Π ΠΈΡ‡Π°Ρ€Π΄ Π₯эмминг: Π“Π»Π°Π²Π° 13. ВСория ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

ΠœΡ‹ это сдСлали!

«ЦСль этого курса β€” ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ вас ΠΊ Π²Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ тСхничСскому Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌΡƒ.Β»

Π ΠΈΡ‡Π°Ρ€Π΄ Π₯эмминг: Π“Π»Π°Π²Π° 13. ВСория ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Ρ‚, Π₯Π°Π±Ρ€. ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ„ΠΈΠ³Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡŽ Β«Π’Ρ‹ ΠΈ ваша Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Β» (+219, 2588 Π² Π·Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ, 429k ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠΉ)?

Π’Π°ΠΊ Π²ΠΎΡ‚ Ρƒ Π₯эмминга (Π΄Π°, Π΄Π°, ΡΠ°ΠΌΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ Π₯эмминга) Π΅ΡΡ‚ΡŒ цСлая ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°, написанная ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π°ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. ΠœΡ‹ Π΅Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, вСдь ΠΌΡƒΠΆΠΈΠΊ Π΄Π΅Π»ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚.

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° Π½Π΅ просто ΠΏΡ€ΠΎ ИВ, это ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° ΠΏΡ€ΠΎ ΡΡ‚ΠΈΠ»ΡŒ ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΡ нСвСроятно ΠΊΡ€ΡƒΡ‚Ρ‹Ρ… людСй. Β«Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ просто заряд ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΡ; Π² Π½Π΅ΠΉ описаны условия, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ ΡˆΠ°Π½ΡΡ‹ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ.Β»

Π—Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ спасибо ΠΠ½Π΄Ρ€Π΅ΡŽ ΠŸΠ°Ρ…ΠΎΠΌΠΎΠ²Ρƒ.

ВСория Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π±Ρ‹Π»Π° Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Π° К. Π­. Π¨Π΅Π½Π½ΠΎΠ½ΠΎΠΌ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ 1940Ρ… Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ². Руководство Π›Π°Π±ΠΎΡ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΉ Π‘Π΅Π»Π»Π° настаивало, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ Π½Π°Π·Π²Π°Π» Π΅Π΅ «ВСория Бвязи», Ρ‚.ΠΊ. это Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅. По ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌ, Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ «ВСория Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈΒ» ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ большим воздСйствиСм Π½Π° ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΡƒ, поэтому Π¨Π΅Π½Π½ΠΎΠ½ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π» ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ, ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ извСстно Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎ сСй дСнь. Π‘Π°ΠΌΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ тСория ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Π»ΠΎ с ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ, это ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΌΡ‹ всС Π³Π»ΡƒΠ±ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ°Π΅ΠΌ Π² ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ эпоху. Π’ этой Π³Π»Π°Π²Π΅ я Π·Π°Ρ‚Ρ€ΠΎΠ½Ρƒ нСсколько основных Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈΠ· этой Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρƒ Π½Π΅ строгиС, Π° скорСС ΠΈΠ½Ρ‚ΡƒΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ понятныС Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ этой Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ поняли, Ρ‡Π΅ΠΌ Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ являСтся «ВСория Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈΒ», Π³Π΄Π΅ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ, Π° Π³Π΄Π΅ Π½Π΅Ρ‚.

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ β€œΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡβ€? Π¨Π΅Π½Π½ΠΎΠ½ отоТдСствляСт ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ с Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Он Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π» ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ вСроятности события Π² качСствС количСствСнной ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ наступлСнии события с Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ p. НапримСр, Ссли я скаТу Π²Π°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Лос-АнТСлСсС туманная ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ΄Π°, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΊ ΠΊ 1, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠΌΡƒ счСту, Π½Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ. Но Ссли я скаТу, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² июнС Π² ΠœΠΎΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ доТдь, Ρ‚ΠΎ Π² этом сообщСнии Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π² сСбС большС ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ. ДостовСрноС событиС Π½Π΅ содСрТит Π² сСбС Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ log 1 = 0.

ΠžΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌΡΡ Π½Π° этом ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅. Π¨Π΅Π½Π½ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π», Ρ‡Ρ‚ΠΎ количСствСнная ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡ‚ вСроятности события p, Π° для нСзависимых событий ΠΎΠ½Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π°Π΄Π΄ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ – количСство ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ осущСствлСния Π΄Π²ΡƒΡ… нСзависимых событий, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ количСству ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ осущСствлСния совмСстного события. НапримСр, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ броска ΠΈΠ³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… костСй ΠΈ ΠΌΠΎΠ½Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ нСзависимыС события. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° язык ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Если I (p) – это количСство ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ содСрТится Π² событии с Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ p, Ρ‚ΠΎ, для совмСстного события, состоящСго ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… нСзависимых событий x с Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ p1 ΠΈ y с Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ p2 ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ

Π ΠΈΡ‡Π°Ρ€Π΄ Π₯эмминг: Π“Π»Π°Π²Π° 13. ВСория ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ
(x ΠΈ y нСзависимыС события)

