Si e mora këtë libër?
Në maj 2017, mora një email nga mësuesi im i vjetër i shkollës së mesme të quajtur George Rutter në të cilin ai shkroi: "Unë kam një kopje të librit të madh të Dirakut në gjermanisht (Die Prinzipien der Quantenmechanik), i cili i përkiste Alan Turingut dhe pasi lexova librin tuaj , më dukej e vetëkuptueshme që je pikërisht ti personi që i duhet" Ai më shpjegoi se librin e kishte marrë nga një mësues tjetër i shkollës sime (atëherë i ndjerë). , të cilin e dija se ishte mik i Alan Turing. George e mbylli letrën e tij me frazën:Nëse e dëshironi këtë libër, mund t'jua jap herën tjetër që të vini në Angli'.
Nja dy vjet më vonë, në mars 2019, në fakt mbërrita në Angli, pas së cilës organizova të takoja Xhorxhin për mëngjes në një hotel të vogël në Oksford. Ne hëngrëm, biseduam dhe prisnim që ushqimi të qetësohej. Pastaj ishte një kohë e mirë për të diskutuar mbi librin. Xhorxhi mori dorën në çantën e tij dhe nxori një vëllim akademik të dizajnuar mjaft modest, tipik nga mesi i viteve 1900.
Hapa kapakun, duke menduar nëse mund të kishte diçka në anën e pasme që shkruante: "Prona e Alan Turing" apo diçka e tillë. Por, për fat të keq, rezultoi se nuk ishte kështu. Megjithatë, ajo u shoqërua nga një shënim mjaft shprehës me katër faqe nga Norman Routledge drejtuar George Rutter, shkruar në 2002.
E njihja Norman Rutledge kur isha student в në fillim të viteve 1970. Ai ishte një mësues matematike me pseudonimin "Norman i pamëshirshëm". Ai ishte një mësues i këndshëm në çdo drejtim dhe tregonte histori të pafundme për matematikën dhe lloj-lloj gjëra të tjera interesante. Ai ishte përgjegjës për të siguruar që shkolla të merrte një kompjuter (të programuar duke përdorur shirit të shtypur në të gjithë tryezën) - ishte .
Në atë kohë, nuk dija asgjë për prejardhjen e Normanit (mos harroni, kjo ishte shumë kohë përpara internetit). E vetmja gjë që dija ishte se ai ishte "Dr. Rutledge". Ai tregoi histori për njerëzit e Kembrixhit mjaft shpesh, por ai kurrë nuk e përmendi Alan Turing në tregimet e tij. Sigurisht, Turing nuk ishte ende shumë i famshëm (edhe pse, siç rezulton, unë kisha dëgjuar tashmë për të nga dikush që e njihte në (rezidencë në të cilën ndodhej qendra e enkriptimit gjatë Luftës së Dytë Botërore)).
Alan Turing nuk u bë i famshëm deri në vitin 1981, kur unë për herë të parë , edhe pse atëherë ende në kontekstin e automatave celulare, dhe jo .
Kur befas një ditë, duke parë një katalog me karta në bibliotekë , hasa në një libër , shkruar nga nëna e tij Sarah Turing. Libri përmbante shumë informacione, duke përfshirë edhe veprat shkencore të pabotuara të Turing mbi biologjinë. Megjithatë, nuk mësova asgjë për marrëdhënien e tij me Norman Routledge, pasi asgjë nuk u përmend për të në libër (edhe pse, siç kuptova, Sarah Turing , dhe Norman madje përfundoi duke shkruar ).
Dhjetë vjet më vonë, jashtëzakonisht kurioz për Turingun dhe të tijin (atëherë të pabotuar) , Unë vizitova в . Së shpejti, pasi u njoha me atë që kishin nga puna e Turingut dhe pasi kalova pak kohë për të, mendova se mund të kërkoja gjithashtu të shihja edhe korrespondencën e tij personale. Ndërsa e shikoja, zbulova nga Alan Turing te Norman Routledge.
Në atë kohë u botua Andrew Hodges, i cili bëri aq shumë për të siguruar që Turing më në fund të bëhej i famshëm, konfirmoi se Alan Turing dhe Norman Routledge ishin vërtet miq, dhe gjithashtu se Turing ishte këshilltari shkencor i Normanit. Doja të pyesja Routledge për Turingun, por në atë kohë Norman ishte tashmë në pension dhe bënte një jetë të izoluar. Megjithatë, kur përfundova punën për librin "Në vitin 2002 (pas izolimit tim dhjetëvjeçar), e gjeta dhe i dërgova një kopje të librit me mbishkrimin "Mësuesi im i fundit i matematikës". Pastaj ai dhe unë pak , dhe në vitin 2005 u ktheva në Angli dhe organizova të takoja Norman për çaj në një hotel luksoz në Londrën qendrore.
Ne patëm një bisedë të këndshme për shumë gjëra, duke përfshirë Alan Turing. Norman e filloi bisedën tonë duke na thënë se ai në të vërtetë e njihte Turingun, kryesisht sipërfaqësisht, 50 vjet më parë. Por megjithatë ai kishte diçka për të treguar për të personalisht: "Ai ishte i pashoqërueshëm. " "Ai qeshi shumë. " "Ai nuk mund të fliste vërtet me jomatematicienë. " "Ai gjithmonë kishte frikë se mos e mërzitte nënën e tij. " "Ai doli gjatë ditës dhe vrapoi një maratonë. " "Ai nuk ishte shumë ambicioz" Biseda më pas u kthye te personaliteti i Normanit. Ai tha se edhe pse ka 16 vite në pension, ai ende shkruan artikuj për ""kështu që, sipas fjalëve të tij,"përfundoni të gjitha punët tuaja shkencore përpara se të kaloni në botën tjetër", ku, siç shtoi ai me një buzëqeshje të dobët, "të gjitha të vërtetat matematikore do të zbulohen patjetër" Kur mbaroi festa e çajit, Norman veshi xhaketën e tij prej lëkure dhe u drejtua drejt motoçikletës së tij, duke mos e harruar plotësisht në atë ditë.
Kjo ishte hera e fundit që pashë Norman; ai vdiq në 2013.
Gjashtë vjet më vonë isha ulur në mëngjes me George Rutter. Kisha me vete një shënim nga Rutledge, të shkruar në vitin 2002 me dorëshkrimin e tij të veçantë:
Fillimisht e hodha shënimin. Ajo ishte shprehëse si zakonisht:
Librin e Alan Turing e mora nga miku dhe ekzekutori i tij (në King's College ishte urdhri i ditës për të dhuruar libra nga koleksioni i shokëve të vdekur dhe unë zgjodha një përmbledhje me poezi nga librat si një dhuratë e përshtatshme (ai ishte dekan dhe u hodh nga kisha [në 1956])…
Më vonë në një shënim të shkurtër ai shkruan:
Ju pyesni se ku duhet të përfundojë ky libër - për mendimin tim duhet t'i shkojë dikujt që vlerëson gjithçka që lidhet me veprën e Turingut, kështu që fati i tij varet nga ju.
Stephen Wolfram më dërgoi librin e tij mbresëlënës, por unë nuk u zhyta aq thellë në të...
Ai përfundoi duke uruar George Rutter që pati guximin për t'u transferuar (përkohësisht, siç doli) në Australi pasi doli në pension, duke thënë se ai vetë "do të luante me lëvizjen në Sri Lanka si një shembull i një ekzistence të lirë dhe si zambak uji", por shtoi se"ngjarjet që ndodhin aktualisht atje tregojnë se ai nuk duhet ta kishte bërë këtë"(me sa duket do të thotë në Sri Lanka).
Pra, çfarë fshihet në thellësi të librit?
