pealkirja all "Liikmete õigused", kõlas naljakalt: "Riietu Ühingu värvidesse").
Olgu lisatud, et ma poleks ilmselt kunagi selle seltskonnaga liitunud ega seda raamatut kätte saanud, kui see poleks olnud Etoni sõbra õhutusel. , kes oli 12-aastaselt plaaninud peaministriks saamist, kuid kahjuks suri 21-aastaselt).
Kuid igal juhul oli perekonnanimega Sebag-Montefiore loetletud inimesi vaid viis, kelle koolituskuupäevad olid väga erinevad. Ei olnud raske aru saada, et see sobib . Väike maailm, nagu selgub, kuulus tema perekond Bletchley Parki enne selle müümist Suurbritannia valitsusele 1938. aastal. Ja 2000. aastal kirjutas Sebag-Montefiore See on suure tõenäosusega põhjus, miks Norman otsustas 2002. aastal kinkida talle Turingile kuulunud raamatu.
Okei, kuidas on teiste raamatutega, mille Norman Turingilt sai? Kuna mul polnud muud võimalust teada saada, mis nendega juhtus, tellisin ma Normani testamendi koopia. Testamendi viimane klausel oli selgelt Normani stiilis:
Testamendis oli kirjas, et Normani raamatud tuleks jätta King’s College’i. Ja kuigi tema täielikku raamatute kollektsiooni ei paista kusagilt leida, on Turingi kaks puhta matemaatika raamatut, mida ta oma märkuses mainis, nüüd nõuetekohaselt King's College'i raamatukogus arhiveeritud.
Järgmine küsimus: mis sai Turingi teiste raamatutega? Vaatasin Turingi testamenti, mis selgus, et jättis need kõik Robin Gandyle.
Gandhi oli Cambridge'i King's College'i matemaatikatudeng, kes sai Alan Turingiga sõbraks kolledži viimasel kursusel 1940. aastal. Sõja alguses töötas Gandhi raadio ja radari alal, kuid 1944. aastal määrati ta Turingiga samasse üksusesse ja tegeles kõne krüptimisega. Ja pärast sõda naasis Gandhi Cambridge'i, omandades peagi doktorikraadi ja Turingist sai tema nõunik.
Töö sõjaväes tekitas temas ilmselt huvi füüsika vastu ja tema 1952. aastal valminud doktoritöö kandis pealkirja . See, mida Gandhi näis püüdvat teha, oli võib-olla füüsikateooriate iseloomustamine matemaatilise loogikaga. Ta räägib sellest и , aga mitte Turingi masinate kohta. Ja sellest, mida me praegu teame, arvan, et võime järeldada, et ta jättis mõtte pigem mööda. Ja tõepoolest, on väitnud alates 1980. aastate algusest, et füüsikalisi protsesse tuleks käsitleda kui "mitmesuguseid arvutusi" - näiteks Turingi masinaid või rakuautomaate -, mitte kui tuletatavaid teoreeme. (Gandhi arutleb üsna kenasti füüsikateooriatesse kaasatud tüüpide järjestuse üle, öeldes näiteks, et "Usun, et iga kahendvormingus arvutatava kümnendarvu järjekord on väiksem kui kaheksa"). Ta ütles, et "Üks põhjus, miks kaasaegne kvantväljateooria on nii keeruline, on ainult selles, et see käsitleb üsna keerukat tüüpi objekte - funktsioonide funktsionaale...", mis lõppkokkuvõttes tähendab, et"matemaatilise progressi mõõtmiseks võiksime võtta suurimat tüüpi tavakasutuse".)
Gandhi mainib väitekirjas mitu korda Turingit, märkides sissejuhatuses, et ta on tänu võlgu A. M. Turingile, kes "esmalt juhtis tema pisut keskendumatut tähelepanu Churchi arvutustele" (ehk lambda-arvutus), kuigi tegelikult on tema lõputööl mitu lambda-tõestust.
Pärast väitekirja kaitsmist pöördus Gandhi puhtama matemaatilise loogika poole ja kirjutas rohkem kui kolm aastakümmet artikleid kiirusega üks aastas ning neid artikleid tsiteeriti üsna edukalt rahvusvahelise matemaatilise loogika kogukonnas. Ta kolis 1969. aastal Oxfordi ja ma arvan, et kohtasin teda ilmselt nooruses, kuigi mul pole sellest mingit mälestust.
Gandhi jumaldas ilmselt Turingit ja rääkis temast sageli hilisematel aastatel. See tõstatab küsimuse Turingi teoste tervikliku kogumi kohta. Vahetult pärast Turingi surma palusid Sarah Turing ja Max Newman Gandhil kui tema käsutäitjal korraldada Turingi avaldamata teoste avaldamine. Aastad möödusid ja peegeldavad Sarah Turingi pettumust selles küsimuses. Kuid millegipärast tundus, et Gandhi pole kunagi plaaninud Turingi pabereid kokku panna.