Π­Ρ‚ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Коши, истинноС для всСх p1 ΠΈ p2. Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ этого Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ

p1 = p2 = p,

это Π΄Π°Π΅Ρ‚

Π ΠΈΡ‡Π°Ρ€Π΄ Π₯эмминг: Π“Π»Π°Π²Π° 13. ВСория ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

Если p1 = p2 ΠΈ p2 = p, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°

Π ΠΈΡ‡Π°Ρ€Π΄ Π₯эмминг: Π“Π»Π°Π²Π° 13. ВСория ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

ΠΈ Ρ‚.Π΄. Π Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡΡ этот процСсс, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ стандартный ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ для экспонСнт, для всСх Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл m / n, Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅

Π ΠΈΡ‡Π°Ρ€Π΄ Π₯эмминг: Π“Π»Π°Π²Π° 13. ВСория ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

Из ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ нСпрСрывности ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ логарифмичСская функция являСтся СдинствСнным Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Коши.

Π’ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ принято ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ основаниС Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ 2, поэтому Π±ΠΈΠ½Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ содСрТит Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ 1 Π±ΠΈΡ‚ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, информация измСряСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅

Π ΠΈΡ‡Π°Ρ€Π΄ Π₯эмминг: Π“Π»Π°Π²Π° 13. ВСория ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ приостановимся ΠΈ разбСрСмся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅. ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго, ΠΌΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π΅ Π΄Π°Π»ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΡŽ β€œΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡβ€, ΠΌΡ‹ просто ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π΅Π΅ количСствСнной ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹.

Π’ΠΎ-Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, эта ΠΌΠ΅Ρ€Π° зависит ΠΎΡ‚ нСопрСдСлСнности, ΠΈ, хотя ΠΎΠ½Π° Π² достаточной стСпСни ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ для машин β€” Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… систСмы, Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎ, тСлСвидСния, ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ Ρ‚. Π΄. β€” ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ чСловСчСского ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ.

Π’-Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠΈΡ…, это ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΌΠ΅Ρ€Π°, ΠΎΠ½Π° зависит ΠΎΡ‚ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ состояния вашСго знания. Если Π²Ρ‹ смотритС Π½Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊ β€œΡΠ»ΡƒΡ‡Π°ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… чисСл” ΠΈΠ· Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° случайных чисСл, Π²Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ число Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎ, Π½ΠΎ, Ссли Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для вычислСния «случайных чисСл», ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ число Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ извСстно, ΠΈ, соотвСтствСнно, Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π² сСбС ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π¨Π΅Π½Π½ΠΎΠ½ΠΎΠΌ для ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… случаях ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ для машин, Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅, Π½Π΅ соотвСтствуСт чСловСчСскому пониманию этого слова. ИмСнно ΠΏΠΎ этой ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ Β«Π’Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈΒ» слСдовало Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ Β«Π’Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ связи». Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, ΡƒΠΆΠ΅ слишком ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния (благодаря ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ тСория ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Π»Π° свою ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠΏΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ всС Π΅Ρ‰Π΅ Π·Π°ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ людСй Π΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эта тСория ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Π»ΠΎ с Β«ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉΒ»), поэтому ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹Π½ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½Ρ‹ с Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡΠΌΠΈΡ€ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ этом Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Ρ‡Ρ‘Ρ‚ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, насколько ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π¨Π΅Π½Π½ΠΎΠ½ΠΎΠΌ, Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ ΠΎΡ‚ своСго ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΡƒΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ смысла. Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡ Π¨Π΅Π½Π½ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Π»ΠΎ с Ρ‡Π΅ΠΌ-Ρ‚ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ с Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

Π’ΠΎΡ‚ ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡŽ. Насколько ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π¨Π΅Π½Π½ΠΎΠ½ΠΎΠΌ, согласуСтся с вашСй ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π΅ΠΉ ΠΈ насколько ΠΎΠ½ΠΎ отличаСтся? ΠŸΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Π½Π΅Ρ‚ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π±Ρ‹ Π² точности ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π» вашС Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ, Π½ΠΎ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠ°Ρ тСрминология ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ смысл ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ, поэтому формализация Ρ‡Π΅Π³ΠΎ-Ρ‚ΠΎ посрСдством Ρ‡Ρ‘Ρ‚ΠΊΠΈΡ… ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ всСгда вносит Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΡˆΡƒΠΌ.

Рассмотрим систСму, Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ состоит ΠΈΠ· символов q с вСроятностями pi. Π’ этом случаС срСднСС количСство ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π² систСмС (Π΅Ρ‘ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅) Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ:

Π ΠΈΡ‡Π°Ρ€Π΄ Π₯эмминг: Π“Π»Π°Π²Π° 13. ВСория ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

Π­Ρ‚ΠΎ называСтся энтропиСй систСмы с распрСдСлСниСм вСроятности {pi}. ΠœΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ «энтропия», ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π° ΠΆΠ΅ самая матСматичСская Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Π² Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ статистичСской ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅. ИмСнно поэтому Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ «энтропия» создаСт Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ сСбя Π½Π΅ΠΊΡƒΡŽ Π°ΡƒΡ€Ρƒ ваТности, которая, Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ счСтС, Π½Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π°Π½Π°. Одинаковая матСматичСская Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° записи Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ символов!

