Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ Π² Π±Π°Π·Π°Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ β ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅, Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ°.
Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ Π±Π°Π· Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . ΠΡΠ»ΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π³ΡΡΠ±ΠΎ, ΡΠΎ Π² ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π±Π°Π·Π°Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡΡ Ρ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΈ: ΡΠ°ΠΌΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ β Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΠ°ΠΌΠΈ (ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ β ΡΡ Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ), Π° Π½Π°Π±ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΎΠ² β ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΆΠ΅ΠΌ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅, (Benson, M, M organ) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΠ°ΠΌ (ΠΠ°ΡΠΈΠ΅Π½Ρ, ΠΠΎΠ», ΠΠΎΠΊΡΠΎΡ).
ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅: [ΠΠ°ΡΠΈΠ΅Π½Ρ, ΠΠΎΠ», ΠΠΎΠΊΡΠΎΡ] = (Benson, M, M organ).
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ (Π€Π):
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1. ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ R ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ Π€Π X β Y (Π³Π΄Π΅ X, Y β R) ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΆΠ΅ΠΉ , β R Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ: Π΅ΡΠ»ΠΈ [X] = [X], ΡΠΎ [Y ] = [Y ]. Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ X (Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΎΠ²) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Y (Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ).
ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π€Π X β Y ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΆΠ° Π² R ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΠ°ΠΌ X, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΠ°ΠΌ Y.
Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΡ ΠΠ°ΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΠΠΎΠ» Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Ρ
ΠΎΡΠΈΠΌ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ. ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ:
- ΠΠ°ΡΠΈΠ΅Π½Ρ β ΠΠΎΠ»
- ΠΠΎΠ» β ΠΠ°ΡΠΈΠ΅Π½Ρ
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ΅, Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π»Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΠ°ΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΠΎΠ». Π Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ-ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΡΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, Π° Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡ ΠΠΎΠ» Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΠ°ΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π·ΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΠΎΠΊΡΠΎΡ β ΠΠ°ΡΠΈΠ΅Π½Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π½Π°ΡΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Robin ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ β Ellis ΠΈ Graham.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΎΠ² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ. ΠΡΡΡΠ΄Π° ΠΈ Π²ΠΏΡΠ΅Π΄Ρ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ, Π° ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ X β Y, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ:
- Π½Π΅ΡΡΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ (Y ΜΈβ X);
- ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Z β Y, ΡΡΠΎ Z β X.
Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π΄ΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ Π½ΠΈΡ Π΅ΡΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΆΠ΅ΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π² ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠΌ Π½Π°ΡΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΆΠ΅ΠΉ. ΠΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ emax. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ = 0.01 ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° 1% ΠΎΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΆΠ΅ΠΉ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΎΠ². Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ 1000 Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ 10 ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΆΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°ΡΡ Π€Π. ΠΡ ΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ-ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΆΠ΅ΠΉ. ΠΠ»Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ X β Y Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ r ΠΎΠ½Π° ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ Π΄Π»Ρ ΠΠΎΠΊΡΠΎΡ β ΠΠ°ΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π²ΡΡΠ΅. ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΆΠ°, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΡΡΡ Π½Π° Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΠ΅ ΠΠ°ΡΠΈΠ΅Π½Ρ, Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Π½Π° ΠΠΎΠΊΡΠΎΡΠ΅: [ΠΠΎΠΊΡΠΎΡ, ΠΠ°ΡΠΈΠ΅Π½Ρ] = (Robin, Ellis) ΠΈ [ΠΠΎΠΊΡΠΎΡ, ΠΠ°ΡΠΈΠ΅Π½Ρ] = (Robin, Graham). Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈΠΊΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡ, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π²Π΅: (, ) ΠΈ Π΅Π΅ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡ (, ). ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ: Β«Π Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΅?Β». ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, Π€Π Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠΈΠΏ β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π°Π΄ΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π° ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π±Π°Π·Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . ΠΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΈΠ΅, Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠΏ β Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ Β«ΡΠΊΡΡΡΡΠ΅Β» Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΠ°ΠΌΠΈ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ Π½Π΅ Π΄ΡΠΌΠ°Π»ΠΈ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²ΡΡΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π€Π ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΠΎ Ρ ΡΠ°Π½ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°Π· Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅ΠΌ. ΠΠΌΠΈ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄Π°ΡΠ° ΠΌΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠ½Π³Π° Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π½Π° ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ (ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅) Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ -Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
Π‘Π΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ
ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΎΡΠΈΡΡΠΊΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
. ΠΠ½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π²ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Β«Π³ΡΡΠ·Π½ΡΡ
Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
Β» Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΈΡ
ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π―ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ Β«Π³ΡΡΠ·Π½ΡΡ
Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
Β» ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄ΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°ΡΡ, ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π²ΡΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π΅Π»Ρ ΠΈ ΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ :
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΄ΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΠ² Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
:
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π€Π, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ. ΠΡΠΈΡΡΠΊΠ° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π€Π ΡΡΠ°Π»ΠΈ Π²Π΅ΡΠ½Ρ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ (Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΌΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅). ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
. Π‘Π»Π΅Π²Π° ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ, ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π€Π (ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π€Π). Π‘ΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π·Π΅Π»Π΅Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π»ΠΈ ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ.
ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½ Π±Π°Π·Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΡΠΎΠΈΡ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ. ΠΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎ-ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌΡ. Π Π°ΡΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΎΡΠΌ ΠΌΡ Π½Π΅ ΡΡΠ°Π½Π΅ΠΌ (ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ ΠΏΠΎ ΠΊΡΡΡΡ ΠΠ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡΠΈΡ
), Π° Π»ΠΈΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
ΠΏΠΎ-ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ΅Π΄Ρ Π€Π ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π±Π°Π·Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
(Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π€Π ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ).
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌ Π½Π° ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΠΎΠΉΡΠ°-ΠΠΎΠ΄Π΄Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠΉ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠΉ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠ°Ρ. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΄Π»Ρ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Ρ.
ΠΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΈΜ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΈΜ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π² ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ
ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°ΠΈΜΠ΅ΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ°, Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΡΡ
ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΈΜ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. Π ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°ΡΡΡΡ
ΡΡΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² (feature redundancy) ΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Π½ΡΠ½ΡΡ
(feature relevancy) [5, 6], ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ½Π° Ρ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈΜ Π±Π°Π· Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
. Π‘ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΡΠ°Π±ΠΎΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π±Π°Π·Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
, Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΊΡ ΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π²ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ
ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ [7, 8, 9].
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π€Π Π² Π½Π°Π±ΠΎΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² (ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ).Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ:
- ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠΊ (Lattice traversal algorithms)
- ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ΅ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (Diο¬erence- and agree-set algorithms)
- ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ (Dependency induction algorithms)
ΠΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅:
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ [4]. ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΈΠΏΠΎΠ²:
Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ΅Π±Π΅ ΡΡΠ°Π·Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΊ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Pyro [2] ΠΈ HyFD [3]. Π Π°Π·Π±ΠΎΡ ΠΈΡ
ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ
ΡΡΠ°ΡΡΡΡ
Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΊΠ»Π°. Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΈ Π»Π΅ΠΌΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΠΊ Π²ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ β diο¬erence- ΠΈ agree-set, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠΏΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ². Diο¬erence-set ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΆΠ΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ, Π° agree-set Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ β ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΆΠΈ, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ. Π‘ΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ.
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π²ΡΡΠ΅, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠ°. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° (ΠΈΠ»ΠΈ partially ordered set, ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎ β poset).
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2. ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ S ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎ Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ β©½, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΊΠΈΡ
a, b, c β S Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°:
- Π Π΅ΡΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ a β©½ a
- ΠΠ½ΡΠΈΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ a β©½ b ΠΈ b β©½ a, ΡΠΎ a = b
- Π’ΡΠ°Π½Π·ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ a β©½ b ΠΈ b β©½ c ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ a β©½ c
Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (Π½Π΅ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ³ΠΎ) ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, Π° ΡΠ°ΠΌΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ β ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: β¨S, β©½β©.
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» N Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° β©½. ΠΠ΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ.
ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² {1, 2, 3}, ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ β. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ β¨P ({1, 2, 3}), ββ© β ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ Π΄ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
ΠΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΡΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ β ΡΡΠΏΡΠ΅ΠΌΡΠΌ (supremum) ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΈΠΌΡΠΌ (inο¬mum).
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3. ΠΡΡΡΡ β¨S, β©½β© β ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, A β S. ΠΠ΅ΡΡ Π½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° A β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ u β S, ΡΡΠΎ βx β S: x β©½ u. ΠΡΡΡΡ U β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡ S. ΠΡΠ»ΠΈ Π² U ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΏΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ sup A.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4. ΠΡΡΡΡ β¨S, β©½β© β ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, A β S. ΠΠΈΠΆΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° A β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ l β S, ΡΡΠΎ βx β S: l β©½ x. ΠΡΡΡΡ L β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡ S. ΠΡΠ»ΠΈ Π² L ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ inf A.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ β¨P ({1, 2, 3}), ββ© ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π² Π½Π΅ΠΌ ΡΡΠΏΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΈΠΌΡΠΌ:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5. ΠΡΡΡΡ β¨P, β©½β© β ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° P Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ sup{x, y} Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ x β¨ y, Π° inf {x, y} β ΠΊΠ°ΠΊ x β§ y.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β¨P ({1, 2, 3}), ββ© ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΊΠΈΡ a, b β P ({1, 2, 3}), aβ¨b = aβͺb, Π° aβ§b = aβ©b. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° {1, 2} ΠΈ {1, 3} ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈ ΡΡΠΏΡΠ΅ΠΌΡΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΌ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ {1}, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ. Π‘ΡΠΏΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ β {1, 2, 3}.