Gandhi suri 1995. aastal valminud töid kokku viimata. - kirjanduskriitik ja biograaf , kellega Turing kohtus Kingi kolledžis, oli Turingi kirjandusagent ja lõpuks alustas ta tööd Turingi kogutud teoste kallal. Kõige vastuolulisem tundus olevat matemaatilise loogika köide, mille jaoks ta meelitas oma esimest tõsiseltvõetavat kraadiõppurit Robin Gandyt. , kes leidis Gandhile kirju kogutud teoste kohta, mida pole 24 aastat alustatud. ( lõpuks ilmus aastal 2001 – 45 aastat pärast vabastamist).
Aga kuidas on lood raamatutega, mis Turingile isiklikult kuulusid? Jätkates nende jälitamist, oli minu järgmine peatus Turingi perekond ja eelkõige Turingi venna noorim poeg, (kes on tegelikult Sir Dermot Turing, kuna ta oli , see tiitel ei jõudnud talle Turingi perekonna Alani kaudu). Dermot Turing (kes kirjutas hiljuti ) rääkis mulle "Turingi vanaemast" (teise nimega Sarah Turing), tema maja jagas ilmselt tema perega aia sissepääsu ja palju muud Alan Turingi kohta. Ta ütles mulle, et Alan Turingi isiklikud raamatud pole kunagi olnud nende perekonnas.
Niisiis läksin tagasi testamentide lugemise juurde ja avastasin, et Gandhi testamenditäitjaks oli tema õpilane Mike Yates. Sain teada, et Mike Yates läks 30 aastat tagasi professorina pensionile ja elab nüüd Põhja-Walesis. Ta ütles, et nende aastakümnete jooksul, mil ta töötas matemaatilise loogika ja arvutusteooria kallal, ei puudutanud ta kunagi arvutit – kuid lõpuks tegi ta seda siis, kui pensionile jäi (ja see juhtus varsti pärast seda, kui ta programmi avastas. ). Ta ütles, kui imeline oli, et Turing oli nii kuulsaks saanud ja et kui ta vaid kolm aastat pärast Turingi surma Manchesteri jõudis, ei rääkinud keegi Turingist, isegi mitte Max Newman, kui ta loogikakursust andis. Kuid Gandy rääkis hiljem sellest, kui palju ta Turingi teostekoguga tegelemisest vaimustusse sattus ja jättis need kõik lõpuks Mike'i hooleks.
Mida teadis Mike Turingi raamatutest? Ta leidis ühe Turingi käsitsi kirjutatud märkmiku, mida Gandhi King's College'ile ei andnud, sest (kummalisel kombel) kasutas Gandhi seda oma unistuste kohta tehtud märkmete varjamiseks. (Turing tegi ka märkmeid oma unenägude kohta, mis pärast tema surma hävisid.) Mike ütles, et märkmik müüdi hiljuti oksjonil umbes miljoni dollari eest. Ja et muidu poleks ta arvanud, et Gandhi asjade hulgas on Turingi materjale.
Tundus, et kõik meie võimalused olid ära kuivanud, kuid Mike palus mul seda salapärast paberitükki vaadata. Ja kohe ütles ta: "See on Robin Gandy käekiri!» Ta ütles, et on aastate jooksul nii mõndagi näinud. Ja ta oli kindel. Ta ütles, et ei tea lambdaarvutusest palju ega oska seda lehte lugeda, kuid oli kindel, et Robin Gandy on selle kirjutanud.
Pöördusime oma käekirjaeksperdi juurde tagasi rohkemate näidistega ja ta nõustus, et jah, see, mis seal oli, sobis Gandhi käekirjaga. Nii saime lõpuks aru: Robin Gandy kirjutas selle salapärase paberitüki. Seda ei kirjutanud Alan Turing; selle kirjutas tema õpilane Robin Gandy.
Muidugi on mõned saladused endiselt alles. Väidetavalt laenas Turing Gandhile raamatu, aga millal? Lambda-arvutuse tähistuse vorm jätab mulje, nagu oleks see umbes 1930. aastatel. Kuid Gandhi väitekirja kommentaaride põhjal ei teeks ta lambdakiviga midagi tõenäoliselt enne 1940. aastate lõppu. Siis tekib küsimus, miks Gandhi selle kirjutas. See ei tundu olevat tema väitekirjaga otseselt seotud, nii et see võis juhtuda siis, kui ta proovis esmakordselt lambda-arvutust välja mõelda.
Ma kahtlen, kas me kunagi tõde teada saame, aga kindlasti oli lõbus seda välja mõelda. Siinkohal pean ütlema, et kogu see teekond on palju aidanud laiendada minu arusaama sellest, kui keerulised võivad olla möödunud sajandite sarnaste raamatute ajalugu, mis eriti minu omad on. See paneb mind mõtlema, et parem vaatan üle kõik nende leheküljed – et näha, mis seal huvitavat võiks olla...
Täname abi eest: Jonathan Gorard (Cambridge'i eraõpingud), Dana Scott (matemaatiline loogika) ja Matthew Szudzik (matemaatika loogika).
Tõlke kohtaStephen Wolframi postituse tõlge ""
Avaldan sügavat tänu и abi eest tõlkimisel ja väljaande ettevalmistamisel.
Kas soovite õppida Wolframi keeles programmeerimist?
Vaadake kord nädalas .
... Valmis .
Wolframi keele kohta.
Allikas: www.habr.com