Pra, çfarë bëra me kopjen e librit gjerman të shkruar nga Paul Dirac që dikur i përkiste Alan Turing? Unë nuk lexoj gjermanisht, por kam në anglisht (që është gjuha e tij origjinale) botim i viteve 1970. Megjithatë, një ditë në mëngjes m'u duk e drejtë që duhet të kaloja me kujdes librin faqe për faqe. Në fund të fundit, kjo është praktikë e zakonshme kur kemi të bëjmë me libra antikuar.
Duhet theksuar se më ka mahnitur eleganca e prezantimit të Dirakut. Libri u botua në vitin 1931, por formalizmi i tij i pastër (dhe, po, pavarësisht pengesës gjuhësore, mund të lexoja matematikën në libër) është pothuajse i njëjtë sikur të ishte shkruar sot. (Nuk dua të theksoj shumë Dirakun këtu, por mikun tim më tha se, të paktën sipas tij, ekspozita e Dirakut është njërrokësh. Norman Rutledge më tha se me të ishte shok në Kembrixh , i cili u bë teoricien i grafikëve. Norman e vizitonte shtëpinë e Dirakut mjaft shpesh dhe thoshte se "njeriu i madh" ndonjëherë venitej personalisht në sfond, ndërsa i pari ishte gjithmonë plot me enigma matematikore. Unë vetë, për fat të keq, nuk e kam takuar kurrë Paul Dirac, megjithëse më thanë se pasi u largua përfundimisht nga Kembrixh për në Florida, ai humbi shumë nga ashpërsia e tij e mëparshme dhe u bë një person mjaft i shoqërueshëm).
Por le të kthehemi te libri i Dirakut, i cili i përkiste Turingut. Në faqen 9 vura re nënvizime dhe shënime të vogla në margjina, të shkruara me laps. Vazhdova të shfletoja faqet. Pas disa kapitujve, shënimet u zhdukën. Por më pas, papritmas, gjeta një shënim të bashkangjitur në faqen 127 që thoshte:
Është shkruar në gjermanisht me dorëshkrim standard gjerman. Dhe duket se ajo mund të ketë diçka me të . Mendova se ndoshta dikush e kishte pasur këtë libër përpara Turingut, dhe ky duhet të jetë një shënim i shkruar nga ai person.
Vazhdova të shfletoja librin. Nuk kishte asnjë shënim. Dhe mendova se nuk mund të gjeja asgjë tjetër. Por më pas, në faqen 231, zbulova një faqerojtës të markës - me tekstin e printuar:
A do të përfundoj duke zbuluar ndonjë gjë tjetër? Vazhdova të shfletoja librin. Pastaj, në fund të librit, në faqen 259, në seksionin mbi teorinë relativiste të elektroneve, zbulova sa vijon:
Unë shpalosa këtë copë letre:
E kuptova menjëherë se çfarë ishte të përziera me , por si përfundoi kjo gjethe këtu? Le të kujtojmë se ky libër është një libër për mekanikën kuantike, por broshura e bashkangjitur trajton logjikën matematikore, ose atë që tani quhet teoria e llogaritjes. Kjo është tipike për shkrimet e Turingut. Pyesja veten nëse Turing e shkroi personalisht këtë shënim?
Edhe gjatë mëngjesit, kërkova në internet shembuj të dorëshkrimit të Turingut, por nuk gjeta shembuj në formën e llogaritjeve, kështu që nuk mund të nxirrja përfundime për identitetin e saktë të shkrimit të dorës. Dhe së shpejti na u desh të shkonim. E paketova me kujdes librin, gati të zbuloja misterin se çfarë faqe ishte dhe kush e shkroi, dhe e mora me vete.
Rreth librit
Para së gjithash, le të diskutojmë vetë librin. "» Fushat e Dirakut u botuan në anglisht në vitin 1930 dhe shpejt u përkthyen në gjermanisht. (Parathënia e Dirakut është e datës 29 maj 1930; i përket përkthyesit - - 15 gusht 1930.) Libri u bë një moment historik në zhvillimin e mekanikës kuantike, duke vendosur sistematikisht një formalizëm të qartë për kryerjen e llogaritjeve dhe, ndër të tjera, duke shpjeguar parashikimin e Dirakut për , i cili do të hapet në vitin 1932.
Pse Alan Turing kishte një libër në gjermanisht dhe jo në anglisht? Unë nuk e di këtë me siguri, por në ato ditë gjermanishtja ishte gjuha kryesore e shkencës dhe ne e dimë se Alan Turing mund ta lexonte atë. (Në fund të fundit, në emër të të famshmit të tij punë « (Entscheidungsproblem)" ishte një fjalë shumë e gjatë gjermane - dhe në pjesën kryesore të artikullit ai operon me simbole gotike mjaft të errëta në formën e "gërmave gjermane" të cilat ai përdori në vend të, për shembull, simboleve greke).
A e bleu vetë Alan Turing këtë libër apo iu dha? Une nuk e di. Në kopertinën e brendshme të librit të Turingut ka një shënim me laps "20/-", i cili ishte shënimi standard për "20 shilinga", i ngjashëm me 1 £. Në faqen e djathtë ka një "26.9.30" të fshirë, me sa duket do të thotë 26 shtator 1930, ndoshta data kur libri është blerë për herë të parë. Pastaj, në skajin e djathtë, është numri i fshirë "20". Ndoshta është sërish çmimi. (A mund të jetë ky çmimi në , duke supozuar se libri është shitur në Gjermani? Në ato ditë, 1 Reichsmark vlente rreth 1 shiling, çmimi gjerman ndoshta do të shkruhej si "RM20" për shembull.) Së fundi, në pjesën e pasme të kapakut të brendshëm ka "c 5/-" - ndoshta kjo, (me një të madhe zbritje) çmimi për një libër të përdorur.
Le të shohim datat kryesore në jetën e Alan Turing. Alan Turing (rastësisht, saktësisht 76 vjet më parë ). Në vjeshtën e vitit 1931 ai hyri në King's College, Kembrixh. Ai mori diplomën e tij bachelor pas tre viteve standarde të studimit në 1934.
Në vitet 1920 dhe në fillim të viteve 1930, mekanika kuantike ishte një temë e nxehtë dhe Alan Turing ishte sigurisht i interesuar për të. Nga arkivat e tij dimë se në vitin 1932, sapo u botua libri, ai mori "» John von Neumann (në ). Ne gjithashtu e dimë se në vitin 1935 Turing mori një detyrë nga një fizikan i Kembrixhit në temën e studimit të mekanikës kuantike. (Fowler sugjeroi llogaritjen , i cili në fakt është një problem shumë kompleks që kërkon një analizë të plotë me teorinë e fushës kuantike ndërvepruese, e cila ende nuk është zgjidhur plotësisht).
E megjithatë, kur dhe si e mori Turing kopjen e librit të Dirakut? Duke qenë se libri ka një çmim të shënuar, Turing me sa duket e ka blerë atë të dorës së dytë. Kush ishte pronari i parë i librit? Shënimet në libër duket se kanë të bëjnë kryesisht me strukturën logjike, duke vënë në dukje se disa marrëdhënie logjike duhet të merren si aksiomë. Po në lidhje me shënimin e përfshirë në faqen 127?
Epo, ndoshta është një rastësi, por pikërisht në faqen 127 - Diraku flet për kuantikë dhe hedh themelet për - e cila është baza e të gjithë formalizmit kuantik modern. Çfarë përmban shënimi? Ai përmban një shtrirje të ekuacionit 14, i cili është ekuacioni për evolucionin kohor të amplitudës kuantike. Autori i shënimit zëvendësoi Dirac A për amplitudë me ρ, ndoshta duke reflektuar kështu një shënim gjerman të mëparshëm (analogji me densitetin e lëngjeve). Më pas autori përpiqet të zgjerojë veprimin me fuqitë e ℏ (, e ndarë me 2π, e quajtur ndonjëherë ).
