Përshëndetje, banorë të Khabro! A është e mundur të flitet për modën, besimin apo fantazinë në shkencën themelore?
Universi nuk është i interesuar për modën njerëzore. Shkenca nuk mund të interpretohet si besim, sepse postulatet shkencore vazhdimisht i nënshtrohen testeve të rrepta eksperimentale dhe hidhen poshtë sapo dogma fillon të bie ndesh me realitetin objektiv. Dhe fantazia në përgjithësi neglizhon si faktet ashtu edhe logjikën. Sidoqoftë, i madhi Roger Penrose nuk dëshiron t'i refuzojë plotësisht këto fenomene, sepse moda shkencore mund të jetë motori i përparimit, besimi shfaqet kur një teori konfirmohet nga eksperimente reale dhe pa një fluturim fantazi nuk mund të kuptohen të gjitha çuditë tona. Universi.
Në kapitullin "Moda", do të mësoni për teorinë e fijeve, teorinë më në modë të dekadave të fundit. "Besimi" i kushtohet parimeve mbi të cilat qëndron mekanika kuantike. Dhe "Fantazia" nuk ka të bëjë asgjë më pak se teoritë e origjinës së Universit të njohura për ne.
3.4. Paradoksi i Big Bang-ut
Le të ngremë së pari çështjen e vëzhgimeve. Çfarë dëshmie të drejtpërdrejta ka se i gjithë Universi i vëzhgueshëm ishte dikur në një gjendje jashtëzakonisht të ngjeshur dhe tepër të nxehtë që do të ishte në përputhje me pamjen e Big Bengut të paraqitur në Seksionin 3.1? Prova më bindëse është rrezatimi kozmik i sfondit të mikrovalës (CMB), i quajtur ndonjëherë Big Bang. Rrezatimi CMB është i lehtë, por me një gjatësi vale shumë të gjatë, kështu që është plotësisht e pamundur ta shihni atë me sytë tuaj. Kjo dritë derdhet mbi ne nga të gjitha anët jashtëzakonisht në mënyrë të barabartë (por kryesisht në mënyrë jokoherente). Ai përfaqëson rrezatim termik me një temperaturë prej ~ 2,725 K, domethënë më shumë se dy gradë mbi zero absolute. "Shkëlqimi" i vëzhguar besohet të ketë origjinën në një Univers tepër të nxehtë (~3000 K në atë kohë) afërsisht 379 vjet pas Big Bengut - gjatë epokës së shpërndarjes së fundit, kur Universi u bë fillimisht transparent ndaj rrezatimit elektromagnetik (megjithëse kjo nuk ka ndodhur fare gjatë Big Bengut).shpërthim; kjo ngjarje ndodh në 000/1 e parë e moshës totale të Universit - nga Big Bengu deri në ditët e sotme). Që nga epoka e fundit e shpërndarjes, gjatësia e këtyre valëve të dritës është rritur afërsisht aq sa është zgjeruar vetë Universi (me një faktor prej rreth 40), kështu që dendësia e energjisë është ulur po aq rrënjësisht. Prandaj, temperatura e vëzhguar e CMB është vetëm 000 K.
Fakti që ky rrezatim është në thelb jokoherent (domethënë termik) konfirmohet në mënyrë mbresëlënëse nga vetë natyra e spektrit të tij të frekuencës, e paraqitur në Fig. 3.13. Intensiteti i rrezatimit në çdo frekuencë specifike vizatohet vertikalisht në grafik, dhe frekuenca rritet nga e majta në të djathtë. Kurba e vazhdueshme korrespondon me spektrin e trupit të zi të Planck-ut të diskutuar në seksionin 2.2 për një temperaturë prej 2,725 K. Pikat në kurbë janë të dhëna nga vëzhgime specifike për të cilat janë dhënë shiritat e gabimit. Në të njëjtën kohë, shiritat e gabimit rriten 500 herë, pasi përndryshe ato thjesht do të ishin të pamundura të merren parasysh, edhe në të djathtë, ku gabimet arrijnë maksimumin e tyre. Marrëveshja midis kurbës teorike dhe rezultateve të vëzhgimit është thjesht e jashtëzakonshme - ndoshta marrëveshja më e mirë me spektrin termik që gjendet në natyrë.
