ΠžΡ‚Π±ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π² машинном ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Ρ‚, Π₯Π°Π±Ρ€!

ΠœΡ‹ Π² «РСксофт» ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π»ΠΈ Π½Π° русский язык ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡŽ Feature Selection in Machine Learning. НадССмся, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ всСм, ΠΊΡ‚ΠΎ Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΄ΡƒΡˆΠ΅Π½ ΠΊ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅.

Π’ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠΈΡ€Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π΅ всСгда Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ чистыС, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄ΡƒΠΌΠ°ΡŽΡ‚ бизнСс-Π·Π°ΠΊΠ°Π·Ρ‡ΠΈΠΊΠΈ. ИмСнно поэтому вострСбован ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… (data mining ΠΈ data wrangling). Он ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ значСния ΠΈ ΠΏΠ°Ρ‚Ρ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹ Π² структурированных с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ запросов Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ. Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эти ΠΏΠ°Ρ‚Ρ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹ для прСдсказания Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… связСй Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… пригодится машинноС ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Machine Learning).

Для понимания любого Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ всС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эти ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ обоснованиС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² основываСтся Π½Π° ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. Если Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ содСрТат 5 ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ 50 ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… всС. А Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли ΠΈΡ… 200? Π’ΠΎΠ³Π΄Π° просто Π½Π΅ Ρ…Π²Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ Π½Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ для ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° придСтся привСсти всС ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠΈ ΠΊ количСствСнным ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ (ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ количСствСнными, Π½ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΡƒΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅), Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π² модСль. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, количСство ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… увСличиваСтся, ΠΈ ΠΈΡ… становится ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 500. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ? МоТно ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ сниТСниС размСрности. Алгоритмы сниТСния размСрности ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°ΡŽΡ‚ число ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², Π½ΠΎ Π½Π΅Π³Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Π²Π»ΠΈΡΡŽΡ‚ Π½Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π§Ρ‚ΠΎ Ссли ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ?

Π’ зависимости ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, основан Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π½Π° рСгрСссии ΠΈΠ»ΠΈ классификации, Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, Π½ΠΎ главная идСя ΠΈΡ… Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ остаСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅.

Бильно ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅

Бильно ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, для Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… всС. НапримСр, Ссли Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… (dataset) содСрТит ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ «ВрСмя Π² сСти» ΠΈ Β«Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΒ», ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стСпСни ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹, ΠΈ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΡΡ†ΠΈΡŽ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ нСпрСдвзятый ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π΅Ρ† Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½Π° Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· этих ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…. Если ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Π΅, Ρ‚ΠΎ модСль окаТСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½Π° (overfit) ΠΈ прСдвзята ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°.

P-значСния

Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°Ρ…, ΠΊΠ°ΠΊ линСйная рСгрСссия, Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ статистичСская модСль β€” это всСгда Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ°Ρ идСя. Она ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΈΡ… p-Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ этой модСлью. Установив ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ значимости, ΠΌΡ‹ провСряСм ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ p-значСния, ΠΈ Ссли ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ оказываСтся Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ уровня значимости, Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΎΠ±ΡŠΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ значСния, вСроятно, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ ΠΊ измСнСнию значСния Ρ†Π΅Π»ΠΈ (target).

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€ β€” это Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ°, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ пошаговой рСгрСссии. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ начинаСтся с ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ нуля, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ пустой ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ каТдая итСрация добавляСт ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ, которая вносит ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Ρ€ΠΎΡΡ‰ΡƒΡŽΡΡ модСль. Π’ΠΎ, какая пСрСмСнная добавляСтся Π² модСль, опрСдСляСтся Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ рассчитано с использованиСм Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊ. Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΌ распространСнным способом являСтся ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ p-Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ статистичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ с использованиСм всСх ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…. Иногда прямой ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ сильно ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ (Π½ΠΎ модСль ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅).

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² пошаговом ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с прямым. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ модСль Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя всС нСзависимыС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ (ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π·Π° ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ), Ссли ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ нСсут цСнности для Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ рСгрСссионной ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Π’ основС ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ p-Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. Π’ этом ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π΅ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ присутствуСт Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ сильно ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ….