Por nuk duket se ka shumë informacione të dobishme për t'u mbledhur nga ajo që gjendet në faqe. Nëse e mbani faqen lart në dritë, ajo përmban një surprizë të vogël - një filigran që thotë “Z f. Fizik. Kimik. B":
Ky është versioni i shkurtuar - një revistë gjermane për kiminë fizike, e cila filloi të botohej në 1928. Ndoshta shënimi është shkruar nga një redaktor reviste? Këtu është një titull i revistës nga viti 1933. Në mënyrë të përshtatshme, redaktorët janë renditur sipas vendndodhjes dhe njëra dallohet: "Bourne · Cambridge".
Kjo është ajo që është kush është autori dhe shumë më tepër në teorinë e mekanikës kuantike (si dhe gjyshi i këngëtarit ). Pra, ky shënim mund të jetë shkruar nga Max Born? Por, për fat të keq, nuk është kështu, sepse shkrimi i dorës nuk përputhet.
Po në lidhje me faqeshënuesin në faqen 231? Këtu është nga të dyja anët:
Faqerojtësi është i çuditshëm dhe mjaft i bukur. Por kur është bërë? Në Kembrixh ka , edhe pse tani është pjesë e Blackwell. Për më shumë se 70 vjet (deri në vitin 1970), Heffers ishte vendosur në adresën, siç tregon faqerojtësi, и .
Kjo skedë përmban një çelës të rëndësishëm - ky është numri i telefonit "Tel. 862". Siç ndodhi, në vitin 1939 pjesa më e madhe e Kembrixhit (përfshirë Heffers) kaloi në numra katërshifrorë dhe sigurisht që në vitin 1940 faqerojtësit po shtypeshin me numra telefoni "modern". (Numrat e telefonit në anglisht u bënë gradualisht më të gjatë; kur unë u rrita në Angli në vitet 1960, numrat tanë të telefonit ishin "Oxford 56186" dhe "Kidmore End 2378". Një pjesë e arsyes që i mbaj mend këta numra është sepse, sado e çuditshme që është tani. nuk dukej sikur telefonoja gjithmonë numrin tim kur i përgjigjesha një telefonate në hyrje).
Faqerojtësi u shtyp në këtë formë deri në vitin 1939. Por sa kohë përpara kësaj? Ka mjaft skanime të reklamave të vjetra të Heffers në internet, që datojnë të paktën në vitin 1912 (së bashku me "Ne kërkojmë që të plotësoni kërkesat tuaja...") ata plotësojnë "Telefon 862" duke shtuar "(2 rreshta)". Ekzistojnë gjithashtu disa faqerojtës me dizajne të ngjashme që mund të gjenden në libra që në vitin 1904 (megjithëse është e paqartë nëse ato ishin origjinale të këtyre librave (d.m.th. të shtypura në të njëjtën kohë). Për qëllimet e hetimit tonë, duket se ne mund të konkludojmë se ky libër erdhi nga Heffer's (i cili, meqë ra fjala, ishte libraria kryesore në Kembrixh) diku midis viteve 1930 dhe 1939.
Faqja e llogaritjes Lambda
Pra, tani ne dimë diçka se kur u ble libri. Por çfarë ndodh me "faqen e llogaritjes lambda"? Kur është shkruar kjo? Epo, natyrisht, deri në atë kohë llogaritja lambda duhet të ishte shpikur tashmë. Dhe u bë , matematikan nga , në formën e tij origjinale në 1932 dhe në formën e tij përfundimtare në 1935. (Ka pasur punime nga shkencëtarë të mëparshëm, por ata nuk kanë përdorur shënimin λ).
Ekziston një lidhje komplekse midis Alan Turing dhe llogaritjes lambda. Në vitin 1935, Turing u interesua për "mekanizimin" e operacioneve matematikore dhe shpiku idenë e një makine Turing, duke e përdorur atë për të zgjidhur probleme në matematikën themelore. Turing dërgoi një artikull mbi këtë temë në një revistë franceze (), por humbi në postë; dhe më pas doli që marrësi të cilit ia dërgoi nuk ishte gjithsesi aty, pasi ishte zhvendosur në Kinë.
Por në maj 1936, përpara se Turing të mund ta dërgonte letrën e tij diku tjetër, . Turing ishte ankuar më parë se kur zhvilloi provat në 1934 , më pas zbulova se ishte një matematikan norvegjez që kishte tashmë në vitin 1922.
Nuk është e vështirë të shihet se makinat Turing dhe llogaritja lambda janë efektivisht ekuivalente në llojet e llogaritjeve që mund të përfaqësojnë (dhe ky është një fillim ). Sidoqoftë, Turing (dhe mësuesi i tij ) ishin të bindur se qasja e Turingut ishte mjaft e ndryshme që ai të meritonte botimin e vet. Në nëntor 1936 (dhe me gabime shtypi të korrigjuara muajin vijues) në Punimi i famshëm i Turing u botua .
Për të plotësuar pak afatin kohor: nga shtatori 1936 deri në korrik 1938 (me një pushim tre mujor në verën e 1937), Turing ishte në Princeton, pasi kishte shkuar atje me qëllimin për t'u bërë student i diplomuar i Alonzo Church. Gjatë kësaj periudhe në Princeton, Turing me sa duket u përqendrua tërësisht në logjikën matematikore, duke shkruar disa , - dhe, me shumë mundësi, ai nuk kishte me vete një libër mbi mekanikën kuantike.
Turing u kthye në Kembrixh në korrik 1938, por në shtator të atij viti ai punoi me kohë të pjesshme në , dhe një vit më vonë ai u transferua në Bletchley Park me qëllimin për të punuar atje me kohë të plotë për çështjet që lidhen me kriptanalizën. Pas përfundimit të luftës në 1945, Turing u transferua në Londër për të punuar mbi zhvillimin e një projekti për të krijuar . Ai kaloi vitin akademik 1947–8 në Kembrixh, por më pas u zhvendos në Mançester për t'u zhvilluar .
Në vitin 1951, Turing filloi të studionte seriozisht . (Për mua personalisht, ky fakt është disi ironik, sepse më duket se Turing gjithmonë ka besuar në mënyrë të pandërgjegjshme se sistemet biologjike duhet të modelohen nga ekuacione diferenciale, dhe jo nga diçka diskrete si makinat Turing ose automatet celulare). Ai gjithashtu e ktheu interesin e tij përsëri në fizikë, dhe deri në vitin 1954 madje , Çfarë: "U përpoqa të shpikja një mekanikë të re kuantike" (edhe pse ai shtoi: "por në fakt nuk është fakt që do të funksionojë"). Por për fat të keq, gjithçka mori një fund të papritur më 7 qershor 1954, kur Turing vdiq papritur. (Unë mendoj se nuk ishte vetëvrasje, por kjo është një histori tjetër.)
Pra, le të kthehemi te faqja e llogaritjes lambda. Le ta mbajmë atë në dritë dhe të shohim përsëri filigranin:
Duket se është një copë letre e prodhuar nga Britania, dhe më duket e pamundur që të ishte përdorur në Princeton. Por a mund ta datojmë me saktësi? Epo, jo pa ndihmë , ne e dimë se prodhuesi zyrtar i letrës ishte Spalding & Hodge, Papermakers, kompanitë e shitjes me shumicë dhe eksportit të Drury House, Russell Street, Drury Lane, Covent Garden, Londër. Kjo mund të na ndihmojë, por jo shumë, pasi mund të supozohet se marka e tyre e letrës Excelsior duket se është përfshirë në katalogët e furnizimeve nga vitet 1890 deri në 1954.
Çfarë thotë kjo faqe?