Megjithatë, çfarë tregon kjo rastësi? Fakti që po shqyrtojmë një gjendje që, me sa duket, ishte shumë afër ekuilibrit termodinamik (për këtë arsye termi jokoherent u përdor më herët). Por çfarë përfundimi del nga fakti se Universi i sapokrijuar ishte shumë afër ekuilibrit termodinamik? Le të kthehemi në Fig. 3.12 nga seksioni 3.3. Rajoni më i gjerë me kokërr të trashë (sipas definicionit) do të jetë shumë më i madh se çdo rajon tjetër i tillë dhe zakonisht do të jetë aq i madh në krahasim me të tjerët sa që do t'i zbehë të gjitha! Ekuilibri termodinamik korrespondon me një gjendje makroskopike, në të cilën, me sa duket, çdo sistem do të vijë herët a vonë. Ndonjëherë quhet vdekja termike e Universit, por në këtë rast, çuditërisht, duhet të flasim për lindjen termike të Universit. Situata është e ndërlikuar nga fakti se Universi i porsalindur po zgjerohej me shpejtësi, kështu që gjendja që ne po shqyrtojmë është në fakt jo ekuilibër. Sidoqoftë, zgjerimi në këtë rast mund të konsiderohet në thelb adiabatik - kjo pikë u vlerësua plotësisht nga Tolman në vitin 1934 [Tolman, 1934]. Kjo do të thotë se vlera e entropisë nuk ka ndryshuar gjatë zgjerimit. (Një situatë e ngjashme me këtë, kur ekuilibri termodinamik ruhet për shkak të zgjerimit adiabatik, mund të përshkruhet në hapësirën fazore si një grup rajonesh me vëllim të barabartë me një ndarje të trashë, të cilat ndryshojnë nga njëri-tjetri vetëm në vëllime specifike të universit. Mund të supozojmë se kjo gjendje parësore karakterizohej nga një entropi maksimale - pavarësisht nga zgjerimi!).
Me sa duket, jemi përballur me një paradoks të jashtëzakonshëm. Sipas argumenteve të paraqitura në seksionin 3.3, Ligji i Dytë kërkon (dhe, në parim, shpjegohet nga) Big Bengu të jetë një gjendje makroskopike me entropi jashtëzakonisht të ulët. Megjithatë, vëzhgimet e CMB duket se tregojnë se gjendja makroskopike e Big Bengut u karakterizua nga entropi kolosale, ndoshta edhe maksimumin e mundshëm. Ku po gabojmë kaq rëndë?
Këtu është një shpjegim i zakonshëm për këtë paradoks: supozohet se, meqenëse Universi i porsalindur ishte shumë "i vogël", mund të kishte një kufi për entropinë maksimale, dhe gjendja e ekuilibrit termodinamik, e cila me sa duket ruhej në atë kohë, ishte thjesht një entropi e nivelit kufi të mundshëm në atë kohë. Megjithatë, kjo është përgjigja e gabuar. Një pamje e tillë mund të korrespondojë me një situatë krejtësisht të ndryshme, në të cilën madhësia e Universit do të varej nga një kufizim i jashtëm, për shembull, si në rastin e një gazi që gjendet në një cilindër me një piston të mbyllur. Në këtë rast, presioni i pistonit sigurohet nga një mekanizëm i jashtëm, i cili është i pajisur me një burim (ose dalje) të jashtme të energjisë. Por kjo situatë nuk vlen për Universin në tërësi, gjeometria dhe energjia e të cilit, si dhe "madhësia e përgjithshme" e tij, përcaktohen vetëm nga struktura e brendshme dhe drejtohen nga ekuacionet dinamike të teorisë së përgjithshme të relativitetit të Ajnshtajnit (përfshirë ekuacionet që përshkruajnë gjendjen e materies; shih seksionet 3.1 dhe 3.2). Në kushte të tilla (kur ekuacionet janë plotësisht deterministe dhe të pandryshueshme në lidhje me drejtimin e kohës - shih seksionin 3.3), vëllimi i përgjithshëm i hapësirës fazore nuk mund të ndryshojë me kalimin e kohës. Supozohet se vetë hapësira fazore P nuk duhet të "evoluojë"! I gjithë evolucioni përshkruhet thjesht nga vendndodhja e kurbës C në hapësirën P dhe në këtë rast përfaqëson evolucionin e plotë të Universit (shih seksionin 3.3).