Энтропия распрСдСлСния вСроятности ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ Π³Π»Π°Π²Π½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кодирования. НСравСнство Гиббса для Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… распрСдСлСний вСроятности pi ΠΈ qi являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… слСдствий этой Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ

Π ΠΈΡ‡Π°Ρ€Π΄ Π₯эмминг: Π“Π»Π°Π²Π° 13. ВСория ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ опираСтся Π½Π° ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, рис. 13.I, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ

Π ΠΈΡ‡Π°Ρ€Π΄ Π₯эмминг: Π“Π»Π°Π²Π° 13. ВСория ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

Π° равСнство достигаСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ x = 1. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ нСравСнство ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ слагаСмому суммы ΠΈΠ· Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ части:

Π ΠΈΡ‡Π°Ρ€Π΄ Π₯эмминг: Π“Π»Π°Π²Π° 13. ВСория ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

Если Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚ систСмы связи состоит ΠΈΠ· q символов, Ρ‚ΠΎ принимая Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ символа qi = 1/q ΠΈ подставляя q, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· нСравСнства Гиббса

Π ΠΈΡ‡Π°Ρ€Π΄ Π₯эмминг: Π“Π»Π°Π²Π° 13. ВСория ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

Π ΠΈΡ‡Π°Ρ€Π΄ Π₯эмминг: Π“Π»Π°Π²Π° 13. ВСория ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

Рисунок 13.I

Π­Ρ‚ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ всСх q символов ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Π° ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° β€” 1 / q, Ρ‚ΠΎ максимальная энтропия Ρ€Π°Π²Π½Π° ln q, Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС выполняСтся нСравСнство.

Π’ случаС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°, ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ нСравСнство ΠšΡ€Π°Ρ„Ρ‚Π°

Π ΠΈΡ‡Π°Ρ€Π΄ Π₯эмминг: Π“Π»Π°Π²Π° 13. ВСория ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ссли ΠΌΡ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ псСвдовСроятности

Π ΠΈΡ‡Π°Ρ€Π΄ Π₯эмминг: Π“Π»Π°Π²Π° 13. ВСория ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

Π³Π΄Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ Π ΠΈΡ‡Π°Ρ€Π΄ Π₯эмминг: Π“Π»Π°Π²Π° 13. ВСория ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ= 1, Ρ‡Ρ‚ΠΎ слСдуСт ΠΈΠ· нСравСнства Гиббса,

Π ΠΈΡ‡Π°Ρ€Π΄ Π₯эмминг: Π“Π»Π°Π²Π° 13. ВСория ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ (ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ K ≀ 1, поэтому ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ логарифмичСский Ρ‡Π»Π΅Π½, ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡƒΡΠΈΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ нСравСнство ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅), Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ

Π ΠΈΡ‡Π°Ρ€Π΄ Π₯эмминг: Π“Π»Π°Π²Π° 13. ВСория ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

Π³Π΄Π΅ L β€” это срСдняя Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΠ΄Π°.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, энтропия являСтся минимальной Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ для любого посимвольного ΠΊΠΎΠ΄Π° со срСднСй Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ слова L. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π¨Π΅Π½Π½ΠΎΠ½Π° для ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π° Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ….

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ рассмотрим Π³Π»Π°Π²Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ΠΎΠ± ограничСниях систСм связи, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… информация пСрСдаётся Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ° нСзависимых Π±ΠΈΡ‚ ΠΈ присутствуСт ΡˆΡƒΠΌ. ΠŸΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΈΡ‚Π° P > 1 / 2, Π° Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΈΡ‚Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ (ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ ошибка) равняСтся Q = 1 β€” P. Для удобства ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ошибки нСзависимы ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ошибки ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Π° для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΈΡ‚Π° β€” Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π΅ связи присутствуСт Β«Π±Π΅Π»Ρ‹ΠΉ ΡˆΡƒΠΌΒ».

ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊ ΠΈΠ· n Π±ΠΈΡ‚, Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎ сообщСниС β€” n β€” ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ±ΠΈΡ‚ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ n ΠΌΡ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅. Рассмотрим сообщСниС, состоящСС ΠΈΠ· n-Π±ΠΈΡ‚ΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π² n-ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ пространствС. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ n-ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ пространство β€” ΠΈ для простоты Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ сообщСниС ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ возникновСния β€” сущСствуСт M Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… сообщСний (M Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅), ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ любого ΠΎΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ сообщСния равняСтся

Π ΠΈΡ‡Π°Ρ€Π΄ Π₯эмминг: Π“Π»Π°Π²Π° 13. ВСория ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

Π ΠΈΡ‡Π°Ρ€Π΄ Π₯эмминг: Π“Π»Π°Π²Π° 13. ВСория ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ
(ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ)
Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ 13.II

Π”Π°Π»Π΅Π΅ рассмотрим идСю ΠΎ пропускной способности ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°. НС вдаваясь Π² подробности, пропускная ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π° опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ объСм ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π½ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρƒ связи, с ΡƒΡ‡Ρ‘Ρ‚ΠΎΠΌ использования максимально эффСктивного кодирования. НСт Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π² ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·Ρƒ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠ°Π½Π°Π» связи ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π½ΠΎ большС ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ для Π±ΠΈΠ½Π°Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ симмСтричного ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π° (ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Π² нашСм случаС). Π•ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ±ΠΈΡ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²ΠΊΠΈ, задаСтся ΠΊΠ°ΠΊ