Pra, le të hedhim një vështrim më të afërt se çfarë është në të dy anët e letrës. Le të fillojmë me lambdas.
Këtu është një mënyrë për të përcaktuar , dhe ato janë një koncept bazë në logjikën matematikore, dhe tani në programimin funksional. Këto funksione janë mjaft të zakonshme në gjuhë , dhe detyra e tyre është mjaft e lehtë për t'u shpjeguar. Për shembull, dikush shkruan f[x] për të treguar një funksion f, aplikuar në argumentin x. Dhe ka shumë funksione të emërtuara f të tilla si ose ose . Por çfarë nëse dikush dëshiron f[x] ishte 2x +1? Nuk ka emër të drejtpërdrejtë për këtë funksion. Por a ka një formë tjetër caktimi, f[x]?
Përgjigja është po: në vend të kësaj f ne jemi duke shkruar Function[a,2a+1]. Dhe në gjuhën Wolfram Function [a,2a+1][x] zbaton funksione në argumentin x, duke prodhuar 2x+1. Function[a,2a+1] është një funksion "i pastër" ose "anonim" që përfaqëson veprimin e pastër të shumëzimit me 2 dhe mbledhjes së 1.
Pra, λ në llogaritjen lambda është një analog i saktë në gjuhën Wolfram - dhe për këtë arsye, për shembull, λa.(2 a+1) ekuivalente Function[a, 2a + 1]. (Vlen të përmendet se një funksion, të themi, Function[b,2b+1] ekuivalente; "ndryshoret e lidhura" a ose b janë thjesht zëvendësime të argumenteve të funksionit - dhe në gjuhën Wolfram ato mund të shmangen duke përdorur përkufizime alternative të funksionit të pastër (2# +1)&).
Në matematikën tradicionale, funksionet zakonisht mendohen si objekte që përfaqësojnë hyrje (të cilat janë gjithashtu numra të plotë, për shembull) dhe dalje (të cilat janë gjithashtu, për shembull, numra të plotë). Por çfarë lloj objekti është ky? (ose λ)? Në thelb, është një operator strukture që merr shprehje dhe i kthen ato në funksione. Kjo mund të duket pak e çuditshme nga këndvështrimi i matematikës tradicionale dhe shënimeve matematikore, por nëse dikush duhet të bëjë manipulim arbitrar të simboleve, është shumë më e natyrshme, edhe nëse duket paksa abstrakte në fillim. (Duhet të theksohet se kur përdoruesit mësojnë gjuhën Wolfram, gjithmonë mund të them se ata kanë kaluar një prag të caktuar të të menduarit abstrakt kur kuptojnë ).
Lambdat janë vetëm një pjesë e asaj që është e pranishme në faqe. Ekziston një koncept tjetër, edhe më abstrakt - ky . Merrni parasysh vargun mjaft të paqartë PI1IIx? Çfarë mund të thotë kjo? Në thelb, kjo është një sekuencë e kombinatorëve, ose një përbërje abstrakte e funksioneve simbolike.
Mbivendosja e zakonshme e funksioneve, mjaft e njohur në matematikë, mund të shkruhet në gjuhën Wolfram si: f[g[x]] - që do të thotë "aplikoni" f ndaj rezultatit të aplikimit g к x" Por a janë vërtet të nevojshme kllapat për këtë? Në gjuhën Wolfram f@g@ x - një formë alternative regjistrimi. Në këtë postim, ne mbështetemi në përkufizimin në gjuhën Wolfram: operatori @ është i lidhur me anën e djathtë, kështu që f@g@x ekuivalente f@(g@x).
Por çfarë do të thotë regjistrimi? (f@g)@x? Kjo është ekuivalente f[g][x]. Dhe nëse f и g të ishin funksione të zakonshme në matematikë, do të ishte e pakuptimtë, por nëse f - , Pastaj f[g] në vetvete mund të jetë një funksion që mund të zbatohet mirë x.
Vini re se këtu ka ende njëfarë kompleksiteti. NË f[х] - f është funksion i një argumenti. DHE f[х] është e barabartë me shkrimin Function[a, f[a]][x]. Por çfarë të themi për një funksion me dy argumente f[x,y]? Kjo mund të shkruhet si Function[{a,b},f[a, b]][x, y]. Por çfarë nëse Function[{a},f[a,b]]? Çfarë është kjo? Këtu ka një "ndryshore të lirë". b, i cili thjesht kalohet në funksion. Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] do të lidhë këtë variabël dhe më pas Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] дает f[x,y] përsëri. (Përcaktimi i një funksioni në mënyrë që të ketë një argument quhet "currying" për nder të logjikësit të quajtur ).
Nëse ka variabla të lirë, atëherë ka shumë kompleksitete të ndryshme se si mund të përcaktohen funksionet, por nëse e kufizojmë veten në objekte ose λ, të cilat nuk kanë variabla të lirë, atëherë ato në thelb mund të specifikohen lirisht. Objekte të tilla quhen kombinatorë.
Kombinatorët kanë një histori të gjatë. Dihet se për herë të parë u propozuan në vitin 1920 nga një student - .
Në atë kohë, vetëm shumë vonë u zbulua se nuk kishte nevojë të përdoreshin shprehjet , и për të paraqitur shprehje në logjikën standarde propozicionale: mjaftoi të përdorej një operator i vetëm, të cilin tani do ta quajmë (sepse, për shembull, nëse shkruani si · atëherë Or[a,b] do të marrë formën ). Schoenfinkel donte të gjente të njëjtin përfaqësim minimal të logjikës së kallëzuesit, ose, në thelb, logjikës duke përfshirë funksionet.
Ai doli me dy “kombinatorë” S dhe K. Në gjuhën Wolfram kjo do të shkruhet si
K[x_][y_] → x dhe S[x_][y_][z_] → x[z][y[z]].
Është mbresëlënëse që doli të ishte e mundur të përdoreshin këta dy kombinatorë për të kryer çdo llogaritje. Për shembull,
S[K[S]][S[K[S[K[S]]]][S[K[K]]]]
mund të përdoret si funksion për të shtuar dy numra të plotë.
Këto janë të gjitha objekte abstrakte për të mos thënë aspak, por tani që ne e kuptojmë se çfarë janë makinat Turing dhe llogaritjet lambda, mund të shohim se kombinatorët Schoenfinkel parashikuan në të vërtetë konceptin e llogaritjes universale. (Dhe ajo që është edhe më e mrekullueshme është se përkufizimet e vitit 1920 të S dhe K janë minimalisht të thjeshta, që të kujtojnë , të cilën e propozova në vitet 1990, shkathtësia e së cilës ishte ).
Por le të kthehemi te fleta dhe linja jonë PI1IIx. Simbolet e shkruara këtu janë kombinues dhe të gjithë janë të dizajnuar për të specifikuar një funksion. Këtu përkufizimi është se mbivendosja e funksioneve duhet të lihet asociative, në mënyrë që fgx nuk duhet të interpretohet si f@g@x ose f@(g@x) ose f[g[x]], por më tepër si (f@g)@x ose f[g][x]. Le ta përkthejmë këtë hyrje në një formë të përshtatshme për t'u përdorur nga Gjuha Wolfram: PI1IIx do të marrë formën p[i][një][i][i][x].
Pse të shkruani diçka të tillë? Për ta shpjeguar këtë, duhet të diskutojmë konceptin e numrave të Kishës (të emëruar sipas Kishës Alonzo). Le të themi se po punojmë vetëm me simbole dhe lambda ose kombinatorë. A ka ndonjë mënyrë për t'i përdorur ato për të specifikuar numra të plotë?
Po të themi vetëm se numri n korrespondon me Function[x, Nest[f,x,n]]? Ose, me fjalë të tjera, që (me një shënim më të shkurtër):
1 është f[#]&
2 është f[f[#]]&
3 është f[f[f[#]]]& dhe kështu me radhë.