Ndoshta problemi do të bëhet më i qartë nëse marrim parasysh fazat e mëvonshme të rënies së Universit, kur ai po i afrohet Përplasjes së Madhe. Kujtoni modelin e Friedman-it për K > 0, Λ = 0, të paraqitur në Fig. 3.2a në seksionin 3.1. Tani besojmë se shqetësimet në këtë model lindin nga shpërndarja e parregullt e materies, dhe në disa pjesë tashmë kanë ndodhur kolapse lokale, duke lënë vrima të zeza në vend të tyre. Atëherë duhet të supozojmë se pas kësaj disa vrima të zeza do të bashkohen me njëra-tjetrën dhe se kolapsi në një singularitet përfundimtar do të rezultojë të jetë një proces jashtëzakonisht kompleks, duke mos pasur pothuajse asgjë të përbashkët me përplasjen e madhe rreptësisht simetrike të Friedmann-it simetrik idealisht sferik. modeli i paraqitur në Fig. 3.6 a. Përkundrazi, në aspektin cilësor, situata e kolapsit do të kujtojë shumë më tepër rrëmujën kolosale të paraqitur në Fig. 3.14 a; singulariteti që rezulton në këtë rast mund të jetë në një farë mase në përputhje me hipotezën BCLM të përmendur në fund të seksionit 3.2. Gjendja përfundimtare e kolapsit do të ketë entropi të paimagjinueshme, edhe pse Universi do të zvogëlohet përsëri në një madhësi të vogël. Edhe pse ky model i veçantë (i mbyllur hapësinor) rikolapsues i Friedmann-it nuk konsiderohet aktualisht një përfaqësim i besueshëm i Universit tonë, të njëjtat konsiderata vlejnë për modelet e tjera të Friedmann-it, me ose pa një konstante kozmologjike. Versioni në kolaps i çdo modeli të tillë, duke përjetuar shqetësime të ngjashme për shkak të shpërndarjes së pabarabartë të materies, duhet të kthehet përsëri në një kaos gjithëpërfshirës, një singularitet si një vrimë e zezë (Fig. 3.14 b). Duke e kthyer kohën në secilën prej këtyre gjendjeve, do të arrijmë një singularitet fillestar të mundshëm (Big Bang potencial), i cili ka, në përputhje me rrethanat, entropi kolosale, e cila bie ndesh me supozimin e bërë këtu për "tavanin" e entropisë (Fig. 3.14 c).
Këtu më duhet të kaloj tek mundësitë alternative që ndonjëherë konsiderohen gjithashtu. Disa teoricienë sugjerojnë se ligji i dytë duhet disi të ndryshojë veten në modele të tilla në kolaps, në mënyrë që entropia totale e universit të bëhet gradualisht më e vogël (pas zgjerimit maksimal) ndërsa afrohet përplasja e madhe. Megjithatë, një tablo e tillë është veçanërisht e vështirë të imagjinohet në prani të vrimave të zeza, të cilat, pasi të formohen, do të fillojnë vetë të punojnë për të rritur entropinë (e cila shoqërohet me asimetrinë kohore në vendndodhjen e konëve zero pranë horizontit të ngjarjes). shih Fig. 3.9). Kjo do të vazhdojë në të ardhmen e largët - të paktën derisa vrimat e zeza të avullojnë nën ndikimin e mekanizmit Hawking (shih seksionet 3.7 dhe 4.3). Në çdo rast, kjo mundësi nuk i zhvlerëson argumentet e paraqitura këtu. Ekziston një problem tjetër i rëndësishëm që lidhet me modele kaq komplekse në kolaps dhe për të cilin vetë lexuesit mund të kenë menduar: singularitetet e vrimave të zeza mund të mos lindin fare njëkohësisht, kështu që kur të kthejmë kohën, nuk do të kemi një Big Bang. që ndodh “të gjitha dhe menjëherë”. Megjithatë, kjo është pikërisht një nga vetitë e hipotezës (jo të provuar ende, por bindëse) të censurës së fortë kozmike [Penrose, 1998a; PkR, seksioni 28.8], sipas të cilit, në rastin e përgjithshëm, një singularitet i tillë do të jetë hapësinor (seksioni 1.7), dhe për këtë arsye mund të konsiderohet një ngjarje një herë. Për më tepër, pavarësisht nga çështja e vlefshmërisë së vetë hipotezës së fortë të censurës kozmike, dihen shumë zgjidhje që plotësojnë këtë kusht dhe të gjitha opsionet e tilla (kur zgjerohen) do të kenë vlera relativisht të larta entropie. Kjo redukton shumë shqetësimet për vlefshmërinë e gjetjeve tona.