Π ΠΈΡ‡Π°Ρ€Π΄ Π₯эмминг: Π“Π»Π°Π²Π° 13. ВСория ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

Π³Π΄Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅, P β€” Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ отсутствия ошибки Π² любом ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π±ΠΈΡ‚Π΅. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²ΠΊΠ΅ n нСзависимых Π±ΠΈΡ‚ΠΎΠ² Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π° опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ

Π ΠΈΡ‡Π°Ρ€Π΄ Π₯эмминг: Π“Π»Π°Π²Π° 13. ВСория ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

Если ΠΌΡ‹ находимся рядом с пропускной ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ объСм ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· символов ai, i = 1, …, М. Π‘ ΡƒΡ‡Ρ‘Ρ‚ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ возникновСния ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ символа ai Ρ€Π°Π²Π½Π° 1 / M, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ

Π ΠΈΡ‡Π°Ρ€Π΄ Π₯эмминг: Π“Π»Π°Π²Π° 13. ВСория ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ отправляСм ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠ· М равновСроятных сообщСний ai, ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ

Π ΠΈΡ‡Π°Ρ€Π΄ Π₯эмминг: Π“Π»Π°Π²Π° 13. ВСория ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²ΠΊΠ΅ n Π±ΠΈΡ‚ ΠΌΡ‹ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ nQ ошибок. На ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅, для сообщСния состоящСго ΠΈΠ· n-Π±ΠΈΡ‚, ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ nQ ошибок Π² ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ сообщСнии. ΠŸΡ€ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… n, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ вариация ( вариация = ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° распрСдСлСния, )
распрСдСлСния числа ошибок Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ всС Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΉ с ростом n.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, со стороны ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠ°, я Π±Π΅Ρ€Ρƒ сообщСниС ai для ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²ΠΊΠΈ ΠΈ Ρ€ΠΈΡΡƒΡŽ сфСру Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π΅Π³ΠΎ радиусом

Π ΠΈΡ‡Π°Ρ€Π΄ Π₯эмминг: Π“Π»Π°Π²Π° 13. ВСория ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ большС Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ e2, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ число ошибок Q, (рисунок 13.II). Если n достаточно Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎ, Ρ‚ΠΎ сущСствуСт сколь ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ малая Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ появлСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ сообщСния bj Π½Π° сторонС ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ°, которая Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ этой сфСры. ЗарисуСм ΡΠΈΡ‚ΡƒΠ°Ρ†ΠΈΡŽ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠΆΡƒ Π΅Π΅ я с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠ°: ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ радиусы ΠΎΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ сообщСния ai ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΡŽ bj с Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ошибки Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ) Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ, Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ максимума Π² nQ. Для любого Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ e2 сущСствуСт n Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ большоС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ получСнная Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° bj, выходящая Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ сфСры, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ, насколько Π²Π°ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ рассмотрим эту ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡ‚ΡƒΠ°Ρ†ΠΈΡŽ с вашСй стороны (рис. 13.III). На сторонС ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΅ΡΡ‚ΡŒ сфСра S( r) Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ радиуса r Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ принятой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ bj Π² n-ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ пространствС, такая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли принятоС сообщСниС bj находится Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ сфСры, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΉ сообщСниС ai находится Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ вашСй сфСры.

Как ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ ошибка? Ошибка ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ Π² случаях, описанных Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅:

Π ΠΈΡ‡Π°Ρ€Π΄ Π₯эмминг: Π“Π»Π°Π²Π° 13. ВСория ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

Рисунок 13.III

Π ΠΈΡ‡Π°Ρ€Π΄ Π₯эмминг: Π“Π»Π°Π²Π° 13. ВСория ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Ссли Π² сфСрС построСнной Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ принятой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ сущСствуСт Π΅Ρ‰Π΅ хотя Π±Ρ‹ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΡŽ, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»Π° ошибка, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ· этих сообщСний Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π½ΠΎ. ΠžΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ сообщСниС Π½Π΅ содСрТит ошибки, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ссли Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π΅ΠΌΡƒ, находится Π² сфСрС, ΠΈ Π½Π΅ сущСствуСт Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ΄Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ находятся Π² Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ сфСрС.

ΠœΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ матСматичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для вСроятности ошибки Π Π΅, Ссли Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ сообщСниС ai

Π ΠΈΡ‡Π°Ρ€Π΄ Π₯эмминг: Π“Π»Π°Π²Π° 13. ВСория ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Π±Ρ€ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ слагаСмом, приняв Π΅Π³ΠΎ Π·Π° 1. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ нСравСнство

Π ΠΈΡ‡Π°Ρ€Π΄ Π₯эмминг: Π“Π»Π°Π²Π° 13. ВСория ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ

Π ΠΈΡ‡Π°Ρ€Π΄ Π₯эмминг: Π“Π»Π°Π²Π° 13. ВСория ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ

Π ΠΈΡ‡Π°Ρ€Π΄ Π₯эмминг: Π“Π»Π°Π²Π° 13. ВСория ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎ примСняСм ΠΊ послСднСму Ρ‡Π»Π΅Π½Ρƒ справа