E gjithë kjo mund të duket pak më e errët, por arsyeja pse është interesante është se na lejon të bëjmë gjithçka plotësisht simbolike dhe abstrakte, pa pasur nevojë të flasim në mënyrë eksplicite për diçka si numra të plotë.
Me këtë metodë të specifikimit të numrave, imagjinoni, për shembull, duke shtuar dy numra: 3 mund të përfaqësohet si f[f[f[#]]]& dhe 2 është f[f[#]]&. Ju mund t'i shtoni ato thjesht duke aplikuar njërën prej tyre te tjetra:
Por cili është objekti? f? Mund të jetë çdo gjë! Në një farë kuptimi, "shkoni te lambda" gjatë gjithë rrugës dhe përfaqësoni numrat duke përdorur funksionet që marrin f si argument. Me fjalë të tjera, le të përfaqësojmë 3, për shembull, si Function[f,f[f[f[#]]] &] ose Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]]. (kur dhe si duhet të emërtoni variablat është fërkimi në llogaritjen lambda).
Konsideroni një fragment të letrës së Turingut të vitit 1937 , i cili vendos objektet saktësisht siç diskutuam sapo:
Këtu regjistrimi mund të bëhet pak konfuz. x Turing është i yni f, Dhe e tij x ' (daktilografistja gaboi duke futur një hapësirë) - kjo është e jona x. Por e njëjta qasje përdoret këtu.
Pra, le të shohim vijën menjëherë pas palosjes në pjesën e përparme të letrës. Kjo I1IIYI1IIx. Sipas shënimit të gjuhës Wolfram, kjo do të ishte i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]. Por këtu i është funksioni i identitetit, pra i[one] thjesht tregon një. ndërkohë, një është përfaqësimi numerik i Kishës për 1 ose Function[f,f[#]&]. Por me këtë përkufizim one[а] po bëhet a[#]& и one[a][b] po bëhet a[b]. (Meqe ra fjala, i[а][b]Ose Identity[а][b] është gjithashtu а[b]).
Do të jetë shumë më e qartë nëse shkruajmë rregullat e zëvendësimit për i и një, në vend që të aplikoni drejtpërdrejt llogaritjen lambda. Rezultati do të jetë i njëjtë. Zbatoni këto rregulla në mënyrë eksplicite, marrim:
Dhe kjo është saktësisht e njëjtë me atë të paraqitur në hyrjen e parë të shkurtuar:
Tani le të shohim përsëri gjethen, në krye të saj:
Këtu ka disa objekte mjaft konfuze dhe konfuze "E" dhe "D", por me këto nënkuptojmë "P" dhe "Q", kështu që ne mund ta shkruajmë shprehjen dhe ta vlerësojmë atë (vini re se këtu - pas një konfuzioni me simboli i fundit - "shkencëtari misterioz" vendos […] dhe (...) për të përfaqësuar zbatimin e funksionit):
Pra, kjo është shkurtesa e parë e treguar. Për të parë më shumë, le të lidhim përkufizimet për Q:
Ne marrim saktësisht reduktimin e mëposhtëm të treguar. Çfarë ndodh nëse zëvendësojmë shprehjet me P?
Ja rezultati:
Dhe tani, duke përdorur faktin që i është një funksion që nxjerr vetë argumentin, marrim:
Oooops! Por kjo nuk është linja e radhës e regjistruar. A ka ndonjë gabim këtu? E paqartë. Sepse, në fund të fundit, ndryshe nga shumica e rasteve të tjera, nuk ka asnjë shigjetë që tregon se rreshti tjetër pason nga ai i mëparshmi.
Këtu ka pak mister, por le të kalojmë në fund të fletës:
Këtu 2 është numri i Kishës, i përcaktuar, për shembull, nga modeli two[a_] [b_] → a[a[b]]. Vini re se kjo është në të vërtetë forma e rreshtit të dytë nëse a konsiderohet si Function[r,r[р]] и b si q. Pra, ne presim që rezultati i llogaritjes të jetë si më poshtë:
Megjithatë, shprehja brenda а[b] mund të shkruhet si x (ndoshta e ndryshme nga x e shkruar më parë në fletë) - në fund marrim rezultatin përfundimtar:
Pra, ne mund të deshifrojmë pak nga ajo që po ndodh në këtë copë letre, por të paktën një mister që mbetet ende është ajo që supozohet të jetë Y.
Në fakt, në logjikën kombinuese ekziston një kombinator standard Y: i ashtuquajturi . Formalisht, përcaktohet nga fakti se Y[f] duhet të jetë i barabartë f[Y[f]], ose, me fjalë të tjera, që Y[f] nuk ndryshon kur zbatohet f, pra është një pikë fikse për f. (Kombinatori Y është i lidhur me #0 në gjuhën Wolfram.)
Aktualisht, kombinatori Y është bërë i famshëm falë , i quajtur kështu (i cili është një fans për një kohë të gjatë и dhe implementoi dyqanin e parë të internetit bazuar në këtë gjuhë). Ai një herë më tha personalisht "askush nuk e kupton se çfarë është një kombinator Y" (Duhet të theksohet se Y Combinator është pikërisht ajo që i lejon kompanitë të shmangin transaksionet me pikë fikse...)
Kombinatori Y (si një kombinator me pikë fikse) është shpikur disa herë. Turing në fakt doli me një zbatim të tij në 1937, të cilin ai e quajti Θ. Por a është shkronja "Y" në faqen tonë kombinimi i famshëm me pikë fikse? Ndoshta jo. Pra, çfarë është "Y"-ja jonë? Merrni parasysh këtë shkurtim:
Por ky informacion nuk është i mjaftueshëm për të përcaktuar qartë se çfarë është Y. Është e qartë se Y nuk funksionon vetëm me një argument; Duket sikur ka të paktën dy argumente të përfshirë, por është e paqartë (të paktën për mua) sa argumente merr si hyrje dhe çfarë bën.
Së fundi, megjithëse mund t'i kuptojmë shumë pjesë të punimit, duhet të themi se në shkallë globale nuk është e qartë se çfarë është bërë në të. Edhe pse ka shumë shpjegime të përfshira në atë që është në fletë këtu, është shumë themelore në llogaritjen lambda dhe përdorimin e kombinatorëve.
Me sa duket kjo është një përpjekje për të krijuar një "program" të thjeshtë - duke përdorur llogaritjet lambda dhe kombinatorët për të bërë diçka. Por sado që kjo është tipike për inxhinierinë e kundërt, është e vështirë për ne të themi se çfarë duhet të jetë ajo "diçka" dhe cili është qëllimi i përgjithshëm "i shpjegueshëm".
Ekziston edhe një veçori tjetër e paraqitur në fletë që ia vlen të komentohet këtu - përdorimi i llojeve të ndryshme të kllapave. Matematika tradicionale përdor kryesisht kllapa për gjithçka - dhe aplikacione funksionesh (si në f (x)), dhe grupimet e anëtarëve (si në (1+x) (1-x), ose, më pak qartë, a (1-x)). (Në gjuhën Wolfram, ne ndajmë përdorimet e ndryshme të kllapave - në kllapa katrore për të përcaktuar funksionet f [x] - dhe kllapat përdoren vetëm për grupim).
Kur u shfaq për herë të parë llogaritja lambda, kishte shumë pyetje në lidhje me përdorimin e kllapave. Alan Turing më vonë do të shkruante një vepër të tërë (të pabotuar) me titull”, por tashmë në vitin 1937 ai ndjeu se i duhej të përshkruante përkufizimet moderne (mjaft të çuditshme) për llogaritjen lambda (e cila, nga rruga, u shfaq për shkak të Kishës).