Prandaj, ne nuk gjejmë prova që, duke pasur parasysh dimensionet e vogla hapësinore të Universit, do të kishte domosdoshmërisht një "tavan të ulët" të entropisë së mundshme. Në parim, akumulimi i materies në formën e vrimave të zeza dhe bashkimi i singulariteteve të "vrimës së zezë" në një kaos të vetëm njëjës është një proces që është plotësisht në përputhje me ligjin e dytë dhe ky proces përfundimtar duhet të shoqërohet me një rritje kolosale. në entropi. Gjendja përfundimtare e universit, "e vogël" sipas standardeve gjeometrike, mund të ketë një entropi të paimagjinueshme, shumë më të lartë se në fazat relativisht të hershme të një modeli të tillë kozmologjik në kolaps, dhe vetë miniaturë hapësinore nuk vendos një "tavan" për vlerën maksimale. e entropisë, megjithëse një "tavan" i tillë (kur ndryshon rrjedhën e kohës) thjesht mund të shpjegojë pse entropia ishte jashtëzakonisht e ulët gjatë Big Bengut. Në fakt, një tablo e tillë (Fig. 3.14 a, b), e cila në përgjithësi paraqet kolapsin e Universit, sugjeron një zgjidhje për paradoksin: pse gjatë Big Bengut kishte entropi jashtëzakonisht të ulët në krahasim me atë që mund të kishte qenë, pavarësisht fakti që shpërthimi ishte i nxehtë (dhe një gjendje e tillë duhet të ketë entropinë maksimale). Përgjigja është se entropia mund të rritet rrënjësisht nëse lejohen devijime të mëdha nga uniformiteti hapësinor dhe rritja më e madhe e këtij lloji shoqërohet me parregullsi pikërisht për shkak të shfaqjes së vrimave të zeza. Rrjedhimisht, një Big Bang homogjen nga ana hapësinore mund të kishte vërtet entropi tepër të ulët, pavarësisht nga fakti se përmbajtja e tij ishte tepër e nxehtë.
Një nga provat më bindëse se Big Bengu ishte me të vërtetë mjaft homogjen nga ana hapësinore, në përputhje me gjeometrinë e modelit FLRU (por jo në përputhje me rastin shumë më të përgjithshëm të një singulariteti të çrregullt të ilustruar në Fig. 3.14c), përsëri vjen nga RI, por këtë herë me homogjenitetin e tij këndor dhe jo natyrën e tij termodinamike. Ky homogjenitet manifestohet në faktin se temperatura e RI është praktikisht e njëjtë në çdo pikë të qiellit, dhe devijimet nga homogjeniteti nuk janë më shumë se 10-5 (rregulluar për efektin e vogël Doppler të lidhur me lëvizjen tonë nëpër lëndën përreth ). Përveç kësaj, ka pothuajse uniformitet universal në shpërndarjen e galaktikave dhe lëndëve të tjera; Kështu, shpërndarja e barioneve (shih Seksionin 1.3) në shkallë mjaft të mëdha karakterizohet nga homogjenitet i rëndësishëm, megjithëse ka anomali të dukshme, veçanërisht të ashtuquajturat zbrazëtira, ku dendësia e materies së dukshme është rrënjësisht më e ulët se mesatarja. Në përgjithësi, mund të argumentohet se homogjeniteti është më i lartë sa më tej në të kaluarën e Universit që shikojmë, dhe RI është dëshmia më e vjetër e shpërndarjes së materies që ne mund të vëzhgojmë drejtpërdrejt.
