Π
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½ΠΎΠΌΠ°Π»ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ:
1) ΠΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΎΠΊ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
Π’Π°ΠΊ, Π² 2010 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΡΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡΠ³ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ Π°ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π²ΠΈΡΡΡΠΎΠΌ Stuxnet, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π» Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΠ²Π΅Π» ΠΈΠ· ΡΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π½ΠΎΡΠ°.
ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ Π½Π° ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π°Π½ΠΎΠΌΠ°Π»ΠΈΠΉ, ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ· ΡΡΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ.
ΠΠΎΠΈΡΠΊ Π°Π½ΠΎΠΌΠ°Π»ΠΈΠΉ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ Π² ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΡΡΠ³ΠΈΠΈ, ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π°Π²ΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ
ΡΡΡΠ±ΠΈΠ½. Π Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ
, Π³Π΄Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³Π½ΠΎΡΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π»Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ
ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠ΅.
2) ΠΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ
ΠΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΊΠ°ΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡ Π² ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΡΠΊΠ΅, ΡΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π΄Π΅Π½ΡΠ³ΠΈ Π² ΠΠ»Π±Π°Π½ΠΈΠΈ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠ°Π½Π·Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ.
3) ΠΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½ΠΎΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ²
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π°Π½ΠΎΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°, ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²Ρ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅.
4) ΠΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½ΠΎΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ Π² ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅ FMCG ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠ·ΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π°, ΡΡΠΎΠΈΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ.
ΠΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΊ Π²ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π½ΠΎΠΌΠ°Π»ΠΈΠΉ
1) ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠΌ One-Class SVM
ΠΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π° Π² ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ Π°Π½ΠΎΠΌΠ°Π»ΠΈΠΈ.
ΠΠ΄Π½ΠΎΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΡΡΠΎΠΈΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π°Π½ΠΎΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΡΠ° Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ DATA4, One-Class SVM ΡΠ°ΠΌΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π°Π½ΠΎΠΌΠ°Π»ΠΈΠΉ.
2) ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π»Π΅ΡΠ° β isolate forest
ΠΡΠΈ Β«ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΌΒ» ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΡΠ΅Π² Π²ΡΠ±ΡΠΎΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Π² Π»ΠΈΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π½Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΠΏΠ°Ρ (Π½Π° Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Π΅ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π°), Ρ.Π΅. Π²ΡΠ±ΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ Β«ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΒ». ΠΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½ΠΎΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°.
3) Elliptic envelope ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ. Π§Π΅ΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Ρ Π²ΠΎΡΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π°Π½ΠΎΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ.
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΠ°ΠΉΡΠ° dyakonov.org
4) ΠΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ
Π ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ k Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π΅ΠΉ, k-Π³ΠΎ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π°, ABOD (angle-based outlier detection) ΠΈΠ»ΠΈ LOF (local outlier factor).
ΠΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π² ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½Ρ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ (ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΡΠ΄Π°Π²Π° Π² ΠΏΠΎΠΏΡΠ³Π°ΡΡ ).
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ k Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ Π°Π½ΠΎΠΌΠ°Π»ΠΈΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
5) ΠΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ
Π‘ΡΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠ² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π°Π½ΠΎΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ, ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
6) ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ
ΠΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, Π³Π΄Π΅ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
7) ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ²
ΠΠ΄Π΅Ρ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ±ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π°Π½ΠΎΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, S(ARIMA), Π±ΡΡΡΠΈΠ½Π³ ΠΈ Ρ.Π΄.
ΠΡΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅.
8) ΠΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ (ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ)
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΠ±ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈΠ· Π½ΠΎΡΠΌΡ. ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π» Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡΡ, ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ° Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π»Π° Π°Π½ΠΎΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
9) ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡ
ΠΠΎΠ΄ΠΎΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π°Π½ΠΎΠΌΠ°Π»ΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°ΡΠΈΠΉ. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ SVD ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½, ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΎΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ , ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΠΌ Π°Π½ΠΎΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΠ°ΠΉΡΠ° dyakonov.org
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΊ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π½ΠΎΠΌΠ°Π»ΠΈΠΉ.
ΠΠΎΠΈΡΠΊ Π°Π½ΠΎΠΌΠ°Π»ΠΈΠΉ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°ΡΡ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²ΠΎΠΌ. ΠΠ΅Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π°, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. Π§Π°ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ΅ΠΉΡΠ°. ΠΠΎΠΈΡΠΊ Π°Π½ΠΎΠΌΠ°Π»ΠΈΠΉ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π»Π΅ΡΠ°, ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ².
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, Π½Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎ Π½ΠΈΡ
Π² ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅.
ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ: habr.com