Ai tha se f, aplikuar në g, duhet të shkruhet {f}(g), Nëse vetëm f nuk është personazhi i vetëm, në këtë rast mund të jetë f(g). Pastaj ai tha lambda (si në Function[a, b]) duhet të shkruhet si λ a[b] ose, përndryshe, λ a.b.
Megjithatë, ndoshta nga viti 1940 e gjithë ideja e përdorimit të {...} dhe […] për të përfaqësuar objekte të ndryshme ishte braktisur, kryesisht në favor të kllapave standarde të stilit matematikor.
Hidhini një sy në krye të faqes:
Në këtë formë është e vështirë të kuptohet. Në përkufizimet e Kishës, kllapat katrore janë të destinuara për grupim, me një kllapë të hapur që zëvendëson periudhën. Duke përdorur këtë përkufizim, bëhet e qartë se Q (etiketuar përfundimisht D) e mbyllur në kllapa në fund është ajo për të cilën zbatohet e gjithë lambda fillestare.
Kllapa katrore këtu në fakt nuk e kufizon trupin e lambdës; në vend të kësaj, në fakt përfaqëson një përdorim tjetër të funksionit dhe nuk ka asnjë tregues të qartë se ku përfundon trupi i lambda. Në fund, mund të shihet se "shkencëtari misterioz" ka ndryshuar kllapa katrore mbyllëse në një kllapa të rrumbullakët, duke zbatuar në mënyrë efektive përkufizimin e Kishës - dhe duke detyruar kështu shprehjen të llogaritet siç tregohet në fletë.
Pra, çfarë do të thotë gjithsesi kjo pjesë e vogël? Mendoj se kjo sugjeron që faqja është shkruar në vitet 1930, ose jo shumë kohë më vonë, pasi konventat për kllapat nuk ishin vendosur ende në atë kohë.
Pra, shkrimi i kujt ishte ky gjithsesi?
Pra, para kësaj folëm për atë që shkruhet në faqe. Po kush e ka shkruar në të vërtetë?
Kandidati më i dukshëm për këtë rol do të ishte vetë Alan Turing, pasi në fund të fundit, faqja ishte brenda librit të tij. Për sa i përket përmbajtjes, duket se nuk ka asgjë të papajtueshme me idenë që Alan Turing mund ta kishte shkruar atë - edhe kur ai po merrej për herë të parë me llogaritjen lambda pasi mori letrën e Church në fillim të vitit 1936.
Po shkrimi i dorës? A i përket Alan Turing? Le të shohim disa shembuj të mbijetuar që ne e dimë me siguri se janë shkruar nga Alan Turing:
Teksti i paraqitur duket qartë se duket shumë i ndryshëm, por ç'të themi për shënimin e përdorur në tekst? Të paktën, për mendimin tim, nuk duket aq e qartë - dhe mund të supozohet se çdo ndryshim mund të shkaktohet pikërisht nga fakti se mostrat ekzistuese (të paraqitura në arkiva) janë shkruar, si të thuash, "në sipërfaqe, ” ndërsa e jona faqja është pikërisht një pasqyrim i punës së mendimit.
Doli e përshtatshme për hetimin tonë që arkivi i Turing përmban një faqe në të cilën ai shkroi , e nevojshme për shënim. Dhe kur i krahasojmë këto simbole shkronja për shkronjë, ato më duken mjaft të ngjashme me mua (këto shënime janë bërë në Turing kur studionte , pra etiketa "zona e gjetheve"):
Doja ta eksploroja më tej, kështu që dërgova mostra , një ekspert profesionist i shkrimit të dorës (dhe autor i problemeve të bazuara në shkrimin e dorës) të cilin pata kënaqësinë ta takoja një herë - thjesht duke paraqitur punimin tonë si "Shembulli 'A'" dhe një mostër ekzistuese të dorëshkrimit të Turing si "Shembulli 'B'". Përgjigja e saj ishte përfundimtare dhe negative: "Stili i të shkruarit është krejtësisht i ndryshëm. Për sa i përket personalitetit, autori i mostrës "B" ka një stil të të menduarit më të shpejtë dhe më intuitiv sesa autori i mostrës "A".'.
Nuk isha plotësisht i bindur ende, por vendosa se ishte koha të shikoja opsionet e tjera.
Pra, nëse rezulton se Turing nuk e ka shkruar atë, atëherë kush e ka shkruar? Norman Routledge më tha se e mori librin nga Robin Gandy, i cili ishte ekzekutori i Turingut. Kështu që unë dërgova "Samplin "C"" nga Gandi:
Por përfundimi fillestar i Sheila ishte se tre mostrat me gjasë ishin shkruar nga tre njerëz të ndryshëm, duke vënë në dukje përsëri se mostra "B" erdhi nga "mendimtari më i shpejtë - ai që ka të ngjarë të jetë më i gatshëm të kërkojë zgjidhje të pazakonta për problemet" (Më duket freskuese që një ekspert modern i shkrimit të dorës do të jepte këtë vlerësim për dorëshkrimin e Turing, duke pasur parasysh se sa shumë ankoheshin të gjithë për shkrimin e tij në detyrat shkollore të Turing në vitet 1920.)
Epo, në këtë pikë dukej se Turing dhe Gandhi ishin përjashtuar si "të dyshuar". Pra, kush mund ta kishte shkruar këtë? Fillova të mendoj për njerëzit të cilëve Turing mund t'u kishte dhënë hua librin e tij. Sigurisht, ata gjithashtu duhet të jenë në gjendje të bëjnë llogaritjet duke përdorur llogaritjen lambda.
Unë supozova se personi duhet të jetë nga Kembrixhi, ose të paktën nga Anglia, duke pasur parasysh filigranin në letër. E mora si një hipotezë pune që viti 1936 apo më shumë ishte një kohë e mirë për të shkruar këtë. Pra, kush e njihte Turing dhe me kë komunikonte në atë kohë? Për këtë periudhë kohore, ne kemi marrë një listë të të gjithë studentëve dhe mësuesve të matematikës në King's College. (Ishin 13 studentë të njohur që studionin nga viti 1930 deri në 1936.)
Dhe prej tyre, kandidati më premtues dukej . Ai ishte në të njëjtën moshë me Turingun, mikun e tij të vjetër, dhe ai ishte gjithashtu i interesuar për bazat e matematikës - në vitin 1933 ai madje botoi një punim mbi atë që ne tani e quajmë : 0.12345678910111213… (marrë nga 1, 2, 3, 4,…, 8, 9, 10, 11, 12,… dhe një nga numrat shumë të paktë në kuptimin që çdo bllok i mundshëm i shifrave ndodh me probabilitet të barabartë).
Në vitin 1937, ai madje përdori matricat gama të Dirakut, siç përmendet në librin e Dirakut, për të zgjidhur . (Siç ndodh, vite më vonë u bëra një fans i madh i llogaritjeve të matricës gama).
Pasi filloi të studionte matematikën, Champernowne ra nën ndikimin (gjithashtu në King's College) dhe përfundimisht u bë një ekonomist i shquar, veçanërisht duke punuar mbi pabarazinë e të ardhurave. (Megjithatë, në 1948 ai punoi gjithashtu me Turing për të krijuar - një program shahu, i cili u bë praktikisht i pari në botë që u zbatua në një kompjuter).
Por ku mund të gjeja një mostër të dorëshkrimit të Champernowne? Së shpejti gjeta djalin e tij Arthur Champernowne në LinkedIn, i cili, çuditërisht, kishte një diplomë në logjikën matematikore dhe punonte për Microsoft. Ai tha se babai i tij foli me të jo pak për punën e Turingut, megjithëse ai nuk përmendi kombinatorët. Ai më dërgoi një mostër të dorëshkrimit të babait të tij (një fragment për kompozimin algoritmik të muzikës):
Mund të thuash menjëherë se shkrimet e dorës nuk përputheshin (kaçurrelat dhe bishtat në shkronjat f në dorëshkrimin e Champernowne, etj.)