Kjo pamje është në përputhje me pikëpamjen se në fazat e hershme të zhvillimit të tij Universi ishte vërtet jashtëzakonisht homogjen, por me dendësi paksa të parregullta. Me kalimin e kohës (dhe nën ndikimin e llojeve të ndryshme të "fërkimit" - procese që ngadalësojnë lëvizjet relative), këto parregullsi të densitetit u intensifikuan nën ndikimin e gravitetit, gjë që është në përputhje me idenë e grumbullimit gradual të materies. Me kalimin e kohës, grumbullimi rritet, duke rezultuar në formimin e yjeve; ata grupohen në galaktika, secila prej të cilave zhvillon një vrimë të zezë masive në qendër. Në fund të fundit, kjo grumbullim është për shkak të efektit të pashmangshëm të gravitetit. Procese të tilla shoqërohen me të vërtetë me një rritje të fortë të entropisë dhe tregojnë se, duke marrë parasysh gravitetin, ai top i ndritshëm primordial, prej të cilit vetëm RI ka mbetur sot, mund të ketë larg nga entropia maksimale. Natyra termike e këtij topi, siç dëshmohet nga spektri Planck i paraqitur në Fig. 3.13, thotë vetëm këtë: nëse e konsiderojmë Universin (në epokën e shpërndarjes së fundit) thjesht si një sistem të përbërë nga materia dhe energjia që ndërveprojnë me njëra-tjetrën, atëherë mund të supozojmë se ai ishte në të vërtetë në ekuilibër termodinamik. Megjithatë, nëse marrim parasysh edhe ndikimet gravitacionale, pamja ndryshon në mënyrë dramatike.
Nëse imagjinojmë, për shembull, një gaz në një enë të mbyllur, atëherë është e natyrshme të supozojmë se ai do të arrijë entropinë maksimale në atë gjendje makroskopike kur shpërndahet në mënyrë të barabartë në të gjithë kontejnerin (Fig. 3.15 a). Në këtë aspekt, do t'i ngjajë një topi të nxehtë që gjeneroi RI, i cili shpërndahet në mënyrë të barabartë në të gjithë qiellin. Megjithatë, nëse zëvendësoni molekulat e gazit me një sistem të gjerë trupash të lidhur me njëri-tjetrin nga graviteti, për shembull, yje individualë, ju merrni një pamje krejtësisht të ndryshme (Fig. 3.15 b). Për shkak të efekteve gravitacionale, yjet do të shpërndahen në mënyrë të pabarabartë, në formën e grupimeve. Në fund të fundit, entropia më e madhe do të arrihet kur shumë yje shemben ose bashkohen në vrima të zeza. Edhe pse ky proces mund të zgjasë shumë (edhe pse do të lehtësohet nga fërkimi për shkak të pranisë së gazit ndëryjor), do të shohim që në fund të fundit, kur graviteti dominon, entropia është më e lartë, aq më pak uniformisht shpërndahet lënda në sistem. .
Efekte të tilla mund të gjurmohen edhe në nivelin e përvojës së përditshme. Dikush mund të pyesë: cili është roli i Ligjit të Dytë në ruajtjen e jetës në Tokë? Shpesh mund të dëgjoni se ne jetojmë në këtë planet falë energjisë së marrë nga Dielli. Por kjo nuk është një deklaratë plotësisht e vërtetë nëse e konsiderojmë Tokën si një e tërë, pasi pothuajse e gjithë energjia e marrë nga Toka gjatë ditës së shpejti avullon përsëri në hapësirë, në qiellin e errët të natës. (Sigurisht, ekuilibri i saktë do të rregullohet pak nga faktorë të tillë si ngrohja globale dhe ngrohja e planetit për shkak të prishjes radioaktive.) Përndryshe, Toka thjesht do të bëhej gjithnjë e më e nxehtë dhe do të bëhej e pabanueshme brenda pak ditësh! Sidoqoftë, fotonet e marra direkt nga Dielli kanë një frekuencë relativisht të lartë (ato janë të përqendruara në pjesën e verdhë të spektrit), dhe Toka lëshon fotone me frekuencë shumë më të ulët në spektrin infra të kuq në hapësirë. Sipas formulës së Planck (E = hν, shih seksionin 2.2), secili nga fotonet që vijnë nga Dielli individualisht ka energji shumë më të lartë se fotonet e emetuara në hapësirë, prandaj, për të arritur ekuilibrin, shumë më tepër fotone duhet të largohen nga Toka sesa të mbërrijnë ( shih Fig. 3.16). Nëse mbërrijnë më pak fotone, atëherë energjia hyrëse do të ketë më pak shkallë lirie dhe energjia dalëse do të ketë më shumë, dhe për këtë arsye, sipas formulës së Boltzmann (S = k log V), fotonet hyrëse do të kenë shumë më pak entropi se ato dalëse. . Ne përdorim energjinë me entropi të ulët që përmbajnë bimët për të ulur entropinë tonë: ne hamë bimë ose barngrënës. Kështu mbijeton dhe lulëzon jeta në Tokë. (Me sa duket, këto mendime u formuluan për herë të parë qartë nga Erwin Schrödinger në vitin 1967, kur ai shkroi librin e tij revolucionar Jeta siç është [Schrödinger, 2012]).