Π ΠΈΡ‡Π°Ρ€Π΄ Π₯эмминг: Π“Π»Π°Π²Π° 13. ВСория ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

ΠŸΡ€ΠΈΠ½ΡΠ² n достаточно большим, ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ принят сколь ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΌ, скаТСм, мСньшС Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ числа d. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ

Π ΠΈΡ‡Π°Ρ€Π΄ Π₯эмминг: Π“Π»Π°Π²Π° 13. ВСория ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ рассмотрим, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ΄ простой Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‹ для кодирования M сообщСний, состоящих ΠΈΠ· n Π±ΠΈΡ‚. НС имСя прСдставлСния ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ΄ (ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ с ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ ошибки Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π΅Π½Ρ‹), Π¨Π΅Π½Π½ΠΎΠ½ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π» случайноС ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΠΎΠ΄Π±Ρ€ΠΎΡΡŒΡ‚Π΅ ΠΌΠΎΠ½Π΅Ρ‚ΠΊΡƒ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· n Π±ΠΈΡ‚ΠΎΠ² Π² сообщСнии ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅ процСсс для М сообщСний. ВсСго Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ nM бросков ΠΌΠΎΠ½Π΅Ρ‚Ρ‹, поэтому Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹

Π ΠΈΡ‡Π°Ρ€Π΄ Π₯эмминг: Π“Π»Π°Π²Π° 13. ВСория ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… словарСй, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Β½nM. ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, случайный процСсс создания ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ словаря ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ появлСния Π΄ΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΠ², Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ источником вСроятных ошибок. НуТно Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли это Π½Π΅ происходит с Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ любой нСбольшой Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ ошибки, Ρ‚ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ n достаточно Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎ.
Π Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π¨Π΅Π½Π½ΠΎΠ½ усрСднил всС Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ! ΠœΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ символ Av [.], Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ срСднСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ мноТСству всСх Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… случайных ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… словарСй. УсрСднСниС ΠΏΠΎ константС d, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Π΄Π°Π΅Ρ‚ константу, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ для усрСднСния ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ совпадаСт с Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ Π² суммС,

Π ΠΈΡ‡Π°Ρ€Π΄ Π₯эмминг: Π“Π»Π°Π²Π° 13. ВСория ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ (M–1 ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² M )

Π ΠΈΡ‡Π°Ρ€Π΄ Π₯эмминг: Π“Π»Π°Π²Π° 13. ВСория ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

Для любого ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ сообщСния, ΠΏΡ€ΠΈ усрСднСнии всСх ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠ½ΠΈΠ³, ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π³Π°Π΅Ρ‚ всС Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ значСния, поэтому срСдняя Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° находится Π² сфСрС, β€” это ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ объСма сфСры ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ пространства. ОбъСм сфСры ΠΏΡ€ΠΈ этом

Π ΠΈΡ‡Π°Ρ€Π΄ Π₯эмминг: Π“Π»Π°Π²Π° 13. ВСория ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

Π³Π΄Π΅ s=Q+e2 <1/2 ΠΈ ns Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌ числом.

ПослСднСС справа слагаСмоС являСтся наибольшим Π² этой суммС. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Π‘Ρ‚ΠΈΡ€Π»ΠΈΠ½Π³Π° для Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ². Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ посмотрим Π½Π° коэффициСнт ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ слагаСмого ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½ΠΈΠΌ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ этот коэффициСнт увСличиваСтся ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ, ΠΈ поэтому ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ: (1) ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ суммы суммой гСомСтричСской прогрСссии с этим Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом, (2) Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡΡΠΈΡŽ с ns Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Π΄ΠΎ бСсконСчного числа Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²,(3) ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ сумму бСсконСчной гСомСтричСской прогрСссии (стандартная Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°, Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ сущСствСнного) ΠΈ Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ (для достаточного большого n):

Π ΠΈΡ‡Π°Ρ€Π΄ Π₯эмминг: Π“Π»Π°Π²Π° 13. ВСория ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ энтропия H(s) появилась Π² биномиальном тоТдСствС. Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ряд Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡ€Π° H(s)=H(Q+e2) Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ с ΡƒΡ‡Ρ‘Ρ‚ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΈΠ³Π½ΠΎΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ всСх ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ собСрСм ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

Π ΠΈΡ‡Π°Ρ€Π΄ Π₯эмминг: Π“Π»Π°Π²Π° 13. ВСория ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

Π³Π΄Π΅

Π ΠΈΡ‡Π°Ρ€Π΄ Π₯эмминг: Π“Π»Π°Π²Π° 13. ВСория ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