Pra, kush tjetër mund të jetë? Unë gjithmonë e kam admiruar , në shumë mënyra një mentor i Alan Turing. Newman e interesoi fillimisht Turingun "mekanizimi i matematikës"ishte miku i tij prej kohësh dhe vite më vonë u bë shefi i tij në një projekt kompjuterik në Mançester. (Pavarësisht interesit të tij për llogaritjet, Newman gjithmonë duket se e ka parë veten kryesisht si topolog, megjithëse përfundimet e tij u mbështetën nga një provë e gabuar që ai nxirrte nga ).
Nuk ishte e vështirë për të gjetur një mostër të dorëshkrimit të Newman - dhe përsëri, jo, shkrimet e dorës definitivisht nuk përputheshin.
“Gjurmë” e librit
Pra, ideja e identifikimit të shkrimit të dorës dështoi. Dhe vendosa që hapi tjetër që duhej të hidhja ishte të përpiqesha të gjurmoja me pak më shumë detaje se çfarë po ndodhte në të vërtetë me librin që mbaja në duar.
Pra, para së gjithash, cila ishte historia më e gjatë me Norman Rutledge? Ai ndoqi King's College, Kembrixh në 1946 dhe u takua me Turingun (po, të dy ishin homoseksual). Ai u diplomua nga kolegji në vitin 1949, më pas filloi të shkruante tezën e doktoraturës me Turingun si këshilltar të tij. Ai mori doktoraturën në vitin 1954, duke punuar në logjikën matematikore dhe teorinë e rekursionit. Ai mori një bursë personale për King's College, dhe nga 1957 u bë kreu i departamentit të matematikës atje. Ai mund ta kishte bërë këtë gjatë gjithë jetës së tij, por ai kishte interesa të gjera (muzikë, art, arkitekturë, matematikë rekreative, gjenealogji, etj.). Në vitin 1960 ai ndryshoi drejtimin e tij akademik dhe u bë mësues në Eton, ku punuan (dhe studionin) breza studentësh (përfshirë veten time) dhe u ekspozuan ndaj njohurive të tij eklektike dhe ndonjëherë edhe të çuditshme.
A mund ta kishte shkruar vetë Norman Routledge këtë faqe misterioze? Ai e dinte llogaritjen lambda (megjithëse, rastësisht, ai e përmendi atë kur ishim duke pirë çaj në 2005 se gjithmonë e kishte gjetur "konfuze"). Sidoqoftë, shkrimi i tij karakteristik e përjashton menjëherë atë si një "shkencëtar misterioz".
A mund të lidhet disi faqja me një student të Normanit, ndoshta nga koha kur ai ishte ende në Kembrixh? Dyshoj. Sepse unë nuk mendoj se Norman ka studiuar ndonjëherë llogaritjen lambda ose diçka të tillë. Ndërsa shkruajta këtë artikull, zbulova se Norman kishte shkruar një punim në vitin 1955 në lidhje me krijimin e logjikës në "kompjuterët elektronikë" (dhe krijimin e formave normale të ndërlidhura, siç bën funksioni i integruar tani ). Kur e njihja Normanin, ai ishte shumë i interesuar të shkruante programe për kompjuterë të vërtetë (inicialet e tij ishin "NAR" dhe ai i quante programet e tij "NAR...", për shembull, "NARLAB", një program për krijimin e etiketave të tekstit duke përdorur punched vrima "modele" "në shirit letre). Por ai kurrë nuk foli për modelet teorike të llogaritjes.
Le të lexojmë pak më nga afër shënimin e Norman brenda librit. Gjëja e parë që do të vëmë re është se ai flet për "duke ofruar libra nga biblioteka e personit të vdekur" Dhe nga formulimi tingëllon sikur gjithçka ndodhi shumë shpejt pasi burri vdiq, duke sugjeruar që Norman e mori librin menjëherë pasi Turing vdiq në 1954, dhe se Gandit i kishte munguar për një kohë të gjatë. Norman vazhdon duke thënë se ai në fakt mori katër libra, dy në matematikë të pastër dhe dy në fizikë teorike.
Pastaj tha se dha "një tjetër nga një libër i fizikës (një lloj, )""Për Sebag Montefiore, një djalë i ri i këndshëm të cilin mund ta mbani mend [George Rutter]" Mirë, kush është ai? Zbulova listën time të anëtarëve të përdorur rrallë . (Duhet të raportoj se me hapjen e tij nuk mund të mos vura re rregullat e tij që nga viti 1902, e para prej të cilave, nën titullin "Të drejtat e anëtarëve", dukej qesharake: "Veshuni me ngjyrat e Shoqatës").
Duhet shtuar se unë ndoshta nuk do t'i bashkohesha kurrë kësaj shoqërie apo do të kisha marrë këtë libër nëse nuk do të kishte qenë për nxitjen e një shoku të Etonit me emrin , i cili kishte planifikuar që në moshën 12-vjeçare që një ditë të bëhej kryeministër, por fatkeqësisht vdiq në moshën 21-vjeçare).
Por gjithsesi, ishin vetëm pesë nga personat e listuar me mbiemrin Sebag-Montefiore, me një gamë të gjerë datash trajnimi. Nuk ishte e vështirë për të kuptuar se ishte e përshtatshme . Bota e vogël, siç rezulton, familja e tij zotëronte Bletchley Park përpara se t'ia shiste qeverisë britanike në 1938. Dhe në vitin 2000, shkruante Sebag-Montefiore - kjo është, sipas të gjitha gjasave, arsyeja pse në vitin 2002 Norman vendosi t'i jepte atij librin që zotëronte Turing.
Mirë, po në lidhje me librat e tjerë që Norman mori nga Turing? Duke mos pasur asnjë mënyrë tjetër për të mësuar se çfarë u ndodhi atyre, porosita një kopje të testamentit të Normanit. Klauzola e fundit e testamentit ishte qartësisht në stilin e Normanit:
Testamenti thoshte se librat e Norman duhet të liheshin në King's College. Dhe megjithëse koleksioni i tij i plotë i librave duket se nuk gjendet askund, dy librat e Turingut mbi matematikën e pastër, të cilat ai i përmendi në shënimin e tij, tani janë të arkivuara siç duhet në Bibliotekën e Kolegjit King.
Pyetja e radhës: çfarë ndodhi me librat e tjerë të Turingut? Shikova testamentin e Turingut, i cili doli se ia la të gjitha Robin Gandit.
Gandhi ishte një student i matematikës në King's College, Kembrixh, i cili u bë mik me Alan Turing në vitin e tij të fundit të kolegjit në 1940. Në fillim të luftës, Gandhi punoi në radio dhe radar, por në vitin 1944 ai u caktua në të njëjtën njësi si Turing dhe punoi në enkriptimin e të folurit. Dhe pas luftës, Gandi u kthye në Kembrixh, së shpejti mori doktoraturën dhe Turing u bë këshilltari i tij.
Puna e tij në ushtri me sa duket e shtyu atë të interesohej për fizikën dhe disertacioni i tij, i përfunduar në 1952, u titullua . Ajo që Gandhi dukej se po përpiqej të bënte ishte ndoshta të karakterizonte teoritë fizike në termat e logjikës matematikore. Ai flet për и , por jo për makinat Turing. Dhe nga ajo që ne dimë tani, mendoj se mund të konkludojmë se ai më tepër e ka humbur çështjen. Dhe vërtet, ka argumentuar që në fillim të viteve 1980 se proceset fizike duhet të konsiderohen si "llogaritje të ndryshme" - për shembull, si makina Turing ose automata celulare - dhe jo si teorema që duhen nxjerrë. (Gandhi diskuton mjaft bukur rendin e llojeve të përfshira në teoritë fizike, duke thënë për shembull se "Unë besoj se rendi i çdo numri dhjetor të llogaritshëm në formë binare është më i vogël se tetë"). Ai tha se "Një nga arsyet pse teoria moderne e fushës kuantike është kaq komplekse është vetëm sepse merret me objekte të një lloji mjaft kompleks - funksione funksionesh...", që në fund të fundit do të thotë se"ne mund të marrim fare mirë llojin më të madh të përdorimit të zakonshëm si masë të përparimit matematik".)