РСкурсивноС ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²

RFE являСтся ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΎΠΉ/Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠΌ для Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΡ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ². Иногда ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ число «самых Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ…Β» ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Π²Π»ΠΈΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹; Π° ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° для ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ большого числа ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… (ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 200-400), ΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ вносят Ρ…ΠΎΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Ρ‚ΠΎ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π² модСль, Π° всС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ. RFE ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°Π½Π³ΠΎΠ²ΡƒΡŽ систСму. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌ Π² Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π½Π³ΠΈ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ эти Ρ€Π°Π½Π³ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для рСкурсивного ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π² зависимости ΠΎΡ‚ коллинСарности ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΈ значимости этих ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ ранТирования ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², RFE ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ Π»ΠΈ эти ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‚ Π΄Π°ΠΆΠ΅ для Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² (ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ вСроятно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ число ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, ΠΈ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ большС, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ мСньшС Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ).

Π”ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ваТности ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²

Говоря ΠΎΠ± интСрпрСтируСмости Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ² машинного обучСния, ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡƒΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‚ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ рСгрСссии (ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ p-Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ) ΠΈ Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΡŒΡ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (Π±ΡƒΠΊΠ²Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π°, Π° Π·Π°ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΠΈΡ… ΠΈΠ΅Ρ€Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡŽ). Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°Ρ…, ΠΊΠ°ΠΊ Random Forest, LightGBM ΠΈ XG Boost, часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° значимости ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ строится Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ «количСства ΠΈΡ… ваТности». Π­Ρ‚ΠΎ особСнно ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ структурированноС обоснованиС ваТности ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния ΠΈΡ… влияния Π½Π° бизнСс.

РСгуляризация

РСгуляризация дСлаСтся для контроля Π·Π° балансом ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π·ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ (bias) ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (variance). ΠŸΡ€Π΅Π΄Π²Π·ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, насколько модСль ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΎΠ±ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ (overfit) Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. ΠžΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, насколько Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ прСдсказания ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ тСстовым датасСтами. Π’ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Π΅ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π·ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΈ диспСрсия Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ малСнькими. Π’ΡƒΡ‚ Π½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ рСгуляризация! БущСствуСт Π΄Π²Π΅ основных Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ:

L1 РСгуляризация β€” Лассо: Лассо ΡˆΡ‚Ρ€Π°Ρ„ΡƒΠ΅Ρ‚ вСсовыС коэффициСнты ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ для измСнСния ΠΈΡ… ваТности для ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Π½ΡƒΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… (Ρ‚.Π΅. ΡƒΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ эти ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ). ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Лассо ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ, Ссли Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… содСрТит большоС число ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ трСбуСтся ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ Π²Π»ΠΈΡΡŽΡ‚ Π½Π° модСль (Ρ‚.Π΅. Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Ρ‹ Лассо ΠΈ Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… установлСна Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ).

L2 РСгуляризация β€” ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Ridge: Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ Ridge являСтся сохранСниС всСх ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π² Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ врСмя присвоСниС ΠΈΠΌ ваТности Π½Π° основС Π²ΠΊΠ»Π°Π΄Π° Π² ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. Ridge Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΌ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, Ссли Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… содСрТит нСбольшоС число ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ всС ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ для ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ².

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ridge оставляСт всС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, Π° Лассо Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ устанавливаСт ΠΈΡ… Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π±Ρ‹Π» Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ, ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠ΅ особСнности ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… рСгуляризаций ΠΈ извСстный ΠΊΠ°ΠΊ Elastic-Net.

БущСствуСт Π΅Ρ‰Π΅ мноТСство способов ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² для машинного обучСния, Π½ΠΎ главная идСя всСгда остаСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅: ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π½Π° основС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ваТности. Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ β€” это ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΡΡƒΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ это Π½Π΅ ΠΎΠ΄Π½Π°, Π° Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ для нахоТдСния ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ².

Бпасибо Π·Π° Ρ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅! Бчастливого обучСния!

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: habr.com

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