ВсС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, это Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ e2, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ e3 < e1, ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° послСдний Ρ‡Π»Π΅Π½ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ сколь ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΌ, ΠΏΡ€ΠΈ достаточно большом n. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, срСдняя ошибка PE ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π° сколь ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ пропускной способности ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π° сколь ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΠΊ C.
Если срСднСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ всСм ΠΊΠΎΠ΄Π°ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ достаточно ΠΌΠ°Π»ΡƒΡŽ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎ мСньшСй ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΠ΄ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ подходящим, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, сущСствуСт ΠΏΠΎ мСньшСй ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΎΠ΄Π½Π° подходящая систСма кодирования. Π­Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π¨Π΅Π½Π½ΠΎΠ½ΠΎΠΌ β€” Β«Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π¨Π΅Π½Π½ΠΎΠ½Π° для ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π° с ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ…Π°ΠΌΠΈΒ», хотя слСдуСт Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» это для Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ случая, Ρ‡Π΅ΠΌ для простого Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ симмСтричного ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°, использованного ΠΌΠ½ΠΎΠΉ. Для ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ случая матСматичСскиС Π²Ρ‹ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ слоТнСС, Π½ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ ΡƒΠΆ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹, поэтому ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ часто Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ частного случая ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ истинный смысл Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΊΡ€ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΡƒΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚. ΠœΡ‹ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ повторяли: Β«ΠŸΡ€ΠΈ достаточно Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… nΒ». Но насколько большоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ n? ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ, ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ большоС, Ссли Π²Ρ‹ Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈ ΠΊ пропускной способности ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π° ΠΈ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ‹ Π² ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…! ΠΠ°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ большим, Ρ‡Ρ‚ΠΎ фактичСски Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹Π½ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½Ρ‹ ΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ‚ΡŒ сообщСниС ΠΈΠ· Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ количСства Π±ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π² послСдствии Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ. ΠŸΡ€ΠΈ этом Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ словаря случайного ΠΊΠΎΠ΄Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ просто ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½Ρ‹ΠΌ (вСдь Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ нСльзя ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ список всСх Mn Π±ΠΈΡ‚ΠΎΠ², ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΌ Ρ‡Ρ‚ΠΎ n ΠΈ M ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈ)!

ΠšΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ошибок ΠΈΠ·Π±Π΅Π³Π°ΡŽΡ‚ оТидания ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ сообщСния, с Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ большиС ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠ·Π±Π΅Π³Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠ½ΠΈΠ³ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ вмСсто Π½ΠΈΡ… ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ вычислСния. Π’ простой Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Ρ‚Π΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ пропускной способности ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π° ΠΈ вмСстС с Ρ‚Π΅ΠΌ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ достаточно Π½ΠΈΠ·ΠΊΡƒΡŽ частоту ошибок, Π½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΠ΄ исправляСт большоС количСство ошибок, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, Ссли Π²Ρ‹ Π·Π°ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ-Ρ‚ΠΎ Ρ‘ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π° для исправлСния ошибок, Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ исправлСния ошибки Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ‚. Π΅ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ сообщСнии Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ исправлСно большоС количСство ошибок, ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ Π²Ρ‹ тСряСтС эту Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΏΡƒΡΡ‚ΡƒΡŽ.

ΠŸΡ€ΠΈ этом доказанная Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° всС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½Π΅ бСссмыслСнна! Она ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эффСктивныС систСмы ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ схСмы кодирования ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹Ρ… Π±ΠΈΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… строк. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ спутники, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡƒΠ»Π΅Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Ρ‹; ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ удалСния ΠΎΡ‚ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΈ Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Π° ΠΎΠ½ΠΈ Π²Ρ‹Π½ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½Ρ‹ ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ всС большСС ΠΈ большСС количСство ошибок Π² Π±Π»ΠΎΠΊΠ΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…: Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ спутники ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ солнСчныС Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 5 Π’Ρ‚, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Π΅ источники питания, Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Блабая ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ источника питания, нСбольшиС Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΎΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΎΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π° Π—Π΅ΠΌΠ»Π΅, ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ΅ расстояниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Ρ‚ΡŒ сигнал β€” всС это Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ использования ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² с высоким ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ошибок для построСния эффСктивной систСмы связи.

ВСрнСмся ΠΊ n-ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌΡƒ пространству, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ использовали Π² Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅. ΠžΠ±ΡΡƒΠΆΠ΄Π°Ρ Π΅Π³ΠΎ, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ вСсь объСм сфСры сосрСдоточСн ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ внСшнСй повСрхности, β€” Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ навСрняка ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ сигнал Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρƒ повСрхности сфСры, построСнной Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ принятого сигнала, Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ нСбольшом радиусС Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ сфСры. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π½Π΅ ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ принятый сигнал послС исправлСния ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ большого количСства ошибок, nQ, оказываСтся сколь ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΊ ΠΊ сигналу Π±Π΅Π· ошибок. Π•ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π° связи, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΡ‹ рассмотрСли Ρ€Π°Π½Π΅Π΅, являСтся ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΎΠΌ ΠΊ пониманию этого явлСния. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ сфСры, построСнныС для ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π₯эмминга с исправлСниСм ошибок, Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠ΅ количСство практичСски ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² n-ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ пространствС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ M сфСр Π² пространствС с нСбольшим ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ΠΌ. Если Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ нСбольшоС, сколь ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΊ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠΌΡƒ количСству ошибок ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ сфСр Π² пространствС. Π₯эмминг Π³Π°Ρ€Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π» ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ исправлСния ошибок, Π¨Π΅Π½Π½ΠΎΠ½ β€” Π½ΠΈΠ·ΠΊΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ошибки, Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ этом сохранСниС фактичСской пропускной способности сколь ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΠΊ Смкости ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π° связи, Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ Π₯эмминга ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚.