Gandhi e përmend Turingun disa herë në disertacion, duke vënë në dukje në hyrje se ai i ka borxh A. M. Turing, i cili "fillimisht tërhoqi vëmendjen e tij disi të papërqendruar te llogaritja e Kishës” (d.m.th. llogaritja lambda), megjithëse në fakt teza e tij ka disa prova lambda.
Pasi mbrojti disertacionin e tij, Gandi iu drejtua një logjike më të pastër matematikore dhe për më shumë se tre dekada shkroi artikuj me një normë prej një në vit, dhe këta artikuj u cituan me mjaft sukses në komunitetin e logjikës matematikore ndërkombëtare. Ai u transferua në Oksford në vitin 1969 dhe mendoj se duhet ta kem takuar në rininë time, megjithëse nuk e mbaj mend.
Gandhi me sa duket e ka idhulluar shumë Turingun dhe ka folur shpesh për të në vitet e mëvonshme. Kjo ngre pyetjen e koleksionit të plotë të veprave të Turingut. Menjëherë pas vdekjes së Turingut, Sarah Turing dhe Max Newman i kërkuan Gandit - si ekzekutues i tij - të organizonte botimin e veprave të pabotuara të Turing. Vitet kaluan dhe pasqyrojnë zhgënjimin e Sarah Turing për këtë çështje. Por disi Gandhi nuk dukej se kurrë nuk kishte planifikuar të bashkonte letrat e Turingut.
Gandi vdiq në vitin 1995 pa i bashkuar veprat e përfunduara. - kritik letrar dhe biograf , të cilin Turing e takoi në King's College, ishte agjenti letrar i Turingut dhe më në fund ai filloi të punonte për veprat e mbledhura të Turingut. Më e diskutueshme dukej se ishte vëllimi mbi logjikën matematikore, për të cilin ai tërhoqi studentin e tij të parë serioz të diplomuar, Robin Gandy, njëfarë , i cili i gjeti letra Gandit për vepra të mbledhura që nuk kishin filluar prej 24 vitesh. ( më në fund u shfaq në 2001 - 45 vjet pas lirimit të tyre).
Por çfarë ndodh me librat që Turing zotëronte personalisht? Duke vazhduar përpjekjen për t'i gjurmuar, ndalesa ime e radhës ishte familja Turing, dhe në veçanti djali më i vogël i vëllait të Turingut, (i cili është në të vërtetë Sir Dermot Turing, për faktin se ai ishte , ky titull nuk i kaloi nëpërmjet Alanit në familjen Turing). Dermot Turing (i cili ka shkruar së fundmi ) më tregoi për "gjyshen e Turingut" (aka Sarah Turing), shtëpia e saj me sa duket ndante një hyrje kopshti me familjen e tij dhe shumë gjëra të tjera rreth Alan Turing. Ai më tha se librat personalë të Alan Turing nuk kishin qenë kurrë në familjen e tyre.
Kështu që iu ktheva leximit të testamenteve dhe zbulova se ekzekutuesi i Gandit ishte studenti i tij Mike Yates. Mësova se Mike Yates doli në pension si profesor 30 vjet më parë dhe tani jeton në Uellsin e Veriut. Ai tha se në dekadat që punoi në logjikën matematikore dhe teorinë llogaritëse, ai kurrë nuk preku një kompjuter - por më në fund e bëri kur doli në pension (dhe kjo ndodhi, pak pasi zbuloi programin ). Ai tha se sa e mrekullueshme ishte që Turing ishte bërë kaq i famshëm dhe se kur mbërriti në Mançester vetëm tre vjet pas vdekjes së Turingut, askush nuk po fliste për Turingun, madje as Max Newman kur ai dha një kurs për logjikën. Megjithatë, Gandy më vonë do të fliste se sa shumë u emocionua për t'u marrë me koleksionin e veprave të Turing dhe në fund ia la të gjitha Mike.
Çfarë dinte Majk për librat e Turingut? Ai gjeti një nga fletoret e shkruara me dorë të Turing-ut, të cilën Gandhi nuk ia dha King's College sepse (çuditërisht) Gandhi e përdori atë si maskim për shënimet që mbante për ëndrrat e tij. (Turing mbajti gjithashtu shënime për ëndrrat e tij, të cilat u shkatërruan pas vdekjes së tij.) Mike tha se fletorja u shit së fundmi në ankand për rreth 1 milion dollarë. Dhe se përndryshe nuk do ta kishte menduar se mes gjërave të Gandit kishte materiale Turing.
Dukej se të gjitha opsionet tona ishin tharë, por Majk më kërkoi të shikoja atë copë letre misterioze. Dhe menjëherë ai tha:Ky është shkrimi i Robin Gandy!» Ai tha se kishte parë kaq shumë gjëra ndër vite. Dhe ai ishte i sigurt. Ai tha se nuk dinte shumë për llogaritjen lambda dhe nuk mund ta lexonte me të vërtetë faqen, por ishte i sigurt që Robin Gandy e kishte shkruar atë.
Ne u kthyem te ekspertja jonë e shkrimit të dorës me më shumë mostra dhe ajo ra dakord që po, ajo që ishte aty përputhej me shkrimin e Gandit. Kështu që më në fund e kuptuam: Robin Gandy shkroi atë copë letre misterioze. Nuk është shkruar nga Alan Turing; është shkruar nga studenti i tij Robin Gandy.
Sigurisht, disa mistere mbeten ende. Thuhet se Turing ia dha Gandit librin hua, por kur? Forma e shënimit të llogaritjes lambda e bën të duket sikur ishte rreth viteve 1930. Por bazuar në komentet mbi disertacionin e Gandit, ai ndoshta nuk do të bënte asgjë me llogaritjen lambda deri në fund të viteve 1940. Më pas lind pyetja pse Gandhi e shkroi këtë. Kjo nuk duket të jetë e lidhur drejtpërdrejt me tezën e tij, kështu që mund të ketë qenë kur ai ishte duke u përpjekur për herë të parë të kuptonte llogaritjen lambda.
Dyshoj se do ta dimë ndonjëherë të vërtetën, por sigurisht që ishte argëtuese të përpiqeshe ta kuptoja. Këtu më duhet të them se i gjithë ky udhëtim ka bërë shumë për të zgjeruar të kuptuarit tim se sa komplekse mund të jenë historitë e librave të ngjashëm të shekujve të kaluar, të cilët, në veçanti, i zotëroj unë. Kjo më bën të mendoj se më mirë të sigurohem që të shikoj të gjitha faqet e tyre - vetëm për të parë se çfarë mund të jetë interesante atje...
Faleminderit për ndihmën për: Jonathan Gorard (Cambridge Private Studies), Dana Scott (Mathematical Logic) dhe Matthew Szudzik (Mathematical Logic).
Rreth përkthimitPërkthimi i postimit të Stephen Wolfram "".
Unë shpreh mirënjohjen time të thellë и për ndihmë në përkthimin dhe përgatitjen e botimit.
Dëshironi të mësoni se si të programoni në gjuhën Wolfram?
Shiko çdo javë .
... Gati .
në gjuhën Wolfram.
Burimi: www.habr.com