Π Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°Ρ
Π²ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π€Π ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π·Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° (ΡΠΈΡΠ°ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ°, Π³Π΄Π΅ Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΠ°) ΡΠ²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° β
β ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ½ΡΠΉ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡ. ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ°Π³ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ (Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΎΠ² Π½Π΅ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ², Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΡΡΠ°). ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠ΅ Π²Π²Π΅ΡΡ
. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π½Π΅ Π²ΡΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π° Π²Ρ
ΠΎΠ΄ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ, ΡΠΎ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΈΠ΄ΡΠΈ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΡ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π€Π. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠΎ (X, XY) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ X β Y. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΈ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ A β B (ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΡΡΠΎ Π·Π΅Π»Π΅Π½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ A ΠΈ B). ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ Π΄Π°Π»Π΅Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠ΅ Π²Π²Π΅ΡΡ , ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ A, C β B, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΌΡ Π±Ρ Π½Π΅ ΡΡΠ°Π»ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π»Π°ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ C β B.
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΡ Π€Π ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΡ (Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ β stripped partition [1]). Π€ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 6. ΠΡΡΡΡ X β R β Π½Π°Π±ΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ r. ΠΠ»Π°ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΆΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· r, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ X, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ c(t) = {i|ti[X] = t[X]}. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ:
ΠΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΠ° X ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠΎΠ², Π³Π΄Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΡΡΠΎΠΊ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ X. Π ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ°, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ position list index (PLI). ΠΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ PLI, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡΡ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Ρ ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠ΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΊ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Ρ ΠΏΠ°ΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΠ°ΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΠΠΎΠ» (ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΡΡΠΎΠΊ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ):
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΠ°ΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΡΡΠ°Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΠ°ΠΌ. Π Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΏΡΡΠΈ: ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΠ°ΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΅Π΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΎΠ². ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π€Π ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ.
ΠΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌ ABC, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ AC ΠΈ B (ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²) ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ. ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅, ΡΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΠ°ΠΌ ΡΠ°ΠΌ Π½Π΅Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΌΡ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ (ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°), ΡΠΎ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΏΡΡΡΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ 1 ΠΈ 2 ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΠ°ΠΌ ΠΠΎΠ» ΠΈ ΠΠΎΠΊΡΠΎΡ.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ:
ΠΡΠΎΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ², Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² ΠΏΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΡ (ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΡ Π² ΠΏΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΡ Π½Π΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ!):
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΡ
Π»Π΅ΠΌΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΏΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ, ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ:
ΠΠ΅ΠΌΠΌΠ° 1. ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ A, B β C ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π»Π΅ΠΌΠΌΠ΅, Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ°Π³Π°:
- ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ
- ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ
- ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π³Π°
- Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π³Π΅
ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ, ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΌΠΌΠ΅:
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ, ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π€Π ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π»ΠΈ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅, Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ, Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π² ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°Ρ
ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΡ Π€Π.
Π‘ΡΡΠ»ΠΊΠΈ Π½Π° Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ:
- Huhtala Y. et al. TANE: An efficient algorithm for discovering functional and approximate dependencies //The computer journal. β 1999. β Π’. 42. β β. 2. β Π‘. 100-111.
- Kruse S., Naumann F. Efficient discovery of approximate dependencies //Proceedings of the VLDB Endowment. β 2018. β Π’. 11. β β. 7. β Π‘. 759-772.
- Papenbrock T., Naumann F. A hybrid approach to functional dependency discovery //Proceedings of the 2016 International Conference on Management of Data. β ACM, 2016. β Π‘. 821-833.
- Papenbrock T. et al. Functional dependency discovery: An experimental evaluation of seven algorithms //Proceedings of the VLDB Endowment. β 2015. β Π’. 8. β β. 10. β Π‘. 1082-1093.
- Kumar A. et al. To join or not to join?: Thinking twice about joins before feature selection //Proceedings of the 2016 International Conference on Management of Data. β ACM, 2016. β Π‘. 19-34.
- Abo Khamis M. et al. In-database learning with sparse tensors //Proceedings of the 37th ACM SIGMOD-SIGACT-SIGAI Symposium on Principles of Database Systems. β ACM, 2018. β Π‘. 325-340.
- Hellerstein J. M. et al. The MADlib analytics library: or MAD skills, the SQL //Proceedings of the VLDB Endowment. β 2012. β Π’. 5. β β. 12. β Π‘. 1700-1711.
- Qin C., Rusu F. Speculative approximations for terascale distributed gradient descent optimization //Proceedings of the Fourth Workshop on Data analytics in the Cloud. β ACM, 2015. β Π‘. 1.
- Meng X. et al. Mllib: Machine learning in apache spark //The Journal of Machine Learning Research. β 2016. β Π’. 17. β β. 1. β Π‘. 1235-1241.
ΠΠ²ΡΠΎΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ:
ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ: habr.com