Fakti më i rëndësishëm për këtë ekuilibër me entropi të ulët është ky: Dielli është një pikë e nxehtë në një qiell krejtësisht të errët. Por si u krijuan kushte të tilla? Shumë procese komplekse luajtën një rol, duke përfshirë ato që lidhen me reaksionet termonukleare, etj., por gjëja më e rëndësishme është që Dielli ekziston fare. Dhe u ngrit sepse materia diellore (si materia që formon yjet e tjerë) u zhvillua përmes një procesi grumbullimi gravitacional dhe gjithçka filloi me një shpërndarje relativisht uniforme të gazit dhe materies së errët.
Këtu duhet të përmendim një substancë misterioze të quajtur materia e errët, e cila me sa duket përbën 85% të përmbajtjes materiale (jo-Λ) të Universit, por ajo zbulohet vetëm nga ndërveprimi gravitacional dhe përbërja e saj nuk dihet. Sot ne thjesht e marrim parasysh këtë çështje kur vlerësojmë masën totale, e cila nevojitet gjatë llogaritjes së disa sasive numerike (shih seksionet 3.6, 3.7, 3.9 dhe për rolin më të rëndësishëm teorik që mund të luajë materia e errët, shih seksionin 4.3). Pavarësisht nga çështja e materies së errët, ne shohim se sa e rëndësishme është natyra me entropi të ulët të shpërndarjes origjinale uniforme të materies për jetën tonë. Ekzistenca jonë, siç e kuptojmë ne, varet nga rezerva gravitacionale me entropi të ulët që është karakteristikë e shpërndarjes fillestare uniforme të materies.
Këtu kemi ardhur te një aspekt i jashtëzakonshëm - në fakt, fantastik - i Big Bengut. Misteri nuk qëndron vetëm në mënyrën se si ndodhi, por edhe në faktin se ishte një ngjarje entropie jashtëzakonisht e ulët. Për më tepër, ajo që është e jashtëzakonshme nuk është aq shumë kjo rrethanë, por fakti që entropia ishte e ulët vetëm në një aspekt specifik, domethënë: shkallët gravitacionale të lirisë ishin, për disa arsye, të shtypura plotësisht. Kjo është në kontrast të mprehtë me shkallët e lirisë së materies dhe rrezatimit (elektromagnetik), pasi ato dukeshin të ngacmohen maksimalisht në një gjendje të nxehtë me entropinë maksimale. Sipas mendimit tim, ky është ndoshta misteri më i thellë kozmologjik, dhe për disa arsye ai mbetet ende i nënvlerësuar!
Është e nevojshme të ndalemi më në detaje se sa e veçantë ishte gjendja e Big Bengut dhe çfarë entropie mund të lindë në procesin e grumbullimit gravitacional. Prandaj, së pari duhet të kuptoni se çfarë entropie e pabesueshme është në të vërtetë e natyrshme në një vrimë të zezë (shih Fig. 3.15 b). Ne do ta diskutojmë këtë çështje në seksionin 3.6. Por tani për tani, le t'i drejtohemi një problemi tjetër që lidhet me mundësinë e mëposhtme, mjaft të mundshme: në fund të fundit, Universi në fakt mund të rezultojë të jetë i pafund në hapësirë (si në rastin e modeleve FLRU me K 0, shih seksionin 3.1) ose të paktën pjesa më e madhe e Universit mund të mos jetë drejtpërdrejt e vëzhgueshme. Prandaj, ne i qasemi problemit të horizonteve kozmologjike, të cilat do të diskutojmë në seksionin vijues.
» Më shumë detaje rreth librit mund të gjenden në
»
»
Për Khabrozhiteley 25% zbritje duke përdorur kupon - Shkenca e Re
Pas pagesës së versionit në letër të librit, një libër elektronik do të dërgohet me e-mail.
Burimi: www.habr.com