ВСория ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ систСму, Π½ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния Π² сторону эффСктивных систСм связи. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ†Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ инструмСнт для построСния систСм связи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ машинами, Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π»ΠΎΡΡŒ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅, ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ особого ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, ΠΊΠ°ΠΊ люди ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой. Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ биологичСскоС наслСдованиС ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ тСхничСским систСмам связи, попросту нСизвСстна, поэтому Π² настоящий ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π½Π΅ понятно, насколько тСория ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠ° ΠΊ Π³Π΅Π½Π°ΠΌ. Нам Π½Π΅ остаСтся Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ просто ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΈ Ссли успСх ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ машино-ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ этого явлСния, Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΡƒΠ΄Π°Ρ‡Π° ΡƒΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ сущСствСнныС аспСкты ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π½Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ отвлСчСмся. ΠœΡ‹ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ опрСдСлСния, Π² большСй ΠΈΠ»ΠΈ мСньшСй стСпСни, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΡƒΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΡˆΠΈΡ… ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ±Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½ΠΎ ΠΈΠΌ свойствСнна нСкоторая ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ искаТСния, ΠΈ поэтому ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ‹. Π’Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ принято, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ счСтС, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ, фактичСски опрСдСляСт ΡΡƒΡ‚ΡŒ; Π½ΠΎ, это лишь ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ‰ΠΈ ΠΈ Π½ΠΈΠΊΠΎΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Π½Π΅ нСсСт Π½Π°ΠΌ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ смысла. ΠŸΠΎΡΡ‚ΡƒΠ»Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄, ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒ сильно одобряСмый Π² матСматичСских ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°Ρ…, оставляСт ΠΆΠ΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ тСстов Π½Π° IQ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ являСтся Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ цикличСским, насколько Π²Π°ΠΌ это ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ слСдствиС Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ вас Π² Π·Π°Π±Π»ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. БоздаСтся тСст, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ прСдполагаСтся, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚. ПослС ΠΎΠ½ пСрСсматриваСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ максимально ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, насколько это Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΡƒΡŽΡ‚ ΠΈ простым ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠ°Π»ΠΈΠ±Ρ€ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ измСряСмый Β«ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚Β» оказался Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ распрСдСлСнным (ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Π»ΠΈΠ±Ρ€ΠΎΠ²ΠΊΠ΅). ВсС опрСдСлСния Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒΡΡ, Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ‹, Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² сдСланных Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π°Ρ…. Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ стСпСни Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ подходят для Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ? Как часто опрСдСлСния, Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ… условиях, Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π² достаточно ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ условиях? Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ встрСчаСтся достаточно часто! Π’ Π³ΡƒΠΌΠ°Π½ΠΈΡ‚Π°Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡƒΠΊΠ°Ρ…, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Ρ‹ Π½Π΅ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ½Ρ‘Ρ‚Π΅ΡΡŒ Π² вашСй ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, это происходит Ρ‡Π°Ρ‰Π΅.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ этой ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ дСмонстрации Π΅Π΅ полСзности, являлось ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡƒΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ вас ΠΎΠ± этой опасности, ΠΈΠ»ΠΈ дСмонстрация Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΅Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для получСния ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°. Π”Π°Π²Π½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ опрСдСлСния ΠΎΠ±ΡƒΡΠ»Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅, Π² Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ Π² большСй ΠΌΠ΅Ρ€Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ каТСтся. ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ опрСдСлСния Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚ вас большого внимания Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² любой Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ситуации, Π½ΠΎ ΠΈ Π² областях, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Ρ‹ Π΄Π°Π²Π½ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°Π²Ρ‚ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ, Π° Π½Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ-Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΌ.

Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½Π°Ρ история Π­Π΄Π΄ΠΈΠ½Π³Ρ‚ΠΎΠ½Π° повСствуСт ΠΎ Π»ΡŽΠ΄ΡΡ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π»ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Ρ‹Π±Ρƒ Π² ΠΌΠΎΡ€Π΅ с ΡΠ΅Ρ‚ΡŒΡŽ. Π˜Π·ΡƒΡ‡ΠΈΠ² Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Ρ‹Π±, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ°Π»ΠΈ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Ρ‹Π±Ρ‹, которая водится Π² ΠΌΠΎΡ€Π΅! Π˜Ρ… Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ Π±Ρ‹Π» обусловлСн ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌ инструмСнтом, Π° Π½Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ слСдуСт…

ΠšΡ‚ΠΎ Ρ…ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, вСрсткой ΠΈ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ β€” ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π² Π»ΠΈΡ‡ΠΊΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Ρƒ [email protected]

ΠšΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈ, ΠΌΡ‹ Π΅Ρ‰Π΅ запустили ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΉ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ β€” Β«The Dream Machine: Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΈΒ»)

Особо ΠΈΡ‰Π΅ΠΌ Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΡ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ пСрСвСсти Π±ΠΎΠ½ΡƒΡΠ½ΡƒΡŽ Π³Π»Π°Π²Ρƒ, которая Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ. (ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ 10 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚, ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ 20 ΡƒΠΆΠ΅ взяли)

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π³Π»Π°Π²Ρ‹ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅

  1. Intro to The Art of Doing Science and Engineering: Learning to Learn (March 28, 1995) ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄: Π“Π»Π°Π²Π° 1
  2. Β«Foundations of the Digital (Discrete) RevolutionΒ» (March 30, 1995) Π“Π»Π°Π²Π° 2. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ (дискрСтной) Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΈ
  3. Β«History of Computers β€” HardwareΒ» (March 31, 1995) Π“Π»Π°Π²Π° 3. Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠ² β€” ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·ΠΎ
  4. Β«History of Computers β€” SoftwareΒ» (April 4, 1995) Π“Π»Π°Π²Π° 4. Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠ² β€” Π‘ΠΎΡ„Ρ‚
  5. Β«History of Computers β€” ApplicationsΒ» (April 6, 1995) Π“Π»Π°Π²Π° 5. Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠ² β€” практичСскоС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
  6. Β«Artificial Intelligence β€” Part IΒ» (April 7, 1995) Π“Π»Π°Π²Π° 6. Π˜ΡΠΊΡƒΡΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚ β€” 1
  7. Β«Artificial Intelligence β€” Part IIΒ» (April 11, 1995) Π“Π»Π°Π²Π° 7. Π˜ΡΠΊΡƒΡΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚ β€” II
  8. Β«Artificial Intelligence IIIΒ» (April 13, 1995) Π“Π»Π°Π²Π° 8. Π˜ΡΠΊΡƒΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚-III
  9. Β«n-Dimensional SpaceΒ» (April 14, 1995) Π“Π»Π°Π²Π° 9. N-ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ пространство
  10. Β«Coding Theory β€” The Representation of Information, Part IΒ» (April 18, 1995) Π“Π»Π°Π²Π° 10. ВСория кодирования β€” I
  11. Β«Coding Theory β€” The Representation of Information, Part IIΒ» (April 20, 1995) Π“Π»Π°Π²Π° 11. ВСория кодирования β€” II
  12. Β«Error-Correcting CodesΒ» (April 21, 1995) Π“Π»Π°Π²Π° 12. ΠšΠΎΠ΄Ρ‹ с ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ ошибок
  13. Β«Information TheoryΒ» (April 25, 1995) Π“Π»Π°Π²Π° 13. ВСория ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ
  14. Β«Digital Filters, Part IΒ» (April 27, 1995) Π“Π»Π°Π²Π° 14. Π¦ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Ρ‹ β€” 1
  15. Β«Digital Filters, Part IIΒ» (April 28, 1995) Π“Π»Π°Π²Π° 15. Π¦ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Ρ‹ β€” 2
  16. Β«Digital Filters, Part IIIΒ» (May 2, 1995) Π“Π»Π°Π²Π° 16. Π¦ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Ρ‹ β€” 3
  17. Β«Digital Filters, Part IVΒ» (May 4, 1995) Π“Π»Π°Π²Π° 17. Π¦ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Ρ‹ β€” IV
  18. Β«Simulation, Part IΒ» (May 5, 1995) Π“Π»Π°Π²Π° 18. ΠœΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ β€” I
  19. Β«Simulation, Part IIΒ» (May 9, 1995) Π“Π»Π°Π²Π° 19. ΠœΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ β€” II
  20. Β«Simulation, Part IIIΒ» (May 11, 1995) Π“Π»Π°Π²Π° 20. ΠœΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ β€” III
  21. Β«Fiber OpticsΒ» (May 12, 1995) Π“Π»Π°Π²Π° 21. Волоконная ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΊΠ°
  22. Β«Computer Aided InstructionΒ» (May 16, 1995) Π“Π»Π°Π²Π° 22. ΠžΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π° (CAI)
  23. Β«MathematicsΒ» (May 18, 1995) Π“Π»Π°Π²Π° 23. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°
  24. Β«Quantum MechanicsΒ» (May 19, 1995) Π“Π»Π°Π²Π° 24. ΠšΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ°
  25. Β«CreativityΒ» (May 23, 1995). ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄: Π“Π»Π°Π²Π° 25. ΠšΡ€Π΅Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ
  26. Β«ExpertsΒ» (May 25, 1995) Π“Π»Π°Π²Π° 26. ЭкспСрты
  27. Β«Unreliable DataΒ» (May 26, 1995) Π“Π»Π°Π²Π° 27. НСдостовСрныС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅
  28. Β«Systems EngineeringΒ» (May 30, 1995) Π“Π»Π°Π²Π° 28. БистСмная Π˜Π½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€ΠΈΡ
  29. Β«You Get What You MeasureΒ» (June 1, 1995) Π“Π»Π°Π²Π° 29. Π’Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚Π΅ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ измСряСтС
  30. Β«How Do We Know What We KnowΒ» (June 2, 1995) ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ 10 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Π½Ρ‹ΠΌ кусочкам
  31. Hamming, Β«You and Your ResearchΒ» (June 6, 1995). ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄: Π’Ρ‹ ΠΈ ваша Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°

ΠšΡ‚ΠΎ Ρ…ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, вСрсткой ΠΈ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ β€” ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π² Π»ΠΈΡ‡ΠΊΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Ρƒ [email protected]

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: habr.com